1. משרד החינוך
.w
ww
מדינת ישראל
סוג הבחינה:
מועד הבחינה:
מספר השאלון:
נספח:
בגרות לבתי ספר על־יסודיים
2
קיץ תשע"א, 110
708530
דפי נוסחאות ל־5 יחידות לימוד
מתמטיקה
5 יחידות לימוד — שאלון שני
תכנית ניסוי
הוראות לנבחן
.
א
משך הבחינה: שעתיים.
ba
(שאלון שני לנבחנים בתכנית ניסוי, 5 יחידות לימוד)
nli
uto
gr
ב מבנה השאלון ומפתח ההערכה: בשאלון זה שני פרקים.
.
,
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים
טריגונומטריה
במרחב,
2
1
— 2# 3 3 3 66 נקודות
3 —
מספרים מרוכבים
פרק שנ — גדילה ודעיכה,
י
1
1
1# 3 3 3 33 נקודות
3 —
פונקציות מעריכיות ולוגריתמיו —
ת
סה" 001 נקודות
כ —
ג חומר עזר מותר בשימוש:
.
(1 מחשבון לא גרפי. אין להשתמש באפשרויות התכנות במחשבון הניתן לתכנות.
)
שימוש במחשבון גרפי או באפשרויות התכנות במחשבון עלול לגרום לפסילת
הבחינה.
(2 דפי נוסחאות (מצורפים).
)
.co
ne
ד הוראות מיוחדות:
.
(1 אל תעתיק את השאלה; סמן את מספרה בלבד.
)
(2 התחל כל שאלה בעמוד חדש. רשום במחברת את שלבי הפתרון, גם כאשר
)
החישובים מתבצעים בעזרת מחשבון.
הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה ומסודרת.
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
(3 לטיוטה יש להשתמש במחברת הבחינה או בדפים שקיבלת מהמשגיחים.
)
שימוש בטיוטה אחרת עלול לגרום לפסילת הבחינה.
.i
ההנחיות בשאלון זה מנוסחות בלשון זכר ומכוונות לנבחנות ולנבחנים כאחד.
בהצלחה!
/המשך מעבר לדף/
2. .w
ww
מתמטיקה, קיץ תשע"א, מס' 708530
+ נספח
--
השאלות
שים לב הסבר את כל פעולותיך, כולל חישובים, בפירוט ובצורה ברורה.
!
חוסר פירוט עלול לגרום לפגיעה בציון או לפסילת הבחינה.
1
ba
פרק ראשון — גאומטריה אנליטית, וקטורים, טריגונומטריה במרחב,
2
מספרים מרוכבים ( 3 66 נקודות)
ענה על שתיים מבין השאלות 1-3 (לכל שאלה — 3 33 נקודות).
שים לב! אם תענה על יותר משתי שאלות, ייבדקו רק שתי התשובות הראשונות שבמחברתך.
.
1
שיעורי הקדקוד Aהם )3 ,21( .
gr
נתון משולש ABCששטחו 1 21 .
2
קדקודי המשולש Bו– Cמונחים על הישר 1 + . y = x
uto
Pהיא נקודת החיתוך של התיכונים במשולש. שיעור ה– yשל Pהוא 1 5 .
2
.
א
מצא את השיעורים של שני הקדקודים האחרים במשולש . ABC
.
ב
מעבירים ישר המקביל לצלע , BCוחותך את הצלעות האחרות (ולא את המשכיהן)
האורך של DEהוא 8
מצא את משוואת הישר . DE
.i
.co
ne
.
nli
בנקודות D
ו– . E
/המשך בעמוד 3/
3. -.
2
נתונה תיבה '. ABCDA'B'C'D
AA' = w , AD = v , AB = u
נסמן:
2= u = w
נתון:
'D
'C
'B
1= v
נקודה Fמקיימת . BF = t BC
הנקודה Eהיא אמצע האלכסון . A'D
.
א
הראה כי לא קיים ערך של t
שעבורו . BEAF = 30o
E
C
D
B
A
(1 מצא את הערך של tשעבורו 1 = . cos BEAF
)
5
gr
.
ב
'A
ba
tהוא פרמטר.
.w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 708530
+ נספח
)
(2 היכן נמצאת הנקודה Fעבור הערך של tשמצאת: בתוך הקטע , BC
באחד מקצות הקטע BCאו מחוץ לקטע ? BCנמק.
מחלקת את הקטע . BCנמק.
.
ד
האם נפח הפירמידה AEDFתלוי בערך של tאם כן — הסבר מדוע.
?
אם לא — חשב את נפח הפירמידה.
.i
.co
ne
nli
uto
.
ג
אם EFמקביל למישור הפאה ' , ABB'Aמצא את היחס שבו הנקודה F
/המשך בעמוד 4/
4. נתונה סדרה: ... ,i3 , ... , i n
3
.
.
א
, 2i
.w
ww
--
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 708530
+ נספח
, i
הראה כי כל איברי הסדרה מיוצגים במישור גאוס על ידי קדקודי ריבוע החסום
במעגל היחידה (מעגל שרדיוסו 1 ומרכזו בראשית הצירים).
.
ב
(1 הראה כי סכום 4nהאיברים הראשונים בסדרה הוא מספר ממשי.
)
(2 מצא את הסכום של 91 האיברים הראשונים בסדרה.
)
.
ג
ba
נתונה סדרה של nמספרים מרוכבים: z3 , ... , z n
, 2z
, 1z
איברי הסדרה מיוצגים במישור גאוס על ידי nקדקודים של מצולע משוכלל
בעל nצלעות החסום במעגל היחידה.
gr
איברים עוקבים בסדרה מייצגים קדקודים סמוכים במצולע נגד כיוון השעון.
נתון גם כי 1 = 1. z
(1 רשום בהצגה קוטבית את האיבר ( z nהבע באמצעות .) n
)
.i
.co
ne
nli
המצולע המשוכלל.
uto
(2 רשום משוואה שפתרונותיה מיוצגים על ידי nהקדקודים של
)
/המשך בעמוד 5/
5. .w
ww
מתמטיקה, קיץ תשעא, מס' 708530
+ נספח
--
פרק שני — גדילה ודעיכה, פונקציות מעריכיות ולוגריתמיות
 ( 1 33 נקודות)
3
ענה על אחת מהשאלות 4-5.
נתונה הפונקציה . f (x) = ,n (1 + e- x) + 1 x
3
א מהו תחום ההגדרה של הפונקציה )? f(x
.
4
.
.
ב
ba
שים לב! אם תענה על יותר משאלה אחת, תיבדק רק התשובה הראשונה שבמחברתך.
Mו– Nהן נקודות על גרף הפונקציה ) , f(xששיעורי ה– xשלהן שונים מאפס.
שיעור ה– xשל Mהוא , xoושיעור ה– xשל Nהוא . - xo
הוכח כי שיפוע הישר שמשיק לגרף הפונקציה בנקודה שבה 0 = , x
gr
שווה לשיפוע הקטע . MN
מצא את האסימפטוטות של פונקציית הנגזרת ) f'(xהמקבילות לצירים
.
ג
(אם יש כאלה).
)
(2
מצא את השטח המוגבל על ידי הגרף של פונקציית הנגזרת )f'(x
ועל ידי שני הצירים.
uto
.
ד
(1 מצא עבור אילו ערכי xפונקציית הנגזרת ) f'(xהיא שלילית.
)
.
5
nli
נתונה הפונקציה ) a , f (x) = ,n (x2 + aהוא פרמטר, 0 2 . a
לגרף הפונקציה יש שיפוע מקסימלי ושיפוע מינימלי בנקודות שבהן 2. y = 3,n
.
ב
מצא את הערך של . a
.
ג
מצא את גודל השיפוע המקסימלי של ) , f (xואת גודל השיפוע המינימלי של ). f (x
הצב 4 = , aוענה על סעיף ד.
.
ד
ne
.
א
מצא את תחום ההגדרה של הפונקציה ). f (x
(1 מצא את השיעורים של נקודת הקיצון של הפונקציה ). f (x
)
(3 סרטט סקיצה של גרף הפונקציה ). f (x
)
.i
.co
(2 מצא את תחומי הקעירות כלפי מעלה , וכלפי מטה + של הפונקציה ). f (x
)
בהצלחה!
זכות היוצרים שמורה למדינת ישראל
אין להעתיק או לפרסם אלא ברשות משרד החינוך
