Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis. Explica los pasos para probar una hipótesis, incluyendo plantear la hipótesis nula y alternativa, seleccionar el nivel de significancia, calcular el estadístico de prueba, formular la regla de decisión y tomar una decisión. También discute pruebas de una y dos colas. Finalmente, proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso completo de prueba de hipótesis.

1. Enith Cecilia Niebles Lara
Ingeniera Civil
Especialista educación Matemática
Curso para hacer clase Estadística Inferencial
Basada en recopilación Bibliográfica indicada
SEMANA 5
5. PRUEBAS DE HIPÓTESIS
En esta unidad, en lugar de determinar un intervalo de valores en el que se espera se
encuentre el parámetro poblacional, se desarrolla un procedimiento para probar la validez
de una aseveración acerca de un parámetro poblacional.
5.1 Hipótesis estadística.
Es una afirmación acerca de un parámetro de la población. En un análisis estadístico se
hace una aseveración, es decir, se plantea una hipótesis, después se realizan pruebas
para verificar la afirmación o para determinar que no es verdadera.
5.2 Prueba de una Hipótesis
Es un procedimiento basado en la evidencia muestral y la teoría de probabilidades; se
emplea para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.
Procedimiento para probar una hipótesis: Por medio de 5 pasos se puede sintetizar la
prueba, al finalizar ya se puede o no rechazar.
1.
Plantear la hipótesis Nula (H0) y la hipótesis Alternativa (H1)
El primer paso es plantear la hipótesis que ha de ser probada. A ésta hipótesis se le
denomina hipótesis nula: H0, la H significa hipótesis y el 0 significa “que no hay diferencia”
por lo tanto hay un no en la hipótesis que indica que no hay cambio, por ejemplo, la
hipótesis nula es que “la cantidad media de millas que se recorren utilizando la llanta de
acero especial, no difiere de 60.000”.
La hipótesis nula se escribiría H0: = 60.000. En términos generales, la hipótesis nula se
plantea con el objetivo de realizar una prueba. Podemos rechazarla o aceptarla, la
hipótesis nula es una afirmación que no se rechaza a menos que los datos muestrales
proporcionen la evidencia convincente de que ésta es falsa.
Se debe aclarar el no poder rechazar una hipótesis nula no prueba que sea verdadera,
más bien significa que no se pudo rechazar H0, para poder probar sin duda alguna que la
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hipótesis nula es verdadera, TENDRÍA QUE CONOCERSE EL PARAÁMETRO DE LA
POBLACIÓN, y para poderlo determinar, se tendría que revisar o contar cada elemento
de la población, por lo general esto no es posible y la alternativa es tomar una muestra de
la población.
Entonces podemos decir que Hipótesis Nula (H0) es una afirmación acerca del valor de
un parámetro poblacional.
Hipótesis alternativa, describe lo que se concluirá si se rechaza la hipótesis nula; se
designa por H1 se le llama también hipótesis de investigación. Ésta hipótesis H1 se
acepta si los datos muestrales proporcionan suficientes evidencias estadísticas de que la
hipótesis nula es falsa. Entonces: Hipótesis alternativa, afirmación que se acepta si los
datos muestrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula es falsa
2.
Seleccionar el nivel de significancia. ( )
El nivel de significancia o probabilidad de error o nivel de riesgo, es la probabilidad de
rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera.
No hay un nivel de significancia que se aplique a todas las pruebas, se usa = 0.05 ó 5%
generalmente para proyectos de investigación sobre consumo,
= 0.01 para
aseguramiento de calidad,
para encuestas políticas, el investigador debe decidir
qué nivel de significancia usar antes de formular una regla de decisión y recopilar los
datos muestrales.
Se acostumbra a llamar error tipo 1
realidad es verdadera.
, cuando se rechaza la hipótesis nula cuando en
Se acostumbra a llamar error tipo 2
realidad es Falsa.
, cuando se acepta la hipótesis nula cuando en
3. Calcular el Estadístico de Prueba
Existen muchos estadísticos de prueba, usaremos por el momento Z y t
El estadístico de prueba es un valor determinado a partir de la información
muestral, que se utiliza para determinar si se rechaza la hipótesis nula.
En las pruebas de hipótesis para la media , cuando se conoce la desviación
estándar poblacional o cuando el tamaño de la población es mayor o igual a 30, el
estadístico a usar es Z y se determina a partir de: Z =
̅
(Distribución Z como
√
estadístico de prueba)
El valor de Z se basa en la distribución muestral de ̅ , que se distribuye de manara
normal cuando la muestra es razonablemente grande con una media ̅ = , y una
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desviación estándar
̅
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=
√
. De esta forma se puede determinar si la diferencia entre
̅ y
es estadísticamente significativa, encontrando el número de desviaciones
estándar a las que se encuentra ̅ de .
4. Formular la Regla de Decisión
Una regla de decisión establece las condiciones específicas en las que se rechaza la
hipótesis nula y las condiciones en que no se rechaza. La región de rechazo define la
ubicación de todos los valores que son tan grandes o tan pequeños, que la probabilidad
de que se presenten bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera, es muy
remota.
Zona de no rechazo
Zona de rechazo
Z
0
0.95 probabilidad
Z =1.65
0.05 probabilidad
Valor Crítico
Distribución Muestral del valor Z, prueba de una sola cola a la derecha
Explicación de la gráfica






La región en la que la Ho no se rechaza se encuentra a la izquierda de 1.65 (luego
se explica cómo calcular este valor)
El área de rechazo está a la derecha de 1,65
Se está realizando una prueba a una cola (luego se explica)
Se eligió el nivel de significancia de 0.05
La distribución muestral del valor estadístico Z es una distribución normal
El valor 1.65 separa las regiones de rechazo y de aceptación de la hipótesis nula.
3

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
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El valor 1.65 se denomina VALOR CRÍTICO
Nota. El valor critico es el punto de división entre la región en la que se rechaza Ho y la
región en al que no se rechaza Ho
5. Toma de decisión
En este paso se calcula el estadístico de prueba y se compara con el valor crítico para
luego tomar la decisión de aceptación o rechazo de Ho.
Observando la gráfica: por ejemplo, si con base en la información muestral, el valor que
se obtiene para Z es 2,34 se encuentra en la zona de rechazo, es decir más allá de 1.65
se rechaza la hipótesis nula (debido a que es difícil obtener un valor Z tan grande,
debido a la variación muestral (a la casualidad).
Sí el valor calculado hubiera sido igual o menor que 1.65, por ejemplo 0.71, la hipótesis
nula no se rechaza (se podría pensar que obtener un valor tan pequeño se debe al azar,
es decir a la variación muestral.
5.3 Pruebas de Significancia de una Cola y Dos Colas
Se dice que una prueba es a una sola cola cuando la hipótesis alternativa, H1 indica una
sola dirección, como por ejemplo:
Ho: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es de $ 5´ 000000 mensuales.
Ho:
= $ 5´ 000000 mensuales
H1: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es superior a $ 5´ 000000 mensuales
H1:
> $ 5´ 000000 mensuales
En este caso se está especificando la dirección de la hipótesis alternativa y la prueba
sería a una sola cola dirigida a la izquierda de acuerdo al símbolo de desigualdad.
Zona de rechazo; Una sola cola
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En caso de que no se especifique la dirección de la hipótesis alternativa, se daría una
prueba a dos colas.
Ejemplo.
Ho: El ingreso medio de las mujeres ingenieras es de $ 5´ 000000 mensuales.
Ho:
= $ 5´ 000000 mensuales
H1: El ingreso medio de las mujeres ingenieras no es igual a $ 5´ 000000 mensuales
H1:
$ 5´ 000000 mensuales
Sería una prueba a dos colas.
Zona de rechazo
Zona de rechazo
Prueba a dos colas
Nota: Para saber si la prueba es a una o dos colas, es conveniente recordar que la
condición de igualdad siempre aparece en Ho y nunca en H1.
La prueba es a dos colas si:
Ho: Parámetro = K
H1: Parámetro
K
La prueba es a una cola si:
Ho: Parámetro = K
H1: Parámetro
K o Parámetro
K (se expresa claramente en el texto)
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Ejemplo:
Cierta empresa fabrica y ensambla muebles para oficina. La producción semanal del
escritorio A325 en la planta Fredonia, se distribuye normalmente, con una media de 200 y
una desviación estándar de 16. En tiempos recientes, debido a la
expansión del
mercado, se han introducido nuevos métodos de producción, y contratado más
empleados. El vicepresidente de la compañía quisiera saber si ha habido alguna variación
en a la producción semanal. Planteado de otra manera, ¿El número medio de escritorios
producidos en la planta mencionada es diferente de 200? Utilice un nivel de significancia
de 0.01. Se tomó una muestra de la población (producción semanal), el número medio de
escritorios producidos en el último año (50 semanas, porque la planta estuvo cerrada dos
semanas por vacaciones), es de 203.5
Solución
Se utiliza el procedimiento estadístico de prueba de prueba de hipótesis para investigar si
la tasa de producción ha cambiado respecto del valor 200 por semana.
1) Plantear la hipótesis Nula (H0) y la hipótesis Alternativa (H1)
Ho:
H1:
= 200
200
2) Seleccionar el nivel de significancia. ( )
= 0.01
3) Calcular el Estadístico de Prueba.
Se tomará como estadístico de prueba Z, con la fórmula.
Z=
̅
√
=
= 1.55
√
4) Formular la Regla de Decisión
Calculamos el valor de Z en la tabla A3 1 y A3 2, y establecemos el valor crítico del
estadístico Z
Como la prueba es a dos colas, entonces usamos
Véase la gráfica:
6
=
= 0.005

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Con Z= 0.005 Encontramos un área de -2,58 aproximadamente, y su simétrico sería
= 2.58, Este es el valor crítico, que separa la zona de rechazo de Ho de la
zona de No Recazo de Ho
Z
0.995
Z= 1.55
Z= - 2.58 V. Critico
Región de rechazo Ho
0
Z= 2.58 = V. Critico
No rechazo Ho
Z
Región de rechazo Ho
5.Toma de decisión
El valor calculado por fórmula del estadístico es Z =1.55; el valor critico o valor de Z
calculado en la tabla es Z 0.005 = - 2.58 y Z 0.995 = 2,58 (Dos valores por ser una prueba
a dos colas)
Ahora, vemos que el estadístico de la fórmula Z = 1.55 cae en la zona de no rechazo de
Ho, esto indica que No hay ninguna diferencia entre la producción, o sea, la evidencia
muestral no refleja que la tasa de producción en la planta de Fredonia haya cambiado
de 200 por semana. La diferencia de 3.5 Unidades entre la tasa de producción semanal
histórica, y la del año anterior, puede atribuirse razonablemente al azar1.
1
Algunos apartes del documento fueron tomado de los sitios web
http://alvarofflores001.blogspot.com/2007_10_01_archive.html, http://www.slideshare.net/estadistica7/plantamiento-de-la-hipotesis,
http://fxocampo20.blogspot.com/,
http://www.slideshare.net/surielrdz/prueba-de-hiptesis-12582191,
http://de.slideshare.net/cpmunoz/prueba-hipotesis, http://fxocampo20.blogspot.com/2007_11_01_archive.html,
http://www.slideshare.net/yovana93/hipotesis-12564307, http://www.slideshare.net/MariaGpeRdzMarthell/3-a-evaluacin-12593186
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