Nous présentons dans cet article une application de la logique floue et des réseaux de neurones sur la régulation de la vitesse d’un moteur à courant continu. Les différentes étapes pour la conception des régulateurs classique, flou et neuro-flou sont illustrées. Une étude comparative entre les résultats de simulation et les résultats pratiques illustre l’efficacité de telles approches.

1. CONCEPTION DES REGULATEURS CLASSIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU
POUR LA REGULATION DE LA VITESSE D’UN MOTEUR A
COURANT CONTINU
NAGHMOUCHI Atef
Ingénieur signaux et système de l’EPT
Résumé
Nous présentons dans cet article une
application de la logique floue et des réseaux de
neurones sur la régulation de la vitesse d’un moteur à
courant continu. Les différentes étapes pour la
conception des régulateurs classique, flou et neuro-flou
sont illustrées. Une étude comparative entre les
résultats de simulation et les résultats pratiques illustre
l’efficacité de telles approches.
Mots clés
Logique floue, fonction d’appartenance, règle
d’inférence, fuzzification, défuzzification, réseaux de
neurones, rétropropagation, algorithme
d’apprentissage, régulation neuro-floue.
I. Régulateur numérique
Le choix du type de régulateur numérique
dépend de la performance souhaitée du système réglé.
Néanmoins, les paramètres du tel régulateur dépendent
fortement de ceux du système à régler. Une
modélisation adéquate du système est, dans ce cas,
nécessaire pour identifier le contrôleur classique.
Le moteur à courant continu peut être
considéré comme un système de premier ordre dont la
fonction de transfert, compte tenu des approximations,
est la suivante:
F(p) =
K
p m 1+ τ .
(1)
où K et τm représentent respectivement le gain statique
et la constante du temps du moteur (dans ce cas
K=0.7874 et τm=0.46 s).
Le régulateur classique est choisi de façon à
annuler l’erreur permanente et réduire la constante du
temps du moteur. La fonction de transfert du système
désiré est la suivante :
G(p) =
1
1+ 0.3.p
(2)
Le régulateur choisi contient une action
intégrale et une autre proportionnelle. Il est caractérisé
par la fonction de transfert suivante:
R(p) = 1.714 +
3.716
p
(3)
Le régulateur numérique correspondant a la forme
suivante :
R(z-1) =
1862 1565
. − . .
1
1
1
−
−
−
z
z
(4)
La période d’échantillonnage choisie est égale à 0.08s.
Avec ce régulateur, nous avons les résultats de
simulation et expérimental suivants :
I.1 Simulation:
Réponse à un échelon de 3V
ω
ωref
0 1 2 3 4 5 6
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Temps (seconde)
Figure 1 : Réponse du système réglé à un échelon de 3V
(simulation)
I.2. Implémentation en temps réel:
Réponse du moteur à courant continu à un échelon de 3V
ω
ωref
0 5 10 15
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Figure 2 : Réponse du moteur en temps réel
Nous remarquons qu’il y a un dépassement, en temps
réel, de l’ordre de 8% de la consigne. Pour éliminer ce
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 1

2. dépassement , nous devons ajuster les paramètres de la
fonction R(z-1). Pour une fonction de transfert égale à :
R(z-1) =
18 165
1
1
. − . .
z
z
1
−
−
−
(5)
la réponse à un même échelon du moteur en temps réel
devient :
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Réponse du moteur à courant continu à un échelon de 3V
ω
ωref
0 2 4 6 8 10 12
Figure 3 : Réponse du moteur (temps réel)
Face à des perturbations, (freinage du moteur), le
moteur continu à suivre la consigne, (figure 4).
Réponse du moteur à un échelon de 3V (Application des perturbations)
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Application d’une
perturbation
0 10 20 30 40 50
Figure 4 : Réponse du moteur (Application d’une perturbation)
II. Régulateur flou
La régulation par la logique floue nécessite seulement
une description simple du comportement du système à
régler. Elle comprend trois parties: la fuzzification, les
règles d’inférence et la défuzzification.
Les deux types de contrôleurs flous les plus
répandu sont ceux de Mamdani et de Sugeno. Dans
toute notre application, nous avons utilisé le premier
contrôleur. Dans ce cas les opérateurs flous sont
réalisés de la façon suivante:
• « ET » par la fonction min
• « OU » par la fonction max
• l’implication par la fonction min
• l’agrégation par la fonction max
• la défuzzification par le centre de gravité.
Le régulateur par la logique floue a deux entrées,
l’erreur et la variation de l’erreur, et une sortie, la
commande.
L’erreur et la variation de l’erreur admettent dans notre
cas trois ensembles {n, ez, p} où n, ez et p sont les
abréviations du négatif, environ zéro et positif
respectivement.
Leurs distribution est définie comme suit:
μerreur
n ez p
-1 -0.5 0 0.5 1 erreur
Figure 5 : Fonction d’appartenance de l’erreur
μvar_erreur
n ez p
-1 -0.5 -0.25 0.25 0.5 1 var_erreur
Figure 6 : Fonction d’appartenance de la variation de l’erreur
μcommand
n np ez pp p
-1 -0.6 -0.4 -0.2 0.2 0.4 0.6 1 commande
Figure 7 : Fonction d’appartenance de la commande
L’écriture des règles d’inférence est basée sur la
description du comportement dynamique du système à
régler. Les règles d’inférence du contrôleur flou utilisé
pour la régulation de la vitesse du moteur à courant
continu sont résumées dans le tableau 1. Ces règles ont
un effet local sur le comportement du système.
var_err
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 2

3. p ez n
p p pp pp
ez pp ez np
n np np n
com
tableau 1 : table d’inférence
err
Après la conception des principales parties du
régulateur par la logique floue, ce dernier prend sa
place dans la boucle fermée contenant le processus à
régler, (figure 8).
calcul
de Δε
Régulateur flou
fuzzifica-tion
∫
Règles
d’inférence Défuzzi-fication
PROCESSUS
GA
GB
GC
yd ε
y
Figure 8 : Structure de base de régulateur par la logique floue
u
Un contrôleur flou mis en cascade avec un intégrateur
est équivalent à un régulateur PI classique.
Les gains GA, GB et GC permettent d’ajuster les
plages de variation de l’erreur, de la variation de
l’erreur et de la commande. Elles ont aussi un effet
global sur le comportement du système.
Pour le régulateur par la logique floue contenant les
trois parties définies précédemment, et pour GA=0.32,
GB=1.6 et GC=5, nous avons les résultats de
simulation suivants:
Réponse du systèm e
0 1 2 3 4 5
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Temps (seconde)
Figure 9 : Réponse du système avec un contrôleur floue
La commande issue du régulateur par la logique
0 1 2 3 4 5
5.5
5
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
Temps (seconde)
Figure 10 : Commande du système réglé par le contrôleur flou
(simulation)
II.1. Effet des règles d’inférence
Le contrôleur flou précédent utilise des règles
d’inférence complètes, ce qui revient à dire que la table
d’inférence est remplie. Il s’est avéré parfois très utile
de réduire le nombre des règles d’inférence pour
implémenter le régulateur en temps réel. L’élimination
de certaines règles peut être suivi d’un comportement
indésirable du système.
Pour illustrer l’effet des règles sur la réponse
du système, nous avons fixé les gains et les fonctions
d’appartenance. La table d’inférence utilisée est
incomplète et contient cinq règles.
var_err
p ez n
p p pp
ez ez
n np n
com
tableau 2 : table d’inférence
err
Les résultats de simulation sont représentés dans les
figures 11 et 12.
Réponse du système réglé
0 1 2 3 4 5
3.5
3
2.5
2
1
1.
0.5
0
Temps (seconde)
Figure 11 : Réponse du système réglé (5 règles)
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 3

4. L a com m an d e is s u e d u régu la te u r p a r la lo g ique floue
0 1 2 3 4 5
6
5
4
3
2
1
T em ps (s ec ond e )
Figure 12 : Commande du système réglé (5 règles)
Nous constatons que le comportement du système a
changé dans la zone où l’erreur est petite. Ceci est
évidemment dû à l’élimination des règles qui décrivent
le système dans une telle zone. Pour combler cette
lacune nous avons recours à changer les formes et les
distributions des fonctions d’appartenance. Nous avons
choisi pour les fonctions d’appartenance des entrées les
formes de cloche -de type gaussienne-. En modifiant
les gains GA, GB et GC nous aboutissons aux résultats
de simulation suivants:
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
Réponse du système réglé
Ceci revient à l’absence
des règles d’inférence qui
décrivent le comportement
du système dans cette zone.
0 1 2 3 4 5 6
Temps (seconde)
Figure 13
La commande issue du régulateur par la logique floue
0 1 2 3 4 5 6
Temps (seconde)
Figure 14
II.2. Implémentation:
L’implantation des régulateurs (9 règles) et (5 règles)
en temps réels nous donne la courbe suivante:
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Réponse à un échelon de 3V
5 règles
9 règles
0 1 2 3 4 5 6 7
Figure 15 : Réponse en temps réel du système réglé avec les
contrôleur flous
Nous remarquons qu’avec un contrôleur flou utilisant
cinq règles, le temps de réponse du système est plus
petit qu’avec un contrôleur utilisant neuf règles. De
plus, lorsque nous appliquons des perturbations au
système, nous constatons que le système réglé avec le
régulateur flou (cinq règles) compense plus vite ces
perturbations que celui avec neuf règles, (figure
16,17).
3.5 R
éponse du moteur à un échelon de 3V (Application de perturbation)
Application de
perturbation
0 5 10 15 20
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Figure 16 : Application de perturbation (cinq règles)
Réponse du moteur à un échelon de 3 (Application de perturbation)
0 5 10 15 20 25
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Figure 17 : Application de perturbation (neuf règles)
6
5
4
3
2
1
0
-
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 4

5. III. Régulateur neuro-flou
Le principe de la régulation neuro-floue
consiste à utiliser un régulateur conçu par la logique
floue pour faire l’apprentissage d’un réseau de
neurones. Ce réseau de neurones prendra la place du
contrôleur flou et sera nommé régulateur neuro-flou.
La conception d’un tel régulateur nécessite les phases
suivantes:
1. Apprentissage du réseau à partir du
contrôleur flou;
2. Calcul de l’erreur et de la variation de
l’erreur (utilisées comme des entrées du
réseaux de neurones);
3. Recherche des valeurs de pondération qui
peuvent améliorer la réponse du système
réglé;
4. Mise en cascade du réseau avec un
intégrateur numérique pour avoir la
commande réelle;
5. Mise des saturations dans les endroits
nécessaires pour la protection du moteur.
III.1. Apprentissage du réseau de neurones
Pour réaliser cette phase nous avons opté pour
un régulateur par la logique floue. Ce régulateur admet
deux entrées, l’erreur et sa dérivée, et une sortie qui est
la commande. Les règles d’inférence sont de l’ordre de
vingt-cinq résumées dans le tableau suivants:
var_err
GP P EZ N GN
GP PG P PM EZ PS
P P PM PS EZ NS
EZ PM PS EZ NS NM
N PS EZ NS NM N
GN GP NS N N GN
com
err
où
GN : Négatif Grand
N : Négatif
NM : Négatif moyen
NS : Négatif petit
EZ : Environ Zéro
PS : Positif petit
PM : Positif moyen
P : Positif
PG : Positif grand
Ce régulateur permet d’avoir des oscillations
autour de la consigne permettant au réseau de savoir si
un changement de signe doit être suivi du changement
de la commande. Sans ces oscillations, le réseau perd
l’information sur ce qu’il doit faire si l’erreur ou sa
variation change de signe.
Le schéma d’apprentissage du réseau est
donné par la figure (18).
Nous avons choisi en premier lieu un réseau
de trois couches:
* une couche d’entrée contenant deux unités
d’entrée;
* une couche de sortie contenant une seule
unité de sortie;
* une couche cachée contenant cinq neurones.
Pour cette application, l’algorithme de
rétropropagation est très lent. Nous avons alors utilisé
une version améliorée qui utilise l’algorithme de
Levenberg-Marquardt à la place de la descente du
gradient. Ainsi, les variations des poids sont données
par l’équation 6:
ΔW = -( JT.J + μ.I )-1. JT.Err (6)
avec
* J la matrice Jacobienne du vecteur d’erreur
Err par rapport aux différents poids du réseau
* Err le vecteur d’erreurs sur les sorties
Si μ est grand, l’algorithme se comporte
comme celui de la méthode de gradient. Lorsqu’il
devient de plus en plus petit, l’algorithme s’approche à
la méthode de Gauss-Newton.
somme des carrées de l’erreur
erreur
0 20 40 60 80 100
101
100
10-1
10-2
10-3
10-4
10-5
Nombre d’itérations
Figure 17 : Somme des carrés de l’erreur
en fonction du nombre d’itérations.
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 5

6. GA
calcul de Δε Fuzzification
Règles de
contrôle flou.
Inférence
ε*
Δε*
Réseau de
neurones
PROCESSUS
Δu* u
Figure 18 : Apprentissage du réseau de neurones
Défuzzification ∫
GB
GC
yd ε
y
+
--
Enfin, après l’apprentissage, la structure du régulateur neuro-flou est donnée par la figure suivante:
Réseau de u
neurones
PROCESSUS
Figure 19 : Structure du régulateur neuro-flou
calcul de
Δε
GA
GB
yd ε
y
Avec un tel régulateur, le système réglé suit
convenablement la consigne. Même lorsqu’il y a une
perturbation, il la compense et continu à suivre la
valeur de référence. Les résultats de simulation sont
donnés par les figures suivantes:
GC
Réponse à un échelon de 3V
ω
ω ref
Application d’un
couple résistif
∫
0 1 2 3 4 5 6
Temps (seconde)
Figure 20 : Réponse du système réglé
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 6

7. Commande issue du régulateur neuronal
0 1 2 3 4 5 6
8
7
6
5
4
3
Temps (seconde)
Figure 21 : Commande issue du régulateur neuro-flou
III.3. Implémentation:
L’implémentation en temps réel du régulateur
neuro-flou de la figure (19) nous donne les résultats
suivants :
Réponse du moteur à un échelon de 3V
0 5 10 15 20 25 30
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Fi
gure 22 : Réponse du moteur réglé avec le contrôleur neuro-flou
Nous rappelons que ce régulateur remplace le
régulateur flou qui admet vingt-cinq règles d’inférence.
Le régulateur flou correspondant est difficile à réaliser
en temps réel puisqu’il demande un temps non
négligeable pour fuzzifier les entrées, tester toutes les
règles et défuzzifier le résultat obtenu pour la
commande du moteur. Nous constatons ici que le
temps de réponse du moteur est très court et que le
système suit parfaitement la consigne. Une application
de perturbation sur le système à régler -freinage du
moteur- n’a pratiquement aucun effet sur le système
réglé (figure 23).
Réponse du système réglé à un échelon de 3V (Application d’une perturbation)
Application des
perturbations
0 5 10 15 20 25
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Figure 23 : Réponse du moteur (Application des perturbations)
La figure 24 représente la réponse du moteur à des
paliers :
0 10 20 30 40 50 60 70 80
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
Figure24 : Poursuite de la consigne par le système réglé par un
régulateur neuro-flou
IV. Etude comparative des différents régulateurs:
Le régulateur classique demande une étude
approfondie du système à régler. Il est indispensable,
pour ce régulateur, de donner une modélisation
adéquate par une fonction de transfert ou une équation
d’état, du système. Nous devons aussi connaître ses
paramètres avec précision (recours à une méthode
d’identification). Une fois le modèle connu, nous
choisissons les performances désirées du système telles
que l’annulation de l’erreur , la rapidité ( constante du
temps petite) et la stabilité.
Face à de faibles perturbations, le régulateur
classique reconnaît la consigne et la suit
convenablement. Si nous appliquons, par exemple, un
freinage au moteur, sa vitesse revient à la vitesse
désirée mais avec un retard. Le régulateur classique
n’est pas très rapide vis-à-vis des perturbations
externes.
Le régulateur flou demande une expérience
des opérateurs pour écrire les règles d’inférence. Dans
ce cas de régulation, il n’est pas nécessaire d’avoir un
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 7

8. modèle du système à régler mais juste une description
de son comportement dynamique.
La régulation par la logique floue peut être
utilisée pour les systèmes non modélisables (fortement
non linéaires). Elle remplace dans ce cas le régulateur
classique. Néanmoins, l’implémentation d’un tel
régulateur est très difficile à réaliser puisque à chaque
entrée, il y aura un test de toutes les règles et un calcul
de la commande du système et ceci nécessite un temps
important.
Le régulateur neuro-flou calcule directement
la commande du système en faisant juste une
multiplication matricielle. Pour cette conception
l’opérateur doit choisir les données de l’apprentissage,
l’algorithme d’apprentissage, etc.
Ce régulateur ne change pas les performances
du régulateur flou mais réduit remarquablement le
temps de calcul de la commande. Ce qui donne un très
bon régulateur pour les processus rapides.
La figure (25) représente le temps de réponse
du système réglé par les différents modes de
régulation:
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
Réponse du système réglé à un échelon de 3V
Régulateur neuro-flou
Régulateur classique
Régulateur flou
0 5 10 15 20 25 30
Figure 25 : Réponse du système réglé par différents modes de
régulation.
V. Etude de la stabilité :
La stabilité est l’un des critères de
performance du système réglé. C’est la capacité du
système à régir le processus dans toutes les
circonstances qui peuvent survenir. Un changement de
la valeur de consigne doit être suivi par un changement
de la valeur de la commande. Dans le cas linéaire, il
existe plusieurs méthodes qui permettent l’étude de la
stabilité à savoir le critère de Nyquist, le critère de
Routh, le critère de Schun Cohn,...
Pour les systèmes réels et selon leur degré de non
linéarité, des méthodes non linéaires sont utilisées
telles que celles de Ljapunov, du premier harmonique,
du Popov,...
Néanmoins, nous pouvons utiliser des méthodes
linéaires pour étudier la stabilité de certains systèmes
dont le degré de non linéarité est faible.
Dans ce qui suit, nous allons étudier la
stabilité du moteur (système du premier ordre) réglé
par le régulateur neuro-flou.
V.1 METHODE DE LJAPUNOV
V.1.a. Stabilité selon Ljapunov:
Nous rappelons ici les définitions de la
stabilité selon Ljapunov.
Soit S(R) hypersphère de rayon R et de centre O
(f(0)=0 O: point d'équilibre) :
• Si ∀ε > 0 ∃ R>0 / si X(0)∈S(ε); l'état ne
quitte pas S(R) alors le système est stable.
• S'il ∃ ε > 0 / si X(0) ⊂ S(ε), l'état tend vers
O, alors le système est asymptotiquement
stable.
• Si de plus ε peut être arbitrairement grand,
le système est dit globalement
asymptotiquement stable
V.1.b. Théorème direct
Le théorème de Ljapunov est défini comme
suit :
S'il existe une fonction V(x) définie positive (DP), dans
une région finie entourant l'origine et si
* V' est semi définie négative, O est un point
d'équilibre stable,
* V' est définie négative, O est asymptotiquement
stable,
* V' est semi définie négative et non nulle sur
toute trajectoire, O est asymptotiquement stable.
De plus si V est définie positive dans tout l'espace et
tend vers l'infini avec |X|, et si V' est définie négative
alors O est globalement asymptotiquement stable.
V.1.c. Stabilité du système réglé:
La fonction de Ljapunov est choisie de façon
à tenir compte des performances du système de
contrôle:
F = ε ² + (dε/dt)² (7)
avec ε l'erreur et (dε/dt) sa dérivée.
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 8

9. Le but du contrôleur est de forcer la sortie du
système réglé à suivre une trajectoire de référence. Le
point d'équilibre est (0,0).
D'après le théorème direct de Ljapunov, Le
système est stable au point d'équilibre si la dérivée de
la fonction F est semi définie négative.
Nous supposons que la fonction transfert
équivalente du régulateur neuro-flou N est celle qui
caractérise le réseau de neurones. Nous avons dans ce
cas:
ε= yd - y ===> ε' = - y' (8)
y + τ y' = w (9)
avec w la sortie du régulateur neuro-flou.
Or
w=N(ε)
donc
y + τy'= N(ε)
y'= (N(ε) - y)/τ = -ε' (10)
en posant x1 = ε et x2 = ε', nous aurons le système
suivant, compte tenu de l'équation (10) :
x1' = x2
x2' = -(x2/τ).[1+N'(x1)] (11)
La dérivée de la fonction de Ljapunov F' est,
compte tenu de (11),
2. (1+ N'(x1))/τ) (12)
F' = 2*( x1.x2 - x2
La méthode d'Aïzerman consiste à établir un
modèle linéaire voisin, chercher la fonction de
Ljapunov pour le système linéaire et l'utiliser pour le
système non linéaire. Ceci nous donne l'expression de
F' définie en (13).
F' = 2.x1.x2 - 2.x2
2.(1+λ)/τ
2-τ/(1+λ).x1.x2 ]/τ
= - 2 (1+λ) [x2
F'=-2(1+λ)/τ [x2 -τ/2.(1+λ).x1]² - τ/2(1+λ).x1² (13)
Ainsi la dérivée de la fonction de Ljapunov est semi
défini négative, ce qui nous permet de conclure la
stabilité du système réglé.
Les méthodes citées précédemment
nécessitent une modélisation du système à régler. Ce
pendant plusieurs systèmes qui sont fortement non
linéaires ne possèdent pas de modèle. Nous avons
recours dans ce cas à une méthode de modélisation
utilisant le réseau de neurones. Ceci nous permet enfin
d'avoir une fonction équivalente du système (la valeur
de la fonction d'activation du réseau en une somme
pondérée des entrées). Une fois le modèle connu, nous
reviendrons aux méthodes non linéaires.
VI. Conclusion
Nous avons réalisé des régulateurs classique,
flou et neuro-flou pour la commande de la vitesse d'un
moteur à courant continu. Rappelons brièvement que le
régulateur classique (ou numérique) est choisi de sorte
qu'il annule l'erreur permanente de la vitesse et qu'il
réduit la constante du temps. Ses paramètres (action
intégrale et action proportionnelle) sont déterminés à
partir du modèle établit pour le système à régler.
Nous avons vu les différentes parties du
régulateur par la logique floue. Nous avons observé les
effets des règles d'inférence et des fonctions
d'appartenance sur la réponse du système réglé. Nous
rappelons que le contrôleur flou demande une expertise
et ne nécessite pas la connaissance exacte du modèle
du système à réglé.
Nous avons utilisé pour la conception d'un
régulateur neuro-flou, un contrôleur flou avec vingt-cinq
règles (difficilement réalisable en temps réel).
L'apprentissage du réseau de neurones a été réalisé par
l'algorithme de Levenberg-Marquardt.
En dernière analyse, il résulte que la
régulation de la vitesse du moteur à courant continu
par l'approche neuro-flou est la plus rapide. Le rôle
d'une telle approche dans ce cas est de remplacer des
régulateurs qui ne sont pas réalisables en temps réel.
De plus le régulateur neuro-flou reconnaît plus vite la
consigne (face à des perturbations) que les autres et
continu à la suivre.
Nous somme d'avis qu'il faudrait étudier la
stabilité des systèmes régulés par la logique floue et le
réseau de neurones. En effet, les méthodes non
linéaires utilisées pour des tels régulateurs ne sont
applicable que lorsque nous disposons d'un modèle du
système à réglé.
CONCEPTION DES REGULATEURS NUMERIQUE, FLOU ET NEURO-FLOU, 9

10. Bibliographie:
[1] P.BORNE, J.P. RICHARD, F.ROTELLA,
Analyse et régulation des processus industriels
tome 2 Régulation Numérique
France, technip 1993.
[2] I.D. LANDAU
Identification et commande des systèmes
Biddles Ltd, Hermes, 1993.
[3] LOUIS MARET
Régulation Automatique
Suisse, PPR,1993.
[4] HENK SCHOLTEN
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