Pert cpm (ruta crítica)

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Pert cpm (ruta crítica)

  1. 1. PERT/CPMMetodología de la InvestigaciónMtro. Iván OlivaIngeniero en cibernética y sistemascomputacionalesMaestro en AdministraciónPERT /CPM (Ruta Crítica)
  2. 2. PERT/CPMIntroducciónLa investigación de operaciones ha desarrolladodiversas metodologías para la resolución deproblemas mediante la aplicación de modelos deoptimización de redes. El uso de las redes nospermite visualizar las relaciones entre loscomponentes de la problemática analizada.
  3. 3. PERT/CPMAntecedentes• La planeación y control de proyectos es untipo de problemas resueltos por medio de lastécnicas de redes:– PERT (Program Evaluation and Review Technique)– CPM (Critical Path Method)
  4. 4. PERT/CPMPERTPERT fue elaborado para mejorar los tiempos deactividades que eran inciertos en el proyecto misilPolaris.En los gráficos PERT los proyectos puedenorganizarse en acontecimientos y tareas. Estosgráficos ayudan a identificar problemas actuales ypotenciales del proyecto y sirve para mejorar lostiempos de actividades que eran inciertos.
  5. 5. PERT/CPMCPM• La Compañía DuPont, desarrolló el método de laruta crítica para controlar el mantenimiento deplantas químicas. El CPM ofrecía la opción deagregar recursos para reducir los tiempos deciertas actividades. Por lo tanto, una característicadistintiva del CPM era identificar cambios entretiempo y costo para varias actividades.
  6. 6. PERT/CPMDiferencias - PERT– Probabilístico.– Considera que la variable de tiempo es una variable desconocida de lacual solo se tienen datos estimativos.– El tiempo esperado de finalización de un proyecto es la suma de todoslos tiempos esperados de las actividades sobre la ruta crítica.– Supone que las distribuciones de los tiempos de las actividades sonindependientes.– La varianza del proyecto es la suma de las varianzas de las actividadesen la ruta crítica.– Considera tres estimativos de tiempos: el más probable, tiempooptimista, tiempo pesimista.
  7. 7. PERT/CPMDiferencias - CPM– Determinístico.– El tiempo cambia por el nivel de recursos utilizados.– Si hay retraso se reasignan los recursos.– Considera que las actividades son continuas einterdependientes, con orden cronológico y ofreceparámetros del momento oportuno del inicio de laactividad.– Considera tiempos normales y acelerados de unadeterminada actividad, según la cantidad de recursosaplicados en la misma.
  8. 8. PERT/CPMPERT / CPM• CPM es idéntico al PERT en concepto ymetodología. La diferencia principal entre ellos essimplemente el método por medio del cual serealizan estimados de tiempo para las actividadesdel proyecto. Con CPM, los tiempos de lasactividades son determinísticos. Con PERT, lostiempos de las actividades son probabilísticos.• Las versiones computarizadas combinan lascaracterísticas de ambos.
  9. 9. PERT/CPMPERT / CPM• Se utiliza más comúnmente para:– Determinar la probabilidad de cumplir con fechasde Entrega específicas.– Identificar cuellos de botella.– Evaluar el efecto de los cambios en el programa.
  10. 10. PERT/CPMPlaneación y control de proyectos PERT - CPM• La buena administración de proyectos a granescala requiere planeación, programación ycoordinación de actividades.• Aplicaciones:1. Programas de construcción2. Preparación de propuestas y presupuestos3. Programación de computadoras4. Planeación de mantenimiento e instalación de sistemasde computo.5. Etc.
  11. 11. PERT/CPMObjetivos PERT/CPM• ¿Cuánto tiempo requiere el proyecto?• ¿Qué fechas inicio y de finalización tienen las actividades?• ¿Qué actividades son críticas y no pueden variar?• ¿Cuánto pueden demorar las actividades no críticas antesde afectar al proyecto?• ¿Cuál es el costo de reducir tiempo para la finalización delproyecto?• ¿Cuál es la probabilidad de que se cumplan o retrasen lasfechas establecidas?
  12. 12. PERT/CPMRestricciones PERT y CPM• Las actividades del proyecto se pueden identificar comoentidades.• Existe un claro inicio y termino para cada una de ellas.• Al formalizar la red, se limita la flexibilidad del proyecto.• Las relaciones secuenciales de la actividad se puedenespecificar y colocar en red.• Estas relaciones secuenciales no siempre puedenidentificar de ante mano.• El control del proyecto se debe concentrar en la ruta crítica• No siempre el camino que mas tiempo consume (o concero holgura) determina en ultimo termino de finalizacióndel proyecto.
  13. 13. PERT/CPMVentajas de la Metodología PERT/CPM• Disciplina lógica para planificar y organizar.• Metodología estándar de comunicar los planes.• Cuadro de tres dimensiones (tiempo, personal, costo)• Identifica los segmentos más críticos del plan.• Posibilidad de simular los efectos y consecuencias.• Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los plazospropuestos.• Es un sistema dinámico (reflejando el STATUS)
  14. 14. PERT/CPMPlaneación de proyectos• Requiere– Identificación de actividades, sus características yrelaciones.– Tiempo de cada actividad.– Recursos.– Construcción de un grafo.• Tipos de proyectos– Con tiempos de actividad conocidos– Con tiempos de actividad inciertos
  15. 15. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Proyectos que ya se han realizado y se conoceel tiempo de cada una de las tareas• Ejemplo: Construcción de 50 salones en laUniversidad La Salle.
  16. 16. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 1. Lista de actividadesNo. Actividad1 Preparar planos arquitectónicos2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar3 Elaborar junta informativa con Posgrado4 Seleccionar contratista5 Preparar permisos de construcción6 Obtener aprobación para los permisos de construcción7 Realizar la construcción8 Finalizar clases en antiguos salones9 Mudanza de Maestrías y Doctorados
  17. 17. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 2. Determinar predecesoras inmediatas para cadaactividadNo. Actividad Predecesora1 Preparar planos arquitectónicos - - -2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - -3 Elaborar junta informativa con Posgrado 14 Seleccionar contratista 15 Preparar permisos de construcción 16 Obtener aprobación para los permisos de construcción 57 Realizar la construcción 4,68 Finalizar clases en antiguos salones 2,39 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8
  18. 18. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 3. Determinar el tiempo para cada actividadNo. Actividad Predecesora Tiempo1 Preparar planos arquitectónicos - - - 5 semanas2 Identificar Maestrías y Doctorados a reubicar - - - 6 semanas3 Elaborar junta informativa con Posgrado 1 4 semanas4 Seleccionar contratista 1 3 semanas5 Preparar permisos de construcción 1 1 semanas6 Obtener aprobación para los permisos deconstrucción5 4 semanas7 Realizar la construcción 4,6 14 semanas8 Finalizar clases en antiguos salones 2,3 12 semanas9 Mudanza de Maestrías y Doctorados 7,8 2 semanas
  19. 19. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 4. Dibujar la red del proyecto
  20. 20. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 5. Determinar tiempos de inicio yfinalización mas temprano– ES = tiempo de inicio más temprano para una actividad.– EF = tiempo de finalización más temprano para unaactividad.– t = tiempo que tarda una actividad en ser completada.tESEF 
  21. 21. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos
  22. 22. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos
  23. 23. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos
  24. 24. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 6. Determinar el tiempo de inicio yfinalización mas tardío– LS = tiempo de inicio más tardío para unaactividad.– LF = tiempo de finalización más tardío para unaactividad.tLFLS 
  25. 25. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos5 50 Holgura 501Inicio6 66 Holgura 12023 87 Holgura 10541 65 Holgura 6554 98 Holgura 12534 106 Holgura 106614 2410 Holgura 2410712 2112 Holgura 24982 2624 Holgura 26249 Fin
  26. 26. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 7. Determinar holgura de cada actividad
  27. 27. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 8. Identificar la ruta crítica
  28. 28. PERT/CPMCon tiempos de actividad conocidos• Paso 9. Plan del proyectoActividad ES LS EF LF Holgura ¿Crítica?1 0 0 5 5 0 Sí2 0 6 6 12 6 - -3 5 8 9 12 3 - -4 5 7 8 10 2 - -5 5 5 6 6 0 Sí6 6 6 10 10 0 Sí7 10 10 24 24 0 Sí8 9 12 21 24 3 - -9 24 24 26 26 0 Sí
  29. 29. PERT/CPMCon tiempos de actividades inciertos• Proyectos en los que nunca se han realizado lasactividades y se desconocen los tiempos.– Proyectos de investigación– Desarrollo de nuevos productos• Los pasos a seguir son casi iguales a los proyectoscon tiempos conocidos.• Se agrega cálculo de: tiempo de actividad, varianzaen tiempo de cada actividad y probabilidad determinar en el tiempo acordado.
  30. 30. PERT/CPMCon tiempos de actividades inciertos• Ejemplo: Desarrollo de un nuevo jabón líquido paramanos• Paso 1: Lista de actividadesNo. Actividad1 Elaborar diseño de producto2 Planear investigación de mercados3 Preparar enrutamiento4 Construir modelo prototipo5 Preparar folleto de mercadotecnia6 Preparar estimaciones de costos7 Hacer pruebas preliminares de producto8 Completar encuesta de mercados9 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico10 Preparar reporte final
  31. 31. PERT/CPMCon tiempos de actividades inciertos• Paso 2. Determinar predecesoras inmediataspara cada actividadNo. Actividad Predecesora1 Elaborar diseño de producto - -2 Planear investigación de mercados - -3 Preparar enrutamiento 14 Construir modelo prototipo 15 Preparar folleto de mercadotecnia 16 Preparar estimaciones de costos 37 Hacer pruebas preliminares de producto 48 Completar encuesta de mercados 2, 59 Preparar asignación de precio y reporte de pronóstico 810 Preparar reporte final 6, 7, 9
  32. 32. PERT/CPMCon tiempos de actividad inciertos• Paso 3. Determinar el tiempo para cadaactividad– Para cada actividad se tiene que estimar• Tiempo optimista (a)• Tiempo probable (m)• Tiempo pesimista (b)– Cálculo del tiempo de duración:– Determinación de varianza:64 bmat22)6(ab 
  33. 33. PERT/CPMCon tiempos de actividades inciertosNo. Actividad Predecesora a m b tiempoesperadovarianza1 Elaborar diseño de producto - - 4 5 12 6 1.7782 Planear investigación de mercados - - 1 1.5 5 2 0.4443 Preparar enrutamiento 1 2 3 4 3 0.1114 Construir modelo prototipo 1 3 4 11 5 1.7785 Preparar folleto de mercadotecnia 1 2 3 4 3 0.1116 Preparar estimaciones de costos 3 1.5 2 2.5 2 0.0287 Hacer pruebas preliminares deproducto4 1.5 3 4.5 3 0.2508 Completar encuesta de mercados 2, 5 2.5 3.5 7.5 4 0.6949 Preparar asignación de precio yreporte de pronóstico8 1.5 2 2.5 2 0.02810 Preparar reporte final 6, 7, 9 1 2 3 2 0.111
  34. 34. PERT/CPMCon tiempos de actividades inciertos• Pasos 4 al 8. Obtenemos la siguiente red.
  35. 35. PERT/CPMCon tiempos de actividad inciertos• Paso 9. Plan de proyectoNo. Duración Varianza ES LS EF LF LS-ES ¿Crítica?1 6 1.778 0 0 6 6 0 Sí2 2 0.444 0 7 2 9 7 - -3 3 0.111 6 10 9 13 4 - -4 5 1.778 6 7 11 12 1 - -5 3 0.111 6 6 9 9 0 Sí6 2 0.028 9 13 11 15 4 - -7 3 0.250 11 12 14 15 1 - -8 4 0.694 9 9 13 13 0 Sí9 2 0.028 13 13 15 15 0 Sí10 2 0.111 15 15 17 17 0 Sí
  36. 36. PERT/CPMCon tiempos de actividad inciertos• Cálculo de probabilidad de terminar en menosde 20 semanas.– La varianza del proyecto es igual a la suma de lasvarianzas de las actividades en la ruta crítica– Por lo tanto la desviación estándar es igual a:– Suponiendo que el tiempo para completar elproyecto sigue una distribución normal tenemos:– Por lo tanto la probabilidad es de 0.965672.2265.182.165.11720Xz
  37. 37. PERT/CPMRelación tiempos-recursos-costos• Si se desea que el proyecto se termine enmenos tiempo es necesario agregar recursos aciertas actividades de la ruta crítica.• Esto tiene repercusiones en los costos delproyecto
  38. 38. PERT/CPMRelación tiempos-recursos-costos• De cada actividad, cuyo tiempo se puedereducir hay que obtener:– Tiempo para completarla (ti)– Costo de la actividad bajo el tiempo normal (Ci)– Tiempo bajo un acortamiento máximo (ti’)– Costo bajo la reducción máxima (Ci’)
  39. 39. PERT/CPMRelación tiempos-recursos-costos• Cálculos a realizar– Reducción máxima posible (Mi)– Costo por reducción (Ki)iiiMCCKiii ttMi 
  40. 40. PERT/CPMRelación tiempos-recursos-costos• Ejemplo: Programa de mantenimiento de doscalderasNo. Descripción ti ti Ci Ci Mi Ki1 Revisión Caldera 1 7 4 500 8003 1002 Ajuste Caldera 1 3 2 200 3501 1503 Revisión Caldera 2 6 4 500 9002 2004 Ajuste Caldera 2 3 1 200 5002 1505 Pruebas 2 1 300 5501 250
  41. 41. PERT/CPMRelación tiempo-recursos-costos• Modelo de programación lineal– Se puede crear un modelo que busque minimizarlos costos de agregar recursos a cada actividad denuestro proyecto.– Sea:• xi = el tiempo de finalización más temprano para laactividad i• yi = la cantidad de tiempo que la actividad i es acortada
  42. 42. PERT/CPMRelación tiempo-recursos-costos• Para la actividad 1, tenemos– El tiempo de inicio más temprano para la actividad1 es 0– El tiempo x1 esta dado por:– Creación de la primer restricción:No. Descripción ti ti Ci Ci Mi Ki1 Revisión Caldera 1 7 4 500 800 3 100)7(0 11 yx 711  yx
  43. 43. PERT/CPMRelación tiempo-recursos-costo• Para cada una de las actividades aplicar:• El modelo para nuestro ejemplo quedaría:)( iii ytESx ,0,...,,,...,1,2,2,1,3,1073637:250150200150100.min5151543215455344331221154321yyxxyyyyyxxyxxyxyxxyxyxsujetoyyyyy

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