Este documento discute probabilidade condicional e independência. Primeiro, define probabilidade condicional e apresenta a álgebra de eventos. Em seguida, fornece valores de probabilidade para os eventos A e B e julga se várias afirmações sobre esses eventos são verdadeiras ou falsas com base nesses valores.

1. Prob. Condicional e Independência
Anselmo Alves de Sousa
July 4, 2015
Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 1 / 10

2. Roteiro
Enunciado;
Denição de Probabilidade Condicional;
Álgebra de Eventos;
Resolução;
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3. Enunciado
As probabilidades dos eventos aleatórios
A = o infrator é submetido a uma pena alternativa e
B = o infrator reincide na delinquência são representadas, respectivamente,
por P(A) e P(B). Os eventos complementares de A e B são denominados
respectivamente, por A e B.
Considerando que P(A) = 0, 4 e que as probabilidades condicionais
P(B|A) = 0, 3 e P(B|A) = 0, 1, julgue os itens a seguir.
108 0, 15 P(A|B) 0, 20.
109 A e B são eventos dependentes.
110 0, 01 P(A ∩ B) 0, 05.
111 P(A ∪ B) 0, 6.
112 P(B) ≤ 0, 2.
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4. DEFINIÇÃO: PROBABILIDADE CONDICIONAL
P (A|B) =
P(A ∩ B)
P(B)
e P (B|A) =
P(B ∩ A)
P(A)
P (A|B) =
P(B|A)P(A)
P(B)
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5. EVENTOS
U
A
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6. EVENTOS
U
A
¯A
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7. EVENTOS
U
A
¯A ∩ ¯B
B
(A ∩ B)
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8. RESULTADOS
i. P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B)
ii. (A ∩ B) = ∅ ⇒ Eventos Disjuntos. Logo P(A ∪ B) = P(A) + P(B)
iii. (A ∪ A) = U ⇒ P(A ∪ A) = P(A) + P(A) ⇒ P(A ∪ A) = P(U) = 1
iv. (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = U ⇒ P (A ∪ B) ∪ (A ∪ B) = P(U) = 1
v. (A ∩ B) = (A ∪ B) ⇒ P(A ∩ B) = 1 − P [(A ∪ B)]
vi. P(A|B) = P(A) (Noção de independência)
P(A|B)
P(B)
= P(A) ⇒ P(A ∩ B) = P(A)P(B)
(Condição necessária e Suciente)
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9. RESOLUÇÃO
P(A) = 0, 4 ⇒ P(A) = 0, 6;
P(B|A) = 0, 3 ⇒ P(B|A) = 0, 7
P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 7 · 0, 6 = 0, 42
de (iv.) P(A ∪ B) = 1 − P(B ∩ A) = 1 − 0, 42 = 0, 58 ⇒ (111. E);
P(B|A) = 0, 1 ⇒ P(B ∩ A) = P(B|A)P(A) = 0, 1 · 0, 4 = 0, 04 ⇒ (110. C)
de (i.)
P(B) = P(A ∪ B) − P(A) + P(A ∩ B) = 0, 58 − 0, 4 + 0, 04 = 0, 22 (112. E)
P(A ∩ B) = 0, 04 e P(A)P(B) = 0, 4 · 0, 22 = 0, 088 = 0, 04 ⇒ A e B
dependentes.(109. C)
P(A|B) = P(A ∩ B)/P(B) = 0, 04/0, 22 = 0, 18 (108. C)
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10. Anselmo Alves de Sousa Prob. Condicional e Independência July 4, 2015 10 / 10