1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2014 ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
314 ,035804 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 4
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫הסתברות‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 20 — 20#1 — ‫במישור‬
‫נקודות‬ 40 — 20#2 — ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ —‫שלישי‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫סה"כ‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
. x0 9 :‫הוא‬ '‫א‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫מחיר‬ .‫א‬
1.2y :‫הוא‬ '‫א‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫מחיר‬
. .x y x y0 9 1 2+ = + :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ ,‫מחיר‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫הצעה‬ ‫לכל‬
0
. .x y0 1 0 2=
0
x y2=
'‫א‬‫בחברה‬‫טיסה‬‫עבור‬‫שקלים‬ 5040 ‫שילם‬‫יוסי‬ .‫ב‬
‫א‬ ‫סעיף‬ ‫פי‬ ‫על‬
0.9 5040x y
x y2
+ =
=
*
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬ ,'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫ואירוח‬
0
,x y3600 1800= = :‫הוא‬ ‫המשוואות‬ ‫מערכת‬ ‫פתרון‬
‫שקלים‬ 3600 :‫הוא‬ '‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫טיסה‬ ‫מחיר‬
‫שקלים‬ 1800 :‫הוא‬ '‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫אירוח‬ ‫מחיר‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
)‫נקודות‬ 40( ‫הסתברות‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ ,‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫בחו"ל‬ ‫לטיול‬ ‫הצעה‬ ‫באינטרנט‬ ‫פרסמה‬ ,'‫ב‬ ‫וחברה‬ '‫א‬ ‫חברה‬ ,‫תיירות‬ ‫חברות‬ ‫משתי‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ .1
.‫מחיר‬ ‫אותו‬ ‫יש‬ ‫הצעה‬ ‫לכל‬
.‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫מחיר‬ ‫ואת‬ ‫הטיסה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫כולל‬ ‫מההצעות‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המחיר‬
.'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫ממחיר‬ 10% ‫ב־‬ ‫קטן‬ '‫א‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫מחיר‬
.'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫ממחיר‬ 20% ‫ב־‬ ‫גדול‬ '‫א‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫מחיר‬
.'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ y ‫וב־‬ ,'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ x ‫ב־‬ ‫סמן‬
. x = 2y ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫א‬
,'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫ואת‬ '‫א‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫את‬ ‫הזמין‬ ‫יוסי‬ .‫ב‬
.‫שקלים‬ 5040 ‫הכול‬ ‫סך‬ ‫ושילם‬
.'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫במלון‬ ‫האירוח‬ ‫מחיר‬ ‫ואת‬ ,'‫ב‬ ‫בחברה‬ ‫הטיסה‬ ‫מחיר‬ ‫את‬ ‫מצא‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬

3. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x y 10+ = :‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫הנקודה‬ .‫א‬
x 6= :‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
0
y 4=
A(6 , 4) :‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫לכן‬
, , , )( ) (A D6 4 8 0 :‫הנקודות‬ ‫נתונות‬ .‫ב‬
m 6 8
4 0
2
4
2AD = -
-
= - =- :‫הוא‬ AD ‫הישר‬ ‫שיפוע‬
( )y x0 2 8- =- - :‫היא‬ ‫ושיפוע‬ ‫נקודה‬ ‫פי‬ ‫על‬ AD ‫הישר‬ ‫משוואת‬
0
y x2 16=- +
)‫שיפוע‬ ‫אותו‬ ‫מקבילים‬ ‫(לישרים‬ 2- :‫הוא‬ BC ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫לכן‬ , BCADz .‫ג‬
BC ‫הישר‬ ‫משוואת‬
y x2 4=- + :‫היא‬ 2- ‫ושיפוע‬ ( , )C 2 0 ‫נקודה‬ ‫פי‬ ‫על‬
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ B ‫הנקודה‬
10x y
y x2 4
+ =
=- +
*
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , BC ‫ו־‬ AB ‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬
0
,x y6 16=- =
( , )B 6 16- :‫הם‬ B ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫לכן‬/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫נספח‬ + 314 , 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
-3-
. BC ADz ‫שבו‬ ‫מרובע‬ ‫הוא‬ ABCD .2
, x + y = 10 ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ AB ‫הצלע‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ CD ‫והצלע‬
, D(8 , 0) , C(2 , 0) :‫נתון‬
. 6 ‫הוא‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AD ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. B ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. E ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ BC ‫הישר‬ .‫ד‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AE ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )1(
. AEB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫תלמידים‬ ‫כמה‬ ‫בדק‬ ‫הסקר‬ .‫תלמידים‬ ‫של‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫בקרב‬ ‫סקר‬ ‫ערכו‬ .3
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ )‫(בנים/בנות‬ ‫בסקר‬ ‫מהמשתתפים‬ 60% ,‫הסקר‬ ‫ממצאי‬ ‫פי‬ ‫על‬
.‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנות‬ ‫ממספר‬ 3 ‫פי‬ ‫קטן‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנים‬ ‫מספר‬
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנים‬ ‫מן‬ 80% ‫כי‬ ‫ידוע‬
.‫בסקר‬ ‫שהשתתף‬ )‫בת‬ / ‫(בן‬ ‫תלמיד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫א‬
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫הרוצה‬ ‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1(
.‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ידוע‬ )2(
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצה‬ ‫שהיא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
.‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ )‫(בנים/בנות‬ ‫תלמידים‬ 5 ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫ב‬
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫מהם‬ 4 ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
E A
DC
B y
x

4. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 4 -
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
BC ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫הנקודה‬ )1( .‫ד‬
y 2 0 4$=- + :‫מתקיים‬‫לכן‬, 0 ‫הוא‬‫שלה‬ x‫ה־‬‫ושיעור‬
0
y 4=
( , )E 0 4 :‫הם‬ E ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
( , )A 6 4 :‫הם‬ A ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
m 0 6
4 4
0AE = -
-
= :‫הוא‬ AE ‫הישר‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬
0
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AE ‫הישר‬ ‫לכן‬ , 0 ‫הוא‬ AE ‫הישר‬ ‫שיפוע‬
AE x x 6A E= - = :‫הוא‬ AE ‫הקטע‬ ‫אורך‬ )2(
AE ‫לצלע‬ ‫הגובה‬ ‫אורך‬
y y 16 4 12B E- = - = :‫הוא‬ AEB ‫במשולש‬
( )
S
AE y y
2AEB
B E$
=
-
i :‫הוא‬ AEB ‫המשולש‬ ‫שטח‬
0
S 2
6 12
36AEB
$
= =i
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
E
A
DC
B y
x

5. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 5 -
3 ‫שאלה‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,‫הבנות‬ ‫ממספר‬ 3 ‫פי‬ ‫קטן‬ ‫בסקר‬ ‫הבנים‬ ‫מספר‬ .‫א‬
( ) ( )P P3$ =‫בן‬ ‫בת‬ :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
( ) ( )PP 1=+‫בן‬ ‫בת‬ :‫לכן‬ ,‫בת‬ ‫או‬ ‫בן‬ ‫הוא‬ ‫בסקר‬ ‫משתתף‬ ‫כל‬
0
( )P4 1$ =‫בן‬
( ) ( ) .. ,P P 4
3
0 754
1
0 25 = == =‫בן‬ ‫בת‬
‫בסקר‬ ‫מהמשתתפים‬ 60%
,‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬.P 0 6=e o
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
.P 0 4=e o‫להמשיך‬ ‫רוצה‬ ‫לא‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫מהבנים‬ 80%
,‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬.P 0 8=e o‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫בן‬
:‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
. . .0 8 0 25 0 2$= =P +f p‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫בן‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
. E ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ BC ‫הישר‬ .‫ד‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ AE ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )1(
. AEB ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫תלמידים‬ ‫כמה‬ ‫בדק‬ ‫הסקר‬ .‫תלמידים‬ ‫של‬ ‫גדול‬ ‫מספר‬ ‫בקרב‬ ‫סקר‬ ‫ערכו‬ .3
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ )‫(בנים/בנות‬ ‫בסקר‬ ‫מהמשתתפים‬ 60% ,‫הסקר‬ ‫ממצאי‬ ‫פי‬ ‫על‬
.‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנות‬ ‫ממספר‬ 3 ‫פי‬ ‫קטן‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנים‬ ‫מספר‬
.‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫בסקר‬ ‫שהשתתפו‬ ‫הבנים‬ ‫מן‬ 80% ‫כי‬ ‫ידוע‬
.‫בסקר‬ ‫שהשתתף‬ )‫בת‬ / ‫(בן‬ ‫תלמיד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫א‬
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫הרוצה‬ ‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬ )1(
.‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ידוע‬ )2(
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצה‬ ‫שהיא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
.‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ )‫(בנים/בנות‬ ‫תלמידים‬ 5 ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬ .‫ב‬
?‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫מהם‬ 4 ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
DC x

6. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 6 -
.3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫שלהלן‬‫בטבלה‬‫ההסתברויות‬‫וחישוב‬‫דו־ממדית‬‫בטבלה‬‫הנתונים‬‫ריכוז‬
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬ ‫לא‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫בן‬0.20.050.25
‫בת‬0.40.350.75
0.60.41
‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ההסתברות‬ )1(
. . .P 0 6 0 2 0 4= - =+f p‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫בת‬ :‫היא‬ ‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬ ‫להמשיך‬ ‫שרוצה‬
.‫בת‬ ‫שנבחרה‬ ‫ידוע‬ )2(
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬ ‫שהיא‬ ‫ההסתברות‬
:‫היא‬ ‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
( ) .
.
.P P P 0 75
0 4
0 53= ==
+
e
f
o
p
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫להמשיך‬ ‫רוצה‬
‫אקדמים‬ ‫ללימודים‬
‫בת‬
‫בת‬
‫בת‬
.‫בסקר‬ ‫המשתתפים‬ ‫מבין‬ ‫תלמידים‬ 5 ‫נבחרו‬ .‫ב‬
‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ ‫מהם‬ 4 ‫שלפחות‬ ‫ההסתברות‬
:‫היא‬ ‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
P P P= + =e e eo o o‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ 4 ‫לפחות‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ 4 ‫בדיוק‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
‫להמשיך‬ ‫רוצים‬ 5 ‫בדיוק‬
‫אקדמיים‬ ‫ללימודים‬
0.6 0.4 0.6 0.4 0.336964 1 5 0
4
5
5
5
$ $= + =a ak k
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 7 -
4 ‫שאלה‬
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
180o ‫הוא‬ ‫בר־חסימה‬ ‫במרובע‬ ‫נגדיות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ 180GEC GBC oB B+ = .‫א‬
180o ‫הוא‬ ‫צמודות‬ ‫זוויות‬ ‫סכום‬ FC oGE GE 180B B+ =
0
GGEF BCB B= :‫מכאן‬
‫המשולשים‬ ‫לשני‬ ‫משותפת‬ ‫זווית‬ BFC GFEB B=
0
).‫(ז.ז‬ F FEG BCi i+ :‫מכאן‬
FG
AF
FE
DF
= :‫נתון‬ .‫ב‬
‫שוות‬ ‫קדקודיות‬ ‫זוויות‬ AFD GFEB B=
0
).‫(צ.ז.צ‬ FDA FEGi i+
‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫ּכח‬‫ו‬‫ה‬ FDA FEGi i+ .‫ג‬
0
‫דומים‬ ‫במשולשים‬ ‫מתאימות‬ ‫זוויות‬ GEF ADFB B=
‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫הוכח‬ GEF GBCB B=
0
ADF GBC DBCB B B= =
0
‫מקבילים‬ ‫הקווים‬ ,‫שוות‬ ‫הן‬ ‫מתחלפות‬ ‫זוויות‬ ‫אם‬ AD BCz
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
)‫נקודות‬ 20( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.5-4 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ABCD ‫במרובע‬ ‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ F .4
, FC ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫הנקודה‬
, FB ‫על‬ ‫נמצאת‬ G ‫והנקודה‬
‫במעגל‬ ‫בר־חסימה‬ ‫הוא‬ BCEG ‫שהמרובע‬ ‫באופן‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. FEG FBCT T+ :‫הוכח‬ .‫א‬
. FG
AF
FE
DF
= :‫נתון‬ .‫ב‬
. FDA FEGT T+ :‫הוכח‬
. AD BCz :‫הוכח‬ .‫ג‬
, (AC = AB) ‫שווה־שוקים‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC .5
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ R ‫ורדיוסו‬ O ‫שמרכזו‬ ‫במעגל‬ ‫החסום‬
. BAC 80oB = :‫נתון‬
. AB ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . COBB ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
D ‫בנקודה‬ AC ‫השוק‬ ‫את‬ ‫חותך‬ OB ‫המשך‬ .‫ג‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. BD = ‫ס"מ‬ 5 :‫נתון‬
. ABDB ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
. R ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
5‫בעמוד‬‫המשך‬
A
B
C O
D
A
B
CD
F
G
E

8. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 8 -
5 ‫שאלה‬
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫שוות‬ ‫הבסיס‬ ‫זוויות‬ ABC ‫שווה־שוקיים‬ ‫במשולש‬ ACB ABCB B= .‫א‬
CAB 80oB =
0
180o ‫הוא‬ ‫במשולש‬ ‫הזוויות‬ ‫סכום‬ ACB 2
180 80
50
o o
oB =
-
=
ABC ‫במשולש‬
sin ACB
AB
R2B = :‫מתקיים‬‫הסינוסים‬‫משפט‬‫לפי‬
2
sin
AB
R
50o =
0
sinAB R2 50o=
2 ‫פי‬ ‫גדולה‬ ‫המרכזית‬ ‫הזווית‬ ‫במעגל‬ COB CAB2 160oB B= = .‫ב‬
‫הקשת‬ ‫אותה‬ ‫על‬ ‫הנשענת‬ ‫ההיקפית‬ ‫מהזווית‬
/9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
. FDA FEGT T+ :‫הוכח‬
. AD BCz :‫הוכח‬ .‫ג‬
, (AC = AB) ‫שווה־שוקים‬ ‫משולש‬ ‫הוא‬ ABC .5
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ R ‫ורדיוסו‬ O ‫שמרכזו‬ ‫במעגל‬ ‫החסום‬
. BAC 80oB = :‫נתון‬
. AB ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ R ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . COBB ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
D ‫בנקודה‬ AC ‫השוק‬ ‫את‬ ‫חותך‬ OB ‫המשך‬ .‫ג‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. BD = ‫ס"מ‬ 5 :‫נתון‬
. ABDB ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
. R ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
5‫בעמוד‬‫המשך‬
A
B
C O
D
CD

9. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 9 -
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
‫שוות‬ ‫הבסיס‬ ‫זוויות‬ BCO ‫שווה־שוקיים‬ ‫במשולש‬ OBC OCBB B= )1( .‫ג‬
‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫הוכח‬ COB 160oB =
0
180o ‫הוא‬ ‫במשולש‬ ‫הזוויות‬ ‫סכום‬ OBC 2
180 160
10
o o
oB =
-
=
0
ABD 50 10 40o o oB = - =
ADB ‫במשולש‬ )2(
‫הסינוסים‬‫משפט‬‫פי‬‫על‬
=sin sinADB
AB BD
DABB B :‫מתקיים‬
ADB ‫במשולש‬ ‫הזוויות‬ ‫סכום‬ ADB 180 80 40 60o o o oB = - - =
0
sin
sin
sin
R
60
2 50
80
5
o
o
o=
0
R = ‫ס"מ‬ 2.87
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 10 -
6 ‫שאלה‬
6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫השורש‬ ‫בתוך‬ ‫האלגברי‬ ‫הביטוי‬ .‫א‬
x x4 3 02 $- + :‫לכן‬ ,‫אי־שלילי‬ ‫להיות‬ ‫צריך‬
0
,x x1 3# $ :‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ .‫ב‬
( )f 0 0 4 0 32 $= - + :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , 0 ‫הוא‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
( , )0 3 :‫היא‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
( )f x 0= :‫מתקיים‬ ‫לכן‬ , 0 ‫הוא‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬
0
( ( ))f x 02 =
0
x x4 3 02 - + =
0
,x x1 3= =
( , ) , ( , )1 0 3 0 :‫הן‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 40( ‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬ ‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
.)‫נקודות‬ 20 — ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 8-6 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )f x x x4 32= - + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .6
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
.‫נמק‬ ? f(x) ‫הפונקצייה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ y x 2= - ‫הישר‬ ‫האם‬ .‫ה‬
. x ‫לכל‬ ‫שמוגדרת‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ f(x) .7
. f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
‫עובר‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬
. (1 , 0) , ( , )2 0- :‫הנקודות‬ ‫דרך‬
f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ )1( .‫א‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫מהו‬ )2(
.‫נמק‬ ?‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫ומהו‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
‫היא‬ ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ )3(
. ( ) 4 12 8'f x x x3= - +
. 10- ‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. 0 ‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
6‫בעמוד‬‫המשך‬
y
x
f’(x)

11. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 11 -
.6 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
f'(x)
x x
x
2 4 3
2 4
2
=
- +
-
:‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ .‫ג‬
( ) 0'f x =
0
‫בתחום‬ ‫לא‬ , x 2=
0
.‫בתחום‬ ‫מתאפסת‬ ‫לא‬ ‫הנגזרת‬
‫בתחומים‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫סימן‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬
1x1 ‫ו־‬ 3x2
:‫שלהלן‬ ‫בטבלה‬ ‫מרוכזים‬ ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הסימנים‬
x 32x 11x
+-f'(x)
34f(x)
x 11 ‫עבור‬ f'(x) 01 ‫כי‬ , x 11 ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ f(x) ‫הפונקציה‬
x 32 ‫עבור‬ f'(x) 02 ‫כי‬ , x 32 ‫בתחום‬ ‫עולה‬ f(x) ‫הפונקציה‬
:‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ .‫ד‬
‫הפונקציות‬ ‫שתי‬ ‫של‬ ‫לגרפים‬ ‫אם‬ ‫נבדוק‬ .‫ה‬
x x x2 4 32- = - + :‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫יש‬
‫בריבוע‬ ‫העלאה‬ 0
( )x x x2 4 32 2- = - +
x x x x4 4 4 32 2- + = - +
0
4 3=
‫פתרון‬ ‫אין‬ ‫לכן‬ ,‫שקר‬ ‫פסוק‬
0
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫אינו‬ y x 2= - ‫הישר‬ :‫מכאן‬
/12 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
3
1 3

12. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 12 -
7 ‫שאלה‬
7 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ,‫הנתון‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ )1( .‫א‬
‫שלהן‬ x ‫ה־‬ ‫ששיעור‬ ‫בנקודות‬ ‫מתאפסת‬
. x 2=- ‫ו־‬ x 1= ‫הוא‬
:‫בטבלה‬ f'(x) ‫של‬ ‫הסימנים‬ ‫ריכוז‬x 121x2 11 1-2-x 21-x
+0+0-f'(x)
33‫נקודת‬
‫מינימום‬
4f(x)
x 21- ‫בתחום‬ f'(x) 01 , x 22- ‫בתחום‬ f'(x) 0$
‫לכן‬
x 22- ‫בתחום‬ ‫עולה‬ f(x) ‫הפונקציה‬ , x 21- ‫בתחום‬ ‫יורדת‬ f(x) ‫הפונקציה‬
,‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫זוהי‬ x 2=- :‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ )2(
x 21- ‫בתחום‬ ‫בירידה‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬
x 22- ‫בתחום‬ ‫ובעלייה‬
( , )2 10- - :‫הם‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ )3(
f'(x) ‫של‬‫קדומה‬‫פונקציה‬‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬
( ) ( )f x x x dx4 12 83= - +# :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
( )f x x x x C6 84 2= - + +
‫דרך‬ ‫עובר‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
( , )2 10- - ‫המינימום‬ ‫נקודת‬
( ) ( ) ( ) C10 2 6 2 8 24 2- = - - - + - + :‫מתקיים‬ ‫לכן‬
0
C 14=
( )f x x x x6 8 144 2= - + + :‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬
.‫מתאפסת‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫עבור‬ 0 ‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ .‫ב‬
( , )1 17 , ( , )2 10- - :‫הן‬ ‫הנקודות‬
/13 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
.‫נמק‬ ? f(x) ‫הפונקצייה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬ y x 2= - ‫הישר‬ ‫האם‬ .‫ה‬
. x ‫לכל‬ ‫שמוגדרת‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ f(x) .7
. f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
‫עובר‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬
. (1 , 0) , ( , )2 0- :‫הנקודות‬ ‫דרך‬
f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ )1( .‫א‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫מהו‬ )2(
.‫נמק‬ ?‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫ומהו‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
‫היא‬ ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ )3(
. ( ) 4 12 8'f x x x3= - +
. 10- ‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. 0 ‫הוא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬ ‫שבהן‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
6‫בעמוד‬‫המשך‬
y
x
f’(x)

13. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 13 -
8 ‫שאלה‬
8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
,x x0 10 101 1 - :‫הוא‬ ‫שווה־השוקיים‬ ‫במשולש‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ .‫א‬
S x2=d :‫הוא‬ ‫מהריבועים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫שטח‬ .‫ב‬
, ( )x x0 8 16 21 1 - :‫הוא‬ ‫שווה־השוקיים‬ ‫במשולש‬ ‫הבסיס‬ ‫אורך‬
( ) ( )
S
x x
2
16 2 10$
=
- -
i :‫הוא‬ ‫שווה־השוקיים‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬
‫הם‬ ‫בקרמיקה‬ ‫לצפות‬ ‫שרוצים‬ ‫השטחים‬ ‫סכום‬
,‫ומשולש‬ ‫זהים‬ ‫ריבועים‬ ‫שני‬
( )
( )( )
S x x
x x
2 2
16 2 102= +
- -
:‫הוא‬ ‫השטחים‬ ‫סכום‬ ‫לכן‬
,x0 81 1 ( )S x x x3 18 802= - +
S'(x) x6 18= - :‫היא‬ S(x) ‫של‬ ‫הנגזרת‬
:‫הנגזרת‬ ‫סימן‬432x
+0-S'(x)
3‫נקודת‬
‫מינימום‬
4S(x)
0
x = ‫מטר‬ 3 :‫עבור‬ ‫מינימלי‬ ‫הוא‬ ‫השטחים‬ ‫סכום‬
/14 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
‫נספח‬ + 314 , 035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
-6-
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
,‫מטר‬ 16 ‫הוא‬ ‫מלבן‬ ‫בצורת‬ ‫קיר‬ ‫של‬ ‫האורך‬ .8
.‫מטר‬ 10 ‫הוא‬ ‫הקיר‬ ‫של‬ ‫והגובה‬
.‫מהקיר‬ ‫חלק‬ ‫בקרמיקה‬ ‫לצפות‬ ‫רוצים‬
:‫כולל‬ ‫לצפות‬ ‫שרוצים‬ ‫החלק‬
‫המלבן‬ ‫בפינות‬ ‫זהים‬ ‫ריבועים‬ ‫שני‬ —
‫המלבן‬ ‫לצלע‬ ‫מקביל‬ ‫שבסיסו‬ ‫שווה־שוקיים‬ ‫משולש‬ —
.)‫בציור‬ ‫האפורים‬ ‫(השטחים‬
.‫א-ג‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ,‫הריבוע‬ ‫צלע‬ ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ x ‫ב־‬ ‫סמן‬
.‫שווה־השוקיים‬ ‫במשולש‬ ‫לבסיס‬ ‫הגובה‬ ‫את‬ x ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
?‫מינימלי‬ ‫יהיה‬ ‫בקרמיקה‬ ‫לצפות‬ ‫שרוצים‬ ‫השטחים‬ ‫שסכום‬ ‫כדי‬ , x ‫להיות‬ ‫צריך‬ ‫מה‬ .‫ב‬
‫לצפות‬ ‫שרוצים‬ ‫החלק‬ ‫מהווה‬ ‫הקיר‬ ‫משטח‬ ‫אחוזים‬ ‫כמה‬ ‫חשב‬ ,‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ x ‫ה־‬ ‫עבור‬ .‫ג‬
.‫בקרמיקה‬
‫מטר‬ 16
‫מטר‬10

14. 314 ,035804 '‫מס‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 14 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.8 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
16 10$ = ‫מ"ר‬ 160 :‫הוא‬ ‫הקיר‬ ‫כל‬ ‫שטח‬ .‫ג‬
‫השטחים‬ ‫סכום‬ x 3= ‫עבור‬
( )S 3 3 3 18 3 80 532$ $= - + = :‫הוא‬ ‫בקרמיקה‬ ‫לצפות‬ ‫שרוצים‬
. %160
53
100 33 125$ =
‫בקרמיקה‬ ‫לצפות‬ ‫שרוצים‬ ‫השטח‬
‫הקיר‬ ‫משטח‬ 33.125% ‫הוא‬