El modelo de mankiw, romer y weil

El Modelo de Mankiw, Romer y Weil (1992) en el
Programa de Investigación Neoclásico
André Gérald Destinobles

Aportes, Revista de la Facultad de Economía, BUAP, Año X, Número 30, Septiembre - Diciembre de 2005

En este artículo1 presentaremos de manera detallada el Modelo de N. Gregory Mankiw,
David Romer y David N. Weil (1992), modelo que constituye la piedra angular del
resurgimiento del modelo de crecimiento neoclásico en los años 90, en el seno del Programa
de Investigación Neoclásico, frente a las nuevas exploraciones teóricas condensadas en los
modelos de crecimiento endógeno. Además, hacemos un breve survey de algunos trabajos
que —en la literatura económica— se consideran que podrían poner en tela de juicio al
modelo de Mankiw y alii (1992). Al contrario de esas exploraciones teóricas, en este
artículo consideramos que no constituyen una ruptura tajante con el modelo de Mankiw y
Weil (1992) en lo que respecta a la determinación de los diferentes factores que explican
el crecimiento económico, sino más bien constituyen un enriquecimiento más en esa área;
asimismo, permiten, al igual que el modelo de Mankiw y alii (1992), inteligibilidades sobre
la complejidad del proceso de crecimiento y de convergencia económica.

The Model of Mankiw, Romer and Weil (1992) in the Neo-classic Research Program

In this article, we will present in a detailed way the Model of N. Gregory Mankiw, David
Romer and David N. Weil (1992). This model constitutes the angular stone of the
resurgence of the neo-classic model of growth in 90´s, in the Neo-classic Research
program, as opposed to the new condensed theoretical explorations in the models of
endogenous growth. We also make a brief survey of some works that —in economic
literature— are considered that they could put in doubt to the model of Mankiw and alii
(1992). Unlike those theoretical explorations, in this article we considered that they do
not constitute a sharp rupture with the model of Mankiw and Weil (1992) concerning to
the determination of the different factors that explain the economic growth, but rather
constitute an enrichment more in that area; also, they allow, like the model of Mankiw and
alii (1992), inteligibilidades on the complexity of the process of growth and economic
convergence.
1
Agradezco a dos dictaminadores anónimos por sus comentarios y sugerencias útiles, que formularon
sobre una versión anterior de este artículo. Y a mi colega Julia Hernández Aragón quien me ayudó en la
redacción.

[5 ]

6 ANDRÉ GÉRALD DESTINOBLES

Introducción modelos construidos y/o sus nuevos son-
En el marco del programa de investigación deos teóricos, una explicación endógena del
neoclásico2, el modelo ampliado de Solow, crecimiento efectivo— como marco de refe-
o Modelo de N. Gregory Mankiw, David rencia en los estudios sobre crecimiento
Romer y David N. Weil [1992] (conocido económico y convergencia económica. Por
generalmente como modelo MRW) consti- ello, es importante entender sus caracterís-
tuye uno de los modelos de crecimiento ticas, sus predicciones y sus propiedades y
empíricos más notable hoy en día para revisar ciertas aprobaciones y críticas a las
explicar analíticamente los hechos estiliza- cuales ha sido objeto.
dos del crecimiento de una economía y de En la primera parte de este artículo
convergencia. Independientemente de que presentaremos este modelo, su estructura de
estemos a favor o en contra, este modelo base, sus hipótesis, su formulación mate-
constituye la piedra angular del resurgi- mática, su solución: la dinámica de las
miento del modelo neoclásico en los noventa variables. En la segunda parte, reportamos
—tras los numerosos cuestionamientos a y analizamos los resultados empíricos de
los que fue sometido por aquellos que bus- estimación del modelo de Mankiw y alii
caban o siguen buscando a partir de sus [1992] para tres subgrupos de países. En la
tercera parte censaremos algunas críticas al
cual ha sido sometido este modelo y cómo
2
Entusiasmado por los artículos de Weintraub ha sido utilizado por algunos otros autores
[1985], Heijdra y Lowenberg [1988] y sobre todo el para aplicarlo al estudio de otras econo-
de Marc Lavoie [1991], quien retomó de Imre mías.
Lakatos [1975] su concepto de Programa de Inves-
tigación, consideró que el Programa de Investiga-
ción Neoclásica tiene cuatro premisas fundamenta-
les: 1) el individualismo metodológico, 2) una epis- dicho programa, mientras que las teorías macroeco-
temología instrumentalista, 3) la búsqueda de una nómicas y los enfoques de equilibrio parcial se
asignación óptima de las dotaciones, y 4) una racio- encuentran en su capa protectora (el semi-núcleo).
nalidad ilimitada; y está constituido por dos grandes Siguiendo a Marc Lavoie [1991], el semi-núcleo se
ramas: 1) la del equilibrio general, que a partir de aplica a la versión vulgar de la economía neoclásica,
construcciones axiomáticas suministra los funda- la que se encuentra en todos los manuales, en los
mentos al programa de investigación neoclásica, y trabajos empíricos y en macroeconomía. Los mode-
2) la del equilibrio parcial y la macroeconomía, que los derivados de dicha capa protectora se aglutinan
provee los campos en donde la economía neoclásica para formar teorías, sea por campo de adhesión
puede expresarse sobre cuestiones concretas. (economía pública, crecimiento y desarrollo econó-
Para Weintraub [1985] y Marc Lavoie [1991], la mico, etc.), sea por afiliación (monetaristas, nuevos
Teoría del Equilibrio General es el núcleo duro de keynesianos, nuevos clásicos, etc.).

EL MODELO DE MANKIW, ROMER Y WEILL (1992) EN EL PROGRAMA DE INVESTIGACIÓN NEOCLÁSICO 7

I ) Estructura de base del Modelo de de Mankiw y alii [1992] es una ampliación
Mankiw, Romer y Weil (MRW) [1992] del modelo Solow-Swan [1956], por lo tan-
to, hace suya también la hipótesis de rendi-
El modelo desarrollado por Mankiw y alii mientos constantes a escala, hace uso tam-
[1992] considera una economía cerrada que bién de la función de producción Cobb-
tiene un solo sector de producción, utiliza el Douglas; después de la contrastación del
capital físico, el trabajo y el capital humano modelo de Solow-Swan realizado por ellos
como principales factores de producción. en torno a qué variables y en qué sentido
Cabe señalar aquí, que ese capital humano influirían en el crecimiento y del sesgo al
es asimilable a capacidades, competencias alza observado en las estimaciones, reco-
y conocimientos de los trabajadores indivi- mendaron incluir la variable capital huma-
duales. Bajo esa óptica, se considera al no para mejorar la calidad de los resultados
capital humano como un bien exclusivo y del modelo Solow-Swan [1956].
competitivo. De tal manera que el modelo Mankiw y
Además, cabe recalcar que este modelo alii [1992] considera:
I. La siguiente función de producción

Yt = K t
α
H t
β
[A t L t ]1 − α − β , 0 < α,β , α

Donde:
Y g es la producción, es decir, el PIB.
K g representa al stock de capital físico y es acumulable a través de la
II. Inversión en bienes de capital: S K = s K Yt , 0 < s K < 1

sk es la fracción de la producción asignada al capital físico.

H g representa al stock de capital humano, y es acumulable a través de la
III. Inversión en educación: S H = s H Yt , 0 < s H < 1
sH es la fracción de la producción asignada al capital humano

Groso modo, el ahorro se divide en formación de capital humano y formación de capital
físico, y las:
IV. Depreciación del capital físico: δ K K t , 0 < δK <1
V. Depreciación del capital humano: δ H H t , 0 < δH <1
δ K , δ H g son, respectivamente, las tasas de depreciación del capital físico y del capital
humano.


VI. Ecuación de acumulación del capital físico3:
•
K = s K Yt − δ K K t

VII. Ecuación de acumulación del capital humano:
•
H = s H Yt − δ H H t

Al igual que en el modelo de Solow-Swan [1956], el progreso técnico y el trabajo crecen,
respectivamente, a las tasas constantes y exógenas (c, h), es decir,
A g es un índice de productividad total de los factores, resume el estado actual del
conocimiento teórico o también llamado progreso técnico.
Su tasa de crecimiento es una constante exógena:

A dA 1
VIII. = ⋅ =χ ó At = A0 e χt
A dt A

Lg Es la fuerza laboral o el trabajo.

Su tasa de crecimiento es una constante exógena:

L dL 1
IX. = ⋅ =η ó Lt = L0 eηt
L dt L

La función de producción es COBB-DOUGLAS, el modelo Mankiw y alii [1992]
supone rendimientos constantes a escala.
Y
X. Define: y = g Como producto por unidad de trabajo eficiente
AL
K
XI. Define: k = g Como capital físico por unidad de trabajo eficiente
AL
H
XII. Define: h = g Como capital humano por unidad de trabajo eficiente.
AL

3
Es un operador que nos indica la derivación respecto al tiempo (d/dt).


Solución del modelo

La función de producción:
Yt = K tα H tβ [At Lt ]
1−α − β

puede escribirse
Y = k α h β AL (1)

El producto por unidad de trabajo eficiente es:
y = kα hβ (2)

La tasa de crecimiento del stock de capital físico es:

•
K
= s K k α −1 h β − δ K (3)
K

La tasa de crecimiento del stock de capital humano es:
•
H
= s H k α h β −1 − δ H (4)
H

La tasa de crecimiento del stock de capital físico por unidad de trabajo eficiente es:
•

= s K k α −1 h β − (η + χ + δ K )
k
(5)
k
La tasa de crecimiento del stock de capital humano por unidad de trabajo eficiente es:
•

= s H k α h β −1 − (η + χ + δ H )
h
(6)
h
Las ecuaciones (5) y (6) forman un sistema de ecuaciones diferenciales de primer orden
en k y h.
• •
k h
Ahora bien, en el estado estacionario tanto como son iguales a cero.
k h


•

= 0 ⇒ s K k α −1 h β = (η + χ + δ K )
k
(5.1)
k

•

= 0 ⇒ s H k α h β −1 = (η + χ + δ H )
h
(6.1)
h

Igualando (5.1) y (6.1), tenemos:

s K k α −1 h β = s H k α h β −1
sH
h= k (6.2)
sK

Ahora, sustituyendo (6.2) en (5.1), obtenemos:
1
 s 1− β ⋅ s H  1−α − β
β
k∗ =  K  (7)4
η + χ + δ K 

que es el valor de k en el estado estacionario, es decir, la economía converge hacia k*, que
define un equilibrio estable.
sK
(6.2) se puede escribir así: k= h
sH

reemplazando esta última ecuación en (6.1), tenemos:
1
 s 1−α .s α  1−α − β
h∗ =  H K  (8)
η + χ + δ H 

que es el valor de h en el estado estacionario.

4
Las variables evaluadas en el estado estacionario se nomenclaturan con *.


La representación gráfica del sistema formado por las ecuaciones (5) y (6) ó (7) y (8)
se puede visualizar a partir del siguiente diagrama de fase:

h H
K
E
h*
K

H
0
k* k
•
En efecto, a la izquierda (derecha) de la curva KK, k es negativo (positivo). Un análisis
•
similar para el capital humano nos revela que por debajo (por encima) de la curva HH, h es
negativo (positivo).

Ahora, reemplazando (7) y (8) en (2), tenemos:

y ∗ = k ∗α h ∗β

α β
 1− β β 1−α1− β   1

 s K ⋅ s H    s H ⋅ s K 
1−α α 1−α − β

y =    ⋅   
η + χ + δ K   η + χ + δ H  
   

Entonces, el producto por unidad de trabajo eficiente en el estado estacionario es:

α β
 sK  1−α − β  sH  1−α − β
y∗ =   ⋅  (9)
η + χ + δ K  η + χ + δ H 


Ahora, tomando el logaritmo de la ecuación 9, tenemos:

α sK β sH
Lny ∗ = Ln + Ln
1−α − β η + χ + δ K 1−α − β η + χ +δH

Suponiendo que la tasa de depreciación es igual para ambos tipos de capital:

d = δK = δH

Lny ∗ = αLnk ∗ + β Lnh ∗

α sK β sH
Lny ∗ = Ln + Ln (10)
1−α − β η + χ + d 1−α − β η+χ +d

Esa misma expresión obtenida en el modelo Solow-Swan [1956] con β = 0 es:
α α
Lny ∗ = Lns K + Ln(η + χ + d )
1−α 1−α

Ahora bien, dado que el producto por unidad de trabajo eficiente no es observable,
conviene reescribir la ecuación (10), únicamente en términos de producto por trabajador:

Y α sK β
Ln = LnAt + Ln +
L 1 − α − β η + χ + d 1 − α −

considerando que

At = A0 e χt ⇒ LnAt = LnA0 + χ t Lne = LnA0 + χ t

Y α sK β
Ln = LnA0 + χ t + Ln + Ln (10’)
L 1−α − β η + χ + d 1−α − β η


Esta expresión, nos indica que en el sendero de crecimiento equilibrado, el nivel de la
productividad:
1) está en función de A0.

2) depende negativamente de las tasas de crecimiento de la población, del progreso
técnico y de la depreciación (tasas expresadas en el siguiente término: (η + χ + d ))

3) depende positivamente de las tasas de inversión de capital humano (s H ) , del capital
físico (s K ) y del stock de conocimientos científicos básicos que existe (χ t ) . Este último,
está expresado en el segundo término de la parte derecha de la ecuación (10’). De manera
general, se considera que dicho término afecta de manera positiva a la productividad.
Ahora, retomando las ecuaciones (5) y (6), y si se considera que la economía aún no ha
alcanzado el estado estacionario pero, que no está muy lejos de hacerlo, entonces, se puede
obtener el crecimiento de la productividad entre dos periodos (t y t+w). Para ello, se
construye una aproximación log-lineal al sistema formado por (5) y (6) en torno al estado
de equilibrio. Esa hipótesis restrictiva de una proximidad del equilibrio estacionario nos
llevará más adelante a analizar el carácter poco convincente, en el largo plazo, del modelo
de Mankiw y alii [1992].
Comenzamos por definir algunas variables:

κ = Lnk
k = eκ

h = Lnh
h = eh

•
k •
=κ
k

•
h •
=h
h


Dadas las expresiones anteriores podemos reescribir (5) y (6) de las siguientes maneras:
•
κ = s K e (α −1)κ e βh − (η + χ + d ) (5’)

•
h = s H e kα e (β −1)h − (η + χ + d ) (6’)

• •
Al igualar κ y h a cero, observamos que en el estado estacionario ha de cumplirse que:

s K e (α −1)κ e βh = η + χ + d = s H e κα e (β −1)h (11)

Calculemos las derivadas parciales de las dos expresiones extremas de la ecuación (11)
con respecto a κ y h , respectivamente:
Fκ = (α − 1)s K e (α −1)κ e βh (11.1)

Fh = β s K e (α −1)κ e βh (11.2)

Gκ = αs H e κα e (β −1)h (11.3)

Gh = (β − 1)s H e ακ e (β −1)h (11.4)

De las ecuaciones anteriores, podemos derivar las siguientes expresiones:

Fκ = (α − 1)s K e (α −1)κ e βh ⇒ Fκ = (α − 1)(η + χ + d )

Fh = β s K e (α −1)κ e βh ⇒ Fh = β (η + χ + d )

Gκ = αs H e κα e (β −1)h ⇒ Gκ = α (η + χ + d )

Gh = (β − 1)s H e ακ e (β −1)h ⇒ Gh = (β − 1)(η + χ + d )

Ahora, haciendo uso de la fórmula de Taylor para aproximar F [•] y G[•] en torno al
punto κ ∗ y h ∗ , y dado que


~ ~
Ln~ = αk + β h
y

Donde: k = Lnk , ~ = Ln~ e ~ representa la desviación de y con respecto a su
~ ~ h h y
estado estable y ∗ . ( )
De las expresiones anteriores, tenemos:

Fκ κ + Fh h = (η + χ + d )(Ln~ − κ )
~ ~
y ~

Gκ κ + Gh h = (η + χ + d )(Ln~ − h )
~ ~ ~
y

Ahora se obtienen:
•
κ = (η + χ + d )(Ln~ − κ )
y ~ (12)

•
h = (η + χ + d )(Ln~ − ~ )
y h (13)

Considerando este sistema, resulta sencillo analizar la evolución del producto por
unidad de trabajo eficiente.
Dado que Lny = ακ + β h , tenemos la siguiente expresión:
• • •
Ln y = α κ + β h y, reemplazando las ecuaciones (12) y (13) en esta última obtene-
mos:
•
Ln y = −(1 − α − β )(η + χ + d )Ln~
y

ó
•
Ln y = −bLn~
y (14)
donde :
b = (1 − α − β )(η + χ + d ), y constituye la velocidad de ajuste.


Dado que (14) es una ecuación lineal, su solución es rápida, si se considera el periodo
t a t + w, el valor al final del periodo de y estará determinado por una media ponderada de
( )
sus valores de principio de periodo ( y t ) y estacionario y ∗ , con ponderaciones determi-
nadas por el valor de b. Y, la ecuación que relaciona la derivada de la renta per cápita con
su nivel en el estado estacionario y en el momento (t) es:

 • 
1  y t + w  e −b (t + w ) 1 − e −b (t + w )
Ln • = Lny t + Lny ∗
w   w w (15)
 yt 

y, reemplazando la ecuación (10) en la (15), obtenemos:

y• 
1 e − b (t + w ) 1 − e − b (t + w )  α sK β
Ln  t•+ w  = Lny t +  Ln + (15’)
w  y  w w 1 − α − β η + χ + d 1−α −
 t 

Esta ecuación nos indica que el producto por unidad de trabajo eficiente converge
asintóticamente a su valor estacionario a una tasa exponencial (b) que está determinada por
el grado de rendimientos a escala en los factores acumulables (1 − α − β ) y las tasas de
crecimiento de la población, del progreso técnico y de la depreciación (η + χ + d ).
Ahora, considerando que esta ecuación (15’), al igual que la ecuación (10), está escrita
en términos de una variable (producto por unidad de trabajo eficiente) que no es observable
directamente, es conveniente escribirla en términos por trabajador, es decir (producto por
unidad de trabajo):
Y Y
Para ello, recuérdese que: y= yA = =Q
AL L
y aplicando logaritmo, tenemos:
LnQ = Lny + LnA

de allí, se obtiene:

e −b (t + w ) 1 − e −b (t + w ) 1
LnQt + w = (LnQt − LnAt ) + (Ln
1
+ Lny ∗
w w w w


1
y sustrayendo LnQt en ambos lados, obtenemos la ecuación de convergencia condicio-
w
nal del modelo de Mankiw y alii [1992]:

−b(t +w)

1
(LnQt+w −LnQt ) =Lnχt+w1 +1−e  α LnsK + β LnsH −Ln(η+χ+
 
w w t +w 1−α−β  1−α−β
(16)

Ahora bien, cabe aclarar que las ecua- tes tanto en el capital físico como en el
ciones (10’) y (16) son similares a las que capital humano; se refieren a estimaciones
utilizan Mankiw y alii [1992] y son aquéllas cross-sección (sección transversal) para sus
que se utilizan en caso de que el indicador diferentes muestras.
que se dispone para evaluar el capital huma-
no refleja un flujo (por ejemplo, ratio de II ) Resultados empíricos de estimación
frecuentación o de inscripción). En caso del modelo de Mankiw y alii [1992]
contrario, es decir, si el indicador que se Algunos de los resultados empíricos de las
dispone para evaluar el capital humano estimaciones de Mankiw y alii [1992] se
representa un stock (por ejemplo, tasas de pueden observar a partir de los siguientes
alfabetización), las ecuaciones (10’) y (16) cuadros:
se escriben de manera diferente. Primero y antes que nada, Mankiw y alii
En el caso del modelo de Mankiw y alii [1992] —partiendo de los “Penn Tables”
[1992], que aquí nos interesa, las ecuacio- construidos por Summers y Heston— pro-
nes utilizadas son las (10’) y la (16), es ceden a estimar el modelo simple de Solow-
decir, se utiliza una proxy -(porcentaje de Swan [1956] para tres subgrupos de países:
personas en edad de trabajar que están 1) 98 países no petroleros, 2) 75 países
matriculadas en educación secundaria)- que intermediarios y 3) 22 países de la OCDE.
representa un flujo de capital humano. En el caso de los países de la OCDE los
Además, Mankiw y alii [1992] parten resultados nos muestran un valor de (0.5)
del siguiente valor: (χ + d ) = 0.05 ; de la para el coeficiente estimado del capital físi-
consideración de una tasa de progreso téc- co (es decir, la elasticidad de largo plazo del
nico común para todos los países de la producto per cápita con respecto a s), un
muestra considerada, es decir, de un térmi- coeficiente de determinación del orden de
no idéntico a todos los países en el nivel (0.06) y una participación del capital físico
inicial de la tecnología y por otro idiosincrá- de (0.36) (Ver Cuadro 1).
sico autónomo de las variables indepen- En lo que respecta a los subgrupos de los
dientes (más adelante analizaremos este 98 países no petroleros y los 75 países
punto); de la hipótesis de rendimientos cons- intermediarios, la participación del capital
tantes a escala; de rendimientos decrecien- físico en el producto es idéntica (0.6). Este


CUADRO 1
ESTIMACIÓN DEL MODELO DE SOLOW Y DEL MODELO DE SOLOW AMPLIADO
VAR. DEPENDIENTE: LOG PIB POR PERSONA EN EDAD DE TRABAJAR EN 1985.

Categorías Países Países Países
no petroleros Intermediarios de la OCDE
Observaciones: 98 75 22
Ln (I/PIB) 1.42 (0.14) 1.31(0.17) 0.50(0.43)
[0.69(0.13)] [0.70(0.15)] [0.28(0.39)]

Ln (n + g + d) - 1.97 (0.56) -2-01(0.53) -0.76(0.84)
[-1.73(0.41)] [-1.50(0.40)] [-1.07(0.75)]

Ln (School) [0.66(0.07)] [0.73(0.10)] [0.76(0.29)

R2 0.59 [0.78] 0.59[0.77] 0.01[0.24]

Restricted
Regression:
Ln (I/PIB) – 1.48(0.12) 1.43(0.14) 0.56(0.36)
Ln (n + g + d) [0-73(0.12)] [0.71(0.14)] [0.29(0.33)]

Ln (School) –
Ln (n + g + d) [0.67(0.07)] [0.74(0.09)] [0.76(0.28)]

0.59 0.59 0.06
R2
[0.78] [0.77] [0.28]

0.60(0.02) 0.59(0.02) 0.36(0.15)
a
[0.31(0.04)] [0.28(0.03)] [0.29(0.05)]

b [0.30(0.04)] [0.14(0.15)] [0.37(0.12)]

Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores estándar.
FUENTE: MANKIW y alii [1990].


valor es ligeramente mayor, respecto al tanto, considerar una participación del ca-
valor —que bajo los supuestos de compe- pital en el producto mayor —al 1/3 que
tencia perfecta, de ausencia de externalida- predice el modelo neoclásico tradicional—
des y con rendimientos constantes a esca- comprendido en un tenedor de (0.75-0.80),
la— de 1/3 que parece ser compatible con en la literatura sobre crecimiento económi-
las estimaciones empíricas, es decir, la ob- co y convergencia hay dos mecanismos
servación de que en los países, la parte del disponibles. La primera —retomada por
producto pagado al capital es de aproxima- Romer [1987]—, considera la posibilidad
damente 1/3. de importantes externalidades positivas aso-
Ahora, en el caso de los países de la ciadas con la acumulación del capital. La
OCDE, los resultados obtenidos a partir del segunda, considera la posibilidad de incluir
modelo Solow-Swan simple de Mankiw y otras variables a la regresión, como por
alii [1992] no son del todo válidos, dado que ejemplo, capital humano y tecnológico, y
los hechos estilizados en torno a la hipótesis así, argumentar a favor de un capital rele-
de convergencia entre los países industriali- vante cuya participación en el producto
zados nos indica una velocidad de conver- resultará mayor que la participación del
gencia del orden de 2% y no de aproximada- simple capital físico.
mente de 4.5%, como se obtiene al conside- Aquí, en este trabajo, consideramos el
rar un a de aproximadamente 1/3. En efec- segundo mecanismo, dado que Mankiw y
to, para hacer compatible el modelo neoclá- alii [1992] incluyeron la variable capital
sico con el hecho de que la velocidad de humano como una variable adicional al
convergencia es del orden del 2% y, por lo modelo de Solow-Swan con el fin de acercar

CUADRO 2
TEST FOR CONDITIONAL CONVERGENCE
[TESTS FOR CONDITIONAL CONVERGENCE RESTRICTED REGRESIÓN].
VARIABLE DEPENDIENTE: LOG PIB POR PERSONA EN EDAD DE TRABAJAR (1960-1985)

Categorías Países Países Países
no petroleros Intermediarios de la OCDE

Observaciones: 98 75 22
Ln (Y60) -0.289(0.062) -0.366(0.067) -0.39(0.70)
[-0.299(0.061)] [-0.372(0.067)] [-0.402(0.069)]
Implied
l 0.0137(0.0019) 0.0182(0.0020) 0.0203(0.0020)
[0.0142(0.0019)] [0.0186(0.0019)] [0.0206(0.0020)]
Implied
a [0.48(0.07)] [0.44(0.07)] [0.38(0.13)]
Implied
b [0.23(0.05)] [0.23(0.06)] [0.23(0.11)]

Los valores entre [ ] se refieren al modelo de Solow ampliado y las ( ) a los errores estándar.
FUENTE: MANKIW y alii [1990].


los valores de los coeficientes y las partici- De manera general, podemos decir que
paciones del capital físico con aquellos va- las estimaciones de Mankiw y alii [1992]
lores que predice la teoría —es decir, redu- son coherentes con las predicciones anterio-
cir la sobreestimación del rendimiento del res dado que las elasticidades de los factores
capital físico en el caso de los subgrupos de de producción son: b = 0.23 y a compren-
países: no petroleros e intermediarios, y dido entre (0.38 y 0.48). (Ver Cuadro 2).
procurar aproximar alrededor de 0.75 la La participación del capital relevante,
participación del capital relevante— y me- representado por la sumatoria (a + b) está
jorar aún más la capacidad explicativa del entre (0.6 y 0.7), y el valor promedio de la
modelo. tasa de convergencia, es decir, la tasa de
Efectivamente, al incluir la variable ca- convergencia del subgrupo compuesto de
pital humano en el modelo de Solow-Swan 98 países, hacia su sendero de crecimiento
[1956] (Ver Cuadro 1) se hicieron coheren- es de 1.4%. Además, el coeficiente del in-
tes las pruebas con la conclusión inicial de greso per cápita inicial es negativo (-0.29) y
Solow-Swan y de ciertos trabajos empíricos estadísticamente significativo. Esos mis-
en torno al rendimiento del capital físico que mos resultados se observan en los otros
se evidencia en una tercera parte del produc- subgrupos de países. En el caso de los países
to. La introducción del capital humano es de la OCDE la convergencia se realiza al
significativa y su tamaño (coeficiente) es de ritmo de 2% anual.
0.76, además, mejora el ajuste del modelo En suma, la concordancia de los resulta-
de Solow-Swan que ahora es igual a 0.28 dos del modelo Mankiw y alii [1992] con los
para el caso de los países de la OCDE. hechos estilizados sobre crecimiento y con-
Los resultados son aún más sorprenden- vergencia económica sugieren que un mo-
tes para el caso de los países intermediarios delo que adopta una definición amplia del
y los países no petroleros; el coeficiente del capital de tal suerte que su participación es
capital humano es de 0.6 y 0.7, respectiva- de alrededor de 0.7 —en vez de únicamente
mente; el rendimiento del capital físico es de el capital físico, como se procede en el
0.31 y 0.29, respectivamente (recuérdese modelo simple Solow-Swan [1956]— y que
que antes era de 0.60); por su parte, la además hace suya la hipótesis de rendimien-
capacidad explicativa es de 0.78 y 0.77, tos decrecientes del capital, parece propor-
respectivamente. cionar una buena aproximación de los datos
Otro aspecto relevante que hay que res- de corte transversal y nos deja ver bien claro
catar con la introducción del capital huma- que el capital humano tiene un lugar legíti-
no es el relacionado con la convergencia mo en la función de producción agregada y
económica. En efecto, de acuerdo a la evi- que, además, su contabilización conjunta
dencia empírica que sustenta la hipótesis de con el capital físico nos esclarece en torno a
convergencia se estima una velocidad de las grandes diferencias en los niveles de
convergencia que se encuentra en un tene- ingreso observados en corte entre los países.
dor de (0.015 - 0.03) y, por lo tanto, de una Este último punto se puede ilustrar muy
participación del capital relevante alrede- fácilmente: si consideramos las siguientes
dor de 0.7 y 0.8. elasticidades: a = 0.36 y b = 0.42 y si


partimos de la ecuación (10’) esos valores la otra base de datos incorpora a los países
implican que las elasticidades de la produc- de América Latina, pero principia a partir
ción con respecto a SK y SH serán de 1.6 y de 1920; 2) analiza a 10 países de la OCDE
1.9, respectivamente. En el caso del modelo en panel sobre un periodo de 100 años, es
Solow-Swan [1956] donde no hay capital decir, 1880-1980. Recuérdese que en el
humano, si a = 0.36, la elasticidad de la caso de Mankiw y alii [1992] se utiliza un
producción con respecto a sK sería de 0.56. periodo de 25 años con una estimación de
Dados esos resultados se puede considerar sección transversal respecto a 22 países de
que el modelo de Mankiw y alii [1992] está la OCDE; 3) utiliza como variable endóge-
mejor dotado, como habíamos mencionado na la tasa de crecimiento dividida entre la
antes, que el modelo de Solow-Swan [1956]. población total; en el caso de Mankiw y alii
Sin embargo, a pesar de los resultados [1992] se utilizó tasa de crecimiento dividi-
Mankiw y alii [1992] analizados, dicho da entre la población activa; y 4) utiliza
modelo ha estado sujeto a muchos cuestio- como capital humano una tasa de escolari-
namientos ya que no ha podido explicar zación en la primaria y en la secundaria; en
muchos hechos estilizados, tales como por el caso de Mankiw y alii [1992] se utilizó el
ejemplo: —si bien el modelo hace suyo la porcentaje de los estudiantes del nivel de
hipótesis de rendimientos marginales decre- secundaria en la población activa.
cientes en el capital físico y humano, lo que A continuación, en el cuadro 3, reporta-
por consiguiente, como ya se sabe, debe mos algunos resultados de regresiones que
implicar un menor rendimiento del capital figuran en el trabajo de este autor.
físico y humano en los países ricos con En efecto, a raíz de las modificaciones
respecto a los países pobres— ¿por qué el mencionadas arriba —reconocidas por el
capital no se dirige hacia los países del autor— no es posible hacer una compara-
sur?. Otro problema fuerte del modelo para ción de número a número; sin embargo, se
algunos consiste en su robusticidad y la pueden apreciar y hacer algunas interesan-
sesgabilidad de sus coeficientes. tes observaciones:
Ÿ Un reducido efecto de la variable
III) Algunos trabajos y resultados capital humano en los resultados de este
empíricos inspirados a partir de autor, en comparación a los resultados
Mankiw y alii [1992] obtenidos en la estimación de Mankiw y
En lo que sigue analizaremos algunos traba- alii [1992]. Si bien es cierto que el coefi-
jos en los cuales se ponen a prueba y se ciente del capital humano, en la muestra
analizan las fallas del modelo Mankiw y alii relativa a los 10 países de la OCDE utiliza-
[1992]. da por Kauffmann [2002], es positivo y
Kauffmann [2002] utiliza una especifi- significativo, pero es muy reducido en com-
cación idéntica a la que utiliza Mankiw y paración al valor obtenido en Mankiw y alii
alii [1992], con algunas modificaciones [1992]. Este resultado es interesante dado
importantes: 1) utiliza dos bases de datos que contradice la mayoría de los resultados
alternativos: una que principia en 1880 y de los estudios realizados sobre datos de
que se restringe a los países desarrollados y panel —que en algunos casos arrojan una


falta de significatividad del capital humano sección cruzada de la variable educación
en las ecuaciones sobre crecimiento econó- mayor que el efecto temporal obtenido, es
mico y en otros casos arrojan una relación decir, el capital humano permite clasificar
significativa pero negativa entre el capital mejor a los países entre sí, en vez de
humano y el crecimiento—. Ese extraño explicar sus evoluciones temporales.
resultado contradictorio podría deberse al Ÿ El efecto negativo del capital humano
hecho de que la muestra de los 10 países de sobre el crecimiento económico y el efecto
la OCDE está compuesta por países relati- positivo sobre el crecimiento de la sumato-
vamente homogéneos (al contrario de los ria entre (η + d ) .
demás estudios sobre datos de panel que Las razones de esos cambios pueden
suelen incluir grandes cantidades de países deberse a diferentes motivos:
heterogéneos en sus muestras), que se ubi- 1) por incluir países heterogéneos (paí-
can en una región específica, que tienen los ses de América Latina) a la muestra
mismos comportamientos de acumulación, 2) por optar por un modelo con efectos
por lo tanto, las diferencias observadas se fijos, en vez del Modelo de Mínimo
traducirían por los distintos niveles de cre- Cuadrado Ordinario
cimiento en torno al stock de capital huma- 3) por no incluir a la variable inversión,
no o en torno a la inversión en capital y por reducir el periodo analizado, que
humano. es de 60 años (1920-1980). Ese cam-
Esa diferencia entre los resultados de bio y esa omisión (sobre todo) es debi-
esas dos estimaciones sugiere un impacto de do a la ausencia de datos sobre inver-

CUADRO 3
ESPECIFICACIÓN DE MANKIW, ROMER Y WEIL [1992]

Aplicada a la base 1880-1980 Aplicada a la base 1920-1980

Ln(escol. act) Ln (escol. 10) H: Ln(escol. H: Ln(escol. 10)
actual)

Ln (y) 0.020** (0.004) -0.024**(0.005) -0.042**(0.011) -0.055**(0.013)
Ln (Inv) -0.01 (0.004) 0.01(0.004)
Ln(escol.) 0.12* (0.007) 0.018**(0.007)
Ln(n +0.05) -0.229**(0.084) -0.294**(0.089) 0.278**(0.075) 0.308**(0.074)
H -0.035(0.008) -0.018**(0.008)
R2 -0.255 0.270 0.362 0.444
Numero de observs. 810 710 912 722

Variable dependiente: Ln yi,t+1 – Ln yi t ; Ln y: ingreso inicial per cápita; Ln (Inv): Log de la inversión; Ln (School): Log
de la educación; n: tasa de crecimiento demográfica; 0.05: a proxy de la suma de la tasa de depreciación y del progreso técnico;
H: Log de la educación; desviación estándar entre paréntesis; significatividad de los coeficientes a 5% (**) y 10% (*); Ln (escol.
Actual): Log de escolarización actual como indicador del capital humano; Ln (escol. 10): Log de escolarización retardada de
10 años.
Fuente: Kauffmann [2002].


sión para el caso de los países de Serrano [1999], partiendo de una muestra
América Latina antes del año de 1920 de 110 países para el periodo 1960-1985,
y de los malos resultados obtenidos con datos retomados de Summers y Heston
respecto de la variable inversión para realizaron dos ejercicios interesantes.
el caso de los países de la OCDE y de En el primer caso, reestimaron el modelo
la demostración del carácter indolor de Mankiw y alii [1992] —anexándole la
de la variable inversión en el seno del variable school construidos por ellos— con
modelo (que excluye a los países de datos de sección transversal y utilizando,
América Latina) —es decir, el modelo tanto el método de mínimo cuadrado ordina-
estimado previamente—, para el pe- rio como el método de mínimos cuadrados
riodo de 1880-1980. no lineales, y llegaron a la conclusión de
Para Kauffmann [2002], tal parecería que los valores estimados de los parámetros
que no es la agregación de los países de —de sus resultados— son razonables y son
América Latina que explican esos resulta- parecidos a los (resultados) de Mankiw y
dos —porque si tal fuese el caso, su no alii [1992]. Entre otros, destacaron:
inclusión en una estimación en un modelo — el papel importante en el crecimiento
sobre un periodo similar (1920-1980) no del capital físico y humano
debería producir los mismos resultados; — la significatividad y la negatividad
groso modo Kauffmann [2002] nos dice que del coeficiente de la renta inicial, lo
parece que con o sin los países de América que, por lo tanto, sostiene la hipótesis
Latina los resultados son idénticos— más de convergencia condicional
bien lo que parece explicar esas divergen- — la capacidad del modelo para expli-
cias de resultados es la reducción de la car, de manera razonable, la magnitud
dimensión temporal. observada de las diferencias de renta
Es a partir de esas estimaciones que entre países.
Kauffmann [2002] subraya el carácter poco En el segundo caso, reestimaron el mo-
convincente a largo plazo del modelo de delo de Mankiw y alii [1992] —anexándole
Mankiw y alii [1992]. Concluye conside- la tasa de escolarización secundaria, reto-
rando que la robustez de dicho modelo se mada de Barro y Wolf [1989]— con datos
verifica principalmente sobre el periodo de de panel y desagregando la muestra en dos
post-guerra 1960-1985 y que la reducción sub-periodos: 1960-1975 y 1975-1985. Los
del horizonte temporal de la base de datos, resultados a los cuales llegaron, ahora son
con la agregación de los países de América muy diferentes:
Latina conducen a resultados sorprenden- — una tasa de convergencia por debajo
tes. Además, considera que a esa falta de de la obtenida con los datos de sección
robustez se añade (lo que ya habíamos men- transversal
cionado anteriormente) la restricción de proxi- — valor del coeficiente del capital físico
midad de los países, de su estado estacionario, muy superior al sugerido por las esti-
lo que es muy incómoda y creíble en el caso de maciones empíricas
un estudio a largo plazo. — la pérdida de significatividad del
Ángel de la Fuente y Juan Francisco J. capital humano.


A raíz de los resultados anteriores, De la ción entre las razones inversión/PIB y el
Fuente y Serrano [1999] subrayaron al me- crecimiento económico de cada país especí-
nos dos aspectos en los que el modelo de fico. De manera peculiar, consideran que si
Mankiw y alii [1992] no resulta satisfacto- son elevadas las tasas de inversión cuando
rio: se incrementa la productividad, el coefi-
ciente de la variable de inversión tomará
El primero es su incapacidad para explicar una parte de la variación que es, debido a
la variación en el tiempo de la tasa de sus experiencias distintas, de progreso téc-
crecimiento. Puesto que la inversión en ca- nico. Además, consideran que la inversión
pital físico no ha variado demasiado y las sería más alta allí donde el incremento de la
tasas medias de escolarización han aumen- productividad es mayor.
tado considerablemente, la ralentización del Lo anterior implica que las estimaciones
crecimiento en la segunda mitad del periodo obtenidas por Mankiw y alii [1992] en torno
muestral ha de atribuirse a algún factor no al efecto de la variable inversión están so-
recogido por el modelo (...) En segundo breestimadas. De acuerdo con Pierre Ri-
lugar, ... La falta de significatividad de esta chard Agenor [2000], a pesar de que el
variable [capital humano] ... parece deber- tamaño de ese sesgo aún no ha sido evalua-
se a que la tendencia positiva de los niveles do de manera precisa, se considera que está
de escolarización recoge la caída de la tasa relacionado con la capacidad del modelo
de crecimiento. Una vez que se introduce una para explicar las diferencias de cortes de los
variable ficticia para controlar este efecto, la niveles de ingreso y no las diferencias de las
inversión en capital humano vuelve a entrar en tasas de crecimiento.
la ecuación con el signo esperado. [De la Adolfo Gutiérrez de Gandarilla Salda-
Fuente y Serrano, 1999: 99-100] ña y Ana López Martínez [1998], estilizan-
do la especificación de Mankiw y alii [1992]
A manera de conclusión se tiene que para una muestra de nueve países de la
para De la Fuente y Serrano [1999] la no Unión Europea (UE) para dos periodos:
satisfacción del modelo de Mankiw y alii 1960-1990 y 1960-1995 con datos obteni-
[1992] es debido a la omisión de variables dos de los Statistics Direction National
relevantes en el modelo. Accounts de la OCDE, de Eurostat y de los
Grossman y Helpman [1991, 1994] cri- Statistical Yearbook de Naciones Unidas y
ticaron el modelo de Mankiw y alii [1992] de la UNESCO, consideran que los valores
por considerar una tasa de progreso técnico resultantes de sus regresiones se mantienen
común a todos los países. Consideran que si en la misma línea de los valores estimados a
el progreso técnico no es común a todos los partir del modelo de Mankiw y alii [1992],
países y además sus variaciones son trata- por lo consiguiente, señalan que cuando se
das como formando parte del término es- incluye un horizonte temporal más amplio
tocástico no observado, entonces el uso de no se pierden los atributos explicativos
los mínimos cuadrados ordinarios para es- imputados al capital humano.
timar las ecuaciones dará por resultados Barro, Mankiw y Sala-I-Martin [1995]
estimaciones sesgadas cuando hay correla- hicieron una crítica a nivel conceptual del


modelo de Mankiw y alii [1992] y lo reesti- total de los factores capta lo que era atribui-
maron al incluirle una movilidad parcial del do al capital humano en el modelo de
capital físico y al suponer que parte del Mankiw y alii [1992].5
stock de capital físico es utilizado como Klenow P. y A. Rodríguez-Clare
colateral de los préstamos en los mercados [1997b],6 a partir de una metodología basa-
internacionales de capitales. A raíz de esa da en Mincer para medir el capital humano,
modificación obtuvieron la siguiente fór- reexaminaron la metodología que utilizaron
mula de tasa de convergencia: Mankiw y alii [1992] para descomponer los
factores que determinan el crecimiento.
 β 
b = 1 − (η + χ + d ) Además, para medir el capital humano,
 1−α  utilizan las matrices en educación primaria,
Islam Nazrul [1995], partiendo de la secundaria y universitaria —se recordará
hipótesis de una tasa de progreso técnico que Mankiw y alii [1992] únicamente utili-
común (idéntico) a todos los países, da un zaron la educación secundaria—.
enfoque en términos de datos de panel al Encontraron, al igual que Easterly y
modelo de Solow y utilizando las mismas Levine [2000] —como veremos a continua-
regresiones de Mankiw y alii [1992] sobre ción—, que las diferencias en los residuos
otras muestras, obtuvieron resultados muy (productividad total de los factores) —para
diferentes a aquellos obtenidos por Mankiw una muestra de 98 países en el periodo 1960-
y alii [1992]. Su metodología permite: 1995— explicaron alrededor del 90% de las
1) obtener parámetros de la función de diferencias en el producto por habitante.7
producción diferentes de un país a Easterly y Levine [2001],8 partiendo de
otro.
2) “obtener estimaciones de las diferen- 5
Respecto a este punto, ver J. Ros [2001, 14 y
cias en la productividad total de los 15].
6
factores que harían que un modelo de Esta parte está inspirado en los trabajos de
Solow ... diera cuenta de las diferen- Jaime Ros [2001] y Francisco Rosende [2000].
7
Cabe mencionar que una crítica de la medición
cias internacionales observadas en los del capital humano utilizada por Klenow y Rodrí-
niveles de ingreso y las tasas de creci- guez-Clare [1997] ha sido realizada por Mankiw
miento”. [Ros, 2001: 14] [1997].
8
3) “... (por comparación) de eliminar el Sintetizan en cinco, los hechos utilizados en el
efecto de la variable inobservable [efi- ámbito del crecimiento económico: 1. En vez de la
acumulación de los factores, es la de los residuos que
ciencia inicial técnica]”. [Aghion y explica la mayoría de las diferencias de crecimiento y
Howitt, 1998: 37] de ingreso a través de ratios. 2. A largo plazo los
Este tercer punto es importante, dado ingresos divergen. 3. Se observa una persistencia de
que la eliminación (por comparación) del la acumulación de factor, mientras que el crecimiento
efecto de la variable inobservable cambia no lo es, es decir, no es persistente. 4. Hay una fuerte
concentración de la actividad económica, todos los
drásticamente los resultados que se acos- factores de producción y principalmente humanos van
tumbra obtener respecto a la convergencia. hacia las zonas más ricas. 5. Las políticas en el ámbito
Otro resultado importante del modelo de nacional ejercen una gran influencia sobre los regíme-
Islam [1995], es que ahora la productividad nes de crecimiento económico.


los supuestos de: 1) función de producción muchas dudas sobre la robustez del modelo
Cobb-Douglas; 2) elasticidad capital-pro- de Mankiw y alii [1992] y sugiere que —a
ducto constante (fijada a 0.4); 3) rendi- la excepción de los países desarrollados—
mientos constantes a escala; 4) progreso se debería, en las muestras utilizadas en los
técnico Hicks neutral; y 5) tecnologías dife- modelos, distinguir grupos de países con
rentes entre los países y utilizando una de las tecnologías diferentes o comportamientos
especificaciones de Mankiw y alii [1992] disimilares.
cuantifican para unos países los papeles Kyriacou [1991], Romer [1989a], Lee,
respectivos de la productividad total de los Pesaran y Smith [1996], Cho y Graham
factores y del capital. Los resultados de su [1996], Berthélemy, Dessus, Varoudakis
examen destacan la importancia del rol [1997], en sus trabajos empíricos, de cierta
fundamental de los residuos de la produc- manera, apoyan la tesis anterior en el senti-
tividad para explicar los logros económi- do de que no se ha observado —como
cos. Además consideran que el modelo sucede en el modelo de Mankiw y alii
neoclásico no explica de manera adecuada [1992]— un efecto directo de la acumula-
la complejidad de los hechos estilizados del ción de la proxy del capital humano sobre el
proceso de crecimiento económico, salvo en crecimiento económico.
las economías industrializadas. Levine y Renelt [1992]. A raíz de la
Benhabid J. y Spiegel M. M. [1994] amplia gama de estudios sobre crecimiento
haciendo uso, especialmente de los años económico (que abarcan grandes cantida-
medios de escolarización como proxy del des de países sobre diferentes periodos,
capital humano, de los datos de Kyriacou incluyendo un sin fin de variables explicati-
[1991] y modificando ligeramente la clásica vas, con el fin de ver su correlación con el
función de producción Cobb-Douglas crecimiento y que además brillan por una
—generalmente presentada en cuestiones ausencia de base teóricos explícitos y, por lo
de crecimiento con capital humano— con consiguiente, de grandes cantidades de con-
información de sección transversal para clusiones dispares), se ha tornado extrema-
más de setenta países, terminaron por con- damente difícil generalizar o tomar como
cluir: viable y fiable algún o algunos estudios en
— que los países que más han acumula- particular. Por ello, Levine y su coautor
do capital humano durante el periodo [1992] realizaron una revisión metodológi-
(1965-1985) no tuvieron por ello un ca y conceptual con el fin de averiguar la
crecimiento más rápido y que no se robustez estadística de las correlaciones
han observado pruebas de algún efec- —entre esas grandes cantidades de varia-
to directo de la acumulación del capi- bles explicativas, y el crecimiento— que
tal humano sobre la productividad. figuran en esa literatura.
Sus resultados indican —únicamen- Para llevar acabo su cometido, utiliza-
te— que la tasa de crecimiento está ron la metodología de “límites extremos”9
relacionada con el nivel inicial de la
proxy del capital humano. 9
Ese test considera 4 tipos de variables, una
Esas conclusiones de los autores, dejan independiente y tres dependientes: esas últimas se


recomendado por Leamer [1983, 1985]. dado que —de manera tímida y aún no
Dentro de sus hallazgos10 encontraron que, concluyente como lo apunta P. R. Agenor
salvo la tasa de inversión en capital físico, el [2000]— la literatura reciente ha destacado
PIB inicial y la inversión en capital humano, que:
la correlación parcial de las demás varia- — Tanto la inversión en educación como
bles con el crecimiento económico no era el capital humano permite adquirir
robusta a cambios de especificaciones. Ade- competencia que aumente la eficacia e
más, recalcaron que la robustez de la corre- incremente el ritmo de la intensidad del
lación entre crecimiento económico y la uso de las tecnologías existentes.
proxy del capital humano (es decir, la esco- — Un nivel inicial de educación es un
larización secundaria) se mantenía, siempre determinante relevante para el creci-
y cuando no se integraban otros regresores miento futuro.
en la regresión. — Una mejor educación y un mayor
Grosso modo, esos hallazgos de Levine gasto público en educación, como por-
y Renelt [1992] básicamente nos indicaban centaje del PIB, eran favorables al
un escenario no prometedor y además, que crecimiento.
estuviésemos lejos de obtener resultados — La calidad de la educación era impor-
viable y fiables de los parámetros claves de tante para el crecimiento.
las distintas especificaciones en los modelos
que figuran en el programa de investigación el Programa de Investigación Neoclásico (nota 1), es
neoclásico11. Utilizamos el pasado simple oportuno: 1) recalcar que tanto el núcleo duro como
el semi-núcleo de dicho programa tienen sus postu-
clasifican como: variable de interés directo, varia- lados fundamentales, sus heurísticas, sus reglas de
bles llamadas dudosas y variables libres, y consiste conducta, y 2) esgrimir, de acuerdo a Marc Lavoie
en rotar a la vez la variable de interés y las libres [1991], y sin ser exhaustivos, sus elementos.
—que siempre figuran en el conjunto de informa- 1. Los postulados encuadrados en el núcleo duro
ción— con las variables dudosas (que por cierto, van son: i) los agentes tienen dotaciones (en bienes o en
cambiándose en las distintas especificaciones). Si el servicios productivos) fijos; ii) existe un conjunto de
coeficiente de la variable de interés directo no producción; iii) los agentes tienen preferencias; iv)
pierde su significancia y guarda el signo esperado en los agentes son racionales, i.e., optimizan bajo
todas las distintas especificaciones, se considera restricción; v) no hay comportamiento de grupo, i.e.,
robusta la correlación parcial entre la variable de- solamente existen agentes que actúan de manera
pendiente y la variable de interés directo. independiente; vi) los agentes tienen un conoci-
Cabe agregar que el análisis de “límites extre- miento correcto; vii) existen mecanismos que ase-
mos” ha sido sujeto a amplias críticas [Sala, 1997]. guran la coordinación de las decisiones.
10
De manera resumida, los resultados de sus 2. Las reglas de conducta aglutinadas en el
hallazgos consisten en reconocer la falta de robustez núcleo duro son: 1) demostrar la existencia del
estadística de las correlaciones parciales entre más equilibrio; 2) demostrar la unicidad del equilibrio;
de 50 variables explicativas y el crecimiento dentro 3) demostrar la estabilidad del equilibrio; 4) demos-
de la literatura empírica sobre crecimiento econó- trar la optimalidad del equilibrio; 5) establecer las
mico y en poner en tela de juicio la validez de los condiciones suficientes para la realización de las
modelos de crecimiento económico —sobre todo reglas “1 al 4”; 6) completar el modelo, aún cuando
aquellos modelos ad hoc que no tienen ninguna base las condiciones parecen irrealistas; 7) tomar siem-
teórica sólida— utilizados en nuestra disciplina. pre como punto de referencia el equilibrio walrasia-
11
Además de lo explicado anteriormente sobre no, aún cuando la regla (2) no ha podido ser verifi-


Consideraciones finales resuelto; sus resultados empíricos no son
A pesar de las críticas a las cuales fue definitivos; sus conclusiones no permiten
sometido el modelo de Mankiw y alii [1992] elaborar un mensaje global; no forman un
—como pudimos apreciar en el sucinto bloque sólido; carecen de una herramienta
seguimiento de algunos trabajos publicados metodológica estadística (econométrica) que
durante la década noventa y en el amanecer hacen la unanimidad entre los autores; gros-
de este siglo, examinados arriba— se debe so modo, no son universalmente concluyen-
considerar que dichos trabajos críticos son tes, y no constituyen aportes revoluciona-
muy dispares: no se constituyen sobre he- rios en cuestiones de crecimiento en el seno
chos de observación derivados de periodos del programa de investigación neoclásico.
de tiempo homogéneos entre sí; se constitu- Por lo consiguiente, es difícil considerar
yen sobre grandes diferencias conceptuales que pueden invalidar empíricamente el
y bases de datos agregados que disfrazan modelo neoclásico en la versión Mankiw y
buena parte de la realidad; su elección de alii [1992] dado que este modelo introduce
buenos indicadores es un rompecabezas no inteligibilidades en la disciplina económica.
Más bien creemos que deben ser considera-
cada; 8) interpretar o comprender el mundo real a dos como aportes evolucionarios y que
partir del modelo de equilibrio general completo; 9) también introducen ciertas inteligibilidades
introducir cierto realismo, al omitir o al reemplazar
ciertas de las condiciones enunciadas en (5), al
en la ciencia económica.
someterse de nuevo a las reglas “1 al 6”. Consideramos lo mencionado arriba, por
3. Los postulados que integran el semi-núcleo el simple hecho que si miramos minuciosa-
son: i) existen siempre las posibilidades de sustitu- mente de cerca la historia de los modelos de
ción en las elecciones de los agentes; ii) existen crecimiento del programa de investigación
siempre las posibilidades de sustitución a nivel de
las técnicas de producción; iii) la ley de los rendi-
neoclásico, no siempre se han considerado
mientos decrecientes se aplica a cualquier tiempo; las desmentidas de los hechos estilizados.
iv) cada agente maximiza su utilidad o su beneficio; Además, podemos señalar —sin temor a
v) existe un mercado para cada input y output; vi) el equivocarnos— que han evolucionado (por
equilibrio es el encuentro de una oferta y de una lo menos hasta cierto punto) gracias a esa
demanda; vii) el precio es la principal variable de
ajuste, o explicativa; viii) salvo imperfecciones o nadas en (2); 5) postular que los principales resul-
rigideces, el equilibrio es óptimo; ix) si la informa- tados obtenidos por las simplificaciones elegidas no
ción es imperfecta, el caso siempre puede reducirse deben ser cuestionados por un modelo de equilibrio
a una situación de riesgo probabilizable. más general o más completo; 6) adoptar el marco
4. Las reglas de conducta que componen el abstracto de la teoría del equilibrio general, tal como
semi-núcleo son: 1) el modelo neowalrasiano de está definido por su núcleo y, además, integrar los
equilibrio general representa el mundo idealizado; elementos específicos del semi-núcleo; 7) llevar la
es el modelo de referencia; 2) suponer que la teoría noción de racionalidad económica y la capacidad de
del equilibrio general ha demostrado la existencia tratar la información tan lejos como sea razonable-
de un equilibrio único, estable y óptimo bajo ciertas mente posible hacerlo; 8) introducir las institucio-
condiciones; 3) postular que la teoría del equilibrio nes o aspectos institucionales, pero al considerarlos
general justifica la representación simplificada adop- como imperfecciones, 9) excluir del campo de estu-
tada; 4) postular que las simplificaciones escogidas dio lo que no puede ser modelizado; 10) buscar un
para poder operar al interior de la capa protectora equilibrio estacionario o casi estacionario al estu-
permiten evolucionar bajo las condiciones mencio- diar diversas variantes.


negligencia. Para ilustrar lo dicho anterior- Grosso modo, nos queda recalcar que si
mente, basta recordar lo que sucedió entre bien las disputas en nuestro gremio entre los
1985-1990 en nuestra disciplina con la lle- diferentes modelos de crecimiento nos dejan
gada de los nuevos modelos de la teoría del la sensación que son antagónicos, creemos
crecimiento endógeno que postulaba el su- que esos modelos deben considerarse como
puesto de rendimientos crecientes y cons- parciales, complementarios y evolutivos,
tantes y que dio lugar a ponerlo en tela de que permiten ciertas inteligibilidades en ese
juicio y a una sensación de rechazo del tema tan complejo como es el determinar los
modelo neoclásico a la Solow-Swan [1956] diferentes factores que explican el proceso
por postular el supuesto de rendimientos de crecimiento económico, y que aún siguen
decrecientes en el capital y la tesis de con- persistiendo muchas preguntas sin respues-
vergencia convencional absoluta entre los tas, las cuales dejan un gran lugar en la
países. Sorpresivamente, en el momento en agenda de la investigación económica para
que se manifestaba esa sensación de recha- futuros trabajos sobre crecimiento econó-
zo del modelo de Solow-Swan [1956], mico y convergencia, en el seno del Progra-
cuatro trabajos de algunos ilustres econo- ma de Investigación Neoclásico.
mistas (Young [1994], Barro [1991], Barro
y Sala-I-Martin [1992] y Mankiw y alii
[1992]) lo rescataron, lo hicieron evolucio-
nar. Incluso, el mismo Romer —quien grandes ejes, de un lado, un núcleo central (duro),
principió con esas críticas y que no conside- compuesto: de supuestos, de premisas, declarados
raba a la hipótesis de convergencia como un irrefutables; de una heurística positiva que propor-
hecho de observación, recomendó reempla- ciona sugerencias, indicaciones que permiten cam-
zar el supuesto de rendimientos decrecien- biar, desarrollar, las variables refutables de dicho
programa, es decir, desarrollar modelos cada vez
tes por el de rendimientos crecientes— vio más sofisticados con el fin de dar cuenta cada vez
debilitar ese último supuesto o por lo menos mejor de la realidad; y de una heurística negativa,
ponerlo en tela de juicio, dado que otros que consiste en tratar de eliminar las anomalías que
autores han considerado que con este su- puede encontrar una teoría al modificar ciertas
puesto, las economías con grandes stocks de hipótesis auxiliares, a grandes rasgos nos dice qué
senderos de investigación debemos evitar; y, por
capital deberían experimentar un crecimiento otro lado, de un cinturón protector que provee un
explosivo, hecho que por supuesto no se ha conjunto de hipótesis auxiliares que pueden ser
observado12. rechazadas. Esas hipótesis —partiendo de la heurís-
tica positiva— se van cambiando si son falseadas.
12
En el calor del debate en torno a que si la En cuanto al carácter evolutivo de los programas
actividad científica no consiste únicamente en re- de investigación, Lakatos [1975] considera que toda
chazar teorías o en corroborarlas, nació la postura – nueva etapa de un programa de investigación debe
integradora de la visión positiva de Khun y norma- ser caracterizada por un incremento del contenido
tiva de Popper- de Programa de Investigación, con- empírico corroborado. Si es así, se dice que el
cepto que fue acuñado por Imre Lakatos [1975], en programa de investigación progresa, en caso contra-
donde se trata de ver qué es lo caracteriza a la rio, degenera y, por lo tanto, hay que abandonarla
ciencia. por otro, siempre y cuando que este otro explique el
De manera intuitiva, un Programa de Investiga- logro del primero y lo supere al desplegar un poder
ción es un principio heurístico basado sobre dos heurístico mayor.


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