RADICALES<br /><ul><li>Concepto
Operaciones</li></ul>.<br />
Concepto<br />La operación inversa de la potenciación es la radicación. <br />En ella, conocidos el resultado de la potenc...
Raíz cuadrada <br />La raíz cuadrada de un númeroaes otro númerobtal que, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el númeroa.  ...
Ejemplos de Raíz cuadrada Calculamos las raíces de los 10 primeros cuadrados perfectos:<br />1  =  1, porque 12 = 1<br />4...
Raíz cuadrada entera<br />No todas las raíces cuadradas son exactas; en ocasiones, el radicando es un número que no es un ...
Ejemplo de Raíz cuadrada entera<br />Calculamos     39.<br />    El radicando es 39, que no es un cuadrado perfecto porque...
Más de Raíz cuadrada entera<br />Si intentamos obtener con la calculadora la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado...
Raíz n-ésima<br />Se llama raíz n-ésima de a, y se escribe como              , a los números b que cumplan que b n = a.<br...
Valor numérico de un radical<br />Al calcular el valor numérico de un radical debemos tener en cuenta el valor del índice ...
Extracción de factores fuera del signo radical<br />Se descompone el radicando en factores. Si:<br />Un exponente es menor...
Introducción de factores dentro del signo radical<br />Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del r...
Reducción de radicales a índice común <br />Para reducir radicales a índice común:<br />Hallamos el mínimo común múltiplo ...
Suma y resta de radicales<br />Los radicales semejantes tienen el mismo índice e igual radicando.<br />Solamente pueden su...
Producto de radicales<br />Radicales del mismo índice<br />Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican l...
Cociente de radicales <br />Radicales del mismo índice<br />Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radi...
Potencia y raíz de radicales<br /><ul><li>Potencia de un radical</li></ul>Para elevar un radical a una potencia, se eleva ...
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Radicales

  1. 1. RADICALES<br /><ul><li>Concepto
  2. 2. Operaciones</li></ul>.<br />
  3. 3. Concepto<br />La operación inversa de la potenciación es la radicación. <br />En ella, conocidos el resultado de la potencia y su exponente, hemos de calcular la base.<br />Dado un número real a, se llama raíz enésima (o radical de índice n) de a a todo número realr que verifique que r n= a.<br />Se escribe =r<br />
  4. 4. Raíz cuadrada <br />La raíz cuadrada de un númeroaes otro númerobtal que, al elevarlo al cuadrado, obtenemos el númeroa. <br /> = b b 2= a<br />Dondebes la raíz cuadrada, es el símbolo de la raíz y a es el radicando.<br />Calcular la raíz cuadrada es la operación inversa de elevar al cuadrado.<br />A los números cuya raíz cuadrada es exacta se les llama Cuadrados perfectos.<br />Observamos los mosaicos anaranjados a continuación. Con 1, 4 y 9 azulejos podemos formar cuadrados (figura). Estos números son cuadrados perfectos. <br />
  5. 5. Ejemplos de Raíz cuadrada Calculamos las raíces de los 10 primeros cuadrados perfectos:<br />1 = 1, porque 12 = 1<br />4 = 2, porque 22 = 4<br />9 = 3, porque 32 = 9<br />16 = 4, porque 42 = 16<br />25 = 5, porque 52 = 25<br />36 = 6, porque 62 = 36<br />49 = 7, porque 72 = 49<br />64 = 8, porque 82 = 64<br />81 = 9, porque 92 = 81<br /> = 10, porque 102 = 100<br />
  6. 6. Raíz cuadrada entera<br />No todas las raíces cuadradas son exactas; en ocasiones, el radicando es un número que no es un cuadrado perfecto. En ese caso, hablamos de raíz cuadrada entera. <br />La raíz cuadrada entera de un número es el mayor número enterob cuyo cuadrado es menor que el radicandoa.<br />El resto es la diferencia entre el radicando y el cuadrado de la raíz entera.<br />Resto = radicando - (raíz)2<br />
  7. 7. Ejemplo de Raíz cuadrada entera<br />Calculamos 39.<br /> El radicando es 39, que no es un cuadrado perfecto porque no existe ningún número cuyo cuadrado sea exactamente igual a 39.<br /> Buscamos el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxime a 39:<br />42 = 16 y 16 < 39<br />52 = 25 y 25 < 39<br />62 = 36 y 36 < 39<br />72 = 49 y 49 > 39<br /> 39 ≈ 6, ya que 6 es el mayor número entero cuyo cuadrado se aproxima a 39 y es menor que él.<br />Resto = 39 – (6) 2 = 39 – 36 = 3.<br />
  8. 8. Más de Raíz cuadrada entera<br />Si intentamos obtener con la calculadora la raíz cuadrada de un número que no es cuadrado perfecto, obtendremos un número decimal. El número que aparece a la izquierda de la coma es la raíz cuadrada entera.<br />187 13, 6747943<br />La raíz cuadrada de 187 es 13; el número 187 no es un cuadrado perfecto.<br />Bajo el símbolo de la raíz se puede expresar cualquier operación entre números:<br />a + b Indica la raíz cuadrada de una suma.<br />a – b Indica la raíz cuadrada de una resta.<br />a . b Indica la raíz cuadrada de un producto.<br />
  9. 9. Raíz n-ésima<br />Se llama raíz n-ésima de a, y se escribe como , a los números b que cumplan que b n = a.<br />= b bn= a.<br />A la expresión se le llama radical de índice n, el número n es el índice de la raíz y al número a se le denomina radicando. <br />
  10. 10. Valor numérico de un radical<br />Al calcular el valor numérico de un radical debemos tener en cuenta el valor del índice y el signo del radicando:<br /> <br />Si n es par:<br />a > 0 2 valores para la raíz, uno positivo y otro negativo.<br />a = 0 La raíz es 0.<br />a < 0 No existe ningún valor b que verifique b n = a.<br /> <br />Si n es impar: <br />La raíz es única, independientemente del valor del radicando.<br />
  11. 11. Extracción de factores fuera del signo radical<br />Se descompone el radicando en factores. Si:<br />Un exponente es menor que el índice, el factor correspondiente se deja en el radicando.<br />Un exponente es igual al índice, el factor correspondiente sale fuera del radicando.<br />Un exponente es mayor que el índice, se divide dicho exponente por el índice. El cociente obtenido es el exponente del factor fuera del radicando y el resto es el exponente del factor dentro del radicando.<br />
  12. 12. Introducción de factores dentro del signo radical<br />Se introducen los factores elevados al índice correspondiente del radical.<br />Ejemplo<br />
  13. 13. Reducción de radicales a índice común <br />Para reducir radicales a índice común:<br />Hallamos el mínimo común múltiplo de los índices, que será el común índice. <br />Dividimos el común índice por cada uno de los índices y cada resultado obtenido se multiplica por sus exponentes correspondientes.<br />
  14. 14. Suma y resta de radicales<br />Los radicales semejantes tienen el mismo índice e igual radicando.<br />Solamente pueden sumarse (o restarse) radicales que sean semejantes.<br />Ejercicios de sumas y restas de radicales<br />
  15. 15. Producto de radicales<br />Radicales del mismo índice<br />Para multiplicar radicales con el mismo índice se multiplican los radicandos y se deja el mismo índice.<br />Cuando terminemos de realizar una operación extraeremos factores del radical, si es posible.<br />Radicales de distinto índice<br />Primero se reducen a índice común y luego se multiplican.<br />
  16. 16. Cociente de radicales <br />Radicales del mismo índice<br />Para dividir radicales con el mismo índice se dividen los radicandos y se deja el mismo índice.<br />Radicales de distinto índice<br />Primero se reducen a índice común y luego se dividen.<br />Cuando terminemos de realizar una operación simplificaremos el radical, si es posible. <br />
  17. 17. Potencia y raíz de radicales<br /><ul><li>Potencia de un radical</li></ul>Para elevar un radical a una potencia, se eleva a dicha potencia el radicando y se deja el mismo índice.<br />Ejemplo<br /><ul><li>Raíz de un radical </li></ul>La raíz de un radical es otro radical de igual radicando y cuyo índice es el producto de los dos índices.<br />Ejemplo<br />
  18. 18. Jerarquía de las operaciones<br />Cuando aparecen operaciones combinadas, el orden que hay que seguir es:<br />Los paréntesis.<br />Las potencias y las raíces.<br />Los productos y las divisiones.<br />Las sumas y las restas. <br />

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