Curso Estatística Básica: Teoria Prática

GIOVANI GLAUCIO DE OLIVEIRA COSTA
Curso de Estatística Básica:
Teoria e Prática
2ª Edição
EDITORA ATLAS
SÂO PAULO, 2013
1

Agradecimentos:
À minha mãezinha querida, Oneida Barreto de Campos
Costa; Aos meus irmãos amigos e companheiros André
Luiz de Oliveira Costa e Andréa Viviane de Oliveira Costa;
à minha afilhadinha e sobrinha amada Juliana Paula Costa
Lima e a Editora Atlas pela confiança que depositou em
meu trabalho.
2

Prefácio
Este livro é o resultado de experiências vividas a partir de 1991, quando
iniciei a minha vida acadêmica como docente de graduação das Faculdades
Cândido Mendes em Campus do Goitacazes no Estado do Rio de Janeiro. A
partir daí o material didático que utilizava para lecionar Estatística foi se
aperfeiçoando com a prática adquirida em outras instituições de ensino
superior, tais como a Universidade Salgado de Oliveira, a Universidade Federal
do Rio de Janeiro, a Universidade da Cidade, a Universidade Federal
Fluminense, dentre muitas outras, até terminar nos últimos quatro anos com a
Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro. Foi também testado em cursos
de especialização e mestrado em economia e administração, sendo
apresentado como texto para contemplar diversos programas.
Essa soma de cursos e experiências mostrou que a melhor maneira de
apresentar a matéria é a de expor os assuntos de maneira objetiva, prática e
instrumental, onde os conceitos são contextualizados dentro da área de
formação de cada curso ou estudante. Este recurso didático é importante
porque motiva e impulsiona o gosto pela disciplina pelos estudantes.
Procuro, na maioria dos casos, apresentarem os conceitos sucintamente
de maneira a ser usado imediatamente na empresa ou em situações de
pesquisas, sem grandes demonstrações matemáticas ou formalismos. Logo em
seguida, os exemplifico através de “cases” práticos, reais em diversas áreas
negócios, saúde e engenharias. São disponibilizados exercícios propostos no
final de cada unidade.
O presente livro se destina a cursos de estatística em nível básico ou
introdutório em áreas predominantemente de ciências humanas e sociais. O
seu conteúdo objetiva dar uma visão geral e instrumental de estatística
descritiva e suas aplicações nestas áreas. Para tanto, versa sobre conceitos
básicos de estatística, variáveis, noções de amostragem, fases do método
estatístico, séries estatísticas, números relativos, gráficos estatísticos, estudo
3

das distribuições de frequências, números-índices e análise exploratória de
dados(EAD).
No final do livro, em anexos, são apresentados textos auxiliares que
completam o entendimento e aplicação dos conceitos e exercícios:
arredondamento de dados, normas de representação tabular e como construir
uma distribuição de frequência por classes.
As áreas e os cursos de aplicação deste livro são amplos e muito
diversificados em cursos de estatística de nível básico, mas podemos destacar
a adoção deste compêndio em disciplinas de estatística básica ou introdutória
de cursos de Administração, Economia, Turismo, Educação, Saúde, e também
em programas de pós-graduação especialização e mestrado, como
nivelamento.
Gostaria muito de contar com a ajuda de todos os leitores, alunos e
colegas para avaliação crítica positiva deste texto, de modo que possamos
evoluir em qualidade, superando os erros e aperfeiçoando os acertos. Será
muito gratificante para mim se meu livro tiver sido de alguma forma útil para o
leitor, nem que tenha sido em somente um parágrafo e/ou em somente uma
página, mas espero de verdade que ele seja relevante em todo o seu conteúdo.
Obrigado a todos e boa leitura.
O autor.
4

Sumário
Capítulo 1 : Conceitos Básicos de Estatística...............................................
Fenômeno..........................................................................................................
Ciência...............................................................................................................
Ciência Estatística.............................................................................................
Fenômeno Coletivo ou de Massa......................................................................
População..........................................................................................................
Amostra..............................................................................................................
Levantamentos Estatísticos...............................................................................
Censo.................................................................................................................
Amostragem.......................................................................................................
Razões para o Uso da Amostragem...................................................................
Importância da Amostra......................................................................................
Divisão da Estatística.........................................................................................
Estatística Descritiva..........................................................................................
Estatística Inferencial.........................................................................................
Esquema Lógico de um Estudo Estatístico.......................................................
Exercícios Propostos.........................................................................................
Capítulo 2: Variáveis.......................................................................................
Conceito de Variáveis........................................................................................
Tipos de Variáveis.............................................................................................
Variáveis Qualitativas........................................................................................
Variável Qualitativa Nominal..............................................................................
Variável Qualitativa Ordinal...............................................................................
Variáveis Quantitativas......................................................................................
Variável Quantitativa Discreta............................................................................
Variável Quantitativa Contínua..........................................................................
Resumo do Conceito de Variáveis.....................................................................
5

Capítulo 3: Noções de Amostragem.............................................................
Conceitos de Amostragem.................................................................................
Amostragens Probabilísticas.............................................................................
Tipos de Amostragem Probabilística.................................................................
Amostragem Aleatória Simples.........................................................................
Amostragem Sistemática..................................................................................
Amostragem Estratificada..................................................................................
Amostragem por Conglomerados......................................................................
Amostragens Não-Probabilísticas......................................................................
Tipos de Amostragens Não-Probabilísticas.......................................................
Inacessibilidade a Toda População...................................................................
Amostragem a Esmo ou Sem Norma................................................................
População Formada de Material Contínuo........................................................
Amostragem Intencional....................................................................................
Amostragem por Voluntários.............................................................................
Amostragem por Quotas....................................................................................
Tamanho de Amostras para Estimação de Proporções Populacionais em
Pesquisas..........................................................................................................
População Finita e Infinita..................................................................................
Tamanho de Amostras em Amostragem Aleatória Simples..............................
Cálculo de Tamanho da Amostra Alternativo....................................................
Tamanho de Amostras em Amostragem Estratificada ou por Quotas...............
Amostragem por Quotas Versus Amostragem Aleatória Estratificada..............
Capítulo 4: Fases do Método Estatístico......................................................
Método...............................................................................................................
Método Estatístico.............................................................................................
Fases do Método Estatístico..............................................................................
6

Planejamento.........................................................................................................
Necessidade(Relevância) da Pesquisa.................................................................
Definição das Variáveis da Pesquisa.....................................................................
Definição da Necessidade da Pesquisa com Trabalho de Campo........................
Pesquisa com Trabalho de Campo........................................................................
Projetos de Pesquisa.............................................................................................
Coletas de Dados(Trabalho de Campo)................................................................
Fonte de Dados em Pesquisas..........................................................................
Tipos de Dados em Pesquisas..........................................................................
Sequência no Processo de Dados em Pesquisas.............................................
Crítica de Dados................................................................................................
Apuração de Dados...........................................................................................
Análise de Dados...............................................................................................
Emissão do Relatório Final................................................................................
Comunicação dos Resultados...........................................................................
Capítulo 5: Séries Estatísticas.......................................................................
Conceitos de Séries Estatísticas.......................................................................
Séries Temporais...............................................................................................
Séries Geográficas............................................................................................
Séries Especificativas........................................................................................
Séries Mistas.....................................................................................................
Distribuições de Freqüência..............................................................................
Capítulo 6– Números Relativos
Dados Absolutos.................................................................................................
Dados Relativos...................................................................................................
Coeficientes..........................................................................................................
Taxas...................................................................................................................
7

Percentagens......................................................................................................
Índices..................................................................................................................
Exercícios Propostos.............................................................................................
Capítulo 7: Gráficos Estatísticos..................................................................
Conceito de Gráficos Estatísticos......................................................................
Requisitos Fundamentais de um Gráfico...........................................................
Finalidades dos Gráficos...................................................................................
Tipos de Gráficos...............................................................................................
Gráficos de Reclame.........................................................................................
Tipos de Gráficos de Reclame...........................................................................
Construção dos Gráficos...................................................................................
Gráfico Linear ou de Linha.................................................................................
Gráfico de Colunas............................................................................................
Gráfico de Barras...............................................................................................
Gráfico de Setores ou “Pizza”............................................................................
Interpretação de Gráficos de Reclame..............................................................
Gráficos de Análise............................................................................................
Tipos de Gráficos de Análise.............................................................................
Interpretação de Gráficos de Análise.................................................................
Histograma.........................................................................................................
Polígono de Frequência....................................................................................
Capítulo 8: Estudo das Distribuições de Freqüências...............................
Conceitos de Medidas de Distribuições de Frequências...................................
Medidas de Tendência Central..........................................................................
Medidas de Posição(Separatrizes)....................................................................
Medidas de Dispersão.....................................................................................
Medidas da Forma de uma Distribuição..........................................................
Exercícios Propostos.......................................................................................
8

Unidade 9: Números-Índices.........................................................................
Conceitos de Números-Índices.........................................................................
Números-Índices Simples ou Relativos............................................................
Relativos de Base Móvel(Elos Relativos).........................................................
Relativos de Base Fixa(Relativos em Cadeia)..................................................
Número-Índice Agregado ou Número-Índice Composto...................................
Número-Índice Agregativo Simples..................................................................
Número-Índice Agregativo Ponderado..............................................................
Construção de Índices de Preços....................................................................
Taxas de Inflação............................................................................................
Indicadores de Inflação...................................................................................
Deflacionamento de Dados..............................................................................
Taxa Média de Crescimento Anual.................................................................
Exercícios Propostos.......................................................................................
Unidade 10: Análise Exploratória de Dados....................................................
Introdução........................................................................................................
Conceito............................................................................................................
Importância da AED.........................................................................................
Gráfico de Caule-e-Folhas.................................................................................
Gráfico de Extremos-e-Quartis ou Caixa-com-Bigodes....................................
Gráfico de Probabilidade(P-P)............................................................................
Gráfico de Ajustamento dos Resíduos..................................................................
Anexo : Textos Auxiliares.................................................................................
Texto 1: Arredondamento de Dados.....................................................................
Texto 2: Normas de Representação Tabular........................................................
Texto 3: Construção de Distribuições de Frequência com Intervalos de Classes
Bibliografia...........................................................................................................
9

Unidade I
Conceitos Básicos de Estatística
Fenômeno:
É tudo que pode ser percebido pelos sentidos ou pela consciência.
Exemplos:
Uma fruta que cai de uma árvore, uma pessoa que nasce, uma mistura
de leite com café, a incidência de uma doença, o comportamento das pessoas
numa loja, o consumo de certo produto, a oferta de certo produto, a demanda
por certo produto, o lucro de uma empresa, o peso de uma criança ao nascer,
etc.
Ciência:
É o conjunto orgânico de conhecimentos sobre os fenômenos e suas
relações recíprocas.
Ciência Estatística:
A Estatística é a ciência que estuda um determinado tipo de fenômeno:
os fenômenos coletivos ou de massa. È, então, o conjunto de métodos e
processos quantitativos que serve para estudar e medir os fenômenos coletivos
ou de massa.
10

Fenômenos Coletivos ou de massa:
São os que não possuem regularidade na observação de casos
isolados, mas na massa de observações.
Exemplo:
Em geral, quando estudamos uma ou mais características de um
conjunto de elementos, chamado população, estamos diante de um fenômeno
coletivo ou de massa: as notas em matemática dos alunos de uma turma, o
nível sócio econômico dos consumidores de um produto, renda dos
brasileiros, lucro de empresas cariocas, gênero dos torcedores de um
clube de futebol, oferta de certo produto por parte de empresas
fornecedoras e nível de demanda de empréstimos consignados por
servidores públicos.
População:
É o conjunto de elementos portadores de pelo menos uma característica
comum de interesse para ser estudado estatisticamente.
Exemplos:
 Num estudo sobre satisfação por certo serviço, a população
estatística é constituída por todos os consumidores deste serviço;
 Num estudo sobre hábitos de fumar de certa cidade, a população
será formada por todos os habitantes desta cidade;
 Num estudo sobre conteúdo dos e-mails´s de sua caixa-postal, o
conjunto de e-mails de sua caixa postal é uma população
estatística.
 Num estudo sobre a oferta de certo produto, a população alvo
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pode ser constituída por estabelecimentos comerciais.
Amostra:
É um subconjunto finito da população, selecionada adequadamente para
representá-la.
Para que as conclusões sobre a população sejam fornecidas
adequadamente pelas amostras é necessário que elas sejam representativas
da população.
Amostras representativas são aquelas que são verdadeiras miniaturas
da população, isto é, têm todas as características da população, mas em
menor escala.
Para obtermos amostras representativas existem vários métodos de
extração, mas os mais eficazes são aqueles em que os elementos que vão
compor a amostra são selecionados por sorteio, aleatoriamente.
Exemplos:
 Num estudo sobre satisfação por certo serviço oferecido por uma
empresa, a amostra é constituída por parte dos clientes (aqueles que
utilizaram) deste serviço;
 Num estudo sobre hábitos de fumar de clientes de um hotel, a amostra
será formada por parte dos clientes desta empresa.
 Num estudo sobre conteúdo dos e-mails´s de sua caixa-postal, a
amostra será uma parte representativa do conjunto de e-mails de sua
caixa postal.
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Levantamentos Estatísticos:
A Estatística possui dois tipos de levantamentos:
Censo
Amostragem
Censo:
Estudo de uma população com base em todos os seus elementos.
Exemplo:
No Brasil, o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE) realizam,
de dez em dez anos, o traço do perfil demográfico e sócio-econômico da
população brasileira. O objetivo principal do levantamento é atualizar os
dados estatísticos populacionais no intuito de orientar políticas e ações
públicas com informações atualizadas sobre a população.
13

Outros Exemplos:
 Quando estudamos características de banco de dados relacionais
através do exame exaustivo de seus registros, estamos diante de um
censo;
 Quando estudamos o desempenho dos programas criados por
diferentes analistas de sistemas de uma grande empresa, periciando
todos os computadores alvo da pesquisa;
 Quando estudamos os motivos de exclusões de perfis do facebook
através da observação de todos os facebooks excluídos.
Amostragem:
É o estudo de uma população com base em uma parte representativa da
mesma, isto é, com base numa amostra.
Exemplos:
 Quando estudamos características de banco de dados relacionais
através do exame de uma parte representativa de seus registros,
estamos diante de uma amostragem;
 Quando estudamos o desempenho dos programas criados por
diferentes analistas de sistemas de uma grande empresa, periciando
uma amostra dos computadores alvo da pesquisa;
 Quando estudamos os motivos de exclusões de perfis do facebook
através da observação de amostra dos facebooks excluídos.
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Razões para o Uso da Amostragem:
o A população é infinita, ou considerada como tal, não podendo, portanto
ser analisada na íntegra;
o Custo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados, como
resultado da grande dimensão da população ou da complexidade do
processo de caracterização de todos os elementos da população;
o Tempo excessivo do processo de recolha e tratamento dos dados,
conduzindo à obtenção de informação desatualizada;
o As populações são dinâmicas, de onde resulta que os elementos ou
objetos da população estão em constante renovação, de onde resulta a
impossibilidade de analisar todos os elementos desta população;
o Recolha de informação através de processos destrutivos (que, se
aplicada exaustivamente, conduziria à completa destruição da
população);
o Inacessibilidade a alguns elementos da população, por diversas causas.
Exemplos1
Como exemplo, temos o caso de uma fábrica de automóveis que, pelas
questões apontadas acima, não efetua inspeção e ensaios em 100% dos itens
que serão agregados ao automóvel, faz as verificações de qualidade e
conformidade em momentos específicos durante a produção, seja no início,
meio ou fim. Logo no início do processo produtivo, é efetuada uma
inspeção(usando técnicas de amostragem) dos lotes de produtos recebidos.
15

Exemplo 2:
Outro exemplo interessante do uso de técnicas de amostragem é o
manejo sustentável de áreas florestais com fins extrativistas. Neste caso, numa
floresta definem-se áreas de controle( a amostra), mede-se a densidade
florestal destas áreas e extrapola-se o resultado para toda a mata. Pode-se
assim conhecer com boa precisão o número de espécies vegetais encontradas
e sua idade média, dentro outros aspectos.
Importância da Amostra:
Portanto, se a constituição da amostra obedecer a determinadas
condições, a análise das características da amostra pode servir para se
conhecer como se comporta a característica na população.
Divisão da Estatística:
A Estatística se divide em dois ramos:
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Estatística Descritiva:
É a parte da Estatística que tem o objetivo de descrever os dados
observados, isto é:
•Obtenção dos dados;
•Redução dos dado;.
•Representação dos dados.
É atributo da Estatística Descritiva a obtenção de algumas informações
como médias, proporções, dispersões, tendências, índices, taxas que resumem
e representam os fenômenos observados. Isto encerra as atribuições da
Estatística Descritiva.
No caso de ter se optado pelo estudo estatístico com amostras, a
Estatística estabelece técnicas para se afirmar se a estimativa obtida junto à
amostra é de qualidade. Este é o objetivo da Estatística Inferencial.
Estatística Inferencial:
É a parte da Estatística que tem o objetivo de estabelecer técnicas de
avaliar se a estimativa obtida junto à amostra é de qualidade, isto é, se está
próxima do valor do parâmetro populacional. Portanto, é a técnica de tomar o
parâmetro populacional pela estimativa, desde que ela seja de boa qualidade,
isto é, significante.
A estatística Inferencial tem o objetivo de estabelecer níveis de
confiança para a tomada de decisão de associar uma estimativa amostral a um
parâmetro populacional de interesse.
17

Exemplo 1:
Suponha que tivéssemos interesse na renda média dos habitantes de
uma cidade. Para investigar o seu valor, optou-se por um estudo por
amostragem. Na amostra colhida, verificou-se uma estimativa de R$ 800,00
para a renda dos habitantes da cidade. Com base nesta estimativa, o que se
pode dizer do parâmetro populacional correspondente?
Exemplo 2:
Suponha que tivéssemos interesse no salário médio dos funcionários de
uma empresa. Para investigar o seu valor optou-se por um estudo por
amostragem. Na amostra colhida, verificou-se uma estimativa para o salário
dos funcionários da empresa R$ 2000,00. Este valor é significante? Está
próximo do valor do salário de toda a população? É válido como parâmetro
populacional? Ou é fruto de erro amostral?
Exemplo 3:
Suponha que tivéssemos colhido uma amostra de 50 contracheques de
um total de 2000 funcionários de uma empresa, e obtivéssemos a
porcentagem de pessoas que tiveram descontos por falta ou atrasos num mês
considerado. É função da Estatística Inferencial verificar se este resultado
encontrado em 50 trabalhadores para os 2000 é de boa qualidade, isto é, é
significante.
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Esquema Síntese de um Estudo Estatístico:
População
Amostra
Estatística
Descritiva
Inferência
Estatística
Nesta figura, temos uma população da qual é retirada uma amostra. Vê-
se a Estatística Descritiva sendo aplicada para descrever e resumir o que
ocorre na população ou na amostra. Quando a Estatística resume populações,
ela faz Amostragem. Quando resume características, faz Estatística
Descritiva e quando a(s) descritiva(s) está(ão) num contexto de amostragem,
é(são) gerada(s) estimativa(s). Esta(s) estimativa(s) deve(em) ser avaliada(s)
quanto à sua qualidade de estimação, aonde são feitos os Testes de
Significância.
Portanto, a amostragem resume populações e a Estatística Descritiva
resume características, gerando quase sempre estimativas.
Para você ter uma visão global das etapas envolvidas em um estudo
estatístico observe atentamente o esquema a seguir:
19

Esquema Lógico de um Estudo Estatístico:
ALVO
POPULAÇÃO
ESTATÍSTICAS DESCRITIVAS:
PARÂMETROS
AMOSTRA ALEATÓRIA
CÁLCULO DE ESTIMATIVAS
DE PARÂMETROS
CÁLCULO DAS
PROBABILIDADES
ESTATÍSTICA INFERENCIAL:
TESTES DE SIGNIFICÂNCIA
TOMADA DE DECISÃO
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Conclusão:
Este esquema mostra que o estudo estatístico se inicia na população,
passa pelas etapas amostragem, geração de estimativas, testes de
significância, e, é finalizado na tomada de decisão em uma contexto de
incerteza, mas que foi devidamente embasada pela metodologia estatística,
envolvida na análise, fato que irá lhe assegurar maior credibilidade.
Testes de significância são aqueles nos informam, com certa
segurança, se a estimativa gerada por uma amostra particular é ou não é fruto
de um erro de amostragem muito grande, orientando o pesquisador na decisão
de tomar o valor do parâmetro populacional por esta estatística disponível.
21

Exercícios Propostos
Responda às questões abaixo:
1. O que é Ciência?
2. O que é Estatística?
3. Explique o que você entende pôr população e amostra?
4. Qual o objetivo da Estatística Descritiva?
5. Qual o objetivo da Estatística Inferencial? Dê exemplos práticos.
6. O que você entende por censo?
7. O que você entende por amostragem?
8. Para que as conclusões sejam válidas, como devem ser as amostras?
9. Para que as amostras sejam representativas da população em estudo,
como devem se extraídos os seus elementos?
10. Explique o esquema lógico de um estudo estatístico.
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Unidade II
Variáveis
Conceito de Variável:
É uma característica de interesse que associamos à população para ser
estudada estatisticamente.
Exemplos:
Altura, idade, estado-civil e salário de entrevistados em uma pesquisa.
Tipos de Variáveis:
As variáveis podem ser de dois tipos:
Qualitativas e Quantitativas
Variáveis Qualitativas
Apresentam como possíveis resultados uma qualidade (ou atributo) do
elemento pesquisado.
Exemplos:
Sexo, cor, aparência, status social, etc.
As variáveis qualitativas se classificam em nominais e ordinais.
23

Variável Qualitativa Nominal:
Não existe nenhuma ordenação possível nas realizações das categorias.
Exemplos:
Sexo, cor, estado-civil, nacionalidade, etc.
Variável Qualitativa Ordinal:
Existe certa ordem ou hierarquia entre as realizações de cada variável.
Exemplos:
o Nível de instrução: superior > médio > fundamental
o Nível Sócio-Econômico: classe alta > classe média > classe baixa
Outras:
Cargo ocupado por funcionários em uma empresa, posto no serviço
militar, classificação de candidatos no serviço público.
Variáveis Quantitativas
São aquelas em que as possíveis realizações são valores numéricos.
Exemplos:
Idade, estatura e peso corporal.
As variáveis quantitativas se classificam em discreta e contínua.
24

Variável Quantitativa Discreta:
São aquelas que resultam de contagens. Só podem assumir valores
inteiros.
Exemplos:
Número de filhos de um paciente, salário, número de acidentes numa via
expressa, número de atendimentos em um posto de saúde, etc.
Variável Quantitativa Contínua:
São aquelas que resultam de medição. Não são necessariamente
inteiras, dependem da precisão adotada e do instrumento de medida.
25

Exemplos:
Idade (tempo de vida), quilômetros rodados de um automóvel, estatura e
peso corporal dos entrevistados em uma pesquisa de satisfação com produtos
da linha light.
Resumo do Conceito de Variáveis:
Nominal
Qualitativas
Ordinal
Variáveis
Discreta
Quantitativas
Contínua
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Classifique as variáveis abaixo:
1. Cor dos olhos dos candidatos a modelos de uma agência.
2. Número de filhos de casais residentes em uma cidade.
3. Causas de acidentes de trabalho de funcionários de uma fábrica.
4. Salários de funcionários de uma empresa.
5. Renda de clientes de um banco.
6. Classificação num concurso público.
7. Nota atribuída por parte de donas de casa à satisfação com certo
eletrodoméstico de 0 a 5.
8. Peso de candidatos num concurso na área militar.
9. Estabelecimentos de saúde, públicos e particulares.
10. Estado-civil de entrevistados em uma pesquisa de opinião.
27

Unidade III
Noções de Amostragem
Conceitos de Amostragem:
oAmostragem é o processo de retirada de amostras;
oÉ o estudo de uma população com base em uma amostra
representativa;
o Amostra é uma parte da população, retirada segundo uma regra
conveniente;
o Existem vários tipos de amostragem, ou melhor, várias regras
para seleção de amostras;
o O pressuposto básico para que se utilize uma determinada
regra de amostragem é que ela gere amostras representativas, isto é,
com todas as características básicas e importantes do universo: que
seja uma verdadeira miniatura da população;
o Apresentaremos as principais regras para a retirada de uma
amostra;
o As regras de amostragem podem ser classificadas em duas
categorias gerais: probabilísticas e não- probabilísticas.
Amostragens Probabilísticas:
São amostragens em que a seleção é aleatória de tal forma que
cada elemento da população tenha uma chance real de fazer parte da
amostra.
Assim: se N define o tamanho da população e se todos os
elementos da população possuem igual probabilidade, teremos que 1/N
é a probabilidade de cada elemento participar da amostra.
28

Tipos de Amostragens Probabilísticas:
oAmostragem aleatória simples
oAmostragem sistemática
oAmostragem estratificada
oAmostragem por conglomerados
Amostragem Aleatória Simples:
Também conhecida por amostragem ocasional, causal, randômica etc. A
amostragem aleatória simples destaca-se por ser um processo de seleção
bastante fácil e muito usado. Neste processo, todos os elementos da
população têm igual probabilidade de serem escolhidos, não soantes de ser
iniciado, como até completar-se o processo de coleta.
Eis o procedimento para seu uso:
1o
. Devemos numerar todos os elementos da população. Se, por
exemplo, nossa população tem 5000 elementos, devemos numerá-los de 1 a
5000 ou, como acontece geralmente, usamos um número que identifica o
elemento.
2o
. Devemos efetuar sucessivos sorteios com ou sem reposição até
completar o tamanho da amostra (n).
Para realizar o sorteio de forma aleatória sugere-se o uso da planilha
eletrônica Excel, utilizando a função “ aleatório” ou em análise de dados a
opção “amostragem”. O processo termina quando for sorteado o último
elemento “n”.
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Amostragem Sistemática
Trata-se de uma variação da amostragem simples, muito conveniente
quando a população está naturalmente ordenada, como fichas em um fichário,
listas telefônicas, clientes de uma empresa registrados em um banco de dados
etc.
Procedimento:
Se N o tamanho da população e n o tamanho da amostra. Então,
calcula-se o intervalo de amostragem N/n ou o inteiro mais próximo de “I”.
Sorteia-se, utilizando-se algum dispositivo aleatório qualquer (geração de
números aleatórios no Excel ou a tabela de números aleatórios) um número x
entre 1 e “I” formando-se amostra dos elementos correspondentes aos
números: x; x+I; x+2I; ... ; x+ (n-1)I.
Exemplo:
Seja N = 500 e n = 50. Então, 500/50 = 10 ou I = 10
Sorteia-se um número de 1 a 10. Seja 3, (x = 3) o número sorteado.
Logo, os elementos numerados por 3; 13; 23; 33; ...
Amostragem Estratificada
No caso de população heterogênea, na qual podemos distinguir
subpopulações mais ou menos homogêneas, denominadas estratos, podemos
usar a amostragem estratificada.
Estratificar uma população é dividi-la em L subpopulações denominadas
estratos, tais que N1 + N2 + ... +NL = N, onde os estratos são mutuamente
exclusivos.
Após a determinação dos estratos, seleciona-se uma amostra aleatória
de cada subpopulação.
30

Se as diversas subamostras tiverem tamanhos proporcionais ao
respectivos número de elementos no estrato, teremos a estratificação
proporcional.
Amostragem por Conglomerados:
Quando a população apresenta uma subdivisão em pequenos grupos
não necessariamente homogêneos, mas fisicamente próximos, podemos
chamar cada grupo de elementos fisicamente próximos de conglomerados e
realizar a amostragem por conglomerados.
Pode-se fazer a amostragem por conglomerados, a qual consiste em
sortear um número suficiente de conglomerados, cujos elementos constituirão
a amostra.
As unidades de amostragem sobre as quais é feito o sorteio passam a
ser o s conglomerados e não mais os elementos individuais da população.
Esse tipo de amostragem é às vezes adotado por motivos de ordem
prática e econômica, ou mesmo por razões de viabilidade: não é possível se
obter uma listagem da população numerada para realizar um sorteio, mas
é relativamente fácil se conseguir a listagem de conglomerados.
Exemplo:
Numa pesquisa consumo de certo produto, é mais fácil se ter a listagem
de bairros onde o produto é consumido do que de todos os consumidores
propriamente ditos. Então, sorteiam-se os bairros(conglomerados) e os
consumidores localizados nestes bairros formariam a amostra em um primeiro
estágio.
31

Exemplos de Conglomerados:
Quando se pretende pesquisar a avaliação de alunos de uma faculdade
quanto ao desempenho dos professores, pode-se considerar cada turma da
faculdade como um conglomerado e realizar o sorteio de certo número de
turmas, cujos alunos componentes constituirão amostra.
Em algumas situações, podemos identificar um grupo de elementos que
tenha aproximadamente a mesma composição da população. Neste caso pode
ser interessante realizar a amostragem somente com os elementos desse
grupo.
Outro Exemplo:
Algumas empresas, quando pretendem avaliar a aceitação de um
produto no eixo Rio- São Paulo, lançam o produto em Curitiba, cuja população
se comporta como uma miniatura do mercado eixo Rio- São Paulo.
32

Amostragens Não-probabilísticas:
São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da
amostra.
As amostras não-probabilísticas não asseguram naturalmente e
necessariamente que amostra gerada seja representativa da população, uma
vez que podem ter elementos da população que não tenham chance real de
fazerem parte da amostra . Isto coloca em discussão a sua confiabilidade.
As amostras não-probabilísticas são, muitas vezes, empregadas em
trabalhos estatísticos, por simplicidade ou por impossibilidade de se obterem
amostras probabilísticas como seria desejável. Como em muitos casos, os
efeitos da utilização de uma amostragem não-probabilísticas podem ser
considerados equivalentes aos de uma amostragem probabilística : os
processos não-probabilísticos de amostragem têm também sua importância.
Sua utilização, entretanto, deve ser feita com reservas e com a convicção de
que não introduzam tendências.
Tipos de Amostragens Não-Probabilísticas:
o Inacessibilidade a toda a população
o Amostragem a esmo ou sem norma
o População formada por material contínuo
o Amostragens intencionais
o Amostragens por voluntários
o Amostragem por quotas
Inacessibilidade a Toda a População
Esta situação ocorre com muita freqüência na prática.
Ocorre quando somos obrigados a colher a amostra na parte da
33

população que nos é acessível.
Surge, portanto, uma distinção entre população-objeto e população
amostrada. População-objeto é aquela que temos em mente ao realizar o
trabalho estatístico. População amostrada é aquela que está acessível para
que a amostra seja selecionada.
Se as características da variável de interesse forem às mesmas na
população-objeto e na população amostrada, então esse tipo de amostragem
equivalerá a uma probabilística. Uma situação muito comum em que ficamos
diante da inacessibilidade a toda a população é o caso em que parte da
população não tem existência real, isto é, é hipotética.
Exemplo:
Seja uma pesquisa em que a população alvo é constituída por todas as
peças produzidas por certa máquina. Mesmo estando à máquina em perfeito
funcionamento, existe uma parte da população que é formada por peças que
ainda vão ser produzidas.
Se nos interessa a população de todos os portadores de febre tifóide,
estaremos diante de um caso semelhante.
Em geral, estudos realizados com base nos elementos da população
amostrada terão, na verdade, seu interesse de aplicação voltado para os
elementos restantes da população-objeto. Esse fato realça a importância de se
estar convencido de que as duas populações podem ser consideradas como
tendo as mesmas características.
O presente caso de amostragem não-probabilística pode ocorrer
também quando, embora se tenha a possibilidade de atingir toda a população,
retiramos a amostra de uma parte que seja prontamente acessível.
34

Exemplo:
Se fôssemos recolher uma amostra de um monte de minério,
poderíamos por simplificação retirar a amostra de uma camada próxima da
superfície, pois o acesso as porções interiores seria problemático.
Amostragem a Esmo ou Sem Norma:
É a amostragem em que o amostrador, para simplificar o processo,
procura ser aleatório sem, no entanto, realizar propriamente o sorteio , usando
algum dispositivo aleatório confiável.
Exemplo:
Se desejarmos retirar uma amostra de 100 parafusos de uma caixa
contendo 10.000, evidentemente não faremos uma amostragem aleatória
simples, pois seria extremamente trabalhosa, mas procederemos à retirada
simplesmente a esmo.
Os resultados da amostragem a esmo são, em geral, equivalentes aos
de uma amostragem probabilística, se a população é homogênea e se não
existe a possibilidade de o amostrador ser inconscientemente influenciado por
alguma característica dos elementos da população.
População Formada por Material Contínuo:
Nesse caso, é impossível realizar amostragem probabilística devido à
impraticabilidade de um sorteio rigoroso: se a população for líquida ou gasosa.
O que se costuma a fazer é homogeneizar e retirar a amostra a esmo.
Tal procedimento pode, às vezes, ser usada no caso de material sólido.
Outro procedimento que pode ser empregada nesses casos,
especialmente quando a homogeneização não seja praticável, é a
35

enquartação, que consiste em subdividir a população em diversas partes (a
origem do nome pressupõe a divisão em quatro partes), sorteando-se uma ou
mais delas para constituir a amostra ou para delas retirar a amostra a esmo.
Amostragem Intencional:
Enquadram-se aqui os diversos casos em que o amostrador
deliberadamente escolhe certos elementos para pertencer à amostra, por julgar
tais elementos bem representativos da população.
Na amostragem intencional, o pesquisador simplesmente inclui os
sujeitos convenientes na amostra, dela excluindo os inconvenientes.
O perigo desse tipo de amostragem é obviamente grande, pois o
amostrador pode facilmente se equivocar em seu pré-julgamento. Apesar
disso, o uso de amostragens intencionais, ou parcialmente intencionais, é
bastante freqüente, ocorrendo em vários tipos de situações reais.
Exemplo:
O editor de uma “revista gay” pede aos seus leitores que respondam
perguntas sobre seu comportamento geral e opiniões para avaliar seu perfil e
estilo de vida.
Amostragem por Voluntários:
Ocorre quando o componente da população se oferece voluntariamente
para participar da amostra independente do julgamento do pesquisador.
Exemplo:
Ocorre, por exemplo, no caso da pesquisa experimental de uma nova
droga em que pacientes são solicitados, havendo concordância, a servirem de
36

“sujeitos” para a verificação da eficácia do novo medicamento. Os que se
interessarem se apresentarão voluntariamente ao pesquisador.
Amostragem por Quotas:
É a mais usada e conhecida amostragem não-probabilística. Muito
praticada no Brasil, sobretudo em pesquisas de mercado e de intenção de voto.
Na amostragem, por quota, diversas características de uma população,
tais como sexo, classe social ou etnia são amostradas nas mesmas proporções
em que figuram na população. Suponham, por exemplo, que tivéssemos de
extrair uma amostra, por quota, da população de alunos de uma dada
universidade, onde 42% fossem mulheres e 58% homens. Usando este
método, os entrevistadores recebem a incumbência de localizar uma quota de
estudantes de tal forma que somente 42% da amostra consista de mulheres e
58% de homens. As mesmas porcentagens que figuram na população são
reproduzidas na amostra. Se o tamanho global da amostra fosse 200, então 84
moças e 116 rapazes deveriam ser selecionados.
As amostras por quotas são usadas em certos tipos de pesquisa de
mercado e opinião pública, porém as inferências feitas nessas condições não
permitem a probabilidade do erro de amostragem.
Tamanho de Amostras para Estimação de Proporções Populacionais
em Pesquisas:
É o número mínimo de casos a ser amostrados, escolhidos
preferencialmente aleatoriamente, para garantir certa segurança estatística em
relação à representatividade dos dados na estimação de proporções em
pesquisas. O tamanho de uma amostra deve alcançar determinadas
dimensões mínimas, estabelecidas estatisticamente.
As necessidades práticas de tempo, custos, etc. Recomenda-se não
ultrapassar o tamanho mínimo determinado pela estatística.
37

Portanto, é necessário conhecer a forma de calcular o tamanho da
amostra, não só para garantir a possibilidade de generalizar os resultados, mas
também pelos aspectos práticos mencionados.
O tamanho da amostra depende dos seguintes fatores:
o Tamanho da população do universo
o Nível de confiança estabelecido
o Erro de amostragem permitido
o Proporção de uma quota característica importante do universo
População Finita e População Infinita
Segundo o tamanho da população, o universo divide-se em finito e
infinito. Consideram-se universos finitos(limitados) aqueles que não
ultrapassam às 100.000 unidades(pessoas, alunos, estabelecimentos
educacionais, empresas, países etc.). Universos infinitos são aqueles que
ultrapassam essa quantidade. Tal distinção é importante para determinar o
tamanho da amostra, pois as fórmulas são diferentes. No caso do universo
infinito, supõe-se que o seu tamanho da população não influi na fórmula a
aplicar. O universo finito depende do número de unidades da população. Neste
curso, apresentam-se as fórmulas mais simples, para amostras aleatórias
simples e amostras estratificadas.
38

Tamanho de Amostras em Amostragem Aleatória Simples:
Exemplo 1:
Numa pesquisa sobre as atitudes dos estudantes das universidades
paulistas em relação às suas expectativas sexuais pré-matrimoniais, qual é o
tamanho de uma amostra representativa, com um nível de confiança de 99% e
um erro permitido de 4%?
Convém utilizar a fórmula para universos infinitos, pois as universidades
de São Paulo têm mais de 100.000 alunos. Portanto, o tamanho da população
não influi no cálculo desta amostra.
n = (Z2
. P . Q)/E2
Onde:
n = tamanho da amostra
Z = escore da curva normal que é função do nível de confiança
escolhido.
Na tabela abaixo, apresentamos valores de Z, retirados da curva normal,
em função do nível de confiança arbitrado:
Confiança (%) Z
68 1,00
90 1,65
95 2,00
99 3,00
O objetivo do pesquisador é estimar a proporção populacional π. Como
se não conhece π, deve-se obter uma amostra piloto( n´ ) e nela estimar π pela
freqüência relativa amostral P.
39

Se n < n´ → a amostra piloto já foi suficiente.
Portanto:
P é a estimativa de uma proporção populacional de interesse( que se
quer estimar) obtida numa amostra piloto de n´ elementos. Se concluir-se que n
< n´, a amostra piloto já terá sido suficiente para a estimação da proporção de
interesse P.
Quando não se dispuser da estimativa de P, pode-se supor que ela seja
50% na população, o caso mais desfavorável na estimação, pois é aquela em
que se trabalha com o tamanho máximo de amostra. É lógico, se a estimativa
da proporção da característica pesquisada fosse outro, seria necessário um
menor número de casos.
Q = 100 – P.
Exemplo: A proporção P de alfabetizados na amostra piloto é igual a
40%, tem-se Q = 100- 40 = 60%
.
E = erro de amostragem, em termos percentuais, definido da seguinte
forma:
E = | π - P | ,
Onde:
π = proporção de uma característica populacional que se deseja estimar
P = estimativa da proporção π obtida junto a uma amostra piloto
No exemplo:
40

Para uma confiança de 99%, Z = 3
n = (32
. 50 . 50) / 42
= 1406,25 = 1406 estudantes.
Assim, o resultado obtido significa que o tamanho da amostra deve ser
pelo menos 1406 estudantes, para oferecer segurança de probabilidade de
99% de resultados válidos para o universo e de 4% de erro admitido.
Exemplo 2:
Suponha-se que a pesquisa sobre as atitudes dos estudantes
universitários seja realizada na Paraíba, onde os resultados não passam de
50.000. Além disso, o pesquisador quer trabalhar apenas com um nível de
confiança de 95% e um erro de amostragem de 4%. Qual é o tamanho da
amostra, com essas exigências? Considerando que o universo é menor que
100.000 estudantes, utiliza-se a fórmula para universos finitos:
n = [Z2
. P . Q . N] / [E2
. (N – 1) + Z2
. P .Q]
Onde N é o tamanho da população.
Cálculo:
Para uma confiança de 95%, Z = 2
n = [22
. 50 . 50 . 50.000] / [16 . (50.000 – 1) + 22
. 50 .50] = 617,3 = 617
estudantes.
41

Exemplo 3:
Numa pesquisa de mercado bem conduzida, 57 das 150 pessoas
entrevistadas afirmaram que seriam compradoras de certo produto a ser
lançado. Essa amostra é suficiente para estimar a proporção real de futuros
compradores, com uma precisão de 0,08 e confiança de 95%?
Tem-se P= 57/150 = 0,38
22
. 0,38.0,62
n = ──────────── = 0,9424 / 0,0064 = 147 pessoas
( 0,08)2
Como n´= 150 > n=147, conclui-se que a amostra piloto é suficiente.
Exemplo 4:
Qual o tamanho da amostra suficiente para se estimar a proporção de
defeituosas fornecida por uma máquina, com precisão de 0,02 e 95% de
confiança, sabendo que essa proporção seguramente não é superior a 20%?
22
. 0,20.0,80
n = ──────────── = 0,64 / 0,0004 = 1600 elementos
( 0,02)2
42

Cálculo do Tamanho da Amostra Alternativo:
1
n0 = ──────
E2
N. n0
n = ──────
N+n0
Onde:
N = tamanho da população
E = erro amostral tolerável
n0 = primeira aproximação do tamanho da amostra
n = tamanho da amostra
Exemplo 1:
Num estudo sobre pesquisa de orçamento familiar, temos N =
200 famílias e E = erro amostral tolerável = 4% (E = 0,04)
n0 = 1/(0,04)2
= 625 famílias
n (tamanho da amostra corrigido) =
n = 200x625/200+625 = 125000/825 = 152 famílias
E se a população fosse de 200.000 famílias?
n = (200.000)x625/(200.000 +625) = 623 famílias
43

Observação:
Observe=se que se N é muito grande, não é necessário
considerar o tamanho exato N da população. Nesse caso, o
cálculo da primeira aproximação já é suficiente para o cálculo:
1
n = n0 = ──────
E2
O tamanho da amostra deve ser tomado como um percentual
do tamanho da população?
Observe que: N = 200 famílias, E0 = 4%
n = 152 famílias →76% da população
Observe que: N = 200.000 famílias, E0 = 4%
n = 623 famílias → 0,3% da população
Logo, é errôneo pensar que o tamanho da amostra deve ser
tomado como um percentual do tamanho da população para ser
representativa.
O cálculo do tamanho de amostra que acabamos de estudar
independe do nível de confiança e do valor da proporção P. Quando
usamos este recurso estamos adotando sempre um nível de
confiança de 95% e a proporção P= 50%.
44

Tamanho de Amostras em Amostragem Estratificada ou por
Quotas:
As amostras estratificadas apresentam um problema especial
na determinação de seu tamanho. O número de casos de amostra
global pode ser calculado utilizando-se fórmulas já analisadas, mas
deve-se, também, calcular o tamanho de cada estrato dos grupos. É
a condição básica desse tipo de amostra que deve representar, o
mais exatamente possível, os estratos, segundo sua proporção na
população. A forma mais simples de calcular o tamanho da amostra,
as respectivas percentagens que cada estrato representa na
população. Isso permite determinar o número de casos a ser
distribuído em cada um deles.
Exemplo 1:
Um pesquisador realiza um estudo sobre a imagem que
empresários americanos têm das condições políticas e
econômicas de uma cidade que pretendem expandir seus
negócios. De acordo com as informações em poder do
pesquisador, esse tipo de comportamento varia muito de
acordo com a área dos empresários. Portanto, o pesquisador
está interessado em levantar tal imagem estratificando os
empresários por área de atuação. Na época da pesquisa a
cidade alvo da expansão tinha 10.000 empresários, o nível de
confiança corresponde a 95% e o erro de amostragem
permitido é de 4%. De acordo com a informação disponível, os
empresários distribuem-se nas seguintes áreas:
45

Base da Amostra:
Áreas Estratos Populacionais
Construção Civil 1000
Financeira 2000
Alimentação 3000
Comércio 4000
Total 10.000
1o
) Determinação do tamanho proporcional dos estratos:
Áreas Cálculos Estratos Amostrais
Construção Civil 1000/10000 10%
Financeira 2000/10000 20%
Alimentação 3000/10000 30%
Comércio 4000/10000 40%
Total ─── 100%
2o
) Tamanho Global da amostra:
n = [22
. 50 . 50 . 10.000] / [16 . (9.999) + 22
. 50 .50] = 588
46

3o
) Número de casos em cada estrato amostral:
Áreas Cálculos Estratos Amostrais
Construção Civil 10% de 588 59
Financeira 20% de 588 118
Alimentação 30% de 588 176
Comércio 40% de 588 235
Total ─── 588
Exemplo 2:
Analistas de um site de relacionamento estão planejando
realizar uma pesquisa junto aos seus clientes para descobrir suas
expectativas futuras para o amor. A pesquisa envolverá uma
amostra por quota de clientes que estejam on line durante um
período de 3 meses. Os analistas acreditam que aspectos como
gênero, estado-civil, aparência e faixa-etária sejam essências para
manter a representatividade da amostra e assegurar a precisão das
estimativas. A pesquisa terá 5% de erro de amostragem para mais
ou para menos. Informações prévias do perfil da população quanto
às variáveis importantes para a representatividade se encontra
abaixo:
Sexo: masculino e feminino
Estado-civil: solteiro, casado, viúvo e divorciado
Aparência: boa aparência e má aparência
Faixa-etária: jovem, adulto e idoso
47

Dados Populacionais com os Números Absolutos Referentes às
Variáveis Escolhidas
Categorias População
Masculino solteiro boa aparência jovem 340
Masculino solteiro boa aparência adulto 445
Masculino solteiro boa aparência idoso 175
Masculino solteiro má aparência jovem 310
Masculino solteiro má aparência adulto 470
Masculino solteiro má aparência idoso 150
Masculino casado boa aparência jovem 100
Masculino casado boa aparência adulto 115
Masculino casado boa aparência idoso 65
Masculino casado má aparência jovem 160
Masculino casado má aparência adulto 200
Masculino casado má aparência idoso 250
Masculino viúvo boa aparência jovem 260
Masculino viúvo boa aparência adulto 295
Masculino viúvo boa aparência idoso 90
Masculino viúvo má aparência jovem 150
Masculino viúvo má aparência adulto 175
Masculino viúvo má aparência idoso 135
Masculino divorciado boa aparência jovem 335
Masculino divorciado boa aparência adulto 340
Masculino divorciado boa aparência idoso 115
Masculino divorciado má aparência jovem 500
Masculino divorciado má aparência adulto 525
Masculino divorciado má aparência idoso 300
48

Continuação....
Categorias População
Feminino solteiro boa aparência jovem 350
Feminino solteiro boa aparência adulto 395
Feminino solteiro boa aparência idoso 75
Feminino solteiro má aparência jovem 410
Feminino solteiro má aparência adulto 52
Feminino solteiro má aparência idoso 200
Feminino casado boa aparência jovem 100
Feminino casado boa aparência adulto 52
Feminino casado boa aparência idoso 65
Feminino casado má aparência jovem 160
Feminino casado má aparência adulto 46
Feminino casado má aparência idoso 250
Feminino viúvo boa aparência jovem 300
Feminino viúvo boa aparência adulto 400
Feminino viúvo boa aparência idoso 295
Feminino viúvo má aparência jovem 140
Feminino viúvo má aparência adulto 175
Feminino viúvo má aparência idoso 140
Feminino divorciado boa aparência jovem 335
Feminino divorciado boa aparência adulto 350
Feminino divorciado boa aparência idoso 310
Feminino divorciado má aparência jovem 650
Feminino divorciado má aparência adulto 450
Feminino divorciado má aparência idoso 300
Total 12000
Realize o “desenho de uma amostra por quotas”
Cálculo das Proporções das Variáveis para a População
49

Categorias %
Masculino solteiro boa aparência jovem 2,8
Masculino solteiro boa aparência adulto 3,7
Masculino solteiro boa aparência idoso 1,5
Masculino solteiro má aparência jovem 2,6
Masculino solteiro má aparência adulto 3,9
Masculino solteiro má aparência idoso 1,3
Masculino casado boa aparência jovem 0,8
Masculino casado boa aparência adulto 1,0
Masculino casado boa aparência idoso 0,5
Masculino casado má aparência jovem 1,3
Masculino casado má aparência adulto 1,7
Masculino casado má aparência idoso 2,1
Masculino viúvo boa aparência jovem 2,2
Masculino viúvo boa aparência adulto 2,5
Masculino viúvo boa aparência idoso 0,8
Masculino viúvo má aparência jovem 1,3
Masculino viúvo má aparência adulto 1,5
Masculino viúvo má aparência idoso 1,1
Masculino divorciado boa aparência jovem 2,8
Masculino divorciado boa aparência adulto 2,8
Masculino divorciado boa aparência idoso 1,0
Masculino divorciado má aparência jovem 4,2
Masculino divorciado má aparência adulto 4,4
Masculino divorciado má aparência idoso 2,5
50

Continuação....
Categorias %
Feminino solteiro boa aparência jovem 2,9
Feminino solteiro boa aparência adulto 3,3
Feminino solteiro boa aparência idoso 0,6
Feminino solteiro má aparência jovem 3,4
Feminino solteiro má aparência adulto 0,4
Feminino solteiro má aparência idoso 1,7
Feminino casado boa aparência jovem 0,8
Feminino casado boa aparência adulto 0,4
Feminino casado boa aparência idoso 0,5
Feminino casado má aparência jovem 1,3
Feminino casado má aparência adulto 0,4
Feminino casado má aparência idoso 2,1
Feminino viúvo boa aparência jovem 2,5
Feminino viúvo boa aparência adulto 3,3
Feminino viúvo boa aparência idoso 2,5
Feminino viúvo má aparência jovem 1,2
Feminino viúvo má aparência adulto 1,5
Feminino viúvo má aparência idoso 1,2
Feminino divorciado boa aparência jovem 2,8
Feminino divorciado boa aparência adulto 2,9
Feminino divorciado boa aparência idoso 2,6
Feminino divorciado má aparência jovem 5,4
Feminino divorciado má aparência adulto 3,8
Feminino divorciado má aparência idoso 2,5
Total 100
51

Cálculo do Tamanho da Amostra
Exemplo:
N = 12000 clientes
e = erro amostral tolerável = 5% (e = 0,05)
n0 = 1/(0,05)2
= 400
n = 12000x400/12000+400 = 4.800.000/12.400 = 387
clientes
A primeira aproximação do tamanho da amostra já é
suficiente.
52

Número de Entrevistas por Quotas
Categorias Amostra
Masculino solteiro boa aparência jovem 11
Masculino solteiro boa aparência adulto 15
Masculino solteiro boa aparência idoso 6
Masculino solteiro má aparência jovem 10
Masculino solteiro má aparência adulto 16
Masculino solteiro má aparência idoso 5
Masculino casado boa aparência jovem 3
Masculino casado boa aparência adulto 4
Masculino casado boa aparência idoso 2
Masculino casado má aparência jovem 5
Masculino casado má aparência adulto 7
Masculino casado má aparência idoso 8
Masculino viúvo boa aparência jovem 9
Masculino viúvo boa aparência adulto 10
Masculino viúvo boa aparência idoso 3
Masculino viúvo má aparência jovem 5
Masculino viúvo má aparência adulto 6
Masculino viúvo má aparência idoso 5
Masculino divorciado boa aparência jovem 11
Masculino divorciado boa aparência adulto 11
Masculino divorciado boa aparência idoso 4
Masculino divorciado má aparência jovem 17
Masculino divorciado má aparência adulto 18
Masculino divorciado má aparência idoso 10
53

Continuação....
Categorias Amostra
Feminino solteiro boa aparência jovem 12
Feminino solteiro boa aparência adulto 13
Feminino solteiro boa aparência idoso 3
Feminino solteiro má aparência jovem 14
Feminino solteiro má aparência adulto 2
Feminino solteiro má aparência idoso 7
Feminino casado boa aparência jovem 3
Feminino casado boa aparência adulto 2
Feminino casado boa aparência idoso 2
Feminino casado má aparência jovem 5
Feminino casado má aparência adulto 2
Feminino casado má aparência idoso 8
Feminino viúvo boa aparência jovem 10
Feminino viúvo boa aparência adulto 13
Feminino viúvo boa aparência idoso 10
Feminino viúvo má aparência jovem 5
Feminino viúvo má aparência adulto 6
Feminino viúvo má aparência idoso 5
Feminino divorciado boa aparência jovem 11
Feminino divorciado boa aparência adulto 12
Feminino divorciado boa aparência idoso 10
Feminino divorciado má aparência jovem 22
Feminino divorciado má aparência adulto 15
Feminino divorciado má aparência idoso 10
Total 400
54

Amostragem por Quotas versus Amostragem Aleatória Estratificada
1a
) Amostragem por Quotas:
Passos:
• Definir as variáveis relevantes para o estudo planejado;
• Obter os dados censitários com os números absolutos referentes
às variáveis escolhidas;
• Calcular as proporções das variáveis para a população;
• Definir o tamanho da amostra;
• Multiplicar as proporções de cada variável obtida ou o cruzamento
destas pelo tamanho da amostra;
• Localizar os respondentes de cada quota em ruas, em locais
ou pontos de grande movimento.
2a
) Amostragem Aleatória Estratificada:
Passos:
• Definir as variáveis relevantes para o estudo planejado;
• Obter os dados censitários com os números absolutos referentes
às variáveis escolhidas;
• Calcular as proporções das variáveis para a população;
• Definir o tamanho da amostra;
• Multiplicar as proporções de cada variável obtida ou o cruzamento
destas pelo tamanho da amostra;
55

• Localizar os respondentes de cada estrato amostral através
da realização de uma amostragem aleatória simples em cada
estrato populacional.
Comparações:
• As amostras por quotas são mais simples que as estratificadas,
de tecnologia mais fácil e são bem mais baratas;
• As amostras estratificadas têm sustentação teórica e empírica;
• A amostra por quota somente tem sustentação empírica.
56

1) Responda às questões abaixo:
a) Explique o que você entende por população e amostra
b) O que você entende por amostragem?
c) Qual a função da tecnologia da amostragem?
d) Qual o melhor tipo de amostragem para uma pesquisa em particular?
e) Qual a justificativa para se utilizar amostragem?
f) Quais os tipos de amostragem existentes?
g) Qual a diferença entre conglomerados e estratos?
h) O que é amostragem probabilística?
i) O que é erro de amostragem?
j)O que é intervalo de confiança?
k) O que é precisão?
l)O que é tamanho da amostra?
m)Quais os tipos de amostragem probabilística?
n) Defina e explique amostragem aleatória simples.
o)Qual o dispositivo prático para se selecionar aleatoriamente uma
amostra?
p) Qual a diferença básica entre amostragem probabilística e não
probabilística?
q) Explique a amostragem por quotas?
r) Em que tipo de amostragem o tamanho da amostra é dimensionado
matematicamente?
s) Que tipo de amostragem é considerado a única científica? Por quê?
t) Qual tipo de amostragem probabilística em que não é preciso um
cadastro ou listagem de toda a população para se realizar a seleção da
amostra? Por quê?
u) Quais os dois elementos que devem ser estabelecidos a priori ao se
determinar o tamanho da amostra?
57

v) O que é nível de significância na determinação do tamanho da
amostra?
w) O que é precisão na determinação do tamanho da amostra?
2) Um instituto de pesquisa vai realizar uma pesquisa de opinião de
intenção de voto por amostragem por cotas.
A base da amostra foi obtida junto ao IBGE e está apresentada na tabela
abaixo:
Sexo Faixas de Idades (em anos)
0 a 20 21 a 40 41 anos ou mais Total
Masculino 120 205 125 450
Feminino 180 255 185 620
Total 300 460 310 1070
Realize o ‘desenho’ da amostra para o instituto, desenvolvendo os
passos abaixo:
 Elabore a tabela com as cotas populacionais que devem ser
guardadas na amostra;
 Determine o tamanho da amostra ou o número de entrevistas a
serem realizadas para uma margem de erro de 10%, para mais
ou para menos, com uma confiança de 95%. Considere P=50%.
 Determine a tabela com o número de entrevistas por cotas.
Fórmula:
n = Z2
. P .Q
e2
58

3)Para levantar dados sobre o número de filhos por casal, em uma
comunidade, um pesquisador organizou um questionário que enviou, pelo
correio, a certo número de residências amostradas aleatoriamente. A
resposta ao questionário era facultativa, pois o pesquisador não tinha
condições de exigir resposta. Neste questionário pergunta-se o número
de filhos por casal morador na residência. Você acha que os dados assim
obtidos têm algum tipo de tendenciosidade?
4)Um pesquisador pretende levantar dados sobre o número de moradores
por domicílio, usando a técnica da amostragem sistemática. Para isso, o
pesquisador sorteará uma primeira residência dentro do intervalo de
amostragem, a partir daí visitará as casas em cinco em cinco numa
progressão aritmética. Se nenhuma pessoa estiver presente na ocasião
da visita, o pesquisador excluirá o domicílio da amostra e visitará a quinta
residência próxima até formar o tamanho da amostra. Esta última
determinação introduz tendenciosidade? Por quê?
5)Muitas pessoas acreditam que as famílias se tornaram menores.
Suponha que, para estudar essa questão, foi selecionada uma amostra
aleatória de 2000 casais com filhos e perguntou-se quantos filhos eles
tinham, quantos filhos tinham seus pais e quantos filhos tinham seus
avós. O procedimento introduz tendenciosidade nos dados? Por quê?
6)Qual o tamanho da amostra para estimar a proporção de pessoas do
sexo masculino no Rio de Janeiro com erro de amostragem de 1% e
confiança de 95%?
59

7) Os dados abaixo referem à população hipotética de certa cidade com
presença ou não de telefone:
N S N S S N N S N N
N N N N S N S S S N
N S N S S N N S N N
N N N N S N S S S N
N S N S N N N S N N
N N N N S N S S S N
N S N S S N N S N N
N N N N S N S S S N
S S S S S N N S N N
N N N N S N S S S N
S S N S S N N S N N
N N N N S N S S S N
N S N S S S N S N N
N N S N S N S S S N
S S N S S N N S N N
N N N N S N S N S N
N S N S N N N S N N
S N N N S N S S N N
N S N S S N N S N
S N N S N S S S N
S S S S S S N N S N N
N N N N S N S S S S N
S S N S S N N S N N
S N N N N N S N S N
N S S S S N N S N N
N N N N S N S N N N
S N N S S N N S N N
N N N N S N S S S S N
S N N N S N N S S N
60

Onde S, significa presença de telefone e N, a pessoa não tem telefone.
Faça o que se pede:
a) Selecione através da planilha eletrônica Excel uma amostra aleatória
simples de tamanho 100.
b) Calcule a porcentagem de pessoas com telefone. O que significam
estas medidas?
8)Um administrador financeiro está interessado em descobrir o percentual
de famílias com problemas de dívida. Para isso irá realizar uma
investigação nas residências das pessoas do bairro sob investigação. O
bairro em estudo tem 10 ruas descritas abaixo, segundo residência e
existência de dívidas ( S = sim e N = não):
Rua A : S S S S S S S N
Rua B : S S N S N S N S S S S N
Rua C : N S N S N S S N S N S
Rua D : S S S N N S S N N S
Rua E : S S N N S S
Rua F: S N N S S
Rua G : S N S S N S N N N S S N N S S N N
Rua H : S N N S S N S N S N S
Rua I : S N N S
Rua J : S S S NN S S S N S N S S N N S S
Selecione uma amostra por conglomerados por bairro de tamanho 5,
utilizando a planilha eletrônica Excel.
61

9) Os dados abaixo se referem ao consumo, em mil reais, de um produto
comercializado por uma loja:
130,0 105,0 120,0 111,5 99,0 116,0 82,5
107,5 125,0 100,0 107,5 120,0 143,0 115,0
135,0 130,0 135,0 127,5 90,5 104,5 136,5
100,0 145,0 125,0 104,5 101,5 90,5 101,5
134,5 158,5 110,0 102,5 90,5 115,5 124,5
121,5 135,0 102,0 119,5 115,5 125,5 117,5
107,5 140,0 121,5 107,5 113,3 93,0 103,5
Selecione uma amostra aleatória de tamanho 10, com base em funções
do Excel e:
a) Calcule a média populacional;
b) Calcule a média amostral;
c) Calcule o erro de amostragem em módulo.
10)Numa empresa com 1000 funcionários, deseja-se estimar a
percentagem dos favoráveis a certo treinamento. Qual deve ser o
tamanho da amostra aleatória simples que garanta um erro amostral não
superior a 5%?
11)Com o objetivo de avaliar a confiabilidade de um novo sistema de
transmissão de dados, torna-se necessário verificar a proporção de bits
transmitidos com erro em cada lote de 100Mb. Considere que seja
necessário um erro amostral máximo de 2%. Qual deve ser o tamanho da
amostra?
62

12)Sabe-se que no Brasil 2.883 municípios têm cobertura banda larga 3G,
dados de fevereiro de 2012. Qual o tamanho da amostra necessário para
estimar o percentual de municípios com cobertura banda larga 3G da
operadora Claro, com um erro de amostragem de ±4%?
13))Numa pesquisa para uma eleição presidencial, qual deve ser o tamanho de
uma amostra aleatória simples, se deseja garantir um erro amostral não superior
a 2%?
14)Em 2011, 2176 instituições de ensino superior no Brasil participaram do
ENADE. Qual o tamanho da amostra necessário para se estimar a proporção de
centros universitários e universidades com IGC 1 e 2, com 95% de confiança de
que o erro efetivo de amostragem não ultrapasse o tolerado que é de ±5%?
15)Qual o tamanho da amostra para se estimar a nota média de alunos no
vestibular de uma faculdade, onde a variação das notas não passa de 400 e
admitindo uma confiança de 95% e um erro de amostragem de ±2 pontos?
63

Unidade IV
Fases do Método Estatístico
Método:
É um conjunto de etapas, ordenadamente dispostas, a serem seguidas
na investigação da verdade, no estudo de uma ciência ou para alcançar
determinado fim.
Método Estatístico:
É um conjunto de fases, que devem ser seguidas na ordem
determinada, para se obter resultados estatísticos.
Fases do Método Estatístico:
Com essa ou outra nomenclatura, com menos ou mais detalhes, a
literatura sobre o assunto admite tais fases do trabalho estatístico:
o Planejamento:
o Coleta de Dados;
o Crítica de Dados;
o Apuração de Dados;
o Análise de Dados;
o Emissão do Relatório Final;
o Comunicação dos Resultados.
64

Planejamento
Na fase de planejamento, podemos resumir em uma lista,
como a que segue, as principais etapas a serem desenvolvidas no
planejamento:
1. Definir o objetivo ou problema da pesquisa;
2. Definir a necessidade(relevância) da pesquisa;
3. Definir as variáveis da pesquisa;
4. Definir a necessidade da pesquisa com trabalho
de campo e as fontes dos dados da pesquisa;
5. Identificar o esquema de amostragem (como
escolher a amostra e que tamanho essa amostra
deve ter);
6. Decidir que método de coleta de dados será
utilizado (questionário via e-mail, impresso auto-
aplicável, entrevista, telefone, etc.)
7. Definir materiais e métodos da pesquisa;
8. Selecionar e treinar qualquer pessoa envolvida no
processo de coleta de dados
9. Definir o orçamento da pesquisa;
10.Definir o cronograma da pesquisa.
Deste modo, o trabalho estatístico nasce quando um
estudioso (pesquisador) sente a curiosidade de conhecer com mais
precisão o comportamento de um fenômeno coletivo ou de massa.
Esta curiosidade estatística é o objetivo ou problema de pesquisa.
65

Exemplo:
Um economista deseja conhecer quais as características
demográficas, socioeconômicas e de estilo de vida dos
consumidores de certo bem ou serviço.
Necessidade(relevância) da Pesquisa
Considerando os volumes relativos de investimentos que o
mercado exige para realização adequada de produtos e serviços,
supérfluo seria discutir a sua importância. A pesquisa já há tempo
vem sendo uma rotina nas empresas e institutos mais avançados e
já se desenvolve em pequenas e médias corporações e instituições.
Ninguém quer se arriscar a investir amadoristicamente, com base
apenas em suposições. Ninguém quer “queimar” o seu serviço
colocando-o inadequadamente no mercado. Ao saber que os bancos
públicos reduzirão fortemente as taxas de juros para empréstimos e
financiamentos, empresários devem buscar informações balizadas
do impacto dessa decisão no consumo de seus bens e serviços
colocados no varejo.
O que importa, de fato, não é discutir a necessidade da
pesquisa, porque isso é uma fato hoje incontestável. O relevante é
discutir o momento certo para viabilizá-la e que tipo de dados é mais
viável economicamente.
66

Exemplo:
Num estudo do “Perfil dos turistas envolvidos em um
pacote viagem em uma cidade”, a motivação para a pesquisa
poderá ser o de obter informações para que no futuro se aperfeiçoe
o oferecimento do referido pacote turístico cada vez mais moldado
ao perfil e à necessidade de quem o demanda.
Definição das Variáveis da Pesquisa
O pesquisador precisa definir quais as características ou
variáveis precisam ser observadas para responderem ao seu
objetivo de pesquisa.
Exemplo:
Para conhecer as características demográficas,
socioeconômicas e de estilo de vida de consumidores de um serviço
bancário, é necessário observarmos dentre outras, o sexo, idade,
estado-civil, renda, análise de crédito, etc.
67

Definição da Necessidade da Pesquisa com Trabalho de Campo
Para verificar a necessidade e momento certo de um trabalho de
pesquisa efetivo, com coleta de dados, devemos responder as
seguintes perguntas:
a) Que informações são necessárias para responder ao
meu problema de pesquisa?
b) Estas informações estão disponíveis e são suficientes
para resolver o meu problema de pesquisa no
momento?
c) Podem ser consultadas em tempo hábil na empresa ou
em outras partes?
d) Se as soluções às ultimas perguntas forem negativas
está estabelecida à necessidade de pesquisa com
trabalho de campo.
Então, podemos concluir que a pesquisa com trabalho de
campo aparece nitidamente como necessidade, quando trabalhadas
e analisadas as informações já disponíveis ao pesquisador, este
observa que ainda resta um vazio, que algumas questões ainda não
ficam respondidas, algumas dúvidas não se resolvem. A
insuficiência de dados disponíveis é o fundamento que se precisa
para a pesquisa com trabalho de campo.
68

Projeto de Pesquisa:
Quando tudo for estabelecido, resume-se o que se planejou
em um pequeno relatório escrito que se chama “Projeto de
Pesquisa”, com o problema de pesquisa, metodologias, prazos,
orçamentos, etc. e submeta às autoridades da empresa ou outra
fonte de aprovação da realização da mesma.
Coleta de Dados ( Trabalho de Campo )
É a observação, o registro ou a medição sistemática da
manifestação das variáveis de pesquisa.
Para a coleta de dados são mais utilizados os métodos de
questionários, realização de entrevista ou a consecução de
observação. É a parte visível da pesquisa, é o entrevistador
abordando os entrevistados em uma rua de grande movimento, ou
em suas residências, locais de trabalho, locais de estudo, para
colher dados sobre as variáveis da pesquisa.
Em pesquisas de mercado, pesquisas eleitorais, pesquisas de
opinião, pesquisas de intenção de votos, são comuns se localizarem
os respondentes (ou entrevistados) em locais ou pontos de grande
movimento ou ruas.
69

Fontes de Dados
Há quatro diferentes fontes de dados em pesquisa:
a) Pesquisado;
b) Pessoas que tenham informações sobre o pesquisado;
c) Situações similares;
d) Dados disponíveis.
Pesquisado
Os próprios pesquisados são a maior fonte de dados em
pesquisa. O dado pode ser obtido do pesquisado através de sua
própria declaração, oralmente ou por escrito, ou através de sua
observação.
Exemplo:
Numa pesquisa de “Clima Organizacional”, as entrevistas
realizadas junto aos funcionários da empresa é um exemplo de
pesquisa cuja fonte dos dados é o próprio pesquisado.
70

Pessoas que tenham informações sobre o pesquisado
Quando ocorre de o pesquisado ser inacessível, possuir
pouco conhecimento da informação desejada ou tiver dificuldade de
expressar-se, às vezes, é mais fácil conseguir a informação com
outras pessoas que tenha informações confiáveis sobre ele.
Exemplos:
⇒ Obter informações sobre as crianças de uma casa com a
mãe;
⇒ Obter informação sobre o marido com a esposa;
⇒ Obter informação sobre o chefe com a secretaria;
⇒ Obter informação sobre o subordinado com o chefe;
⇒ Obter informação sobre o cliente com o vendedor.
Situações Similares
É a busca de conhecimento em situações análogas ou
similares.
Exemplos:
⇒ Aprende-se bastante em saber como lançar no mercado, para
posterior venda, um bem ou serviço, através do mesmo
procedimento já vivido por outras empresas;
⇒ Como outras empresas do mesmo ramo trabalham com a
variável promoção de vendas;
⇒ Como foram as reações dos consumidores quando
determinada marca de carros foi lançada em outro país de
71

mesma cultura e desenvolvimento econômico.
Dados Disponíveis
Existe uma infinidade de dados úteis para o analista que já
foram coletados, tabulados e, às vezes, até analisados que estão
catalogados à disposição dos interessados.
Para obter estes dados exige-se apenas o esforço de dedicar
algum tempo à consulta de órgãos de geração de informações para
o turismo e no mundo atual, a pesquisa na internet.
Existe uma infinidade de informações sobre turismo já
disponíveis.
Tipos de Dados
Dados Primários
Dados primários são aqueles que ainda não passaram pelas
fases da apuração e análise de dados. São aqueles que ainda não
foram trabalhados estatisticamente.
Exemplo:
Numa pesquisa de “Satisfação de clientes” ou de “Clima
Organizacional”, após a aplicação dos questionários ou da
realização das entrevistas, temos ainda dados primários.
As fontes básicas de dados primários seriam:
⇒ Pesquisado;
⇒ Pessoas que tenham informações sobre o pesquisado;
⇒ Situações Similares.
72

Dados Secundários
São aqueles que já passaram pelas fases da apuração e da
análise de dados, e já estão à disposição para interpretação e
tomadas de decisão, ou até mesmo para serem “retrabalhados“
estatisticamente.
Exemplos:
o As estatísticas fornecidas nos relatórios técnicos do
Instituto de Economia Aplicada(IPEA) são dados
secundários;
o As pesquisas de intenção de votos divulgadas à mídia
e a candidatos são dados secundários;
o Os índices de audiências fornecidos às emissoras de
TV são dados secundários.
o O Anuário Estatístico do IBGE contém para consulta
dados secundários.
As fontes básicas de dados secundários são:
⇒ A própria empresa.
⇒ Publicações.
⇒ Governos.
⇒ Instituições não governamentais.
⇒ Serviço padronizado de informações em marketing.
⇒ Internet.
74

Seqüência na Procura de Dados em Pesquisas no Turismo:
É comum as pessoas imaginarem que a única forma de obter
dados em pesquisa de negócios seja através de um levantamento
de campo. Na verdade, os levantamentos de campo e outras formas
de coleta de dados primários somente deverão ser usados se outras
formas mais rápidas, baratas e eficientes não conseguirem atender
às necessidades de dados da pesquisa.
Um grande esforço nos estágios iniciais da pesquisa deverá
ser canalizado para procurar tentar descobrir se, ao menos em
parte, os dados necessários estejam de alguma forma disponíveis.
Este esforço inicial poderá significar grande economia de
tempo, dinheiro e energia na realização da pesquisa.
É apresentada na tabela abaixo, a seqüência dos passos no
processo, que normalmente deve ser seguida na definição dos
dados e das fontes de dados no processo de pesquisa estatística.
75

Tabela
Etapas para Definição dos Dados e das Fontes de Dados no Processo de
Pesquisa Estatística
1. Definir os objetivos da pesquisa.
2. Especificar as necessidades de dados.
3. Planejar as etapas da pesquisa.
4. Determinar as fontes de dados.
5. Procurar dados secundários internos.
6. Procurar dados secundários externos:
Publicações:
- gerais
- governamentais
- institucionais
Governos:
- federal
- estadual
- municipal
Instituições não governamentais:
- universidades, faculdades e centros de pesquisas
- associações patronais e de empregados
- sindicatos patronais e de empregados
Serviços padronizados de informações de marketing:
7. Determinação das necessidades de dados primários.
76

Determinação das fontes de dados primários:
- pesquisado
- pessoas que tenham informações sobre o pesquisado
- situações similares:
• estudo de casos
• experimentos
Crítica de Dados:
É a preparação dos dados coletados para a apuração. Constitui a
verificação de respostas erradas, verificação de lacunas deixadas pelos
informantes e quantificação de perdas naturais de informações.
Apuração de Dados:
É a contagem ou soma dos resultados observados de cada variável
especificada e medida no questionário.
Exemplo de Apuração:
Suponha que na pesquisa do “Perfil dos Clientes da Clínica”, uma
variável observada seja ‘sexo dos clientes’ e que do resultado da coleta a 10
clientes tivéssemos encontrado:
Indivíduo 1: Masculino,
Indivíduo 2: Feminino,
77

Indivíduo 9: Feminino
Indivíduo 10: Masculino.
Este tipo de apuração é a Manual. A apuração de dados é a contagem
dos dados registrados, no caso do exemplo, de quantas pessoas do sexo
masculino e do sexo feminino foram observadas.
Geralmente o número de observados é bem maior do que 10, então a
apuração se torna mais trabalhosa ou mesmo operacionalmente inviável. Neste
caso deve ser realizada eletronicamente, através de um pacote específico para
apuração.
Existem vários, entre eles, o ‘SPSS’, ‘Statistica’, ‘R’ e o “SAS”.
Análise de Dados:
A análise de dados consiste no tratamento estatístico dos dados
registrados, no caso do exemplo, seria estabelecer que os resultados da
apuração fossem informados numa tabela estatística como a descrita abaixo:
É a fase em que se estabelece a forma de representação dos dados e
de acordo com as normas de representação oficial de informações estatísticas
e todas as técnicas para se tirar informações importantes dos registros
apurados (são estabelecidas as tabelas para representar os dados, os gráficos
necessários, porcentagens, totais, médias, técnicas multivariadas, inferências,
etc..).
Na fase da análise de dados, os resultados da pesquisa são trabalhos
para gerar informações úteis, isto é, são os “achados da pesquisa”.
Geralmente, com esta fase concluída pode-se redigir o “Relatório Final
da Pesquisa”.
78

Sexo Contagem
Masculino 6
Feminino 4
Total 10
Emissão de Relatório Final:
Depois da análise de dados, onde os achados da investigação foram
obtidos, redige-se um relatório final de pesquisa, acrescentando aos resultados
da análise de dados: o problema estabelecido no planejamento, a metodologia
da pesquisa, realização de conclusões e tomadas de decisão, referências
bibliográficas e bibliografias.
Comunicação dos Resultados:
Esta etapa do método torna o trabalho do cientista um processo social.
As teorias e conclusões do seu trabalho de pesquisa devem ser relatadas
publicamente e sobreviver a um período de debate, avaliação crítica e a
repetição dos ensaios e testes por outros profissionais competentes. Só assim
os novos conhecimentos são incorporados à ciência universal. Em
conseqüência, tem-se que o conhecimento é um bem público e acervo da
humanidade.
Além do objetivo de socialização dos resultados, os dados precisam ser
comunicados por razões práticas: o homem de negócios precisa dos resultados
da pesquisa para tomar decisões administrativas estratégicas com menos
riscos.
79

Responda às perguntas abaixo:
1. Defina Método.
2. Explique o que é o Método Estatístico?
3. Quais são as fases do Método Estatístico?
4. Quando nasce a necessidade de se realizar um trabalho
estatístico?
5. Qual a primeira fase de um trabalho estatístico?
6. Antes mesmo de ser aplicar o Método Estatístico, o que devem
ser definidos primeiro pelo pesquisador?
7. O que é objetivo de pesquisa?
8. O que é Motivação ou relevância de uma pesquisa?
9. Quais as fases de um planejamento de pesquisa estatística?
10.O que é ‘Projeto de pesquisa’?
11.O que é coletar dados?
12.Quais os tipos de dados?
13.O que são dados primários?
14.O que são dados secundários?
15.O que é crítica de dados?
16.O que é apuração de dados?
17.O que é apuração de manual de dados?
18.Cite dois programas estatísticos que realizam apuração de dados
estatísticos via computador.
19.O que é análise de dados?
20.O que são estabelecidos na análise de dados?
21.Quando são realizadas inferências estatísticas aos resultados
inicialmente encontrados?
22.Qual a importância de se realizar a Comunicação dos Resultados
da Pesquisa?
23.Explique o que seja a tomada de decisão num trabalho
estatístico?
80

24.Escolha um objetivo de pesquisa na sua área de formação,
estabeleça uma finalidade para sua realização e apresente um
“Projeto de Pesquisa”.
81

Unidade V
Séries Estatísticas
Conceito de Séries Estatísticas:
É a representação das informações em forma de tabelas.
Seu objetivo é obter um resumo organizado das informações sobre a
variável: fornecer o máximo de informações em um mínimo de espaço.
Tabela:
É um quadro que resume um conjunto de observações.
A construção de tabelas deve seguir as “Normas de Representação
Tabular do IBGE” (ver anexo II).
As Séries Estatísticas podem ser:
• Séries Temporais;
• Séries Geográficas;
• Séries Especificativas;
• Séries Mistas;
• Distribuições de Frequência.
Séries Temporais:
Uma determinada informação é estudada em função do tempo.
82

Exemplo:
Quantidade de Itens Vendidos de um Produto por uma Loja nos Últimos
10 meses em Mil unidades.
Meses Quantidade de Itens Vendidos
Janeiro
Fevereiro
Março
Abril
Maio
Junho
Julho
Agosto
Setembr
o
Outubro
1
2
2
3
4
4
6
8
8
12
Total 50
Séries Geográficas:
Uma determinada informação é estudada em função de uma região ou
localidade. É feita para apresentar dados de diferentes regiões geográficas.
Exemplo:
Percentual de Pessoas com 10 anos ou Mais que Declaram Rendimento
de Até um Salário Mínimo, Segundo as Grandes Regiões do País.
83

Regiões Percentual
Norte
Nordeste
Sudeste
Sul
Centro-Oeste
32,8
48,0
16,0
18,8
22,3
Brasil 25,3
Fonte: Folha de São Paulo (2002)
Séries Especificativas:
Neste caso a informação em estudo é dividida em categorias que a
especifica.
Exemplo:
Número de Consultas Médicas Segundo Especialidades de Saúde
Realizadas por Funcionários Associados a um Plano de Saúde Conveniado
pela Empresa Empregadora. Junho de 2001.
Especialidades Consultas
Geral
Urologia
Cardiologia
Dermatologia
Ginecologia
Neurologia
Oftalmologia
Ortopedia
Otorrinolaringologia
200
35
151
59
90
83
101
45
29
Total 793
84

Séries Mistas:
São aquelas séries estatísticas resultantes da combinação das séries
estatísticas temporais, geográficas, especificativas ou entre distribuições de
freqüências.
Exemplo:
Taxas de Analfabetismo de Pessoas com 15 anos e Mais, Segundo a
cor, nos Censos Demográficos de 1991 e 2000.
Cor Censos
1991 2000
Branca
Preta
Amarela
Parda
Indígena
Sem
declaração
11,9
31,5
5,4
27,8
5,8
18,7
8,3
21,5
4,9
18,2
26,1
16,1
Brasil 19,4 12,9
Fonte: Retrato do Brasil
85

Distribuições de Frequência:
À cada resultado ou subconjunto de resultados de uma variável
quantitativa são registradas nas células da tabela a freqüência com que foram
observados na coleta de dados.
Tipos de Distribuição de Frequência:
• Distribuição de Frequência Simples;
• Distribuição de Frequência por Classe.
Distribuição de Frequência Simples:
À cada resultado de uma variável quantitativa são registradas nas
células da tabela a freqüência com que foram observadas na coleta de
dados.
Exemplo:
Funcionários de uma Empresa Segundo Idades. Rio de Janeiro,
Julho/2001
Idades
Número de
Funcionários
27 15
32 23
35 32
38 35
42 43
47 28
86

Distribuição de Frequência por Classe:
À cada subconjunto de resultados de uma variável quantitativa são
registradas nas cédulas da tabela a freqüência com que foram observados na
coleta de dados.
É a distribuição de freqüência em que a variável observada está dividida
em classes, que são subintervalos do intervalo total.
Formas de se representar uma Classe:
|—— → inclui à esquerda e exclui à direita
——| → exclui à esquerda e inclui à direita
|——| → inclui ambos
—— → exclui ambos
Exemplo:
Tempo em Segundos dos Gastos por
Funcionários para Preencher Determinado
Formulário
Tempo (em segundos) Número de funcionários
40 |― 45 3
45 |— 50 8
50 |— 55 16
55 |— 60 12
60 |— 65 7
65 |— 70 3
70 |— 75 1
Total 50
Elementos de Uma Distribuição de Frequência:
88

a) Classe: são os subintervalos do intervalo total.
Exemplos:
40 |— 45, primeira classe.
50 |— 55, terceira classe.
70 |— 75, última classe.
b) Limites de Classe: são os valores de classe, sendo:
da esquerda (menor valor) chamado limite inferior.
da direita (maior valor) chamado limite superior.
Exemplo:
55 |— 60
55, limite inferior
60, limite superior
c) Intervalo de Classe (h):
É o comprimento de cada classe.
É obtido pela diferença entre o limite inferior de uma classe e o limite
inferior da classe anterior da classe anterior ou a diferença existente entre o
limite superior de uma classe e limite superior da classe anterior.
O intervalo de classe (h) deve ser uma constante na distribuição de
frequência por classe.
89

Exemplos:
45 → limite inferior da segunda classe.
40 → limite inferior da primeira classe.
Logo, h = 45 – 40 = 5
OU
50 → limite superior da segunda classe.
45 → limite superior da primeira classe.
h = 50 – 45 = 5
d) Ponto Médio (xi):
É a média aritmética simples entre o limite superior e inferior de uma
mesma classe.
Todas as classes têm um ponto médio distinto.
O ponto médio é o representante dos valores contidos em uma classe.
O ponto médio varia de classe para classe.
Exemplo:
Tempo (em segundos) Número de funcionários Pontos Médios (xi)
40 |― 45
45 |— 50
50 |— 55
55 |— 60
60 |— 65
65 |— 70
70 |— 75
3
8
16
12
7
3
1
42,5
47,5
52,5
57,5
62,5
67,5
72,5
Total 50 ────
e) Frequência Simples (fi):
90

Também chamada de frequência absoluta.
É o número de vezes que os valores de uma classe ocorreram na
observação, isto é, a freqüência com que foram observados.
Exemplo:
Tempo (em segundos)
Frequência Simples
(fi)
40 |― 45 3
45 |— 50 8
50 |— 55 16
55 |— 60 12
60 |— 65 7
65 |— 70 3
70 |— 75 1
Total 50
f) Frequência Relativa (fri):
É o quociente entre a frequênica simples da respectiva classe pela
freqüência total.
A soma das freqüência relativas é sempre igual a 1.
91

Exemplo:
Tempo (em segundos) Número de funcionários Frequência Relativas (fri)
40 |― 45
45 |— 50
50 |— 55
55 |— 60
60 |— 65
65 |— 70
70 |— 75
3
8
16
12
7
3
1
0,06
0,16
0,32
0,24
0,14
0,06
0,02
Total 50 1
Observação:
Se quisermos obter a freqüência percentual (fri%), basta multiplicarmos
as frequências relativas por 100.
Exemplo:
Tempo (em segundos) Número de funcionários Frequência Percentual (fri%)
40 |― 45
45 |— 50
50 |— 55
55 |— 60
60 |— 65
65 |— 70
70 |— 75
3
8
16
12
7
3
1
6
16
32
24
14
6
2
Total 50 100
92

g) Frequências Acumuladas (FACi)
É obtida através da adição sucessiva à frequência simples da primeira
classe das frequências simples das classes seguintes. A primeira frequência
simples é a primeira frequência acumulada e a última freqüência acumulada é
o somatório total das freqüências absolutas, isto é, a freqüência total n.
Exemplo:
Tempo (em segundos)
Número de
Funcionários
Frequências Acumuladas
(FAC'S)
40 |― 45
45 |— 50
50 |— 55
55 |— 60
60 |— 65
65 |— 70
70 |— 75
3
8
16
12
7
3
1
3
11
27
39
46
49
50
Total 50 ______
93

1) Classifique as séries estatísticas abaixo:
a)Crianças Não Vacinadas Contra Pólio.1989
Regiões Quantidades
Nordeste
Sudeste
Norte
Centro-Oeste
Sul
512900
299585
148818
124791
105371
Fonte: IBGE
c) Avicultura Brasileira, 1988
Espécie
Número
(cabeças)
Galinhas
Pato, Marrecos
Perus
511834
58888
3823
Fonte: IBGE
94

d) Tempo de Licença Sem Vencimento de Funcionários de uma
Empresa
Tempo (em
dias) Quantidade
1
3
4
5
6
7
8
9
10
10
15
25
31
17
28
5
29
34
e) Comprimentos, em centímetros, de Cobaias de 90 dias
Comprimentos
(cm) Quantidade
19
20,5
23,50
25
25,5
26,0
4
7
1
2
3
5
95

e) Número de Suicídios Ocorridos no Brasil em 1986, Segundo a Causa
Atribuída
Causa Atribuída Nº Suicídios
Alcoolismo
Dificuldade Financeira
Doença Mental
Outro Tipo de Doença
Desilusão Amorosa
Outras
263
198
700
189
416
217
Fonte: IBGE
3) Elabore tabelas estatísticas com os relatórios descritos abaixo:
a) Na Bete Marketing, empresa situada no Rio de Janeiro em 1999, um
estatístico realizou um levantamento do número de consultas de funcionário do
plano de saúde conveniada com a empresa por especialidade médica. Na
ortopedia, foram 200funcionários, na clínica geral foram 432, na urologia foram
154, na psiquiatria foram 133, na ginecologia foram 220 e na dermatologia
foram 90 pacientes.
b) Em 2000, o mesmo profissional do item anterior, resolveu acrescentar
a variável sexo ao seu levantamento e constatou: Na ortopedia foram 130 do
sexo masculino e 100 do feminino; na clínica geral foram 153 do sexo
masculino e 165 do feminino; na urologia foram 145 funcionários; na psiquiatria
foram 112 do sexo masculino e 80 do feminino; na ginecologia foram 129 do
sexo feminino e na dermatologia foram 29 do sexo masculino e 100 do
feminino.
96

c) O levantamento feito pelos nutricionistas de uma fábrica de sabão
revelou a quantidade de refeições fornecidas aos operários nos vários turnos
de trabalho:
Desjejuns: 74052;
Almoço: 72249;
Merenda: 72178;
Jantar: 72523;
Ceias: 72999.
Nas informações, não foram incluídas no total refeições extras,
mamadeiras e dietas especiais. Nas refeições ceias e jantar não são oferecidas
sobremesas.
d) Movimento ambulatorial do hospital das clínicas da UERJ no período
de 1973 a 1975. Em 1973, houve 36.0001 pacientes dos quais 17.885 do sexo
masculino; 5.470 internações e 4.698 altas. Em 1974, 20.001 pacientes foram
do sexo masculino e 18.920 do sexo feminino; as internações foram em
número de 6.667 e as altas 4.667. Em 1975, num total de 39.370 pacientes,
20.263 eram do sexo masculino; as altas foram 5.483 e as internações 7.063.
Quanto aos óbitos foram: 2.264, 1.733 e 1958 nos três anos consecutivos.
e) Os dados abaixo resultaram da coleta de sangue de 100 servidores a
serem admitidos em uma grande empresa em 2000 em Petrópolis.
Tipo O, 15
Tipo A, 45
Tipo B, 35
Tipo AB, 5
f) Os mesmos funcionários foram consultados quanto ao seu fator
sanguíneo e resultou-se:
Rh+
, 55
Rh-
, 40
Observação: cinco, não souberam responder.
4) Os dados abaixo se referem ao peso dos pacientes ao entrar num
97

Spa para dieta de emagrecimento. Estes dados foram levantados por um
auxiliar de administração:
Pesos em Classes (Kg) Pacientes
90 |— 100
100 |— 110
110 |— 120
120 |— 130
130 |— 140
140 |— 150
150 |— 160
160 |— 170
170 |— 180
180 |— 190
190 |— 200
Total
1
5
7
10
13
15
25
32
15
11
4
138
a) Limite inferior da 2a
classe;
b) Limite superior da 4a
classe;
c) Os pontos médios das classes;
d) As frequências relativas;
e) As frequências percentuais;
f) As frequências acumuladas;
g) O número de pacientes cujo peso não atinge a 140 Kg;
h) O número de pacientes cujo peso atinge e ultrapassa a 150 Kg;
i) A percentagem de pacientes com pesos entre 150 e 180 Kg;
j) A percentagem de pacientes com peso maior ou igual a 180 Kg.
98

5) Agrupe os dados abaixo em classes:
Idades de Respondentes a uma Pesquisa de Mercado
6
4 61
6
5 43
4
5
5
4 51
7
4
3
0 100
9
1 75
7
8
6
8 80
6
9
7
2 27
4
0 93
9
9
9
4 78
7
2
5
9 78
9
5 62
4
2
9
6 100
9
5
8
1 84
7
8 103
9
8
6
0 84
9
1
99

Unidade VI
Números Relativos
Dados Absolutos
Os dados estatísticos resultantes da coleta direta da fonte,
sem outra manipulação senão a contagem ou medida são chamados
dados absolutos.
A leitura dos dados absolutos pode ser enfadonha e
inexpressiva; embora esses dados traduzam um resultado exato e
fiel, não têm a virtude de ressaltar de imediato as suas comparações
numéricas. Daí o uso imprescindível que faz a estatística dos dados
relativos.
Dados Relativos
Dados relativos é o resultado de comparação por quociente
(razões) que se estabelecem entre os dados absolutos e têm por
finalidade realçar ou facilitar as comparações entre quantidades.
Traduzem-se os dados relativos, em geral, por meio de,
coeficientes, taxas, percentagens e índices.
100

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