1. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 1
OBJEKTI
F
Objektif Am
: Memperkenalkan pelajar kepada transformasi Laplace dan
mendapatkan rangkap pindah sistem
Objektif Khusus





: Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:
menjelaskan penggunaan transformasi Laplace
mendefinisikan rangkap pindah
mengaitkan hubungan transformasi Laplace dengan rangkap pindah
menggunakan gambarajah blok bagi memperolehi rangkap pindah sistem
menyelesaikan graf aliran isyarat bagi mendapatkan rangkap pindah sistem

2. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 2
INPUT
7.0
PENGENALAN
Dalam unit ini, kita akan diperkenalkan dengan takrifan transformasi Laplace dan syarat yang perlu
dipenuhi untuk kewujudan transformasi Laplace serta penggunaanya bagi mendapatkan rangkap
pindah sesebuah sistem.
7.1
Konsep Transformasi Laplace
Transformasi Laplace merupakan kaedah yang digunakan dengan meluas dalam kejuruteraan
kawalan. Ini disebabkan oleh keupayaannya dalam meyelesaikan persamaan pembeza dengan
mudah. Transformasi Laplace merupakan teknik penyelesaian yang menukarkan persamaan
pembeza dalam domain-t (masa) kepada persamaan algebra dalam domain-s (pembolehubah
kompleks).
Kita takrifkan
di mana
f (t ) =
fungsi dalam domain masa
s = pembolehubah kompleks
F (s ) =Transformasi Laplace f (t )
Contoh 7-1
Diberi
Dapatkan transformasi Laplace F(s), di mana f(t)=At

3. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 3
Penyelesaian
Kita ketahui kaedah kamilan bahagian demi bahagian;
(1)
Gantikan rangkap di atas ke dalam persamaan (1)
Contoh 7-2
Dapatkan jelmaan Laplace bagi isyarat masukan rangkap
langkah
f (t ) = u (t )
u (t ) = 0
u (t ) = 1
; t<0
; t>0
Penyelesaian
F ( s ) =∫ e −st dt [ f (t )] =∫ u (t )e −st dt
∞
∞
0
∞
= ∫ 1e −st dt =
0
7.2
0
e −st
s
∞
0
=
1
s
Teorem-teorem Transformasi Laplace
Dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan transformasi Laplace, kadangkala teorem-teorem
berkaitan perlu digunakan. Setiap teorem ini mempunyai fungsinya yang tersendiri bergantung
kepada aplikasi masing-masing.

4. RANGKAP PINDAH
7.2.1
E4141 / UNIT 7 / 4
Teorem Pembezaan Nyata
Teorem Pembezaan Nyata diberikan oleh
Contoh 7-3
Diberi
Dapatkan transformasi Laplace F(s) bagi fungsi f(t) di atas.
Penyelesaian
Menggunakan Teorem Pembeza Nyata, dua unsur pertama memberikan:
Manakala unsur terakhir diperolehi dari takrifan transformasi Laplace yang
memberikan:
Dari keputusan ini tranformasi Laplace bagi persamaan f(t) diberi oleh:

5. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 5
Menyelesaikan persamaan ini untuk F(s) akan memberikan jawapan seperti
berikut:
X ( s) =
7.2.2
F (s)
[3s + 5](2) + [3](4)
+
3s + 5 s + 7
3s 2 + 5s + 7
2
Teorem Pengamiran Nyata
Teorem Pengamiran Nyata diberikan oleh
Contoh 7-4
Diberi
Dapatkan transformasi Laplace F(s) bagi fungsi f(t) di atas. (Panduan: Biarkan
f (t ) = A(t ) )
Penyelesaian
Untuk menyelesaikan maslah ini, kita perlu menggunakan teorem pengamiran
nyata.
Menggantikan F(s) dengan penyelesaian di dalam contoh 7-1, memberikan;

6. RANGKAP PINDAH
7.2.3
E4141 / UNIT 7 / 6
Songsangan Transformasi Laplace
Sekiranya transformasi Laplace F(s) bagi f(t) diketahui, kita boleh menggunakan
songsangan transformasi Laplace (dari Jadual 7-1) untuk mendapatkan f(t). Dalam proses
ini tiga kes perlu dipertimbangkan.
7.2.3.1 Punca-punca Persamaan Nyata dan Berbeza
Contoh 7-5
Diberi
Dapatkan rangkap untuk x(t) menggunakan songsangan transformasi
Laplace.
Penyelesaian
Mengunakan “kaedah cover-up” kita perolehi:
Sekarang gantikan nilai-nilai yang diperolehi ke dalam persamaan:

7. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 7
Menggunakan Jadual 7-1, penyelesaian berikut akan diperolehi.
7.2.3.2 Punca-punca Persamaan Nyata dan Kompleks
Contoh 7-6
Diberi
Dapatkan rangkap untuk f(t) menggunakan songsangan transformasi
Laplace.
Penyelesaian
Dapatkan punca-punca di bahagian pembawah persamaan.
Oleh kerana, punca adalah nyata dan kompleks pendekatan
melengkapkan kuasa perlu digunakan.
Dari Jadual 7-1, kita ketahui;

8. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 8
Sekarang kita perlu mengubah bahagian pengatas sepertimana berikut;
Persamaan di atas juga boleh ditulis sebagai:
Menggunakan Jadual 7-1, penyelesaian berikut akan diperolehi.
7.2.3.3 Punca-punca Persamaan Nyata dan Sama
Contoh 7-7
Diberi
Dapatkan rangkap untuk f(t) menggunakan songsangan transformasi
Laplace.
Penyelesaian
Mula-mula faktorkan bahagian pembawah (andaikan punca-adalah nyata),
bagi membolehkan “kaedah cover-up” digunakan.
Oleh kerana punca-punca adalah sama, “kaedah cover-up” dilakukan
seperti berikut:

9. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 9
Dengan membezakan persamaan dan menggantikan s=-1:
Gantikan nilai-nilai yang diperolehi dalam X(s) memberikan:
Menggunakan Jadual 7-1, kita dapati:

10. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 10
Jadual 7-1 : Pasangan Transformasi Laplace
AKTIVITI
7a

11. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 11
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada
maklumbalas yang disediakan.
SOALAN 1
Nyatakan kelebihan penggunaan transformasi Laplace dalam menyelesaikan persamaan kebezaan
lelurus?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
SOALAN 2
Berikan takrifan bagi transformasi Laplace.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
SOALAN 3
Nyatakan DUA teorem-teorem transformasi Laplace yang anda ketahui.
_____________________________
_____________________________
SOALAN 4
Persamaan di bawah adalah satu fungsi dalam domain-s. Dapatkan rangkap untuk f(t) menggunakan
songsangan transformasi Laplace.
F (s) =
2
( s +1)( s + 2)
MAKLUMBALAS
7a

12. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 12
1.
Dapat menyelesaikan persamaan pembeza dengan mudah
2
Transformasi Laplace bagi f (t ) ditakrifkan sebagai
f (t ) =
fungsi dalam domain masa
s = pembolehubah kompleks
F (s ) =Transformasi Laplace f (t )
3.
Teorem-teorem transformasi Laplace
i.
ii.
iii.
iv.
Teorem pembezaan nyata
Teorem pengamiran nyata
Teorem nilai awal
Teorem nilai akhir
4.
F (s) =
2
( s +1)( s + 2)
2
A
B
=
+
( s + 1)( s + 2) s + 1 s + 2
2
s =−1 = 2
s+2
2
B=
s =−2 = −2
s +1
2
2
F (s) =
−
s +1 s + 2
A=
∴ f (t ) = 2(e −t − e −2t )
(dari Jadual 7-1)
INPUT

13. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 13
Dalam input ini, pelajar akan diperkenalkan dengan gambarajah blok yang boleh mewakili sesuatu sistem
dan seterusnya kaedah bagi mendapatkan rangkap pindah.
7.3
Gambarajah Blok
Gambarajah blok merupakan perwakilan bergambar fungsi yang dilakukan oleh setiap komponen
dan aliran isyarat. Ianya hanya memaparkan hubungan fungsi masukan dan keluaran sistem.
X(s)
Rangkap
pindah G(s)
Y(s)
Rajah 7.3: Gambarajah blok
7.4
Takrif Rangkap Pindah
Rangkap pindah ditakrifkan sebagai:
Rangkap pindah,
Y (s)
=
X (s)
Transformasi Laplace isyarat keluaran
Transformasi Laplace isyarat masukan
dengan andaian semua keadaan awal adalah sifar.
5.1
Rangkap Pindah Gelung Buka Dan Gelung Tutup
Secara ringkasnya, rangkap pindah gelung buka dan rangkap pindah gelung tutup dapat kita
perhatikan sebagaimana yang ditunjukkan di dalam Jadual 7-2 di bawah.

14. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 14
Jenis sistem
Gambarajah Blok
R(s)
E(s)
+
B(s)
Gelung buka
C(s)
G(s)
H(s)
Rangkap Pindah,
C (s)
R(s)
C (s)
R(s)
=
B(s)
= G ( s) H ( s)
E (s)
Rajah 7.5 (a) Sistem gelung terbuka
R(s)
+
B(s)
E(s)
-
G(s)
H(s)
Gelung tutup
Rajah 7.5 (b) Sistem gelung tertutup
C(s)
C ( s) =G ( s) E ( s)
E ( s) = R( s ) −B( s )
= R ( s ) − H ( s )C ( s )
C ( s ) = G ( s )[ R ( s ) − H ( s )C ( s )
C ( s)
G( s)
∴
=
R( s)
1 +G ( s ) H ( s )
Jadual 7-2: Rangkap Pindah Gelung Buka Dan Gelung Tutup
7.6
Pengurangan Gambarajah Blok
Pengurangan gambarajah blok merupakan antara teknik yang boleh kita gunakan untuk
mendapatkan rangkap pindah. Blok-blok boleh disambungkan secara siri jika keluaran satu blok
tidak memberi kesan terhadap blok sebelumnya. Manakala sebarang bilangan blok terlata boleh
digabungkan kepada blok tunggal. Penggabungan blok-blok ini dapat dilihat dalam Jadual 7-3.
Jenis
Siri
Selari
Suap balik
positif
Rajah Blok
Rajah Blok Setara

15. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 15
Suap balik
negatif
Jadual 7-3: Pengurangan Gambarajah Blok
Jadual 7-4: Aturan Aljabar Gambarajah Blok
Gambarajah blok yang lebih kompleks dan melibatkan banyak gelung suapbalik juga boleh
dipermudahkan secara berperingkat dengan berpandukan aturan yang diberikan dalam Jadual 74.
Contoh 7-8
Permudahkan rajah di bawah dengan menggunakan teknik pengurangan
gambarajah blok. Seterusnya dapatkan rangkap pindah bagi sistem tersebut.
H
C(s)
1
G
+-
H
R(s)
++
2
Penyelesaian
Mula-mula, alihkan titik cabang yang laluan yang melibatkan H 1 keluar gelung yang
melibatkan H2 , seperti rajah (a). Kemudian hapuskan dua gelung tersebut
menghasilkan rajah (b). Gabungan dua blok terlata menghasilkan rajah (c).
H1
G
(a)
C(s)
+-
R(s)
H2
(b)
C(s)
(c)
++
G
G
1 + GH 2
C(s)
G + H1
1 + GH 2
H
1+ 1
G
R(s)
R(s)

16. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 /16
AKTIVITI
7b

17. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 17
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada
maklumbalas yang disediakan.
SOALAN 1
Berikan definisi rangkap pindah
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
SOALAN 2
Apakah yang dimaksudkan dengan gambarajah blok?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
SOALAN 3
Berpandukan gambarajah 7.5(b), dapatkan rangkap pindah gelung buka dan rangkap pindah suapdepan.
SOALAN 4
Berikan aljabar bagi y berdasarkan gambarajah di bawah.
x1
x2
+
+
y
Rajah 7.6: Aljabar rajah blok
MAKLUMBALAS
7b

18. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 18
1.
Rangkap pindah di definisikan sebagai nisbah jelmaan Laplace keluaran kepada
jelmaan Laplace masukan
2.
Gambarajah blok ialah suatu sistem yang merupakan perwakilan bergambar fungsi yang dilakukan
oleh setiap komponen dan aliran isyarat.
3.
Rangkap pindah gelung buka =
Rangkap pindah suapdepan
4.
=
B(s)
= G ( s) H ( s)
E (s)
C ( s)
= G(s)
E ( s)
y = x x + x2
INPUT

19. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 19
Satu lagi teknik untuk mendapatkan rangkap pindah ialah menggunakan graf aliran isyarat. Kedua-dua
teknik yang dibincangkan memberikan maklumat yang sama dan masing-masing tidak melebihi antara satu
sama lain.
6.7
Graf Aliran Isyarat
Sebagaimana rajah blok, graf aliran isyarat menunjukkan hubungan di antara masukan dan
keluaran sistem. Rajah 7.7(a) menunjukkan bentuk termudah graf aliran isyarat bagi suatu sistem.
X(s)
G(s)
Y(s)
Rajah 7.7(a): Graf Aliran Isyarat
Dalam graf aliran isyarat, pembolehubah diwakili oleh nod dan gandaan diwakili oleh cabang
sehala. Hubungan pembolehubah sistem ialah:
Y ( s ) =G ( s ) X ( s )
Anak panah pada cabang sehala menunjukkan arah aliran isyarat. Ia menyatakan persandaran
Y(s) pada X(s) dan bukan sebaliknya. Oleh itu Y(s) ialah keluaran yang dihasilkan oleh masukan
X(s) dan sistem G(s).
X
a
b
c
d
e
Y
g
Rajah 7.7(b): Graf
Dengan merujuk kepada Rajah
aliran isyarat ditakrifkan seperti berikut.
i.
ii.
iii.
iv.
v.
vi.
j
i
Aliran Isyarat
7.7(b), beberapa istilah utama dalam pewakilan graf
Nod punca ialah nod yang hanya mempunyai cabang yang meninggalkannya. Nod X
ialah contoh nod punca.
Nod sink ialah nod yang hanya mempunyai cabang-cabang yang menuju ke arahnya.
Nod Y ialah contoh nod sink.
Gandaan laluan ialah hasil darab gandaan cabang terbabit.
Laluan ke hadapan ialah gabungan cabang sehala dari punca ke sink tanpa
mengulang sebarang nod. Contoh laluan ke hadapan ialah a,b,c,d,e dan a,b,g,d,e.
Gelung ialah laluan yang bermula dan berakhir pada satu nod tanpa mengulang
sebarang nod. Contoh-contoh gelung ialah bf, dh, j, bcdi dan bgdi.
Gelung-gelung yang tidak bersentuh ialah gelung-gelung yang tidak berkongsi nod
sepunya. Gelung fb tidak menyentuh gelung hd dan gelung j.

20. RANGKAP PINDAH
7.8
E4141 / UNIT 7 / 20
Graf aliran isyarat bagi sistem kawalan
Beberapa graf aliran isyarat bagi sistem kawalan yang mudah ditunjukkan dalam Rajah 7.7(c).
Untuk graf-graf sedemikian, rangkap pindah gelung tutup C(s)/R(s) [atau C(s)/N(s)] boleh diperolehi
secara pemeriksaan. Bagi graf aliran isyarat yang lebih rumit, penggunaan formula gandaan Mason
boleh membantu.
Rajah 7.8: Gambarajah blok dan graf aliran
7.8.1
Formula Gandaan Mason Sistem Kawalan
Formula gandaan Mason digunakan untuk mendapatkan rangkap pindah
keseluruhan sistem. Ia amat sesuai digunakan bagisistem yang rumit. Rangkap
pindah keseluruhan, P dinyatakan sebagai:
Rajah 7.7(c): Graf Aliran Isyarat Mewakili Gambarajah Blok

21. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 21
P=
Y (s)
1
=
X (s)
∆
∑P ∆
k
k
k=
1
di mana
Pk = gandaan laluan atau kehantara laluan hadapan ke-k
∆ = penentu graf
= 1 – (hasil jumlah semua gandaan gelung individu) + (jumlah hasil
darab gandaan semua gabungan dua gelung tak bersentuh yang
mungkin) – (jumlah hasil darab gandaan semua gabungan tiga
gelung tak bersentuh yang mungkin) + ...
= 1−
∑L
a
a
+ ∑Lb Lc +
b,c
∑L
d
Le L f +...
d , e, f
∑L
= hasil jumlah semua gandaan gelung individu
∑L L
= jumlah hasil darab gandaan semua gabungan dua
a
a
b
b,c
gelung tak bersentuh yang mungkin
∑L L L
d
d ,e, f
e
f
= jumlah hasil darab gandaan semua gabungan tiga
gelung tak bersentuh yang mungkin
∆k
= kofaktor penentu laluan ke depan ke-k graf dengan
gelung menyentuh laluan ke depan ke-k dikeluarkan,
iaitu, kofaktor ∆ k diperolehi daripada ∆ melalui
pembuangan gelung yang menyenangkan laluan Pk.
Contoh 7-9
Berpandukan gambarajah blok dan graf aliran isyarat sepadan dalam Rajah 7.7(d),
dapatkan rangkap pindah gelung tertutup C ( s ) / R ( s ) dengan menggunakan formula
gandaan Mason.

22. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 22
Rajah 7.7(d): Gambarajah Blok Dan Graf Aliran Isyarat Sepadan
Penyelesaian
Hanya terdapat satu laluan hadapan di antara C(s) dan R(s). Gandaan laluan hadapan
ialah
P = G1G2G3
1
Terdapat tiga gelung individu dalam graf aliran isyarat di atas. Gandaan gelung diberi
oleh
L1 = G1G2 H1
L2 = − 2G3 H 2
G
L2 = − 1G2G3
G
Oleh kerana kesemua gelung mempunyai cabang sepunya, penentu
oleh
∆di beri
∆ = 1 − ( L1 + L2 + L3 )
=1 − G1G2 H 1 + G2G3 H 2 + G1G2 G3
Kofaktor ∆ diperolehi daripada ∆dengan mengeluarkan gelung yang
1
menyentuh laluan P1 . Oleh kerana P1 menyentuh kesemua gelung, maka
∆1 = 1

23. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 23
Dengan demikian, rangkap pindah gelung tertutup diberi oleh
C ( s)
P∆
=P = 1 1
R( s)
∆
=
G1G2G3
1 − G1G2 H 1 + G2G3 H 2 + G1G2G3

24. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 24
AKTIVITI 7c
Uji kefahaman anda sebelum meneruskan ke input selanjutnya. Sila semak jawapan anda pada
maklumbalas yang disediakan.
SOALAN 1
Apakah kaedah lain yang boleh digunakan untuk mendapatkan rangkap pindah sesuatu sistem selain graf
aliran isyarat?
_______________________________________
SOALAN 2
________________ adalah gambarajah yang mewakili satu set persamaan aljabar lelurus serentak.
SOALAN 3
Berdasarkan Jadual 7-5, padankan istilah-istilah berikut dengan definisi masing-masing.
ISTILAH
DEFINISI
GELUNG
A
Nod yang hanya mempunyai cabangcabang yang menuju ke arahnya
LALUAN HADAPAN
B
Laluan yang bermula dan berakhir pada
satu nod tanpa mengulang sebarang nod
NOD SINK
C
Gelung-gelung yang tidak berkongsi nod
sepunya
D
Hasil darab gandaan cabang terbabit
E
Gabungan cabang sehala dari punca ke
sink tanpa mengulang sebarang nod
F
Nod yang hanya mempunyai cabang
yang meninggalkannya
GANDAAN
NOD PUNCA
Contoh
Jadual 7-5

25. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 25
MAKLUMBALAS
1.
Pengurangan rajah blok
2.
Graf aliran isyarat ...
3.
ISTILAH
GELUNG
LALUAN HADAPAN
NOD SINK
GANDAAN
NOD PUNCA
DEFINISI
B
E
A
D (contoh)
F

26. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 26
PENILAIAN
KENDIRI
ANDA telah menghampiri kejayaan. Sila cuba semua soalan dalam penilaian kendiri ini dan semak
jawapan anda pada maklumbalas yang disediakan. Jika ada masalah yang timbul, sila berbincang
dengan pensyarah anda. Selamat mencuba semoga BERJAYA!!!.
1.
Pertimbangkan rangkap eksponen di bawah.
f (t ) = 0
= Ae
bagi t < 0
bagi t > 0
−αt
di mana A dan α adalah pemalar. Dengan menggunakan definisi transformasi Laplace dapatkan
rangkap eksponen tersebut.
2.
Dapatkan transformasi Laplace bagi rangkap tanjakan
f (t ) = u (t ) u (t ) = 0
; t<0
u (t ) = At
; t>0
3.
Dapatkan transformasi Laplace songsang untuk rangkap-rangkap F(s) di bawah ini. Gunakan
Jadual 7-1 untuk membantu anda.
2
i. F ( s ) =
( s +1)( s + 2)( s + 3)
ii.
4.
5.
F (s) =
s
( s +1)( s 2 + 4)
2
Nyatakan kebaikan perwakilan gambarajah blok bagi sesuatu sistem.
Dapatkan rangkap pindah bagi gambarajah 7-1a dan 7-1b di bawah.
i.
R(s)
G1
G2
G3
Gambarajah 7-1a
C(s)

27. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 27
ii.
G1
R(s)
C(s)
+
+
G2
Gambarajah 7-1b
6.
Dengan menggunakan teknik pengurangan rajah blok dapatkan rangkap pindah
C ( s)
bagi
R( s)
gambarajah 7-2 di bawah.
R(s)
+-
G1
G2
C(s)
+H1
H2
H3
Gambarajah 7-2
7.
Satu sistem kawalan diwakili oleh graf aliran isyarat dalam gambarajah 7-3 di bawah. Dapatkan
rangkap pindah keseluruhan sistem C(s)/R(s) dengan menggunakan formula gandaan Mason.
Gambarajah 7-3

28. RANGKAP PINDAH
E4141 / UNIT 7 / 28
MAKLUMBALAS
KENDIRI
[
]
∞
∞
1.
L Ae −αt = ∫ Ae −αt e −st dt = A∫ e −(α +s ) t dt =
2.
L[ At ] = ∫ Ate −st dt = At
0
=
3.
0
∞
0
−st
e
−s
∞
0
∞
−∫
0
A
s +α
Ae −st
dt
−s
A ∞ −st
A
∫0 e dt = s 2
s
i. f (t ) = e −t − e −2 t + e −3t
ii. f (t ) =
1
[cos t − cos 2t ]
3
4.
Kebaikan perwakilan gambarajah blok sistem terletak pada fakta bahawa adalah mudah
membentuk gambarajah blok keseluruhan untuk seluruh sistem hanya dengan menyambungkan
blok-blok komponen mengikut aliran isyarat dan adalah mungkin untuk menilai sumbangan setiap
komponen terhadap prestasi sistem.
5.
i.
C (s)
= G1G 2 G 3
R( s)
ii.
C (s)
= G1 + G 2
R( s)
6.
G1G 2
C (s)
=
R ( s ) (1 + G1 H 1 )(1 + G 2 H 2 ) + G1G 2 H 3
7.
G1G2 G3G4 G5 + G1G4 G5 G6 + G1G2 G7 (1 + G4 H 1 )
C (s)
=
R ( s ) 1 + G4 H 1 + G2 G7 H 2 + G4 G5 G6 H 2 + G2 G3G4 G5 H 2 + G2 G4 G7 H 1 H 2