1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
314 ,035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫הסתברות‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫במישור‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
1 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫שקלים‬ 200 ‫הוא‬ ‫המינוי‬ ‫של‬ ‫המלא‬ ‫המחיר‬ .‫כושר‬ ‫למכון‬ ‫מינוי‬ ‫לרכוש‬ ‫רוצה‬ ‫ראובן‬ .1
x% ‫של‬ ‫הנחה‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫על‬ ‫יקבל‬ ‫הוא‬ ,‫מלא‬ ‫במחיר‬ ‫מינוי‬ ‫שירכשו‬ ‫חברים‬ ‫שני‬ ‫יביא‬ ‫ראובן‬ ‫אם‬
.‫הראשונה‬ ‫ההנחה‬ ‫שאחרי‬ ‫המחיר‬ ‫על‬ x% ‫של‬ ‫הנחה‬ ‫יקבל‬ ‫השני‬ ‫החבר‬ ‫ועבור‬ ,‫הראשון‬ ‫החבר‬ ‫עבור‬
.‫שקלים‬ 144.5 ‫רק‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫עבור‬ ‫ושילם‬ ,‫חברים‬ ‫שני‬ ‫הביא‬ ‫ראובן‬
.‫הראשון‬ ‫החבר‬ ‫עבור‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫על‬ ‫ראובן‬ ‫שקיבל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫החברים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫שהביא‬ ‫לאחר‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫על‬ ‫ראובן‬ ‫שקיבל‬ ‫הכולל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ABCD ‫מקבילית‬ ‫נתונה‬ .2
. y x3
1
6= - + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ AB ‫הצלע‬
. y x5 20= - + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ AD ‫הצלע‬
. (2 , 3) ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המקבילית‬ ‫אלכסוני‬
. C ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
, B ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. D ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫ואת‬
.‫נמק‬ ?AC ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫והרדיוס‬ A ‫שמרכזו‬ ‫למעגל‬ C ‫בנקודה‬ ‫משיקה‬ BC ‫הצלע‬ ‫האם‬ .‫ג‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬
A
C
D
B
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x
1 100- :‫פי‬ ‫ן‬ ֵ‫קט‬ ‫המנוי‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ x% ‫של‬ ‫הנחה‬ ‫אחרי‬ .‫א‬
0
x x
1 100 1 100$- -a ak k :‫פי‬ ‫ן‬ ֵ‫קט‬ ‫המנוי‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ x% ‫של‬ ‫הנחה‬ ‫עוד‬ ‫אחרי‬
.
x
200 1 100 144 5
2
$ - =a k :‫מקיים‬ ‫המנוי‬ ‫של‬ ‫המחיר‬ ‫ההנחות‬ ‫שתי‬ ‫אחרי‬
0
x x200 2775 02 - + =
0
% , %x x185 15= =
, 185% ‫להיות‬ ‫יכול‬ ‫לא‬ ‫ההנחה‬ ‫שאחוז‬ ‫מאחר‬
15% :‫הוא‬ ‫הראשון‬ ‫החבר‬ ‫עבור‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫לכן‬
I ‫דרך‬ .‫ב‬
( ) ( ) .1 100
15
1 100
15
0 2775$- - = :‫פי‬ ‫קטן‬ ‫המנוי‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
0
27.75% :‫הוא‬ ‫הכולל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫לכן‬
II ‫דרך‬
%100 :‫הם‬ ‫שקלים‬ 200
% .
. %200
100 144 5
72 25
$
= :‫הם‬ ‫שקלים‬ 144.5
0
% . % . %100 72 25 27 75- = :‫הכולל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
2 ‫שאלה‬
.‫הראשון‬ ‫החבר‬ ‫עבור‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫על‬ ‫ראובן‬ ‫שקיבל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫החברים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫שהביא‬ ‫לאחר‬ ‫שלו‬ ‫המינוי‬ ‫על‬ ‫ראובן‬ ‫שקיבל‬ ‫הכולל‬ ‫ההנחה‬ ‫אחוז‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ABCD ‫מקבילית‬ ‫נתונה‬ .2
. y x3
1
6= - + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ AB ‫הצלע‬
. y x5 20= - + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ AD ‫הצלע‬
. (2 , 3) ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המקבילית‬ ‫אלכסוני‬
. C ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
, B ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. D ‫קדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫ואת‬
.‫נמק‬ ?AC ‫הוא‬ ‫שלו‬ ‫והרדיוס‬ A ‫שמרכזו‬ ‫למעגל‬ C ‫בנקודה‬ ‫משיקה‬ BC ‫הצלע‬ ‫האם‬ .‫ג‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬
A
C
D
B
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
, AD ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ ‫מפגש‬ ‫הוא‬ A ‫הקדקוד‬ .‫א‬
x x
1
6 5 203- + =- + :‫מקיים‬ A ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
0
x 3=
y 5= :‫מקבלים‬ AD ‫של‬ ‫או‬ AB ‫של‬ ‫במשוואה‬ x 3= ‫מהצבת‬
A(3 , 5) :‫הם‬ A ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬
,‫זה‬ ‫את‬ ‫זה‬ ‫חוצים‬ ‫במקבילית‬ ‫אלכסונים‬
( , )2 3 :‫הם‬ AC ‫האלכסון‬ ‫אמצע‬ ‫שיעורי‬ ‫לכן‬
,
x y
2
3
2 2
5
3
+
=
+
= :‫מקיימים‬ C ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬
0
C(1 , 1) :‫הם‬ C ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. - 4 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫במקבילית‬ ‫נגדיות‬ ‫צלעות‬ AD BCz .‫ב‬
0
5- :‫הוא‬ BC ‫שיפוע‬
BC ‫הישר‬ ‫משוואת‬
( )y x1 5 1- =- - :‫היא‬ C(1 , 1) ‫והנקודה‬ ‫השיפוע‬ ‫פי‬ ‫על‬
0
:BC y x5 6=- +
, AB‫ו־‬ BC‫הישרים‬‫מפגש‬‫הוא‬ B ‫הקדקוד‬
x x5 6 3
1
6- + =- + :‫מקיים‬ B ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
0
x 0=
y 6= :‫מקבלים‬ AB ‫של‬ ‫או‬ BC ‫של‬ ‫במשוואה‬ x 0= ‫מהצבת‬
( , )B 0 6 :‫הם‬ B ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬
, (2 , 3) ‫הם‬ BD ‫האלכסון‬‫אמצע‬‫ששיעורי‬‫מאחר‬
,
x y
2
0
2 2
6
3
+
=
+
= :‫מקיימים‬ D ‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
0
( , )D 4 0 : D ‫הקדקוד‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
AC ‫שרדיוסו‬ ‫למעגל‬ ‫תשיק‬ BC ‫שהצלע‬ ‫כדי‬ .‫ג‬
BC AC= :‫להתקיים‬ ‫צריך‬
3 1
5 1
2-
-
= : C(1 , 1) ‫ו־‬ A(3 , 5) ‫הנקודות‬ ‫פי‬ ‫על‬ AC ‫של‬ ‫השיפוע‬
5- :‫ב‬ ‫סעיף‬ ‫לפי‬ BC ‫של‬ ‫השיפוע‬
15 2$ !-- :‫היא‬ ‫השיפועים‬ ‫מכפלת‬
0
‫למעגל‬ ‫משיקה‬ ‫לא‬ BC ‫הצלע‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
3 ‫שאלה‬‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
-3-
.‫בו‬ ‫להיכשל‬ ‫מההסתברות‬ 0.2 ‫ב־‬ ‫גדולה‬ )‫(טסט‬ ‫נהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫להצליח‬ ‫שההסתברות‬ ‫ידוע‬ .3
?‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫להצליח‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ .‫א‬
.‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫הנבחנים‬ ‫מבין‬ ‫באקראי‬ ‫שנבחרו‬ ‫אנשים‬ 4 ‫הם‬ ‫ויהודה‬ ‫לוי‬ ,‫שמעון‬ ,‫ראובן‬ .‫ב‬
?‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫יצליחו‬ ‫מהם‬ 2 ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1(
.‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫הצליחו‬ ‫מהם‬ 2 ‫שרק‬ ‫ידוע‬ )2(
?‫ושמעון‬ ‫ראובן‬ ‫אלה‬ ‫שהיו‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
‫מההסתברות‬ ‫גדולה‬ ‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫יצליח‬ ‫מהארבעה‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫האם‬ )3(
.‫נמק‬ ?‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫ייכשל‬ ‫מהארבעה‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. 60o ‫של‬ ‫היא‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ABCD ‫במעוין‬ .4
AB ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ M ‫נקודה‬
BC ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ N ‫נקודה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AM BN= ‫ש־‬ ‫כך‬
. NDC3,MDB3 ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. ADM BDN3 3, ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
. S ‫הוא‬ DMBN ‫המרובע‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
. ABCD ‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ S ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
A
CD
BM
N
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫הנהיגה‬ ‫במבחן‬ ‫להצליח‬ ‫ההסתברות‬ — ( )P A :‫נסמן‬ .‫א‬
( ) ( ) .P A P A 0 2= + :‫הנתון‬ ‫פי‬ ‫על‬
0
( ) ( ) .P A P A1 0 2= - +
0
( ) .P A 0 6=
( ) ( ) . .P 2 0 6 0 44 2
4 2 2$ $= :‫נקבל‬ ‫ברנולי‬ ‫בנוסחת‬ ( ) .P A 0 6= ‫מהצבת‬ )1( .‫ב‬
0
( ) .P 2 0 34564 =
‫הצליחו‬ ‫ושמעון‬ ‫ראובן‬ ‫שבדיוק‬ ‫ההסתברות‬ )2(
. . . .0 6 0 6 0 4 0 4# # # :‫היא‬ ‫הארבעה‬ ‫מבין‬
‫הצליחו‬ 2 ‫שרק‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ‫לכן‬
.
. . . .
P 0 3456
0 6 0 6 0 4 0 4
6
1# # #
= =c m‫הצליחו‬ 2
‫ושמעון‬ ‫ראובן‬
‫הצליחו‬
:‫היא‬ ‫ושמעון‬ ‫ראובן‬ ‫אלה‬ ‫שהיו‬ ‫ההסתברות‬ ‫אז‬
‫את‬ ‫כוללת‬ ‫יצליח‬ ‫מהארבעה‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ )3(
.P 1 0 44= -c m‫לפחות‬
‫יצליח‬ ‫אחד‬ :‫לכן‬ ,‫נכשלו‬ ‫שכולם‬ ‫האפשרות‬ ‫מלבד‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬
‫את‬ ‫כוללת‬ ‫ייכשל‬ ‫מהארבעה‬ ‫אחד‬ ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬
.P 1 0 64= -c m‫לפחות‬
‫ייכשל‬ ‫אחד‬ :‫לכן‬ ,‫הצליחו‬ ‫שכולם‬ ‫האפשרות‬ ‫מלבד‬ ‫האפשרויות‬ ‫כל‬
. .1 0 4 1 0 64 42- -
P P2c cm m‫לפחות‬
‫יצליח‬ ‫אחד‬
‫לפחות‬
‫ייכשל‬ ‫אחד‬
:‫מכאן‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
4 ‫שאלה‬
3
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. 60o ‫של‬ ‫היא‬ ‫החדה‬ ‫הזווית‬ ABCD ‫במעוין‬ .4
AB ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ M ‫נקודה‬
BC ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ N ‫נקודה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AM BN= ‫ש־‬ ‫כך‬
. NDC3,MDB3 ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. ADM BDN3 3, ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫ב‬
. S ‫הוא‬ DMBN ‫המרובע‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
. ABCD ‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬ S ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
A
CD
BM
N
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
AD = AB , DAB 60oB = :‫הנתון‬ ‫לפי‬ .‫א‬
0
60o ‫בנות‬ ‫זוויותיו‬ ‫כל‬ ‫ת‬‫שווה־צלעו‬ ‫הוא‬ ADB3
0
AD DB=
0
‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬ ‫במעוין‬ DCDB=
‫שווה־צלעות‬ ‫הוא‬ ADBT D DBCN M 60oB B= =
‫לזו‬ ‫זו‬ ‫שוות‬ ‫במעוין‬ ‫הצלעות‬ ‫וכל‬ AM BN= ‫כי‬ CNMB=
.‫צ.ז.צ‬ ‫פי‬ ‫על‬ NDCMDB 3,3 :‫לכן‬
AD DB= :‫מצאנו‬ .‫ב‬
AM BN= :‫הנתון‬ ‫לפי‬
‫שווה־צלעות‬ ‫הוא‬ CDBT DBN 60oB =
0
DAM DBNB B=
.‫צ.ז.צ‬ ‫פי‬ ‫על‬ BDNADM 3,3 :‫לכן‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. - 7 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫חופפים‬ ‫המשולשים‬ I. S=ADM BDNSMDB = ,S SNDC3 3 3 3 .‫ג‬
‫מורכב‬ DMBN ‫המרובע‬
II. SMDB BDN+S S= 3 3 :‫לכן‬ , BDN ‫ו־‬ MDB ‫מהמשולשים‬
S S SNDC ADM= +3 3 :‫מקבלים‬ II ‫ו־‬ I ‫לפי‬
S‫מעוין‬ S+S+S+ NDCMDB ADMS BDN= 3 3 3 3
0
S‫מעוין‬ S2$=
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
5 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
-4-
. ADE ‫משולש‬ ‫נתון‬ .5
‫מעגל‬ ‫העבירו‬ A ‫הקדקוד‬ ‫דרך‬
AE ‫ו־‬ AD ‫הצלעות‬ ‫את‬ ‫החותך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫בהתאמה‬ C ‫ו־‬ B ‫בנקודות‬
.‫למעגל‬ ‫משיק‬ DC , BC DEz :‫נתון‬
. EAD CDEB B= ‫כי‬ ‫הוכח‬ )1( .‫א‬
. AE CE DE2$ = ‫כי‬ ‫הוכח‬ )2(
‫ישר‬ ‫העבירו‬ E ‫הקדקוד‬ ‫דרך‬ .‫ב‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ F ‫בנקודה‬ ‫למעגל‬ ‫המשיק‬
. EFAECF 3+3 ‫כי‬ ‫הוכח‬
. EF DE= ‫כי‬ ‫והוכח‬ ‫הקודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫היעזר‬ .‫ג‬
. R ‫שרדיוסו‬ OAB ‫מעגל‬ ‫רבע‬ ‫נתון‬ .6
, P ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫לרבע‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬
. A ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫לרבע‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫והעבירו‬
. C ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬
D ‫בנקודה‬ OB ‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ P ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. COAB a= :‫נתון‬
. AC ODz ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. ACDO ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ a ‫ו־‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
.
R
2
2
‫הוא‬ OPD ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. a ‫את‬ ‫חשב‬
5‫בעמוד‬‫המשך‬
A
C
D
B
F
E
A
C
D
B
O
P
a
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ EAD BCDB B= )1( .‫א‬
)‫השני‬ ‫(מצדו‬ ‫זה‬ ‫מיתר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬
‫מקבילים‬ ‫בין‬ ‫מתחלפות‬ ‫זוויות‬ BCD CDEB B=
EAD CDEB B= :‫מכאן‬
EAD CDEB B= :‫א‬ ‫סעיף‬ ‫לפי‬ )2(
‫משותפת‬ AEDB
.‫ז.ז‬ ‫פי‬ ‫על‬ EDCEAD 3+3 :‫מכאן‬
0
‫הצלעות‬ ‫יחסי‬
DE
AE
CE
DE
= :‫מקיימים‬ ‫דומים‬ ‫במשולשים‬
0
AE CE DE2$ =
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫זה‬ ‫מיתר‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫ההיקפית‬ ‫לזווית‬ ‫שווה‬ ‫למיתר‬ ‫משיק‬ ‫בין‬ ‫זווית‬ FAC EFCB B= .‫ב‬
‫משותפת‬ FEAB
.‫ז.ז‬ ‫פי‬ ‫על‬ EFAECF 3+3 :‫מכאן‬
‫מקבלים‬‫ב‬‫שבסעיף‬‫מהדמיון‬ .‫ג‬
CE
EF
EF
AE
= :‫מקיימים‬ ‫הצלעות‬ ‫יחסי‬‫כי‬
0
AE CE EF2$ =
AE CE DE2$ = :‫הוכחנו‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬
EF DE= :‫לכן‬
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. - 10 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
6 ‫שאלה‬
. EFAECF 3+3 ‫כי‬ ‫הוכח‬
. EF DE= ‫כי‬ ‫והוכח‬ ‫הקודמים‬ ‫בסעיפים‬ ‫היעזר‬ .‫ג‬
. R ‫שרדיוסו‬ OAB ‫מעגל‬ ‫רבע‬ ‫נתון‬ .6
, P ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫לרבע‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬
. A ‫בנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫לרבע‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫והעבירו‬
. C ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫המשיקים‬
D ‫בנקודה‬ OB ‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ P ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. COAB a= :‫נתון‬
. AC ODz ‫כי‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
. ACDO ‫המרובע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ a ‫ו־‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
.
R
2
2
‫הוא‬ OPD ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. a ‫את‬ ‫חשב‬
5‫בעמוד‬‫המשך‬
A
C
D
B
O
P
a
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫הנתון‬ ‫לפי‬ ‫מעגל‬ ‫רבע‬ ‫הוא‬ OAB 90DOA 4
360o
oB = = .‫א‬
‫לרדיוס‬ ‫מאונך‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ CAO 90oB =
CDOA AO 180oB B+ = :‫מכאן‬
0
180o ‫הוא‬ ‫חד־צדדיות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ ‫אם‬ AC ODz
‫מקבילים‬ ‫הישרים‬ ‫אז‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11. - 11 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
180o ‫הוא‬ ‫במשולש‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ OCA 90oB a= - .‫ב‬
0
‫לנקודה‬ ‫המעגל‬ ‫מרכז‬ ‫את‬ ‫המחבר‬ ‫קטע‬ OCP 90oB a= -
,‫למעגל‬ ‫משיקים‬ ‫שני‬ ‫יוצאים‬ ‫שממנה‬
.‫המשיקים‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫חוצה‬
‫לרדיוס‬ ‫מאונך‬ ‫למעגל‬ ‫משיק‬ OPC 90oB =
( )POC 180 90 90o o oB a a= - - - = :‫מכאן‬
0
DOP 90 2oB a= -
( )cos OD
OP
90 2o a- = :‫מתקיים‬ OPD‫ישר־הזווית‬‫במשולש‬‫לכן‬
0
sin sinOD
R
OD
R
2 2&a a= =
tg OA
AC
a = :‫מתקיים‬ OAC ‫הזווית‬‫ישר‬‫במשולש‬
0
AC Rtga=
‫הוא‬ ACDO ‫המרובע‬
S‫טרפז‬ ( )
OA
OD AC2= + :‫הוא‬ ‫ששטחו‬ ‫טרפז‬
0
S‫טרפז‬ ( ) ( )sin sin
R R
Rtg
R
tg2 2 2 2
12
a a a a= + = +
OPD sinOD OP DOP$ $ B=S 2
1
3 : OPD ‫המשולש‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
0
( )sin sinS
R
R2
1
2 90 2OPD
o$ $ $a a= -3
0
sin
cos
S
R
2 2
2
OPD
2
$ a
a
=3
0
R R
tg2 2 2
12 2
$ a= :‫נקבל‬ , =OPDS
R
2
2
3 ‫כי‬ ‫שנתון‬ ‫מאחר‬
0
tg2 1a =
0
2 45oa =
0
.22 5oa =
/12 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

12. - 12 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
7 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 333 ( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
- ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ה‬
? f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫מציג‬ ‫שלפניך‬ IV , III , II , I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .‫ו‬
.‫נמק‬
6‫בעמוד‬‫המשך‬
IVIIIIII
y
x
y
x
y
x
y
x
)‫נקודות‬ 333 ( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
- ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .7
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ד‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ה‬
? f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫מציג‬ ‫שלפניך‬ IV , III , II , I ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ .‫ו‬
.‫נמק‬
6‫בעמוד‬‫המשך‬
IVIIIIII
y
x
y
x
y
x
y
x
7 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x 1 0!+ :‫לכן‬ , 0 ‫מ־‬ ‫שונה‬ ‫המכנה‬ ‫אם‬ ‫רק‬ ‫מוגדרת‬ ‫הפונקציה‬ .‫א‬
0
x 1!- :‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
( )
( )
f x
x
0
1
9
1 02&=
+
- = .‫ב‬
0
x x2 8 02 + - =
0
,x x4 2=- =
( , ) , , )(4 0 2 0- : x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
0 ( )fx 0 8&= =
0
(0 , 8) : y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
,y x1 1=- =- :‫לצירים‬ ‫מקבילות‬ ‫אסימפטוטות‬ .‫ג‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

13. - 13 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.7 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
.‫ד‬
( )
( )
f x
x 1
9
12=
+
-
0
( )
( )
'f x
x 1
18
3=-
+
0
( ) 0'f x 2 x 11- ‫עבור‬ , ( ) 0'f x 1 x 12- ‫עבור‬
0 0
‫עולה‬ f(x) x 11- ‫עבור‬ , ‫ת‬‫יורד‬ f(x) x 12- ‫עבור‬
y
x
.‫ה‬
x 12- ‫עבור‬ ( ) 0'f x 1 :‫ד‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאנו‬ .‫ו‬
x 11- ‫עבור‬ ( ) 0'f x 2
0
‫מתאימים‬ ‫אינם‬ III ‫וגרף‬ IV ‫גרף‬
f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫אם‬ ‫נבדוק‬
( )'x f x0 18&= =- : y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬
0
y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ( )'f x ‫של‬ ‫הגרף‬
0
II ‫הוא‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬
/14 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

14. - 14 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
8 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
-6-
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
:‫הפונקציות‬ ‫של‬ ‫הם‬ ‫שבציור‬ II ‫ו־‬ I ‫הגרפים‬ .8
( )f x
x2 3
2
=
-
. ( )g x
x2 3
2
= -
-
‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.‫מהפונקציות‬
‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫האנכית‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫מהי‬ )2(
?‫מהפונקציות‬
.‫נמק‬ ? g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫ואיזה‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ .‫ב‬
. A ‫בנקודה‬ I ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ y 2= ‫הישר‬ .‫ג‬
. B ‫בנקודה‬ II ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ y 2=- ‫הישר‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , AB ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. x 3= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫הם‬ ‫צלעותיו‬ ‫שאורכי‬ ABCD ‫מלבן‬ ‫נתון‬ .9
. AB 9= , AD 4=
.)D ‫ל־‬ C ‫(בין‬ CD ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫הנקודה‬
BC ‫הצלע‬ ‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AE ‫של‬ ‫ההמשך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ F ‫בנקודה‬
. FCEADE 3+3 :‫הוכח‬ .‫א‬
‫השטחים‬ ‫שסכום‬ ‫כדי‬ DE ‫של‬ ‫האורך‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ ‫ומצא‬ , DE x= ‫סמן‬ .‫ב‬
.‫מינימלי‬ ‫יהיה‬ FCE ‫ו־‬ ADE ‫המשולשים‬ ‫של‬
.‫שורש‬ ‫להשאיר‬ ‫תוכל‬ ‫בתשובתך‬
A
CD
B
E
F
I
II
x
y
8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
:‫להתקיים‬ ‫צריך‬ )1( .‫א‬ x2 3 02-
0
‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
:‫מהפונקציות‬ x 2
3
2
‫של‬ ‫האנכית‬ ‫האסימפטוטה‬ )2(
:‫מהפונקציות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ x 2
3
=
.‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ x ‫לכל‬ ( )f x 02 ‫כי‬ ,f(x) :I .‫ב‬
.‫ההגדרה‬ ‫בתחום‬ x ‫לכל‬ ( )g x 01 ‫כי‬ ,g(x) :II
/15 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

15. - 15 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
.8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
y = 2 ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ .‫ג‬
:‫מקיימת‬ f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫עם‬
x
2
2 3
2
=
-
0
:A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ x = 2
y 2=- ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
:‫מקיימת‬ g(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫עם‬
x
2
2 3
2
- =-
-
0
:B ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ x = 2
:‫הוא‬ ‫המבוקש‬ ‫השטח‬ [ ( ) ( )]S f x g x dx
x
dx
2 3
4
2
3
2
3
= - =
-
##
0
3
[ ]S x4 2 3 34 4$= - = -
2
/16 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

16. - 16 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
9 ‫שאלה‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫הגרפים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , AB ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. x 3= ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
:‫הם‬ ‫צלעותיו‬ ‫שאורכי‬ ABCD ‫מלבן‬ ‫נתון‬ .9
. AB 9= , AD 4=
.)D ‫ל־‬ C ‫(בין‬ CD ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫הנקודה‬
BC ‫הצלע‬ ‫המשך‬ ‫את‬ ‫חותך‬ AE ‫של‬ ‫ההמשך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ F ‫בנקודה‬
. FCEADE 3+3 :‫הוכח‬ .‫א‬
‫השטחים‬ ‫שסכום‬ ‫כדי‬ DE ‫של‬ ‫האורך‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ ‫ומצא‬ , DE x= ‫סמן‬ .‫ב‬
.‫מינימלי‬ ‫יהיה‬ FCE ‫ו־‬ ADE ‫המשולשים‬ ‫של‬
.‫שורש‬ ‫להשאיר‬ ‫תוכל‬ ‫בתשובתך‬
A
CD
B
E
F
9 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
.‫א‬ DEA FECB B=‫קדקודיות‬ ‫זוויות‬ ‫הן‬ ‫כי‬
EADE FC 90oB B= =
:‫מכאן‬ ADE FCET T+.‫ז.ז‬ ‫פי‬ ‫על‬
/17 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

17. - 17 -314 ,035804 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ג‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.9 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫נתון‬ .‫ב‬ AB = 9
0
EC x9= -
:‫מקבלים‬ ‫מהדמיון‬ x
AD
x
FC
9= -
0
( ) ( )
FC x
AD x
x
x9 4 9$
=
-
=
-
‫שטחי‬ ‫סכום‬
:‫הוא‬ ‫המשולשים‬ ( )S x AD DE EC FC2
1
2
1
$ $ $ $= +
0
( ) ( )
( ) ( )
S x x x x
x
x x
x
2
1
4 2
1
9
4 9
2
2 9 2
$ $ $ $= + -
-
= +
-
0
( )S x x
x x4 36 1622
=
- +
0
( )S x x x4 36
162
= - + , x 02
0
( ) 4'S x
x
162
2= -
( ) 0'S x = & x
2
9
= & DE
2
9
=
:‫מינימום‬ ‫בדיקת‬ ( )''S x
x
162
3=
0
( ) 0''S
2
9
2