Universidad andina Néstor Cáceres Velásquez FACULTAD: ING SISTEMAS ALGEBRA LINEAL  Tema : matrices   Mathematica 7.0 Ing. ...
ALGEBRA  LINEAL ARITMETICA  DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES MATRICES
MATRICES Definición: Una  matriz  es un  arreglo  rectangular de números  reales  o símbolos algebraicos ordenados en fila...
NOTACIÓN : La matriz  A = [  a ij  ] , donde a ij  representa el elemento que se encuentra en La i-esima fila y la j-esima...
<ul><li>Matriz cuadrada :  Aquella matriz con igual número de filas que columnas </li></ul><ul><li>Matriz identidad : Matr...
Operaciones definidas <ul><li>Suma y resta :  Dos matrices  A   y  B  del mismo tamaño pueden sumarse o restarse.  </li></...
Producto de matrices <ul><li>Def: Dadas las matrices A =  [ a ij ] mxp  y B =  [ b ij ] pxn  , tales que el número de colu...
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  1. 1. Universidad andina Néstor Cáceres Velásquez FACULTAD: ING SISTEMAS ALGEBRA LINEAL Tema : matrices Mathematica 7.0 Ing. Jesús Esteban Castillo Machaca U.A.N.C.V. PUNO 2009-II
  2. 2. ALGEBRA LINEAL ARITMETICA DE LAS MATEMATICAS SUPERIORES MATRICES
  3. 3. MATRICES Definición: Una matriz es un arreglo rectangular de números reales o símbolos algebraicos ordenados en filas y columnas, encerrados en grandes paréntesis o corchetes nunca entre dos barras verticales. Se denotan con letras mayúsculas. El orden o tamaño mxn lo determina el número de filas m y el número de columnas n. filas columnas
  4. 4. NOTACIÓN : La matriz A = [ a ij ] , donde a ij representa el elemento que se encuentra en La i-esima fila y la j-esima columna. En general una matriz A de orden mxn se escribe:
  5. 5. <ul><li>Matriz cuadrada : Aquella matriz con igual número de filas que columnas </li></ul><ul><li>Matriz identidad : Matriz cuadrada con elemento 1 en su diagonal y 0 en las demás posiciones. </li></ul><ul><li>Definición: Dos matrices A y B se dicen iguales si: </li></ul><ul><li>i) Tienen el mismo tamaño </li></ul><ul><li>Sus elementos correspondientes son iguales </li></ul>
  6. 6. Operaciones definidas <ul><li>Suma y resta : Dos matrices A y B del mismo tamaño pueden sumarse o restarse. </li></ul><ul><li>Si A = [ a ij ] y B = [ b ij ] entonces A + B = [ a ij + b ij ] </li></ul><ul><li>Producto por un escalar : Es la operación de multiplicar cada elemento (componente) de la matriz por el escalar K. </li></ul><ul><li>Si A = [ a ij ] y K el escalar entonces K A = [ Ka ij ] </li></ul><ul><li>Propiedades: Sean A , B y C matrices de orden mxn, O la matriz cero y K escalar, entonces </li></ul><ul><li>A + O = A </li></ul><ul><li>A + B = B + A </li></ul><ul><li>( A + B ) + C = A + ( B + C ) </li></ul><ul><li>K( A + B ) = K A + K B </li></ul><ul><li>1. A = A </li></ul><ul><li>o. A = O </li></ul>
  7. 7. Producto de matrices <ul><li>Def: Dadas las matrices A = [ a ij ] mxp y B = [ b ij ] pxn , tales que el número de columnas de A es igual al número de filas de B, el producto A*B es una matriz C = [ c ij ] mxn ,cuyo elemento C ij se </li></ul><ul><li>obtiene al multiplicar escalarmente la fila i-esima de A con la columna j-esima de B. </li></ul><ul><li>Propiedades : Sean A, B y C matrices de tamaños “adecuados” y K escalar. </li></ul><ul><ul><li>(AB)C = A(BC), (asociativa) </li></ul></ul><ul><ul><li>A(B + C) = AB + AC, (distributiva a la izquierda) </li></ul></ul><ul><ul><li>(A + B)C = AC + BC, (distributiva a la derecha) </li></ul></ul><ul><ul><li>K(AB) = (KA)B = A(KB), para K escalar </li></ul></ul><ul><ul><li>Si A es una matriz cuadrada A. I = I .A = A </li></ul></ul>

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