1. GETARAN
• Disusun oleh :
Rafli Rosiawan (41313120020)
Arif Budiman (41313120040)
TEHNIK MESIN

2. Pengertian Getaran
a. Definisi Getaran
• Getaran adalah gerak bolak – bolik secara berkala melalui suatu titik
keseimbangan. Pada umumnya setiap benda dapat melakukan getaran.
Suatu benda dikatakan bergetar bila benda itu bergerak bolak bolik secara
berkala melalui titik keseimbangan.
• 2 = titik setimbang ; 1 dan 3 = titik terjauh (Amplitudo);

3. b. Beberapa contoh getaran yang dapat kita jumpai
dalam kehidupan sehari – hari antara lain :
• - sinar gitar yang dipetik
• - ayunan anak-anak yang sedang dimainkan
• - bandul jam dinding yang sedang bergoyang
• - mistar plastik yang dijepit pada salah satu ujungnya, lalu
ujung lain diberi simpangan dengan cara menariknya,
kemudian dilepaskan tarikannya.
• - Pegas yang diberi beban.

4. c. Simpangan, Amplitudo,Periode dan
Frekuensi Getaran
• Perhatikan gambar berikut ini!
• titik A merupakan titik keseimbangan
• simpangan terbesar terjauh bandul ( ditunjuk kan dengan
jarak AB = AC ) disebut amplitudo getaran
• jarak tempuh B – A – C – A – B disebut satu getaran penuh

5. a. Simpangan
Simpangan adalah jarak antara posisi beban
terhadap titik kesetimbangan.
b. Amplitudo
• Dalam gambar telah disebutkan bahwa
amplitudo adalah simpangan terbesar
dihitung dari kedudukan seimbang. Amplitudo
diberi simbol A, dengan satuan meter.

6. c. Frekuensi Getaran
 Frekuensi getaran(f) adalah jumlah
getaran yang dilakukan oleh sistem
dalam satu detik

7. d. Periode Getaran
• Periode getaran adalah waktu yang digunakan
dalam satu getaran dan diberi simbol T.
• Periode suatu getaran tidak tergantung pada
amplitudo getaran.
• Untuk pegas yg memiliki konstanta gaya k yg
bergetar karena adanya beban bermassa m,
periode getarnya adalah

8. d. Hubungan antara Periode dan
Frekuensi Getaran
• Dari definisi periode dan frekuensi getaran di
atas, diperoleh hubungan :
• Keterangan :
• T = periode, satuannya detik atau sekon
• f = frekuensi getaran, satuannya 1/detik atau
s-1 atau Hz

9. Soal 1 :
 Sebuah bandul digetarkan sehingga selama 1
menit menghasilkan 40 getaran. Tentukan periode
dan Frekuensinya?
Penyelesaian :
Diketahui :
t = 1 menit = 60 s
n = 40 getaran
Ditanya : T = ? f = ?
Jawab :
 T = t/n = 60/40 = 1,5 s
 f = 1/T = 1/1,5 = 0,667 Hz

10. 2. Suatu pegas mempunyai konstanta 100 N/m. Ujung atas
pegas dikaitkan pada penyanggah dan ujung bawah pegas
digantungi beban bermassa 4 kg. Jika pegas digetarkan
harmonik sederhana maka periode dan frekuensi getaran pegas
adalah…
Pembahasan
Diketahui :
Konstanta pegas (k) = 100 N/m
Massa beban (m) = 4 kg
Ditanya : Periode (T) dan frekuensi (f) pegas
Jawab :
Rumus periode gerak harmonik sederhana :
Keterangan :
T = periode getaran pegas, m = massa beban, k = konstanta
pegas
Periode getaran pegas :
Frekuensi getaran pegas :
f = 1/T = 1/1,256 = 0,8 Hertz

11. Jenis getaran
• Getaran bebas terjadi bila sistem mekanis dimulai
dengan gaya awal, lalu dibiarkan bergetar secara
bebas. Contoh getaran seperti ini adalah
memukul garpu tala dan membiarkannya bergetar,
atau bandul yang ditarik dari keadaan setimbang lalu
dilepaskan.
• Getaran paksa terjadi bila gaya bolak-balik atau
gerakan diterapkan pada sistem mekanis. Contohnya
adalah getaran gedung pada saatgempa bumi

12. Analisis getaran
A. Getaran bebas tanpa peredam
• Pada model yang paling sederhana redaman dianggap dapat
diabaikan, dan tidak ada gaya luar yang memengaruhi massa
(getaran bebas).
• Dalam keadaan ini gaya yang berlaku pada pegas Fs sebanding
dengan panjang peregangan x, sesuai dengan hukum Hooke, atau
bila dirumuskan secara matematis:
• dengan k adalah tetapan pegas.
• Sesuai Hukum kedua Newton gaya yang ditimbulkan sebanding
dengan percepatan massa:
• Karena F = Fs, kita mendapatkan persamaan diferensial
biasa berikut:

13. Gb. Gerakan harmonik sederhana sistem benda-pegas
• Bila kita menganggap bahwa kita memulai getaran sistem dengan meregangkan pegas
sejauh Akemudian melepaskannya, solusi persamaan di atas yang memerikan gerakan massa
adalah:
• Solusi ini menyatakan bahwa massa akan berosilasi dalam gerak harmonis sederhana yang
memiliki amplitudo A dan frekuensi fn. Bilangan fnadalah salah satu besaran yang terpenting dalam
analisis getaran, dan dinamakan frekuensi alami takredam. Untuk sistem massa-pegas sederhana,
fn didefinisikan sebagai:
• Catatan: frekuensi sudut ( ) dengan satuan radian per detik kerap kali digunakan dalam
persamaan karena menyederhanakan persamaan, namun besaran ini biasanya diubah ke dalam
frekuensi "standar" (satuan Hz) ketika menyatakan frekuensi sistem.
• Bila massa dan kekakuan (tetapan k) diketahui frekuensi getaran sistem akan dapat ditentukan
menggunakan rumus di atas.

14. B. Getaran bebas dengan redaman
• Bila peredaman diperhitungkan, berarti gaya
peredam juga berlaku pada massa selain gaya
yang disebabkan oleh peregangan pegas. Bila
bergerak dalam fluida benda akan mendapatkan
peredaman karena kekentalan fluida. Gaya akibat
kekentalan ini sebanding dengan kecepatan
benda. Konstanta akibat kekentalan (viskositas) c
ini dinamakan koefisien peredam, dengan satuan
N (Newton)

15. GETARAN HARMONIS SEDERHANA

16. Pengertian GHS
• Getaran / Gerak harmonik sederhana adalah
gerak bolak - balik benda melalui suatu titik
keseimbangan tertentu dengan banyaknya
getaran benda dalam setiap sekon selalu
konstan.

17. Jenis Gerak Harmonik Sederhana
Gerak Harmonik Sederhana dapat dibedakan
menjadi 2 bagian, yaitu :
1. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Linier,
misalnya penghisap dalam silinder gas, gerak
osilasi air raksa / air dalam pipa U, gerak
horizontal / vertikal dari pegas, dan
sebagainya.
2. Gerak Harmonik Sederhana (GHS) Angular,
misalnya gerak bandul/ bandul fisis, osilasi
ayunan torsi, dan sebagainya.

18. Beberapa Besaran dalam GHS
Simpangan (x) : posisi benda terhadap titik
setimbang
Amplitudo (A) : simpangan maksimum
Periode (T) : waktu yang diperlukan untuk
menempuh satu getaran penuh
Frekuensi (f) : banyak getaran yang dilakukan
tiap satuan waktu
k
m
π
 f  
T
ω π
2
2

19. Gerak Harmonik pada Bandul
Ketika beban digantungkan pada
ayunan dan tidak diberikan gaya,
maka benda akan dian di titik
keseimbangan B. Jika beban
ditarik ke titik A dan dilepaskan,
maka beban akan bergerak ke B,
C, lalu kembali lagi ke A. Gerakan
beban akan terjadi berulang
secara periodik, dengan kata lain
beban pada ayunan di atas
melakukan gerak harmonik
sederhana.

20. Sedangkan pada ayunan bandul sederhana,
jika panjang tali adalah l, maka periodenya
adalah
 Keterangan :
 f = frekuensi pegas (Hz)
 T = periode pegas (sekon)
 k = konstanta pegas (N/m)
 m = massa (kg)

21. GERAK HARMONIK PADA PEGAS
 Pegas merupakan suatu benda
yang sering kita jumpai dalam
berbagai aplikasi, dari saklar
hingga sistem suspensi
kendaraan.
 Pegas amat berguna karena
memiliki kemampuan untuk
direntang dan ditekan

22. Gerak vertikal pada pegas
Semua pegas memiliki
panjang alami sebagaimana
tampak pada gambar. Ketika
sebuah benda dihubungkan
ke ujung sebuah pegas,
maka pegas akan meregang
(bertambah panjang) sejauh
y. Pegas akan mencapai titik
kesetimbangan jika tidak
diberikan gaya luar (ditarik
atau digoyang)

24. Vertical position versus time:
Period T
Period T

25. Contoh Soal
• Dua buah pegas identik dengan kostanta masing-masing
sebesar 200 N/m disusun seri seperti terlihat pada gambar
berikut.
Beban m sebesar 2 kg digantungkan
pada ujung bawah pegas. Tentukan
periode sistem pegas tersebut!
• Pembahasan
Gabungkan konstanta kedua pegas dengan susunan seri:

26. Contoh Soal
Dua buah pegas dengan
kostanta sama besar
masing-masing sebesar
150 N/m disusun secara
paralel seperti terlihat pada
gambar berikut.
Tentukan besar periode dan
frekuensi susunan tersebut,
jika massa beban m adalah
3 kilogram!
Pembahasan
Periode susunan pegas
paralel, cari konstanta
gabungan terlebih dahulu:

27. Contoh Soal
• Sebuah bandul matematis memiliki panjang tali 64 cm dan
beban massa sebesar 200 gram. Tentukan periode getaran
bandul matematis tersebut, gunakan percepatan gravitasi
bumi g = 10 m/s2
Pembahasan
Periode ayunan sederhana:
Dari rumus periode getaran ayunan sederhana:
Sehingga:
Catatan:
Massa beban tidak mempengaruhi periode atau frekuensi dari
ayunan sederhana (bandul matematis, conis).

28. Contoh Soal
Sebuah beban bermassa 250 gram digantung
dengan sebuah pegas yang memiliki kontanta 100
N/m kemudian disimpangkan hingga terjadi
getaran selaras. Tentukan periode getarannya!
Pembahasan
Diketahui:
k = 100 N/m
m = 250 g = 0,25 kg
T = .....

29. Dari rumus periode getaran sistem pegas:
Sehingga:

30. Simpangan Gerak Harmonik Sederhana
y = simpangan (m)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut (rad/s)
f = frekuensi (Hz)
t = waktu tempuh (s)
Jika pada saat awal benda pada posisi θ0, maka
Besar sudut (ωt+θ0) disebut sudut fase (θ), sehingga
φ disebut fase getaran dan
Δφ disebut beda fase.

31. Contoh Soal
Sebuah benda bergetar hingga membentuk suatu
gerak harmonis dengan persamaan
y = 0,04 sin 20π t
dengan y adalah simpangan dalam satuan meter,
t adalah waktu dalam satuan sekon. Tentukan
beberapa besaran dari persamaan getaran
harmonis tersebut:
a) amplitudo
b) frekuensi
c) periode
d) simpangan maksimum
e) simpangan saat t = 1/60 sekon
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter

32. Pembahasan
Pola persamaan simpangan
gerak harmonik diatas adalah
y = A sin ωt
ω = 2π f atau
2π
ω = _____
T
a) amplitudo atau A
y = 0,04 sin 20π t
↓
A = 0,04 meter
b) frekuensi atau f
y = 0,04 sin 20π t
↓
ω = 20π
2πf = 20π
f = 10 Hz
c) periode atau T
T = 1/f
T = 1/10 = 0,1 s
d) simpangan maksimum atau ymaks
y = A sin ωt
y = ymaks sin ωt
y = 0,04 sin 20π t
↓
y = ymaks sin ωt
ymaks = 0,04 m
(Simpangan maksimum tidak lain
adalah amplitudo)

33. e) simpangan saat t = 1/60 sekon
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin 20π (1/60)
y = 0,04 sin 1/3 π
y = 0,04 sin 60° = 0,04 × 1/2√3 = 0,02 √3 m
f) simpangan saat sudut fasenya 45°
y = A sin ωt
y = A sin θ
dimana θ adalah sudut fase, θ = ωt
y = 0,04 sin θ
y = 0,04 sin 45° = 0,04 (0,5√2) = 0,02√2 m
g) sudut fase saat simpangannya 0,02 meter
y = 0,04 sin 20π t
y = 0,04 sin θ
0,02 = 0,04 sin θ
sin θ = 1/2
θ = 30°

34.  Diberikan sebuah persamaan simpangan
gerak harmonik
y = 0,04 sin 100 t
Tentukan:
a) persamaan kecepatan
b) kecepatan maksimum
c) persamaan percepatan
Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus simpangan,
kecepatan dan percepatan:

35. Pembahasan
a) persamaan kecepatan
Berikut berurutan rumus
simpangan, kecepatan dan
percepatan:
• y = A sin ωt
• ν = ωA cos ω t
• a = − ω2 A sin ω t
Ket:
y = simpangan (m)
ν = kecepatan (m/s)
a = percepatan (m/s2)
Dari y = 0,04 sin 100 t
ω = 100 rad/s
A = 0,04 m
• sehingga:
ν = ωA cos ω t
ν = (100)(0,04) cos 100 t
ν = 4 cos 100 t
b) kecepatan maksimum
• ν = ωA cos ω t
• ν = νmaks cos ω t
• νmaks = ω A
ν = 4 cos 100 t
↓
νmaks = 4 m/s
c) persamaan percepatan
a = − ω2 A sin ω t
a = − (100)2 (0,04) sin 100 t
a = − 400 sin 100 t

36. KECEPATAN
Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan
pertama dari posisi.
Hubungan kecepatan dengan simpangan
harmonik

37. Contoh Soal
 Sebuah balok bermassa 0,5
kg dihubungkan dengan
sebuah pegas ringan
dengan konstanta 200 N/m.
Kemudian sistem tersebut
berosilasi harmonis. Jika
diketahui simpangan
maksimumnya adalah 3 cm,
maka kecepatan maksimum
adalah....
A. 0,1 m/s
B. 0,6 m/s
C. 1 m/s
D. 1,5 m/s
E. 2 m/s
Pembahasan
Data :
m = 0,5 kg
k = 200 N/m
ymaks = A = 3 cm = 0,03 m
vmaks = ......
 Periode getaran pegas :
T = 2π √(m/k)
T = 2π √(0,5/200) =
2π√(1/400) = 2π (1/20) = 0,1
π sekon
vmaks = ω A
2π
vmaks= ____ x A
T
2π
vmaks = ______ x (0,03) = 0,6
m/s
0,1 π

38. PERCEPATAN
• Jika simpangan menunjukkan posisi suatu
benda, maka kecepatan merupakan turunan
pertama dari kecepatan terhadap waktu.
• Hubungan percepatan dengan simpangan
harmonik
Ket:
ω : kecepatan sudut (rad/s)
A : amplitudo (m)
a : percepatan

39. Energi pada Gerak Harmonik Sederhana
Energi kinetik benda yg melakukan gerak
harmonik sederhana, misalnya pegas, adalah
Karena k = mω2, diperoleh
Energi potensial elastis yg tersimpan di dalam
pegas untuk setiap perpanjanganya adalah

40. Jika gesekan diabaikan, energi total atau energi
mekanik pada getaran pegas adalah
Keterangan:
Em : Energi Mekanik
Ep : Energi Potensial
Ek : Energi Kinetik
A : Ampitudo
m : Massa
ω : kecepatan sudut (rad/s)

41. Contoh Soal
• Sebuah benda yang massanya 200 gram bergetar
harmonik dengan periode 0,2 sekon dan amplitudo 2
cm. Tentukan :
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total
• Pembahasan

42. Data dari soal:
m = 200 g = 0,2 kg
T = 0,2 s → f = 5 Hz
A = 2 cm = 0,02 m = 2 x 10-2 m
a) besar energi kinetik saat simpangannya 1 cm
y = 1 cm = 0,01 m = 10-2 m
Ek = ....
b) besar energi potensial saat simpangannya 1 cm
c) besar energi total

43.  Tentukan besarnya sudut fase saat :
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
energi potensialnya
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
sepertiga energi potensialnya
Pembahasan
a) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
energi potensialnya
Ek = Ep
1/2 mν2 = 1/2 ky2
1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/2 mω2 (A sin ω t)2
1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/2 mω2 A2 sin2 ω t
cos2 ω t = sin2 ω t
cos ω t = sin ω t
tan ω t = 1
ωt = 45°

44. • Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
energi potensialnya saat sudut fasenya 45°
b) energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
sepertiga energi potensialnya
Ek = 1/3 Ep
1/2 mν2 =1/3 x 1/2 ky2
1/2 m (ω A cos ω t)2 = 1/3 x 1/2 mω2 (A sin ω t)2
1/2 m ω2 A2 cos2 ω t = 1/3 x 1/2 mω2 A2 sin2 ω t
cos2 ω t = 1/3 sin2 ω t
cos ω t = 1/√3 sin ω t
sin ω t / cos ω t = √3
tan ω t = √3
ω t = 60°
Energi kinetik benda yang bergetar sama dengan
sepertiga energi potensialnya saat sudut fasenya 60°

45. Terimakasih …
Semoga bermanfa’at