1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Universidad Valle del Momboy
Valera, Estado Trujillo
Grafos bipartitos e Isomorfismo de Grafos
Integrantes:
Asdrúbal Suárez CI: 20.655.970
Alejandro Matheus CI: 17.831.428
Noviembre de 2011

2. Grafo bipartito
Es aquel grafo que puede ser “dividido en dos partes” de tal forma que una
de las partes del mismo tiene aristas en las que exclusivamente se conecta a
los vértices de la otra parte. Un ejemplo puede ser el siguiente:
En este caso tenemos las aristas A-E, B-D y C-E. Se podría dividir el grafo en
dos partes, la primera parte contendría a los vértices A, B y C y la otra, a los
vértices D y E. El grafo es bipartito, ya que no existen aristas entre E y D ni
tampoco entre A, B y C.

3. Grafo bipartito completo
Es igual que el grafo bipartito, la diferencia es que cada vértice
perteneciente a una subdivisión (parte) del grafo completo está conectada a
todos los vértices de la otra subdivisión del grafo. Por ejemplo:
En este caso los vértices A, B y C (Subdivisión 1) están conectados con los
vértices D y E (Subdivisión 2), de tal forma que cada uno de los vértices
pertenecientes a ambas subdivisiones se encuentra conectado al resto de
los vértices de la otra subdivisión.

4. Isomorfismo de grafos
Se dice que dos grafos son isomorfos si y solo si se preserva la relación de
adyacencia entre ambos. Por ejemplo, tenemos el siguiente grafo:
Entonces suponemos que el conjunto K = {A,B,C,D,E} (donde cada una de las
letras representa los vértices del grafo) posee una función f(v), la cual tiene
como imagen al conjunto K' = {A', B', C', D', E'}.

5. Para que el grafo que tiene como vértices el conjunto K' sea isomorfo, este
debe tener las mismas relaciones de adyacencia que K. En otras palabras,
por ejemplo, en K tenemos una arista D-E, entonces en K' tendríamos una
arista D'-E'. Así para todos los vértices de K'. Entonces, un grafo isomorfo al
anterior (El formado por los vértices incluídos en el conjunto K) sería:

6. Subgrafos
Un subgrafo se define como un grafo con vértices y aristas que son un
subconjunto de un grafo padre.
Un problema común en la lógica computacional es el Problema de
Isomorfismo de Subgrafos, en el mismo se tienen dos grafos G1 y G2, y se
desea saber si existe un subgrafo en G2 que sea isomorfo a G1.
Consideremos los siguientes grafos, el grafo G1 sería el siguiente:

7. El grafo G2 sería el siguiente:
Entonces, en este caso se podría decir que la respuesta al problema es
afirmativa, ya que las aristas entre los vértices A', B' y C' formarían un
subgrafo que es isomorfo a G1. En caso de no existir este subgrafo
isomorfo, la respuesta sería obviamente negativa.