Este trabalho aborda a Resolução de Problemas como uma alternativa metodológica para o ensino da Matemática no Colégio Estadual Ary Silva em Itiúba-Ba. O trabalho apresenta o contexto histórico do ensino da Matemática e concepções sobre Resolução de Problemas, descreve os procedimentos metodológicos utilizados e analisa os dados coletados através de um instrumento aplicado a alunos. Os resultados indicam que a Resolução de Problemas pode ser uma estratégia efetiva para desen

1. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
COLEGIADO DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA
CLEITON PINTO DE SOUSA
SENHOR DO BONFIM
AGOSTO DE 2006

2. UNIVERSIDADE DO ESTADO DA BAHIA - UNEB
DEPARTAMENTO DE EDUCAÇÃO – CAMPUS VII
COLEGIADO DE MATEMÁTICA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA
CLEITON PINTO DE SOUSA
Monografia apresentada ao Departamento de
Educação – Campus VII da Universidade do
Estado da Bahia – UNEB, como parte das
exigências da disciplina Monografia.
Orientador: Ivan Souza Costa
Co-orientadora: Maria Celeste S. Castro
SENHOR DO BONFIM
AGOSTO DE 2006

3. CLEITON PINTO DE SOUZA
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS:
UMA ALTERNATIVA METODOLÓGICA PARA O ENSINO DA
MATEMÁTICA NO COLÉGIO ESTADUAL ARY SILVA
Monografia apresentada ao Departamento de
Educação – Campus VII da Universidade do
Estado da Bahia – UNEB, como parte das
exigências para a conclusão do curso.
Aprovado:
_______________________ _______________________
Prof. Avaliador Prof. Avaliadora
___________________________
Prof.: Ivan Souza Costa
(Orientador)
Senhor do Bonfim
Agosto de 2006

4. AGRADECIMENTOS
A Deus, fonte de toda inspiração em qualquer
trabalho, por estar sempre à frente da minha
vida e permitir mais uma conquista;
Ao Professor Ivan Sousa Costa e a Professora
Maria Celeste S. Castro, pela confiança e
orientação, fundamentais para a conclusão
deste trabalho.
À Universidade do Estado da Bahia, pela
oportunidade de realizar esse curso.
A minha esposa que não mediu esforços para
contribuir para mais essa conquista.
Aos meus pais que tão prontamente
contribuíram para esse fim.
A todos aqueles que direta ou indiretamente
contribuíram para a realização deste trabalho.

5. DEDICATÓRIA
Aos meus pais, Clarindo Bispo de Souza e
Doralice Pinto Sousa que tanto me apoiaram e
me deram forças para que eu conseguisse
mais uma conquista em minha vida.
A minha esposa Jalba Cruz de Sousa, que com
seu enorme companheirismo e sua grandiosa
dedicação, soube me dar forças para a
concretização do meu curso.
A meu filho Arthur Gabriel, que de forma
iluminada, trouxe ainda mais alegria para a
minha vida.

6. “Há homens que lutam um dia e são bons. Há
outros que lutam um ano e são melhores. Há
os que lutam muitos anos e são muito bons.
Porém, há os que lutam toda vida. Estes são
imprescindíveis”.
Bertolt Brecht

7. SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO......................................................................................................8
CAPÍTULO I
A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS............................................10
CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
2.1 Contexto Histórico: Pontuando Alguns Fatos......................................................16
2.2 Uma Concepção em Resolução de Problemas...................................................19
CAPÍTULO III
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS..................................................................24
CAPÍTULO IV
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
4.1 Caracterização dos Alunos..................................................................................27
4.2 Os Alunos – Opiniões e Posicionamentos...........................................................28
4.2.1 Grupo A.............................................................................................................28
4.2.2 Grupo B.............................................................................................................30
4.2.3 Grupo C.............................................................................................................31
4.3 Interpretando os Dados .......................................................................................33
CAPÍTULO V
CONSIDERAÇÕES FINAIS.......................................................................................35
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS...........................................................................38
ANEXOS

8. RESUMO
O presente trabalho aborda a Resolução de Problemas como uma alternativa
metodológica para o processo ensino-aprendizagem da Matemática, visando
evidenciá-la como uma estratégia para incentivar e desenvolver a criatividade dos
alunos. Adota como metodologia uma abordagem qualitativa através de instrumento
documental com questões abertas e situações-problema propostas. O mesmo foi
aplicado no Colégio Estadual Ary Silva em Itiúba-Ba. Para tanto, realizamos uma
pesquisa bibliográfica, procurando referências que nos fornecesse subsídios ao
tema abordado. Como procedimentos de análise e interpretação de dados, fizemos
uma reflexão sobre as informações coletadas, buscando confrontar com os teóricos
e a problematização realizada nos capítulos anteriores, constatando as opiniões e os
processos utilizados pelos alunos com relação às situações-problema.
Concluindo, evidenciamos a importância da metodologia Resolução de
Problemas no ensino-aprendizagem da Matemática, a qual, prima o aluno como
parte mais importante desse processo.

9. APRESENTAÇÃO
Tendo em vista que a Matemática está presente na vida cotidiana de todo
cidadão, por vezes de forma explícita, por vezes de forma sutil e que há uma
dinâmica social que nos desafia apresentando novos problemas, exigindo um
posicionamento rápido e adequado ao cenário de transformações imposto pelas
mudanças sociais, econômicas e tecnológicas com as quais nos deparamos na
sociedade atual, é que a Matemática é cada vez mais solicitada para resolver
problemas nas diversas áreas da atividade humana.
A Resolução de Problemas tem sido caracterizada como fonte de dificuldades
para os alunos do Colégio Estadual Ary Silva em Itiúba-Ba.
Buscando alternativas para modificar esse quadro, estaremos apresentando
este trabalho monográfico, que é o desenvolvimento de um estudo que aborda a
Resolução de Problemas como metodologia alternativa para o ensino-aprendizagem
da Matemática.
No primeiro capítulo, abordamos a problemática que deu origem à realização
desse trabalho monográfico. Desenvolvemos um trabalho que aborda a importância
da Resolução de Problemas junto à atividade Matemática, delineando os objetivos a
serem alcançados dentro desse estudo.
No segundo capítulo, destacamos o contexto histórico, o qual aborda algumas
reformas para o ensino-aprendizagem da Matemática, bem como as concepções em
relação à Resolução de Problemas. Para tanto, serão fundamentados por autores
que se destacaram no estudo em questão e pelas orientações apresentadas nos
Parâmetros Curriculares Nacionais.
No terceiro capítulo apresentamos a metodologia utilizada nesse estudo,
aliada aos conceitos, procedimentos e técnicas para a realização do mesmo.

10. O quarto capítulo traz a análise de dados, obtidos através de instrumento
documental com questões abertas e situações-problema propostas. Através das
informações coletadas, assinalamos os posicionamentos dos alunos, os processos
utilizados pelos mesmos para a Resolução de Problemas, bem como, as
interpretações permitidas e embasadas pelo instrumento documental utilizado.
Por fim, fizemos uma síntese do que está apresentado no trabalho,
relacionando a justificativa e a importância da metodologia alternativa em estudo,
como também, o resgate dos objetivos e as interpretações referentes a todo o
processo em análise.

11. CAPÍTULO I
A MATEMÁTICA E A RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS
Por que pensar o ensino-aprendizagem em Matemática é tão importante no
século XXI?
É sabido que a Matemática tem desempenhado um papel importante no
desenvolvimento da sociedade e que problemas de matemática têm ocupado um
lugar central no currículo escolar desde a antiguidade. Hoje, esse papel se mostra
ainda mais significativo. A necessidade de se “entender” e “ser capaz” de usar
Matemática na vida diária e nos locais de trabalho nunca foi tão grande.
Podemos observar que a quantidade de conceitos matemáticos que se
espera que os alunos saibam é muito grande. O mundo está se tornando cada vez
mais dependente dos conhecimentos matemáticos. Reconhecemos que as decisões
muitas vezes tomadas poderiam se aproveitar de percepções matemáticas.
Entretanto, responsáveis por tomada de decisões importantes, com freqüência não
conseguem pensar matematicamente e não conseguem perceber que o fato de
pensar matematicamente poderia ajudá-los. Essa falta de consciência, diz
Welloughby (2000), é tanto uma falha decorrente de conteúdos programáticos
desvinculados do cotidiano do aluno quanto do modo com que eles são ensinados.
Diante deste quadro que foi apontado, a questão que se coloca é que
estratégias devem ser utilizadas para resgatar a Matemática como uma ciência que
interfere em questões sócio-político-culturais. Segundo os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN): Matemática (1998, p.19):

12. Falar em formação básica para a cidadania significa refletir sobre as
condições humanas de sobrevivência, sobre a inserção das pessoas
no mundo de trabalho, das relações sociais e da cultura e sobre o
desenvolvimento da crítica e do posicionamento diante das questões
sociais. Assim, é importante refletir a respeito da colaboração que a
matemática tem a oferecer com vistas à formação da cidadania.
A formação para a cidadania é uma responsabilidade que se impõe a
todos. Isso faz com que a partir da década de 70 surjam preocupações sobre
abordagens matemáticas que atendam às exigências da atualidade. Assim, o campo
de estudo sobre Resolução de Problemas, suas implicações curriculares e
contribuições pedagógico-sociais surgem para fazer parte do cenário que atende
essas exigências.
A importância dada à Resolução de Problemas é, portanto, recente e somente
nessa década é que os educadores matemáticos passaram a aceitar a idéia de que
o desenvolvimento da capacidade de resolver problemas merecia mais atenção.
A caracterização da educação matemática, em termos de Resolução de
Problemas, reflete uma tendência de reação à caracterizações passadas, que a
configuravam como um conjunto de fatos, como o domínio de procedimentos
algorítmicos ou como um conhecimento a ser obtido por rotina ou por exercício
mental.
Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes
como participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem
definidos e a atividade na Resolução de Problemas como coordenação complexa
simultânea de vários níveis de atividade.
Especificamente no que se refere à Matemática, os Parâmetros Curriculares
Nacionais (PCN), que servem de referência para o trabalho das escolas da rede
pública em geral, indicam a Resolução de Problemas como ponto de partida das
atividades matemáticas e discutem caminhos para se fazer Matemática na sala de
aula.

13. Em contrapartida à simples reprodução de procedimentos e ao
acúmulo de informações, educadores matemáticos apontam a
Resolução de Problemas como ponto de partida da atividade
matemática. Essa opção traz implícita a convicção de que o
conhecimento matemático ganha significado quando os alunos têm
situações desafiadoras para resolver e trabalham para desenvolver
estratégias de resolução. Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN):
Matemática (1998, p. 39).
É uma mudança conceitual e procedimental. Conceitual porque “resolver
problemas” não é a mesma coisa que situações-problema, e procedimental, porque
exige uma mudança no fazer pedagógico e na forma de compreender a Matemática.
Encontra-se posta e aceita na sociedade a máxima “fazer matemática é
resolver problemas”, um equívoco conceitual que tem conseqüências desastrosas.
Assim, a Resolução de Problemas constitui-se em objetos para pesquisadores e
educadores matemáticos que buscam definir e colocá-la como uma abordagem
metodológica que produz conhecimento.
O entendimento das dificuldades enfrentadas pela maioria dos alunos, frente
a essa atividade, passa por grandes desafios. O primeiro deles, certamente, é a
compreensão exata do que seja um problema.
Segundo Carvalho (1991, p.82), um problema é uma situação onde ocorre um
desequilíbrio, ou seja, que exige uma solução não imediata, mas para a qual
dispomos de meios intelectuais de resolução.
Entende-se então como problema qualquer situação para a qual os
conhecimentos imediatos que o aluno possui não são suficientes e que os coloca
diante de um desafio, que exigirá busca de procedimentos e a construção de novos
saberes.
A matemática ensinada na escola é geralmente muito distante da realidade,
ainda continuamos mostrando exemplos no quadro, esperando que os alunos sejam
capazes de resolver uma lista de exercícios praticamente igual. Continuamos

14. ensinando conteúdos pouco utilizados na vida cotidiana dos mesmos. Dessa forma,
reduz-se a prática pedagógica a um mero treinamento, baseado na repetição e
memorização, deixando de lado a experimentação, o questionamento, a inquietação
e a criatividade.
Com a continuação dessa prática, derivam algumas conseqüências, entre
elas, o fracasso do ensino-aprendizagem da matemática. Ao final do ano letivo,
talvez se tenha concluído o programa previsto, talvez tenhamos alcançado um índice
razoável de aprovação, mas será que algum conhecimento matemático foi realmente
aprendido? Será que o aluno consegue aplicar o que aprendeu para resolver
problemas do cotidiano?
No entanto, o aluno permanece bastante tempo na escola e mesmo que ele
tenha sido promovido, apresenta no final do Ensino Médio pouco domínio do
conhecimento matemático. Bertoni apud Knijnik (2004, p.44), nos chama a atenção
sobre os resultados referentes aos anos de escolarização:
Para grande parte dos adultos, o que sobrou de longos anos de
aprendizagem matemática foi um pequeno punhado de técnicas a
que vez por outras eles recorrem com métodos de modo desconfiado
e inseguro.
Os alunos do Colégio Estadual Ary Silva apresentam sérias dificuldades
matemáticas, em particular relacionadas à resolução de situações-problema que é o
objeto desse estudo monográfico.
Em busca da superação a toda essa problemática, surge uma alternativa
metodológica, que é a Resolução de Problemas, a qual busca contextualizar os
conteúdos matemáticos, para que o discente veja a real aplicação da matemática
que se estuda. Segundo Dante (2002, p. 11):
Um dos principais objetivos do ensino da Matemática é fazer o aluno
pensar produtivamente e, para isso, nada melhor que apresentar-lhe

15. situações-problema que o envolvam, o desafiem e o motivem a
querer resolvê-las. Esta é uma das razões pela qual a Resolução de
Problemas tem sido reconhecida no mundo todo como uma das
metas fundamentais da matemática.
Logo, com base nessa alternativa metodológica, que busca melhorar o
ensino-aprendizagem da Matemática, objetiva-se com esse trabalho monográfico
evidenciar a Resolução de Problemas como estratégia para incentivar e desenvolver
a criatividade dos alunos na prática educativa da Matemática no Colégio Estadual
Ary Silva. Para tanto, ficam definidos os objetivos específicos:
- Identificar os processos utilizados pelos alunos para a resolução de
situações-problema;
- Analisar a partir desses estudos, as contribuições da metodologia de
Resolução de Problemas para a aprendizagem do aluno;
- Refletir sobre as contribuições dessa abordagem, para a utilização da
mesma com os alunos do Colégio Estadual Ary Silva.
A trajetória dessas reflexões inicia-se no processo de interação professor x
aluno e vivência em sala de aula, que nos leva a questionar o desempenho dos
alunos em relação às situações - problema. Com a prática dessa metodologia
sugere-se que o rendimento dos alunos pode melhorar, tornando a atividade
matemática em sala de aula mais dinâmica e prazerosa. Segundo Onuchic in Bicudo
(1999, p. 210): “Na abordagem de Resolução de Problemas como uma metodologia
de ensino, o aluno tanto aprende Matemática resolvendo problemas como aprende
matemática para resolver problemas”.
A Resolução de Problemas, na perspectiva indicada pelos educadores
matemáticos, possibilita aos alunos mobilizar conhecimentos e desenvolver a
capacidade para gerenciar as informações que estão a seu alcance.
Assim, os alunos do Colégio Estadual Ary Silva, poderão ter a
oportunidade de ampliar seus conhecimentos matemáticos, bem como de ampliar a
visão que têm dos problemas, da Matemática, do mundo em geral, desenvolver sua

16. autoconfiança e de mostrar se esta abordagem contribui para a sua aprendizagem.
Esta é a contribuição social desse estudo.
Acreditamos que esse trabalho será de grande importância científica, pois
estaremos buscando possibilidades de mudança no ensino da Matemática, fazendo
uma reflexão sobre essa alternativa metodológica que é a Resolução de Problemas.

17. CAPÍTULO II
MARCO TEÓRICO
Neste capítulo será estudado o contexto histórico no qual desenvolveram-
se algumas reformas no ensino da Matemática, bem como as concepções em
relação à Resolução de Problemas que coloca o aluno como sujeito ativo nos
processos de construção do conhecimento. Para tanto, tomaremos como enfoque
as idéias de alguns autores que se destacaram dentro desse estudo e as
orientações apresentadas nos Parâmetros Curriculares Nacionais.
2.1 Contexto Histórico: Pontuando Alguns Fatos
Ao passar de uma sociedade rural, onde “poucos precisavam
conhecer Matemática”, para uma sociedade industrial onde mais
gente “precisava aprender Matemática” em razão de técnicos
especializados, daí para uma sociedade de informação onde a
maioria das pessoas “precisa saber matemática” e, agora,
caminhando para uma sociedade do conhecimento que exige de
todos “saber muita Matemática”, é natural que o homem se tenha
interessado em promover mudanças na forma de como se ensina e
como se aprende Matemática.(ONUCHIC in Bicudo 1999, p.200).
No inicio do século XX, o ensino da Matemática foi caracterizado por um
trabalho apoiado na repetição, no qual o recurso à memorização de fatos básicos
era considerado importante. O professor falava, o aluno recebia a informação,
escrevia, memorizava e repetia. Repetia exercícios feitos em sala de aula e treinava
em casa. Media-se o conhecimento do aluno recebido, através de repetição, com a
aplicação de testes em que, se ele repetisse bem o que o professor havia feito,
concluía-se que sabia. Alguns alunos chegavam a compreender o que faziam,
contudo, se esqueciam do que haviam memorizado em pouco tempo. Nessa época,

18. o currículo não estava bem definido, embora houvesse um caminho de trabalho:
aritmética, álgebra e geometria.
Algumas das características desse trabalho, o ensino da Matemática por
repetição, nunca deixou de permear a prática docente. Segundo os Parâmetros
Curriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p.19), em nosso país o ensino de
Matemática ainda é marcado pelos altos índices de retenção, pela formalização
precoce de conceitos, pela excessiva preocupação com o treino de habilidades e
mecanização de processos sem compreensão.
Com o passar dos anos, o ensino da Matemática deixou de ser trabalhado
com o apoio na repetição para ser trabalhado numa orientação no qual os alunos
deveriam aprender com compreensão, porém, usava-se técnicas operatórias para
essa nova forma de aprendizagem. É o que nos diz Onuchic in Bicudo (1999, p.199)
:
Anos depois, dentro de outra orientação, os alunos deviam aprender
com compreensão. Esta reforma descartava a anterior. As tabuadas
e seus treinos eram condenados. O aluno devia “entender” o que
fazia. Mas, o professor falava, o aluno escutava e repetia, não
participava da construção de seu conhecimento. O trabalho se
resumia a um treinamento de técnicas operatórias que seriam
utilizadas na resolução de problemas-padrão ou para aprender algum
conteúdo novo.
As duas reformas acima citadas tiveram desempenhos não satisfatórios.
Segundo Onuchic & Allevato (2005), essas duas formas de ensino, repetição e
compreensão, não lograram sucesso quanto à aprendizagem dos alunos.
Nas décadas de 60 e 70, o ensino da Matemática no Brasil e em outros
países do mundo foi influenciado por um movimento de renovação conhecido como
Matemática Moderna. Esta reforma também deixava de lado as reformas anteriores.
Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN): Matemática (1998, p. 19):
A Matemática Moderna nasceu como um movimento educacional
escrito numa política de modernização econômica e foi posta na linha
de frente do ensino por se considerar que, juntamente com a área de

19. ciências, ela constituía uma via de acesso privilegiada para o
pensamento científico e tecnológico. Para tanto, procurou-se
aproximar a Matemática desenvolvida na escola da Matemática
como é vista pelos estudiosos e pesquisadores.
Esse movimento apresentava uma Matemática estruturada, apoiada em
estrutura lógica, algébrica, topológica e enfatizava a teoria dos conjuntos. Realçava
muitas propriedades, tinha preocupações excessivas com abstrações matemáticas e
apresentava uma linguagem matemática universal, concisa e precisa. Entretanto,
acentuava o ensino de símbolos e uma terminologia complexa que comprometia o
aprendizado. Esse ensino passou a ter preocupações excessivas com
formalizações, distanciando-se das questões práticas.
Todas essas reformas não tiveram o sucesso esperado. Os questionamentos
continuavam: Estariam essas reformas direcionadas para a formação de um cidadão
útil à sociedade em que vivia? Buscavam elas ensinar Matemática de modo a
preparar os alunos para um mundo de trabalho que exigia mais conhecimento
matemático?
A partir dos anos 70, a preocupação com habilidades matemáticas básicas
ficou evidente, tendo a Resolução de Problemas em Matemática como uma
alternativa metodológica a ser desenvolvida. Onuchic in Bicudo (1999, p. 204),
afirma que:
No fim dos anos 70, a Resolução de Problemas ganhou espaço no
mundo inteiro. Começou o movimento a favor do ensino de resolução
de problemas. [...] A primeira dessas recomendações dizia que
“resolver problemas deve ser o foco da Matemática escolar para os
anos 80” e destacava que “o desenvolvimento da habilidade em
resolução de problemas deveria dirigir os esforços dos educadores
matemáticos por toda essa década e que o desempenho em saber
resolver problemas mediria a eficiência de um domínio, pessoal e
nacional, da competência matemática”.

20. Podemos perceber que a Resolução de Problemas, como abordagem
metodológica, não é um modismo1 de ensino e sim uma abordagem da Matemática
que contribuiu para uma Matemática ampla, voltada para a cidadania.
2.2 Uma Concepção em Resolução de Problemas
A Resolução de Problemas é hoje muito estudada e pesquisada pelos
educadores matemáticos devido à sua grande importância no ensino de Matemática.
Vejamos o que diz alguns deles:
Para Begle apud Dante (2002, p.7), “A real justificativa para se ensinar
Matemática é que ela é útil e, em particular, auxilia na solução de muitas espécies
de problemas”.
Lester Jr apud Dante (2002, p.7) nos fala que, “A razão principal de se
estudar Matemática é para aprender como se resolvem problemas”.
Polya apud Dante (2002, p.8), nos diz que, “A Resolução de Problemas foi e é
a coluna vertebral da instrução matemática desde o papiro de Rhend”.
Aprender a resolver problemas matemáticos deve ser o maior
objetivo da instrução matemática. Certamente outros objetivos da
matemática devem ser procurados, mesmo para atingir o objetivo da
competência e resolução de problemas. Desenvolver conceitos
matemáticos, princípios e algoritmos através de um conhecimento
significativo e importante. Mas o significado principal de aprender tais
conteúdos matemáticos é ser capaz de usá-los na construção das
soluções das situações-problemas. ( HATFIELD apud Dante, p.
8).
1
Moda – variável no tempo , resultado de determinado gosto. logo modismo é algo passageiro, que
não deixa marcas

21. Para o NCTM – Conselho Nacional de Professores de Matemática (op.cit.),
“O currículo de matemática deve ser organizado em torno da resolução de
problemas”.
Os caminhos acima revelam conceitos e diretrizes que podem contribuir para
o ensino-aprendizagem da Matemática.
A caracterização da Educação Matemática, em termos de Resolução de
Problemas, no passado, apresentava-se como um conjunto de fatos, domínio de
procedimentos algorítmicos ou um conhecimento a ser obtido por rotina ou exercício
mental. Hoje, a tendência é caracterizar esse trabalho considerando os estudantes
como participantes ativos, os problemas como instrumentos precisos e bem
definidos e a atividade na resolução de problemas como uma coordenação
simultânea de vários níveis de atividade.
O ensino de Resolução de Problemas, enquanto campo de pesquisa em
Educação Matemática começou a ser investigado de forma sistemática sob a
influência de Polya, nos Estados Unidos, nos anos 60. Segundo Andrade in Bicudo
(1999, p.203):
Em nível mundial, as investigações sistemáticas sobre Resolução de
Problemas e suas implicações curriculares têm inicio na década de
1970. Embora grande parte da literatura hoje conhecida em
Resolução de Problemas tenha sido desenvolvida a partir dos anos
70, os trabalhos de George Polya datam de 1944. A partir do final da
década de 1960, a metodologia de investigação, utilizando sessões
de resolução de problemas em grupo e com os alunos se
manifestando em voz alta, se tornou prática comum. O período de
1962 à 1972 marcou a transição de natureza quantitativa para uma
qualitativa.
A metodologia de “ensino-aprendizagem de Matemática através da Resolução
de Problemas” não deve ser inserida a partir de problemas propostos com espera de
resultados. Segundo Walle in Bicudo e Borba (1999, p.221): “ensinar matemática

22. através da Resolução de Problemas não significa, simplesmente, apresentar um
problema, sentar-se e esperar que uma mágica aconteça”.
O professor precisa promover um “ambiente” em sala de aula adequado para
que os alunos tenham bons rendimentos no trabalho realizado dessa metodologia.
Segundo Walle in Bicudo e Borba (1999, p. 222):
O professor é responsável pela criação e manutenção de um
ambiente matemático motivador e estimulante em que a aula deve
transcorrer. Para se obter isso, toda aula deve compreender três
partes importantes: antes, durante e depois. Para a primeira parte, o
professor deve garantir que os alunos estejam mentalmente prontos
para receber a tarefa e assegurar-se que todas as expectativas
estejam claras. Na fase “durante”, os alunos trabalham e o professor
observa e avalia esse trabalho. Na terceira, “depois”, o professor
aceita a solução dos alunos sem avaliá-los e conduz a discussão
enquanto os alunos justificam e avaliam seus resultados e métodos.
Então, o professor formaliza os novos conceitos e novos conteúdos
construídos.
A aprendizagem da Resolução de Problemas deve-se ocorrer sempre a partir
de um problema do mundo real para uma representação simbólica, com técnicas
para operar com esses símbolos. Segundo Bicudo e Borba (2005, p. 222):
O ensino–aprendizagem de um tópico matemático deve sempre
começar com uma situação-problema que expressa aspectos-chave
desse tópico e técnicas matemáticas devem ser desenvolvidas na
busca de respostas razoáveis à situação-problema dada.
Há várias sugestões de se analisar o processo de pensamento. Todas elas
procuram determinar fases ou estágios. Polya apud Dante (2002, p.22), propõe
quatro estágios principais para a Resolução de Problemas:
1)Compreender o problema – Analisar detalhadamente o enunciado até
encontrar, com precisão, quais são os dados e sua condição. Nessa fase, tenta-se
perceber claramente o que é necessário, isto é, trabalhar para o fim que se deseja.
2)Construir uma estratégia de resolução – Tentar, usando a experiência
passada, encontrar um plano de ação, um método de solução. Isso pode acontecer
gradualmente, ou então, após várias tentativas.

23. 3)Executar as estratégias – Experimentar o plano de solução passo a passo.
O plano proporciona apenas um roteiro geral. É preciso examinar e executar os
detalhes, um a um, até que tudo foque perfeitamente claro e resolvido.
4)Examinar a solução encontrada – Checar o resultado por outros caminhos.
Efetuar uma revisão crítica do trabalho realizado, checando o resultado e o
raciocínio utilizado.
As quatro etapas acima citadas não são rígidas, fixas e infalíveis, mas
direciona a prática resolutiva. Segundo Dante (2002, p.22):
O processo de resolução de problemas é algo mais rico, que não se
limita a seguir instruções passo a passo que levarão à solução, como
se fosse um algoritmo. Entretanto, o esquema de Polya, de um modo
geral ajuda o solucionador a se orientar durante o processo.
A compreensão da resolução de um problema só se efetiva se o aluno, ao
final, é capaz de comprovar os resultados, avaliar hipóteses e compreender
diferentes algoritmos. O processo de escolha das estratégias de resolução é mais
importante do que o produto final, pois, fornece valiosas informações sobre o
acúmulo de conhecimento do aluno.
Assim, evidencia-se uma concepção de aprendizagem não pela mera
reprodução de conhecimentos, mas pela via de ação refletida que constrói
conhecimento.

24. CAPÍTULO III
PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS
Nesse capítulo serão estudados conceitos referentes à abordagem qualitativa,
aos procedimentos e técnicas utilizadas para a realização desse estudo.
Segundo Baraldi (1999, p. 16):
A pesquisa qualitativa em Educação possui, como fonte de dados, o
próprio ambiente natural onde os fenômenos se mostram, ou seja,
não necessita da criação de ambientes experimentais e
manipuláveis. Isso se deve, principalmente, ao seu objetivo de
interrogar o “mundo ao redor”.
Minayo (1992, p. 10), caracteriza metodologia qualitativa da seguinte forma:
A metodologia qualitativa é aquela que incorpora a questão do
significado e da intencionalidade como inerentes aos atos, às
relações e às estruturas sociais. O estudo qualitativo pretende
apreender a totalidade coletada, visando em última instância, atingir
o conhecimento de um fenômeno histórico que é significativo em sua
singularidade.
A partir destas afirmações, concebeu-se que a metodologia qualitativa é a
mais indicada para a realização deste estudo. O mesmo se deu ao fato de estarmos
tratando de uma abordagem em Resolução de Problemas dentro de uma instituição
escolar, ou seja, de um “caso” delimitado, por constituir uma unidade dentro de um
sistema mais amplo.
Para Lüdk e André apud Baraldi (1999, p. 22), o “caso” é assim um “sistema
delimitado”, um grupo, uma pessoa, cada qual tratado como uma entidade única,
singular.

25. O estudo em questão será realizado através de observação e instrumento
documental. Os mesmos poderão identificar as concepções que os alunos têm de
problemas na Matemática e as estratégias de resolução de situações-problema
apresentadas, tentando assim, caracterizar a utilização da abordagem Resolução de
Problemas.
Assim, com a observação do desenvolvimento das atividades, pretende-se
compreender os processos que os alunos utilizam para resolver as situações
propostas. Dessa forma, foi apresentada aos alunos uma série de situações-
problema que se encontram em anexo.
Para a obtenção dos dados foi utilizado instrumento documental contendo
perguntas abertas que foram elaboradas tendo como foco principal o envolvimento
de situações-problema dentro dos conteúdos e questões matemáticas envolvendo
situações-problema. Tais questões foram escolhidas tendo como eixo norteador a
preocupação em caracterizar as opiniões e os processos utilizados pelos alunos no
tocante ao co-relacionamento desses processos, assim como, perceber as
diferentes competências e habilidades apresentadas nas resoluções.
Os estudos que foram realizados com os alunos do Colégio Estadual Ary
Silva, com o objetivo de criar condições de trabalho na sala de aula, desenvolvendo
assim, estratégias para incentivar e desenvolver a criatividade dos mesmos na
prática educativa da Matemática assumirá um caráter interpretativo que irá dar
subsídios a prática docente nessa unidade escolar. A partir dessa análise, o
“construir”, o “elaborar” e o “participar” poderão ser evidenciados neste instrumento
documental. É o que nos diz Gonzalez (1998, p. 42): “a investigação qualitativa que
defendemos substitui a resposta pela construção, a verificação pela elaboração e a
neutralidade pela participação”.
Nesta metodologia o conhecimento é tido como produção construtivista e
interpretativa, ou seja, o conhecimento não representa a soma dos fatos definidos
pelas constatações imediatas do momento, terão que ser analisadas, confrontadas

26. com pensamentos teóricos, para que a partir daí se tenha um resultado ou ponto de
vista.
Em relação ao público alvo, foram observados e questionados 15 alunos,
distribuídos igualmente em 03 grupos, que passamos a denominar Grupo A, Grupo
B e Grupo C, formados por alunos do 1º, 2º e 3º Ano Formação Geral,
respectivamente. Deste total, 08 são do sexo masculino e 07 do sexo feminino.
Todos os alunos selecionados foram informados do propósito da pesquisa, onde
participaram ativamente do processo.
Quanto às situações-problema propostas, algumas foram abordadas
solicitando o ponto de vista dos alunos sobre a Resolução de Problemas, onde
precisaram da leitura e da interpretação para a obtenção de suas respostas, e
outras, a partir de situações cotidianas que priorizaram os processos mentais
utilizados para as suas resoluções.
Para a interpretação dos dados tivemos como direcionamento os objetivos
definidos e as teorias que subsidiaram esse estudo.
Com base nas informações coletadas, as mesmas serão relatadas,
analisadas e interpretadas tendo já um tratamento específico dentro desse trabalho.

27. CAPÍTULO IV
ANÁLISE E INTERPRETAÇÃO DE DADOS
4.1 Caracterização dos Alunos
O quadro discente apreciado foi constituído por 15 alunos do Ensino Médio,
estando 05 cursando o 1º Ano Formação Geral que denominamos Grupo A, sendo
03 do sexo masculino e 02 do sexo feminino, 05 cursando o 2º Ano Formação Geral,
que denominamos Grupo B, sendo 02 do sexo masculino e 03 do sexo feminino e 05
cursando o 3º Ano Formação Geral, denominado Grupo C, composto de 03 pessoas
do sexo masculino e 02 do sexo feminino, destes, 06 residem na zona rural do
Município de Itiúba-Ba e 09 na sede do mesmo. O processo de escolha se deu de
forma aleatória, portanto, não houve requisitos para com suas respectivas escolhas.

28. 4.2 Os Alunos – Opiniões e Posicionamentos
4.2.1 Grupo A
No questionário aberto que foi apresentado aos alunos, foi solicitada a opinião
dos mesmos sobre o inter-relacionamento de situações-problema e conteúdos
matemáticos, bem como dos processos utilizados para suas resoluções. Verificamos
que os alunos apresentaram opiniões satisfatórias em relação à utilização de tais
situações dentro da ementa a ser trabalhada. Vejamos o que dizem alguns deles:
A1: “Eu gosto de situações-problema nos assuntos porque eles ficam mais
interessantes”, A2: “acho bom porque vemos coisas da realidade” , A5: “é bom para
colocarmos em prática o que sabemos”.
Quanto aos processos utilizados para a Resolução de Problemas percebeu-
se que os mesmos preferem a utilização de métodos sistemáticos, como a utilização
de fórmulas, para a resolução de situações-problema, pois, para eles, a prática
resolutiva fica menos trabalhosa. Tal preferência se enquadra dentro do formalismo
matemático. Alguns alunos relatam o seguinte: A2: “Gosto de usar fórmulas, elas já
tão prontas para fazermos os cálculos”, A4: “com a utilização de fórmulas, fica
melhor tanto para o professor como pro próprio aluno” , A5: “sistemático”. Segundo
Machado (1947, p.30), no formalismo matemático a organização da interpretação de
fatos é dada a partir de fórmulas e verdades básicas do mundo real, são axiomas.
Acredito que esta preferência está relacionada a forma como eles foram
ensinados. É difícil mudar uma visão construída, diante de um processo já
cristalizado.
Percebemos ainda, que os alunos deste grupo tiveram opiniões distintas
quanto à preferência de situações-problema em conteúdos já vistos no 2o grau, pois

29. alguns mostraram ter profunda afinidade com essa abordagem e outros, apesar de
se identificarem com esta prática, evidenciaram ter dificuldades no desenvolvimento
da mesma. Vejamos algumas de suas respostas: A1: “Adoraria que sempre viesse”,
A3: “eu acho que gostaria, mas eu tenho dificuldades com as questões que têm
problema”.
No que se refere às situações-problema propostas, todos os alunos
apresentaram as soluções solicitadas, bem como a linha de raciocínio utilizada e os
tipos de dificuldades encontradas. As soluções apresentadas decorreram de muitos
acertos e poucos erros. Para as questões, cujos alunos acharam com um nível mais
simples, os mesmos mostraram-se suficientemente embasados para a suas
resoluções, porém, as situações com o nível, segundo eles, mais elevado,
demonstraram bastante dificuldades e apreensão.
A linha de raciocínio utilizada por todos, teve caráter intuitivo e dedutivo, os
quais serão fundamentados no próximo capítulo. Um deles raciocinou da seguinte
forma para a segunda situação-problema proposta no questionário em anexo: A1:
“eu pego os 3 reais e somo com 14, pois uma semana tem sete dias, 7x2=14, aí
14+3=17 reais”.
Das situações-problema propostas, os mesmos não as relacionaram com
algum conteúdo já visto no 2o grau. Vejamos o que dizem: A3: “Nunca vi isso antes,
em nenhum assunto”, A5: ”eu não sabia que tem assunto do primeiro ano assim”.
4.2.2 Grupo B
Em relação às questões abertas que foram apresentadas aos alunos,
solicitando as suas opiniões sobre situações-problema dentro dos conteúdos
matemáticos, bem como dos processos que eles utilizaram para resolvê-las,
evidenciamos que a prática destes, desperta um maior interesse para o aluno.
Abordaram também, que este método tende a deixar os conteúdos mais difíceis.
Segundo alguns deles: B1: “Gosto de situações-problema, pois aprendemos com o

30. passar do tempo, mais cálculos reais”, B3: “forma ideal para todos estudar, por isso
é uma boa idéia e a gente se interessa mais”, B4: “os assuntos ficam mais difíceis,
mas a gente tenta pelo menos resolver um problema”, B5: “é um bicho de 7
cabeças”.
No que diz respeito aos métodos utilizados para a resolução das situações-
problema, tiveram opiniões distintas, onde a maioria dos alunos prefere utilizar
métodos alternativos de resolução, como a intuição e dedução. Vejamos o que diz
um dos alunos: B2: “a minha opinião é que o problema seja solucionado por
métodos alternativos, pois, não preciso memorizar nenhuma fórmula”.
Quanto à preferência de situações-problema dentro de conteúdos
matemáticos já vistos no 2º grau, a maioria deste grupo optou por essa metodologia,
demonstrando interesse pela mesma, o restante dos alunos não aprovou o
enunciado em questão. Vejamos: B1: “sim eu gosto de situações-problema com
conteúdos, a gente vê uma relação entre o conteúdo e a vida”.
As situações-problema propostas, com o propósito de verificar as soluções e
a linha de raciocínio utilizada, assim como, constatar algum tipo de dificuldade
existente, foram todas resolvidas, algumas com resultados corretos, outras não. As
situações-problema com nível, segundo os alunos, mais simples de resolução, foram
todas respondidas corretamente. Os alunos mostraram-se sarcásticos quanto ao
nível de algumas questões, denotando que as mesmas estavam muito fáceis.
Segundo B3: “esta situação-problema professor, é muito fácil, parece problema de
primeira à quarta série”.
As situações-problema com um nível, segundo os alunos, mais elevado de
resolução, foram bastante criticadas, pois, para eles, estavam muito difíceis. As
maiores dificuldades apresentadas por eles, foram a interpretação e a dúvida no
“resolver” da questão. Vejamos o que diz B4: “não consigo interpretar direito, tá
muito difícil, uma eu consegui, mas as outras duas eu acho que não, porque não tô
enxergando a resolução, mas vale a pena tentar”.

31. Parte do grupo utilizou a intuição e a dedução para a resolução dessas
situações, outra, tentou aplicar algum tipo de fórmula, não conseguindo nenhuma
relação para a resolução das questões, depois de várias tentativas, investiu também,
em raciocínios intuitivos e dedutivos para a resolução dessas situações.
Quando questionado se tinha relacionado as situações propostas com algum
conteúdo já visto no 2º grau, o Grupo B não relacionou-as. Todas as respostas
foram não.
4.2.3 Grupo C
As questões abertas apresentadas ao Grupo C, solicitando as opiniões dos
alunos sobre situações-problema nos conteúdos matemáticos, assim como dos
processos utilizados para suas resoluções, denotaram que, conteúdos matemáticos
quando trabalhados com situações-problema, tornam-se desafiadores, evidenciam
cálculos dentro de nossa realidade e deixa-os interessantes. Para alguns alunos, a
dificuldade aparece diante da necessidade de se interpretar tais situações. É o que
nos diz alguns deles: C1: “Eu não gosto porque eu não sei interpretar, mas fica
interessante”, C2: “quando resolvemos situações desse tipo enxergamos a realidade
nos cálculos”, C3: “É um desafio e eu gosto”.
No que se refere aos métodos que esses alunos utilizaram para a resolução
de situações-problema, métodos alternativos como a intuição e dedução ficaram em
evidência para a maior parte deles, no entanto, os métodos sistemáticos, como a
utilização de fórmulas, foram abordados como facilitadores do processo de
resolução. Para C4: “Eu gosto das fórmulas, porque não temos muito trabalho, elas
já estão prontas”.
Em relação a preferência dada pelos alunos do Grupo C aos conteúdos
matemáticos já vistos no 2º grau abordados em situações-problema, parte aprovou

32. essa alternativa, outra não, sendo esta minoria do grupo, alegando que os
conteúdos ficam mais complexos. Vejamos o que diz C1: “Eu não gosto, porque os
conteúdos ficam mais difíceis, para entender e resolver”.
Com base nas situações-problema propostas para o grupo, para verificarmos
as soluções e a linha de raciocínio que eles utilizaram, bem como a existência de
algum tipo de dificuldade, observamos que todos apresentaram resultados para as
situações propostas, dos quais algumas respostas foram corretas e outras não.
Tiveram muita facilidade com algumas questões e muita dificuldade com outras,
estas dificuldades foram relatadas como sendo principalmente as interpretações e as
escolhas de resolução. Vejamos o que dizem: C4: “Tentei resolver, mas acho que
não interpretei direito”, C2: “A resolução é difícil, mas eu acredito que consegui”.
A linha de raciocínio utilizada por todos os alunos do Grupo C, apresentou
características essencialmente ligadas a intuição e dedução.
Em relação às situações-problema apresentadas, os alunos do Grupo C não
as relacionaram com conteúdos já vistos no 2º grau.

33. 4.3 Interpretando os Dados
Diante das informações obtidas, identificamos vários posicionamentos, os
quais caracterizaram a prática da resolução de problemas como uma alternativa
metodológica bastante importante a ser desenvolvida junto à atividade matemática.
Neste estudo, as respostas à questão referente às opiniões que os alunos
demonstraram sobre os conteúdos matemáticos co-relacionados com situações-
problema, evidenciaram que, quando este tipo de metodologia é colocada em
prática, a disciplina torna-se bem mais interessante e desafiadora, fato este atestado
por Dante (2002, p.14), quando afirma que o real prazer de estudar Matemática está
na satisfação que surge quando o aluno, por si só, resolve um problema.
Observamos que a Matemática não é, para a maioria deles, um corpo de
conhecimento totalmente abstrato, sendo sua aplicação muito perceptível em
situações do cotidiano. Para outros, essa percepção é pequena.
Detectou-se também, que a mesma, fica mais complexa quando trabalhada
desta forma, sendo uma das causas, a maneira sistemática a qual estão
acostumados no processo de ensino-aprendizagem em sala de aula, comprovando o
que diz Bertoni apud Knijnik (2004, p.44) quando afirma que, aos anos de
escolarização, sobra ao longo destes, um pequeno punhado de técnicas a serem
utilizadas.
Analisando o curso do desenvolvimento implementado na resolução dos
problemas propostos, verificou-se que os alunos tiveram dificuldades na
interpretação dos mesmos, bem como, na estruturação de uma linha de raciocínio
embasada pela sistematização de conhecimentos possivelmente adquiridos no
estudo de conteúdos matemáticos. As soluções foram apresentadas basicamente a
partir da intuição e da dedução, tendo assim caráter intuicionista, pois para
MACHADO (1947), no intuicionismo, a Matemática é uma atividade totalmente

34. autônoma, auto-suficiente, desvinculada da linguagem matemática. Segundo Brouwr
apud Carvalho (1991, p.82):
O primeiro ato do intuicionismo separa por completo a Matemática da
linguagem matemática, em particular dos fenômenos da linguagem
que descreve a lógica teórica e reconhece que a Matemática
intuicionista é essencialmente uma atividade sem linguagem.
Dados reforçados quando foi afirmado pela maioria dos estudantes em
questão, que para eles não havia relação entre os problemas e os conteúdos
programáticos já estudados.
Alguns discentes tentaram resolver as situações-problema propostas
utilizando algum tipo de fórmula, não conseguindo nenhuma relação, voltando assim
a tentar, fazendo uso de métodos alternativos como a intuição e dedução.
Foi explicitada a dificuldade que os mesmos têm de acompanhar a
abordagem dos conteúdos nas situações-problema, porém, ficou muito claro que
enxergam a importância e a necessidade de um ensino-aprendizagem
contextualizado. Percebem que a aprendizagem ganha significado.
Os posicionamentos e processos resolutivos dos alunos alvo dentro desse
estudo, apresentaram características que nos levam a considerar o processo ensino-
aprendizagem da Matemática através da Resolução de Problemas como uma
alternativa metodológica que pode vir a contribuir numa nova dinâmica pedagógica
na realidade da unidade escolar da qual fazem parte.

35. CAPÍTULO V
CONSIDERAÇÕES FINAIS
O presente trabalho teve início, a partir de observações feitas em relação ao
desempenho dos alunos diante da atuação docente. Evidenciamos dentro dessas
observações, que a abstração ocorrida dentro dos conteúdos matemáticos tornava-
se muito freqüente e situações-problema eram raramente trabalhadas, porém
quando trabalhadas, as dificuldades apresentadas pelos alunos tornavam-se
evidentes.
Esse nosso privilegiado estudo de caso, com os alunos do Colégio Estadual
Ary Silva, nos permite refletir sobre o âmbito educacional e evidenciar que o ensino
de Matemática deve ser repensado, sobretudo, em seus aspectos relacionados à
aprendizagem significativa dos alunos.
Sabemos que estamos no mundo das relações sociais e para que se
desenvolvam posicionamentos diante das questões dessas relações, é importante
que a Matemática desempenhe no currículo, equilibrada e indissociável, seu papel
na formação de capacidades intelectuais, na estruturação do pensamento, na
agilização do raciocínio do aluno, na aplicação a problemas, situações na vida
cotidiana e atividades do mundo do trabalho e no apoio à construção de
conhecimentos em outras áreas curriculares.
Este trabalho teve como objetivo evidenciar a Resolução de Problemas como
estratégia para incentivar e desenvolver a criatividade dos alunos em questão,
identificando os processos utilizados por eles e apontando a partir desses estudos
as contribuições dessa metodologia, para a utilização da mesma como retomada

36. significativa de conteúdos matemáticos, viabilizando a reflexão, o questionamento, a
reconstrução, tanto do conhecimento matemático quanto da visão matemática.
Percebemos que alguns alunos, encontraram dificuldades em organizar
dados, elaborar estratégias e interpretar quando estavam diante de situações-
problema que exigia um pensar mais rigoroso. Isso nos possibilita concluir que
dentro da área do conhecimento matemático, o ensino escolar apenas proporciona a
mecanização, desfavorecendo o desenvolvimento da percepção e do raciocínio.
Verificamos que a prática da Resolução de Problemas dentro de conteúdos
matemáticos, torna-se uma prática metodológica bastante importante a ser
considerada dentro do ensino-aprendizagem da Matemática. Conseguimos perceber
o quanto é útil proporcionar relações entre conteúdos e situações-problema
propostas para os discentes em estudo.
Entendemos ainda, que a Resolução de Problemas para parte dos alunos,
deixa a “Matemática um pouco mais complexa”. Contudo, proporciona um vislumbrar
mais dinâmico e significativo. Percebemos que os mesmos não gostam de resolver
problemas, uma vez que eles estão acostumados a regras estabelecidas de
resolução, ou seja, determinadas. Assim, o processo de resolução fica menos
trabalhoso, pois, já existe uma direção a ser seguida.
Este trabalho vem a contribuir para uma abordagem matemática que envolve
situações-problema junto aos conteúdos matemáticos em sala de aula, auxiliando o
corpo docente da unidade escolar em questão para o desenvolvimento de seu
trabalho.
Desse modo, esperamos que o mesmo, auxilie os professores de Matemática
na árdua tarefa de ensinar e que as propostas nele contidas venham a somar com
outras propostas metodológicas já existentes, pois compreendemos que o ensino-
aprendizagem da Matemática terá mais aceitação e apreço quando forem aplicadas

37. metodologias que priorizem o aluno no sentido social, para que o mesmo sinta
vontade e prazer em estudar Matemática.

38. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
BARALDI, Ivete Maria. Matemática na Escola: que ciência é esta? Bauru:
EDUSC, 1999.
BICUDO, M. A. V. Pesquisa em Educação Matemática: Concepções &
Perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
BICUDO, Maria Aparecida Viggiani; BORBA, Marcelo de Carvalho (org.).
Educação Matemática: Pesquisa em movimento. 2 edição. São Paulo: Cortez, 2005.
D’Ambrósio, Ubiratan. Educação Matemática: Da teoria à prática.Campinas:
Papirus, 1996.
DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática.
São Paulo: Editora Ática, 2002.
GOODSON, Ivor F. Currículo: Teoria e História. Petrópolis: Vozes, 1995.
GONZALES, Rey F. Psicologia Social: Psicologia da sociedade. São Paulo:
Educ, 1997.
HELLMEISTR, Ana Catarina P.; DRUCK, Suely (org). Explorando o ensino da
Matemática: atividades: volume 2. Brasília: Ministério da Educação, Secretaria da
Educação Básica, 2004.
MACHADO, Nilson José. Matemática e realidade: análise dos pressupostos
filosóficos que fundamentam o ensino da Matemática. São Paulo: Cortez, 1989.
MINAYO, M.C.S. O Desafio do Conhecimento: pesquisa qualitativa em saúde.
São Paulo: Hucitec-Abrasco, 1992.
PAIS, Luiz Carlos. Didática da matemática: uma análise da influência
francesa. Belo Horizonte: Autêntica, 2001.
Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática / Secretaria de Educação
Fundamental.Brasília: MEC / SEF, 1998.
SKCOVSMOSE, Olé. Educação Matemática Crítica: a questão da
democracia. Campinas: Papirus, 2001.
TAHAN, Malba. O Homem Que Calculava. Rio de Janeiro: Record, 1999.

39. KNIJNIK, Gelsa. Exclusão e Resistência: Educação Matemática e
Legitimidade. Santa Cruz: EDUNIC, 2004.