Este documento discute las funciones computables y parcialmente computables. Una función es computable si existe un algoritmo que puede obtener una solución para cualquier entrada. Las funciones computables son el objeto principal de estudio de la teoría de la computabilidad y pueden ser calculadas por cualquier modelo de computación. Una función es parcialmente computable si un algoritmo puede calcular su valor para algunos pero no todos los elementos de su dominio, y puede no terminar para aquellos donde la función no está definida. El documento también menciona problemas no computables como el problema de la palabra para

1. FUNCIÓNES
COMPUTABLES
Y
PARCIALMENTE
COMPUTABLES

3. FUNCIÓN COMPUTABLE:
Un problema es computable cuando existe un
procedimiento efectivo (algoritmo) que permite
obtener, para cualquier entrada, una cadena
que le corresponde como solución del problema.
Según la Tesis de Church-Turing, la clase de
funciones computables es equivalente a la clase
de funciones definidas por funciones recursivas

4. FUNCIÓN COMPUTABLE:
Las funciones computables son el objeto básico
de estudio de la teoría de la computabilidad y
son, específicamente, las funciones que pueden
ser calculadas por una máquina sin referirse a
ningún modelo de computación concreto, como
máquina de Turing o máquina de registros.

6. EJEMPLO:
un ejemplo de función computable, es una máquina
que devuelve el cambio (cajero automático)

7. FUNCIÓN PARCIALMENTE
COMPUTABLE
Una función parcialmente computable, posee un
algoritmo que nos permite computar su valor para
elementos de su dominio, pero que nos tendrá
computando eternamente si intentamos obtener un
valor funcional para un elemento que no está en su
dominio, sin asegurarnos nunca que no obtendremos
un valor.

8. Si una función es parcialmente computable,
la máquina que la calcula puede no parar,
o parar con una salida indefinida, para
aquellos valores en los que la función no
esté definida.
FUNCIÓN PARCIALMENTE COMPUTABLE

9. PROBLEMA NP

10. PROBLEMAS NO COMPUTABLES
Siempre se había creído que todo problema, ya fuera fácil o difícil, podía
resolverse en una serie de pasos.
Ejemplos de problemas no computables:
El problema de la palabra para Grupos. “Dado un subconjunto S de
elementos de un grupo G, se trata de decidir si una expresión compuesta por
elementos de S y con las operaciones del grupo es igual al elemento neutro
del grupo”.
Décimo problema de Hilbert. “Una ecuación diofántica es la ecuación de los
ceros enteros de un polinomio con coeficientes enteros.