2. Operaciones.

3. Concepto La operación inversa de la potenciación es la radicación. En ella, conocidos el resultado de la potencia y su exponente, hemos de calcular la base. Dado un número real a, se llama raíz enésima (o radical de índice n) de a a todo número realr que verifique que r n= a. Se escribe =r

4. Raíz cuadrada La raíz cuadrada de un númeroaes otro númerobtal que, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el númeroa. = b b 2= a Dondebes la raíz cuadrada, es el símbolo de la raíz y a es el radicando. Calcular la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado. A los números cuya raíz cuadrada es exacta se les llama Cuadrados perfectos. Observamos los mosaicos anaranjados a continuación. Con 1, 4 y 9 azulejos podemos formar cuadrados (figura). Estos números son cuadrados perfectos.

5. Ejemplos de Raíz cuadrada Calculamos las raíces de los 10 primeros cuadrados perfectos: 1 = 1, porque 12 = 1 4 = 2, porque 22 = 4 9 = 3, porque 32 = 9 16 = 4, porque 42 = 16 25 = 5, porque 52 = 25 36 = 6, porque 62 = 36 49 = 7, porque 72 = 49 64 = 8, porque 82 = 64 81 = 9, porque 92 = 81 = 10, porque 102 = 100

6. Raíz cuadrada entera No todas las raíces cuadradas son exactas; en ocasiones, el radicando es un número que no es un cuadrado perfecto. En ese caso, hablamos de raíz cuadrada entera. La raíz cuadrada entera de un número es el mayor número enterob cuyo cuadrado es menor que el radicandoa. El resto es la diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raíz entera. Resto = radicando - (raíz)2

7. Ejemplo de Raíz cuadrada entera Calculamos 39. El radicando es 39, que no es un cuadrado perfecto porque no existe ningún número cuyo cuadrado sea exactamente igual a 39. Buscamos el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxime a 39: 42 = 16 y 16 < 39 52 = 25 y 25 < 39 62 = 36 y 36 < 39 72 = 49 y 49 > 39 39 ≈ 6, ya que 6 es el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxima a 39 y es menor que él. Resto = 39 – (6) 2 = 39 – 36 = 3.

8. Más de Raíz cuadrada entera Si intentamos obtener con la calculadora la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto, obtendremos un número decimal. El número que aparece a la izquierda de la coma es la raíz cuadrada entera. 187 13, 6747943 La raíz cuadrada de 187 es 13; el número 187 no es un cuadrado perfecto. Bajo el símbolo de la raíz se puede expresar cualquier operación entre números: a + b Indica la raíz cuadrada de una suma. a – b Indica la raíz cuadrada de una resta. a . b Indica la raíz cuadrada de un producto.

9. Raíz n-ésima Se llama raíz n-ésima de a, y se escribe como , a los números b que cumplan que b n = a. = b bn= a. A la expresión se le llama radical de índice n, el número n es el índice de la raíz y al número a se le denomina radicando.

10. Valor numérico de un radical Al calcular el valor numérico de un radical debemos tener en cuenta el valor del índice y el signo del radicando: Si n es par: a > 0 2 valores para la raíz, uno positivo y otro negativo. a = 0 La raíz es 0. a < 0 No existe ningún valor b que verifique b n = a. Si n es impar: La raíz es única, independientemente del valor del radicando.

11. Extracción de factores fuera del signo radical Se descompone el radicando en factores. Si: Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando. Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando. Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.

12. Introducción de factores dentro del signo radical Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical. Ejemplo

13. Reducción de radicales a índice común Para reducir radicales a índice común: Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice. Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.

14. Suma y resta de radicales Los radicales semejantes tienen el mismo índice e igual radicando. Solamente pueden sumarse (o restarse) radicales que sean semejantes. Ejercicios de sumas y restas de radicales

15. Producto de radicales Radicales del mismo índice Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice. Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible. Radicales de distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.

16. Cociente de radicales Radicales del mismo índice Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice. Radicales de distinto índice Primero se reducen a índice común y luego se dividen. Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible.

18. Jerarquía de las operaciones Cuando aparecen operaciones combinadas, el orden que hay que seguir es: Los paréntesis. Las potencias y las raíces. Los productos y las divisiones. Las sumas y las restas.