Ensayo matematico

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Ensayo elaborado por alumno de noveno grado, tratando el tema de los casos de factorización.

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Ensayo matematico

  1. 1. Caso especial Introducción. La matemática juega un papel muy importante en nuestra vida cotidiana, utilizamos la matemática día a día, está en todo lo que nos rodea, no solo se trata de memorizarla sino también de practicarla. Nosotros los alumnos de 3año a y b del colegio Calasanz León se nos a asignado la tarea de realizar este ensayo en la asignatura de matemáticas, acerca de los diez casos de factorización que hemos recibido con el profesor Valentín García. Este ensayo es para reafirmar los conocimientos adquiridos en clase, lo cual contiene el nombre de cada caso de factorización, como poder identificarlos, como factorizarlo. Y finalmente el caso especial si lo tiene El ensayo es un trabajo que lleva tiempo en realizarse, pero es muy útil para nosotros como estudiantes, nos ayuda a ampliar nuestros conocimientos siendo así más fácil e interesante el proceso de enseñanza, aprendizaje.
  2. 2. Caso especial Desarrollo CONCEPTO BÁSICOS: Descomposición factorial. Factores: se le llama factores o divisores de una expresión algebraica a las expresiones que multiplicadas entre si dan como producto la primera expresión. Así, multiplicando a por a + b tenemos; 𝑎( 𝑎 + 𝑏) = 𝑎2 + 𝑎𝑏 Descomponer en factores o factorizar: una expresión algebraica es convertirla en el producto indicado de sus factores. Caso I Factor comun monomio. ¿comó identificarlo? Esto es muy facil de identificarlo ya que exite un factor comun en todos los terminos Cómo factorizarlo : se debe encontrar el maximo común divisor.extraer las letras comunes con el menor exponente luego se debe abrir paréntesis y dividir cada termino entre el factor común.(se deben restar los exponentes) Ejemplo: 𝟏) 𝑎2 + 2𝑎= 𝑎(𝑎 + 2) 2) 10𝑏 − 30𝑎𝑏2 = 10𝑏(1 − 3𝑎𝑏)
  3. 3. Caso especial Caso especial. Como reconocerlo:existe un factor comun en los terminos pero el facor comun es un conjuntoto que esta entre parentesis. Como factorizarlo: tomar el factor comun que esta en el parentesis y dividire cada termino entre el comun. Ejemplo: 𝟏) x(a + b) + m(a + b) = (a + b)(x+ m) 𝟐) 2𝑥( 𝑎 − 1) − 𝑦( 𝑎 − 1) = (𝑎 − 1)(2𝑥 − 𝑦) Caso II Factor comun por agrupación de terminos. Como reconocerlo:sus el numero de termino pede ser bariado, de cuatro,seis u ocho. Como factorizarlo: cada grupo factorizarlo como el primer caso y luego el resultado factorizarlo como el primer caso especial. Ejemplo: 1)𝒂𝒙 + 𝒃𝒙 + 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚 = ( 𝒂𝒙 + 𝒃𝒙) + ( 𝒂𝒚 + 𝒃𝒚) = 𝒙( 𝒂 + 𝒃) + 𝒚( 𝒂 + 𝒃) =( 𝒂 + 𝒃)( 𝒙 + 𝒚) 2) 𝟑𝒎 𝟐 − 𝟔𝒎𝒏 + 𝟒𝒎 − 𝟖𝒏 = (3𝑚2 − 6𝑚𝑛) + (4𝑛 − 8𝑛) = 3𝑚(𝑚 − 2𝑛 + 4(𝑚 − 2𝑛) = (𝑚 − 2𝑛)(3𝑚 + 4)
  4. 4. Caso especial Caso III Trinomio cuadrado perfecto. Como identificaro: siempre tiene tres terminos el primer y ultimo termino son positivos y ambos tienen raiz tienen raiz cuadrada. Como factorizarlo: se saca la raiz cuadrada del primer y segundo termino luego este resultao se multipica por dos y el resultado tene que dar el segundo termino, luego se asocia entre parentesis y se eleva al cuadrado. +Ejemplo: 1) 𝒙 𝟐 − 𝟐𝒙 + 𝟏 = (𝒙 − 𝟏) 𝟐 𝑥 1 2(x)(1)=2x 2) 𝒚 𝟒 + 𝟏 + 𝟐𝒚 𝟐=𝒚 𝟒 + 𝟐𝒚 𝟒 + 𝟏)=(𝒚 𝟐 + 𝟏) 𝟐 𝑦2 1 2(𝑦2)(1) Caso especial Como identificarlo:son tres terminos con paréntesis, en primero y el segundo siempre son positivos y tienen raiz cuadrada. Como factorizarlo: sacar raiz cuadrada del primero y la raiz cuadrada del tercero asociar entre corchetes y eevar al cuadrado
  5. 5. Caso especial Ejemplo: (𝒙 + 𝒚) 𝟐 − 𝟐( 𝒙 + 𝒚)( 𝒂+ 𝒙) + (𝒂 + 𝒙) 𝟐 =[( 𝑥 + 𝑦) − (𝑎 + 𝑥)]2 ( 𝑥 + 𝑦)( 𝑎 + 𝑥) =(𝑥 + 𝑦 − 𝑎 − 𝑥)2 =(𝑦 − 𝑎)2 = (𝑎 − 𝑦)2 Caso IV Como reconocerlo: solo son dos terminos y siempre es una resta y ambos tiene raiz cuadrada. Como factorizarlo: sacar raiz cuadrada de ambos terminos lugo escribir dos pares de parentesis uno ue contenga un signo negativo y en otro positivo repetir el resultados en los parentesis. Ejemplo: 𝒙 𝟐 − 𝒚 𝟐 = (𝒙 − 𝒚)(𝒙 + 𝒚) Caso espesial como reconocerlo: ya sea uno o los dos erminos son un conjunto entre parentesis y gual que el anterior tiene raiz cuadrada el signo de afuera de los parentecis es menos. Como factorizarlo: abrir dos pares de corchetes uno con signo negativo y el otro con positivo sacar la raíz cuadrada de los dos terminos, repetir lo mismo en ambos corchetes eliminar corchetes reducir terminos. Ejemplo: (𝒂+ 𝒃) 𝟐 − 𝒄 𝟐 =( 𝒂 + 𝒃) + 𝑪][(𝒂+ 𝒃 − 𝒄] =(𝑎 + 𝑏 + 𝑐)(𝑎 + 𝑏 − 𝑐)
  6. 6. Caso especial Conclusiones. Al concluir este trabajo nos hemos dado cuenta que a pesar de todos los inconvenientes hemos logrado completar nuestros conocimiento adquirido, tambien hemos logrado salir un poco de la rutina realizando este trabajo de una manera diferente con respecto a las otras actividades realizadas en clase . Y tambien hemos logrado cofirmar lo importante que es la matematica para todas las personas.
  7. 7. Caso especial COLEGIO CALASANZ ENSAYO DE MATEMATICA TEMA: Casos de factorización. Elaborado por: Kareliss Lisandra Arita # Meying Paoa Castillo Valverde. # Anielka De Los Milagros Roa Ruiz # Cristhian Alexander # Profesor: Valentín García. Año:3 Sección: a Fecha:23 de septiembre de 2014

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