1. Material de Apoio
Prof. Angelo Yasui

2. Voltando ao passado na 5ª e
6ª Séries?

3. EXPRESSÕES NUMÉRICAS:
SÃO VÁRIOS CÁLCULOS A SEREM FEITOS SUCESSIVAMENTE, RESPEITANDO ALGUMAS
REGRAS:
Resolva em:
1º lugar: raízes e multiplicação.
2º lugar: Multiplicação e Divisão.
3º lugar: Adição e Subtração.
Priorize cálculos em:
1º lugar: parênteses. ( )
2º lugar: Colchetes. [ ]
3º lugar: Chaves. { }

4. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56

5. EXPRESSÕES NUMÉRICAS - Exemplo:
Resolva a expressão numérica:
{ 2 + [100 – ( 3² x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 9 x 5 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – ( 45 – 1) ] } - 2
{ 2 + [100 – 44 ] } - 2
{ 2 + 56 } - 2
58- 2
56

6. OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
INTEIROS OU RELATIVOS

7. SOMA ALGÉBRICA
1º Caso: números com sinais iguais.
- Somamos e repetimos o sinal.
Exemplos:
a) +2+3 = +5
b) -2 -4 = -6
2º Caso: números com sinais diferentes:
- Subtraímos o maior do menor.
- Colocamos o sinal do maior no resultado.
Exemplos:
a) + 10 – 4 = +6
b) +8 – 10 = -2

8. SOMA ALGÉBRICA (continuação):
3º Caso: Expressões números de adição e subtração:
- Somamos os positivos.
-Somamos os negativos.
-Subtraímos os 2 resultados.
Exemplo: +3 – 4 + 7 – 10 =
+10 -14 =
-4

9. E os sinais...

10. JOGO DO SINAL:
Tabela do Jogo do Sinal
(+) (+) = (+)
(-) (-) = (+)
(+) (-) = (-)
(-) (+) = (-)
O jogo do sinal é usado em apenas 3 casos:
1º caso: Ao eliminar parênteses.
2º caso: Na multiplicação.
3º caso: Na divisão.

11. JOGO DO SINAL - Exemplos:
a) Ao eliminar parênteses:
( - 6 ) + ( + 5 ) – (+4) – (- 7) = +2
-6 +5 –4 +7
b) Na multiplicação:
( - 3 ) x ( + 10 ) = -30
c) Na divisão:
(-16) : (-8) = +2

12. OPERAÇÕES COM
NÚMEROS
RACIONAIS

13. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
1º Caso) Com denominadores iguais:
Como fazer?
Somamos/subtraímos os numeradores e repetimos os
denominadores.
Exemplo: Calcule os resultados das adições e
subtrações de frações com denominadores iguais.
2 1 3
a)  
8 8 8
20 12 8
b)  
11 11 11

14. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.1 ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO
2º Caso) Com denominadores diferentes:
Como fazer?
• Não podemos somar nem subtrair frações com
denominadores diferentes.
• Assim, precisamos tirar o m.m.c. dos denominadores
diferentes.
• O resultado do m.m.c. será o novo denominador de
todas as frações envolvidas.
• Para acharmos o novo numerador, temos que pegar o
novo denominador. Voltar na fração anterior, dividir
pelo “debaixo” e multiplicar o resultado pelo “de cima”.

15. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
Calcule o m.m.c dos números a seguir, apresentado o
cálculo realizado:
a) m.m.c (6,8) =
6,8 2
3,4 2 Multiplique todos os valores!!!
3,2 2
3,1 3
1,1 24

16. MÍNIMO MÚLTIPLO COMUM - Exemplos
b) m.m.c (10,12) =
10 , 12 2
5,6 2 Multiplique todos os valores!!!
5,3 3
5,1 5
1,1 60

17. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES
Calcule: Tiramos o mmc
6,8 2
2 1 dos
a)  denominadores 3,4 2
8 6 diferentes! 3,2 2
6 4 3,1 3

24 24 1,1 24
Divida pelo
10 debaixo e
24 multiplique
pelo de cima

18. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.2 MULTIPLICAÇÃO
Como fazer?
• Numerador multiplica numerador.
• Denominador multiplica denominador.
Exemplo: Efetue as multiplicações de frações:
1 3 3
a) x 
4 8 32
9 7 63
b) x 
5 2 10

19. OPERAÇÕES COM FRAÇÕES
1.3 DIVISÃO DE FRAÇÕES
Como fazer?
Repetimos a primeira fração.
Multiplicamos pelo inverso da segunda fração.
Exemplo: Efetue as divisões de frações:
8 1
 
3 6
8 6
x 
3 1
48
 16
3

21. Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36

22. Exemplos de equação do 1º grau:
5x + 10 = 36
5x = 36 – 10
5x = 26
x = 26 / 5

23. Exemplos de equação do 1º grau:
5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3
2

24. 5 (x + 10) = 36 (x-2) + 3
2
5x + 50 = 36x – 72 + 3
2
10x + 100 = 72x – 144 + 3
10x – 72x = -144 +3 – 100
-62x = -241
X = -241 / -62

26. O termo percentagem ou
porcentagem significa por cem, ou
seja dividir algo por cem e é
representado pelo símbolo %.
Exemplo: 20% (vinte por cento)
Representa a vigésima parte de cem.

27. Quando se quer calcular a
porcentagem de algum valor é só
dividi-lo por cem e multiplicar pela
quantidade desejada.
Vejamos isso num exemplo prático:

28. Calcule 30% de 400.
Primeiro precisamos compreender o que estamos fazendo, após isso
podemos utilizar as diversas maneiras que há para serem resolvidos
as operações matemáticas.
Resolução:
Divida 400 por 100, então você terá o valor de 1% e como
você deseja 30%, multiplique esse valor por 30.
Ou seja:
400 : 100 = 4
4 x 30 = 120
Logo, 30% de 400 é igual a 120.

29. Outro exemplo:
Vamos supor que você um vendedor
comissionado e receberá 15% sobre as
vendas que efetuar.
No mês de março você conseguiu vender
R$ 12.000,00, então quantos reais será a
tua comissão?

30. Venda: R$ 12.000,00
Comissão: 15%
Resolução:
Obteremos 1% de 12000
12000 : 100 = 120
A tua comissão representa 15 vezes esse valor então,
120 x 15 = 1800
Logo, tua comissão é R$ 1.800,00.

31. Algumas situações são simples, vejamos:
Caso se queira calcular 50% é só fazer a
seguinte análise:
50 é a metade de 100, logo 50% é a metade
de 100%.
Com isto podemos definir que, para calcular
50% é só dividir por 2.

32. Exemplo:
Calcular 50% de 500.
Resolução:
Como 50% representa a metade,
então temos:
500 : 2 = 250

33. Outro caso simples:
Caso se queira calcular 25%, basta seguir o
raciocínio:
25 é a quarta parte de 100, ou seja
100 : 4 = 25
Isto quer dizer que para calcular 25% é só
dividir por 4.

34. Vejamos um exemplo:
Calcular 25% de 800.
Resolução:
Como 25% é a quarta parte de 100%, então:
800 : 4 = 200

35. Exponencial:
3ª - 2 = 4
3ª = 6
Ln 3ª = Ln 6 (HP12 C)
a . Ln 3 = Ln 6
a = Ln 6
Ln 3
a = 1,791759 = 1,630929
1,098612

36. Calcular o valor de x nas equações
abaixo:
1) 2 – 10.x + 22 = 5² 6) -10.x + 22 = 4²
2) 10 – 2.x + 22 = 32 7) 10.x – 2 + 23 = 16
8 2 7 2
3) 32. x +10 -20 = 2 8) 22. x +10.2 = 2
7 7
4) 4.x - 28 = 33 9) 3.x - 13 = 30
2 4
5) 43.x – 21. 2 – 2 = 10 10) 21.x – 5.3 – 2 = 8
EXERCÍCIOS A SEREM FEITOS
HOJE!