Matrices, conceptos

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Matrices, conceptos

  1. 1. MATRICES ING. MARITZA A. PINTA
  2. 2. HISTORIA DE LAS MATRICES Lord Cayley es uno de los fundadores de la teoría de las matrices, aunque su amigo Sylvester fue quien acuñó el término matriz (1850), para distinguir las matrices de los determinantes. De hecho, la intención era que el término matriz tuviera el significado de “madre de los determinantes”. Tanto Sylvester como Cayley son considerados entre los mejores matemáticos de su tiempo. Sylvester fue el primer profesor del Departamento de Matemáticas en la Universidad John Hopkins, y fundó la prestigiosa revista American Journal of Mathematics.
  3. 3. UTILIDAD DE LAS MATRICES La teoría de matrices ofrece la posibilidad de trabajar cómodamente con modelos de gran dimensión, tanto en número de variables, como de ecuaciones o datos, ya que brinda una notación simple y compacta para designar amplios conjuntos de información. Esto redunda a su vez en una mayor facilidad a la hora de trabajar con estos conjuntos de datos desde un punto de vista computacional.
  4. 4. DEFINICIÓN Una matriz es un arreglo rectangular de elementos que pueden ser números reales, números complejos, funciones, etc. Notación: Se denotan por una letra mayúscula o por la expresión Ejemplos:  mxnija 22 cos cos x senxx xsenx A         23 12 143 01 x xx x xx B              
  5. 5. Enforma general podemosescribir Una fila de una matriz es el conjunto de elementos dispuestos en una línea horizontal y una columna de una matriz es el conjunto de elementos dispuestos en una línea vertical. Con el símbolo aij representaremos al elemento que está en la fila i y la columna j.  mxnijaA             mnmm n n aaa aaa aaa A ...... ...... ...... 21 22221 11211
  6. 6. MATRIZ FILA Aquella que consta sólo de una fila. A =( a11 a12 a13 … a1n ) A = ( 5 0 -3 2 ) Ejemplo
  7. 7. MATRIZ COLUMNA Aquella que consta sólo de una columna. a11 a21 A= a31 … an1 Ejemplo 4 - 2 A= 0 3 1
  8. 8. MATRIZ CUADRADA Tiene igual numero de filas y columnas A = a11 a12 a21 a13 a22 a23 a31 a32 a33 Presenta 3 filas y 3 columnas ( 3x3)
  9. 9. MATRIZ DIAGONAL A = a11 0 0 0 a22 0 0 0 a33 Todos los elementos son ceros, excepto los de la diagonal principal.
  10. 10. MATRIZ ESCALAR A = a11 0 0 0 a22 0 0 0 a33 a11=a22=a33 3 0 0 A= 0 3 0 0 0 3 Es una matriz diagonal donde los elementos de la diagonal principal son todos iguales (y distintos de cero).
  11. 11. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T. 11 MATRIZ UNIDAD O IDENTIDAD I = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 a11=a22=a33=1 1 0 I = 0 1 Es la matriz escalar donde todos los elementos no nulos son 1.
  12. 12. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T. 12 MATRIZ TRIANGULAR A = 2 -1 0 1 1 -3 0 0 1 Todos son ceros por encima o por debajo de la diagonal. 1 0 0 A = - 2 3 0 2 1 1
  13. 13. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T. 13 MATRIZ SIMÉTRICA A = 2 -1 -1 4 1 3 4 3 -5 Es aquella matriz cuadrada es la que se cumple: aij = aji
  14. 14. MATRIZ TRASPUESTA A = 2 7 -1 4 1 2 0 3 -5 Matriz A Matriz traspuesta A = 2 -1 7 0 1 2 4 3 -5 t La transpuesta de una matriz A m x n es la matriz AT n x m, cuya fila i es la columna j de A.
  15. 15. @AngelPrietoBenitoApuntes2ºBachilleratoC.T. 15 MATRIZ NULA A = 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Todos los elementos son ceros A = 2 -1 7 3 -A = -2 1 -7 -3 MATRIZ OPUESTA

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