GERAK HARMONIK

Kelompok II Gerak Harmonik 1
F i s i k a
GERAK HARMONIK
Kali ini kita akan
mempelajari gerak
getaran. Tahukah kamu
apa getaran itu?
Getaran adalah
gerakan bolak-balik
secara periodik
melalui titik
kesetimbangan.
Gerak getaran
paling mudah
dijumpai pada
pegas dan
ayunan.
Di sini kita akan
mempelajari gerak
harmonik sederhana
secara umum dan juga
pada pegas baik pada
bidang horizontal
maupun vertikal serta
pada bandul.
Jangan lupa, kita
juga akan
membahas tentang
energi pada gerak
harmonik
sederhana.
Tidak hanya itu kita juga
akan mempelajari tentang
gerak harmonik teredam dan
terpaksa termasuk resonansi
dan penerapan gerak
harmonik pada kehidupan
sehari-hari.
Jadi, setelah
mempelajari bab ini
kita dapat memahami
tentang gerak
harmonik dan
penerapannya.

Gambar (I) Benyamin Crowel,
Vibrations and Waves Page 16.
Contoh gerak harmonik.
(I)
F i s i k a
GERAK HARMONIK
Setiap gerak yang berulang dalam selang waktu yang sama disebut gerak periodik. Seperti yang
akan dibahas nanti, pergeseran partikel yang bergerak periodik selalu dapat dinyatakan dalam fungsi sinus
dan cosinus. Karena pernyataan yang memuat fungsi ini diberi istilah harmonik, maka gerak periodik
sering juga disebut sebagai gerak harmonik .
Jika suatu partikel dalam gerak periodik bergerak bolak-balik melalui lintasan yang sama, geraknya
disebut gerak osilasi atau vibrasi (getaran). Bumi penuh dengan gerak osilasi, misalnya osilasi roda
keseimbangan arloji, dawai biola, massa yang diikat pada pegas, atom dalam molekul atau dalam kisi zat
padat, molekul udara ketika ada gelombang bunyi yang merambat dan sebagainya.
Banyak benda berosilasi yang gerak bolak-baliknya tidak tepat sama karena gaya gesekan
melepaskan tenaga geraknya. Dawai biola akhirnya berhenti bergetar dan bantul akhirnya berhenti berayun.
Gerak semacam ini kita sebut gerak harmonik teredam (damped). Walaupun pada kebanyakan benda kita
tidak dapat menghindari gesekan, kita selalu dapat meniadakan efek redamannya dengan menambahkan
tenaga ke dalam sistem yang berisolasi untuk mengisi kembali tenaga yang terdisipasi oleh gesekan. Pegas
utama dalam arloji dan beban yang berayun pada bandul jam memberikan tenaga eksternal untuk maksud
di atas, seolah-olah bergerak tanpa redaman.
Bukan hanya benda mekanis yang dapat berosilasi.gelombang mikro, dan cahaya tampak adalah
osilasi dari vektor medan magnetik dan medan elektrik. Jadi rangkaian yang ditala (diselaraskan – tuned)
dalam radio dan rongga logam tertutup yang mengandung tenaga gelombang mikro dapat berosilasi secara
elektromagnetik. Analoginya sangat dekat, keduanya didasarkan atas kenyataan bahwa osilasi mekanik
maupun elektromagnetik digambarkan oleh persamaan matematis dasar yang sama. Pendalaman analogi
ini akan dibahas pada pembahasan yang lain.
Periodik T suatu gerak harmonik adalah waktu yang dibutuhkan untuk
menempuh satu lintasan lengkap dari geraknya, yaitu satu getaran penuh atau
satu putaran (cycle). Frekuensi gerak f adalah banyaknya getaran (atau
putaran) tiap satuan waktu. Jadi, frekuensi adalah kebalikan daripada periode.
풇 =
ퟏ
푻
Satuan SI untuk frekuensi adalah putaran (cycle) per detik, atau hertz
(Hz).”Satuan frekuensi ini diberi nama menurut nama Heinrich Hertz (1857 –
1894) yang penelitiannya memberikan dukungan eksperimen bagi gelombang
elektromagnetik yang diramaikan oleh James Clerk Maxwell (1831 – 1879)”.
Posisi pada saat tidak ada gaya netto yang bekerja pada partikel yang berosilasi disebut posisi seimbang.
Simpangan (A), linear atau sudut, adalah jarak, linear atau sudut, partikel yang berisolasi dari posisi
seimbangnya pada sembarang saat.
A. Gerak Harmonik Sederhana
Sebagai acuan untuk gerak harmonik sederhana, mengamati balok bermassa m yang melekat pada
sebuah pegas, dengan balok bebas bergerak pada permukaan, horisontal tanpa gesekan (Fig. II). Bila
pegas tidak ditarik atau tidak ditekan, balok tersebut berada pada posisi yang disebut posisi
kesetimbangan sistem, yang kita identifikasikan sebagai x = 0. Kita ketahui dari pengamatan bahwa
sistem tersebut berosilasi bolak-balik jika terganggu dari posisi kesetimbangan.
Kita bisa memahami gerakan pada Gambar II secara kualitatif pertama-tama yang diingat bahwa
ketika balok dipindahkan ke posisi x, pegas pada balok diberikan gaya yang sebanding dengan posisi
dan ditunjukkan oleh hukum Hooke:

(II)
Gambar (II) www.pse6.com. Balok A
melekat pada pegas yang bergerak di atas
permukaan gesekan. (a) Ketika balok
tersebut dipindahkan ke kanan
keseimbangan (x > 0), gaya yang
diberikan oleh pegas bertindak ke kiri.
(b) Ketika balok berada pada posisi
kesetimbangan (x = 0), gaya yang
diberikan oleh pegas adalah nol. (c)
Ketika balok tersebut dipindahkan ke kiri
keseimbangan (x < 0), gaya yang
diberikan oleh pegas bertindak ke kanan.
(III)
F i s i k a
푭풙 = −풌풙
Kami menyebutnya sebagai gaya pemulih karena selalu
mengarah ke posisi kesetimbangan dan karena itu berlawanan
perpindahan dari keseimbangan. Artinya, ketika balok bergerak ke
sebelah kanan x = 0 pada Gambar II, maka posisinya positif dan gaya
pemulih mengarahkannya ke kiri. Ketika balok tersebut digerakkan
ke kiri x = 0, maka posisinya negatif dan gaya pemulih
mengarahkannya ke kanan.
Menerapkan hukum kedua Newton Fx maks pada gerak balok,
dengan Persamaan (II) memberikan gaya total dalam arah x, kita
peroleh
− 풌풙 = 풎풂풙
풂풙 = −
풌
풎
풙
Artinya, percepatan sebanding dengan posisi balok dan arahnya yang berlawanan dengan arah
perpindahan dari keseimbangannya. Sistem yang berperilaku dengan cara ini disebut sebagai gerak
harmonik sederhana. Sebuah benda akan bergerak dengan gerak harmonik s ederhana, setiap
kali percepatannya sebanding dengan posisinya dan yang diarahkan untuk perpindahan dari
kesetimbangan.
Mari kita sekarang mengembangkan representasi matematis dari gerak yang dijelaskan pada
bagian sebelumnya. Dimana balok sebagai subjek partikel dengan gaya dalam Persamaan (II).
Biasanya akan dipilih x sebagai sumbu sepanjang osilasi yang terjadi, maka kita akan menurunkan
notasi x dalam pembahasan ini. Ingat bahwa, menurut definisi, sebuah a = dv/dt = d2x/dt2, sehingga
kita dapat mengekspresikan persamaan (III) sebagai
풅ퟐ풙
풅풕ퟐ = −
풌
풎
풙
(IV)
Jika kita mengganti rasio k / m dengan simbol ω2 (kita memilih ω2 daripada ω untuk membuat
solusi yang dikembangkan ke dalam bentuk yang sederhana), maka
흎ퟐ =
풌
풎
Dan persamaan (IV) dapat ditulis dalam bentuk
풅ퟐ풙
풅풕ퟐ = − 흎ퟐ 풙
(V)
(VI)
Sebuah percobaan yang menunjukkan gerak harmonik sederhana
diilustrasikan pada Gambar (III). Massa osilasi vertikal pada pegas
memiliki pena yang melekat padanya. Sementara massa yang berosilasi,
selembar kertas dipindahkan tegak lurus terhadap arah gerak pegas, dan
jejak pena keluar pola seperti gelombang.
Secara umum, partikel bergerak sepanjang sumbu x menunjukkan
gerak harmonik sederhana, ketika x perpindahan partikel dari
keseimbangan, bervariasi terhadap waktu menurut hubungan
Gambar (III) Halliday-Resnick-Walker,
Fundamentals of Physics. Sebuah peralatan
eksperimen untuk menunjukkan gerak
harmonik sederhana. Sebuah pena yang
melekat pada massa osilasi membuat jejak
sebuah pola seperti gelombang di atas kertas
bergerak.

F i s i k a
풙 = 푨 풄풐풔(흎풕 + 흓)
(VII)
dimana A, ω, dan φ adalah konstanta. Untuk memberi arti fisis
untuk konstanta ini, kita telah diberi kurva x sebagai fungsi t pada
Gambar (IVa). Ini hanya pola yang diamati pada percobaan yang
ditunjukkan pada Gambar III. Amplitudo A dari gerak adalah
simpangan maksimum dari partikel dalam arah x baik yang positif atau
negatif. konstanta ω disebut frekuensi sudut gerak dan memiliki satuan
radian per detik. konstan sudut φ, disebut fase konstanta (atau sudut
fase), ditentukan oleh perpindahan awal dan kecepatan partikel. Jika
partikel pada posisi maksimum x = A pada t = 0 maka φ = 0 dan kurva
x terhadap t seperti yang ditunjukkan pada Gambar (IVb). Jika partikel
berada pada beberapa posisi lain saat t = 0 dimana konstanta φ dan A
memberikan informasi posisi benda pada saat t = 0. Nilai (ωt + φ)
disebut fase gerak dan berguna dalam membandingkan gerakan dua
osilator.
Catatan dari Persamaan (VII) bahwa fungsi trigonometri x adalah periodik dan berulang
meningkatkan waktu setiap ωt oleh 2π rad. Periode gerak T adalah waktu yang diperlukan partikel
untuk bergerak melalui satu siklus penuh. Kita mengatakan bahwa partikel telah melakukan satu
osilasi. Definisi T memberitahu kita bahwa nilai x pada waktu t sama dengan nilai x pada waktu t + T.
Kita dapat menunjukkan bahwa T = 2π / ω dengan menggunakan pengamatan sebelumnya bahwa fase
(ωt + φ) meningkat sebesar 2π rad dalam waktu T:
흎풕 + 흓 + ퟐ흅 = 흎(풕 + 푻) + 흓
Sebab itu, ωt = 2π, atau
푻 =
ퟐ흅
흎
(VIII)
Kebalikan periode disebut frekuensi gerak f. Frekuensi merupakan jumlah osilasi partikel yang
terjadi per satuan waktu:
풇 =
ퟏ
푻
=
흎
ퟐ흅
Satuan dari f adalah putaran per detik = s-1, atau hertz (Hz).
Dengan mengatur ulang Persamaan (IX), kita memperoleh frekuensi sudut:
흎 = ퟐ흅풇 =
ퟐ흅
푻
(IX)
(X)
Kita dapat menggunakan Persamaan (V), (VIII), dan (IX) untuk mengekspresikan periode dan
frekuensi gerak untuk sistem partikel-pegas dalam hal karakteristik k dan m dari sistem sebagai
푻 =
ퟐ흅
흎
풎
풌
= ퟐ흅√
풇 =
ퟏ
푻
=
ퟏ
ퟐ흅
풌
풎
√
(XI)
(XII)
Gambar (IV) Halliday-Resnick-
Walker, Fundamentals of Physics. (a)
kurva x-t untuk sebuah partikel
mengalami gerak harmonik sederhana.
Amplitudo gerak adalah A, periodenya
adalah T, dan fase konstan φ . (b) kurva x-t
dalam kasus khusus di mana x = A pada
t = o dan karenanya φ = 0

F i s i k a
Artinya, periode dan frekuensi tergantung hanya pada massa partikel dan konstanta gaya pegas,
dan bukan pada parameter gerak, seperti A atau φ. Seperti yang kita harapkan, frekuensi lebih besar
pegas yang kaku (nilainya lebih besar dari k) dan berkurang dengan meningkatkan massa partikel.
Kita dapat memperoleh kecepatan linier sebuah partikel yang mengalami gerak harmonik
sederhana dengan menurunkan Persamaan (VII) sehubungan dengan waktu:
풗 =
풅풙
풅풕
= −흎푨 풔풊풏(흎풕 + 흓)
Percepatan partikelnya adalah
풂 =
풅ퟐ 풙
풅풕ퟐ = −흎ퟐ 푨퐜퐨퐬(흎풕 + 흓)
Karena 풙 = 푨 퐬퐢퐧(흎풕 + 흓), kita dapat mengekspresikan persamaan (XIV) dalam bentuk
풂 = −흎ퟐ 풙
(XIII)
(XIV)
(XV)
Dari Persamaan (XIII) kita melihat bahwa, karena fungsi sinus berosilasi antara ±1, nilai-nilai
ekstrim v adalah ±ωA. Karena fungsi kosinus juga berosilasi antara ±1, Persamaan (XIV)
memberitahu kita bahwa nilai-nilai ekstrim dari a adalah ±ω2A. Oleh karena itu, kecepatan maksimum
dan besarnya percepatan maksimum partikel bergerak dalam gerak harmonik sederhana
풗풎풂풙 = 흎푨
풂풎풂풙 = 흎ퟐ 푨
Gambar (Va) merupakan perpindahan terhadap waktu untuk sebuah nilai yang berubah-ubah dari
fase konstan. Kurva kecepatan dan percepatan diilustrasikan pada Gambar (Vb dan c). Kurva ini
menunjukkan bahwa fase kecepatan berbeda dari fase perpindahan dengan π / 2 rad, atau 90 °.
Artinya, bila x adalah maksimum atau minimum, kecepatan adalah nol. Demikian juga, ketika x adalah
nol, kecepatan maksimum. Selanjutnya, perhatikan bahwa fase percepatan berbeda dari fase
perpindahan oleh π rad, atau 180 °. Artinya, jika x adalah maksimum, adalah maksimum dalam arah
yang berlawanan.
Gambar (V). Halliday-Resnick-Walker,
Fundamentals of Physics. Representasi
grafik gerak harmonik sederhana. (a)
Pemindahan terhadap waktu. (b) Velocity
terhadap waktu. (c) Percepatan terhadap
waktu. Perhatikan bahwa setiap waktu
tertentu kecepatan adalah 90 ° keluar dari
fase dengan perpindahan dan percepatan
adalah 180 ° fase dengan perpindahan.
B. Gerak Harmonik Sederhana Pada Pegas
Semua pegas memiliki panjang alami
sebagaimana tampak pada gambar a. Ketika sebuah
benda dihubungkan ke ujung sebuah pegas, maka
pegas akan meregang (bertambah panjang) sejauh y.
Pegas akan mencapai titik kesetimbangan jika tidak

F i s i k a
diberikan gaya luar (ditarik atau digoyang), sebagaimana tampak pada gambar B. Jika beban ditarik
ke bawah sejauh y1 dan dilepaskan (gambar c), benda akan akan bergerak ke B, ke D lalu kembali ke
B dan C. Gerakannya terjadi secara berulang dan periodik. Sekarang mari kita tinjau hubungan antara
gaya dan simpangan yang dialami pegas.
Kita tinjau pegas yang dipasang horisontal, di mana pada ujung
pegas tersebut dikaitkan sebuah benda bermassa m. Massa benda kita
abaikan, demikian juga dengan gaya gesekan, sehingga benda
meluncur pada permukaan horisontal tanpa hambatan. Terlebih
dahulu kita tetapkan arah positif ke kanan dan arah negatif ke kiri.
Setiap pegas memiliki panjang alami, jika pada pegas tersebut tidak diberikan gaya. Pada kedaan ini,
benda yang dikaitkan pada ujung pegas berada dalam posisi setimbang (lihat gambar a). Untuk
semakin memudahkan pemahaman dirimu,sebaiknya dilakukan juga
percobaan.
Apabila benda ditarik ke kanan sejauh +x (pegas diregangkan), pegas
akan memberikan gaya pemulih pada benda tersebut yang arahnya ke kiri
sehingga benda kembali ke posisi setimbangnya (gambar b).
Sebaliknya, jika benda ditarik ke kiri sejauh -x, pegas juga
memberikan gaya pemulih untuk mengembalikan benda tersebut ke kanan
sehingga benda kembali ke posisi setimbang (gambar c). Besar gaya
pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang
direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x
= 0). Secara matematis ditulis :
F = -kx
Persamaan ini sering dikenal sebagai hukum hooke dan dicetuskan oleh Robert Hooke. k adalah
konstanta dan x adalah simpangan. Hukum Hooke akurat jika pegas tidak ditekan sampai kumparan
pegas bersentuhan atau diregangkan sampai batas elastisitas. Tanda negatif menunjukkan bahwa gaya
pemulih alias F mempunyai arah berlawanan dengan simpangan x. Ketika kita menarik pegas ke
kanan maka x bernilai positif, tetapi arah F ke kiri (berlawanan arah dengan simpangan x).
Sebaliknya jika pegas ditekan, x berarah ke kiri (negatif), sedangkan gaya F bekerja ke kanan. Jadi
gaya F selalu bekeja berlawanan arah dengan arah simpangan x. k adalah konstanta pegas. Konstanta
pegas berkaitan dengan kaku atau lembut sebuah pegas. Semakin besar konstanta pegas (semakin
kaku sebuah pegas), semakin besar gaya yang diperlukan untuk menekan atau meregangkan pegas.
Sebaliknya semakin lembut sebuah pegas (semakin kecil konstanta pegas), semakin kecil gaya yang
diperlukan untuk meregangkan pegas. Untuk meregangkan pegas sejauh x, kita akan memberikan
gaya luar pada pegas, yang besarnya sama dengan F = +kx. Pegas dapat bergerak jika terlebih dahulu
diberikan gaya luar. Amati bahwa besarnya gaya bergantung juga pada besar x (simpangan).

F i s i k a
Sekarang mari kita tinjau lebih jauh apa yang terjadi jika pegas
diregangkan sampai jarak x = A, kemudian dilepaskan (lihat gambar
di samping).
Setelah pegas diregangkan, pegas menarik benda kembali ke
posisi setimbang (x = 0). Ketika melewati posisi setimbang, benda
bergerak dengan laju yang tinggi karena telah diberi percepatan oleh
gaya pemulih pegas. Ketika bergerak pada posisi setimbang, gaya
pegas = 0, tetapi laju benda maksimum.Karena laju benda maksimum
maka benda terus bergerak ke kiri. Gaya pemulih pegas kembali
memperlambat gerakan benda sehingga laju benda perlahan-lahan
menurun dan benda berhenti sejenak ketika berada pada x = -A. Pada
titik ini, laju benda = 0, tetapi gaya pegas bernilai maksimum, di mana arahnya menuju ke kanan
(menuju posisi setimbang).
Benda tersebut bergerak kembali ke kanan menuju titik
setimbang karena ditarik oleh gaya pemulih pegas tadi. Gerakan benda
ke kanan dan ke kiri berulang secara periodik dan simetris antara x = A
dan x = -A.
Besaran fisika pada Gerak Harmonik Sederhana pada pegas pada
dasarnya sama dengan ayunan sederhana, yakni terdapat periode,
frekuensi dan amplitudo. Jarak x dari posisi setimbang disebut
simpangan. Simpangan maksimum alias jarak terbesar dari titik
setimbang disebut amplitudo (A). Satu getaran Gerak Harmonik
Sederhana pada pegas adalah gerak bolak balik lengkap dari titik awal
dan kembali ke titik yang sama. Misalnya jika benda diregangkan ke
kanan, maka benda bergerak mulai dari titik x = 0, menuju titik x = A, kembali lagi ke titik x = 0, lalu
bergerak menuju titik x = -A dan kembali ke titik x = 0
Osilasi pada pegas yang digantungkan secara vertikal
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang
digantungkan secara vertikal sama dengan getaran pegas yang
diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara
vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada
benda. Mari kita tinjau lebih jauh getaran pada pegas yang
digantungkan secara vertikal.
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan
panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau
ditekan). pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa yang
dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan sendirinya

F i s i k a
meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada pada posisi
setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam
keadaan setimbang jika gaya total = 0. Gaya yang bekerja pada
benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang
arahnya ke atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke
bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.
Kita tetap menggunakan lambang x agar anda bisa membandingkan dengan pegas yang
diletakan horisontal. Dirimu dapat menggantikan x dengan y. Resultan gaya yang bekerja pada titik
kesetimbangan = 0. Hal ini berarti benda diam alias tidak bergerak.
Jika kita meregangkan pegas (menarik pegas ke
bawah) sejauh x, maka pada keadaan ini bekerja gaya pegas
yang nilainya lebih besar dari pada gaya berat, sehingga
benda tidak lagi berada pada keadaan setimbang (perhatikan
gambar c di samping).
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena
terdapat pertambahan jarak sejauh x; sehingga gaya pegas bernilai
lebih besar dari gaya berat. Karena terdapat gaya pegas (gaya
pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak ke atas
menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar di samping ya).
Pada titik setimbang, besar gaya total = 0, tetapi laju gerak
benda bernilai maksimum (v maks), sehingga benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju gerak
benda perlahan-lahan menurun, sedangkan besar gaya pemulih meningkat dan mencapai nilai
maksimum pada jarak -x. Setelah mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda
kembali lagi ke posisi setimbang (lihat gambar di samping). Demikian seterusnya. Benda akan
bergerak ke bawah dan ke atas secara periodik. Dalam kenyataannya, pada suatu saat tertentu pegas
tersebut berhenti bergerak karena adanya gaya gesekan udara.
Semua benda yang bergetar di mana gaya pemulih F berbanding lurus dengan negatif
simpangan (F = -kx), maka benda tersebut dikatakan melakukan gerak harmonik sederhana (GHS)
atau Osilasi Harmonik Sederhana (OHS).
C. Gerak Harmonik Sederhana Pada Bandul
Bandul tergantung pada tali yang panjangnya L. Bandul diberi simpangan  , sudut  kecil. Bila
dilepas, bandul melakukan gerak bolak-balik menyusuri AOB.
Bila massa bandul m, beratnya w = m.g. Saat bandul berada di A, gaya penggeraknya F1

F i s i k a
퐹1 = 푚. 푔 sin 휃 = 푚. 푔
퐴푂1
퐿
karena sudut  kecil, AO1 dapat
disamakan dengan: AO = y
퐹1 = 푚. 푔
푦
퐿
→ 퐹1 =
푚. 푔
퐿
푦
g m.
L
adalah bilangan tetap, jadi F1 = k.y
Hubungan yang terakhir menyatakan bahwa gaya penggerak
B A
O
sebanding dengan simpangannya. Bandul melakukan gerak Harmonis. Karena gerakan bandul gerak
harmonik, periodenya dapat dicari dari rumus periode Gerak harmonis.
T=
L
m
.
g m
2
T =
L
g
2
T adalah waktu ayun bandul dalam detik, L panjang bandul dalam meter, dan g percepatan gravitasi
dalam m/det2.
D. Energi Pada Gerak Harmonik Sederhana
Pada Gerak Harmonik Sederhana, gaya yang bekerja pada benda dan pegas tidak tetap alias selalu
berubah-ubah. Oleh karenanya, lebih mudah jika kita menggunakan pendekatan energi. Untuk
menekan atau meregangkan pegas, kita memberikan energi pada pegas tersebut. Energi yang disimpan
pada pegas yang tertekan atau teregang merupakan energi potensial. Ketika pegas yang kita tekan atau
kita regangkan dilepaskan, maka energi potensial pegas berubah menjadi energi kinetik. Demikian
juga pada ayunan sederhana. Ketika benda yang digantungkan pada seutas tali kita simpangkan sampai
jarak tertentu dari posisi setimbangnya, pada benda tersebut terdapat Energi Potensial. Jika ayunan
dilepaskan sehingga benda bergerak, Energi Potensial akan berubah menjadi energi kinetik. Jadi benda
yang bergerak harmonik memiliki energi potensial dan energi kinetik. Jumlah total energi potensial
dan energi kinetik adalah energi mekanik. Sekarang mari kita tinjau energi pada pegas dan ayunan
sederhana.
1. Energi potensial pada pegas
Untuk menghitung energi potensial pada pegas, terlebih dahulu kita hitung kerja alias usaha
yang dibutuhkan untuk meregangkan pegas.
Persamaan Usaha adalah W = F s, di mana F adalah gaya dan s adalah perpindahan. Pada
pegas, perpindahan adalah simpangan x. Ketika kita menekan atau meregangkan pegas sejauh x,
dibutuhkan gaya Fa yang berbanding lurus dengan x. Secara matematis ditulis Fa = kx. Ketika
ditekan atau diregangkan, pegas memberikan gaya dengan arah berlawanan (Fb) yang besarnya
adalah Fb = -kx.
Untuk menghitung energi potensial dari pegas yang tertekan atau teregang, terlebih dahulu
kita hitung usaha atau kerja yang dibutuhkan untuk merentangkannya. Kita tidak bisa
menggunakan persamaan usaha W = Fx, karena gaya Fa baik ketika pegas diregangkan maupun
ditekan selalu berubah-ubah sepanjang x. Oleh karena itu kita menggunakan gaya rata-rata. Gaya
Fa berubah dari 0 ketika x=0 sampai bernilai kx ketika pegas diregangkan atau ditekan sejauh x.

F i s i k a
Gaya rata-rata = F = ½ (0 + kx) = ½ kx. x adalah jarak maksimum pegas yang diregangkan
atau ditekan. Usaha alias kerja yang dilakukan adalah :
푊 = 퐹푎 푥 = (
1
2
푘푥) (푥) =
1
2
푘푥2
Dengan demikian, nilai Energi Potensial elastis adalah :
퐸푃 푒푙푎푠푡푖푠 =
1
2
푘푥2
2. Energi kinetik pada pegas
Perlu anda ketahui bahwa Energi Potensial tidak mempunyai suatu persamaan umum yang
mewakili semua jenis gerakan. Untuk EP elastis telah kita turunkan pada pembahasan di atas.
Berbeda dengan EP, persamaan EK bersifat umum untuk semua jenis gerakan. Energi Kinetik
dimiliki benda ketika bergerak.
Besar energi kinetik adalah :
퐸퐾 =
1
2
푚푣2
m adalah massa benda dan v adalah kecepatan gerak benda.
Jumlah total Energi Kinetik dan Energi Potensial dari pegas adalah Energi Mekanik. Energi
tersebut bernilai tetap alias kekal. Secara matematis ditulis :
EM = EP + EK
Sekarang, mari kita tinjau lebih mendalam hukum kekekalan energi mekanik pada pegas.
Getaran pegas terdiri dari dua jenis, yakni getaran pegas yang diletakan secara horisontal dan
getaran pegas yang digantungkan secara vertikal.
3. Hukum kekekalan energi mekanik pada pegas
Pegas yang diletakan horisontal
Misalnya kita letakan sebuah pegas di atas permukaan meja. Salah satu ujung pegas telah
diikat pada dinding, sehingga pegas tidak bergeser ketika digerakan. Anggap saja permukaan
meja sangat licin dan pegas yang kita gunakan adalah pegas ideal sehingga memenuhi hukum
Hooke. Sekarang kita kaitkan sebuah benda pada salah satu ujung pegas.
Jika benda kita tarik ke kanan sehingga pegas teregang sejauh x, maka pada benda bekerja
gaya pemulih pegas, yang arahnya berlawanan dengan arah tarikan kita. Ketika benda berada
pada simpangan x, EP benda maksimum sedangkan EK benda nol (benda masih diam).
Ketika benda kita lepaskan, gaya pemulih pegas menggerakan benda ke kiri, kembali ke
posisi setimbangnya. EP benda menjadi berkurang dan menjadi nol ketika benda berada pada
posisi setimbangnya. Selama bergerak menuju posisi setimbang, EP berubah menjadi EK. Ketika
benda tepat berada pada posisi setimbang (x = 0), gaya pemulih pegas bernilai nol tetapi pada
titik ini kecepatan benda maksimum. Karena kecepatannya maksimum, maka ketika berada pada
posisi setimbang, EK bernilai maksimum.

F i s i k a
Benda masih terus bergerak ke kiri karena ketika berada pada posisi setimbang karena
benda memiliki kecepatan yang bernilai maksimum. Ketika bergerak ke kiri, Gaya pemulih
pegas menarik benda kembali ke posisi setimbang, sehingga benda berhenti sesaat pada
simpangan sejauh -x dan bergerak kembali menuju posisi setimbang. Ketika benda berada pada
simpangan sejauh -x, EK benda = 0 karena kecepatan benda = 0. pada posisi ini EP bernilai
maksimum.
Pada penjelasan di atas, tampak bahwa ketika bergerak dari posisi setimbang menuju ke kiri
sejauh x = -A (A = amplitudo/simpangan terjauh), kecepatan benda menjadi berkurang dan
bernilai nol ketika benda tepat berada pada x = -A. Karena kecepatan benda berkurang, maka EK
benda juga berkurang dan bernilai nol ketika benda berada pada x = -A. Akibat adanya gaya
pemulih pegas yang menarik benda kembali ke kanan (menuju posisi setimbang), benda
memperoleh kecepatan dan Energi Kinetiknya lagi. EK benda bernilai maksimum ketika benda
tepat berada pada x = 0, karena laju gerak benda pada posisi tersebut bernilai maksimum. Proses
perubahan energi antara EK dan EP berlangsung terus menerus selama benda bergerak bolak
balik. Total EP dan EK selama benda bergetar besarnya tetap alias kekal bin konstan.
Pegas yang diletakan vertikal
Pada dasarnya osilasi alias getaran dari pegas yang digantungkan secara vertikal sama
dengan getaran pegas yang diletakan horisontal. Bedanya, pegas yang digantungkan secara
vertikal lebih panjang karena pengaruh gravitasi yang bekerja pada benda (gravitasi hanya
bekerja pada arah vertikal, tidak pada arah horisontal). Mari kita tinjau lebih jauh Kekekalan
Energi Mekanik pada pegas yang digantungkan secara vertikal.
Pada pegas yang kita letakan horisontal (mendatar), posisi benda disesuaikan dengan
panjang pegas alami. Pegas akan meregang atau mengerut jika diberikan gaya luar (ditarik atau
ditekan). Nah, pada pegas yang digantungkan vertikal, gravitasi bekerja pada benda bermassa
yang dikaitkan pada ujung pegas. Akibatnya, walaupun tidak ditarik ke bawah, pegas dengan
sendirinya meregang sejauh x0. Pada keadaan ini benda yang digantungkan pada pegas berada
pada posisi setimbang.
Berdasarkan hukum II Newton, benda berada dalam keadaan setimbang jika gaya total = 0.
Gaya yang bekerja pada benda yang digantung adalah gaya pegas (F0 = -kx0) yang arahnya ke

F i s i k a
atas dan gaya berat (w = mg) yang arahnya ke bawah. Total kedua gaya ini sama dengan nol.
Mari kita analisis secara matematis.
Σ퐹 = 푚푔 − 푘푦표 = 0 → 퐹표 = 푚푔
Total kedua gaya ini tidak sama dengan nol karena terdapat pertambahan jarak sejauh x;
sehingga gaya pegas bernilai lebih besar dari gaya berat. Ketika benda kita diamkan sesaat
(belum dilepaskan), EP benda bernilai maksimum sedangkan EK = 0. EP maksimum karena
benda berada pada simpangan sejauh x. EK = 0 karena benda masih diam.
Karena terdapat gaya pegas (gaya pemulih) yang berarah ke atas maka benda akan bergerak
ke atas menuju titik setimbang. (sambil lihat gambar c di bawah ya).
Ketika mencapai titik setimbang, besar gaya total = 0,
tetapi laju gerak benda bernilai maksimum (v maks). Pada posisi
ini, EK bernilai maksimum, sedangkan EP = 0. EK maksimum
karena v maks, sedangkan EP = 0, karena benda berada pada
titik setimbang (x = 0).
Karena pada posisi setimbang kecepatan gerak benda
maksimum, maka benda bergerak terus ke atas sejauh -x. Laju
gerak benda perlahan-lahan menurun akibat adanya gaya berat
yang menarik benda ke bawah, sedangkan besar gaya pemulih
meningkat dan mencapai nilai maksimum pada jarak -x. Ketika
benda berada pada simpangan sejauh -x, EP bernilai maksimum sedangkan EK = 0. Setelah
mencapai jarak -x, gaya pemulih pegas menggerakan benda kembali lagi ke posisi setimbang
(lihat gambar di bawah). Demikian seterusnya. Benda akan bergerak ke bawah dan ke atas
secara periodik. Selama benda bergerak, selalu terjadi perubahan energi antara EP dan EK. Energi
Mekanik bernilai tetap. Ketika benda berada pada titik kesetimbangan (x = 0), EM = EK. Ketika
benda berada pada simpangan sejauh -x atau +x, EM = EP.
Energi Potensial sebuah pegas dengan konstanta gaya k
yang teregang sejauh x dari kesetimbangannya dinyatakan
dengan persamaan :
퐸
푃=
1
2
푘푥2
Energi Kinetik sebuah benda bermassa m yang bergerak
dengan kelajuan v ialah
퐸퐾 =
1
2
푚푣2
Energi Total (Energi Mekanik) adalah jumlah Energi Potensial dan Energi Kinetik :
EM = EP + EK = ½ kx2 + ½ mv2
Ketika benda berada pada simpangan maksimum, x = A (A = Amplitudo), kecepatan benda
= 0, sehingga Energi Mekanik benda :
EM = ½ kA2

F i s i k a
Persamaan ini memberikan sifat umum penting yang dimiliki Gerak Harmonik Sederhana
(GHS) : Energi total pada Gerak Harmonik Sederhana berbanding lurus dengan kuadrat
amplitudo.
E. Hubungan Gerak Harmonik Sederhana Dengan Gerak Melingkar Beraturan
Pada kesempatan ini kita mencoba memahami secara lebih mendalam hubungan antara gerak
harmonik sederhana dengan gerak melingkar beraturan. Gerak harmonik sederhana dan gerak
melingkar beraturan memiliki keterkaitan yang sederhana namun memiliki hubungan matematis yang
penting. Keterkaitan ini memberikan gambaran mengenai banyak hal dalam gerak harmonik
sederhana.
Gerak melingkar beraturan dapat dipandang sebagai gabungan dua gerak harmonik sederhana
yang saling tegak lurus, memiliki Amplitudo (A) dan frekuensi yang sama namun memiliki beda fase
relatif
휋
2
푟푎푑 . dengan kata lain kita dapat memandang gerak
harmonik sederhana sebagai suatu komponen gerak melingkar
beraturan. Jadi dapat disimpulkan bahwa pada suatu garis
lurus, proyeksi sebuah benda yang melakukan gerak melingkar
beraturan merupakan gerak harmonik sederhana. Frekuensi
dan periode gerak melingkar beraturan sama dengan frekuensi
dan periode gerak harmonik sederhana yang diproyeksikan.
Tinjau sebuah benda bergerak dengan laju tetap (v) pada
sebuah lingkaran yang memiliki jari-jari A sebagaimana
tampak pada gambar di samping!
Gambar 1 Gerak melingkar beraturan
Benda melakukan gerak melingkar beraturan, sehingga kecepatan sudutnya bernilai konstan.
Hubungan antara kecepatan linear dengan kecepatan sudut dalam gerak melingkar beraturan
dinyatakan dengan persamaan :
휔 =
푣
푟
Karena jari-jari (r) pada gerak melingkar beraturan di atas adalah A, maka persamaan ini diubah
menjadi :
휔 =
푣
퐴
sehingga :
푣 = 휔퐴
dimana : v adalah kecepatan tangensial (m/s)
 adalah kecepatan sudut (rad/s)
A adalah jari-jari lintasan benda (m)
Dari gambar di atas persamaaan posisi benda yang bergerak melingkar beraturan dinyatakan
dengan persamaan :
푟⃗ = (퐴 cos(휔푡 + 휙))푖̂+ (퐴 sin(휔푡 + 휙))푗̂
Dan kecepatan linier benda dinyatakan :

푡 cos(휔푡 + 휙)
F i s i k a
푣⃗ =
푑푟⃗
푑푡
=
푑
푑푡
{(퐴 cos(휔푡 + 휙))푖̂+ (퐴 sin(휔푡 + 휙))푗̂}
Untuk benda yang mengalami gerak melingkar jari-jari benda konstan maka kecpatan linier
benda dinyatakan :
푣⃗푡 = −(퐴 휔 sin(휔푡 + 휙))푖̂+ (퐴 휔 cos(휔푡 + 휙))푗̂
A adalah jari-jari lingkaran, v adalah kecepatan linear dan t adalah waktu tempuh.
Karena kecepatan benda merupakan fungsi dari waktu, maka percepatan benda dapat ditentukan:
푎⃗ =
푑푣⃗
푑푡
Karena gerak melingkar beraturan , maka
푎⃗ = −(휔2퐴 cos(휔푡 + 휙))푖̂− (휔2퐴 sin(휔푡 + 휙))푗̂
푎⃗ = −(휔2푥)푖̂− (휔2푦)푗̂
Dari persamaan di atas karena percepatan benda sebanding dengan posisi bendanya lihat
persamaan! Maka dapat disimpulkan bahwa gerak melingkar merupakan perpaduan antara dua gerak
harmonis sederhana yang saling tegak lurus.
Hubungan antara gerak melingkar dan gerak harmonik sederhana dapat diperlihatkan dengan
suatu meja yang dapat berputar dengan sebuah benda yang digantung pada pegas. Bayangkan pasak
(tangkai) dan benda diproyeksikan pada layar. Jika periode meja yang berputar diatur sehingga sama
dengan periode benda yang berosilasi, dan amplitudo sistem pegas sama dengan jari-jari meja putar,
bayangan kedua benda akan bergerak bersama.
F. Gerak Harmonik Teredam
Gerakan berosilasi kita telah mempertimbangkan sejauh pada sistem yang ideal yaitu,
sistem yang berosilasi tanpa batas di bawah aksi dari gaya pemulih linear. Dalam sistem
nyata banyak, gaya disipatif, seperti gesekan, menghambat gerak. Akibatnya, energi mekanik
dari sistem berkurang dalam waktu, dan geraknya dikatakan teredam.
Salah satu jenis umum dari gaya perlambatan adalah gaya gesek, di mana gayanya sebanding
dengan kecepatan benda bergerak dan bertindak dalam arah yang berlawanan arahnya. Gaya
perlambatan ini sering diamati ketika sebuah objek bergerak melalui udara, misalnya. Karena gaya
penghambat dapat dinyatakan sebagai 푅 = −푏푣 (mana b adalah sebuah konstanta disebut koefisien
redaman) dan gaya pemulih sistem adalah -kx, kita dapat menulis hukum kedua Newton sebagai
Σ 퐹푥 = −푘푥 − 푏푣 = 푚푎푥
−푘푥 − 푏
푑푥
푑푡
= 푚
푑 2푥
푑푡2
Solusi persamaan ini memerlukan matematika yang mungkin tidak akrab bagi Anda belum, kami
hanya negara di sini tanpa bukti. Ketika gaya penghambat kecil dibandingkan dengan gaya
maksimum yang memulihkan, ketika b kecil solusi untuk Persamaan (I) adalah
푥 = 퐴푒− 푏
2푚
(I)
(II)

Gambar I. Halliday – Resnick –
Walker _ Fundamentals of
Physics. (a) Grafik perpindahan
terhadap waktu untuk sebuah
osilator teredam. Perhatikan
penurunan amplitudo dengan
waktu. (b) Salah satu contoh dari
osilator teredam adalah massa
melekat pada pegas dan terendam
dalam cairan kental.
Gambar II. Halliday – Resnick –
Walker _ Fundamentals of Physics.
Grafik perpindahan terhadap waktu
pada (a) sebuah osilator kurang
teredam, (b) osilator teredam kritis, dan
(c) osilator sangat teredam.
F i s i k a
dimana frekuensi sudut osilasi adalah
휔 = √푘
푚
푏
2푚
− (
2
)
Hasil ini dapat dibuktikan dengan mensubstitusikan persamaan ke (II)
dalam Persamaan (I).
Gambar I.a menunjukkan perpindahan sebagai fungsi waktu untuk
sebuah objek yang berosilasi di hadapan gaya penghambat, dan Gambar
I.b menggambarkan satu sistem seperti: balok melekat pada pegas dan
terendam dalam cairan kental. Kita melihat bahwa ketika gaya
penghambat jauh lebih kecil daripada gaya pemulih, karakter
gerak osilasi tersebut diawetkan tetapi amplitudonya berkurang
terhadap waktu, dan pada akhirnya berhenti. Setiap sistem yang
seperti biasanya dikenal sebagai osilator teredam. Biru garis putus-putus
dalam Gambar I.a, yang menunjukkan pembatas dari kurva
osilasi, yang merupakan faktor eksponensial dalam Persamaan (II).
Pembatas ini menunjukkan bahwa amplitudo meluruh secara
eksponensial terhadap waktu. Untuk gerak dengan pegas yang
diberikan konstan dengan massa balok, meredam osilasi lebih cepat
sebagai nilai maksimum gaya perlambatan mendekati nilai maksimum
gaya pemulih.
Hal ini mudah untuk mengekspresikan frekuensi sudut dari sebuah
osilator teredam dalam bentuk
휔√휔표
푏
2푚
2 − (
2
)
merupakan 휔표 = √푘⁄푚 menunjukkan frekuensi sudut tanpa
adanya gaya perlambatan (osilator kurang teredam) dan disebut
frekuensi alami dari sistem. Bila besar gaya perlambatan
maksimum 푅푚푎푘푠 = 푏푣푚푎푘푠 < 푘퐴, sistem dikatakan kurang
teredam. Sebagai nilai R mendekati kA, amplitudo osilasi
penurunan lebih banyak dan lebih cepat. Gerakan ini diwakili oleh
kurva biru pada Gambar (II). Ketika b mencapai bc nilai kritis
sehingga bc/2m = ωo, sistem tidak berosilasi dan dikatakan teredam
kritis. Dalam kasus ini sistem, setelah dilepaskan dari keadaan diam
di beberapa posisi tidak setimbang, kembali ke keseimbangan dan
kemudian tinggal di sana. Grafik perpindahan terhadap waktu untuk
kasus ini adalah kurva merah pada Gambar (II).
(III)
Jika mediumnya begitu kental maka gaya penghambat lebih besar dari gaya memulihkan
karena, jika 푅푚푎푘푠 = 푏푣푚푎푘푠 > 푘퐴 dan 푏⁄2푚 > 휔표 sistemnya adalah sangat teredam. Sekali lagi,
sistem berpindah, ketika bebas bergerak, tidak berosilasi namun hanya kembali ke posisi
keseimbangannya. Pada saat redaman meningkat, waktu yang diperlukan sistem untuk mendekati
keseimbangan juga meningkat, seperti ditunjukkan oleh kurva hitam pada Gambar (II).
Dalam setiap kasus di mana gesekan ada, apakah sistem sangat teredam atau kurang teredam,
energi osilator akan sama dengan nol. Energi mekanik yang menghilang menjadi energi internal
dalam medium perlambatan.

Gambar III. Halliday – Resnick –Walker _ Fundamentals of
Physics. (a) shock absorber terdiri dari piston berosilasi dalam ruang
yang terisi dengan oli. Pada saat piston berosilasi, oli diperas melalui
lubang antara piston dan ruang, menyebabkan redaman pada osilasi
piston. (b) Salah satu jenis sistem suspensi otomotif, di mana shock
absorber ditempatkan di dalam gulungan pegas di setiap roda.
2
(VI)
F i s i k a
G. Gerak Harmonik Terpaksa
Hal ini dimungkinkan untuk mengkompensasi hilangnya energi dalam sistem teredam dengan
menerapkan kekuatan eksternal yang melakukan kerja positif pada sistem. Secara singkat, energi
dapat dimasukkan ke dalam sistem dengan gaya terapan yang bertindak dalam arah gerak osilator.
Sebagai contoh, seorang anak yang berayun dapat tetap dalam gerakan dengan mendorong waktunya
tepat. Amplitudo gerak tetap konstan jika input energi per siklus persis sama dengan energi yang
hilang sebagai akibat dari redaman. Setiap gerak jenis ini disebut osilasi terpaksa.
Sebuah contoh umum dari suatu osilator terpaksa adalah osilator teredam yang didorong oleh
gaya eksternal yang bervariasi secara berkala, seperti 퐹 = 퐹푒푘푠 cos 휔푡, dimana ω adalah frekuensi
sudut dari gaya periodik dan Feks adalah sebuah konstanta. Menambahkan gaya dorong ke sisi kiri
Persamaan (I) sehingga
퐹푒푘푠 cos 휔푡 − 푘푥 − 푏
푑푥
푑푡
= 푚
푑2푥
푑 푡2
(IV)
(Seperti sebelumnya, kami menyajikan solusi persamaan ini tanpa bukti). Setelah waktu yang
cukup lama, ketika input energi per siklus sama dengan energi yang hilang per siklus, suatu kondisi
steady-state tercapai di mana osilasi dilanjutkan dengan amplitudo yang konstan. Pada saat ini, ketika
sistem dalam keadaan stabil, solusi Persamaan (IV) adalah
푥 = 퐴 cos(휔푡 + 휙)
dimana
퐴 =
퐹푒푘푠⁄푚
√(휔2 − 휔표
2)2 + (
푏휔
푚
)
(V)
dan di mana 휔표 = √푘⁄푚 adalah frekuensi sudut dari osilator tidak teredam (b = 0). Orang bisa
berpendapat bahwa dalam kondisi manapun osilator fisik harus memiliki frekuensi yang sama
sebagai pendorong, dan dengan demikian solusi yang diberikan oleh persamaan (V) diharapkan.
Bahkan, ketika solusi ini disubstitusikan ke Persamaan (IV), orang menemukan bahwa itu memang
solusi, asalkan amplitudo diberikan oleh Persamaan (VI).
Persamaan (VI) menunjukkan bahwa, karena gaya eksternal yang mendorong itu, gerakan
osilator terpaksa tidak teredam. Bagian eksternal menyediakan energi yang diperlukan untuk
mengatasi kekurangan akibat gaya perlambatan. Perhatikan bahwa sistem berosilasi pada frekuensi
sudut dari gaya pendorong. Untuk redaman kecil, amplitudo menjadi sangat besar ketika frekuensi
penggerak dekat dengan frekuensi osilasi. Peningkatan dramatis dalam amplitudo dekat frekuensi
alami ωo disebut resonansi, dan untuk alasan ini ωo kadang-kadang disebut frekuensi resonansi
sistem.

Gambar (V). Halliday – Resnick
–Walker _ Fundamentals of
Physics. Grafik amplitudo versus
frekuensi untuk osilator teredam
ketika gaya pendorong ada secara
berkala. Ketika frekuensi gaya
pendorong sama dengan frekuensi
alami ωo , resonansi terjadi.
Perhatikan bahwa bentuk kurva
resonansi bergantung pada ukuran
koefisien redaman b.
Gambar (VI). Halliday-Resnick-Walker_Fundamental
of Physics. (a) Pada tahun 1940 angin bergolak mengatur
getaran torsi di Tacoma Narrows Bridge, menyebabkan ia
berosilasi pada frekuensi di dekat salah satu frekuensi alami
struktur jembatan. (b) Setelah didirikan, kondisi resonansi
menyebabkan ambruknya jembatan.
F i s i k a
Alasan untuk osilasi dengan amplitudo besar pada frekuensi
resonansi adalah energi yang sedang ditransfer ke sistem di bawah
kondisi yang paling menguntungkan. Kita dapat lebih memahami hal ini
dengan pertama kali mengambil turunan dari x dalam persamaan (V),
yang memberikan pernyataan untuk kecepatan osilator. Kami
menemukan v yang sebanding dengan sin(휔푡 + 휙). Ketika gaya F
yang digunakan adalah dalam fase dengan kecepatan, tingkatan di mana
usaha dilakukan pada osilator oleh F yang sama dengan perkalian dot
dari F . v. Ingat bahwa "tingkatan di mana usaha dilakukan" adalah
definisi gaya. Karena v F produk maksimal bila F dan v dalam fase,
kami menyimpulkan bahwa pada resonansi gaya yang digunakan
adalah dalam fase dengan kecepatan dan bahwa daya ditransfer ke
osilator adalah maksimum.
Gambar (V) adalah grafik amplitudo sebagai fungsi frekuensi
untuk osilator dipaksa dengan dan tanpa redaman. Perhatikan bahwa
amplitudo meningkat dengan penurunan redaman (푏 → 0) dan bahwa
kurva resonansi meluas sebagai redaman yang meningkat. Dalam kondisi steady-state dan pada setiap
frekuensi pendorong, energi yang ditransfer ke dalam sistem sama dengan energi yang hilang karena
gaya redaman, dengan itu, jumlah energi rata-rata osilator tetap konstan. Dengan tidak adanya gaya
redaman (b = 0), kita lihat dari Persamaan (VI) bahwa amplitudo pada saat steady-state mendekati tat
terbatas sebagai 휔 → 휔표. Dengan kata lain, jika tidak ada kekurangan dalam sistem dan jika kita
terus mendorong sebuah osilator yang awalnya bergerak dengan gaya berkala pada saat sefase dengan
kecepatan, amplitudo gerak membentuk tanpa batas (lihat kurva merah pada Gambar (V)). Bentuk tak
terbatas tidak terjadi dalam praktek karena beberapa redaman selalu ada.
Perilaku sistem berosilasi didorong setelah gaya pendorong dihapus bergantung pada b dan pada
seberapa dekat ω ke ωo. Perilaku ini kadang-kadang diukur oleh parameter yang disebut faktor
kualitas Q. Amplitudo osilasi berubah dengan faktor e (=2,718 . . .) dalam Q /π siklus.
Kemudian kita akan melihat resonansi lain yang
terjadi dalam fisika. Sebagai contoh, rangkaian listrik
tertentu memiliki frekuensi alami. Jembatan A memiliki
frekuensi alami yang dapat diatur ke resonansi oleh
gaya pendorong yang sesuai. Sebuah contoh dramatis
dari resonansi tersebut terjadi pada tahun 1940, ketika
Jembatan Tacoma Narrows di negara bagian
Washington dihancurkan oleh getaran resonan.
Meskipun angin tidak terlalu kuat pada saat itu,
jembatan akhirnya runtuh (Gambar (VI) karena desain
jembatan tidak memiliki bagian penunjang keselamatan.
Banyak contoh lain getaran resonansi dapat dikutip.
Sebuah getaran resonan yang mungkin Anda alami
adalah "bernyanyi". Mesin sering pecah jika satu bagian bergetar pada resonansi dengan beberapa
bagian bergerak lainnya. Tentara berbaris dalam irama melintasi sebuah jembatan yang telah
diketahui dapat membuat getaran resonan dalam struktur dan dapat menyebabkannya runtuh.
H. Resonansi
Benda yang sedang bergetar dikatakan resonansi dengan impuls ( perkalian gaya dengan
waktu) yang bekerja padanya jika bekerja serentetan impulas yang periodik dimana
frekuensinya sama dengan salah satu frekuensi alami getaran benda tersebut sehingga
menghasilkan getaran dengan amplitudo relatif besar .

Contoh resonansi mekanik yaitu sebuah ayunan yang didorong secara priodik dimana
gerak ayunan ini dapat dibuat besar sekali jika frekuensi dorongan tersebut sama dengan
frekuensi ayunan ataupun jika frekuensi suatu derap langkah teratur pasukan tentara yang
sedang melintasi suatu jembatan sama dengan frekuensi alami jembatan tersebut, akan
menimbulkan amplitudo getaran yang cukup besar dan hal ini sangat membahayakan
ketahanan jembatan tersebut.
F i s i k a
Gambar VIII . Resonansi garpu tala
Gambar VII . jembatan rusak
Kita dapat melihat gambar sebuah tiang penyangga jembatan
disamping, patahnya penyangga jembatan tersebut disebabkan
salah satunya karena getaran mobil – mobil besar seperti truk
yang melintasi memiliki frekuensi sama dengan frekuensi dari
ketahanan jembatan tersebut karena frekuensi antara mobil
dengan jembatan tersebut sehingga dapat dikatakan telah terjadi
resonansi, yang menghasilkan getaran yang sangat hebat pada
jembatan tersebut. Getaran yang sangat hebat ini menyebabkan
jembatan tersebut rusak dan patah karena tidak memiliki
ketahanan yang kuat .
Fenomena resonansi dapat didemonstrasikan berdasarkan gelombang longitudinal yang
ditimbulkan di udara lewat sepasang garpu tala serupa yang diletakkan berjauhan satu
dengan yang lain. Jika salah satu garpu tala tersebut diketuk dan kemudian diredam tiba –
tiba, akan terdengar bunyi yang berasal dari garpu kedua.
Gambar di samping dapat dilihat, pada saat garpu tala
di kiri dibunyikan dengan cara dipukul akan
menyebabkan garpu tala di kanan ikut bergetar, getaran
ini disebabkan partikel – partikel suara yang dihasilkan
dari garpu tala di kiri merambat melalui udara dan
mengenai garpu tala di kanan, peristiwa ini disebut
resonansi.
I. Penerapan Gerak Harmonik Dalam Kehidupan Sehari-hari
1. Ayunan
Masih ingat permainan anak-anak yang satu ini??? ini
banyak kita jumpai di play group atau di taman kanak-kanak.
Permainan yang digemari banyak anak dibawah lima tahun
ini merpakan salah satu aplikasi gerak harmonic sederhana.
Sebab gerak bolak balik dari ayunan anak-anak setelah diberi
simpangan dan dilepas itu terjadi secara periodic karena gerak
yang terjadi secara berulang ke depan dan ke belakang
melewati posisi setimbangnya (posisi dimana ayunan anak
hanya diam) dalam selang waktu yang sama .selain itu gerak
bolak-balik ayunan tersebut terjadi pada lintasan yang sama
Gambar IX. Gerak Harmonik
Sederhana pada ayunan
sehingga disebut mengalami gerak osilasi.
Namun pada lingkup gerak harmonik gerak pada ayunan tersebut disebut juga sebagai gerak
harmonik teredam sebab ayunan anak-anak tersebut akan berhenti bergerak bolak-balik jika

F i s i k a
tidak digerakan secara berulang. Hal tersebut diseababkan adanya gaya gesekan.gaya gesekan
yang menyebabkan ayunan tersebut berhenti berosilasi.
2. Gitar
Senar gitar yang sering dimainkan oleh gitaris group
band yang menghasilkan bunyi yang sangat indah
merupakan contoh dari gerak harmonik. Getar senar gitar
tersebutlah yang merupakan gerak harmonik sederhana,
Meski gerak bolak-balik senar gitar yang begitu cepat
hampir tidak terlihat. Sama halnya dengan kasus ayunan
anak-anak, getaran senar gitar pun termasuk harmonik
teredam sebab senar tersebut akan berhenti bergetar bila
kita mengentikan petikan. Hal tersebut karena adanya gaya
gesekan yang menyebabkan gerak osilasi senar gitar
tersebut berhenti.
3. Jam Mekanik
Gerak jarum jam dinding ataupun jam tangan yang
sering kita gunakan bergerak secara periodic mengelilingi
satu lingkaran atau secara angular, gerak tersebut
merupakan gerak harmonik sederhana. Berbeda dengan
kasus pada ayunan dan senar gitar yang dibahas
sebelumnya untuk gerak jarum jam ini tidak termasuk pada
gerak harmonik teredam sebab gaya gesek dapat dihindari
artinya.efek redaman dapat ditiadakan dengan memberikan
energi ke dalam sistem yang berosilasi untuk mengisi
kembali energi yang hilang akibat gesekan. Hal tersebut
terjadi karena adanya pegas yang terdapat pada roda keseimbangan jam mekanik.Pegas akan
memberikan suatu torsi pemulih yang sebanding dengan perpindahan sudut dan posisi
kesetimbangan .Gerak ini dinamakan Gerak Harmonik Sederhana sudut (angular).
4. Garpu Tala
Garpu tala adalah alat yang berbentuk seperti garpu
bergigi dua (atau berbentuk huruf y) dan beresonansi pada
frekuensi tertentu bila dihentakkan pada suatu benda.
Garpu tala hanya bergetar pada satu frekuensi, misalnya
nada a' dengan frekuensi 440 Hertz. Karena frekuensi ini
tetap, garpu tala biasanya digunakan untuk menala alat
musik lain, seperti gitar dan piano. Garpu tala dapat
memuai jika panas dan menyusut jika dingin sehingga
mempengaruhi frekuensi yang dihasilkan tidak standar
lagi. Pada garpu tala yang berkualitas baik tidak akan
GambarX. escramero.blogspot.com.
Senar gitar akan berosilasi setelah
dipetik
Gambar XI. Gerak periodic terjadi
pada jarum jam tangan atau jam
mekanik
Gambar XI. Solfegio.wordpress.com
Garpu Tala yang akan beresonansi
setelah dipukul

F i s i k a
mudah menyusut atau memuai sehingga frekuensi yang dihasilkan tetap standar. Gerak
Harmonik Sederhana pada garpu tala yakni pada saat garpu tala tersebut kita pukul/getarkan
sehingga kedua batang yang panjang tersebut bergetar/berosilasi.
5. Shock Absorber Mobil
Shock absorber adalah salah satu komponen yang
berfungsi untuk meredam gaya osilasi dari
pegas.berdasarkan gambar diatas pegas ditunjukkan oleh
gambar yang berwarna hitam sementara shock absorber
yang ada dibagian dalamnya. Shock absorbers berfungsi
untuk memperlambat dan mengurangi besarnya getaran
gerakan dengan mengubah energi kinetik dari gerakan
suspensi menjadi energi panas yang dapat dihamburkan
melalui cairan hidrolik.
Gerak harmonik sederhana terjadi pada gerak osilasi
Gambar XII. Shock Absorber
mobil
atau gerak naik turunnya pegas dan juga menyebabkan piston bergerak naik turun. Gerak osilasi
dari piston menyebabkan terjadinya gerak osilasi teredam dengan yang tidak. Peredaman terjadi
pada siklus ekstensi (memanjang) artinya saat piston bergerak ke atas.sementara saat siklus
kompresi (penekanan) artinya piston bergerak ke bawah shockabsorber tidak melakukan
peredaman terhadap gaya osilasi pegas.
Lebih jelasnya kedua siklus tersebut yakni;
a. Siklus Kompresi
Saat shock absorber ditekan karena gaya osilasi dari pegas
suspensi, maka gerakan yang terjadi adalah shock absorber
mengalami pemendekan ukuran. Siklus kompresi terjadi ketika
piston bergerak ke bawah menekan fluida hidrolik di dalam
ruang bawah piston. Dan minyak shock absorber yang berada
dibawah piston akan naik keruang atas piston melalui lubang yang
ada pada piston. Sementara lubang kecil (orifice) pada piston
tertutup karena katup menutup saluran orifice tersebut. Penutupan
katub ini disebabkan karena peletakan katup yang berupa membran
(plat tipis) dipasangkan dibawah piston, sehingga ketika minyak
shock absorber berusaha naik ke atas maka katup membran ini akan
terdorong oleh shock absorber danakilbatnya menutup saluran
orifice.
Gambar XIII. Bentuk
Shoc absorber pada siklus
kompresi
Jadi minyak shock absorber akan menuju ke atas melalui lubang yang besar pada
piston, sementara minyak tidak bisa keluar melalui saluran oriface pada piston. Pada saat
ini shock absorber tidak melakukan peredaman terhadap gaya osilasi dari pegas suspensi,
karena minyak dapat minyak dapat naik ke ruang di atas piston dengan sangat mudah.

F i s i k a
b. Siklus Ekstensi
Pada saat memanjang piston di dalam tabung akan begerak
dari bawah naik ke atas Gerakan naik piston ini membuat minyak
shock absorber yang sudah berada diatas menjadi tertekan. Minyak
shock absorber ini akan mencari jalan keluar agar tidak tidak
tertekan oleh piston terus. Maka minyak ini akan mendorong katup
pada saluran oriface untuk membuka dan minyak akan keluar atau
turun ke bawah melalui saluran oriface. Pada saat ini katup pada
lubang besar di piston akan tertutup karena letak katup ini yang
berada di atas piston. Minyak shock absorber ini akan menekan
katup lubang besar di piston ke bawah dan berakibat katup ini
tertutup. Tapi letak katup saluran oriface membuka karena
letaknya berada di bawah piston, sehingga ketika minyak shock
menekan ke bawah katup ini membuka. Pada saat ini minyak
Gambar XIV. Bentuk
Shock Absorber pada siklus
ekstensi
shock absorber hanya dapat turun ke bawah melalui saluran orifice yang kecil. Karena
salurannya yang kecil, maka minyak shock absorber tidak akan bisa cepat turun ke
bawah alias terhambat. Di saat inilah shock absorber melakukan peredaman terhadap gaya
osilasi pegas suspensi.

F i s i k a
DAFTAR PUSTAKA
Crowell, Benjamin. 2000. Vibrations and Waves. California : Fullerton/www.lightandmatter.com
Giancoli, Douglas C. 2001. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga
Giancoli, Douglas C. 2008. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics 4thEdition. New
Jersey : Pearson Prentice Hall
Halliday dan Resnick. 1991. Fisika Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga
Halliday, David, dkk. 2004. Fundamental of Physics 8thEdition. Jearl Walker
Malago, Jasruddin Daud,dkk. 2007. Gelombang. Badan penerbit UNM. Makassar
Moeryono. 1996. Mekanika. Proyek Pendidikan Tenaga Akademik Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi
Depdikbud ITB. Bandung
Sears dan Zemansky. 2002. Fisika Universitasedisi kesepuluh Jilid I. Jakarta : Penerbit Erlangga
Serway, Raymond A. & Jewett, John W. 2004. Physics for Scientists and Engineers 6th Edition. Thomson
Brooks/Cole
Soeyati, Sri & Salam, Agus. 2007. Ensiklopedia Fisika: getaran, gelombang dan bunyi. Jakarta : Ganeca
Exact
Sutrisno. 1997. Seri Fisika Dasar. Penerbit ITB. Bandung
Suwandi, Arief. 2011. Pusat Pengembangan Bahan Ajar. Diakses pada tanggal 27 mei 2011
Tipler, P. A. 1998. Fisika untuk Sains dan Teknik-Jilid I (terjemahan). Jakarta : Penerbit Erlangga
Young, Hugh D. & Freedman, Roger A. 2002. Fisika Universitas (terjemahan). Jakarta : Penerbit
Erlangga
www.pse6.com

F i s i k a
BIODATA PENYUSUN
Nama : Ahmad Maskur Khairat
NIM : 091204163
Kelas : ICP of Physics
Tempat Tanggal Lahir : Ujung Pandang, 12 Oktober 1991
Alamat : BTN CITRA DAYA PERMAI I (KODAM I) BLOK A8/12A
Riwayat Pendidikan : SD Inp. Pajjaiang (1997 – 2003)
SMP Neg. 25 Makassar (2003 – 2006)
SMA Neg. 15 Makassar (2006 – 2009)
UNM FMIPA Jurusan Fisika (2009 – sekarang)
Nama : Nur Amaliah Akhmad
NIM : 091204164
Tempat Tanggal Lahir : Barru, 2 Agustus 1991
Alamat : Jl. Mallengkeri Komp. PU Lrg. 3 No. 9
Riwayat Pendidikan : SD INPRES Barru 1 (1997 - 2003)
SMP negeri 1 Barru (2003 – 2006)
SMA negeri 1 Barru (2006 - 2008)
SMA KELAS KHUSUS LPMP (2008 - 2009)
UNM FMIPA Jurusa Fisika (2009 – sekarang)
Nama : Sudirman
NIM : 091204165
Tempat Tanggal Lahir : Jeneponto, 17 Agustus 1990
Alamat : Jl. Muhajirin Raya No.7 Komp. PU Mallengkeri
Riwayat Pendidikan : SDI No.169 Bonto Parang (1997-2003)
SMP Negeri 1 Bangkala Barat (2003-2006)
SMA Negeri 1 Takalar (2006-2009)
Nama : Juniarti Iryani
NIM : 091204167
Tempat Tanggal Lahir : Gowa, 01 Juni 1992
Alamat : Jl. Karaeng Makkawri
Riwayat Pendidikan : SDN Samata (1997 – 2003)
SMP Negeri 3 Sungguminasa (2003 – 2006)
SMA Negeri 10 Makassar (2006 – 2009)
Nama : Adnani Yuni
NIM : 091204168
Tempat Tanggal Lahir : Lemo-lemo, 20 januari 1992
Alamat : Perdos Pondok Isra
Riwayat Pendidikan : SDN 207 Lemo-lemo (1997 – 2003)
SMPN 4 Ajangale (2003 – 2006)
SMAN 1 Watansoppeng (2006 – 2009)

F i s i k a
Nama : Herlina Usman
NIM : 091204170
Tempat Tanggal Lahir : Pare-pare, 23 Maret 1991
Alamat : Jl. Daeng tata VII no.50
Riwayat pendidikan : SDN 37 Pare-pare (1997 – 2003)
SMPN 2 Pare-pare (2003 – 2006)
SMAN 1 Suppa, kab. Pinrang (2006 – 2009)

GERAK HARMONIK

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (19)

Similar a GERAK HARMONIK

Similar a GERAK HARMONIK (20)

Último

Último (8)

GERAK HARMONIK