Pobabilidade e estatistica para engenheiros ufsc i

INTRODUÇÃO
O presente trabalho é o primeiro tópico das notas didáticas utilizadas para a
ministração da disciplina Probabilidade e Estatística, oferecida aos alunos de diversas
engenharias da Universidade Federal de São Carlos. Este trabalho reflete, em parte, o nosso
esforço em atualizar e modernizar o ensino de estatística para a área de engenharia.
Pensou-se em expor os assuntos, como se um engenheiro estivesse
necessitando dos mesmos a medida que desenvolvesse uma pesquisa em sua área. Trata-se
de uma tentativa de tornar a disciplina Probabilidade e Estatística, mais dinâmica e atual.
Modernizando seus objetivos e sua ementa.
Segundo o nosso parecer, a forma tradicional de ministração e conteúdo, é
voltada para o ensino de conceitos teóricos, como por exemplo combinatória e probabilidade,
e técnicas pontuais, como estatísticas descritivas, estimação da média e testes de hipóteses;
sem uma preocupação com a formação científica do aluno direcionada para a pesquisa de sua
área. Por esse motivo, tentamos redimensionar a disciplina, com o intuito de motivar o aluno
e capacita-lo para a leitura de revistas e periódicos de sua área, que contenham análise
estatística, bem como prepara-lo para o intercâmbio e diálogo com assessores ou técnicos
estatísticos.
Consideramos que um curso a nível de graduação para engenharia deva conter
os seguintes assuntos:
1. Motivação: Pesquisas da área, Estudos Observacionais e Estudos experimentais,
Objetivos e Hipóteses
2. Coleta de Dados: - Levantamento por amostragem
- Planejamento de coleta por experimento
3. Descrição dos dados,
4. Probabilidade como freqüência,
5. Principais distribuições,
6. Estimação por intervalo para a média e para a proporção,
7. Testes de Hipóteses (para a média com aplicação em controle de qualidade, e para diferença de
médias) com a opção Não Paramétrica do Teste de Mann-Whiteney,
8. Análise de variâncias (um fator),
9. Regressão linear(simples e múltipla),
10.Técnicas de análise fatorial .
O conteúdo deste trabalho pretende cobrir, em parte, apenas os tópicos 1 e 2.
Prof. Dr. Lael Almeida de Oliveira
São Carlos, 20 de abril de 1999

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA PARA ENGENHEIROS
Prof. Lael Almeida de Oliveira - Des - UFSCar
1
IDÉIAS INICIAIS PARA O CURSO DE PROBABILIDADE E
ESTATÍSTICA NA ÁREA DE ENGENHARIA
PORQUE PLANEJAR?
1.1 INTRODUÇÃO:
Nas pesquisas dentro de quaisquer áreas das engenharias, sempre o
engenheiro obtém um conjunto de informações, à partir das quais procurará
elucidar dúvidas, trazer luz sobre o fenômeno em questão ou mesmo tomar
decisões.
Cada vez mais, o engenheiro tem se deparado com banco de dados
ou conjunto de informações preciosas, que devem ser lidas e analisadas.
Pesquisas nas áreas de Controle de Qualidade, Controle de Produção,
Gerenciamento, Controle de Estoque, Pesquisa de Mercado, Propaganda e
Marketing, etc., têm cada vez mais requerido os métodos e técnicas estatísticas.
A estatística tem assumido papel bem mais abrangente nas últimas
décadas, assumindo importância cada vez maior no campo das engenharias. Ela
não pode ser encarada apenas como mais uma disciplina, pois se trata
principalmente de uma ferramenta a auxiliar no raciocínio e análise das informações
obtidas. É usada e útil para pesquisas onde deseja-se planejamento ótimo, obter
indicações de qualidade, coleciona-se informações ou dados, e para auxiliar na
interpretação e conclusões sobre o fenômeno em questão.
Pela definição de Steel, R.G.D e Torrie, J.H.:
“A ciência é um campo de estudo que trabalha com observação e classificação de
fatos” ,
o engenheiro estará constantemente envolvido com ciência, o que implicará no uso
da estatística para o desenvolvimento de seu trabalho. Além disso, no

2
planejamento e condução de suas próprias experiências, o gerente de qualquer
área da engenharia deve sair-se mais a contento, tendo como base o conhecimento
estatístico.
Como uma grande parte do aprendizado vem da leitura, o estudante
interessado em se informar a partir da literatura moderna, particularmente na área
de engenharia, certamente se deparará com símbolos, termos e raciocínios
estatísticos. Além disso, para cursos práticos, como por exemplo de laboratório ou
de campo, existem técnicas ou resultados que envolvem informações estatísticas,
assim como o planejamento de experimentos, a publicação e o treino profissional .
Ocorre que pelo próprio conceito de ciência, a atividade de pesquisa
científica deve começar à partir de um problema sobre o fenômeno, e não apenas
de observações ou coleta de dados, embora o problema possa surgir à partir de
observações, mensurações ou vivência sobre o assunto.
Além do que foi comentado, seguem abaixo alguns pontos indicando a
importância da estatística em uma pesquisa:
1. Fornece meios de planejar experimentos com resultados mais significantes,
2. Permite uma descrição mais exata do fenômeno,
3. Força um raciocínio e procedimentos mais exatos,
4. Ajuda a resumir um conjunto de resultados de modo claro e conveniente,
5. Ajuda a obter conclusões gerais, podendo-se inclusive concluir com certo grau
de certeza,
6. Ajuda a predizer o que acontecerá, sob certas condições laboratoriais,
7. Ajuda a analisar e identificar fatores causais em eventos complexos e confusos
EXEMPLO 1.1:
Por exemplo, imagine um engenheiro civil responsável pela
concretagem de um complexo rodoviário. Em determinado momento da usinagem
do concreto, o engenheiro suspeita que o concreto está fora das especificações
quanto à resistência. Nesse momento há indícios de falha no sistema produtivo,
problema esse que dará ao profissional, oportunidade para formular hipóteses
sobre por exemplo:

3
• os componentes usados na mistura,
• as máquinas usadas,
• possível falha humana,
• uso de teoria inadequada,
• etc.
Nesse caso, a hipótese e a necessidade de pesquisar, vieram à partir
de um problema encontrado em dados observados. Algumas vezes o pesquisador
não tem hipóteses claras, e passa a levantar informações e questões à partir da
observação de dados observados.
Se no entanto a situação for outra, como o caso em que o engenheiro
tem necessidade de encontrar um determinado tipo de concreto, para um tipo de
aplicação inédita, como por exemplo em certo tipo de ambiente úmido em uma
temperatura específica, não encontrado nas normas ou literatura, o problema
emergente permitirá formular hipóteses sobre os vários fatores que possam
interferir na produção. Nesse caso as observações serão feitas posteriormente.
1.2 - AS PESQUISAS CIENTÍFICAS:
Como para iniciar uma pesquisa, deve-se ter um objetivo inicial sobre
o fenômeno em estudo, a metodologia científica é a composição de raciocínios e
procedimentos para verificar a validade das teorias, questões ou hipóteses. As
pesquisas científicas caracterizam-se por um processo que tem início a partir dos
objetivos, formulação de questões ou hipóteses, passando pelo planejamento da
forma de coletar as informações necessárias, até a análise e conclusão.
Existem muitos princípios comuns na metodologia científica e na
estatística. O raciocínio envolvendo o método científico, mais especificamente de
uma pesquisa científica é composto dos seguintes passos:

4
FORMULAÇÃO DE
QUESTÕES OU HIPÓTESES
OBJETIVO
ANÁLISE
PLANEJAMENTO
COLETATESTES
CONCLUSÕES
REFORMULAÇÃO DO
CONHECIMENTO
1
2
3
4
5
6
7
8
FIGURA 1.1: Esquema do Método Científico
Note que a pesquisa tem início com o objetivo e formulação de
questões, a qual no fundo está condicionada ao conhecimento do problema, a
necessidade de uma retrospectiva do fenômeno no tempo, geograficamente, etc.
Uma hipótese é considerada científica se existir possibilidade de se
encontrar uma situação que em que ela seja testada. Quando o pesquisador tem
apenas questões e dúvidas e não hipóteses específicas, não haverá testes de
hipóteses, e sim testes para elucidação das questões existentes.
No planejamento deve-se em primeiro lugar definir o universo para o
qual deseja-se obter conclusões, para depois escolher a forma de obtenção das
informações a serem estudadas e analisadas.
Neste curso vamos estar interessados em todos os 8 passos, mas
com enfoque especial sobre os passos mais ligados à estatística, ou seja:
2. Formulação de hipóteses, quando houver,
3. Planejamento: amostral e experimental,
4. Coleta: Técnicas de coletas das informações,

5
5. Análise: Descrição e Análise estatística dos dados ,
6. Teste: teste das hipóteses levantadas,
7. Conclusão: em função de todos itens anteriores.
Os passos 1 e 8 estão mais relacionados com o campo de pesquisa
em questão. Por exemplo se o problema é específico de engenharia de materiais, o
engenheiro de materiais especialista na área é quem deve levantar o problema,
definir objetivos, e com as conclusões, pode ou não reformular os conhecimentos
existentes até então.
A escolha do processo de mensuração das informações necessárias
para a pesquisa, está diretamente relacionada com a precisão dos resultados.
Nessa etapa define-se: as variáveis a serem medidas, seleciona-se os instrumentos
de medida(aparelhos, laboratório, questionário, etc.).
OBSERVAÇÃO:
Muitas vezes o engenheiro tem como tarefa a pesquisa de mercado, objetivando
conhecer as preferências dos possíveis compradores, para depois fazer alterações
no seu produto, tornando-o mais competitivo no mercado. Para isso deverá usar
como instrumento de medida um questionário. Para a sua construção, deve-se
tomar os seguintes cuidados:
a) Na grande maioria dos casos a identificação do entrevistado pode levar a uma
resposta falsa, principalmente porque as questões levam o indivíduo a ter
motivos para omitir a sua identificação, como é o caso de opinião sobre o chefe,
declaração da renda familiar, questões sobre história criminal, ou de “checagem”
da moral, etc. Nesses casos, a entrevista não deve exigir o nome da pessoa
entrevistada.. Existem pesquisas onde o próprio entrevistado coloca uma
identificação sigilosa, como um código ou senha, que posteriormente possa
facilitar comparações e seguimento. Existem técnicas estatísticas que
possibilitam a análise desse tipo de pesquisa, inclusive formas de obter a

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resposta almejada, através de outros questionamentos, e baixo risco de erro nas
conclusões sobre a questão principal.
b) As técnicas estatísticas disponíveis não são aplicadas a questões que sejam
preenchidas dissertativamente, as chamadas “questões abertas”. No caso da
existência de tais questões, pode-se contornar o problema, usando as respostas
existentes na pesquisa, classificando-as a seguir em grupos de respostas, de
modo que haja possibilidade de aplicação de técnicas estatísticas.
O quadro 1.1 a seguir mostra como se dá o processo da pesquisa
científica
É importante lembrar que as normas usadas hoje em dia pelo
engenheiro, não apareceram prontas como em um passe de mágica, e portanto as
medidas atualmente utilizadas como padrão há algum tempo não eram a norma.
Houveram pesquisas que indicaram tais medidas como sendo ideais, passando
então a ser a norma. Muitas vezes a norma é alterada quando a pesquisa leva a
uma conclusão que altera os conhecimentos anteriores.
EXEMPLO 1.2:
Suponha que você é um engenheiro de materiais, e foi contratado por
uma industria para estudar os tipos de polímeros adequados para a confecção de
canos plásticos(PVC), procurando aumentar a durabilidade com menor custo.
Então à partir desse momento, você tem um objetivo, que é o de
buscar as condições ideais em que poderá ter o produto com grande durabilidade e
menor custo. Esse é o objetivo de muitos engenheiros, não só na área de
engenharia de materiais: encontrar as condições ideais em que se consiga um
produto com boa qualidade e menor custo. Trata-se portanto de um trabalho de
investigação, em que as informações são obtidas nas peças(corpos de prova) e no
ambiente relacionado, e o investigador é o engenheiro.

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Quadro 1.1: FASES DA PESQUISA CIENTÍFICA
PRIMEIRA FASE SEGUNDA FASE TERCEIRA FASE
• Formulação do
Problema
• Hipótese ou Questão
PLANEJAMENTO
• Plano Observacional
• Plano de Análise
MENSURAÇÃO
• Instrumentos
• Entrevistador
• Testes
PLANO DA
AMOSTRAGEM ou
DO EXPERIMENTO
• Tamanho (número de
unidades amostrais ou
experimentais)
AMOSTRA PILOTO
COLETA
⇓
PROCESSAMENTO
⇓
CRÍTICA
• Definição de População
• Definição de Objetivos
• Definição de variáveis
(características)
RECURSOS
• Tempo
• Receita
• Infra-estrutura
• Método de coleta dos
dados
• Estimadores a serem
usados
⇓
ANÁLISE
⇓
INTERPRETAÇÃO
⇓
CONCLUSÃO

8
Para dar início a investigação em busca das condições ideais, o
engenheiro deve estar familiarizado com o problema, e para isso precisa:
• fazer uma revisão dos seus conhecimentos a respeito,
• fazer uma revisão dos conhecimentos registrados na literatura: teorias existentes,
normas e padrões,
• fazer uma lista das características, fatores ou variáveis que devem ser analisados e
medidos, segundo o objetivo proposto,
• formular hipóteses a respeito,
• planejar a forma de medir as variáveis, equipamentos, formulários, etc.
1.3 - VARIÁVEIS:
Note que dizemos que o engenheiro deve medir variáveis, mas não
definimos o que sejam variáveis ou fatores. Sempre que estivermos registrando
ocorrências durante a pesquisa, de modo que os resultados dessas ocorrências não
sejam conhecidos à priori, podendo variar de registro para registro, estamos medindo
uma variável. As variáveis são características da peça em estudo, do tratamento
dado, do ambiente a que ela é submetido, dos resultados, etc.
OBSERVAÇÃO: O número de variáveis a serem observadas, não deve ser muito
grande, pois quanto maior for o número de variáveis , maior é a
complexidade do problema e da análise.
EXEMPLO 1.3:
Suponha que após a familiarização com o problema, o engenheiro tenha
chegado a conclusão que as variáveis que possivelmente estejam relacionadas com a
durabilidade e custo sejam:

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1) Tipo de polímero: com 3 possíveis tipos: PVC, PVCAC, PE (nesse caso diz-se que
existem 3 níveis),
2) Tipo de máquina: com 2 possíveis tipos: Extrusão e Compressão(2 níveis)
3) Temperatura de fusão: variando de 105 a 115 graus centígrados
4) Aditivo: em 3 tipos: A, B, C(3 níveis)
5) Concentração de aditivo: variando entre 0,5% a 1,5%,
6) Ensaio de tensão de ruptura: variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua,
7) Rugosidade: variando entre 6 e 20 micropolegadas,
que deverão ser analisadas além das variáveis consideradas principais ou
dependentes(das anteriores):
• Vida útil: tempo variando entre 50 a 100 anos,
• Custo: variando entre 0,02 e 0,026 por unidade.
OBSERVAÇÃO: As variáveis que possuem características com categorias em
números distintos de valores, como Tipo de Polímero, são algumas vezes chamadas
de fator com 3 níveis, que é o número de possíveis resultados que ela pode assumir.
CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS: INDEPENDENTES E DEPENDENTES
Diz-se que duas variáveis X e Z são independentes se a ocorrência de uma
delas não interfere na ocorrência da outra.
EXEMPLO 1.4:
a) A nota da prova de Estatística deve ser independente do sexo do aluno.
b) A tensão de ruptura do cano de PVC deve ser independente da data de
aniversário da secretária do gerente.

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Diz-se que a variável Z é dependente da variável X quando a ocorrência
de X interfere na ocorrência de Z. Nesse caso X pode ser independente de Z, ou
pode também ser dependente dos valores de Z.
EXEMPLO 1.5:
a) A nota da prova pode ser considerada dependente do tempo de estudo. Nesse
caso o tempo de estudo é a variável independente.
b) O diâmetro do cano de plástico é dependente do volume requerido de água, e a
quantidade de água dependerá do diâmetro do cano requerido. Nesse caso as
duas variáveis são interdependentes, a não ser que uma delas seja pré-fixada e a
outra seja a resposta.
Pode-se ter também duas ou mais variáveis independentes que
interferem sobre uma variável dependente.
EXEMPLO 1.6:
a) No exemplo 1.3, temos 7 variáveis independentes, listadas inicialmente, que
possivelmente determinam os resultados da variável dependente: boa qualidade
em termos de vida útil e menor custo.
b) Considere uma pesquisa em que se estuda apenas a tensão de ruptura de canos
de plástico, como fruto do tipo de polímero e tipo de aditivo, em uma concentração
de aditivo fixa em 0,5%. Nesse caso a tensão de ruptura é a variável dependente,
o tipo de polímero e o tipo de aditivo são variáveis independentes, sendo que a
concentração de aditivo, embora seja variável independente, neste caso, não tem a
função de variável por ser usada em um só valor fixo.
As variáveis independentes muitas vezes são candidatas a serem causa
para o efeito pretendido como por exemplo para a boa qualidade do cano; embora o
fato de ser independente, não implique necessariamente que a relação entre essas
variáveis e as variáveis dependentes seja sempre de causa e efeito. Quando o

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estudo é direcionado para uma relação de causa e efeito, em que se analisa a
possibilidade da variável independente explicar a variável dependente, a variável
independente é chamada por vários autores de variável explanatória ou explicativa;
e a variável dependente é chamada de variável resposta. Com relação ao tempo, a
variável explanatória é antecedente e a variável resposta é conseqüente.
Esquematicamente:
CORPO DE
PROVA
7 VARIÁVEIS
INDEPENDENTES
2 VARIÁVEIS
DEPENDENTES
resposta
“CAUSA” “EFEITO”
FIGURA 1.2
Quando o engenheiro tem condições de verificar a influência das
variáveis independentes(VI) sobre as dependentes(VD), controlando em laboratório
as possíveis causas(VI), observando então o efeito nas variáveis dependentes, temos
uma pesquisa experimental ou estudo experimental.
1.4 - EXPERIMENTO:
Um experimento pode ser entendido como ensaios com a constituição
de grupos ou ações, mantidos sob situações controladas por determinado período de
tempo, com o objetivo de fornecer respostas às questões do pesquisador. Mantém-se
a variável independente (VI) controlada, com valores pré escolhidos e fixados,
observando-se, como resultado, a variável dependente (VD). Ao dizermos que a
variável independente é controlada, estamos querendo evitar que outros fatores além
daqueles escolhidos e fixados a priori, interfiram sobre a variável dependente,
medindo-se assim apenas a influência desses níveis escolhidos.
Assim, em um experimento, além da consideração de uma variável
independente como explanatória, pode ocorrer que outra variável independente seja
também explanatória, ou seja, ela pode também interferir sobre os resultados da

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variável dependente, como por exemplo no caso da fabricação de canos de plástico,
em que a rugosidade é a variável dependente, e o tipo de polímero sendo
considerado como a variável independente principal. Se não considerarmos a
máquina (Extrusão ou Compressão) podemos correr o risco de obter resultados que
não sejam resposta do tipo de polímero e sim do tipo de máquina. Daí a importância
de controlar a máquina, isto é, fazer a mesma pesquisa para uma e outra máquina; e
o mesmo para outras variáveis influentes.
Quando o engenheiro não tem condições de verificar essa influência
fixando valores das variáveis independentes, mas tomando peças já produzidas e
então analisando tanto as variáveis independentes como as dependentes ao mesmo
tempo, temos uma pesquisa observacional ou estudo observacional.
Resumindo, as pesquisas são formas de se obter ou medir variáveis,
visando um objetivo determinado, elas podem ser classificadas em:
EXPERIMENTAL: Quando o pesquisador planeja/controla a variável
independente (existe intervenção do pesquisador sobre as possíveis
causas)
OBSERVACIONAL: Quando o pesquisador faz um levantamento das
informações já existentes, sem controlar as variáveis independentes
(Não existe intervenção do pesquisador sobre as possíveis causas)
Este último, é o caso da maioria das investigações ou levantamentos,
onde todas as variáveis são observadas ao mesmo tempo, embora os tempos reais
de ocorrência possam ser diferentes. No estudo observacional não há controle de
níveis de quaisquer das variáveis. Nesse caso podem existir as variáveis resposta e
explanatória, mas a variável explanatória não teve valores fixados a priori.
EXEMPLO 1.7:
Suponha um exemplo modificado do anterior em que o engenheiro
deverá obter suas informações em peças estocadas. Nesse caso, observa-se ou

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mede-se todas variáveis, tanto independentes como dependentes, ao mesmo tempo.
O engenheiro deverá coletar um conjunto de peças ou corpos de prova, de seu
estoque, e medir as mesmas variáveis listadas anteriormente, mas com a diferença
que valores das variáveis independentes não podem ser controlados, como em um
experimento, pois já foram usados anteriormente na fabricação.
Note no quadro 1.1, que a definição do tipo de pesquisa a ser feita e a
escolha das variáveis, fazem parte da primeira fase da pesquisa científica.
1.5 - HIPÓTESES:
Como vimos no quadro 1.1, ainda na primeira fase da pesquisa, o
engenheiro deverá formular hipóteses sobre o problema emergente, dando início a
sua pesquisa. Essas hipóteses deverão ser testadas já na terceira fase da pesquisa,
durante a análise. Algumas hipóteses são claras à partir da vivência com o
fenômeno em questão, outras aparecem a medida que se estuda ou se trabalha com
dados referentes aos mesmos. Vamos usar os exemplos 1.2 e 1.3 anteriores, para
elaborar algumas hipóteses sobre o problema.
EXEMPLO 1.8:
As hipóteses são afirmações referentes ao fenômeno em estudo, como segue:
1. O tempo de vida útil do tubo tipo A é maior que o do tipo B.
2. A maior tensão de ruptura é do tubo tipo C.
3. O custo de produção pela máquina W é o mesmo que o da máquina Y.
4. A temperatura de fusão está associada com a tensão de ruptura.
Como o objetivo da pesquisa é procurar as condições de fabricação em
que o produto terá a melhor qualidade com menor custo, se forem confirmadas as
hipóteses 1 e 2, teremos resultados mais direcionados com os objetivos, embora a
confirmação da hipótese 3, indique que a melhor condição de produção não
dependerá da máquina. A hipótese 4 poderá indicar a melhor condição de

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produção, se junto com a confirmação dessa hipótese, houver uma indicação da
forma dessa associação e qual temperatura que fornecerá peças mais resistentes à
tensão de ruptura.
EXEMPLO 1.9: Uma industria metalúrgica constrói chapas de aço, e duas
características interessantes a serem avaliadas no controle de qualidade da produção
são o peso da peça e o número de defeitos. Este último é obtido através da
contagem na superfície da peça, em 10 cm2 escolhidos aleatoriamente segundo um
método de sorteio que considera a distribuição de defeitos uniforme sobre a peça.
Considere que existem três prensas diferentes e que o engenheiro de produção
suspeita que essas prensas produzem chapas diferentes. Suponha ainda que esse
engenheiro, suspeita que existe a possibilidade de que haja interferência do turno de
trabalho sobre a produção, da porcentagem de liga tipo A utilizada no aço, e da
temperatura usada na usinagem. Para verificar suas suspeitas procura inicialmente
fazer uma pesquisa de modo que possa comparar as 3 prensas em turnos de trabalho
diferentes. Temos então:
a) O PROBLEMA: Está ligado à necessidade de melhorar o controle de qualidade da
produção de chapas.
b) OBJETIVO: Comparar a produção das prensas, e verificar se o turno de trabalho
interfere na qualidade das peças.
c) A HIPÓTESE: Existindo as suspeitas quanto a qualidade dos produtos
provenientes das prensas, dos turnos, e porcentagem de liga do tipo A, o
engenheiro levantou duas hipóteses:
• Hipótese 1: as prensas produzem chapas diferentes com relação ao peso ou
número de defeitos.
• Hipótese 2: o turno de trabalho interfere sobre o peso das chapas ou número de
defeitos.
• Hipótese 3: existe uma associação entre a porcentagem de liga do tipo A e o
número de defeitos da chapa.

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d) O PLANO EXPERIMENTAL: Para verificar se suas hipóteses são verdadeiras, o
engenheiro deverá coletar informações a respeito, e para isso deverá tomar
algumas chapas, medi-las e comparar essas medidas. Além da preocupação
estrutural (tempo de pesquisa, verba existente, pessoal, etc.), para que não haja o
risco de obter informações tendenciosas, o engenheiro deverá, como planejamento
inicial,
• tomar um conjunto de chapas de cada prensa, e também de cada turno de
trabalho, e fixando inicialmente uma porcentagens de liga do tipo A e uma
temperatura;
• No caso da impossibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo, as chapas
deverão ser escolhidas de modo que haja aleatorização das máquinas dentro de
cada período, de modo que não haja tendência do uso de uma dada prensa para
um dado turno, ou ainda;
• No caso em que existe a possibilidade do uso das três prensas ao mesmo tempo,
indica-se então que o momento da escolha da produção de uma máquina seja o
mesmo para as outras máquinas; como por exemplo sorteando-se o momento no
período da manhã e nesse momento toma-se uma chapa de cada prensa;
• A escolha das peças poderá ser feita em vários dias, de modo que possa ser
retirado qualquer efeito do dia;
• O indivíduo que for medir o peso ou o número de defeitos das peças deverá ser
sempre o mesmo Se houver necessidade de mais que um indivíduo, os mesmos
deverão ser treinados e uniformizados quanto a maneira de contar os defeitos ou
pesar;
• Os dados a serem coletados deverão possuir variáveis com valores que respeitem
certas condições, que permitam utilizar técnicas estatísticas adequadas ao
experimento. Por isso, deve-se verificar a qualidade das variáveis a serem
observadas, e a disponibilidade de técnicas estatísticas que possam trabalhar com
tais variáveis em acordo com os objetivos e hipóteses propostas.

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• Se houver interesse em estudar mudanças da variável resposta número de defeitos
em função de valores da percentagem da liga tipo A, o planejamento inicial deverá
ser repetido para cada uma das porcentagens dentro de um intervalo conveniente.
Por exemplo, se essa porcentagem estiver entre 5% e 15%, pode-se escolher os
valores: 5%, 7,5%, 10%, 12,5% e 15%
e) A COLETA DAS INFORMAÇÕES: Para coletar as informações, deve-se estar
alerta para:
• A escolha do momento em que uma das peças será tomada para participar do
experimento. Deve-se usar um sorteio aleatório do momento, dentro de cada
período.
• Se o tempo do engenheiro pesquisador, para a coleta de suas informações, for
uma semana de 5 dias, ele poderá, por exemplo, tomar em cada período 2 chapas
de cada prensa, totalizando 4 chapas por dia e 20 na semana por prensa.
e) RESUMO DAS INFORMAÇÕES: Em geral as informações coletadas formam
uma massa de números e letras difícil de ser interpretada na forma em que está. O
resumo dessas informações facilitará a compreensão dos fatos envolvidos na
pesquisa. Tal resumo é feito usando-se:
• Gráficos,
• Estatísticas,
• Diagramas/esquemas, e
• Tabelas .
f) ANÁLISE DAS INFORMAÇÕES: A análise das informações obtidas dependerá
dos objetivos, hipóteses levantadas, e também das variáveis observadas. Por
exemplo: suponha as hipóteses levantadas em c):
• Para a hipótese 1: A análise poderá ser realizada através das técnicas: análise de
variâncias, testes de comparação múltipla, etc.
• Para a hipótese 2: A análise poderá ser realizada através das técnicas: intervalo de
confiança, teste T-Student, testes de associação em tabela de contingência, etc.

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• Para a hipótese 3: A análise poderá ser realizada através das técnicas:
Coeficientes de Correlação, Regressão linear, etc.
OBSERVAÇÃO:
Pode ocorrer que a pesquisa não tenha início com uma hipótese, como é
o caso do pesquisador que, dentro do objetivo proposto, está interessado em fazer
apenas um levantamento de informações e questões. Questões essas que poderão
ser respondidas depois, com base na análise desses dados .
EXEMPLO 1.10:
No exemplo 1.3, seria interessante saber:
1. Qual é o comportamento da tensão de ruptura em função da rugosidade?
2. Qual é o comportamento da temperatura de fusão nos diversos tipos de aditivo?
3. Como se comporta o tempo de vida útil, nas diversas fases de produção?
Essas questões indicam interesse em levantar informações, e não testar
hipóteses. Nesse caso tem-se um levantamento de informações, em geral para
identificar o perfil da produção de uma fábrica, ou o perfil dos consumidores de
determinado produto, e assim por diante.
OBSERVAÇÃO:
a) Devemos diferenciar a conclusão estatística da conclusão da pesquisa. A
conclusão estatística vem da Análise Estatística, terceira fase do Quadro 1.1. É
formal e impessoal; o pesquisador usa essas conclusões para obter as suas,
substantivas, sobre o fenômeno em questão.
b) As técnicas estatísticas utilizadas na análise dos dados, são restritas, e muitas
vezes não respondem a todas as perguntas ao mesmo tempo. Muitas vezes são
necessárias várias técnicas, ou mesmo nota-se a inexistência de técnicas adequadas

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ao problema. A aplicabilidade das técnicas é também restrita, pois não são
facilmente usadas para todo e qualquer conjunto de dados. Assim, não existem
técnicas para qualquer conjunto de dados que se obtenha, e dependendo do conjunto
de dados analisado, apenas uma ou algumas técnicas são viáveis. Por isso a ênfase
de se planejar o experimento de modo que se possa usar a técnica mais adequada.
1.6 - UNIDADE EXPERIMENTAL, UNIDADE AMOSTRAL, VARIÁVEIS E
DADOS:
Uma peça ou um indivíduo observado ou testado em um experimento é
chamado Unidade Experimental, e quando se tratar de levantamento, a peça ou
indivíduo observado é chamado Unidade Amostral.
Como vimos em 1.3, variável é a característica de interesse a ser
observada na unidade experimental (ou amostral). As característicvas observadas
da variável nas diferentes unidades amostrais (ou experimentais) durante a pesquisa,
são chamados dados.
EXEMPLO 1.11: Para o exemplo 1.3, podemos supor que dentre todas as peças de
cano testados, a peça no. 5 possui os seguintes dados:
peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util
5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60
Essa peça é a unidade experimental no. 5
O conjunto dos dados referentes a todas as unidades experimentais
testadas na pesquisa é chamado de Banco de Dados, ou Conjunto de Dados.
EXEMPLO 1.12:
a) Para o exemplo das chapas de aço (exemplo 1.9), as medidas das 72 chapas
deverão compor uma planilha com 72 linhas e 6 colunas. Cada linha
correspondendo a uma peça, e cada uma das colunas correspondendo a uma

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variável (identificação da peça, prensa, turno, porcentagem de liga do tipo A, dia,
peso).
a) Para o exemplo do tubo de plástico (exemplo1.3), suponha nos corpos de prova,
serão registrados os valores das variáveis: tipo de polímero(com 3 níveis:PVC,
PVCAC e PE), tipo de máquina(Extrusão e Compressão),temperatura de fusão(3
níveis:105, 110 e 115), Aditivo(3 tipos) e Resultado do Ensaio de Tensão de
Ruptura(resultado variando entre 40 e 80 metros de coluna d’agua). Se forem
usados 3 corpos de prova para cada combinação de níveis das variáveis
independentes, serão precisos 3x3x2x3x3=162 corpos de prova. Portanto o banco
de dados deverá conter 162 linhas e 6 colunas.
OBSERVAÇÃO:
Indicamos o uso do pacote de programas estatísticos, MINITAB ou EXCEL, dando
preferência para o primeiro por ser mais completo, abrangente e específico. Esses
pacotes de programas aceitam a entrada dos dados em uma planilha como mostra a
tabela 1.2 a seguir:
TABELA 1.2: Formato de uma planilha para o exemplo 1.3.
peça polímero máquina temperatura aditivo % aditivo tensão rugosidade vida util
1 PVC extrusão 115 B 5% 50 12 57
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
5 PVCAC extrusão 110 A 1% 45 10 60
. . . . . . . . .
. . . . . . . . .
n
1.7 - A REPETIÇÃO E A VARIABILIDADE:

20
Suponha que no exemplo das chapas de aço, seja usada uma chapa de
cada prensa em cada período, cujos valores obtidos possam ser descritos como na
figura 1.3.
n.
d
e
f
e
i
t
o
s
A B C
PRENSA
diurno =
noturno =
FIGURA 1.3 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa e o turno, com uma
chapa por turno
O intervalo assinalado no eixo das ordenadas da figura 1.3 é o que se
espera que ocorra com o número de defeitos, segundo as normas especificadas no
controle da prensa.
O que significam esses pontos?
Note como parece que a prensa A está fornecendo chapas mais
parecidas de turno para turno, enquanto a prensa C está fornecendo chapas mais
diferentes de turno para turno. Ainda pode-se notar que a única prensa que está
produzindo peças fora do padrão é a C no turno noturno.
Mas será que esses pontos já estão trazendo informações suficientes
para descartarmos a prensa C? O uso de apenas uma chapa por turno é suficiente
para indicar a prensa A como sendo melhor? Segundo as normas, as chapas mais
indicadas seriam aquelas que tivessem o número de defeitos dentro das
especificações, e além disso, aquelas que forem fabricadas com menor oscilação
quanto ao número de defeitos, oferecem maior garantia quanto a qualidade na
compra. A qualidade e precisão das máquinas estão diretamente relacionadas com a
homogeneidade entre as chapas quanto ao número de defeitos e seu peso.

21
Suponha agora, que foram usadas duas chapas por turno em cada
prensa, e os resultados estão descritos na figura 1.4 a seguir:
n.
d
e
f
e
i
t
o
s
A B C
PRENSA
diurno =
noturno =
FIGURA 1.4 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa e o turno, com duas
chapas por turno.
Note que a prensa B começou a apresentar maior variabilidade quando
o número de repetições aumentou, enquanto isso, a prensa A apresenta menor
variabilidade. Embora a prensa C produza chapas com menor número de defeitos, o
fato de existir grande variabilidade nessas chapas, leva a procurar obter mais
informação sobre sua produção do que sobre a produção da prensa A, pois nesta, a
produção não varia muito, e tem-se já uma idéia bem mais exata sobre futuros
resultados do que sobre a produção da prensa C. Isso significa que se continuarmos
aumentando o número de repetições de observações nas prensas, a tendência
possivelmente continuará sendo essa, e as prensas B e C deverão exigir maior
número de chapas do que a prensa A.
A medida que aumenta-se o número de fatores em estudo, a
representação gráfica fica mais difícil. A figura 1.5 a seguir mostra o caso em que
procura-se analisar o número de defeitos em função dos fatores: prensa (com 3
níveis), período (com 2 níveis) e porcentagem de liga tipo A(níveis)

22
n.
d
e
f
e
i
t
o
s
A B C
PRENSA
diurno 5% =
15% =
noturno 5% =
15% =
FIGURA 1.5 - Distribuição do número de defeitos segundo a prensa, o turno e a porcentagem
de liga tipo A com quatro chapas por turno e duas por porcentagem de liga do tipo A .
OBSERVAÇÃO:
O número de chapas não deve ser muito pequeno, pois pode haver variabilidade
entre as produções, e com poucas chapas, corre-se o risco de não cobrir a variação
das informações. Pode-se propor para esse exemplo, 3 peças para cada
porcentagem da liga A, considerando a porcentagem em 4 níveis; utilizando as 3
máquinas, em 2 períodos(diurno/noturno), perfazendo um total de 3x4x3x2=72 peças.
Um cuidado especial com relação a necessidade de repetições, é
quando o número de variáveis é grande. Se a pesquisa envolver mais que uma
variável, o tamanho da amostra deve ser maior do que no caso em que a pesquisa
envolve apenas uma variável.
Por exemplo, quando se deseja saber se existe diferença entre as
tensões de ruptura de dois tipos de corpos de prova, basta estudar a distância entre
os valores registrados de uns ou alguns corpos de prova recebendo essas tensões.
Se a tensão de ruptura de dois corpos de prova que tiveram tensão de
ruptura 2 e 8, então a distância entre essas tensões será 6, como ilustra a figura 1.6.

23
2 4 6 8 tensão de ruptura
Dist = 6
FIGURA 1.6 - Ilustração da diferença entre dois corpos de prova com relação a tensão de
ruptura.
Quando deseja-se estudar tendências, ainda apenas com a variável
tensão de ruptura, basta testar um grupo de corpos de prova, e analisa-los quanto aos
valores observados na pesquisa, como ilustrado na figura 1.7.
tendência
FIGURA 1.7 - Ilustração da tendência de produção com relação a tensão de ruptura
Para as figuras 1.6 e 1.7, como se analisa apenas uma variável pode-
se dizer que se trata de um estudo no espaço de dimensão 1. Se por outro lado, a
dimensão de estudo for 2, isto é, medem-se duas variáveis ao mesmo tempo em cada
unidade experimental, digamos tensão de ruptura e temperatura, e se deseja estudar
a distância entre corpos de prova com tensão de ruptura 2 e 8 como na figura 1.6, já
não são suficientes apenas dois corpos de prova, uma vez que a variável
temperatura, pode interferir nos resultados cada valor distinto da temperatura poderá
dar uma distância distinta entre dois corpos de prova, como ilustrado a seguir:

24
Dist = 6
Dist = 7,8
8 -
6 -
4 -
2 -
FIGURA 1.8 - Diferença entre dois corpos de prova levando em consideração a tensão de ruptura e a
temperatura.
portanto, associando uma nova variável, a distância é modificada em função de
resultados nessa nova dimensão.
Com relação ao estudo de tendências, no espaço de dimensão 2,
poucos pontos podem levar o pesquisador a interpretações errôneas. Por exemplo
na figura 1.9 são tomados 3 corpos de prova:
3,0 -
2,0 -
1,0 -
0,0 -
FIGURA 1.9 - Tentativa de prever tendência à partir de 3 corpos de prova
cujas tendências poderiam ser expressas conforme as figuras 1.10a e 1.10b.
2 4 6 8 tensãode
ruptura
3,0 -
2,0 -
1,0 -
0,0 -
2 4 6 8 tensão de
ruptura
3,0 -
2,0 -
1,0 -
0,0 -
FIGURA 1.10a- Tendência em V FIGURA 1.10b - Tendência em U
OU

25
Se fosse usado um conjunto maior de peças poderíamos ter, por
exemplo, as configurações das figuras 1.11a e 1.11b a seguir:
2 4 6 8 tensão de
ruptura
3,0 -
2,0 -
1,0 -
0,0 -
2 4 6 8 tensão de
ruptura
5,0 -
3,0 -
2,0 -
0,0 -
FIGURA 1.11a - Tendência decrescente a FIGURA 1.11b - Tendência crescente a partir
partir da tensão 4 da tensão 3
O cálculo da distância entre dois pontos ou dois conjuntos de dados, o
estudo da associação entre variáveis, ou o estudo de tendências, quando o espaço da
dimensão é maior que 1, exigem um conjunto de dados maior a medida que se
aumenta a dimensão, e técnicas específicas.
Suponha agora que um experimento em laboratório consta do estudo de
três variáveis em corpos de prova, sendo x1 e x2 variáveis independentes, e Y a
variável dependente. Se observarmos apenas três corpos de prova, poderemos ter
três pontos no espaço conforme ilustrado na figura 1.12 a seguir.
Y
X1
X2
FIGURA 1.12 - Três pontos para tentar identificar tendências na dimensão 3

26
Tais pontos podem sugerir uma tendência linear em que Y cresce a
medida que X1 e X2 crescem, como ilustrado na figura 1.13 seguir.
Y
X1
X2
Têndência “linear”
FIGURA 1.13 - Tentativa de explicar a têndência como sendo linear no espaço de dimensão 3
Além da tendência apresentada na figura 1.13, poderíamos ter outras
tendências, pois a partir desses três pontos, também podemos ter uma tendência
quadrática ou mesmo cúbica.
Assim, um número pequeno de pontos pode levar a induzir uma
tendência diferente da realidade do fenômeno.
Por exemplo imagine que a verdadeira distribuição de pontos tem um
formato do tipo sino, como na figura 1.14.

27
FIGURA 1.14 - A diferença entre a previsão linear e a verdadeira distribuição de pontos
A previsão de apenas uma tendência linear para a figura 1.14 estaria
completamente errada. A distância entre o plano e a curva em forma de sino seria o
erro de previsão ou estimação.
Assim, podemos afirmar que é impossível identificar uma tendência na
dimensão três (pesquisa com 3 variáveis) com apenas três pontos(3 observações).
A medida que aumenta-se o número de variáveis na pesquisa, a
dimensão do espaço de observações aumenta, e como conseqüência aumenta-se a
complexidade do estudo e mais observações são necessárias.
Só para se ter uma idéia dessa complexidade, se a dimensão do espaço
de observações for 5, isto é, têm-se 5 variáveis em estudo, com 10 categorias ou
possíveis resultados em cada variável, existirão 105 cruzamentos ou caselas de
possíveis dados, o que leva à necessidade de uma amostra bem grande, de
preferência maior que o número de cruzamentos possíveis, para que se possa
identificar alguma tendência.
Assim, se o pesquisador deseja fazer um estudo de tendências e tiver
restrições quanto ao tamanho da amostra, não poderá trabalhar com muitas variáveis.

28
Além disso, quanto maior for o número de categorias ou níveis das variáveis, maior é
a necessidade de aumentar a amostra.
1.8 - CLASSIFICAÇÃO DAS VARIÁVEIS:
Além de classificar as variáveis como Independentes ou Dependentes,
uma outra forma de classificar as variáveis é com relação aos valores assumidos por
essas variáveis.
Note que para o exemplo 1.9, das chapas de aço, temos variáveis que
podem ser registradas de várias formas: em termos nominais, como prensa A, prensa
B e prensa C; temos também variáveis que podem ser registradas em termos
quantitativos, como número de defeitos, etc. Essas variáveis são classificadas de
forma diferente, por vários motivos, principalmente porque, as técnicas a serem
usadas mais à frente, para análise e testes das hipóteses levantadas no início da
pesquisa, são distintas e específicas para cada tipo de variável.
Tanto a variável Número de Defeitos como a variável Peso, ou
porcentagem da liga tipo A, são variáveis que medem quantidade, e por isso, são
chamadas variáveis quantitativas.
A variável Prensa é chamada variável qualitativa, assim como as
variáveis Turno de Trabalho e Dia da Semana, pois assumem resultados em forma de
qualidade e não quantidade. As variáveis qualitativas são chamadas também de
Variáveis Categóricas.
EXEMPLO 1.13: Para o exemplo 1.3, da produção dos tubos de plástico, tem-se as
variáveis categóricas, ou qualitativas: Tipo de Polímero, Máquina e Aditivo.
Existe uma divisão na classificação dessas variáveis, como segue:

29
1.8.1 - As variáveis qualitativas se dividem em Nominais e Ordinais:
VARIÁVEIS QUALITATIVAS NOMINAIS:
São aquelas que são registradas com nomes para cada possível
respostas, não existindo ordem entre as mesmas.
EXEMPLO 1.14: Para os exemplos vistos anteriormente temos:
a) Para o caso da produção de tubos plásticos, as variáveis qualitativas nominais são:
Tipo de Polímero, Máquina e Aditivo. Note que os possíveis polímeros são PVC,
PVCAC e PE, sem existir ordem entre esses tipos.
b) Para o caso da produção de chapas de aço, existe apenas uma variável qualitativa
nominal, o tipo de Prensa.
VARIÁVEIS QUALITATIVAS ORDINAIS:
São aquelas com possíveis resultados nominais que podem ser
ordenados; um resultado precedendo o outro.
EXEMPLO 1.15: Para os exemplos vistos anteriormente temos:
a) Para o caso da produção de tubos plásticos, não existem variáveis qualitativas
ordinais.
b) Para o caso da produção de chapas de aço, temos as variáveis qualitativas
ordinais: Turno de Trabalho e Dias da Semana. Note que os possíveis turnos
são noturno e diurno, e não é clara a existência de ordem pelo fato de serem só
dois possíveis resultados. Mas essa dúvida deve ficar sanada se pensarmos na
existência de mais um turno, digamos que o diurno seja dividido em Manhã e
Tarde; agora fica mais clara a existência de ordem pois sempre o período da tarde
estará entre manhã e noite, e a ordem é manhã, tarde e noite. Da mesma forma a
variável Dias da Semana é qualitativa ordinal.

30
1.8.2 - As variáveis quantitativas se dividem em Contínuas ou Discretas:
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS DISCRETAS:
Note por exemplo que as variáveis número de defeitos e peso são
quantitativas, mas diferem na forma como são medidas, pois quando se mede o
número de defeitos observa-se valores exatos, pontuais. Uma chapa pode ter 0, 1,
2, ..., etc., defeitos, mas uma fração de defeitos, como por exemplo 7/3=2,333 defeitos
é impossível de ser observada. A chapa terá 2 ou 3 defeitos, nunca um número de
defeitos entre 2 e 3. Neste caso, o número de defeitos pertence ao conjunto de
números inteiros não negativos do tipo {0,1,2,...}, chamado Conjunto Discreto. O
nome discreto vem do fato que as medidas possíveis que podem ser feitas no
experimento assumem valores distintos (DISCRETOS), com intervalos separando
seus valores; e a variável é chamada DISCRETA.
EXEMPLO 1.16: Para os exemplos visto anteriormente temos:
a) Para o caso da produção de tubos plásticos, não existem variáveis quantitativas
discretas.
b) Para o caso da produção de chapas de aço, existe apenas uma variável
quantitativa discreta, o número de defeitos.
OBSERVAÇÃO:
a) As contagens sempre são variáveis discretas, como é o caso de número de
defeitos, número de clientes, número de empregados de uma seção, etc.
b) Mesmo que os valores medidos no experimento venham a assumir valores
fracionários, a variável será DISCRETA, só quando entre dois possíveis resultados
existir um intervalo.
EXEMPLO 1.17: Suponha que o conjunto dos possíveis resultados seja: {0; 0,2; 0,4;
0,6; 0,8}, nesse caso temos uma variável discreta desde que entre cada um desses
valores não haja possibilidade em hipótese alguma de se obter registros.

31
VARIÁVEIS QUANTITATIVAS CONTÍNUAS:
A variável peso, corresponde a um valor pertencente aos números reais.
Entretanto não podemos medi-la exatamente, pois podemos apenas “ler” e registrar
um valor aproximado, como se estivesse em um intervalo. Assim, se a variável for
tempo de vida útil do tubo de plástico, e registrarmos o resultado 20 anos,
esquecendo meses, dias, horas, etc., essa variável é Quantitativa Contínua.
Ao medirmos uma variável quantitativa contínua, seu resultado real pode
estar em qualquer ponto de um dado intervalo, como no caso da variável tempo de
vida útil registrado como 30 anos, o valor real da medida está entre 30 anos e 30
anos, mais 11 meses, mais 29 dias, assim por diante.
Se a variável for contínua, para dois pontos observáveis quaisquer,
sempre é possível observar outro valor entre esses pontos.
EXEMPLO 1.18: Para os exemplos vistos anteriomente temos:
a) Para o caso da produção de tubos de plásticos, as variáveis quantitativas contínuas
são: Temperatura de fusão, Concentração de aditivo (%),Ensaio de tensão de
ruptura (entre 40 e 80 metros de coluna d’agua), Rugosidade (entre 6 e 20
micropolegadas), Vida útil (25 a 100 anos), Custo ($0,02 e $0,026 por unidade)
b) Para o caso da produção de chapas de aço, as variáveis quantitativas contínuas
são: o peso da peça (50 a 60 kg.), % de liga A (2% a 5%), temperatura usada na
usinagem (1000 a 12000C).
OBSERVAÇÃO:
Geralmente a variável contínua é medida utilizando números inteiros, como se fosse
discreta. Por exemplo, de mês em mês, ou ano em ano, por simplicidade ou porque
o aparelho de leitura tem uma precisão limitada. Assim, um peso medido como 51 kg
pode muito bem ter um valor exato para baixo ou para cima de 51 kg, digamos entre
50,5kg e 51,5kg.

32
1.9 - COLETA DAS INFORMAÇÕES NECESSÁRIAS:
Depois de formulados os objetivos e as hipóteses da pesquisa, o
pesquisador deverá coletar informações que forneçam subsídios para verificar a
validade de tais hipóteses. Mas como e de onde coletar tais informações? Antes de
se coletar as informações, ou dados, o engenheiro deve conhecer e lembrar de
algumas definições:
1.9.1 - POPULAÇÃO ALVO:
População alvo, é o conjunto de peças ou indivíduos, ou unidades
experimentais que formam o universo da pesquisa, para o qual o pesquisador deseja
obter conclusões. Diz-se que o tamanho da população é N.
Muitas vezes a população alvo é maior do que o conjunto de possível
acesso. Nesse caso a população acessível é considerada população pesquisada.
Alguns pesquisadores não fazem diferença entre essas duas populações. A
população pesquisada será chamada apenas pelo nome População.
1.9.2 - AMOSTRA:
Amostra é o subconjunto da população, formada por n peças, ou
indivíduos, que serão analisados individualmente, observando-se os seus dados.
Analisando-se a amostra, o restante da população não é analisado diretamente. A
partir das informações obtidas na amostra é que se faz afirmações (inferência) para a
população toda, essa generalização pode ser representada na figura 1.
Esquematicamente:

33
FIGURA 1.15 - População, amostra e a inferência a partir da amostra
OBSERVAÇÃO:
a) Podemos ter uma população de chapas de aço, uma população de
tubos de plástico, uma população de parafusos, ou de lâmpadas,
ou de pessoas, ou de carros, etc.
b) Tanto o experimento com os níveis fixados das variáveis
independentes, como o levantamento, sem fixar variáveis à priori,
fornecem dados de uma parte do universo possível; embora no
experimento a população é limitada aos valores fixos das variáveis
independentes. Assim, para o caso da produção das chapas de
aço, fixando apenas a prensa A, a população fica restrita a essa
máquina, e os dados obtidos serão uma amostra de todos os
possíveis resultados da produção toda dessa prensa.
A POPULAÇÃO E A AMOSTRA DENTRO DA METODOLOGIA CIÊNTÍFICA:
A População têm uma importância primordial dentro do processo da
pesquisa; pois como pode ser verificado no quadro 1.1, na primeira fase da pesquisa
junto com a definição dos objetivos, deve haver a definição do universo para o qual
deseja-se obter conclusões, a população.

34
Para obtermos os dados, precisamos da escolha da forma de obter a
amostra, que faz parte da segunda fase da pesquisa científica(Quadro 1.1).
1.9.3 - PESQUISA PILOTO: AMOSTRA PILOTO & EXPERIMENTO PILOTO
Ainda durante a segunda fase da pesquisa, conforme o quadro 1.1, na
preparação do experimento ou levantamento, para que se possa usar os instrumentos
de medida corretamente, como por exemplo: o termômetro, ou a balança, ou o
questionário; deve-se inicialmente fazer um simulado da pesquisa em questão,
chamada pesquisa piloto. Ela é indicada para:
a) Fazer um estudo preliminar sobre a constituição da população,
b) Testar os instrumentos de medida,
c) Prever dificuldades na coleta da amostra definitiva, como gastos, tempo, forma de
acesso a fonte de informação, etc,
d) Verificar se não faltam variáveis que sejam importantes para o estudo do
fenômeno em questão,
e) Prever o tamanho da amostra definitiva.
1.10 - A NECESSIDADE DA ALEATORIZAÇÃO:
Para se obter o máximo de informações da população, sem que haja
necessidade ou possibilidade de se observar todos os elementos da população, a
escolha dos elementos da amostra, deve levar em consideração que todos os
elementos da população tenham chance de representa-la. Para isso, deve-se levar
em consideração a existência de fatores que interfiram nessa representatividade.
EXEMPLO 1.19:

35
Suponha uma pesquisa de mercado em que deseja-se saber a
preferência das donas de casa com relação ao formato da porta de geladeira. Se a
população alvo for senhoras das classes sócio-econômicas A e B, e a constituição
dessas classes não for levada em consideração, como por exemplo escolhendo-se
senhoras que trabalham em uma fábrica, corre-se o risco de se obter nenhuma ou
poucas informações de uma das classes.
Para que fatores influentes, tais como o nível sócio econômico, seja
representado adequadamente na amostra, usa-se a aleatorização. Ela é uma forma
de escolha das unidades de pesquisa, evitando preferências ou tendências de algum
tipo. A aleatorização consiste de sorteio cuja forma deve ser elaborada no
planejamento amostral ou experimental. Assim, para o exemplo anterior, sorteia-se
pessoas do nível sócio econômico A, e pessoas do nível sócio econômico B.
Como veremos nos tipos de planejamentos experimentais a seguir,
sempre é usado o princípio da aleatorização.
1.11 - TIPOS DE EXPERIMENTO:
A)Dois Grupos e um fator
Quando se tem um tratamento para ser avaliado, uma forma de verificar
sua eficácia é comparar seus efeitos com um grupo que não recebe esse tratamento,
chamado “Grupo Controle”. Diz-se que é um experimento com um fator, porque a
única variável independente a ser testada é o tratamento, e os dois grupos são
definidos pelos níveis desse fator, digamos, nível 1 representado pelo tratamento A e
nível B pelo tratamento B.
EXEMPLO 1.20:
Suponha que um engenheiro de segurança deseja testar um novo método de ensino
sobre prevenção de acidentes. Uma forma de faze-lo é dividir os funcionários de
uma empresa em dois grupos, um recebendo um treinamento com o novo método,
enquanto o segundo grupo continua recebendo o treinamento tradicional. Ou ainda o

36
segundo grupo poderia ficar um tempo sem receber nenhum treinamento, o que não
deve ser vantajoso e ético.
Assim, se temos 10 funcionários para participar do experimento, essas
participações pode ser planejada segundo um esquema do tipo ilustrado na figura
1.16, onde através de sorteio dois grupos foram formados.
grupo de
funcionários
similares
a b c d e
f g h i j
c f h i j
a b d e g
receberão o novo
treinamento
receberão o antigo
treinamento
SORTEIO
FIGURA 1.15 - Formação de dois grupos de funcionários para receberem um tipo de tratamento
OBSERVAÇÃO:
a) Quando o tratamento em teste é comparado com a ausência dele, isto é, um grupo de
unidades experimentais não recebem tratamento algum, indica-se o uso do
tratamento inócuo, chamado “Placebo”. Como por exemplo o uso de reuniões com
um grupo de funcionários, semelhante às reuniões dos funcionários que estão
recebendo o novo treinamento, sem que no entanto eles saibam que a diferença entre
essas reuniões se dá pela ausência de treinamento. Em farmacológica, usa-se
aplicar o placebo com pílulas de açúcar simulando o tratamento.
b) Pelo fato de se alocar as peças ou indivíduos aleatoriamente para cada tratamento,
esse tipo de experimento é também conhecido como Inteiramente Casualizado.
A) Vários grupos com um fator:

37
Neste caso, embora exista apenas um fator em estudo, como variável
independente, essa variável tem mais de dois níveis, digamos: tratamento A,
tratamento B, e tratamento C, ...até tratamento K.
EXEMPLO 1.21:
Modificando o exemplo anterior, suponha que para o treinamento para
prevenção de acidentes, existam 4 métodos de treinamento; assim, deveremos ter 4
grupos de indivíduos, cada um recebendo um dos tratamentos. Assim, se existem
20 funcionários para participar do experimento, a aleatorização dos mesmos pode
resultar na distribuição dos tratamentos como representada pelo esquema da figura
1.17.
grupo de
funcionários
similares
a b c d e
f g h i j
k l m n o
p q r s t
i h q m r
d s b p k
tratamento a receberSORTEIO
f l a n g
t n e j o c
A
B
C
D
FIGURA 1.16
A)Vários grupos com 2 fatores:
No exemplo 1.18 do item b, tínhamos 1 fator(tratamento) com 4
níveis(A,B,C,D), o que resultou em um experimento com 4 grupos de funcionários,
cada um recebendo um nível do tratamento. Se um experimento envolver 2 fatores;
digamos: Fator F1 e Fator F2, tendo respectivamente k1 e k2 níveis, deve-se fazer o
possível para se ter corpos de prova recebendo cada uma das combinações de níveis

38
desses dois fatores, preferencialmente com vários corpos de prova para cada
combinação de níveis.
EXEMPLO 1.22:
Considere a situação em que temos os fatores: tipo de máquina (2
níveis:A e B) e tipo de polímero(3 níveis: PVC, PVCAC, PE , teremos um total de
2x3=6 possíveis combinações de níveis. Cada uma das 6 combinações de níveis
desses fatores é chamado de ensaio experimental.
Nesse caso, toma-se pelo menos uma peça de cada combinação dos
níveis, de modo que se cubra as possíveis variações das variáveis independentes.
Trata-se portanto do controle das variáveis Máquina e Polímero.
OBSERVAÇÃO:
a) Quando o experimento tem um fator com 2 níveis e o outro com 3 níveis, diz-se
que se tem um experimento fatorial 2x3.
b) Se o experimento tiver 2 fatores, cada um com 2 níveis, tem-se um experimento
fatorial 2x2 ou 22 .
b) Se o experimento tiver 3 fatores, F1, F2 e F3, e cada fator tiver 2 níveis, digamos:
Maquina(A e B), Polímero (PVC e PVCAC) e Temperatura(1500C e 2000C) tem-se
um experimento fatorial 23(3 fatores com 2 níveis cada) .
A)Sujeitos Pareados com um Fator:
Quando se procura controlar algum nível de um fator, variando os níveis
de outro fator, procura-se tirar possíveis efeitos do primeiro deles verificando-se a
influência do segundo. Uma tentativa de se controlar alguns fatores individuais ou da
própria peça, é usar peças ou indivíduos bem semelhantes com relação a diversas
características. O plano experimental com sujeitos pareados usa pares de indivíduos

39
“bem similares”, de modo que alguns fatores que pudessem interferir nos resultados
estejam controlados por essa similaridade.
EXEMPLO 1.23:
Imagine uma pesquisa de mercado, em que se deseja obter informações
sobre preferências com relação ao tipo de acento de automóvel; supondo que existam
dois modelos a serem testados. Se a clientela alvo for a classe sócio-econômica A,
toma-se indivíduos da mesma; o que significa controle dessa variável. Imaginando-
se que os futuros usuários sejam homens ou mulheres, pode-se ter um controle da
variável sócio-econômica tomando-se um casal para opinar, sorteando-se um para
testar o modelo 1 e o outro para testar o modelo 2. Se no entanto o sexo for um fator
que pode causar diferenças nas preferências pelo tipo de acento, deve-se também
"parear" os indivíduos semelhantes, agora levando em consideração o mesmo sexo e
mesma classe sócio-econômica. Se mais variáveis forem influentes, deve-se tentar
controla-las formando pares de indivíduos, um de um nível e outro de outro.
EXEMPLO 1.24:
Supondo o caso do experimento das chapas de aço do exemplo 1.9,
considere que o tratamento a ser testado seja um banho de uma solução anti
ferrugem. Para verificar o efeito desse tratamento, pode-se fazer um experimento
com 1 fator(tratamento anti-ferrugem) com dois grupos grupos(tratado e não tratado)
como no item a, tomando-se algumas chapas para receber o tratamento e outras para
não receber o tratamento, como controle. Mas uma forma de controlar possíveis
diferenças de chapa para chapa, que possam interferir nos resultados, seria tomar
uma chapa e dividi-la em duas partes, sorteando-se então uma das partes para
receber o tratamento, ficando a outra chapa sem receber o tratamento.
OBSERVAÇÃO: No experimento com indivíduos pareados, deve-se sempre usar a
aleatorização dos indivíduos para os tratamentos.

40
A)Blocos:
É um método equivalente ao pareamento de sujeitos; neste caso pelo
fato de se ter mais de dois tratamentos a serem comparados, toma-se blocos de
indivíduos(peças) semelhantes segundo algumas características que possam interferir
sobre o resultado, aleatorizando-se então dentro de cada bloco os tratamentos a
serem comparados. Os blocos são construídos de modo que internamente, os
indivíduos sejam homogêneos com relação a uma característica como por exemplo:
máquina. Tomando-se então um grupo de peças de cada máquina, dividindo-as em t
sub-grupos, cada um recebendo um dos t tratamentos em teste.
EXEMPLO 1.25:
Modificando o exemplo 1.21, suponha que temos 4 tratamentos anti-
ferrugem. Pode-se então pensar em comparar esses tratamentos, construindo
blocos de 4 pedaços de chapas provenientes de uma única chapa, cada pedaço
recebendo por sorteio um dos 4 tratamentos.
EXEMPLO 1.26:
Um engenheiro químico deseja verificar a influência de certo
componente, digamos K, sobre um tipo de tinta auto-motiva. Esse componente é o
tratamento a ser estudado, e será analisado em 3 níveis de concentração(0, 2% e
5%). Outra variável independente a ser considerada é a temperatura, controlada em
uma estufa. No entanto sabe-se que a estufa não tem o calor distribuído
uniformemente no seu interior, provocando variações nos resultados observados,
conforme a localização da peça pintada, dentro da estufa. Sabe-se também que o
calor é mais uniforme dentro de fileiras paralelas as bordas da estufa. As peças ficam
queimadas mais rapidamente próximo das bordas do que no centro da mesma,
conforme a figura 1.18.

41
+queimada +queimada- queimada
FRENTE
FIGURA 1.18 - Distribuição das peças dentro da estufa
Assim, a similaridade entre os indivíduos se dá nas fileiras paralelas às laterais da
estufa, e cada fileira de peças nesse sentido pode ser considerada um bloco. O
experimento pode ser efetuado, colocando-se uma peça pintada por cada tipo de
tratamento em uma fileira(bloco), sorteando-se a posição na fileira, de modo que
em cada fileira estejam os 3 tratamentos.
EXEMPLO 1.27:
Suponha que uma industria deseja testar um novo método de
treinamento. Mas sabe-se por experiências anteriores que é possível existir influência
do período em que o curso é ministrado(matutino, vespertino, noturno) sobre os
resultados finais. Se aplicarmos o método de treinamento, não levando em
consideração esse fato, pode ocorrer que tenhamos resultados distorcidos pelos
períodos. O procedimento indicado para levar em consideração esse efeito extra,
controlando-o, é construir blocos de indivíduos semelhantes. Isso é possível tomando
por exemplo dois indivíduos: um recebendo o treinamento e o outro não recebendo o
treinamento, dentro de cada período. Outra forma, é tomar vários indivíduos de
cada período, não necessariamente de mesmo número, para dividi-los em quem
recebe e quem não recebe o treinamento.
OBSERVAÇÃO:

42
a) Note que o tamanho da amostra será n=b x t, onde b=número de blocos e t=
número de tratamentos. Toma-se todos os indivíduos de todos os possíveis
“ambientes” que possam ser influentes. No exemplo 1.24 cada fornada é uma
replicação do experimento.
b) Quando o número de indivíduos por tratamento é o mesmo, dizemos que se trata
de um experimento por bloco balanceado, caso contrário é não balanceado.
c) Muitas vezes a variável secundária, a ser controlada por experimento por blocos, é
um tipo de ambiente, como no caso do período em que é ministrado o curso ou a
posição dentro do forno. Várias vezes elas são mais fáceis de serem controladas
do que as variáveis das próprias unidades experimentais. Por exemplo, controlar
o tipo de seção em que o funcionário trabalha, é bem mais fácil do que controlar a
escolaridade. Alguns exemplos de variáveis secundárias que indicam a
construção de blocos são: ruído, turno de trabalho, temperatura ambiente,
aparelhagem usada, etc.
c) É impossível controlar todas as variáveis “ambientais”. Para escolher quais
controlar, devemos fazer um Estudo de Tendências, principalmente no tempo, nos
equipamentos, na estrutura em geral, verificando se existe ou não aleatoriedade
nas respostas das unidades experimentais para um e outro ambiente.
d) Como já foi alertado, para cada tipo de experimento existe uma técnica de
análise estatística; portanto deve-se tomar o cuidado de planejar o experimento
prevendo a técnica de análise estatística adequada para aquele tipo de
experimento. Um livro clássico indicado para estudos mais detalhados e
específicos, em planejamento de experimentos é o de Box, Hunter e Hunter
(1978) com o título: Statistics for experimenters, (John Wiley & Sons).
PLANEJAMENTO DA COLETA DAS INFORMAÇÕES POR LEVANTAMENTO:
Essa fase se refere ao planejamento da forma como deverá ser feita a
coleta dos dados, quando se tratar de levantamento, ou seja, quando os dados já

43
existirem sem que haja necessidade de experimento. Nesse plano, deve estar
incluída qual deverá ser a técnica de amostragem a ser utilizada, para que se efetue
essa coleta, e qual deverá ser o tamanho da amostra.
Como no experimento, também no levantamento, para cada tipo de
amostragem existirá uma forma de cálculo de estatísticas e métodos e técnicas
diferenciados. Tal assunto faz parte de capítulo posterior, e deve ser estudado pelo
engenheiro, com mais detalhes, em disciplinas ou livros afetos às técnicas de
amostragem. Um livro clássico indicado para estudos mais detalhados e específicos,
em técnicas de amoxstragem é o de Cochran, W.C. (1977) com o título: Sampling
Techiniques (Wiley)..
EXERCÍCIOS:
1) O que você entende por experimento e levantamento? Quais são as principais
características desses métodos de pesquisa?
2) Se um engenheiro deseja saber se existe influência da temperatura sobre a
resistência à abrasão de uma peça de plástico, como você acha que ele deveria
fazer a pesquisa?
3) Imagine que você foi contratado para trabalhar em uma industria de pneus, e nota
que existe a necessidade de fazer uma pesquisa relacionada com o tipo de
material e a durabilidade dos pneus, como você pensaria em planejar um
experimento de modo que o esquema do processo do método científico seja
cumprido? Quais seriam as variáveis dependentes e independentes?
4) Com relação às fases de uma pesquisa científica, em que ponto se dá a definição
da população alvo? E o planejamento do tamanho amostral? E a definição do
método de coleta dos dados?
5) O que você diz sobre uma pesquisa em que o pesquisador definiu as hipóteses
após coletar os dados?

44
6) Você acha que sempre existirá a variabilidade? Qual é a relação entre a
importância da repetição e o grau de variabilidade?
7) Imagine um experimento em que você tenha dois fatores para serem analisados
como prováveis causas para um tipo de material produzido, como planeja-lo? Que
tipo de experimento é ?
8) Como você poderia planejar um experimento por blocos para testar a tensão de
ruptura de corpos de prova de concreto?
9) Procure na biblioteca da sua universidade, revistas de sua área, e encontre artigos
que indiquem a forma de coleta de dados, se houver planejamento de experimento
ou levantamento, e outros tópicos estudados. Essas informações encontram-se
sob o título: Objetivos, ou Introdução, ou Material, ou Métodos?

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