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NUMERACIÓN DECIMAL Y 
BINARIA 
CORPORACION UNIVERSITARIA 
AMERICANA
UNIDAD 1 
INTRODUCCION 
SISTEMAS DE NUMERACION 
Los números se pueden representar en 
distintos sistemas de numeración que se 
diferencian entre si por su base. Así el sistema 
de numeración decimal es de base 10, el 
binario de base 2, el octal de base 8 y el 
hexadecimal de base 16. El diseño de todo 
sistema digital responde a operaciones con 
números discretos y por ello necesita utilizar 
los sistemas de numeración y sus códigos. 
En programación es frecuente acudir a 
diferentes sistemas de numeración según las 
circunstancias.
Hay que tener en cuenta que el hombre usa 
el sistema decimal, por la simple razón de 
que tiene diez dedos entre las dos manos. 
A menudo se usa el cinco como base de 
numeración auxiliar. La palabra dígito y 
dedo tienen la misma raíz latina, por eso 
usamos una numeración con 10 dígitos o 
dedos. Mientras que el método 
habitualmente utilizado por los sistemas 
electrónicos digitales es el Binario, que 
utiliza únicamente dos cifras para 
representar la información: el 0 y el 1.
La cantidad de información se mide por el 
numero de cambios: 
Unidad de información mínima = 1 bit 
(binary digit) 
Código mínimo de información = 1 byte 
(binary term) -> 8 bits 
1 nibble = 4 bits
1.1) NUMERACION DECIMAL 
Su origen lo encontramos en la India 
y fue introducido en España por los 
Árabes. Sistema numérico que usa 
10 símbolos en su implementación. 
Algo curioso es que en este sistema 
los números se leen y escriben de 
derecha a izquierda, al revés del la 
forma en que escribimos.
Unidades 
de 
Millón 
Centenas 
de 
Mil 
Decenas 
de 
Mil 
Unidades 
de 
Mil 
Centenas Decenas Unidades 
1’ 1 6 5. 5 3 2 
Un Millón Ciento Sesenta y Cinco Mil Quinientos Treinta y Dos
Ejemplo: 10 327 
Centenas Decenas Unidades 
3 2 7 
= 100 = 10 = 1 210 110 010 
3*10 2  2*10 1  
7*100 
3*100  2*10  
7 
300 20 7 
327 
 
Ejemplo: 
327 .4510 
Si tomamos en cuenta valores ubicados a la 
derecha del punto, hablaríamos de valores 
decimales: 
Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas 
1 
1 
10 1    0.01 
10 100 2  10 10 1  10 1 0  0.1 
10 
10 2    
100 
3 2 7 .4 5
327.45 
10 
2 1 0 1 2 
      
3*10 2*10 7*10 4*10 5*10 
3*100  2*10  7  4*0.1  
5*0.01 
300  20  7  0.4  
0.05 
327.45
1.2) NUMERACION BINARIA 
Es el sistema digital por excelencia, 
aunque no es el único, debido a su 
sencillez. Este sistema numérico, 
como el decimal, es un sistema 
posicional. 
Se basa en la representación de 
cantidades utilizando los dígitos 1 y 
0, por tanto su base es 2.
Los circuitos digitales internos que 
componen las computadoras utilizan 
el sistema de numeración binario 
para la interpretación y codificación 
de la misma. 
¿Por qué no utilizar el sistema de 
numeración decimal para el 
funcionamiento de las computadoras?
El uso del sistema numérico decimal 
en el funcionamiento de las 
computadoras exigiría una precisión 
difícil de conseguir ya que la maquina 
tendría que utilizar e interpretar 10 
símbolos en lugar de 2.
El 0 y el 1 se pueden asociar 
perfectamente a los dos posibles 
estados que pueden adoptar los 
circuitos y componentes electrónicos: 
Apagado y encendido.
La combinación de estos dos símbolos, un 
determinado numero de veces, permite la 
codificación de toda la información posible. 
El valor más alto que se puede expresar con n 
bits es = 
2 1 n 
7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 
128 64 32 16 8 4 2 1
1.2.1)TRANSFORMACION DE 
DECIMAL A BINARIO 
Para cambiar un número decimal a 
número binario, se divide el número 
entre dos. Se escribe el cociente y el 
residuo. Si el cociente es mayor que 1, 
se vuelve a dividir este entre 2. El 
proceso se repite hasta que el cociente 
sea igual a 1.
Ejemplo: Decimal  Binario 
Se escribe el número binario de derecha a 
izquierda. 
10 2 26 11010
Ejercicios: Decimal  Binario 
 8 
 15 
 10 
 23 
 378
1.2.2)TRANSFORMACION DE 
BINARIO A DECIMAL 
Para cambiar un número binario a 
número decimal, se multiplica cada 
dígito binario por la potencia y se 
suman.
Ejemplo: Binario  Decimal 
Se multiplica cada dígito binario por su 
correspondiente posición, 11010 
Posición 
Dígito 
binario 
0 2 12 2 2 3 2 4 2 
1 1 0 1 0
4 3 2 1 0 
1*2  1*2  0*2  1*2  
0*2 
1*16 1*8 0*4 1*2 0*1 
16 8 0 2 0 
26 
    
10 
   
Lista de potencias del 1 al 29 con 
base 2:
Ejercicios: Binario  Decimal 
 1101 
 11111 
 101010 
 1110001 
 11001100
Tabla de números decimales vs 
binarios: 
Decimal Binario 
0 0000 
1 0001 
2 0010 
3 0011 
4 0100 
5 0101 
6 0110 
7 0111 
8 1000 
9 1001 
10 1010
1.2.3)OPERACIONES CON 
BINARIOS 
 SUMA: 
0 + 0 = 0 
0 + 1 = 1 
1 + 0 = 1 
1 + 1 = 
2 10
Ejemplo: 
 101010101 + 10011100
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 100110101 + 11010101 
 10 + 1 
 111 + 11 
 100111 + 11101 
 101001 + 10001
 RESTA: 
0 - 0 = 0 
0 - 1 = se pone 1 y la cantidad hacia la 
izquierda se disminuye en 1 
1 - 0 = 1 
1 - 1 = 0
Ejemplo: 
 10101 - 1011
Ejercicios: Resta de Binarios 
 111111 – 101010 
 1000 – 1011 
 1111 – 1110 
 100001 – 01110 
 11001100 - 101110
 MULTIPLICACION: 
0 * 0 = 0 
0 * 1 = 0 
1 * 0 = 0 
1 * 1 = 1
Ejemplo: 
 101 * 011
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Sistemas de Numeración decimal y binaria

  • 1. NUMERACIÓN DECIMAL Y BINARIA CORPORACION UNIVERSITARIA AMERICANA
  • 2. UNIDAD 1 INTRODUCCION SISTEMAS DE NUMERACION Los números se pueden representar en distintos sistemas de numeración que se diferencian entre si por su base. Así el sistema de numeración decimal es de base 10, el binario de base 2, el octal de base 8 y el hexadecimal de base 16. El diseño de todo sistema digital responde a operaciones con números discretos y por ello necesita utilizar los sistemas de numeración y sus códigos. En programación es frecuente acudir a diferentes sistemas de numeración según las circunstancias.
  • 3. Hay que tener en cuenta que el hombre usa el sistema decimal, por la simple razón de que tiene diez dedos entre las dos manos. A menudo se usa el cinco como base de numeración auxiliar. La palabra dígito y dedo tienen la misma raíz latina, por eso usamos una numeración con 10 dígitos o dedos. Mientras que el método habitualmente utilizado por los sistemas electrónicos digitales es el Binario, que utiliza únicamente dos cifras para representar la información: el 0 y el 1.
  • 4. La cantidad de información se mide por el numero de cambios: Unidad de información mínima = 1 bit (binary digit) Código mínimo de información = 1 byte (binary term) -> 8 bits 1 nibble = 4 bits
  • 5. 1.1) NUMERACION DECIMAL Su origen lo encontramos en la India y fue introducido en España por los Árabes. Sistema numérico que usa 10 símbolos en su implementación. Algo curioso es que en este sistema los números se leen y escriben de derecha a izquierda, al revés del la forma en que escribimos.
  • 6. Unidades de Millón Centenas de Mil Decenas de Mil Unidades de Mil Centenas Decenas Unidades 1’ 1 6 5. 5 3 2 Un Millón Ciento Sesenta y Cinco Mil Quinientos Treinta y Dos
  • 7. Ejemplo: 10 327 Centenas Decenas Unidades 3 2 7 = 100 = 10 = 1 210 110 010 3*10 2  2*10 1  7*100 3*100  2*10  7 300 20 7 327  
  • 8. Ejemplo: 327 .4510 Si tomamos en cuenta valores ubicados a la derecha del punto, hablaríamos de valores decimales: Centenas Decenas Unidades Décimas Centésimas 1 1 10 1    0.01 10 100 2  10 10 1  10 1 0  0.1 10 10 2    100 3 2 7 .4 5
  • 9. 327.45 10 2 1 0 1 2       3*10 2*10 7*10 4*10 5*10 3*100  2*10  7  4*0.1  5*0.01 300  20  7  0.4  0.05 327.45
  • 10. 1.2) NUMERACION BINARIA Es el sistema digital por excelencia, aunque no es el único, debido a su sencillez. Este sistema numérico, como el decimal, es un sistema posicional. Se basa en la representación de cantidades utilizando los dígitos 1 y 0, por tanto su base es 2.
  • 11. Los circuitos digitales internos que componen las computadoras utilizan el sistema de numeración binario para la interpretación y codificación de la misma. ¿Por qué no utilizar el sistema de numeración decimal para el funcionamiento de las computadoras?
  • 12. El uso del sistema numérico decimal en el funcionamiento de las computadoras exigiría una precisión difícil de conseguir ya que la maquina tendría que utilizar e interpretar 10 símbolos en lugar de 2.
  • 13. El 0 y el 1 se pueden asociar perfectamente a los dos posibles estados que pueden adoptar los circuitos y componentes electrónicos: Apagado y encendido.
  • 14. La combinación de estos dos símbolos, un determinado numero de veces, permite la codificación de toda la información posible. El valor más alto que se puede expresar con n bits es = 2 1 n 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 2 128 64 32 16 8 4 2 1
  • 15. 1.2.1)TRANSFORMACION DE DECIMAL A BINARIO Para cambiar un número decimal a número binario, se divide el número entre dos. Se escribe el cociente y el residuo. Si el cociente es mayor que 1, se vuelve a dividir este entre 2. El proceso se repite hasta que el cociente sea igual a 1.
  • 16. Ejemplo: Decimal  Binario Se escribe el número binario de derecha a izquierda. 10 2 26 11010
  • 17. Ejercicios: Decimal  Binario  8  15  10  23  378
  • 18. 1.2.2)TRANSFORMACION DE BINARIO A DECIMAL Para cambiar un número binario a número decimal, se multiplica cada dígito binario por la potencia y se suman.
  • 19. Ejemplo: Binario  Decimal Se multiplica cada dígito binario por su correspondiente posición, 11010 Posición Dígito binario 0 2 12 2 2 3 2 4 2 1 1 0 1 0
  • 20. 4 3 2 1 0 1*2  1*2  0*2  1*2  0*2 1*16 1*8 0*4 1*2 0*1 16 8 0 2 0 26     10    
  • 21. Lista de potencias del 1 al 29 con base 2:
  • 22. Ejercicios: Binario  Decimal  1101  11111  101010  1110001  11001100
  • 23. Tabla de números decimales vs binarios: Decimal Binario 0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001 10 1010
  • 24. 1.2.3)OPERACIONES CON BINARIOS  SUMA: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 2 10
  • 26. Ejercicios: Suma de Binarios  100110101 + 11010101  10 + 1  111 + 11  100111 + 11101  101001 + 10001
  • 27.  RESTA: 0 - 0 = 0 0 - 1 = se pone 1 y la cantidad hacia la izquierda se disminuye en 1 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0
  • 29. Ejercicios: Resta de Binarios  111111 – 101010  1000 – 1011  1111 – 1110  100001 – 01110  11001100 - 101110
  • 30.  MULTIPLICACION: 0 * 0 = 0 0 * 1 = 0 1 * 0 = 0 1 * 1 = 1
  • 32. Ejercicio: Multiplicación de Binarios  110101 * 001101
  • 34. Ejercicio: División de Binarios  10001000100 / 101010