1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
I.U.P. “SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA ELECTRÓNICA
Acciones de Control
Profesora:
Bachiller:
MariángelaPollonais Antonio Silva
Maturín, Enero del 2014
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2. Índice
Introducción………………………………………………………………………….3
Desarrollo Teórico……………………………………………………………………4
Sistema de control……………………………………………………………………4
Esquema de un sistema de control………………………………………………...4
Definición de un controlador…………………………………………………………5
Compensación en adelanto…………………………………………………………..5
Compensación en atraso…………………………………………………………….5
Tipos de controladores………………………………………………………………..5
Modelo matemático que define a cada uno…………………………………………6
Acciones de control en la respuesta del sistema………………………………….6
Ejemplos prácticos……………………………………………………………………10
Conclusiones…………………………………………………………………………...12
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3. Introducción
El control es un campo del conocimiento de gran utilidad en la ingeniería y la ciencia. Ha
sido un punto muy importante en el desarrollo de la tecnología, ya que posibilita obtener
un óptimo desempeño de sistemas autónomos. Por ejemplo la velocidad o precisión que
podría alcanzar un ser humano con respecto a la de una máquina. El hombre ha utilizado
el control con fines variados a lo largo de la historia. Los griegos, hacia el año 300 A.C,
utilizaban sistemas de control de nivel líquido. En 1681 Denis Papin invento una válvula
se seguridad para controlar la presión de las máquinas de vapor. En el siglo XVII
CornelisDrebbel invento un sistema de control de temperatura. Para 1745 Edmun Lee
Desarrollo un control de velocidad para un molino de viento. De la misma manera James
Watt invento el gobernador centrifugo de velocidad para controlar la velocidad de los
motores de vapor.
Hoy en día el uso de los sistemas de control es muy diverso, se pueden aplicar desde la
guía y navegación de proyectiles así como de naves espaciales, barcos y aviones. En la
industria también encontramos números usos para los sistemas de control. Pero los
sistemas de control no están limitados a la ciencia o a la industria. Podemos encontrar
sencillos sistemas de control en los sistemas de calefacción de las casas por ejemplo.
Incluso los sistemas de entretenimiento, como los DVD,S Blue-Ray, o reproductores de
CD, cuentan con un sistema de control integrado.
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4. Sistema de control
Un sistema de control es un tipo de sistema que se caracteriza por la presencia de una
serie de elementos que permiten influir en el funcionamiento del sistema. La finalidad de
un sistema de control es conseguir, mediante la manipulación de las variables de control,
un dominio sobre las variables de salida, de modo que estas alcancen unos valores
prefijados (consigna).
Un sistema de control ideal debe ser capaz de conseguir su objetivo cumpliendo los
Siguientes requisitos:
1. Garantizar la estabilidad y, particularmente, ser robusto frente a perturbaciones y
errores en los modelos.
2. Ser tan eficiente como sea posible, según un criterio preestablecido. Normalmente este
criterio consiste en que la acción de control sobre las variables de entrada sea realizable,
evitando comportamientos bruscos e irreales.
3. Ser fácilmente implementable y cómodo de operar en tiempo real con ayuda de un
ordenador.
Los elementos básicos que forman parte de un sistema de control y permiten su
manipulación son los siguientes:
- Sensores. Permiten conocer los valores de las variables medidas del sistema
-Controlador. Utilizando los valores determinados por los sensores y la consigna
impuesta, calcula la acción que debe aplicarse para modificar las variables de control en
base a cierta estrategia.
- Actuador. Es el mecanismo que ejecuta la acción calculada por el controlador y que
modifica las variables de control.
Esquema de un sistema De Control:
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5. Controlador:
Significa mantener una variable controlada dentro de ciertos rangos previamente
establecidos. Esta precisamente es la función del controlador. El termino controlador en
un sistema de control con retroalimentación, a menudo está asociado con los elementos
de la trayectoria directa entre la señal actuante (error) e y la variable control u. Pero en
algunas veces, incluye el punto de suma, los elementos de retroalimentación o ambos.
Algunos autores utilizan los términos controlador y compensador como sinónimos.
Compensación en adelanto:
Un compensador de adelanto de fase hará descender la ganancia de baja frecuencia y
elevará el ángulo de fase de la frecuencia media total, relativas a la frecuencia de corte
determinada por la constante de tiempo T. Normalmente se utiliza para mejorar el margen
de fase. Es decir, puede mejorar la estabilidad relativa del sistema. Para compensar la
pérdida de ganancia, es común aplicar una compensación de ganancia. El efecto
combinado de estos dos compensadores se puede utilizar para incrementar el ancho de
banda del sistema y, por ende, la velocidad de respuesta.
Compensación en atraso:
El efecto principal de la compensación en atraso es reducir la ganancia de alta frecuencia
(acrecentar la atenuación) en tanto que el ángulo de fase decrece en la región de
frecuencia baja a media (aumenta el atraso de fase). Asimismo, un compensador de
atraso puede hacer que disminuya el ancho de banda del sistema y/o los márgenes de
ganancia, y en general puede ocasionar que un sistema sea más lento. Generalmente se
utiliza para mejorar el comportamiento en estado estacionario (el error permisible o la
precisión del sistema).
Tipos de controladores:
En un sistema con un sistema de control, según sea la forma en que conteste el
actuador, distinguiremos distintos tipos de acciones de control, algunas de ellas
solamente utilizarán acciones llamadas básicas, aunque lo más común es que
respondan mediante una combinación de estas acciones básicas.
Acciones Básicas
Combinación de acciones básicas
Proporcional (P)
Proporcional - Integrador (PI)
Derivativa (D)
Proporcional - Derivativa (PD)
Integral (I)
Proporcional - Integral - Derivativa (PID)
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6. Al controlador derivativo también se le llama diferencial.
Modelos matemáticos que definen a cada uno de los tipos de controladores:
Controlador de acción proporcional e integral (Pi):
En realidad no existen controladores que actúen únicamente con acción integral,
siempre actúan en combinación con reguladores de una acción proporcional,
complementándose los dos tipos de reguladores, primero entra en acción el regulador
proporcional (instantáneamente) mientras que el integral actúa durante un intervalo
de
tiempo.
(Ti=
tiempo
integral)
La Función de transferencia del bloque de control PI responde a la ecuación:
Donde Kp y Ti son parámetros que se pueden modificar según las necesidades del
sistema. Si Ti es grande la pendiente de la rampa, correspondiente al efecto integral
será
pequeña
y,
su
efecto
será
atenuado,
y
viceversa.
Respuesta de acción temporal de un regulador PI.
Imagen 07. Elaboración propia
Por lo tanto la respuesta de un regulador PI será la suma de las respuestas debidas a
un control proporcional P, que será instantánea a detección de la señal de error, y
con un cierto retardo entrará en acción el control integral I, que será el encargado de
anular totalmente la señal de error.
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7. Controlador de acción proporcional y derivativa (PD):
El controlador derivativo se opone a desviaciones de la señal de entrada, con una
respuesta que es proporcional a la rapidez con que se producen éstas.
Si consideramos que:
y(t) = Salida diferencial.
e(t) = Error (diferencia entre medición y punto de consigna [PC]. El PC no es otra
cosa que el nivel deseado al que queremos que vuelva el sistema)
Td = Tiempo diferencial, se usa para dar mayor o menor trascendencia a la acción
derivativa.
La salida de este regulador es:
Que en el dominio de Laplace, será:
Por lo que su función de transferencia será:
Si la variable de entrada es constante, no da lugar a respuesta del regulador
diferencial, cuando las modificaciones de la entrada son instantáneas, la velocidad de
variación será muy elevada, por lo que la respuesta del regulador diferencial será
muy brusca, lo que haría desaconsejable su empleo.
El regulador diferencial tampoco actúa exclusivamente (por eso no lo hemos vuelto a
explicar separadamente como si hemos hecho con el integral -aunque el integral puro
tampoco existe-), si no que siempre lleva asociada la actuación de un regulador
proporcional (y por eso se habla de regulador PD), la salida del bloque de control
responde a la siguiente ecuación:
Kp y Td son parámetros ajustables del sistema. A Td es llamado tiempo derivativo y
es una medida de la rapidez con que un controlador PD compensa un cambio en la
variable
regulada,
comparado
con
un
controlador
P
puro.
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia en respuesta de acciondel bloque de
control PD será:
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8. Control de acción proporcional, integral y derivativa (PID):
Es un sistema de regulación que trata de aprovechar las ventajas de cada uno de los
controladores de acciones básicas, de manera, que si la señal de error varía
lentamente en el tiempo, predomina la acción proporcional e integral y, mientras que
si la señal de error varía rápidamente, predomina la acción derivativa. Tiene la
ventaja de ofrecer una respuesta muy rápida y una compensación de la señal de error
inmediata en el caso de perturbaciones. Presenta el inconveniente de que este
sistema es muy propenso a oscilar y los ajustes de los parámetros son mucho más
difíciles de realizar.
La salida del regulador viene dada por la siguiente ecuación:
Que en el dominio de Laplace, será:
Y por tanto la función de transferencia del bloque de control PID será:
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9. Donde
Kp,
Ti y
Td son
parámetros
ajustables
del
sistema
La respuesta de acción temporal de un regulador PID sería la mostrada en la
figura siguiente:
Imagen 11. Elaboración propia
Imagen 12. Elaboración propia
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10. Imagen 13. Elaboración propia
Ejemplos Practicos :
Un Ejemplo de control del nivel de un depósito con un regulador integral.
Imagen 08. elaboración propia
Ahora la válvula de regulación V, está gobernada con un motor de c.c. (M) que gira según
la tensión aplicada, en función de la posición de un contacto deslizante q que hace variar
la tensión aplicada al motor de c.c., lo que determina apertura o cierre de la válvula V
según la variación del flotador y durante el tiempo que exista la variación.
Si descendiera el nivel debido a un incremento de consumo, el contacto q se desliza
sobre el reostato R, aumentando la tensión que alimenta al motor lo que provoca una
apertura de la válvula, que continuará mientras el nivel no alcance el nivel prefijado y la
tensión de alimentación del motor vuelva a anularse.
Ejemplo Controlador de acción proporcional y derivativa (PD):
Un ejemplo:
Durante la conducción de un automóvil, cuando los ojos (sensores/transductores)
detectan la aparición de un obstáculo imprevisto en la carretera, o algún vehículo que
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11. invade parcialmente nuestra calzada, de forma intuitiva, el cerebro (controlador) envía
una respuesta instantánea a las piernas y brazos (actuadores), al objeto de corregir la
velocidad y dirección de nuestro vehículo y así evitar el choque. Al ser muy pequeño
el tiempo de actuación, el cerebro tiene que actuar muy rápidamente (control
derivativo), por lo que la precisión de la maniobra es muy escasa, lo que provocará
que bruscos movimientos oscilatorios, (inestabilidad en el sistema) pudiendo ser
causa un accidente de tráfico.
En este ejemplo, el tiempo de respuesta y la experiencia en la conducción (ajuste del
controlador derivativo) provocan que el control derivativo producido por el cerebro del
conductor sea o no efectivo.
Su símbolo es:
Ejemplo de Control de acción proporcional, integral y derivativa (PID):
Un ejemplo: Un sistema de control PID, sería la conducción de un automóvil.
Cuando el cerebro (controlador) da una orden de cambio de dirección o velocidad a
las manos y/o los pies (actuadores), si la maniobra corresponde con una situación
normal de conducción, el control predominante del sistema es el proporcional, que
modificará la dirección hasta la deseada con más o menos precisión. Una vez que la
dirección esté próxima al valor deseado, entra en acción el control integral que
reducirá el posible error debido al control proporcional, hasta posicionar el volante en
el punto preciso. Si la maniobra se efectúa lentamente, la acción del control
diferencial no tendrá apenas efecto. Si por el contrario es preciso que la maniobra se
realice rápidamente, entonces, el control derivativo adquirirá mayor importancia,
aumentando la velocidad de respuesta inicial del sistema, para a posteriori entrar en
acción el control proporcional y finalmente el integral. Si fuese necesaria una
respuesta muy rápida, entonces prácticamente solo intervendría el sistema de control
derivativo, quedando casi anulados los efectos de un control proporcional e integral,
con ello se consigue una gran inmediatez en la respuesta, aunque como se prima la
velocidad de respuesta es a costa de que se pierda precisión en la maniobra.
Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.
Símbolos empleados para identificar los tres tipos de controles.
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12. Conclusiones
El control automático de procesos es una de las disciplinas que se ha desarrollado a una
velocidad vertiginosa, dando las bases a lo que hoy algunos autores llaman la segunda
revolución industrial. El uso intensivo de las técnicas del control automático de procesos
tiene como origen la evolución y tecnificación de las tecnologías de medición y control
aplicadas al ambiente industrial.
Su estudio y aplicación ha contribuido al reconocimiento universal de sus ventajas y
beneficios asociados al ámbito industrial, que es donde tiene una de sus mayores
aplicaciones debido a la necesidad de controlar un gran número de variables, sumado
esto a la creciente complejidad de los sistemas. El control automático de procesos se usa
fundamentalmente porque reduce el costo asociado a la generación de bienes y servicios,
incrementa la calidad y volúmenes de producción de una planta industrial entre otros
beneficios asociados con su aplicación.
La eliminación de errores y un aumento en la seguridad de los procesos es otra
contribución del uso y aplicación de esta técnica de control. En este punto es importante
destacar que anterior a la aplicación masiva de las técnicas de control automático en la
industria, era el hombre el que aplicaba sus capacidades de cálculo e incluso su fuerza
física para la ejecución del control de un proceso o máquina asociada a la producción. En
la actualidad, gracias al desarrollo y aplicación de las técnicas modernas de control, un
gran número de tareas y cálculos asociados a la manipulación de las variables ha sido
delegado a computadoras, controladores y accionamientos especializados para el logro
de los requerimientos del sistema.
El control automático desempeña una función vital en el avance de la ingeniería y la
ciencia. Ya que el control automático se ha vuelto una parte importante e integral de los
procesos modernos industriales y de manufactura. Por lo cual la teoría de control es un
tema de interés para muchos científicos e ingenieros que desean dar nuevas ideas para
obtener un desempeño óptimo de los sistemas dinámicos y disminuir tareas manuelas o
repetitivas.
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