Vectores
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Vectores referidos al origen de coordenadas
Adición y sustracción de vectores
Producto de un escalar po...
Elementos
Un vector es un segmento orientado que tiene un origen y un
extremo.
Todo vector esta caracterizado por su direc...
Dos vectores se dice que tiene la misma dirección cuando se encuentran
sobre una misma recta sostén o en rectas paralelas....
Vectores opuestos:
Son aquellos que tienen el mismo modulo, la misma dirección pero
sentido contrario.
Vectores paralelos:...
Vectores referidos al origen de
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Representante canónico:
Dado un vector ab y se representa un vector equipolent...
Si se conoce el origen y el extremo de un vector se puede calcular el representante
canónico o también llamado vector refe...
ADICION Y SUSTRACCIÓN DE
VECTORES
Los componentes del vector suma son iguales a la suma de las componentes de
los vectores...
La resta de dos vectores es igual a la suma del opuesto del vector del
sustraendo
V=(Vx ; Vy)
W=(Wx ; Wy)
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PRODUCTO DE UN ESCALAR POR
UN VECTOR
El producto de un escalar alfa por un vector V es otro vector W que cumple con las
si...
Paralelismo entre vectores:
Dos vectores V y W son paralelos si tienen igual dirección, por lo tanto son
linealmente depen...
MÓDULO DE UN VECTOR
El modulo de un vector se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras, y como el
módulo es la long...
Para calcular el módulo de un vector dado su origen y su extremo se deberá
aplicar la siguiente fórmula.
|ab|= (Xb-Xa) ² +...
Todo vector puede expresarse utilizando los versores
U= Ux .i + Uy . j
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Ejemplo:
U= (-3 ; 5)
U= -3i ; 5 j
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Vectores

  1. 1. Vectores Elementos Vectores referidos al origen de coordenadas Adición y sustracción de vectores Producto de un escalar por un vector Módulo de un vector Producto escalar de dos vectores
  2. 2. Elementos Un vector es un segmento orientado que tiene un origen y un extremo. Todo vector esta caracterizado por su dirección, sentido y módulo. A)Dirección: la dirección esta dada por la recta que lo incluye también llamada recta sostén. B) Sentido: el sentido de un vector esta indicado por la orientación de las flechas C) Módulo: el módulo de un vector es la longitud o medida del vector. Continuar.
  3. 3. Dos vectores se dice que tiene la misma dirección cuando se encuentran sobre una misma recta sostén o en rectas paralelas. Dos vectores son colineales si se encuentran sobre la misma recta sostén Vectores equivalentes o equipolentes: Son aquellos que tienen la misma dirección, el mismo sentido y el mismo modulo. Continuar. mp // rs // td m p r s t d Anterior
  4. 4. Vectores opuestos: Son aquellos que tienen el mismo modulo, la misma dirección pero sentido contrario. Vectores paralelos: Dos vectores son paralelos si tienen la misma dirección. t m a t am m mt y ma a b c d e f INICIOAnterior
  5. 5. Vectores referidos al origen de coordenadas Representante canónico: Dado un vector ab y se representa un vector equipolente al ab, de forma tal que el origen de este nuevo vector coincide con el origen de coordenadas, de esta manera se obtiene un representante canónico. Continuar. y x a b
  6. 6. Si se conoce el origen y el extremo de un vector se puede calcular el representante canónico o también llamado vector referido al origen de coordenadas, aplicando la siguiente formula. a= (Xa ; Ya) b=(Xb ; Yb) V= (Xb-Xa ; Yb-Ya) Ejemplo: a=(3;1) b=(7;-6) V= (7-3 ; -6-1) V= (4; -7) Vector nulo: Es aquel vector en el que coinciden el origen y el extremo, es decir se representan mediante un punto. INICIOAnterior
  7. 7. ADICION Y SUSTRACCIÓN DE VECTORES Los componentes del vector suma son iguales a la suma de las componentes de los vectores sumandos. V=(Vx ; Vy) W=(Wx ; Wy) V+W=(Vx+Wx ; Vy+Wy) Ejemplo: V=(1 ; 3) W=(5; 1) V+W=(1+5 ; 3+1) V+W= (6;4) Continuar. 1 2 1 3 4 1 2 3 4 5 6
  8. 8. La resta de dos vectores es igual a la suma del opuesto del vector del sustraendo V=(Vx ; Vy) W=(Wx ; Wy) V+W=(Vx-Wx ; Vy-Wy) Ejemplo: V=(1 ; 3) W=(5; 1) V+W=(1-5 ; 3-1) V+W= (-4;2) 1 2 -1 3 4 1 2 3 4 5 6-2-3-4-5-6 -1 INICIO W=(5;1) W= (-5;-1) Anterior
  9. 9. PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UN VECTOR El producto de un escalar alfa por un vector V es otro vector W que cumple con las siguientes condiciones: tiene la misma dirección que V, el sentido es el mismo que el de V si alfa es mayor que 0 y será opuesto si alfa es menor que 0 y su módulo es igual al módulo de alfa. Vectores linealmente dependientes: Se dice que son linealmente dependientes cuando un vector W puede expresarse como el producto entre un escalar distinto de 0 y un vector V W= α . V ≠ 0 Continuar.
  10. 10. Paralelismo entre vectores: Dos vectores V y W son paralelos si tienen igual dirección, por lo tanto son linealmente dependientes. Dos vectores son paralelos si y solo si sus componentes homologas son proporcionales. V= (Vx ; Vy) V // W Vx = Vy W= (Wx ; Wy) Wx Wy INICIOAnterior
  11. 11. MÓDULO DE UN VECTOR El modulo de un vector se puede calcular mediante el teorema de Pitágoras, y como el módulo es la longitud de un segmento, entonces resulta siempre que va a ser ≥ 0 . |+3| = +3 |-3 | = +3 Si le aplicamos el teorema de pitagoras al triangulo rectangulo Vy Vx |V|² = Vx² + Vy² |V|= Vx² + Vy² Continuar.
  12. 12. Para calcular el módulo de un vector dado su origen y su extremo se deberá aplicar la siguiente fórmula. |ab|= (Xb-Xa) ² + (Yb-Ya) ² Si el módulo de un vector es igual a 1 se dice que es un vector unitario o versor |V| = 1 V√ El vector del modulo 1 en la dirección del eje X y con sentido positivo se llama i (versor i) y al vector del modulo 1 en la dirección del eje Y y con sentido positivo se llama j (versor j). √ √ √ √ 1 1 j i y x Continuar.Anterior
  13. 13. Todo vector puede expresarse utilizando los versores U= Ux .i + Uy . j √ √ Ejemplo: U= (-3 ; 5) U= -3i ; 5 j √ √ Para expresar un versor en la dirección de un vector dado se deberá dividir las componentes del vector por su módulo. U = Ux ; Uy |U| |U| √ INICIOAnterior
  14. 14. PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES El producto escalar de dos vectores da por resultado un numero real y se define en función de sus componentes. V=(Vx;VY) W=(Wx;Wy) V .W= Vx.Wx + Vy.Wyˆ Si se quiere calcular el ángulo formado por dos vectores: V . W = arc.cos V . W |V|.|W| Dos vectores son perpendiculares si y sólo si su producto escalar es igual a 0. INICIO

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