SIMULACIONCon todo el poder de las matemáticas, existenmuchos problema que desafían los métodos desolución conocidos. Por ...
¿Qué es la simulación?Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico –matematicos. Puede ser deterministi...
PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOSUna simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entende...
PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTOSe ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en losprocedimie...
PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOSCasis siempre la simulación da resultados estadisticos: pro...
GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIAComo muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, esnecesario conocer...
METODO TABULARSe ampliamente por su simplicidadSu procedimiento es el siguiente:1. Se construye una tabla de cada valor de...
TABLA Nº 1Tiempo entre llegadas  Tiempo      Probabilidad   Probabilidad   Intervalos (minutos)                    acumula...
VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisarlos valores generados...
CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELOSe dice que el modelo es confiable si replicas identicasllevan los mismos resultados....
EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIASupongase que una firma está considerando la introducción de unnuevo producto al mercado...
Pasos:1. Definición de los objetivos   ¿Cuál es el objetivo en este problema?2. Formulación del Modelo   ¿Cuál es el model...
4. Realización de experimento  ¿Cómo se realizara el experimento?   COSTO                      PROBABILIDAD               ...
REACCION                       PROBABILIDAD                 PROBABILIDAD                INTERVALOSCOMPETITIVA             ...
Costo variable       Reacción competitiva          DemandaNº                                                              ...
ResultadosGanancia Mínima     $-2400Ganancia Máxima     $2400Ganancia Promedio   $-266Ganancia Mediana    $-200
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  1. 1. SIMULACIONCon todo el poder de las matemáticas, existenmuchos problema que desafían los métodos desolución conocidos. Por ejemplo, cuando se quieretomar decisiones sobre un nuevo producto, elfabricante debe considerar precio, calidad, nombrede marca, reacción competitiva, reacción del cliente,promoción, distribución y otros factores.El problema incluye eventos aleatorios, muchasvariables que tienen relaciones complejas yfenómenos dinámicos.Ante esta situación surge la posibilidad deexperimentar, vía una simulación.
  2. 2. ¿Qué es la simulación?Es una técnica de experimentación en que se usan modelos logico –matematicos. Puede ser deterministica o probabilistica.Puede pensarse en la experimentación como en un métodoorganizado de prueba y errorque usa un modelo del mundo paraobtener información.La simulación acorta tiempo y es menos costosa.La repetición es comun en simulación. El riesgo mas importante alexperimentar se refiere a resultados del experomento; estos puedendiferir de los resultados de la puesta enpráctica. El modelo que seusa debe ser una representación válida del mundo real.No hay principios ni teoremas de simulación. Pero, por fortunaexisten aspectos de la simulación que pueden estudiarse congrandes beneficios.
  3. 3. PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 1: DEFINICION DE LOS OBJETIVOSUna simulación puede llevarse a cabo como ayuda para entender un sistema existente o como apoyo para diseñar un nuevo sistema.Es importante que los objetivos esten definidos con claridad, Los objetivos influyen en el diseño del experimento.PASO 2: FORMULACION DEL MODELOLa tarea es desglosar en términos lógico matematicos precisos:1. Las componentes que deben incluirse.2. Comportamiento de las componentes3. Sus relacionesLa meta es formular un modelo válido y seguro con un mínimo de complejidad.
  4. 4. PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 3: DISEÑO DEL EXPERIMENTOSe ahorra mucho tiempo y esfuerzo, sis e trabaja en losprocedimientos experimentales antes de corre el modelo.¿qué medidas se tiene que tomar?. ¿qué incrementos de tiempo seusarian? ¿Cuál serála duración total?Deben tomarse en cuenta las respuestas a estas y otras preguntas aldesarrollar un plan para el experimento?PASO 4: REALIZACION DEL EXPERIMENTOEsto es de hecho correr el modelo. Aquí se debe marcar el tiempoapropiado, hacer las observaciones necesarias y registras los datospara el analisis.
  5. 5. PROCEDIMIENTO DE SIMULACIONPASO 5: EVALUACION DE LOS RESULTADOSCasis siempre la simulación da resultados estadisticos: promedios ydistribuciones de probabilidadEn la practica, estos 5 pasos se traslapan considerablemente.El orden de los pasos es menos significativo que el que se ejecutenpor completo.
  6. 6. GENERACION DE VALORES DE UNA VARIABLE ALEATORIAComo muchas simulaciones incluyen variables alaetorias, esnecesario conocer como seleccionar valores especificos de estavariablePROCESO DE MONTE CARLOEs un procedimiento de 2 pasos para generar valores de una variablealatoria de acuerdo con una distribución de probabilidad dadaPaso 1: Generar números aleatorioas, los cuales deben tener unadistribución de probabilidaduniformePaso 2: Transformar los números aleatorios con distribución uniformeen el valor que se desea, de acuerdo con la distribución que sequiere.Para transformar un número aleatorio distribuido uniformemente enuno que tenga la distribución deseada puede aplicarse cualquiera delos tres métodos: gráfico, matemático o tabular
  7. 7. METODO TABULARSe ampliamente por su simplicidadSu procedimiento es el siguiente:1. Se construye una tabla de cada valor de la variable aleatoria y su probabilidad asociada.2. Se tabula la distribución acumulada.3. Se establecen intervalos de números aleatorios usando la probabilidad acumuladas como límites superiores de cada intervalo. De esta manera se ha creado un código para interpretar los números aleatorios con la distribución de probabilidad deseada.
  8. 8. TABLA Nº 1Tiempo entre llegadas Tiempo Probabilidad Probabilidad Intervalos (minutos) acumulada 1 0.05 0.05 0.01 - 0.05 3 0.25 0.30 0.06 - 0.30 5 0.60 0.90 0.31 - 0.90 7 0.10 1.00 0.91 - 1.00 NUMEROS ALEATORIOS 0.96 0.69 0.82 0.55 0.68 0.99 0.69 0.25 0.72 0.84 0.12 0.89 0.20 0.01 0.13 0.55 0.97 0.87 0.94 0.26
  9. 9. VERIFICACION DE LA REPRESENTATIVIDAD Cuando se emplea el proceso de Monte Carlo es importante revisarlos valores generados para comprobar si son reprsentativos de losque se esperaba. La distribucion de los valores debe corresponderde cerca a la distribución dada para la variable. Si nos es así, sedeben rechazar estos valores y desarrollar un nuevo conjunto. TIEMPO ENTRE LLEGADA NUMERO LLEGADAS NUMERO ALEATORIO (m inutos) 1 0.68 5 2 0.86 5 3 0.38 5 4 0.27 3 5 0.30 3 6 0.72 5 7 0.56 5 8 0.86 5 9 0.76 5 10 0.92 7
  10. 10. CONFIABILIDAD Y VALIDACION DEL MODELOSe dice que el modelo es confiable si replicas identicasllevan los mismos resultados.Un modelo es válido si los resultados de la simulaciónson semejantes a los que se obtendrían del sistema real,es decir, del sistema que se esta modelando.La validdez es mas difícil de demostrar.La prueba básica de una simulación es el hecho de queproporcione o no información más valiosa que su costo.
  11. 11. EJEMPLO Nº 1: ANALISIS DE GANANCIASupongase que una firma está considerando la introducción de unnuevo producto al mercado. Se sabe con una información razonableque el costo fijo es de $10,000 y que el precio de venta debe ser de$2 por razones competitivas. La firma quiere por lo meos alcanzar elpunto de equilibrio en el primer año de ventas.Este problema surge gracias a la incertidumbre en cuanto a que loscostos variables estarán entre $0.95 y $1.04. Se piensa que lademnada dependerá de la reaccion de los competidores. Sireaccionan rapidamente el primer año, se espera que la ventas seande 8000, 9000 o 10,000 unidades. Si no hay reacción fuerte,entonces las ventas pueden llegar a 10,000, 11,000 0 12,000unidades. La firma piensa que existe un 60% de posibilidades deque sus competidores reaccionen fuertemente.La administración desea saber el riesgo de seguir adelante con elproducto. ¿qué posibilidades existe de llegar al punto de equilibrio?
  12. 12. Pasos:1. Definición de los objetivos ¿Cuál es el objetivo en este problema?2. Formulación del Modelo ¿Cuál es el modelo propuesto?3. Diseño del experimento ¿Cuál seria el diseño del experimento?
  13. 13. 4. Realización de experimento ¿Cómo se realizara el experimento? COSTO PROBABILIDAD PROBABILIDAD INTERVALOS VARIABLE ACUMULADA 0.95 0.10 0.10 0.01 - 0.10 0.96 0.10 0.20 0.11 - 0.20 0.97 0.10 0.30 0.21 - 0.30 0.98 0.10 0.40 0.31 - 0.40 0.99 0.10 0.50 0.41 - 0.50 1.00 0.10 0.60 0.51 - 0.60 1.01 0.10 0.70 0.61 - 0.70 1.02 0.10 0.80 0.71 - 0.80 1.03 0.10 0.90 0.81 - 0.90 1.04 0.10 1.00 0.91 - 1.00
  14. 14. REACCION PROBABILIDAD PROBABILIDAD INTERVALOSCOMPETITIVA ACUMULADAFuerte 0.6Debil 0.4 DEMANDA PROBABILIDAD Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS ACUMULADA fuerte 8000 0.33 9000 0.33 10000 0.33 DEMANDA PROBABILIDAD Reaccion PROBABILIDAD INTERVALOS ACUMULADA debil 10000 0.33 11000 0.33 12000 0.33
  15. 15. Costo variable Reacción competitiva DemandaNº Ganancia $ Nº aleatorio Costo $ Nº aleatorio Reacción Nº aleatorio Demanda1 1.00 0.51 0.682 0.07 0.65 0.183 0.64 0.55 0.174 0.29 0.82 0.325 0.35 0.70 0.416 0.50 0.33 0.157 0.91 0.66 0.818 0.05 0.52 0.619 0.73 0.67 0.8810 0.30 0.39 0.3511 0.28 0.60 0.1312 0.82 0.83 0.9013 0.72 0.35 0.7014 0.82 0.66 0.3015 0.89 0.52 0.8016 0.88 0.47 0.5217 0.85 0.98 0.9818 0.33 0.03 0.0019 0.58 0.55 0.9820 0.58 0.70 0.24
  16. 16. ResultadosGanancia Mínima $-2400Ganancia Máxima $2400Ganancia Promedio $-266Ganancia Mediana $-200
  17. 17. % 18 15 13 12 11 18 7 7 5 4-2500 12000 -1500 -1000 -500 500 1000 1500 200 2500 GANANCIA EN MILES $

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