Matemática 2008

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇAO - CAMPUS VII
SENHOR DO BONFIM
VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVA
A AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS
MATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SÉRIE DO ENSINO
FUNDAMENTAL II
SENHOR DO BONFIM
2008

2. VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVA
A AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS
MATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SERIE DO ENSINO FUNDAMENTAL II
Monografia apresentada à Universidade do
Estado da Bahia – UNEB – CAMPUS VII, como
requisito parcial para a conclusão do curso de
Licenciatura em Matemática.
Orientadora: Profª Alayde Ferreira dos Santos

3. VALDENIRA EVANGELISTA DA SILVA
A AULA INVESTIGATIVA E A CONSTRUÇÃO DOS CONCEITOS
MATEMÁTICOS EM ALUNOS DE 6ª SERIE DO ENSINO FUNDAMENTAL II
Monografia apresentada à Universidade do Estado da
Bahia – UNEB – CAMPUS VII. como requisito parcial
para a conclusão do curso de Licenciatura em
Matemática
Aprovada em _______ de ______________ de 2008
____________________________ ________________________
Avaliador Avaliador
_____________________________________
Profª Alayde Ferreira dos Santos
Orientadora

4. A certeza de que estamos sempre
começando...
A certeza de que precisamos continuar...
A certeza de que seremos interrompidos
antes de terminar...
Portanto, precisamos:
Fazer da interrupção um caminho novo...
Da queda um passo de dança...
Do medo, uma escada...
Do sonho, uma ponte...
Da procura, um encontro...
Fernando Pessoa

5. DEDICATÓRIA
Aos meus pais por terem me incentivado;
Aos que me apoiaram e estiveram sempre
comigo dando-me força para o cumprimento de
mais uma jornada.

6. AGRADECIMENTO
A Deus por estar sempre me iluminando e por ter me dando saúde física, mental e
espiritual para desenvolver este trabalho.
Aos alunos que contribuíram para a realização desta pesquisa.
A professora Alayde, pela orientação, disponibilidade, paciência e sugestões que muito
contribuíram para a realização deste trabalho.
Aos meus amigos e irmão da Jufra, pela compreensão em muitos momentos de
ausência nas reuniões.
Aos meus colegas de curso pelas palavras de incentivo nos momentos difíceis. Em
especial a Diana pela amizade, pelas orientações e trocas de experiência e todos os
trabalhos que fizemos juntas.
A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização dessa pesquisa.

7. RESUMO
Esta pesquisa aborda um estudo sobre a aula investigativa como instrumento
metodológico para o processo de aprendizagem dos conceitos matemáticos dos alunos
do Ensino Fundamental, especificamente dos alunos de 6ª série, tendo como objetivo
refletir sobre a aula investigativa na construção do conhecimento matemático. As
atividades foram desenvolvidas nas escolas: Colégio Municipal José Telésphoro
Ferreira de Araújo, Grupo Escolar José da Silva Marques e Escola Professora Maria do
Carmo de Araújo Maia do Município de Campo Formoso – BA, no período de treze de
abril de dois mil e sete à quinze de maio de dois mil e oito. Na abordagem teórica foram
utilizados alguns autores para melhor fundamentar a pesquisa tais como: Ponte (2005),
Fiorentini (2006) Bicudo & Borba (2005) e Smole (2001). Para alcançar os objetivos foi
utilizada como procedimento metodológico a pesquisa qualitativa, pois segundo
Barbosa (2004) esse tipo de pesquisa viabiliza ao pesquisador explorar e trazer uma
série de possibilidades para a interpretação dos fenômenos estudados, tendo como
instrumentos de coleta de dados o questionários, registros e relatórios das discussões
geradas no processo e as atividades desenvolvidas pelos sujeitos da pesquisa. Os
resultados desta pesquisa mostram a receptividade dos alunos a atividades que os
desafiem, as aptidões que os mesmos podem desenvolver com atividades desse tipo e
as contribuições que a Aula Investigativa trás para a compreensão dos conceitos
matemáticos.
Palavras – chave: Matemática, Aprendizagem de Matemática e investigação
matemática.

8. LISTA DE FIGURAS
Figura 01 – resposta I.....................................................................................................37
Figura 02 – resposta II...................................................................................................38
Figuras 03 e – respostas à segunda questão...............................................................38
Figura 04 – resposta 02..................................................................................................39
Figura 05 – relato de outro aluno...................................................................................39
Figuras 06 e 07 – respostas sobre problemas matemáticos...........................................40
Figura 08 – resposta de outro aluno................................................................................41
Figura 09 – Analisando o erro coletivamente..................................................................44
Figura 10 – representação do trabalho da reta por um aluno.........................................45
Figura 11 – fazendo a manipulação das fichas...............................................................46
Figura 12 – manipulação das fichas................................................................................46
Figura 13 – representação das fichas.............................................................................47
Figura 14 – Representação do número (+1) por um aluno.............................................48
Figura 15 – resolução utilizando as fichas......................................................................51
Figura 16 – regra criada por um grupo............................................................................54
Figura 17 – esquema montado por um grupo para interpretar o problema.....................56
Figura 18 – resposta........................................................................................................56
Figura 19 – resolução da inequação...............................................................................57
Figura 20 – análise da tabela..........................................................................................59
Figura 21 – análises da atividade....................................................................................59
Figura 22 – análise 02.....................................................................................................60
Figura 23 – resposta apresentada por um grupo............................................................63
Figura 24 – construindo as regras...................................................................................64
Figura 25 – regras elaboradas por outro grupo...............................................................64
Figura 26 – observação feita por uma aluna ao responder a tabela...............................65
Figura 27 – regra sobre potenciação de números inteiros, elaborada por um grupo.....66

9. SUMÁRIO
INTRODUÇÃO...............................................................................................................11.
CAPÍTULO I
1.1Motivação e Problemática......................................................................................13
CAPÍTULO II: APORTES TEÓRICOS
2.1 O Ensino da Matemática e sua trajetória no decorrer do tempo......................19
2.2 Aprendizagem em Matemática...............................................................................22
2.3 Investigação Matemática........................................................................................24
CAPITULO III: PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.1 Metodologia adotada...............................................................................................29
3.2 Os instrumentos da coleta de dados.....................................................................30
3.2.1 Observação participante..................................................................................................30
3.2.2 Questionário......................................................................................................................31
3.2.3 Diário de campo................................................................................................................32
3.3 Lócus da Pesquisa..................................................................................................32
3.3.1 O Colégio Estadual José da Silva Marques....................................................................32
3.3.2 O Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo............................................33
3.3.3 A escola: Professora Maria do Carmo de Araújo Maia..................................................34
3.4 Os sujeitos da pesquisa.........................................................................................35
CAPÍTULO IV: IANALÍSE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
4.1 Analisando e interpretando o parecer dos alunos...............................................37

10. 4.2 Vivenciando uma prática........................................................................................41
4.2.1 trabalhando os números inteiros sob um olhar investigativo.....................................42
4.2.2 construindo conceitos a partir de descobertas.............................................................52
4.2.3 dando significado às regras de potenciação.................................................................58
CONSIDERAÇÕES FINAIS............................................................................................68
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...............................................................................70
APÊNDÍCE A
APÊNDÍCE B
APÊNDÍCE C
APÊNDÍCE D

11. 11
INTRODUÇÃO
Não há dúvidas de que o homem do século XXI está cercado da mais alta tecnologia, o
que lhe exige respostas rápidas e precisas a desafios e situações problemas. No
entanto o processo de ensino e de aprendizagem da disciplina de Matemática nos
tempos atuais tem-se mostrado deficiente, pois os alunos não apresentam um bom
aproveitamento do que foi ensinado.
Na tentativa de superar as dificuldades de aprendizagem muito se tem produzido a
respeito da importância da Matemática, buscando propostas voltadas ao grande desafio
de levar um número cada vez maior de alunos à compreensão dos conceitos dessa
disciplina. De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998) a
Matemática deverá ser vista pelo aluno como um conhecimento que pode favorecer o
desenvolvimento do seu raciocínio e da sua imaginação.
Em meio a esse cenário algumas estratégias de ensino têm surgido objetivando que os
alunos tenham um melhor aproveitamento nas aulas, a exemplo das atividades
investigativas, onde os mesmos são chamados a descobrir e explorar situações,
promovendo reflexões a cerca de suas descobertas. Tal proposta mostra que no âmbito
escolar não basta conhecer, é necessário criar.
Surge daí a intenção desta pesquisa, numa proposta metodológica que proporcione
uma aprendizagem significativa através de Aulas Investigativas
A estrutura deste trabalho está distribuída em quatro capítulos que segue:
O primeiro capítulo aborda os aspectos que motivaram a investigação, bem como a
problematização, a questão norteadora, os objetivos e a relevância social e científica da
pesquisa.

12. 12
O segundo capítulo trás uma abordagem sobre o ensino da Matemática no decorrer do
tempo, uma síntese das teorias que fundamentam as práticas de ensino, e por fim a
apresentação e análise da metodologia de investigação matemática na sala de aula.
Dando embasamento aos conceitos-chave: Matemática, Aprendizagem de Matemática
e Investigação Matemática, fundamentamos nossa pesquisa reunindo autores como:
Ponte (2005), Fiorentini (2006), Miorim (1998), Beker (2001), Baraldi (1999) Bicudo &
Borba(2005) , Smole (2001) e outros, que através de suas pesquisas neste campo
enriqueceram as colocações expostas aqui.
O terceiro capítulo descreve a metodologia utilizada no desenvolvimento da pesquisa,
no qual aparece o tipo de pesquisa, os instrumentos utilizados para coleta de dados, os
sujeitos e o lócus.
O quarto capítulo apresenta a análise e interpretação dos dados, respondendo assim a
questão levantada, onde buscamos vivenciar o trabalho com atividades investigativas e
confrontar com as pesquisas dos especialistas, A proposta foi identificar as vantagens
da atividade investigativa para a aprendizagem dos alunos.
E por fim as considerações finais, onde retomando os nossos objetivos, apresentamos
as conclusões da pesquisa, as dificuldades de se trabalhar com esse tipo de atividade e
a importância da aula investigativa para o processo de ensino-aprendizagem.
A intenção não é avaliar que tipo de metodologia é mais eficaz para o ensino da
Matemática, mas despertar a atenção dos professores para a necessidade de uma
ação pedagógica reflexiva, visto que de acordo com os resultados obtidos, a
metodologia de aula investigativa constitui-se numa ferramenta relevante para melhorar
o ensino da Matemática, fazendo com que os alunos possam atuar não apenas como
executores de tarefas, mas adquirir habilidades de compreensão no que está
estudando.

13. 13
CAPÍTULO I
MOTIVAÇÃO E PROBLEMÁTICA
Há muito tempo busca-se um consenso quanto à definição do que é a Matemática. No
entanto, nas últimas décadas do século XX tomou forma uma definição que tem ampla
aceitação entre os matemáticos: matemática é a ciência das regularidades (padrões).
Segundo esta definição, o trabalho do matemático consiste em examinar esses padrões
abstratos. Ou seja, os matemáticos procuram regularidades nos números, no espaço,
na ciência e as teorias matemáticas tentam explicar as relações entre elas.
A nível da comunidade cientifica a matemática é definida como uma ciência formal,
onde somente são aceitas provas por dedução. No entanto Schliemann (2003), defende
que a matemática não é apenas uma ciência, é também uma forma de atividade
humana, onde o aluno em sala de aula interage com a matemática formal e a
matemática como atividade humana. Sendo assim a matemática que se estuda na
escola aplica-se facilmente às necessidades quotidianas, e isso é obvio nas séries
iniciais, mas a partir do ensino fundamental, parece que ela não tem tanta utilidade.
Por outro lado, a sociedade evoluiu exigindo cada vez mais conhecimentos
matemáticos a todos os cidadãos. Um arquiteto dirá que a Matemática é útil para
auxiliar a percepção e a criação da beleza; um engenheiro dirá que é útil para reforçar e
aprovar experiências; um físico dirá que é útil por ser a linguagem da ciência; um
político dirá que a Matemática orienta-o na administração e na implementação de leis;
um matemático mostrará que um corpo matemático é útil quando for aplicável a outro
corpo. A matemática é um saber necessário a todas as disciplinas e ciências, devido ao
seu rigor, mostrando que as outras ciências não se desenvolveriam se a matemática
não existisse e não fosse estudada.
De certa forma todos somos matemáticos e fazemos matemática com regularidade,
pois quando despertamos pela manhã, é o relógio, é o calendário que orientam o nosso

14. 14
tempo; no trabalho doméstico começamos pela medida do café proporcional à
quantidade de água; saindo para a rua, inúmeras são as situações de pagamento,
recebimento, compras etc. Estamos assim imersos num mundo em que a quantificação
permeia o nosso cotidiano, no entanto, Rabelo (2002) afirma que muitas pessoas
temem, odeiam, ou têm aversão à matemática.
O problema da matemática como uma disciplina que tem um alto nível de retenção na
educação escolar atualmente tem ocupado um lugar de destaque nos estudos de
Educação Matemática. Teóricos como, Baraldi (1999), Rabelo (2002) e Luckesi (2005)
já se manifestaram à cerca do assunto, e percebe-se, nesses estudos que há uma
grande preocupação envolvendo metodologias de ensino que surgem com o objetivo de
melhorar o processo de ensino e assim diminuir as taxas de retenção que a disciplina
vem provocando historicamente.
Dentre as metodologias que vêm sendo difundida no contexto da Educação Matemática
destacamos Aulas Investigativas. A aula investigativa é uma proposta de trabalho que
possibilita ao aluno resolver situações-problema partir da discussão, problematização e
organização dos dados adquiridos. Esta metodologia é defendida por autores como
Ponte (2005), Cristovão (2006), Fiorentini (2006), entre outros, que trazem algumas
reflexões sobre a matemática, segundo esses autores, a matemática tem duas faces: é
a ciência rigorosa de Euclides mas é também uma matemática em construção, onde
aparece como uma ciência experimental e indutiva, fornecendo um amplo instrumento
para o pensamento. Assim, os autores destacam as aulas investigativas como uma
metodologia de relevância para construção de uma aprendizagem significativa.
A respeito dessa afirmação Popper apud (LAKATOS,1991) coloca que a ciência
consiste em doxai (opiniões e conjecturas) controladas pela discussão crítica assim
como pela techne experimental. No entanto o que observamos nas aulas de
matemáticas é o professor falando, explicando o assunto com exemplos no quadro e o
aluno apenas ouvindo, caracterizando assim a matemática como uma verdade
inquestionável, descontextualizada e abstrata. A essa visão da matemática se

15. 15
contrapõe aquela que considera o conhecimento em constante construção, onde o
indivíduo, no processo de interação com o mundo, reelabora e complementa seus
conhecimentos.
Com esse pensamento autores como: Ponte (2005), Brocardo (2005) e Oliveira (2005)
vêem desenvolvendo diversos trabalhos com a metodologia de aula investigativa,a qual
suscita a participação ativa do aluno levando-o a observar e manipular uma situação-
problema, explicando e justificando suas descobertas. Ponte sobre aula investigativa na
disciplina de matemática diz:
O conceito de investigação matemática como atividade de ensino
aprendizagem, ajuda a trazer para a sala de aula o espírito da atividade
genuína, construindo, por isso, uma poderosa metáfora educativa. O aluno é
chamado a agir como um matemático, não só na formulação de questões e
conjecturas e na realização de provas e refutações, mas também na
apresentação de resultados e na discussão e argumentação com seus colegas
e o professor.(PONTE, 2005, p. 23)
Como podemos perceber na literatura da Educação Matemática, muitos esforços foram
e continuam sendo feitos para tornar o ensino da matemática mais eficiente. Muitas
metodologias foram criadas e testadas, e outras continuam surgindo na busca de
melhores caminhos para o ensino-aprendizagem dessa área de conhecimento, todas
centradas no papel do aluno, como por exemplo a utilização de jogos, a
etnomatemática , a modelagem matemática, a utilização da história da matemática e
trabalho com situações- problema.
Apesar de a matemática estar presente desde cedo em nossa vida, e apesar de ser
considerada uma das principais matérias escolares, os alunos reclamam que a mesma
é muito abstrata e que não conseguem entendê-la. A respeito da aprendizagem
matemática, Braumann (2002) apud (PONTE, 2005, p.19) diz que: “Aprender
matemática não é simplesmente compreender a matemática já feita, mas ser capaz de
fazer investigação de natureza matemática... Só assim se pode dominar os
conhecimentos adquiridos”.

16. 16
Durante o período de graduação, sempre que dizia que estava cursando matemática,
as pessoas se espantavam e relatavam que nunca gostaram de matemática e não
entendiam porque eu gostava. Esses comportamentos me faziam refletir sobre o ensino
da matemática e o que poderia fazer enquanto estudante e futura professora para
torná-lo mais prazeroso e significativo. Nas discussões de sala de aula sempre surgiam
relatos sobre as dificuldades dessa aprendizagem por parte dos alunos; e sempre
buscava-se um culpado, era o aluno que não tinha interesse,ou o professor que era mal
preparado, ou ainda a pouca remuneração dos professores. Mas em meio a isto tudo
algo me dizia que não precisamos encontrar os culpados e sim encontrar formas
eficientes de ensino e aprendizagem.
Realizando um trabalho da componente curricular Estagio II teve-se a oportunidade de
perceber que os alunos ainda sentem muita dificuldade em expor suas idéias nas aulas
de matemática, colocando-se apenas como ouvintes, certos de que nada podem fazer
para a construção do seu conhecimento a não ser se comportar passivamente
enquanto o professor explica, em conseqüência disso muitos conteúdos matemáticos
são aprendidos apenas por memorização de regras desprovidas de qualquer
significado, dificultando assim a aprendizagem. Contrapondo esta realidade Ponte
(2005) observa que na disciplina de matemática o envolvimento ativo do aluno é uma
condição fundamental da aprendizagem.
Ainda durante o estágio II desenvolvemos um mini-curso utilizando-se da metodologia
de aula investigativa, onde foi vivenciada a realidade de sala de aula, bem como os
processos que permeiam a aprendizagem dos alunos. Suscitando assim um anseio de
fazer um estudo mais aprofundado a respeito da investigação em sala de aula. Desde
então se começou recolher e analisar dados obtidos no trabalho com atividades
investigativas a partir desse mini-curso.
Acreditando que o principal objetivo da prática docente é a aprendizagem do aluno, e
que esta deve acontecer de forma significativa; defendemos o processo de construção
do conhecimento matemático a partir da mobilização e participação do aluno neste

17. 17
processo. Assim através desta pesquisa monográfica, almejamos observar e intervir na
ação pedagógica do educador, em conseqüência, oportunizar ao educando ações de
observar, comparar, descrever e construir os conceitos matemáticos, refletindo assim
um novo método didático-pedagógico para se trabalhar nas aulas de matemática,
buscando respostas para o seguinte questionamento: Quais as contribuições que a
aula investigativa trás para o processo de aprendizagem da matemática?
É comum ouvirmos alunos reclamarem que a 6ª série é a mais difícil no que se refere
à aprendizagem pois são muitas informações novas, como por exemplo os números
inteiros, as regras de sinais e a utilização de algumas letras para representar números.
Nesta pesquisa desenvolvemos o trabalho na 6ª série do ensino fundamental, por
entender que a aprendizagem dos assuntos trabalhados nesta série são de
fundamental importância para as séries seguintes.
Por morar em Campo Formoso e conhecer, todas as escolas de ensino fundamental,
tornou-se mais viável para pesquisadora desenvolver a pesquisa neste Município.
Podendo assim contribuir com os educadores desta cidade, uma vez que é de grande
relevância nesta pesquisa uma proposta de reformulação da prática do professor.
Partindo dos pressupostos supracitados, e dispostos a contribuir com processo de
ensino-aprendizagem; nos propomos a desenvolver esta pesquisa-ação com alunos
de 6ª série do Município de Campo Formoso-BA, trabalhando os alguns conceitos
matemáticos através de aulas investigativas. Sendo o trabalho desenvolvido nos
seguintes colégios: Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo, Grupo
Escolar José da Silva Marques e Professora Maria do Carmo de Araújo Maia. Refletindo
o processo de ensino-aprendizagem desses alunos a partir da aula investigativa.
Objetivando assim refletir sobre a aula investigativa na construção do conhecimento
matemático.
Intencionamos ainda, a partir deste trabalho, identificar as contribuições da aula
investigativa para a aprendizagem da matemática e analisar através da aula
investigativa o avanço na aprendizagem dos alunos de 6ª serie.

18. 18
Vale ressaltar que não estamos querendo aqui desconsiderar as características da
Matemática, reconhecemos o valor da matemática formal, organizada pelos cientistas,
ela pode e deve como sugere os PCN (1999, p. 225) “ser vista como ciência com suas
características e estruturas especificas”. Entretanto o que se pretende com este estudo
é tornar os conceitos matemáticos mais significativos para o aluno.
A importância social desse estudo encontra-se em tentar mostrar aos educadores
novos caminhos para o ensino da matemática , proporcionando-lhes uma proposta de
ensino voltada para a participação do aluno nas aulas de matemática.
Cientificamente esse trabalho poderá contribuir no processo de ensino-aprendizagem
dos conceitos matemáticos, visto que permite aos docentes rever suas práticas
pedagógicas no sentido de tornar as aulas de matemática mais atrativas para o aluno.
Caracterizando assim esse estudo como um relevante trabalho em Educação
Matemática. Espera-se, portanto estar contribuindo com a ciência, ainda que com
simples análises, na certeza de que toda prática requer uma reflexão, desencadeando
assim uma ação.

19. 19
CAPÍTULO II
APORTES TEÓRICOS
Na realização desta pesquisa foram estudados três conceitos-chave: Matemática,
Aprendizagem de matemática e Investigação matemática, utilizando os autores: Ponte
(2005), Fiorentini (2006), Miorim (1998), Becker (2001), Baraldi (1999) e Smole (2001).
2.1 O ENSINO DA MATEMÁTICA E SUA TRAJETÓRIA NO DECORRER DO TEMPO
Segundo Miorim (1998) as questões relativas ao ensino de matemática começaram a
serem discutidas no Brasil a partir da década de 50, quando impulsionados pelo
Movimento Internacional da Matemática Moderna foram realizados os primeiros
Congressos Nacionais de Ensino da Matemática, onde já se discutiam os problemas
relacionados ao ensino da matemática. Mesmo que até então estivessem baseados
apenas nas discussões da matemática moderna, que estava mais preocupada com a
introdução de novos conteúdos do que com e ensino - aprendizagem e as metodologias
de ensino. Como podemos evidenciar na citação a seguir:
O movimento reformador do início do século procurou na intuição e nas
aplicações da matemática as outras áreas os elementos fundamentais para a
elaboração de sua proposta e elegendo o conceito de função como seu
elemento unificador. O movimento da matemática moderna, entretanto,
apresentou uma proposta baseada exclusivamente na moderna matemática e
em sua forma axiomática desenvolvida pelo grupo Bourbaki, na qual os
elementos essenciais eram os conjuntos, as relações e as estruturas. (MIORIM,
1998.p,111)
Segundo Bicudo e Borba (2005) no início do século XX, o ensino da matemática foi
caracterizado pelo método da repetição. Anos depois surge a visão de que os alunos
deveriam aprender com compreensão daquilo que estava fazendo. Mas tais propostas
não tiveram grandes sucessos quanto à aprendizagem do aluno.

20. 20
Apesar de as discussões e de todos os grupos que foram criados na busca de
melhorias no ensino da matemática que se iniciou no Brasil a partir da década de 30,
com as novas propostas da matemática moderna terem sido de grande importância
para a educação, os problemas da educação matemática continuaram, como podemos
perceber na citação de Miorim(1998, p.115):
... a matemática moderna não conseguiu resolver o problema do ensino da
disciplina. Ao contrário, agravou ainda mais a situação. Já no início da
movimentação alguns professores, como Carlos B. Lyra e Osmar Catunda
alertaram para os riscos de um enfoque centralizado apenas na linguagem.
No entanto os anos 70 marcaram uma era de mudanças no currículo de matemática.
Bicudo & Borba (2005) nos coloca que na busca de melhores formas de ensinar e
aprender matemática, muitas discussões e documentos foram surgindo, buscando
adequar o trabalho escolar às novas tendências. Como por exemplo o NCTM – National
Council of Teachers of Mathematics.( Conselho Nacional de Professores de
Matemática) que é uma organização americana sem fins lucrativos a partir da qual
foram desenvolvidos vários projetos e documentos.
No Brasil, também impulsionados pelo movimento da matemática moderna surgiram os
primeiros congressos realizados por professores de matemática. Esses congressos
eram realizados anualmente e a participação dos professores foi crescendo
significativamente, o que segundo Miorim(1198) acabou propiciando condições para o
surgimento de outros fóruns de debates, bem como grupos de estudos como por
exemplo o GEEM – Grupo de Estudo do Ensino da Matemática – criado em 1961, e o
GEPEM – Grupo de Estudo e Pesquisa em Educação Matemática do Rio de Janeiro, a
partir dos quais foram elaborados e aplicados vários projetos.
A partir da década de 1980, inicia-se, no Brasil, um movimento de educadores que teve
como um de seus pontos de culminância na fundação da Sociedade Brasileira de
Educação Matemática (SBEM). A esse movimento, associa-se a realização de

21. 21
pesquisas acadêmicas cujo objeto eram as questões de natureza múltipla envolvidas no
ensino e aprendizagem da matemática, criando-se e reconhecendo-se
institucionalmente o campo de investigação da Educação Matemática.
Em 1997 apoiados em idéias estrangeiras foram criados os PCN – Parâmetros
Curriculares Nacionais, que apresentam objetivos específicos para o ensino e a
aprendizagem da matemática, como podemos perceber em Bicudo & Borba:
Esses objetivos têm como propósito fazer com que os alunos possam pensar
matematicamente, levantar idéias matemáticas, estabelecer relações entre elas,
saber se comunicar ao falar e escrever sobre elas, desenvolver formas de
raciocínio, estabelecer conexões entre temas matemáticos e de fora da
Matemática e desenvolver a capacidade de resolver problemas, explorá-los,
generalizá-los e até propor novos problemas a partir deles. ( BICUDO &
BORBA, 2005, p.218):
Atualmente no Brasil, como em outros países, a história da matemática parece estar
vivendo um momento de sucesso em relação à recomendação de sua presença na
prática pedagógica na matemática da escola básica. Embora não possamos afirmar
que essa recomendação tenha se traduzido em mudanças na realidade das salas de
aula, também não podemos negar que, pelo menos no que diz respeito a propostas, os
autores de textos curriculares vêm se esforçando no sentido da inclusão dos aspectos
históricos no discurso sobre a educação matemática, pelo menos desde a publicação
dos Parâmetros Curriculares Nacionais (BRASIL, 1997) para o Ensino Fundamental
pelo Ministério da Educação em 1997.
Hoje as propostas pedagógicas evoluíram. Muitas metodologias estão surgindo, com o
objetivo de melhorar o processo de ensino-aprendizagem da matemática, todas
centradas no papel do aluno. Isto fica evidenciado na citação de Micotti apud Bicudo e
Borba (2005, p.199).
As atuais propostas pedagógicas, ao invés de transferência de conteúdos
prontos, acentuam a interação do aluno com o objeto de estudo, a pesquisa, a

22. 22
construção do conhecimento para o acesso ao saber. As aulas são
consideradas como situações de aprendizagem, de mediação; nestas são
valorizados o trabalho dos alunos (pessoal e coletivo) na apropriação do
conhecimento e a orientação do professor para o acesso ao saber.
Mas para entender melhor essas metodologias torna-se necessário compreender os
vários processos envolvidos na aprendizagem dos conceitos matemáticos. Bem como
as teorias que definem o processo de ensino-aprendizagem. É o que abordaremos no
próximo item.
2.2 APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA
Como se origina a aprendizagem? Quais são seus limites e como ela se evolui? Tais
questões têm preocupado estudiosos de todos os tempos. E das respostas a essas
questões surgiram os modelos educacionais que norteiam ensino em nossas escolas,
dentre os quais podemos citar: a corrente empirista, o nativismo, a psicologia
construtivista, o interacionismo e o construtivismo, porém todos esses modelos se
cruzam no ponto de que a aprendizagem surge a partir da relação do sujeito com o
objeto.
Rabelo (2002) demonstra o pensamento de alguns teóricos a respeito da
aprendizagem:
O conhecimento não procede nem da experiência única dos objetos nem de
uma programação inata pre-formada no sujeito, mas de construções sucessivas
com elaborações constantes de estruturas novas.( PIAGET,1976 apud
RABELO 2002 p. 43)
Ainda falando sobre a aprendizagem, apoiado nas contribuições de Vigotsky Rabelo
(2002, p, 49) afirma que:
Ao se desenvolver, o individuo utiliza marcas externas que vão se
transformando em processo interno de mediação: processo de internalização e
desenvolve sistemas simbólicos, que organizam os signos em estruturas
complexas e articuladas. O processo de interação baseia-se na mediação
semiótica em condições sociais concretas. Envolve o conhecimento já
internalizado, ações e estratégias dos indivíduos numa interação.

23. 23
E temos também a teoria da integração defendida por Ausubel (1980) que tem como
ponto central a aprendizagem significativa. Que Rabelo (2001, p.54,55) define como:
“um processo no qual uma nova informação é relacionada a um aspecto relevante, já
existente da estrutura do conhecimento de um individuo”.
Observando os espaços educativos percebemos que várias teorias fazem parte do
ambiente escolar. Mas apesar dos avanços, a escola se mantém no mundo
contemporâneo, sem sofrer grandes transformações. Isto quer dizer que ainda é um
estabelecimento de ensino que privilegia a reprodução de idéias e comportamentos
ensinados pelo professor na sala de aula, palco de exibição.
Quanto às práticas pedagógicas, vemos que as escolas brasileiras estão sustentadas
pela idéia de que o professor, agente do processo educativo, ensina, transmite aos
alunos seu conhecimento, que, passivamente, memorizam. Tal pressuposto leva a
escola a assumir um papel autoritário, acreditando que o professor ocupa o centro
desse processo e que, para se ter aprendizagem, basta que o aluno reproduza o que
lhe foi transmitido. Enfatizando este pensamento observemos as respostas de alguns
professores apresentadas por Becker(2001):
O conhecimento, diz um professor, “se dá à medida que as coisas vão
aparecendo e sendo introduzidas por nós nas crianças” o conhecimento diz
outro, “se dá pela reação das pessoas através de alguns estímulos, a partir de
situações estimulantes... “. Um terceiro afirma que o aluno é como a anilina no
papel em branco que a gente tinge”. (BECKER, 2001. p
74).
Para o ensino da matemática tais pensamentos ganham ainda mais ênfase. pois a
matemática na escola sempre foi apresentada de forma abstrata, inflexível e imutável,
sendo produto de mentes privilegiadas. Em conseqüência disso a matemática é tida
como uma disciplina de alto nível de reprovação e baixo desempenho. É certo que a
matemática apresenta dificuldades específicas, no entanto, tais dificuldades não
parecem suficientes para justificar a postura da escola que coloca o professor como
dono do saber diante da aprendizagem.

24. 24
Por outro lado, percebe-se que mudanças começam a ocorrer no cenário educacional,
mesmo que ainda de forma tímida. Busca-se uma nova escola, onde professor/aluno e
aluno/aluno, num processo de interação constante, privilegiam o diálogo, o
questionamento, a crítica, a criatividade, o aprender a ser e o aprender a fazer.
Segundo Schneider (2007), o trabalho com a matemática em sala de aula representa
um desafio para o professor, pois exige que ele o conduza de forma significativa e
estimulante para o aluno. Cabe então descobrir novos jeitos de trabalhar com a
matemática, tornado assim o ensino da matemática mais dinâmico, divertido e
desafiador para o aluno, como propõe a metodologia de aula investigativa.
2.3 INVESTIGAÇAO MATEMÁTICA
O termo “investigação” pode ser usado numa variedade de contextos, temos por
exemplo uma investigação científica, investigação jornalística e investigação como
atividade que envolve uma procura de informações.
Para Fiorentini (2006) as aulas exploratório-investigativas são aquelas que
desencadeiam atividades de múltiplas possibilidades de alternativa de tratamento e
significação.
Embora tenha surgido apenas recentemente na literatura internacional, as aulas
investigativas vêm recebendo atenção e abordagem diferenciada em diversos países.
Particularmente, em Portugal, esta alternativa didático-pedagógica vem sendo
experimentada, desenvolvida e investigada de forma rica, sobretudo pelos educadores
matemáticos Ponte (2005); Abrantes (1999); Brocardo (2005) e Oliveira(1999).
Entretanto, no Brasil, essa forma de conceber o ensino da Matemática é ainda recente,
havendo uma literatura escassa, com raríssimas publicações. Tornando-se até mesmo
desconhecida para muitos profissionais da Educação Matemática.
Para que uma situação possa constituir uma investigação é essencial que seja
motivadora e desafiadora, não sendo imediatamente acessíveis, ao aluno o processo

25. 25
de resolução e a solução ou soluções da questão. As atividades investigativas
diferenciam-se das tarefas de tipo fechado e estruturado, que são habitualmente
usadas no processo de ensino-aprendizagem, uma vez que apresentam situações
abertas, permitindo que o aluno estabeleça o caminho a seguir e coloque as suas
próprias questões. Transformando a sala de aula em um ambiente de debate e troca de
experiências, pois como nos coloca Smole (2001, p.16):
Em sala de aula, atividades que requeiram do aluno a comunicação, ajudam-no
a esclarecer, reformar e organizar seus pensamentos, fazendo com que se
apropriem tanto de conhecimentos específicos como de habilidades essenciais
para aprender qualquer conteúdo em qualquer tempo.
.
As investigações matemáticas caracterizam-se, igualmente, pelo estímulo que fornecem
ao aluno no sentido de este justificar e provar as suas afirmações, e de explicitar as
suas argumentações perante os colegas e o professor. Carvalho (1994, p.97) a respeito
da comunicação na sala de aula diz:
Os alunos só aprendem a pensar por si próprios se tiverem oportunidade de
explicar os seus raciocínios em sala de aula ao professor a aos seus colegas.
Os professores que afirmam não ter tempo para isso, devem repensar a sua
atitude, pois só negociando soluções é que se aprende a respeitar sentimentos
e idéias de outras pessoas.
Ao confrontarem as suas diferentes conjecturas e justificações, alunos e professor,
constituem-se como uma pequena comunidade matemática, na qual o conhecimento
matemático se desenvolve de forma significativa. Assim a Investigação Matemática, ou
a utilização de tarefas investigativas nas aulas de Matemática, é mais uma alternativa
didático-pedagógica que o professor pode optar para a realização de um ensino
significativo da Matemática.
A respeito da investigação Ponte (2005) afirma que para os matemáticos profissionais
investigar é descobrir relações entre objetos matemáticos através de provas e
demonstrações munidas de propriedades. Mas no contexto de ensino-aprendizagem

26. 26
investigar não significa lidar com problemas sofisticados. Nas situações voltadas para a
construção do saber matemático, o aluno é convidado a pensar, fazer inferência sobre
o que observa e formular hipóteses, mas não necessariamente encontrar uma resposta
correta.
Quanto à sua natureza, as investigações matemáticas são parte do que podemos
designar por ‘atividade matemática’, o que corresponde a identificar a aprendizagem da
Matemática com o fazer Matemática. Aqui Matemática é encarada como uma forma de
gerar conhecimento, como nos coloca Castro apud Fiorentini (2003,p.69):
Entender as investigações matemáticas em sala de aula como estratégias de
ensino e de aprendizagem, para professores e alunos, foi importantíssimo. Fez-
me perceber que as investigações não poderiam ser vistas e tratadas como
uma atribuição extra ou um conteúdo a mais e sim como um modo alternativo e
instigante de explorar alguns temas matemáticos.
A realização de uma atividade investigativa envolve três momentos principais que são:
Introdução da tarefa, em que o professor faz a proposta à turma; realização da
investigação, individualmente, aos pares, em pequenos grupos ou com toda a
turma; discussão dos resultados, em que o aluno relata aos colegas o trabalho
realizado.( PONTE, 2005, p. 25)
Ainda segundo Ponte ( 2005) no currículo de muitos países já se percebe, mesmo
que lentamente uma preocupação na realização de atividades de investigação pelos
alunos nas aulas de matemática, a exemplo dos Estados Unidos, da Inglaterra, da
França,de Portugal e Brasil.
Nos Estados Unidos diversos documentos publicados nos últimos quinze anos pelo
National Council of Teacheres of Mathematics ( NCTM ) indicam a visão dessa
organização a cerca do que os alunos devem aprender na disciplina de matemática. O
documento defende que as boas tarefas são aquelas que apelam para a investigação e
a exploração de idéias.

27. 27
Em Portugal o currículo nacional de ensino básico sublinha as atividades de
investigação como uma das experiências de aprendizagem que deve ser regularmente
proporcionada aos alunos.
No Brasil os Parâmetros Curriculares Nacionais PCN (1998) dão uma significativa
importância à realização de investigações e pesquisa no ensino e na aprendizagem da
matemática, salientando assim a importância dos alunos serem capazes de argumentar
nas aulas de matemática, questionando e analisando suas próprias respostas,
tornando-se desta forma parte fundamental no processo de ensino- aprendizagem.
Bernardo (1988 ) apud Baraldi(1999), afirma que não basta que o professor queira
ensinar para que o aluno aprenda; é necessário também que o aluno queira aprender
para que a aprendizagem se efetive. Portanto a realização de investigações
matemáticas pelo aluno, pode contribuir de modo significativo para a aprendizagem da
matemática.Braumann (2002) afirma que a investigação matemática é uma atividade
que qualquer aluno pode fazer.
Aprender matemática não é simplesmente compreender a matemática já feita,
mas ser capaz de fazer investigação de natureza matemática... Só assim se
pode realmente dominar os conhecimentos adquiridos.(BRAUMANN apud
PONTE 2005, p.19)
Autores como Rabelo (2002), Smole (2005) e Carvalho (2005), afirmam que os
estudantes devem aprender a se comunicar matematicamente, e que os professores
devem estimular o espírito de questionamento de seus alunos. Promovendo-lhes
momentos de discussões e reflexões a cerca do assunto estudado.
Se os alunos forem encorajados a se comunicar matematicamente com seus
colegas, com os professores ou com os pais, eles terão oportunidade para
explorar, organizar e conectar seus pensamentos, novos conhecimentos e
diferentes pontos de vista sobre um mesmo assunto. (SMOLE, 2001.p.15).
Portanto é importante que o professor dê espaço para a escuta do aluno e ouça as
suas soluções numa dada situação. Dando-lhe a oportunidade de explorar e esclarecer
o seu pensamento. Fiorentini (2003) diz que segundo as Normas Profissionais para o

28. 28
Ensino da Matemática (NCTM), existem alguns cuidados que o professor deve ter ao
propor uma tarefa de matemática, afirmando que segundo esse documento o professor
de matemática deve propor tarefas que:
Apelem à inteligência dos alunos; desenvolvam a compreensão e aptidões
matemáticas dos alunos; promovam a comunicação sobre matemática
estimulem alunos a estabelecer conexões e a desenvolver um enquadramento
coerente para as idéias matemática e mostrem a matemática como atividade
humana permanente. (NCTM,1191,apud FIORENTINI,2003, p.70)
Frente a estas afirmações e tendo em vista as necessidades de práticas metodológicas
para o ensino da matemática as aulas investigativas aparecem como uma alternativa
para oportunizar aprendizagem dos conceitos matemáticos, visto que as mesmas
apelam para a participação ativa do aluno fazendo com que este construa seu
conhecimento baseado num pensamento crítico, desenvolvendo também aptidões
sociais e culturais necessárias para a tomada de decisões na sua vida diária.

29. 29
CAPITULO III
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
3.1 METODOLOGIA ADOTADA
A pesquisa aqui desenvolvida é de caráter qualitativo, visto que trata-se de uma
pesquisa em educação que buscou verificar o avanço na aprendizagem a partir de um
procedimento metodológico, por meio da observação, investigação e intervenção,
A pesquisa qualitativa ou naturalista, envolve a obtenção de dados descritivos
no contato direto do pesquisador com a situação estudada, enfatiza mais o
processo do que o produto e se preocupa em retratar a perspectiva dos
participantes. (BOGDAN & BIKLEN, 1982 apud LUDKE& ANDRE, 1986, p.13)
Atualmente a pesquisa qualitativa é a mais utilizada para investigações em educação
pois possibilita ao pesquisador explorar as diversas situações que envolvem o objeto de
estudo, de acordo com Barbosa (2004) sobre o que se pode conseguir com a pesquisa
qualitativa enfatiza:
Torna-se possível evidenciar diversas interações a que estão submetidos os
objetos de investigação, permitindo aprofundar as variáveis em estudo,
explorando e trazendo uma variedade de possibilidades para a interpretação
dos fenômenos estudados. (BARBOSA, 2004, p. 15)
Assim quando trabalhamos com uma pesquisa qualitativa buscamos analisar e
interpretar os dados obtidos no ambiente de estudo, de forma a responder os
questionamentos da pesquisa.
Com base na perspectiva qualitativa realizamos nosso estudo através de uma
pesquisa-ação, a qual é definida por Fiorentini (2006) como uma modalidade de

30. 30
atuação e observação centrada na reflexão e ação, onde a coleta de dados é realizada
diretamente no local em que o problema ou fenômeno acontece. Thiollent (1992) define
a pesquisa-ação como:
A pesquisa-ação é um tipo de pesquisa social com base empírica que é
concebida e realizada em estrita associação com uma ação ou com a resolução
de um problema coletivo no qual os pesquisadores e os participantes da
situação ou do problema estão envolvidos de modo cooperativo ou participativo.
(THIOLLENT, 1992, p.14)
Consoante a esta definição Fiorentini afirma que a pesquisa ação é :
Um tipo especial de pesquisa participante, em que o pesquisador se introduz no
ambiente a ser estudado não só para observá-lo e compreendê-lo, mas
sobretudo para mudá-lo em direções que permitam a melhoria das práticas e
maior liberdade de ação e de aprendizagem dos participantes. ( FIORENTINI,
2006, p. 112)
Portanto essa pesquisa-ação teve como pretensão construir um conhecimento, através
da participação ativa dos educandos, verificando assim as vantagens das aulas
investigativas para o processe de construção dos conceitos matemáticos. A mesma foi
realizada com alunos de 6ª série de três escolas públicas do Município de Campo
Formoso-BA, no período de abril de dois mil e sete a maio de dois mil e oito.
3.2 OS INSTRUMENTOS DA COLETA DE DADOS
Para melhor amparar a pesquisa, foram utilizados na coleta dos dados, instrumentos
como: observação participante, questionários, e diário de bordo.
3.2.1 Observação participante
A observação é um tipo de instrumento que possibilita ao pesquisador colher dados
necessários para orientar e planejar o seu trabalho. Segundo Fiorentini (2006) podemos

31. 31
coletar informações a partir do comportamento das pessoas quando essas estão
conversando, ouvindo, trabalhando, brincando e estudando em classe.
A observação direta permite também que o observador chegue mais perto da
“perspectiva dos sujeitos”, um importante alvo nas abordagens qualitativas. Na
medida em que o observador acompanha in loco as experiências diárias dos
sujeitos, pode tentar aprender a sua visão de mundo, isto é o significado que
eles atribuem à realidade que os cerca e à suas próprias ações. (LUDKE,1986,
p. 26)
Na pesquisa foram realizados dois momentos de observação, no primeiro momento
observou-se a aula de matemática dos professores das três turmas escolhidas como
objeto de estudo, buscando conhecer os sujeitos da pesquisa e as suas dificuldades no
ensino da matemática. No segundo momento a observação caracterizou-se como
participante, pois passou-se a observar os alunos durante as atividades de exploração
e investigação, propostas pelo pesquisador, observando o comportamento, as
estratégias e discussões realizadas pelos alunos.
3.2.2 Questionários
O questionário é um instrumento de coleta de informações que consiste numa série de
questões que podem ser fechadas, abertas ou mistas. Sendo escolhido para essa
pesquisa o questionário de perguntas abertas, que Fiorentini (2006) define como:
“aqueles que não apresentam alternativas para respostas, podendo o pesquisador
captar alguma informação não prevista por ele”.
O questionário foi utilizado para a obtenção de dados sobre como os alunos enxergam
a matemática e o seu ensino, pois segundo Fiorentini (2006), “os questionários podem
servir como uma fonte complementar de informações, sobretudo na fase inicial da
pesquisa”. Parafraseando esse pensamento Thiollent (1992.), diz que “na pesquisa-
ação o questionário não é suficiente em si mesmo. Ele trás informações sobre o
universo considerado que serão analisadas posteriormente”. Portanto os questionários
aqui utilizados serviram para coletar informações a respeito de como são a as aulas de
matemática e qual a opinião dos alunos em relação a aprendizagem dos conceitos

32. 32
matemáticos, podendo assim direcionar as atividades a serem desenvolvidas buscando
atingir nosso objetivo.
3.2.3 Diário de campo
Em uma pesquisa-ação é necessário que se registre todas as informações
apresentadas pelos sujeitos de estudo e o diário de bordo é de fundamental importância
nesse processo. A respeito do diário de campo, Fiorentini (2006) diz:
Um dos instrumentos mais ricos de coleta de informações durante o trabalho de
campo é o diário de bordo. É nele que o pesquisador registra observações de
fenômenos, faz descrições de pessoas e cenários, descreve episódios e retrata
diálogos. Quanto mais próximo do momento da observação for feito o registro
maior será a acuidade da informação. (FIORENTINI,2006,p.119)
Portanto, como propõe Ludke (1986), o diário de campo foi usado para fazer a
descrição dos sujeitos, dos locais, das atividades desenvolvidas e para fazer a
reconstrução de diálogos, anotando também as conversas e reflexões dos alunos e do
observador.
3.3 LOCUS DA PESQUISA
Como o estudo tinha por objetivo analisar a metodologia de aula investigativa,
buscando as suas vantagens para a aprendizagem dos conceitos matemáticos a partir
da mesma, com alunos de 6ª série das escolas públicas do Município de Campo
Formoso, foram escolhidas três escolas para compor o lócus dessa pesquisa.
3.3.1 O Colégio Estadual José da Silva Marques
Fica localizado na Praça Getulio Vargas, centro da cidade, atende alunos de classe
média oriundos dos bairros mais próximos da escola, o mesmo oferece ensino de 5ª a

33. 33
8ª série nos turnos matutino, vespertino e noturno. É composto por 5 salas de aulas, 1
secretaria, uma diretoria, 3 banheiros 1 cantina e 1 quadra de esportes que quase não
é usada pelos alunos pois os mesmos preferem ficar na área interna da escola que é
relativamente pequena. Nas salas de aula as carteiras são organizadas dispostas em
filas, o que segundo Geraldi (2001) pode inibir a concretização de aulas diferenciadas
por conta do barulho no arrastar de cadeiras.
Como a escola não dispunha de salas vazias, foi feita a proposta a diretora e a
professora da turma, e posteriormente aos alunos, para desenvolver os trabalhos em
outro espaço. E com a permissão da escola e dos pais as aulas aconteceram em uma
sala providenciada pela pesquisadora num período de 13 de abril a 31 de maio de
2007, totalizando uma carga horária de 30 horas/aulas.
3.3.2 O Colégio Municipal José Telésphoro Ferreira de Araújo,
Localizado na Rua Otávio Mangabeira no Centro de Campo Formoso-Ba atende alunos
de 5ª a 8ª séries com funcionamento nos três turnos. No turno matutino funcionam 14
salas de aula, mais 3 salas em extensões. No vespertino, 12 salas de aula e no
Noturno, 6 salas de aula Atendendo 1.126 alunos. Atualmente a gestão da escola é
composta por um diretor, dois vice-diretores, e uma Coordenadora Pedagógica e
Professores da Rede Municipal. O Colégio encontra-se relativamente equipado,
contando com um laboratório de informática, biblioteca, retro-projetor e um data-show.
Porém não tem espaço para atividades esportivas.
Uma das críticas que Geraldi (2001) faz em relação às condições físicas da escola são
as salas improvisadas por conta da grande demanda de matriculados. E essa parece
ser uma realidade vivenciada por esse Colégio, pois como foi citado anteriormente
existem três salas que funcionam fora do ambiente escolar, porem as salas são
grandes e o total de alunos por sala é de vinte alunos aproximadamente. No entanto o
pátio da escola é pequeno em relação o número de alunos que a escola comporta. No
horário do intervalo fica um número muito grande de alunos aglomerados naquele

34. 34
espaço pequeno, fazendo com que muitos utilizem também o espaço da área
administrativa da escola.
As atividades realizadas com o grupo dessa escola foram desenvolvidas nas aulas de
matemática da professora regente, não sendo necessário trabalhar em turno oposto, as
mesmas foram desenvolvidas no período de 22 de outubro a 18 de novembro de 2007
totalizando uma carga horária de 20 horas/aulas.
3.3.3 A escola: Professora Maria do Carmo de Araújo Maia
Localizada na Rua da Saudade, Bairro Santa Luzia, S/Nº, na periferia da cidade, a qual
atende alunos do mesmo bairro e bairros vizinhos. Ate 1999 a escola era estadual e
oferecia ensino de 1º a 4º serie. A partir de 2000 passou a ser municipal e oferecer
Ensino Fundamental no turno vespertino e matutino e EJA no noturno. A escola e
composta por 5 salas de aula, 1 biblioteca, 1 sala de Coordenação, 1 sala de
professores, 1 diretoria , 1depósito de material , 1 deposito de merenda, 2 banheiros
para professores, 1 pequena quadra de esportes. Neste colégio nota-se que o quadro
de professores é de professores novos que continuam estudando.
Segundo a diretora, o material didático como cartolina, cola, papel madeira que os
professores precisam tem na escola, servindo também para os alunos. No período da
tarde, durante dois dias da semana a escola disponibiliza uma sala para um projeto
federal, que desenvolve atividades esportivas, recreativas e de reforço escolar para os
alunos da própria escola.
Como no período da tarde tem salas vazias, os trabalhos do presente estudo foram
realizados no espaço da escola em turno oposto, com alunos do turno matutino num
período de 22 de abril a 15 de maio de 2008, totalizando carga horária de 16
horas/aulas.

35. 35
3.4 OS SUJEITOS DA PESQUISA
O presente estudo foi desenvolvido com alunos de 6ª série do ensino fundamental de
três escolas públicas do Município de Campo Formoso. Como foi escolhido uma turma
de cada escola, para facilitar os trabalhos, convencionou-se em denominar as turmas
de G1 – a turma do Colégio Estadual Jose da Silva Marques; G2 – a turma do Colégio
Municipal Jose Telésphoro Ferreira de Araújo e G3 - a turma da Escola Professora
Maria do Carmo de Araújo Maia.
O G1 foi formado por dezesseis alunos moradores dos bairros mais próximos do centro
da cidade, com faixa etária de doze a dezesseis anos e dispunham de mais tempo para
o estudo visto que estudavam pela manhã e tinham a tarde livre. O G2 foi formado por
dezenove alunos da sede e do interior do município, com faixa etária de quatorze a
dezesseis anos, dentre os quais, três eram deficientes auditivos que contavam com a
ajuda de uma professora de libras. O G3 foi composto por quinze alunos de classe
média baixa, oriundos da periferia da cidade, com faixa etária de onze a dezesseis anos
os quais em sua grande maioria participavam de alguns projetos do governo, motivo
pelo qual alguns alunos da turma não participaram das atividades, pois não dispunham
de tempo.
A presente pesquisa demandou tempo para a coleta dos dados, pois foi realizada com
três grupos em momentos diferentes com assuntos diferentes, buscando assim uma
visão geral sobre os resultados da pesquisa para a aprendizagem dos conceitos
matemáticos.

36. 36
CAPITULO IV
ANALÍSE E DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
A presente pesquisa teve como objetivo, identificar as vantagens da metodologia de
aulas investigativas na construção dos conhecimentos matemáticos de alunos de 6ª
série. Para isto fez-se necessário que o pesquisador organizasse atividades de
exploração e investigação e desenvolvesse com três grupos de alunos de escolas
públicas do Município de Campo Formoso Bahia, no período de treze de abril de dois
mil e sete à quinze de maio de dois mil e oito.
Para saber o que os alunos achavam das aulas de matemática, antes de começar as
atividades, aplicamos um questionário com três perguntas abertas que foram recolhidos
no dia seguinte. O quantitativo dos questionários devolvidos foi satisfatório para a
análise.
QUADRO 1
QUANTITATIVO DE QUESTIONÁRIOS
Objetos de estudo Número de questionários Número de questionários
entregue devolvidos
G1 16 14
G2 19 16
G3 15 15
A quantidade de questionários devolvidos (Quadro 1 ) demonstrou que os alunos
tiveram interesse em colaborar com a pesquisa, visto que no G1 tivemos um percentual
de 87,5% de questionários respondidos, no G2 84,2% e no G3 100%, totalizando
assim um percentual de 90% de questionários devolvidos.

37. 37
4.1 ANALISANDO E INTERPRETANDO O PARECER DOS ALUNOS
Os aluno responderam um questionário subjetivo composto por três perguntas, as quais
tiveram como objetivo, identificar a idéia que os alunos têm sobre a aula de matemática
e consequentemente sobre a disciplina. Com isso segue a transcrição do questionário
aplicado aos alunos com suas respectivas análises.
QUESTÃO 1: Na sua opinião o que é preciso para aprender matemática?
Com essa primeira questão pretendíamos identificar a concepção do aluno sobre o
ensino e aprendizagem da matemática.
Os resultados dessa questão mostraram-nos que os alunos entendem a matemática
como uma disciplina difícil, que necessita de uma atenção maior nas aulas e de prática
de exercícios como podemos perceber nas respostas que seguem:
Figura 01: resposta I
Nessas respostas o que chama a atenção é que os alunos respondem que para
aprender matemática é preciso prestar muita atenção na hora em que o professor
estiver explicando, colocando assim o professor como o ponto central da
aprendizagem, o que contrapõe às propostas da atividade investigativa onde a
participação do aluno é fundamental para o desenvolvimento da aula. A respeito do
papel do professor na atividade investigativa Ponte (2005, p.29) diz:
Tendo sido assegurada, mediante o momento inicial, a compreensão dos
alunos a cerca da atividade que se irá realizar, o professor passa a
desempenhar um papel mais de retaguarda. Cabe-lhe então procurar

38. 38
compreender como o trabalho dos alunos se vai processando e prestar o apoio
que for sendo necessário.
No entanto já se percebe um anseio em tornar a aula de matemática mais informal,
onde o aluno possa questionar matematicamente como podemos perceber na seguinte
resposta:
Figura 02: resposta II
Portanto verifica-se que a matemática continua sendo compreendida como uma ciência
pronta e acabada, caracterizando-se como uma disciplina de difícil compreensão para
os alunos.
QUESTÃO 2: Descreva o que acontece numa aula de matemática:
A segunda questão tinha por objetivo identificar a metodologia de ensino utilizada pelos
professores desses alunos. No entanto em uma das turmas o questionário foi entregue
após o primeiro encontro, o que acabou confundindo as respostas, pois alguns alunos
ao invés de descreverem a aula do professor fizeram a discrição do encontro realizado
por nós.
Com as respostas à essa questão conseguimos atingir o nosso objetivo, pois fica clara
a metodologia utilizada por esses professores:

39. 39
Figuras 03 e 04: respostas à segunda questão
A esse tipo de aprendizagem realizada pelo processo de o professor repassar o
assunto para o aluno fornecendo-lhe exercício de fixação, Coria (1986) define como
aprendizagem passiva, a qual torna-se muito limitada. Caracterizando assim a
matemática como uma disciplina em que só o professor tem o conhecimento e que este
transfere para o aluno através de explicações e atividades. Portanto fica evidente que
apesar do avanço tecnológico dos últimos tempos a escola continua com o modelo
tradicional de ensino.
Um outro agravante citado pelos alunos é o desinteresse dos mesmos pelos assuntos
da escola, o que acaba dificultando a aprendizagem criando assim uma aversão à
disciplina.
Figura 05: relato de outro aluno
O desinteresse dos alunos envolve fatores que vão alem do ambiente escolar,
O desinteresse no decorrer da escolarização, parece estar se agravando com
as mudanças decorrentes da reestruturação da rede pública paulista. Em 1997,
ocorreu a cisão do nível de ensino das unidades escolares: de um lado as
escolas com salas de 1ª a 4ª série, e de outro as escolas de 5ª a 8ª série. Isso
fez com que muitos estudantes deixassem de estudar numa escola onde já
tinham um certo convívio social e fossem deslocados para outras muitas vezes
longe de suas residências. (GERALDI, 2001. p. 83)
Porém essa não é a realidade das escolas pesquisadas, pois como foi citado
anteriormente, os alunos moram próximo às escolas, o que nos leva a buscar novos

40. 40
caminhos para despertar o interesse dos alunos com atividades que os desafiem a
participar, como propõe a atividade investigativa.
QUESTÃO 3: Você gosta de resolver problemas de matemática? Por quê?
O objetivo com a questão foi analisar qual o impacto que as atividades investigativas
iriam causar, visto que as mesmas seriam trabalhadas a partir de situações- problema.
Os resultados foram surpreendentes, pois 70% dos alunos disseram que gostam de
resolver problemas, como verifica-se nas seguintes respostas:
Figuras 06 e 07: respostas sobre problemas matemáticos
Tais respostas salientam que os alunos gostam de serem desafiados. Portanto
precisamos tornar as aulas de matemática mais estimulantes para o aluno. Ratificando
este pensamento Smole & Diniz (2001) afirmam que o professor precisa viabilizar os
trabalhos em sala de aula de forma que os alunos possam resolver problemas de
matemática de maneira prazerosa e autônoma explorando as situações apresentadas.

41. 41
Um fato que chamou atenção foi que os alunos que disseram gostar de resolver
problemas também afirmam que gostam de matemática, enquanto aqueles que
responderam que não gostam de problemas também não gostam da disciplina.
Figura 08: resposta de outro aluno
Mostrando assim que a afinidade do aluno com a disciplina pode estar relacionada com
o grau de dificuldade do mesmo em relação a aprendizagem dos conceitos
matemáticos. Porém percebe-se também uma contradição entre a segunda e a terceira
questão apresentadas aqui, pois ao mesmo tempo em que os alunos descrevem as
aulas de matemática como sendo baseada na transmissão de conhecimento,
apresentam um interesse em aulas mais dinâmicas onde os mesmos possam ser
desafiados a exercitar mais a mente na busca de soluções. Frente a estas colocações a
aula investigativa aparece como uma ferramenta de relevância para a aprendizagem,
visto que a mesma envolve o aluno na busca de estratégias diante de uma situação
problema, onde as questões abertas possibilitam a esses um envolvimento maior na
atividade e conseqüentemente na construção dos conceitos matemáticos.
4.2 VIVENCIANDO UMA PRÁTICA
Após a analise dos questionários foram preparadas as atividades investigativas
envolvendo três assuntos da 6ª série do ensino fundamental, nas quais foram
trabalhadas operações com números inteiros no primeiro grupo (G1), inequações no
segundo grupo (G2), e potenciação com números inteiros no terceiro grupo (G3).
As atividades foram desenvolvidas em três momentos distintos num período de cinco
encontros para cada grupo, sendo trabalhadas três atividades com cada grupo,
totalizando assim nove atividades para a análise, todas elaboradas de forma a

42. 42
proporcionar um ambiente desafiador e descontraído para os alunos, estimulando
assim a criatividade nas suas explorações.
4.2.1 TRABALHANDO OS NÚMEROS INTEIROS SOB UM OLHAR INVESTIGATIVO
As atividades sobre os números inteiros foram desenvolvidas com o G1 no período de
treze da abril à vinte e cinco de maio de dois mil e sete, sendo os encontros realizados
uma vez por semana.
Quando a proposta foi apresentada à turma a professora ainda não tinha iniciado o
estudo com números inteiros, porém durante o período de observação e elaboração
das atividades a professora iniciou o assunto, de modo que ao começarmos nossos
encontros os alunos já tinham uma pequena noção do número negativo, mas como já
tínhamos elaborado a atividade para a introdução dos números inteiros a partir de uma
tabela de futebol resolvemos dar seguimento à atividade mesmo assim.
Iniciamos com a apresentação de uma tabela de futebol (tabela de classificação do
campeonato brasileiro de 2006), buscando dos alunos, que foram divididos por duplas,
a exploração desta tabela solicitando deles que escrevesses tudo que lhes chamassem
atenção a fim de que descobrissem a existência do número negativo, identificassem
quais dos números dispostos no campo “saldo de gols” (onde tinham saldos positivos e
negativos), analisando seus resultados, descrevendo suas descobertas socializando-as
com o restante da turma. Bicudo (1999) se manifesta à cerca deste processo dizendo:
Para construir o saber, o aprendiz aplica os seus conhecimentos e modos de
pensar ao objeto de estudo; age, observa, seleciona os aspectos que mais
chamam a sua atenção, estabelece relações entre os vários aspectos deste.
objeto e atribue significados a eles, chegando a uma interpretação própria.(
BICUDO, 1999.p.158)
Os resultados foram interessantes, alguns alunos se envolveram mais com a atividade
explorando, de fato, a tabela, enquanto outros analisaram-na apenas de maneira
superficial:

43. 43
“Nos chamou atenção o saldo de gols por ter números negativos: -4, -7, -6, -11, -10” .
“Nossa curiosidade foi sobre alguns times que ficaram no prejuízo como o flamengo.
Ele fez menos gols e sofreu mais, fez 44 gols e sofreu 48 e ficou com resultado
negativo: -4”.
Com essas respostas percebe-se que os alunos já tinham a idéia do numero negativo,
pois já utilizam essa nomenclatura em suas respostas, observa-se também que
conseguiram relacionar o número negativo a idéia de perda quando descreveram que
o flamengo ficou no prejuízo.
Outra descoberta, e que foi comum a muitos alunos, é a que se segue:
“O saldo do São Paulo estava errado porque ele fez 65 gols e levou 32 então o
resultado é 33.”
Com a realização desta atividade os alunos conseguiram identificar na tabela a
existência dos números inteiros a partir de suas próprias descobertas. Para Mizukami
(1986):
A descoberta garante ao sujeito uma compreensão da estrutura fundamental
do conhecimento, assumindo assim, um papel importante nos processos pelos
quais a aprendizagem se realizou.MIZUKAMI, 1986. p.76)
Após a exploração, as duplas apresentaram os resultados para a turma e foi feita a
análise coletiva das descobertas, despertando nos alunos a impotência de justificar as
suas conjecturas tanto pela escrita como verbalmente.
No segundo encontro, partimos para a operacionalização com números inteiros
iniciando com a adição e subtração. Para isto confeccionamos uma reta numérica de 08
(oito) metros em papel madeira contendo os números de +20 a -20 que foi estendida no
centro da sala. A turma foi dividida em trios, onde um membro do trio andou sobre a

44. 44
reta sob o comando do segundo membro, exemplo: (ande menos três casas (-3),
avance duas casas pra esquerda (+2), parando na casa (-1) que é o resultado da
operação), e o terceiro ficou responsável por anotar os passos do colega na lousa.
Cada trio resolveu três operações. Ao final de cada apresentação foram discutidos os
resultados. Enquanto um trio se apresentava, o restante da turma observava as
operações que eram realizadas identificando os erros. Quando o aluno que estava
sobre a reta errava a operação, este permanecia sobre o número que foi identificado
como erro pela turma, vindo outro aluno para continuar a operação. Persistindo o erro,
outro aluno era indicado pela turma até que se concluísse a operação.
Figura 09: Analisando o erro coletivamente
Ponte (2005) a respeito da discussão na aula investigativa diz:
No final de uma investigação, o balanço do trabalho realizado constitui um
momento importante de partilha de conhecimentos. Os alunos podem por em
confronto as suas estratégias, conjecturas e justificações, cabendo ao professor
desempenhar o papel de mediador. (PONTE,2005. p.41)
A utilização da reta numérica foi uma atividade que apresentou bons resultados por ter
sido descontraída e dotada de significado em que toda a turma participou se
envolvendo com a mesma, como podemos perceber nos relatos dos alunos A1 e A2.
“Brincamos com a reta numérica e aprendemos a somar números inteiros” (A 1)
“A gente aprende tudo brincando e é tudo muito divertido, com a brincadeira dos
números negativos e positivos usando a reta” (A 2)

45. 45
Figura 10: representação do trabalho da reta por um aluno.
Por se tratar de um material concreto, a atividade da reta foi percebida pelos alunos
como uma brincadeira, porém uma brincadeira que resultou em aprendizagem. A
respeito dessa observação Aguiar (2004) diz:
As atividades lúdicas (o jogo, a brincadeira e o brinquedo) fornecem à criança
um ambiente agradável, motivador, planejado e enriquecido, que possibilita a
aprendizagem de várias habilidades, assim a criança pode adquirir a maior
parte de seus repertórios cognitivos, emocionais, sociais e motores. (AGUIAR,
2004. p.25)
Com a atividade da reta percebemos que os alunos compreenderam o significado dos
números inteiros entendendo a existência do número negativo, podendo fazer
generalizações sobre o conhecimento adquirido com a atividade e o assunto.
No terceiro encontro, ainda trabalhando as operações, utilizamos o jogo de dominó, que
foi construído anteriormente com fichas de cartolina: fichas azuis (positivas), fichas
vermelhas (negativas). Aqui desenvolvemos as operações de adição e subtração,
levando os aluno a compreenderem as operações e construírem as regras de sinais.
Foi entregue para cada grupo uma quantidade de fichas e pediu-se para que os
mesmos explorassem-nas e descobrissem alguma relação com o conteúdo que estava
sendo estudado, que era a adição e subtração dos números inteiros.

46. 46
De início alguns alunos começaram a manipular as fichas de maneira desordenada,
separando as fichas por cores sem fazer relação alguma com o assunto.
Figura 11: fazendo a manipulação das fichas
Já outros começaram juntando as fichas de cores diferentes, porém também não
identificaram a relação das fichas com as operações de números inteiros
Figura 12: manipulação das fichas
Então perguntamos o que tinha sido formado com a junção das duas fichas e os
mesmos responderam que tinha formado um círculo branco.
Percebemos aqui que os alunos precisavam de um direcionamento para continuar com
a exploração, então foram feitos alguns questionamentos, fazendo-os entender, que

47. 47
aquele círculo branco representava o zero e que uma ficha azul anulava uma vermelha.
A respeito da intervenção do professor durante a atividade de investigação Ponte(2005)
diz:
Mesmo após o arranque da investigação o professor precisa continuar a
desafiar os alunos no decorrer da atividade. Isso se torna particularmente
importante quando os alunos chegam a um impasse. (PONTE,2005. p. 48)
Em seguida as duplas fizeram os relatos das descobertas, onde constatamos que o
nosso objetivo foi alcançado.
“O quadrado vermelho é negativo o quadrado azul é positivo, azul e vermelho juntos
formam zero” (A 4)1
Figura 13: representação das fichas
Com esses relatos percebe-se que o conceito de “criar zeros” teria sido compreendido
pelos alunos e os mesmos já relacionavam uma ficha vermelha com uma unidade
negativa e a azul com uma unidade positiva
Logo após solicitamos deles a representação de alguns números inteiros positivos e
negativos de várias maneiras. Exemplo, (+3) utilizando três fichas azuis ou seis fichas
azuis e três vermelhas, ou doze peças azuis e nove vermelhas, e assim por diante. (-3)
utilizando três fichas vermelhas, ou seis fichas vermelhas e três azuis, ou doze fichas
vermelhas e nove azuis, e assim por diante.
1
Quando o aluno menciona palavra quadrado ele se refere às fichas

48. 48
Figura 14:Representação do número (+1) por um aluno
Depois que eles compreenderam que poderiam representar qualquer número com as
fichas e de diferentes formas, partimos para o trabalho com a adição e subtração dos
números inteiros. Inicialmente trabalhamos com a adição buscamos dos alunos o
significado da palavra adição, a idéia aqui utilizada foi de que adicionar significa “juntar”.
Solicitamos que os alunos resolvessem a seguintes situações:
(-3) + (+6)
Os mesmos juntaram 3 fichas vermelhas com 6 fichas azuis, seguindo o seguinte
raciocínio: como uma ficha vermelha com uma azul se anulam, 3 fichas vermelhas com
3 azuis vão se anular porque formam zeros, restando assim 3 fichas azuis, logo, (-3) +
(+6) = (+3).
Depois de resolvida a operação, conduzimos os alunos a refletirem sobre a seguinte
indagação:
Professor: Por que o resultado deu positivo?
Aluno 01: Porque tinha mais fichas azuis do que vermelhas, logo restaram fichas azuis
que são positivas.
(-3) + (-6)
Os alunos Juntaram 3 fichas vermelhas com 6 fichas vermelhas obtendo no total 9
fichas vermelhas, logo, (-3) + (-6) = -9.
Professor: deu que resultado?
Aluno 02: Porque todas as fichas são vermelhas, logo só poderia dá negativo.

49. 49
Diante das análises dos alunos em torno dos resultados das operações podemos
verificamos que os mesmos estavam começando a construir as regra de sinais, partindo
da análise das descobertas feitas pelos grupos, o que mostra que a na aula
investigativa a discussão dos resultados apresentados pelos alunos torna-se necessária
para a organização dos dados e construção dos conceitos. De acordo com Smole &
Diniz(2001):
Trocando experiências em grupo, comunicando suas descobertas e dúvidas,
ouvindo, lendo e analisando as idéias dos outros o aluno interioriza os
conceitos e os significados envolvidos nessa linguagem e relaciona-os com
suas próprias idéias. ( SMOLE & DINIZ,2001 . p 16)
Após a analise com a adição partimos para as operações com a subtração. Buscamos
dos alunos o significado da palavra subtrair, utilizamos idéia de que subtrair significa
“retirar”. E ainda utilizando as fichas solicitamos dos alunos subtrair (-2) de (-3), ou seja,
retirar 2 fichas vermelhas de 3 fichas vermelhas.
Cada dupla colocou sobre a mesa ou chão da sala 3 fichas vermelhas retirando duas,
restando assim, 1 ficha vermelha, logo (-3) – (-2) = -1.
Essa operação não apresentou dificuldades pois bestava trabalhar com as fichas
vermelhas e todas as duplas conseguiram resolver num espaço curto de tempo.
Propomos então a seguinte situação: Subtrair (+3) de (-2), isso significava retirar 3
fichas azuis de 2 fichas vermelhas. Cada dupla colocou sobre a mesa ou chão da sala 2
fichas vermelhas.
Nesse momento um aluno fez o seguinte questionamento:
Aluno 03: Professora, Como vou tirar 3 fichas azuis se só tenho fichas vermelhas?
Essa questão apresentava um grau maior de dificuldade, solicitamos então dos alunos
que criassem estratégias em busca da solução do problema. Pois segundo Paratelli
apud Fiorentini & Jiménez(2005) as estratégias mostram possibilidades de resolução e
desenvolvimento do pensamento, sendo importante o professor incentivar esse tipo de
estratégias.

50. 50
Foram disponibilizados alguns minutos para a criação das estratégias nos grupos e em
seguida a discussão com a turma de onde surgiram algumas análises interessantes.
Aluno 07 – É só colocar 3 fichas azuis e depois retirá-las
Aluno 12 – Se a gente fizer isso o resultado vai dar errado, porque vamos continuar
com as mesmas 2 fichas negativas
Aluno 08 – Então professores, essas fichas não servem para a subtração!
Aqui percebemos que os alunos chegaram a um impasse e que para dar continuidade à
exploração era necessária a nossa intervenção. A respeito do papel do professor numa
aula investigativa Ponte(2005) diz:
O professor precisa estar atento a todo esse processo de formulação e teste de
conjecturas para garantir que os alunos vão evoluindo na realização da
investigação. Desse modo cabe-lhe colocar questões aos alunos que os
estimulem a olha em outras direções e os façam refletir sobre aquilo que estão
a fazer. (Ponte, 2005: 36)
Professor – Será mesmo que as fichas não servem para essa operação? A idéia de
acrescentar algo é um caminho desde que não altere a operação.
Aluno 12 – Então pra não mudar a operação eu só posso botar o zero
Professor – E como “bota” o zero?
Aluno 06 – Com uma ficha azul e uma ficha vermelha
Nesse momento foi introduzido na operação uma ficha azul e uma ficha vermelha
formando o zero.
Aluno 05 – Mas só temos uma ficha azul, e a gente tem que tirar três.
Aluno 09 – Então é só botar mais dois zeros!!
Para resolver a questão tivemos que criar fichas azuis, para isso foi necessário criar
“zeros”. Então inicialmente tínhamos 2 fichas vermelhas, em seguida, separadamente
criamos os “zeros” com 3 fichas azuis e 3 fichas vermelhas, agora que já tínhamos as

51. 51
três fichas azuis, as retiramos restando então 5 fichas negativas (vermelhas). Logo, (-2)
– (+3) = -5.
Figura 15: resolução utilizando as fichas
Concluímos com a mesma reflexão: Por que o resultado deu negativo?
Aluno 10 – Por que tinha mais fichas vermelhas do que azuis, logo restaram fichas
vermelhas.
Portanto fica evidenciado que, de fato, os alunos conseguiam relacionar as operações
utilizando as fichas com as operações algébricas. Caracterizando assim a formação dos
conceitos estudados. Ratificando este pensamento Moreira (2001) diz: “A formação de
conceitos... consiste essencialmente, de um processo de abstração dos aspectos
comuns característicos de uma classe de objetos ou eventos que variam
contextualmente”. (MOREIRA, 2001p.20).
Em alguns momentos quando as operações eram um pouco mais complexas alguns
alunos queriam resolvê-las de forma direta (mentalmente ou no papel) o que nos levou
a todo o momento ressaltar o nosso objetivo de que importante não era apenas que
eles chegassem ao resultado, mas, principalmente, que entendessem o porque daquele
resultado. Por isso em cada uma das operações propostas era solicitado do aluno que
explicasse aos colegas como foi o processo para chegar ao seu resultado. Isso
possibilitou o sucesso do nosso trabalho.
E assim finalizamos a primeira parte do nosso trabalho,tendo como sujeitos do estudo
os alunos do Colégio Estadual José da Silva Marques. E dando continuidade partimos
para o desenvolvimento das atividades investigativas no segundo colégio pesquisado,
utilizando agora o conteúdo de inequação.

52. 52
4.2.2 CONSTRUINDO CONCEITOS A PARTIR DE DESCOBERTAS
Na atividade de investigação o aluno é encorajado a expor suas próprias idéias, a
organizar seus pensamentos e a descobrir que algumas questões matemáticas podem
ser resolvidas de maneiras diferentes, e foi desta forma que foram desenvolvidas as
atividades exploratórias/investigativas com o G2 utilizando o conteúdo de inequação.
De início a turma foi dividida em trios, e cada trio recebeu uma cópia da atividade (01)2
onde foi solicitado aos alunos que a explorassem a partir das questões norteadoras. A
primeira questão não apresentou dificuldades, já na segunda questão alguns alunos
não sabiam como representar sete elevado ao quadrado. Nessa mesma atividade
existiam algumas sentenças falsas o que foi pouco percebido pelos grupos. Portanto
para dar continuidade às explorações fez-se necessário uma intervenção induzindo os
alunos a perceberem as sentenças falsas.
Percebe-se que os alunos sentem dificuldades de interpretação, e isso fica evidenciado
na atividade 01 nas respostas do grupo 02, quando ao invés de apenas observar as
sentenças o grupo começa respondendo com verdadeiro ou falso. Sobre a
interpretação nas aulas de matemática Rabelo (2002) diz:
Sempre notei que, diante de um problema, os alunos não conseguiam analisar,
interpretar e acabei percebendo que isso ocorria porque os alunos têm
dificuldades de leitura e, portanto de análise , devido principalmente à barreira
da linguagem escrita...( RABELO 2002, p25)
A terceira questão da atividade foi a que gerou mais discussão, pois a mesma pedia
para representar uma sentença falsa e a maioria dos grupos respondeu que para
representar uma sentença falsa era só colocar o resultado errado. Outro grupo
respondeu da seguinte forma:
Grupo 4: falar ou escrever uma frase mas sem a pessoa entender o que a frase
representa.
2
A atividade aqui citada encontra-se em anexo III

53. 53
Já o grupo 03 apresentou uma resposta interessante, exemplificando a sua resposta
como podemos verificar.
Grupo 03: É só trocar o sinal de (=). EX: 5=3, resultado falso então representamos
desta forma 5≠3.
Com esta resposta percebe-se que esse grupo compreendeu a diferença entre
igualdade e desigualdade. Porém no geral fica evidente que os alunos não conseguiam
resgatar alguns conceitos aprendidos nas séries anteriores para resolverem a questão.
Como essa atividade tinha por objetivo introduzir o conceito de desigualdade, após a
apresentação das respostas dos alunos foram feitas as discussões com a turma e
aproveitando a resposta citada acima foi feito o seguinte questionamento:
Professor – Se cinco é diferente de três então cinco é o que em relação a três?
Aluno 01 – cinco é maior
Professor – E como podemos representar essa sentença com símbolos matemáticos?
Aqui foi solicitado que alguém viesse registrar a resposta no quadro
aluno 01 – 5 é maior que 3
professor – certo, mas será que não tem algum símbolo para substituir a expressão
“maior que” ?
Nesse momento houve uma inquietação de alguns alunos pois queriam que o professor
desse logo a resposta, salientando que nas aulas de matemática o professor tem que
explicar logo o assunto e passar exercício. Então foi justificado que o objetivo da
metodologia era fazer com que o aluno estivesse construindo os conceitos a partir da
análise das questões. E tomando como exemplo a colocação do aluno 1 foi feita a
definição de desigualdade apresentando os sinais de (< e >)
Num segundo momento, quando os alunos já tinham compreendido a definição de
desigualdade, buscando trabalhar os princípios de equivalência, foi levada para a sala

54. 54
uma balança com a qual estudou-se o princípio aditivo através da manipulação da
mesma. De início chamou-se um aluno para procurar dois objetos de pesos iguais e
colocá-los nos pratos da balança enquanto os demais observariam o resultado
verificando se a situação representava uma igualdade ou uma desigualdade e todos
responderam que se tratava de uma igualdade, então foi questionado aos alunos sobre
o que eles poderiam fazer para transformá-la em uma desigualdade. Esta atividade foi
um pouco longa pois todos os alunos tiveram a oportunidade de dar a sua opinião, pois
segundo Rabelo (2002) é importante que o professor dê espaço para ouvir as soluções
dos alunos numa dada situação. Após a discussão dos alunos chegou-se à conclusão
que para transformar a sentença em uma desigualdade uma parte da balança teria que
ficar mais baixa que a outra e para isto bastava adicionar um objeto em um dos pratos.
Em seguida foi solicitado que outro aluno viesse até a balança e adicionasse dois
objetos de pesos iguais em ambos os pratos, enquanto os demais anotavam qual o
lado que ficaria mais baixo. Este processo foi feito repetidas vezes até que os alunos
descobrissem que os pratos da balança não mudavam de posição e relacionasse esse
fato ao princípio aditivo, podendo assim criar uma regra a partir das observações.
Após a exploração com a balança foi entregue a atividade (02)3, a qual tinha por
objetivo criar uma regra para o princípio multiplicativo. Nesta atividade houve um
impasse pois os alunos seguiram os passos sugeridos e criaram a regra, no entanto ao
transcrevê-la não conseguiam estruturar seus pensamentos. Mostrando assim que os
alunos não estão acostumados a escrever nas aulas de matemática como é ratificado
por Smole & Diniz (2001) quando dizem que: “Há alunos que não estão acostumados a
escrever nas aulas de matemática e que inicialmente estranham a solicitação desse tipo
de atividade” (p.42). Mas mesmo com dificuldade para estruturar as regras alguns
alunos conseguiram criá-las de maneira lógica, como mostra essa resposta de um
aluno:
3
A atividade aqui citada encontra-se em anexo III

55. 55
Figura 16: regra criada por um grupo
Os resultados desta atividade serviram para comprovar que a aprendizagem torna-se
mais significativa quando o aluno manipula as informações como foi colocado no nosso
problema de pesquisa.
Depois de ter definido todos os conceitos que envolvem a desigualdade, trabalhamos
com a atividade(04)4, buscando a definição de inequação. Com esta atividade pudemos
perceber que os alunos já estavam mais acostumados a escrever suas descobertas de
maneira estruturada pois os mesmos criaram estratégias para resolver a atividade.
Evidenciando assim um melhor desenvolvimento no processo de aprendizagem.
Parafraseando esse pensamento Ponte (2005) diz: “Ao requerer a participação do aluno
na formulação das questões a estudar, essa atividade tende a favorecer o seu
envolvimento na aprendizagem” (p. 23)
A atividade de inequação apresentava um problema que a partir das informações do
mesmo os alunos iriam montar a inequação, como veremos a seguir:
Um pote de sorvete, quando totalmente cheio, pode conter m bolas de sorvete. Se
retirarmos 2 bolas, a quantidade que resta é menor que 3/5 da capacidade total desse
pote.
a) Combine com um colega a análise dessa situação e descubram qual a sentença
matemática que expressa esse fato.
4
ver em anexo III

56. 56
Figura 17: esquema montado por um grupo para interpretar o problema
Com essa resposta percebe-se que os alunos montaram um esquema para transcrever
a interpretação do problema, utilizando-se de desenhos e da idéia de fração. Porém ao
transformar a expressão 3/5 de m em uma sentença matemática não perceberam que
se tratava de uma multiplicação e acabaram colocando como uma subtração. Sobre a
utilização de conhecimentos adquiridos anteriormente na resolução de problemas,
Rabelo(2002) diz:
É importante enfatizar que, embora o aluno possa aprender conteúdos novos
ao resolver problemas, é preciso que ele já tenha algum conhecimento
matemático pertinente ao problema a ser resolvido. Por outro lado a minha
prática mostra também que apenas possuir conhecimentos matemáticos não é
suficiente. ( RABELO,2002. p.26)
b) O que há de diferente nessa sentença?
Figura 18: resposta
O termo “variável” já era conhecido pela turma pois já tinham trabalhado com equação e
apesar de geralmente trabalharem com a letra x para representar o termo
desconhecido, reconheceram a letra m como uma variável. Porém ao colocarem que a