Dokumen tersebut membahas tentang pola, barisan bilangan, dan deret aritmatika. Barisan bilangan memiliki pola antara satu bilangan dengan bilangan berikutnya seperti 1, 3, 5, 7, dst. Sedangkan deret aritmatika adalah penjumlahan dari masing-masing suku pada barisan aritmatika. Rumus untuk mencari jumlah n suku pertama pada deret aritmatika adalah Sn = n(a + Un) dimana a adalah suku pertama dan b

1. Assalamualaikum wr.wb

3. Pola adalah bentuk atau model (atau, lebih abstrak, suatu
set peraturan) yang bisa dipakai untuk membuat atau untuk
menghasilkan suatu atau bagian dari sesuatu, khususnya jika
sesuatu yang ditimbulkan cukup mempunyai suatu yang
sejenis untuk pola dasar yang dapat ditunjukkan atau terlihat

5. Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang memiliki
pola atau aturan tentu antara satu bilangan dengan bilangan
berikutnya
U1, U2, U3, …, Un.
Keterangan :
U1 = suku pertama
U2 = suku kedua
U3 = suku ketiga
Un = suku ke-n

6. Contoh
Barisan bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1
Berapa suku pertama,kedua,dan suku ke-n ?

7. Jawab
:
suku pertaman (U1)=1
(U2) = 3
dan suku ke-n = 2n-1

8. Apakah barisan aritmatika itu ?

9. Barisan Aritmatika adalah barisan yang setiap selisih antar
suku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalam
barisan aritmatika berlaku rumus
Un-Un-1 = konstan, dengan n = 2,3,4,...
Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan beda
barisan aritmatika (dilambangkan b)
Un-Un-1 = b

10. • Contoh
23, 30, 37, 44, 51, …
Berapa suku pertama dan bedanya ?

11. • Jawab
:
• Suku pertama adalah 23
• dan beda adalah 7
didapat dari 30-23=7

12. Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalah
beda, maka rumus barisan aritmatika adalah
Un = a + (n-1)b

13. Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36,
jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus
dari barisan tersebut?

14. • U3 = 36 ⇔ a + (3-1) b = 36 ⇔ a + 2b = 36 ……. (1)
U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144 ⇔ 2a + 10 b = 144 ⇔ a + 5b
=72 …… (2)
eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72
————– -3b = – 36 ⇔ b = 12
a + 2b = 36
a + 2(12) = 36 ⇔ a + 24 = 36 ⇔ a = 12
suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12
=1200

15. Deret Aritmatika

16. Pengertian
Deret aritmatika adalah
penjumlahan dari masing-masing
suku dari suatu barisan aritmatika.

17. Bagaimana cara
memperoleh rumus
jumlah n suku pertama
dalam sebuah
deret aritmatika?

18. Mencari rumus deret

20. Contoh soal :
1. Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +...
Penyelesaian :
Diketahui bahwaa = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.
S100 = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}
= 50 {4 + 198}
= 50 (202)
= 10.100
Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah
10.100.

21. 2. Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100.
Penyelesaian :
Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99
sehingga diperoleh
a = 3, b = 3, dan Un = 99.
Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ;
Un = a + (n – 1)b
99 = 3 + (n – 1)3
3n = 99
n = 33
Jumlah dari deret tersebut adalah :
Sn = n (a + U )
S33 = x 33(3 + 99)
= 1.683
Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683