1. Circuitos Trifásicos
a A Balanceada
Generador Trifásico Carga Trifásica
Desbalanceada
b B •Estrella
•Estrella
•Delta •Delta
c C
n Solo existe cuando están conectados en
estrella la carga o el generador
En la parte de la carga se mide:
Línea a línea
Voltajes
Línea a neutro
Potencia Trifásica (fase)
Línea a línea
Corrientes
Vatímetros Analógicos Línea a neutro 1
(fase)

2. Generación Trifásica(Fuente)
•Conexión en Estrella (Y )
Ia a
V an
In n
V bn
Ib b
V cn c
Ic
Positiva{abc}
Secuencias a trabajar
Negativa{cba}
f=60Hz
Línea a línea
Voltaje de referencia V 0º Línea a neutro
2
Asumo si no hay información

3. Voltajes de línea Neutro V an V bn V cn están desfasados 120ºentre sí.
VLN 120 RMS
V
Diagrama Fasorial
Sec +
V cn
V cn 120 120º VRMS
Referencia V an 120 0º VRMS
V an
V bn 120 120º VRMS
V bn
Van (t ) 120 2 cos t
Vbn (t ) 120 2 (cos t 120º )
V an V bn V cn 0
Vcn (t ) 120 2 (cos t 120º )
3

4. Voltajes de línea a línea V ab V bc V ca están desfasados 120ºentre sí.
a
V LL
3
n V LN
V ab
V ca
b
V bc c
En secuencia +:VLN atrasa 30º a su VLL
En secuencia -: VLN adelanta 30º a su VLL
4

5. VLL 3 VLN 3(120) 208 RMS
V
V cn 120 120º VRMS V ca 208 150º VRMS
Referencia V an 120 0º VRMS V ab 208 30º VRMS
V bn 120 120º VRMS V bc 208 90º VRMS
Diagrama Fasorial de los VLL con los VLN
V cn
V ab
V ca
V an
V bn V bc
5

6. •Conexión en Delta ( )
Ia a
I ca
I ab V ab
V ca
Ib b
I bc
V bc
c
Ic
Aquí sólo hay voltajes de línea a línea V ab V bc V ca desfasados 120ºentre sí.
Ia Ib Ic Corrientes de línea
IL
3
I ab I bc I ca Corrientes de fase IF
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF 6

7. Cargas Trifásicas Balanceadas
•Conexión en Estrella
a A IA
Z AN V AN
n N IN 0
Fuente
Balanceada V BN
Z CN
“Y” Z BN
b B IB V CN
c C IC
Balanceado porque:
Z AN Z BN Z CN IN 0
V AN V BN V CN
V AN V BN V CN IA IB IC
Z AN Z BN Z CN
desfasados 120ºentre sí. 7

8. Si:
VF 120 Secuencia( - )
;
V CN
V CN 120 120º VRMS
Ref
V BN 120 0º VRMS
V AN 120 120º VRMS V BN
En cuanto a los Voltajes de línea: V AN
A
V AB V BC V CA
N desfasados 120ºentre sí.
V AB
V CA
B
En secuencia +:VF atrasa 30º a su VLL
V BC En secuencia -: VF adelanta 30º a su VLL
C
8

9. V LL 3V f 3 (120) 208 RMS
V
V CA 208 90º VRMS
V BC 208 30º VRMS
V AB 208 150º VRMS
Diagrama Fasorial de los VL con los VF ( VLn) en secuencia negativa
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN
9

10. Supongamos que:
ZY 30 45º , además cargas balanceadas
Secuencia( - )
IA IB IC Corrientes de fase y entre sí desfasadas 120º
A IA
V CN 120 120º
IC 4 75º
ZY 30 45º
30 45º
N V BN 120 0º
IB 4 45º
ZY 30 45º
30 45º 30 45º V AN 120 120º
IA 4 165º
B ZY 30 45º
IB IC
IC IA + IB + IC = In = 0
C
IA
10
IB

11. Potencia Trifásica
A IA
PAN V AN I A cos V F I L cos
Z
PBN V BN I B cos V F I L cos
N IN
PCN V CN I C cos V F I L cos
Z PT 3 P AN PBN PCN 3VF I L cos
Z
B IB
PT 3 3(V L ) I L cos QT 3 3 V L I L sen
Fp
C
IC ST 3 3VL IL
Ejemplo:
PAN V AN I A cos (120)(4) cos 45 339.4W
P3
T 3 V L I L cos
PBN V BN I B cos (120)(4) cos 45 339.4W
P3
T 3 (208)(4) cos 45
PAN V CN I C cos (120)(4) cos 45 339.4W
P3
T 1018 98 w
.
P3
T P AN PBN PCN 101898
. 11

12. Medición Trifásica Vatímetros Analógicos
Ia BI WAN
a
BV
W AN V AN I A cos( V AN IA
)
n
n
IA BI WA
A Método de 1 Vatímetro por fase
BV 30 45º
N
W AN V AN I A cos( V AN IA
)
30 45º 30 45º
WAN 120(4) 120 ( 165)
B
IB
WAN 339.4W
IC WT 3WA
C
WT 3(33904)
WT 1018, 2W 12

13. Método de los 2 Vatímetros Cargas Balanceadas
Tomando como referencia la línea B
(siempre que las cargas estén balanceadas, por lo tanto In=0Arms
A IA BI WA
BV 30 45º
N
30 45º
B
IB 30 45º
IC BV
C
BI
WC
WA V AB I A cos( V AB IA
) WC V CB I C cos( V CB IC
)
WA (208)(4) cos 150 ( 165) WC (208)(4) cos 150 (75)
WA 803.65 W WC 215.34 W
PT 3 1018,987 W 13

14. Cargas Balanceadas
Medición Trifásica por el método de los 3 Vatímetros
Cargas Desbalanceadas
A IA BI WA
BV
30 45º
N
30 45º
BV WB
B
IB 30 45º
BI
IC BV
C
BI
WC
WB V BN I B cos( V BN IB
) 120(4) cos 0 ( 45) 339.4 W
WC V CN I C cos( V CN IC
) WT WA WB WC
WT 10182W
. 14

15. •Conexión en Delta
a A IA
I CA
Generador I AB 30 45º
IB 30 45º
Estrella b B
30 45º
o
c C IC I BC
Delta
V AB V BC V CA desfasados 120ºentre sí.
IL IA IB IC Corrientes de línea desfasadas entre sí 120º
I AB I BC I CA Corrientes de fase desfasadas entre sí 120º
IL En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
3
IF En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF 15

16. Ejemplo:
Z 30 45º
V bn referencia
Secuencia( - )
V CN 120 120º VRMS V CA 208 90º VRMS
V BN 120 0º VRMS V BC 208 30º VRMS
V AN 120 120º VRMS V AB 208 150º VRMS
V CA
V CN
V BN
V AB V BC
V AN
16

17. V CA 208 90º
I CA 6.93 45º
Z 30 45º IL 3IF
V BC 208 30º IL 3 (6.93)
I BC 6.93 75º
Z 30 45º
IL 12 ARMS
V AB 208 150º
I AB 6.93 195º
Z 30 45º
En secuencia +:IL atrasa 30º a su IF
IC
I CA
En secuencia -: IL adelanta 30º a su IF I AB
IC 12 75º IB
IA
IB 12 45º I BC
IA 12 165º
17

18. Las corrientes de línea también la podíamos haber hallado por Kirchoff
IA I AB I CA (6.93 195º ) (6.93 45º ) 12 165º ARMS
IB I BC I AB (6.93 75º ) (6.93 195º ) 12 45º ARMS
IC I CA I BC (6.93 45º ) (6.93 75º ) 12 75º ARMS
Potencia Trifásica
A
V AB I CA V CA
PAB V AB I AB cos V L I F cos
B I AB I BC
PBC V BC I BC cos V L I F cos
V BC PCA V CA I CA cos V L I F cos
C
PT 3 P AB PBC PCA 3VL I F cos
QT 3 3 V L I L sen VAR
IL
PT 3 3(V L ) cos
3
ST 3 3 V L I L (VA)
PT 3 3 (V L ) I L cos (W )
18

19. Ejemplo:
PT 3 3 (208)(12) cos 150 ( 195)
PT 3 3056 96 W
.
PAB V AB I AB cos (208)(6.93) cos 150 ( 195) 1019 25
.
PBC V BC I BC cos (208)(6.93) cos 30 ( 75) 1019 25
.
PCA V CA I CA cos (208)(6.93) cos 90 (45) 1019 25
.
P3
T 305696 W
.
19

20. Medición Trifásica
Método de los 2 Vatímetros
Para este método no importa si están o no equilibradas las cargas.
WA IA Referencia:línea B
A BI
30 45º
30 45º
BV
WC V CB I C cos( V CB IC
)
B IB
30 45º
WC (208)(12) cos 150 (75)
BV WC 646.01 W
C IC
BI
WA V I A cos( ) W T WA WC
AB
V AB IA
WT 2410 95 646.01
.
WA ( 208)(12) cos 150 ( 165)
WT 3056 96 W
.
WA 2410 95 W
.
20

21. Método de los 3 Vatímetros
Aquí tampoco importa si están o no equilibradas las cargas.
A
BV BV WCA
WAB BI
BI
B BI
BV WBC
C
W AB V AB I AB cos (208)(6.93) cos 150º ( 195º ) 1019 25
.
WBC V BC I BC cos (208)(6.93) cos 30º ( 75º ) 1019 25
.
WCA V CA I CA cos (208)(6.93) cos 90º 45º 1019 25
.
WTotal 30577
.
21

22. Reducción a Monofásico
Solo se aplica cuando en el sistema todas sus cargas son
equilibradas
1 línea viva con neutro Este utilizamos
Monofásico
2 líneas vivas
BN 1 línea viva con neutro
Normalmente se escoge 2 líneas vivas
BC
N
A IA
B IB
C IC
I B1 I B2
Carga 3 Bal. Carga 3 Bal.
S=VA; Q=VAR 22
P=W; Fp

23. Haciendo la reducción a monofásico del circuito trifásico
anterior
IB
B
I B1 Z I B2
ZY Z
3 ZY
N 3
IB I B1 I B2
23

24. Ejercicio:
Un sistema trifásico de tres conductores con 173.2 VRMS de voltaje de línea alimenta a tres
cargas equilibradas con las siguientes conexiones e impedancias.
Carga 1: Conexión en estrella con 10 0º de impedancia por fase.
Carga 2: Conexión en delta con 24 90 º por fase.
Carga 3: Conexión en delta con impedancia desconocida
Determinar esta impedancia desconocida sabiendo que la corriente IA con sentido positivo
hacia las cargas es igual a 32.7 138.1º ARMS
.
Considerar VBC como referencia, secuencia (-).
A IA
I A2 I A3
I A1 10 0º
N
24 90 º Z3 ?
B IB
C IC
24

25. V CA 173.2 120º VRMS
V BC 173.2 0º VRMS
V AB 173.2 120º VRMS
Diagrama fasorial
V L V CA
V F
3 V CN 100 150 º VRMS V BN
1 7 3.2
V CN
V F
V BN 100 30º VRMS
3 V BC
V AN 100 90º VRMS
V F 1 0 0 RMS
V
V AN
V AB
Reducción a monofásico
A IA
I A1 I A2 I A3
Z3
10 0º 8 90º ?
3
N 25

26. IA I A1 I A2 I A3 (1)
100 90º
I A1 10 90º
10 0º
100 90º
I A2 12.5 180 º
8 90º
en (1)
IA I A1 I A2 I A3
I A3 (32.7 138.1º ) (10 90º ) (12.5 180º )
I A3 16.74 135º ARMS
Z3 V AN
3 I A3
Z3 100 90 º
3 16.74 135 º
Z3 17.92 45º por fase
26

27. Mejoramiento del Factor de Potencia
1.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Atrasado
QT QAnt QNuevo QAnt QC
ST QC QC QNuevo QAnt
S Nuevo
QNuevo
100pre Qnuevo<QAnt
PT
QC Adelanto
2.- Partimos Fp= Atrasado mejorar FpNuevo=Adelanto
QT QAnt
ST
QAnt QNuevo QC
QC QNuevo QAnt
QNuevo QC
S Nuevo
27

28. Ejercicio:
Un sistema trifásico balanceado como se muestra en la figura, tiene un
VL=34.5kVrms a 60 Hz. Deseamos encontrar los valores de los capacitores
c, tales que la carga total tenga un Fp=0.94 en adelanto por línea
A
Fuente Carga
Trifásica
B Balanceada
Balanceada C 24MVA
Fp=0.78 Atraso
c c c
N
QAnt S 24 38.74º MVA
Fp 0.78
ST 24MVA S 18.72 J 015.02 MVA
cos 0.78
38.74º PAnt 18.72MW
PAnterior QAnt 15.02MVAR Atraso 28

29. FpNuevo 0.94 Q Nuevo
QAnt tg Nuevo
cos 0.94 p Ant
Nuevo
19.98º
PAnterior Q Nuevo tg Nuevo ( p Ant )
Nuevo
Nuevo Q Nuevo tg ( 19.98)(18.72)
QNuevo Q Nuevo 6.81 MVAR
Adelanto
QC QNuevo Q Ant
QC1
QC 15.02 6.81 QC1
3 34.5
QC 21.82 MVAR Adelanto
3 VLN
21.82 3
QC1
3 VLN 19.92 KVRMS
2
QC1 7.27 MVAR
VXC
QC 1
XC 1
(19.92 * 10 ) 3 2 XC
XC c
(7.27 * 10 6 ) 1
c
XC 54.57 2 (60)(54.57)
c 48.6 F por fase
29

30. Cargas Trifásicas Desbalanceadas
•Carga Desbalanceada Delta
A IA
I CA
V AB I AB
IB
B
V BC
C V CA IC I BC
Z AB Z BC Z AN
Corrientes de Fase Corrientes de Línea Potencia Trifásica
V AB
I AB IA I AB I CA
Z AB PAB V AB I AB cos AB
V BC IB I BC I AB PBC V BC I BC cos BC
I BC
Z BC IC I CA I BC PCA V CA I CA cos CA
V CA
I CA PT 3 PAB PBC PCA 30
Z CA

31. •Carga Desbalanceada “Y”- 4 hilos
A IA
Corrientes de Línea Potencia Trifásica Activa
Z Y1 Y1
N IN V AN PAN V AN I A cos Y1
IA
Z Y3 PBN V BN I B cos Y2
ZY2 Y2 Z Y3 Y3 V BN PCN V CN I C cos
IB Y3
ZY2
B IB
IC
V CN PT 3 PAN PBN PCN
Z Y1
C
I N I A IB IC
IC
Potencia Trifásica Reactiva Potencia Trifásica Aparente
QA V AN I A sen Y1 ST 3 PT JQT
QB V BN I B sen Y2
QC V CN I C sen Y3
QT 3 QA QB QC 31

32. •Carga Desbalanceada “Y”- 3 hilos
A IA
I A IB IC 0 (1) V AoYA V BoYB V CoYC 0 (2)
V Ao YA
N n I A V Ao YA
V no o V AN V Ao V on 0
I B V Bo YB
YC V Ao V AN V on
YB IC V Co YC
V Bo V BN V on
B IB V Co V CN V on
En (2)
C
IC (V AN V on )YA (V BN V on )YB (V CN V on )YC 0
V AN YA V BN YB V CN YC V on (YA YB YC )
Voltaje del desplazamiento del
V AN YA V BN YB V CN YC
V on
Neutro (YA YB YC )
32

33. EJERCICIO.- Tema 3.- I termino 2007-3ra evaluacion
• En el siguiente sistema trifásico balanceado
asumiendo secuencia positiva y Vac= 220<0 V :
• a) Calcular las corrientes de línea Ia1,Ia2,Ia y la
corriente de fase Iab de la carga 2-- 24 Ptos
• b) Calcular la potencia compleja que suministra
la fuente.--------------------------------- 10 Ptos
33

34. 34

35. EJERCICIO .- TEMA # 4 de la 3ra Evaluacion II TERMINO 2007
En el siguiente circuito se solicita:
Un sistema trifásico de 480V alimenta dos cargas en secuencia (+) balanceadas, tal
como indica el gráfico.
Ia
Ib
FUENTE
Ic
Ib1 Ib2
Ia2
Ic1 Ia1 Ic2 Ibc Iab
VCA 480 150 VCN 227,128 120
V AB 480 30º Carga 1 Carga 2
V AN 227,128 0
VBC 480 90 VBN 227,128 120
La carga 1 está conectada en Y es de 15KVA y el factor de potencia es de
0.866 atrasado.
La carga 2 está conectada en , es capacitiva de 10KW y 3 KVAR.
El voltaje de Van es el de referencia a cero grados.
35

36. Calcular:
a) Las corrientes de línea y fase de cada una de las cargas
(magnitud y ángulo)
b) Las corrientes Ia, Ib, Ic, (magnitud y ángulo)
36

37. EJERCICIO .- TEMA # 1 DE LA 2da EVALUACION II TERMINO 2007
Un Sistema trifásico de 208 voltios, secuencia positiva, frecuencia 60Hz, voltaje de
referencia , a cero grados, alimenta al sistema de cargas mostrado a continuación:
Motor 3
Nº1
3 KW
Fp=0,5 atrasado
Motor 3
Nº2
4 KVA
Fp=0.8 adelanto
DETERMINE:
a) La corriente de línea Ib (fasorial)
b) La impedancia por fase del motor # 1 asumiendo que está conectado en
estrella.
c) El factor de potencia combinado del conjunto de cargas. 37