Este documento describe los árboles como estructuras de datos dinámicas y no lineales más importantes en computación. Explica que los árboles binarios son árboles de grado dos que tienen como máximo dos subárboles por nodo, y se utilizan para representar expresiones matemáticas, tomar decisiones binarias, y almacenar información de manera jerárquica. También cubre las características, aplicaciones, representaciones y recorridos de los árboles y árboles binarios.

1. Árboles

2. Acerca de arboles
 Los árboles representan las estructuras de
datos no lineales y dinámicas mas
importantes en computación
 Dinámicas porque la estructura puede
cambiar durante la ejecución del programa
 No lineales, puesto que a cada elemento del
árbol puede seguirle varios elementos

3. Estructuras estáticas y
dinámicas
Estructuras estáticas Estructuras dinámicas
Arreglos Listas
Registros Árboles
Conjuntos

4. Estructuras lineales y no
lineales
Estructuras lineales Estructuras no lineales
Arreglos Árboles
Registros
Conjuntos
Pilas
Colas
Listas

5. Árbol
Es una estructura jerárquica aplicada sobre una
colección de elementos u objetos llamados
nodos, uno de los cuales es conocido como
raíz. Además se crean relaciones o
parentesco entre nodos dando lugar a
términos como: padre, hijo, hermano,
antecesor, sucesor, ancestro, etc.

6. Definición formal de Árbol
Es una estructura homogénea que es la
concatenación de un elemento junto
con un número finito de árboles
disjuntos, llamados subárboles. Una
forma particular de árbol es la
estructura vacía.

7. Aplicaciones de Árboles
 Representar formulas matemáticas
 Organizar adecuadamente información
 Registrar la historia de un campeonato de
tenis
 Construir un árbol genealógico
 Análisis de circuitos eléctricos
 Enumerar los capítulos y secciones de un
libro

8. Representacion de arboles
 Diagramas de Venn
A
B C
D
E F
G
E

9. Anidacion de paréntesis
(A(B(D(I,E,F(J,K)),C(G,H(L))))

10. Notación decimal DEWEY
1.A, 1.1.B, 1.1.1.D, 1.1.1.1.I, 1.1.2.E,1.1.3.F

11. Notacion indentada
A
B
D
L
G
J
I
E

12. CARACTERISTICAS Y
PROPIEDADES DE LOS
ÁRBOLES
 TODO ARBOL QUE NO ES VACIO, TIENE UN UNICO NODO RAIZ.
 UN NODO X ES DESCENDIENTE DE UN NODO Y, SI EL NODO X ESTA
APUNTADO POR EL NODO Y. EN ESTE CASO SE UTILIZA LA EXPRESION X
ES HIJO DE Y.
 UN NODO X ES ANTECESOR DIRECTO DE UN NODO Y, SI EL NODO X
APUNTA AL NODO Y. EN ESTE CASO SE UTILIZA LA EXPRESIÓN X ES
PADRE DE Y.
 SE DICE QUE TODOS LOS NODOS QUE SON DESCENDIENTES DIRECTOS
DE UN MISMO NODO PADRE, SON HERMANOS.
 TODO NODO QUE NO TIENE RAMIFICACIONES(HIJOS),SE CONOCE COMO
TERMINAL U HOJA.

13. Continuacion…
 TODO NODO QUE NO ES RAIZ , NI TERMINAL U HOJA SE CONOCE
COMO “INTERIOR”.
 GRADO.- ES EL NUMERO DE DESCENDIENTES DIRECTOS DE UN
DETERMINADO NODO.
 GRADO DEL ARBOL.- ES EL MAXIMO GRADO DE TODOS LOS NODOS
DEL ARBOL.
 NIVEL.- ES EL NUMERO DE ARCOS QUE DEBEN SER RECORRIDOS
PARA LLEGAR A UN DETERMINADO NODO. POR DEFINICION LA RAIZ
TIENE NIVEL 1.
 ALTURA.- ES EL MAXIMO NUMERO DE NIVELES DE TODOS LOS
NODOS DEL ARBOL.

14. GRAFO
Ejemplo

15. X
Y
Grafo
ejemplo

16. A
CB
D H
L
E
F
KI
G
J
Grafo ejemplo

17. LONGITUD DE CAMINO INTERNO
 Es la suma de las longitudes de camino de
todos los nodos del arbol.
1
*
h
i
I
LCI n i

 
I = representa el nivel del arbol, h altura y ni el numero de nodos
en el nivel
EJEMPLO:
LCI= 1*1 + 2*2 + 5*3 +4*4 = 36
LA LCIM=LCI/n n Numero de nodos en el arbol

18. LONGITUD DE CAMINO
EXTERNO
ARBOL EXTENDIDO.- es aquel en el que el
número de hijos de cada nodo es igual al
grado del árbol. Si alguno de los nodos no
cumple la condición entonces se debe
incorporar al mismo nodos especiales.

19. Ejemplo de Arbol extendido
A
CB
D H
L
E F
KI
G
J
1
2
*
h
i
I
LCE ne i


 

20. LONGITUD DE CAMINO
EXTERNO
 Se define como la suma de las longitudes de
camino de todos los nodos especiales del
arbol. Se calcula por medio de:
1
2
*
h
i
I
LCE ne i


 

21. Ejercicio(10 puntos)
Dado el siguiente arbol
A
CB
F L MG
D
E IH J K
Calcular la longitud de camino interno y la
longitud de camino externo y la media de
cada uno de ellos

22. Árboles binarios
 Un árbol ordenado es aquel en el que las
ramas están ordenados. Los de grado dos
son de especial atención, porque representan
estructuras importantes en computación y
son conocidas como árboles binarios.
 En un árbol binario solo puede tener a lo
máximo dos subárboles y es necesario
distinguir entre el subárbol izquierdo y el
subárbol derecho

23. Definición de Árbol Binario
 Es una estructura homogénea que es la
concatenación de un elemento de tipo T, llamada
raíz, con dos árboles binarios disjuntos, llamados
subárbol izquierdo y subárbol derecho de la raíz.
 Una forma particular de árbol binario es la
estructura vacía.

24. Aplicaciones
 En estructura para tomar decisiones en dos
opciones.
 Para representar un árbol genealógico
 Para representar la historia de un campeonato
de tenis.
 Para representar expresiones algebraicas
construidas con operadores binarios.

25. Arbol binario de busqueda
27
14
50 77
47
7 32
59
11

26. Representación algebraica
(A * B) + (C / D) ^ 3
+
.
C D
^
A / 3B

27. Árbol Genealógico
OSVALDO CAIRO
BATTISTUTTI
MARIA BATTISTUTTI
VALIENTEJOSE CAIRO
SCANDALLO
MARIA VALIENTE
MARTIN
ANTONIO CAIRO
GODOY
MARIA SCANDALLO
MISCORIA
ROBERTO
BATTISTUTTI
MAZZOTTI

28. Arboles binarios
Distintos.-Cuando sus estructuras
son diferentes
A
B
A
B

29. Arboles binarios
Similares.-Cuando sus estructuras
son idénticas, pero la informacion
de sus nodos son diferentes
A
B
X
Y

30. A
B
Arboles binarios
Equivalentes.-Cuando son
similares y ademas los nodos
contienen la misma información
A
B
A
B

31. EJEMPLO
A
B
D
C
A
X
N
L
A
B
D
C
A
B
D
C
A) B)
C)
D)
C A
C B
C D
A,B Y D
A D

32. ARBOLES BINARIOS COMPLETOS
Es el árbol en el que todos sus nodos excepto los del
último nivel, tienen dos hijos: el subarbol izquierdo y
el subárbol derecho.
Formula para calcular el numero de nodos de un árbol
binario completo de altura h
NUMERO DE NODOSABC = 2h – 1
Donde ABC significa árbol binario completo y h l altura
del árbol

33. Ejemplo de árbol binario
completo
A
B
F M
D
E J

34. Representación de árboles
binarios en memoria
1.- Por medio de datos tipo puntero, conocido como variables dinámicas.
2.- Por medio de arreglos.
Los punteros es la forma mas natural para tratar este tipo de estructuras.
Los nodos del árbol binario serán representados como registros que
contendrán como mínimo tres campos.
IZQ.- Campo donde se almacena a dirección del subárbol izquierdo.
INFO.- Campo donde se almacena la información del nodo.
DER.- Campo donde se almacena a dirección del subárbol derecho.
IZQ INFO DERT

35. Definición de un árbol binario en
lenguaje algorítmico.
Enlace = ^nodo
nodo = registro
izq: tipo enlace
info: tipo dato
der: tipo enlace
{fin de la definición}

36. Ejemplo de aplicación de árbol binario
( * ) ( / ) 3.5A B C D 
+
*
B 3.5
^
A /
C D

37. Representación del árbol binario en
Memoria
+
* ^
/A B 3.5
C D

38. RECORRIDOS EN ÁRBOLES
BINARIOS
Una de las operaciones mas importantes en una árbol binario, es el
recorrido de los mismos. Recorrer un árbol significa visitar los
nodos del árbol en forma sistemática, de forma que todos los
nodos del mismo sean visitados una sola vez.
Existen 3 formas de hacer el recorrido y son:
1.- PREORDEN
 Visitar la raíz
 Recorrer el subárbol izquierdo
 Recorrer el subárbol derecho

39. Continuacion…
2.- INORDEN
 Recorrer el subarbol izquierdo
 Visitar la raiz
 Recorrer el subarbol derecho
3.- POSTORDEN
 Recorrer el subarbol izquierdo
 Recorrer el subarbol derecho
 Visitar la raiz

40. Tarea(10 puntos)
 Realizar un resumen sobre el tema “Árboles binarios de
búsqueda”
Aspectos:
1.- Definición
2.- Búsqueda
3.- Inserción en un árbol binario de búsqueda
4.-Borrado en un árbol binario de búsqueda
5.- Manejar conceptos y algoritmos para cada tema.