More Related Content
Similar to 807 קיץ ב 2011
Similar to 807 קיץ ב 2011 (20)
807 קיץ ב 2011
- 1. משרד החינוך
.w
ww
ל
מדינת ישרא
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
תשע"א, מועד ב
708530
דפי נוסחאות ל־ 5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון שני
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
.
ב
מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
gr
.
א
משך הבחינה: שעתיים.
ba
(שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
,
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים
מספרים מרוכבים
י
פרק שנ
גדילה ודעיכה,
—
—
1
3
2# 3 3
uto
טריגונומטריה
במרחב,
ת
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיו
—
—
1
3
1# 3 3
—
נקודות
1
3 33
נקודות
001 נקודות
ג חומר עזר מותר בשימוש:
.
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת
הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
nli
כ —
סה"
2
3 66
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
- 2. .w
ww
מתמטיקה, תשע"א, מועד ב, מס' 708530 + נספח
--
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
מספרים מרוכבים
2
( 3 66 נקודות)
1
y
נתונה הפרבולה . y2 = 2x
ישר המשיק לפרבולה בנקודה A
)A(xA , yA
נפגש בנקודה Eעם ישר המשיק
x
uto
לפרבולה בנקודה B
gr
.
1
ba
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
( Aברביע הראשון ו– Bברביע הרביעי).
)C(xC , yC
)E(xE , yE
)B(xB , yB
דרך הנקודה Aהעבירו ישר החותך את
כמתואר בציור.
nli
המשך EBבנקודה Cכך ש– , CE = EB
הראה כי CAמקביל לציר ה– . x
.i
.co
ne
.
ב
.
א
הראה כי . y E (y A - y B) = x A - x B
/המשך בעמוד 3/
- 3. -2
.
נתונות משוואות של שני מישורים:
0 = 01 + 2x + y + 2z
,
1r
: 1r
0 = 01 - 2x + y + 2z
A
: 2r
B
ונתון ישר שהצגתו הפרמטרית היא:
)1 , 2 , 0( x = (0 , 10 , 0) + t
.w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 708530 + נספח
2r
:,
ואת המישור 2 rהוא חותך בנקודה . P
הנקודה ) A (- 5 , 0 , zנמצאת במישור 1( rראה ציור).
ba
הישר , חותך את המישור 1 rבנקודה , B
P
מהנקודות Aו– Bהעבירו אנכים למישור 2 , rהחותכים את המישור
gr
בנקודות Dו– Cבהתאמה.
3
.
uto
מצא את נפח הפירמידה ( PABCDשבסיסה .)ABCD
נתון מספר מרוכב ( zשהוא לא ממשי) המקיים . z ! 0 , z + 1 = 2 cos b
z
.
א
(1 הבע באמצעות βאת . zמצא את שני הפתרונות.
)
(2 האם הביטוי 1 + z nהוא מספר ממשי טהור או מספר מדומה טהור
)
n
z
nli
או מספר המורכב ממספר ממשי וממספר מדומה? נמק.
( nהוא מספר טבעי. zהוא המספר הנתון.)
.
ב
נתון כי מספר מרוכב zנמצא ברביע הראשון מחוץ למעגל היחידה.
ne
סרטט במערכת צירים סקיצה של מעגל היחידה,
ומקם בסרטוט את המספר , zואת:
)
(1
1 . נמק.
z
)
(3
. z + zנמק.
.co
)
(2
1 . נמק.
z
.i
הערה: אין קשר בין סעיף א לסעיף ב.
/המשך בעמוד 4/
- 4. .w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 708530 + נספח
--
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
1
( 3 33 נקודות)
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
נתונה הפונקציה f (x) = 2 x - 3 - bהמוגדרת לכל b . xהוא פרמטר גדול מ– 1 .
(1 הבע באמצעות bאת האסימפטוטות של הפונקציה ) f(xהמקבילות לצירים
)
.
א
ba
.
4
(אם יש כאלה).
(2 מצא תחומי עלייה וירידה של הפונקציה )( f(xאם יש כאלה).
)
)
(3
עם הצירים.
gr
הבע באמצעות bאת השיעורים של נקודות החיתוך של גרף הפונקציה )f(x
(4 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f(x
)
נתונה הפונקציה ) g(xהמקיימת ). g (x) = f (x
.
ב
uto
(1 הבע באמצעות bאת האסימפטוטות של הפונקציה ) g(xהמקבילות לצירים
)
(אם יש כאלה).
(2 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). g(x
)
ועל ידי הישר 3 = . x
.i
.co
ne
nli
.
ג
הבע באמצעות bאת השטח המוגבל על ידי גרף הפונקציה ) , g(xעל ידי הצירים
/המשך בעמוד 5/
- 5. -.
5
נתונה הפונקציה x 2 0 , f (x) = (,nx) 2 + x
y
(ראה ציור),
ונתון הישר 4 - . y = x
.
א
.w
ww
מתמטיקה, תשעא, מועד ב, מס' 708530 + נספח
העתק למחברתך את הגרף של )f(x
והוסף לו סרטוט של הישר הנתון. נמק.
ונקודה Bנמצאת על הישר הנתון.
ba
נקודה Aנמצאת על גרף הפונקציה ), f(x
x
.
ג
מצא את האורך המינימלי של הקטע , ABאם הקטע מאונך לישר הנתון.
.
ד
מבין כל הקטעים ABהאפשריים, מהו האורך המינימלי של הקטע ? ABנמק.
gr
.
ב
מצא את האורך המינימלי של הקטע , ABאם הקטע מקביל לציר ה– . y
ne
nli
uto
בהצלחה!
.i
.co
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
