1. HLM 多階層線性模型基礎班
Why, When and How?
中興大學師培中心暨教研所
許健將
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6. Outline
• Why do we need the Multilevel Modeling?
• When do we need the Multilevel
Modeling?
• How can we conduct the Multilevel
analysis?
(live demo)

7. 見樹更要見林 !!

17. 17

18. A simple question
How much of the variability in pupil attainment is attributable to
schools level factors and how much to pupil level factors?
First of all we have to define what we mean by “variability”

19. 2
1
3
0
4
5
6
7
8
9
10
學
校
1
學
校
2
學
校
3


7
9
β01=8
校1平均


4
6
β02=5
校2平均


1
3
β03=2
校3平均
(9+7)+(6+4)+(3+1)
6
=5
=
β01 +β02+β03
3
8+5+2
3=
=總平均
=5
γ00=5
總平均
1

20. 2
1
3
0
4
5
6
7
8
9
10
學
校
1
學
校
2
學
校
3


7
9


4
6


1
3
γ00=5
2
計算總變異數(Variance)
Variance=(9-5)2+(7-5)2+(6-5)2+(4-5)2+(3-5)2+(1-5)2/6=7

21. 2
1
3
0
4
5
6
7
8
9
10
學
校
1
學
校
2
學
校
3


7
9
β01=8


4
6
β02=5


1
3
β03=2
γ00=5
3
計算學校平均對總平均的變異數
學校平均對總平均之變異數=
(8-5)2+(5-5)2+(2-5)2/3=9+0+9/3=6
(Between Group)
組間變異佔總變異之6/7≒86%
成
績

22. 2
1
3
0
4
5
6
7
8
9
10
學
校
1
學
校
2
學
校
3


7
9
β01=8


4
6
β02=5


1
3
β03=2
4
學生分數對各校平均分數之變異數
(9-8)2+(7-8)2+(6-5)2+(4-5)2+(3-2)2+(1-2)2/6=1
(Within Group)
組內變異佔總變異之1/7～14%～

23. Returning to our question
How much of the variability in pupil attainment is attributable to
schools level factors and how much to pupil level factors?
In terms of our example we can now say
6/7= 86% of the total variation of pupils attainment is
attributable to school level factors
1/7= 14% of the total variation of pupils attainment is
attributable to pupil level factors

24. 執行目標
成績
学校1
学校2
学校3
全体
⇒ 全体進行回歸分析
未能反映任何一所學校之實況

29. 模型1:零模型 Null Model (隨機Anova)

30. • 模型2:(隨機ACOVA)

38. 模型3:隨機係數迴歸模型

39. • 模型4: 完整模型

47. 固定效果 VS 隨機效果
固定變數 VS 隨機變數
固定係數 VS 隨機係數

48. 常數項
常數項
ijX
ijYjW ijr
ju0
ju1
j1
j0
00
10
01
11
ijijjj
ijjijjij
rXuu
XWXWY


10
11100100 
高階變項是對低
階迴歸係數做解
釋，而不是對依
變項本身做解釋

57. 模型建構歷程
Snijders and Bosker(2002):
1.變項必要性與精簡性的取捨
2.統計顯著性與理論性的取捨
3.固定效果須有強力理論支持
4.由資料內容決定隨機效果
5.若交互作用達顯著，即使造成交互作用的變項之主要效果
未達顯著，則該變項亦需被保留。
6.若隨機效果達顯著，則其固定效果須被保留
7.聚合(Aggregate)後的階層變項可能是個重要變項
8.若變項間產生交互作用，則交互作用不具隨機效果

58. 模型建構歷程
Hox(2002): (針對探索性研究)
1.先用隨機效果變異數模型並記錄模型適配度
2.將所有最低階之變項投入隨機效果共變數模型，決定需要
被保留之變項
3.檢視所有第二階層變項之固定效果，並比較模式間之適配
度
4.檢視第3步驟的變項中具有隨機效果者
5.將第4步驟中具有顯著解釋力的變項，依其隨機性之有無，
決定模型
6.將資料折半，投入相同模型中，確認其顯著性是否與完整
資料之模型相同

59. 重新檢驗資料 檢驗ICC
一般迴歸分析 共變數模型
零模型
檢驗截距信度
不可接受 可接受
不顯著 顯著
步驟一：零模型

60. 步驟二：共變數模型
共變數模型
階層一固定效果檢驗截距信度
逐一剔除不顯著者
檢驗離異數重新檢驗模型
保留顯著者
不顯著 顯著

61. 步驟三：固定效果模型
不進一步分析 檢驗截距信度
保留顯著者逐一剔除不顯著者
重新檢驗模型 檢驗離異數
不顯著 顯著
檢驗離異數
階層二固定效果
係數低
係數高

62. 步驟四：隨機係數模型
保留顯著者逐一剔除不顯著者
重新檢驗模型
不顯著 顯著
檢驗離異數
階層二隨機效果
檢驗離異數

63. 步驟五：完整模型
保留顯著者逐一剔除不顯著者
重新檢驗模型 檢驗離異數
不顯著 顯著
檢驗離異數
階層二隨機效果
步驟六：複核效化 複核效化

64. ICC=26.12/26.12+81.24=0.24ICC=26.12/26.12+81.24=0.24
‘MathAch’ ≈50.76
(1.15)
‘MathAch’ ≈50.76
(1.15)

65. ‘MathAch’ ≈ 46.36 + 2.40 x Homework
(1.15) (0.28)
‘MathAch’ ≈ 46.36 + 2.40 x Homework
(1.15) (0.28)
∆(Deviance)=3798.68 – 3727.48=71.20∆(Deviance)=3798.68 – 3727.48=71.20
18.012.26/34.2112.26)(
12.024.81/28.7124.81)(
22
22


B
w
RR
RR
學校
個體
null model

66. ‘MathAch’ ≈ 46.32 + 1.98 x Homework
(1.76) (0.93)
‘MathAch’ ≈ 46.32 + 1.98 x Homework
(1.76) (0.93)

67. ‘MathAch’ ≈ 49.05 + 1.98 x Homework ‐4.06 x
Public
(2.18) (0.92) (1.98)
‘MathAch’ ≈ 49.05 + 1.98 x Homework ‐4.06 x
Public
(2.18) (0.92) (1.98)

68. ‘MathAch’ ≈ 48.52 -3.26 x Public + 2.30 x
Homework - 0.50 x HomePublic
(1.88) (3.02) (3.71) (1.59)
‘MathAch’ ≈ 48.52 -3.26 x Public + 2.30 x
Homework - 0.50 x HomePublic
(1.88) (3.02) (3.71) (1.59)

69. ‘MathAch’ ≈ 52.72 -6.05 x Public + 0.92 x
Homework - 0.68 x HomePublic
(0.12) (0.38) (0.42) (0.10)

70. Desiderata for Hierarchical Linear Modeling

71. 謝謝聆聽!!