SlideShare una empresa de Scribd logo

4. razigrana matematika 4 ud benik

•
•
Denisa Mušeljić
Denisa Mušeljić

akjdfhJSDHFkjshdjkgafuqwef

Educación
1 de 152
Descargar para leer sin conexión
ff RAZIGRANA MATEMATIKA ZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE 9 . 10 11 + 6 . 109 + 7 . 10 8 + 5 . 10 4 + 3 . 1 a . (b . c) = (a . b) . c a . . . . cb a b c 4__ 8 __ 4=
2 BROJEVI DO 1 000 (PONOVIMO) Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569 i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg. ________________________________ ________________________________ ________________________________ Napi{i sve dvocifrene brojeve ~iji je zbir jedinica i desetica 8. ________________________________ ________________________________ 88.. Koju mesnu vrednost ima cifra 0 u slede}im brojevima? 609 _____________________________ 690 _____________________________ Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi- jamo broj ________________________ Dopisivawem ili izostavqawem nule sa desne strane nekog broja ____________ se wegova vrednost. Promeni vrednost datih brojeva izostavqawem ili dopisivawem nule. 43 _________ 720 _________ 360 ________ 91 __________ Napi{i brojeve koji sadr`e: 9S 7D 1J = ____________________________ 0J 2D 1S = ____________________________ 8J 9S 6D = ____________________________ 3D 0J 7S = ____________________________ Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina, desetica i jedinica. 874 = ________ + ________ + ________ 902 = ________ + ________ + ________ 670 = ________ + ________ + ________ Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se: umesto cifre jedinica napi{e 0 __________ ____________________________________ umesto cifre desetica napi{e 9 __________ ___________________________________ Napi{i izraze, pa izra~unaj: zbir brojeva 128 i 239 _________________________________ koli~nik brojeva 186 i 6 _________________________________ proizvod brojeva 119 i 5 _________________________________ razliku brojeva 907 i 698 _________________________________ 77.. Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e: 8D = _________ 45D = __________ 88D = _________ 100D = __________ 12D = _________ 99D = __________ 66.. Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija je cifra stotina 3, a zbir stotina, desetica i jedinica je broj 9. ________________________________ ________________________________ 99.. jednocifren broj dvocifren broj trocifren broj NAJMAWI NAJVE]I 11.. 22.. 33.. 44.. 55..
ff3 Izra~unaj: 600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________ 324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________ 207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________ 11.. Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak je jednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{i izraz i izra~unaj. ____________________________________ ____________________________________ 22.. Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i 756. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________________________________________________ 44.. Umawenik je 605, a umawilac je razlika brojeva 708 i 469. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________ _______________________________ 33.. SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000 (PONOVIMO) Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu na prvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana? _______________________________________________________________________ 66.. +176 +207 +396 +278 -149 -107 -138 -102 Prati strelice i popuni prazna poqa:55.. Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa, a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilo uqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 77.. Zbir tri broja je 990. Zbir prvog i drugog je 659, a zbir prvog i tre}eg je 660. Koji su to brojevi? ________________________________ ________________________________ ________________________________ 88.. Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 99.. 596 256
MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 4 Na planta`i je jedna grupa bera~a ubrala 114 kg bresaka, a druga 3 puta mawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{e bresaka od prve. Koliko kilograma bresaka je ukupno ubrano? _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Na tri police ima po 124 kwige. Na ~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga nego na tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police? ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3) sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: ______________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe:____________________________ __________________________________ 1100.. Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko }e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara? Za 1 h: __________________________________________________________________ Za 10 h: _________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________ 129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______ 11.. Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod. _______________________________________________________________________ 22.. Proizvod brojeva 204 i 3 umawi za koli~nik istih brojeva. ______________________________ 33.. Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398. _______________________________________________________________________ 55.. Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, a delilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50. Izra~unaj vrednost izraza. ___________________________________ 44.. - Prati strelice i popuni prazna poqa:66.. +189 .3 :3 49
ff DEKADNE JEDINICE DO MILION 5 Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000: _______________________________________________________________________ Nastavimo da brojimo hiqade: 1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 000 11 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000 110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000 1 000 hiqada - 1 000 000 Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako: 10 = 101 , 100 = 102 , 1 000 = 103 , 10 000 = 104 , 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106 Navedeni zapisi 101 , 102 , ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac. Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo u obliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom: 300 = 3 . 100 = 3 . 102 ; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____; 900 000 = ____________________________ Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000 Napi{i u obliku dekadne jedinice: 103 = _________ 105 = ___________ 102 = _________ 106 = ___________ 11.. Napi{i u obliku stepena: 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______ 22.. Napi{i u obliku proizvoda, kao u datim primerima: 400 = 4 . 100 = 4 . 102 700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105 900 = ______________________________ 8 000 = ____________________________ 30 000 =____________________________ 900 000 = __________________________ 33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru: 2 . 102 = 2 . 100 = 200 7 . 105 = __________________________ 8 . 104 = __________________________ 6 . 103 = __________________________ 3 . 105 = __________________________ 9 . 101 = __________________________ 44..
Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu: sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam, dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan. 11.. Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima: 5 028 __________________________________________________________________ 75 344 _________________________________________________________________ 92 876 _________________________________________________________________ 237 018 ________________________________________________________________ 703 264 ________________________________________________________________ 999 138 ________________________________________________________________ 868 235 ________________________________________________________________ 22.. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION 6 Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________ Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________ Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela su dve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, desetice i jedinice. Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasi jedinica. 975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet Pri zapisivawu brojeva, malim razmakom treba odvojiti svaku klasu. 975 325 KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J 9 7 5 3 2 5 KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J
ff BROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA 7 Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10 na slede}i na~in: 842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1 2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1 = 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1 Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima: 248 = __________________________________________________________________ 974 = __________________________________________________________________ 7 592 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 64 749 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 987 654 = _______________________________________________________________ = _______________________________________________________________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________ 82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________ 903 004 = ______________________________________________________________ 1 000 000 = _____________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja: 105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________ 8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________ 106 + 103 + 102 = ________________________________________________________ 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ______________ 103 _______________ _____________ 2 . 104 _____________ ________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________ _____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________ 44..
ZADACI ZA VE@BAWE 8 Napi{i najmawi: dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________ trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________ ~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________ 11.. Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo: 10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________ 22.. Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima: 1 005 __________________________________________________________________ 89 326 _________________________________________________________________ 591 870 ________________________________________________________________ 999 783 ________________________________________________________________ 31 444 _________________________________________________________________ 12 112 _________________________________________________________________ 33.. Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 969____________________________________________________________________ 60 756 _________________________________________________________________ 792 301 ________________________________________________________________ 810 405 ________________________________________________________________ 35 002 _________________________________________________________________ 13 837 _________________________________________________________________ 44.. Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda: 5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________ 7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________ 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________ 9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________ 3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________ 6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________ 55..
Zapi{i mesnu vrednost cifre 9 u svakom od slede}ih brojeva: 1946 = _______________ 944 = _______________ 879 = _______________ 999 = _______________ ff MESNA VREDNOST CIFRE 9 Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima. Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana. Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre. KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J 9 0 9 Odredi mesne vrednosti cifara u svakom broju, pa zatim taj broj napi{i u tablicu: 777, 3 837, 20 828, 75 575, 136 632, 999 999, 1 000 000, 3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3 9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102 Zapi{i: 665 = _____ S _____ D _____ J 404 = _____ S _____ D _____ J 52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 11.. 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ____________ 9SH ____________ ____________ 6SH 8DH 9J ____________ ____________ 2DH 9S 9D 9J ____________ 44.. Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja. __________ __________ __________ __________ 55.. Napi{i brojeve koji imaju: 2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________ 8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________ 22.. 66..
ZADACI ZA VE@BAWE 10 Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve: 700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________ 1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 496 = __________________________________________________________________ 950 007 = _______________________________________________________________ 5 394 = __________________________________________________________________ 606 060 = _______________________________________________________________ 709 043 = _______________________________________________________________ 972 398 = _______________________________________________________________ 115 283 = _______________________________________________________________ 47 654 = ________________________________________________________________ 3 050 = ________________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH, 9J i 9SH, 3S i 3JH ___________ ___________ ___________ 44.. [estocifren broj kome je posledwa cifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj? ____________________________________ 66.. Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeve razli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge. ____________________________________ ____________________________________ 88.. Koji je najve}i, a koji najmawi {estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice? najmawi: najve}i: ______________ ______________ 55.. Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu sve cifre razli~ite. _______________ _______________ 77.. Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbir cifara 11. _______________ _______________ 99.. Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________ Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________ 33..
ff DEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION 11 Dekadne jedinice do milion su: _____________________________________________________________________ U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion: 10 000 000 - deset miliona, 100 000 000 - sto miliona i 1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda. Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in: 10 000 000 = 107 , 100 000 000 = _______ 1 000 000 000 = _______ Dekadne jedinice ve}e od milijarde su: 10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010 ; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______ 1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadne jedinice od biliona. Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona. _______________________________________________________________________ 11.. Ako 1 km ima 1 000 m, izrazi proizvodom jednocifrenog broja i stepena koliko metara ima u: 10 km = 10 000 m = 104 m 10 000 km = ______________ = ________ 22.. Napi{i slede}e brojeve: tri biliona __________________________________ dvadeset miliona __________________________________ ~etiri milijarde __________________________________ trinaest milijardi __________________________________ 44.. Koliko ima miliona u slede}im brojevima: 10 000 000 _________________________ 100 000 000_________________________ 1 000 000 000 _______________________ 33.. Koliko milijardi ima u brojevima: 10 000 000 000 _____________________ 100 000 000 000 ____________________ jednom bilionu _____________________ 55.. Popuni prazna mesta:66.. 2 km = mm 2 t = g km = 5 000 000 cm
PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION 12 Prethodnik broja milion je ___________________________. Sledbenik broja milion je ____________________________. Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa ima u sebi jedinice, desetice i stotine. Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri ~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawu vi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,... KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J Upi{i u tablicu: pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri najve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqade osamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqada jedan bilion jedna milijarda sedamnaest 11.. Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu: najmawi desetocifreni broj 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10 85 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1 555 333 777 999 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6 22..
Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifre razli~ite: ______________________________________________________________________ ff ZADACI ZA VE@BAWE 13 Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10: ___________________________________________________________________________ 11.. Zapi{i ciframa brojeve: tri milijarde osamsto devedeset {est miliona pedeset hiqada ~etrdeset i {est ________________________________________ 906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16 ________________________________________ 22.. Napi{i date brojeve sa razmacima izme|u klasa. 87259601342 ______________________ 1009001359081 ______________________ 33.. Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem: 7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj u kome su sve cifre razli~ite. _________________________________ _________________________________ 88.. Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da se svaka cifra ponovi ta~no dva puta: ______________________________________________________________________ Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, tako da dobije{: najmawi broj ___________________________________________________________ najve}i broj ____________________________________________________________ 55.. 66.. 77..
Brojevi: 1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ..., 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ... su prirodni brojevi. Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja 999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu. Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}. Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule. Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno od slede}ih tvrdwi: a = b ili a > b ili a < b Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawi od datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N. Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopni brojevi. Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi. Wihov je broj ta~no odre|en. UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0 14 Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: _____________, 100 000, ______________ ______________, 10 099, ______________ ______________, 700 000, _____________ ________________, 89, _______________ _____________, 999 999, _____________ 11.. Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja. 999 997, ____________, ____________, ____________ ____________, ____________, 700 000, ____________ 33.. Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva: 6 i 8 _______________________________ 56 i 64 _______________________________ 2 000 i 3 000 _______________________________ 22..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 15 Koliko prirodnih brojeva ima izme|u: 64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________ 5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________ 11.. Odredi skupove re{ewa datih nejedna~ina u skupu N, kao u primeru: 618 901 < x < 619 001 x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 } y < 38 y ∈ { ______________________________ } m > 999 m ∈ { ______________________________ } 900 < a < 1 001 a ∈ { ______________________________ } 22.. U skupu N0 odredi re{ewa nejedna~ina: x < 11 x ∈ { ___________________________ } 135 - y > 130 _____________________ y ∈ { ___________________________ } a + 49 < 54 ______________________ a ∈ { ___________________________ } 33.. Napi{i na linijama uzastopne prirodne brojeve koji nedostaju. 999, 1 000, ___________, ___________ ___________, ___________, 67 000 809 999, ___________, ___________ 55.. Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i. 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___ 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 66.. Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva: 505 i 516 _______________________________________________________________ 3 008 i 3 015 ____________________________________________________________ 450 095 i 450 103 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 921 309 i 921 317 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi? __________________________________ 44..
. Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in: Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakoj slede}oj ta~ki naredni merni broj. Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem. Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`i pridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,... Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodni brojevi. BROJEVNA POLUPRAVA 16 2 < x < 6 7 < y < 13 t < 5 Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`i brojeve za koje va`i: b > 4 6 < a < 10 c < 2 11.. Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve: 1 500, 3 000, 5 500, 8 000 2 000, 2 015, 2 045, 2 055 22.. Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewa datih nejedna~ina: x < 9 5 < y < 16 33.. > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >1000 4000 6000 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >1990 2005 2030 0 0 A B C D E 1 2 3 4 5 >. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . . . . . < < < . . > 5 . . . . ... . . > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . ... . . . ... ... > jedini~na du` . . x x
ff SABIRAWE I ODUZIMAWE (PONOVIMO) 17 S A B I R A W E 32 + 59 = 91 Sabirci i zbir mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a + b = c O D U Z I M A W E 91 - 59 = 32 Umawilac i razlika mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Umawenik ne mo`e biti jednak 0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a - b = c umawenik umawenik umawilac umawilac razlika razlika prvi sabirak drugi sabirak zbir prvi sabirak drugi sabirak zbir Izra~unaj zbir. 336 + 59 = _______ 472 + 93 = _______ 417 543 + 95 + 36 11.. Popuni tabele:55.. Izra~unaj razliku. 935 - 29 = _______ 741 - 86 = _______ 711 625 - 96 - 48 22.. Zbir brojeva 285 i 183 uve}aj za broj 326. __________________________ __________________________ 33.. Razliku brojeva 741 i 165 umawi za broj 283. __________________________ __________________________ 44.. Od broja 837 oduzmi zbir brojeva 263 i 125. __________________________ __________________________ Broj 325 uve}aj razlikom brojeva 497 i 136. __________________________ __________________________ 66.. Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakova mawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 77.. SABIRAK 373 180 SABIRAK 260 331 ZBIR 450 950 UMAWENIK 183 260 UMAWILAC 47 275 RAZLIKA 480 167 a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA (PONOVIMO) 18 Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem. Ako je a - b = c onda je c + b = a Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne. Izra~unaj. 486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486 935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______ 11.. Prati strelice i popuni prazna poqa.66.. Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa. sabirawe oduzimawe __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. Proveri ta~nost re{ewa. 108 - 77 = 31 _______________ 631 - 39 = 592 ______________ 437 - 39 = 326 ______________ 574 - 93 = 476 ______________ 22.. Popuni prazna mesta u tabeli, ako je c = a + b 33.. 44.. a b c 367 421 93 547 421 917 424 777 1 000 500 - 70 + 210 + 280 + 120 - 520 + 320- 650 - 250 - 450 + 80 + 310 - 200 + 70+ 30 236 + ____ = 474 ____________________________ ____ - 313 = 612 ____________________________ ____ + 193 = 500 ____________________________ 471 - ____ = 106 _____________________________
ff IZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWA U SKUPU N 19 Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in: N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...} U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove: {1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva. {1, 3, 5, ...} 1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________. Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tom skupu. Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu. 22.. Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...} 2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ... 4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu. Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva. 11.. Zakqu~i na osnovu datih primera: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65 Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________. To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N. Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada. 33.. Na osnovu datih primera zakqu~i: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________. 44.. Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u skupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor: Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0 Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0. 55..
Pravilno potpi{emo: Sabirawe po~iwemo od cifre jedinica. 6 + 9 = 15 Zatim sabiramo desetice. 3 + 2 + 1 = 6 Onda stotine. 4 + 7 = 11 I na kraju hiqade. 5 + 2 + 1 = 8 5 436 + 2 729 65 5 436 + 2 729 5 5 436 + 2 729 5 436 + 2 729 165 5 436 + 2 729 8 165 PISMENO SABIRAWE 20 Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog, i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica, a stotine __________ __________, itd. Saberi na opisani na~in. 24 586 446 853 32 109 19 149 + 15 768 + 614 676 54 246 1 174 545 5 143 425 610 + 39 613 + 6 407 192 11.. Izra~unaj: 5 871 + 724 + 11 007 = ________________ 1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________ 12 096 + 378 + 5 009 = ________________ 22.. U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33.. Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg {e}erne repe, a drugog dana 1 245 kg vi{e nego prvog. Koliko kilograma {e}erne repe je ukupno izva|eno? Re{ewe: ____________________________ __________________________________ Odgovor:____________________________ __________________________________ 44.. Saberi bez potpisivawa. 1 389 + 465 + 5 763 =_________________ 55.. Popuni prazna mesta u tabeli.66.. 4 3 2 1 2 5 4 7 7 + + + 2 4 6 8 6 5 4 2 7 3 9 1 4 6 7 5 3 5 1 3 5 3 1 1 1 1 1 a 16 172 1 088 3 469 b 3 807 286 a + b 41 638 31 645 19 729 5 pi{emo, 1 pamtimo; zapam}eno 1; zapam}eno 1 1 pi{emo, a 1 pamtimo; Postupak sabirawa: 5 436 + 2 729 1 1 1 1 1 1
ff ZADACI ZA VE@BAWE 21 Saberi: 7 412 1 994 12 412 5 036 72 194 + 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884 132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677 + 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323 11.. Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja. ______ + ______ = ______ 22.. Sabirci su brojevi izme|u brojeva 128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica, a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ 77.. Zameni odgovaraju}im brojem. 9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________ 8 . 106 + 1 =_________________________ 3 . 103 = ___________________________ 88.. Popuni tabelu:99.. U kvadrati}e upi{i cifre, tako da zapis bude ta~an. 55.. Jedan grad ima 247 265 stanovnika, a drugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko ukupno ima stanovnika u oba grada? ___________________________________ Odgovor: ___________________________________ 33.. Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}i sabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir. I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________ Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________ 44.. a 1 923 654 3 021 874 b 3 097 41 238 a + b 5 038 50 700 10 000 1 029 4 2 9 5 2 6 1 8 6 + 4 0 1 3 1 4 6 7 1 5 + 4 0 0 2 + 4 7 9 9 2 7 2 4 5 1 8 0
Postupak oduzimawa: 9 635 - 4 571 22 8 6 5 4 7 1 6 - 4 8 9 4 9 3 5 5 4 3 7 - 2 3 7 2 5 3 2 7 1 6 3- 1 6 3 Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe. Potpisujemo umawilac ispod umawenika. Pravilno potpi{emo: najpre oduzimamo jedinice; 5 - 1 = 4 potom desetice; 3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6 onda stotine; Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0 i na kraju hiqade. 9 - 4 = 5 9 635 - 4571 4 9 635 - 4 571 9 635 - 4 571 64 9 635 - 4 571 064 9 635 - 4 571 5 064 7 341 4 326 4 021 3 897 3 806 5 5 Oduzmi: 5 307 4 630 70 314 14 005 - 1 294 - 954 - 9 650 - 921 Izra~unaj: 74 321 - 6 950 = ____________________ 101 423 - 91 660 =___________________ 8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________ Za koliko je broj 10 000 000 ve}i od broja 7 101 216? __________________________________ Za koliko je broj 106 321 mawi od broja 400 000? __________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za 19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je du`ina igrali{ta 75 metara? __________________________________ __________________________________ __________________________________ Popuni prazna poqa. - - - - PISMENO ODUZIMAWE 13 11.. 33.. 44.. 55.. 66.. 22.. 77..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 23 Oduzmi: 65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222 - 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565 481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021 - 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099 Izra~unaj razliku najmaweg {estocifrenog i najve}eg trocifrenog broja. _________ - _________ = _________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Popuni tabelu. Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104 ve}i od broja 1.104 + 4.103 ? _____________________________________ Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja? _______________________________________________________________________ Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlika iznosi 76 416. _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______ Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmi razliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. _____________________________________ _____________________________________ a 4 649 96 367 300 000 30 641 b 3 493 6 453 4 444 a - b 306 29 380 4 990 9 5 4 6 3 - 6 8 6 6 8 9 7 1 2- 9 8 7 3 1 3 4 4 - 4 1 1 3 3- 9 9 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA 24 Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u: a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________ b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Saberi: 3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________ 9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________ Popuni tabelu. a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241 b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196 a + b 3 6 6 4 9+ 2 9 0 6 3 9 1 4 5 7 8 + 6 3 7 3 2 4 6 1 + 0 1 1 5 + 9 9 2 2 2 7 0 0 0 71 Izra~unaj: 21 635 + 83 + 5 431 = ___________________________ 9 617 + 2 121 + 635 + 24 = ___________________________ 126 354 + 8 976 + 435 + 93 = ___________________________ Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak je sledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir. _______________________________________________________________________ U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100. Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira? 345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Odgovor:________________________________________________________________ Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj, drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosi zbir? _________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 = 100 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 25 U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupno kilograma robe u magacinu? _______________________________________________________________________ U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno: p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 t kukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 t Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine. _______________________________________________________________________ U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elika za te dve godine. _______________________________________________________________________ U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca, druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine? _______________________________________________________________________ Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e. Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace? _______________________________________________________________________ Podvuci tvrdwu koja je ta~na. Zbir dva parna broja je paran broj. Zbir dva neparna broja je neparan broj. Zbir dva broja od kojih je jedan paran, a drugi neparan je paran broj. Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj 100 pomo}u: pet cifara 1 ______________________________________ pet cifara 3 ______________________________________ pet cifara 5 ______________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA 26 Oduzmi i proveri. 483 761 - 291 840 = _______________________________________________________ 453 760 - 87 564 = ________________________________________________________ 641 214 - 316 105 = _______________________________________________________ 691 417 - 88 188 = ________________________________________________________ Izra~unaj: 46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________ 35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________ 86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________ 77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________ Ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a umawilac najve}i paran broj prve hiqade, kolika je razlika? ________________________________________ Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105 , a umawilac 2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku. ____________ - ____________ = ____________ Podvuci ta~nu tvrdwu. Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz- lika je paran broj. Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi i razlika je neparan broj. Popuni tabelu: U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre: Izra~unaj: 6 427 - 197 = ________________ 40 000 - 99 = ________________ 2 789 - 499 = ________________ 725 403 - 1939 = _____________ 365 721 - 19 =________________ 57 003 - 207 = ________________ Izra~unaj razliku brojeva. 96 748 86 184 93 514 80 000 - 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461 - 3 2 0 4 7 9 71 7 8 6 9 - 5 8 2 8 8 2 4 7 0 7 1 3 - 0 3 7 9 8 2 3 1 2 9 a 101 000 407 005 900 080 b 9 754 69 432 86 739 a - b 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 99.. 88..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 27 U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kg robe. Koliko kilograma robe je utovareno? _______________________________________________________________________ Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugog tunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakog tunela? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan? _______________________________________________________________________ Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kg mawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa je utro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od: a) 1387. godine do danas __________________________________ b) 1904. godine do danas __________________________________ Umawenik je 101 763, a razlika 6 004. Izra~unaj umawilac. _________________________________ Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000. Izra~unaj razliku. _________________________________ Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Meseca je mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10. Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
28 Umawenik je za 2 486 ve}i od umawioca. Kolika je razlika? _______________________________ Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva i tre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava? _______________________________________________________________________ Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2 cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir? ___________________________________________________________________ Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102 , 5 . 104 , 9 . 104 + 2 . 103. Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________ Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________ Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________ Saberi susedne brojeve i rezultate upi{i u prazna poqa ispod wih. Koji broj je ve}i i za koliko? 731 . 104 69 . 105 _______________________________ Izra~unaj: 46 287 + 5 783 = _______________________ 510 741 + 335 128 = ____________________ 8 915 034 + 981 124 =___________________ 25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________ Izra~unaj: 46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 = _____________________________________ 23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 = _____________________________________ 518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 = _____________________________________ 66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 = _____________________________________ 3 697 59 672 3 167 93 488 25 874 95 566 23 146 356 Izra~unaj. 23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________ ___________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
ff ZAMENA MESTA SABIRAKA 29 Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa. Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i: a + b = b + a Zamenom mesta sabiraka mo`emo olak{ati izra~unavawe zbira. Izra~unaj: 376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______ 991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______ Izra~unaj zbir, pa rezultat proveri zamenom mesta sabiraka. 1 941 + 959 = __________________ ______________________________ 873 + 120 466 = ________________ ______________________________ 2 222 + 3 131 = ________________ ______________________________ 10 101 + 101 010 = ______________ ______________________________ 74 921 + 61 079 = _______________ ______________________________ 159 942 + 296 308 = _____________ ______________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 673 + 394 394 + 673 9 347 + 49 9 347 + 94 106 342 + 59 58 + 106 342 2 432 + 32 23 + 2 432 Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka. _____________________________________ _____________________________________ Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa: 56 394 + x = 101 745 + 56 394 x = ________________________________ y + 86 754 = 901 106 + 86 754 y = ________________________________ 6 954 + 2 415 = a + 6 954 a = ________________________________ 219 615 + 11 111 = 11 111 + b b = ________________________________ Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja izra~unaj na dva na~ina. ____________________________________ ____________________________________ Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja 1 000 i najmaweg broja prve stotine. ___________________________________ ___________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
ZADACI ZA VE@BAWE 30 Izra~unaj: 234 967 + 8 =_______________________ 8 + 234 967 =_______________________ 638 495 + 89 =______________________ 89 + 638 495 =______________________ Dopuni: Zamenom mesta ______________________ __________________________________ Izra~unaj na dva na~ina: 32 + 69 483 =_______________________ __________________________________ 16 437 + 310 =______________________ __________________________________ 953 + 476 926 =_____________________ __________________________________ 59 + 10 001 =_______________________ __________________________________ U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake + tako da se dobije 99. __________________________________ __________________________________ Popuni tablicu. Izra~unaj: 436 228 354 + 9 + 82 + 869 9 82 869 + 436 + 228 + 354 Napi{i najve}i mogu}i petocifreni broj koriste}i razli~ite cifre i saberi ga sa najmawim trocifrenim brojem zapisanim razli~itim ciframa. Sabirawe izvr{i na dva na~ina. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ Uporedi bez ra~unawa: 10 308 + 79 79 + 10 308 451 + 100 000 100 000 + 359 333 + 33 333 333 + 33 333 Saberi brojeve na lak{i na~in. 311 + 96 959 = _____________________ 42 + 81 558 = ______________________ 926 + 96 074 = _____________________ x 1 020 71 117 y 2 301 1 125 4 771 x + y 213 305 y + x 6 000 5 003 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88..
ff ZDRU@IVAWE SABIRAKA 31 Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945. (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Izra~unaj na najlak{i na~in. 4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________ 972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________ 1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________ U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~i primere koji se lak{e ra~unaju. Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avao zadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnu zakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55 Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawem pogodnih ~lanova. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________ a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c) 6 193 1 407 299 516 1 984 2 312 U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}eg dana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu? 412 + 714 + 286 = _______________________________________________________ (412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________ 412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________ Uporedi dobijene rezultate. [ta mo`emo zakqu~iti? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈N Ovo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira. 11.. 22.. 33.. 44..
ZADACI ZA VE@BAWE 32 Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina: 1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ 6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj 6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir. ________________ + ________________ + ________________ = ________________ [ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wima prona}i takva dva ~iji je zbir paran? _______________________________________________________________________ Za{to je to tako? _________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj: 2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________ 1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________ 23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________ U upi{i znake > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (937 + 456) + 317 937 + (456 + 320) 670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497 (4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140) Popuni tabelu. + 40 639 2 740 11 430 1 471 32 161 1 954 4 712 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
ff33 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________ 2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________ 6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________ 9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________ 4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________ 61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________ Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj: 696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________ 1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________ 963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________ Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in: 4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________ _______________________________________________________________________ 7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja i zbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja. [ta }emo br`e sabrati? _______________________________________________________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an: 476 + 393 + 161 476 + (393 + 161) 574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215 (673 + 327) + 101 673 + (327 + 110) U datim nizovima spoj brojeve koje je najlak{e sabrati: 937, 456, 63, 169, 544, 831 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655 Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i 96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir. __________________________________ __________________________________ __________________________________ Koliko ima petocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 2? __________________________________ __________________________________ 88.. 99.. 1100.. 1111.. 1122.. 1133.. 1144.. 1155..
Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku. a - 0 = a Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku. a + 0 = 0 + a = a BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA 34 U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri? ______________ ______________ Za koliko je potrebno uve}ati prethodnik najmaweg ~etvoro- cifrenog broja da bi se dobio najve}i broj prve hiqade? ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ Popuni tabelu. Koji broj u skupu N nema svog prethodnika? _____________________________________ Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika? _____________________________________ 313 + 0 = 313 0 + 106 = 106 Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0 Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a. Pi{emo: a + 1 Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a. Pi{emo: a - 1 463 - 0 = 463 1 418 - 0 = 1 418 967 + 1 = _______ 1 + 140 = _______ 1239 - 1 = _______ 601 - 1 = _______ 0 - 19 0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik. a 5 648 a + 0 1 116 a - 1 14 374 a - 0 a + 1 a - a ∈N0 ∈N0 11.. 22.. 33.. 44..
ff ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA 35 Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurt poskupi za 4 dinara? Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32 Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36 [ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti? Odgovor: ________________________________________________________________ Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je: (a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________ (a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________ (a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________ Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________ _______________________________________________________________________ Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Koliko ukupno imaju sli~ica? Re{ewe: ________________________________________________________________ Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojim neposrednim: sledbenicima ____________________________________________________________ prethodnicima ___________________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + n) + b = c + ___________________ a + (b + m) = ______________________ Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbir promeniti ako se: prvi broj uve}a za 8: ________________________ drugi broj uve}a za 6: ________________________ oba broja uve}aju po 4: _______________________ prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________ Ako je a + b = 4 250, popuni: a + (b + ______) = 4 300 (a - ______) + b = 5 000 (a - ______) + b = 3 900 a + (b - ______) = 3 350 Ako je a + b = 1 000, koliko je: (a + 3) + (b + 7) = __________________ (a + 8) + (b + 9) = __________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99.. 1100..
ZADACI ZA VE@BAWE 36 Ako je a + b = 1 200, koliko je: (a - 6) + b = ____________________________________________________________ a + (b - 8) = ____________________________________________________________ (a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________ Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, ako je sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska, ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako je a + b = c, onda je: (a - n) + b = ______________________ a + (b - n) = ______________________ (a - n) + (b - m) = __________________ Napi{i uo~eno pravilo: _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja se zbog pove}awa oba sabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvi sabirak uve}an vi{e nego drugi? _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja je 42 500. Koliki }e biti zbir, ako jedan sabirak: pove}amo za 5 000 ____________________ smawimo za 856 _____________________ Kako se promeni zbir dva broja ako: oba sabirka uve}amo za po 367 ___________________________________ oba sabirka smawimo za po 129 ___________________________________ jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180 ___________________________________ jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180 ___________________________________ Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ Izra~unaj: 7 428 + 1 756 =_________________ (7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________ __________________________________ (7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________ __________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbir ostao isti? a + b = c (a + 200) + (b - _________) = c _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ff STALNOST ZBIRA 37 Izra~unaj: 1 560 + 2 540 = ____________ (1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100 (1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________ Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawi za isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira. a + b = (a + n) + (b - n) a + b = (a - m) + (b + m) U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednog xepa premesti u drugi 10 dinara? Odgovor: _______________________________________________________________ Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________, a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________ 44.. Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima: (720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480 (324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006 66.. U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ili oduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se: iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________ u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________ 22.. 11.. 33.. a b a + b (a - 32) + (b + 32) 419 743 211 1819 185 916 Popuni tabelu.55..
ZADACI ZA VE@BAWE 38 Uporedi: 296 + 157 300 + 153 342 + 216 340 + 218 723 + 135 700 + 158 11.. Koriste}i stalnost zbira, zameni jedan sabirak najbli`om stotinom, a zatim izra~unaj: 756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2) = 754 + 2 000 = 2 754 3 018 + 851 = _________________ _____________________________ _____________________________ 2 999 + 3 886 = _______________ _____________________________ _____________________________ 19 275 + 6 805 = ______________ _____________________________ _____________________________ 33.. Izra~unaj: 78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________ 3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________ 55.. Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, pod uslovom da: broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________ broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________ broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________ broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________ 66.. Izra~unaj na lak{i na~in: 612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969 998 + 729 = 1000+________________________ 2 198 + 234 = 2 200 +_____________________ 1 005 + 7 243 = 1000 +____________________ 573 + 608 =_____________________________ 684 + 897 =_____________________________ 487 + 366 =_____________________________ 327 + 415 =_____________________________ 22.. Odredi broj x, ako va`i: (a + x) + (b - 9) = a + b _______________________________________ (a - x) + (b + 17) = a + b _______________________________________ (a - 9) + (b + x) = a + b _______________________________________ 44..
ff39 Zbir dva broja ne}e se promeniti, ako jedan sabirak: pove}amo za 324, a drugi______________ smawimo za 17, a drugi_______________ 77.. Za koliko se razlikuju zbirovi: 3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200 ________________________________ 2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000 ________________________________ 41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000 ________________________________ Jedan od sabiraka zameni brojem ~ije su posledwe dve cifre 0, a zatim izra~unaj na najlak{i na~in: 378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______ 1 726 + 95 = _____________________ 2 899 + 347 =_____________________ 24 585 + 17 111 = _________________ 142 305 + 29 021 = ________________ 99.. Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: 345 + 763 = 300 + (763 + ___) 678 + 982 = (678 - ___) + 1 000 1100.. Popuni tabelu:1155.. Izra~unaj koriste}i stalnost zbira: Mawi sabirak zameni najbli`om dekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj: 67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196 238 + 674 = _______________________ 312 + 869 = _______________________ 2 156 + 8 178 = ____________________ Jedan od sabiraka zameni najbli`im brojem koji se zavr{ava nulom, pa izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnost zbira. 327 + 251 = _________________________ 789 + 468 = _________________________ 1 584 + 2 173 = ______________________ 36 537 + 4 263 = _____________________ Izra~unaj na najlak{i na~in:1144.. a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n) 297 126 26 423 600 400 317 17 346 88.. 1111.. 1122.. 1133.. 2 995 + 34 735 = __________________ 4 005 + 5 623 = ___________________ 399 177 + 4 123 = _________________ 6 017 + 21 323 = __________________ 324 + 95 = __________________________ 2 005 + 1 467 = ______________________ 26 790 + 9 999 _______________________ 560 028 + 39 972 = ____________________
ZADACI ZA VE@BAWE 40 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 260 + 740 + 3 893 = __________________ ____________________________________ 432 + 3 987 + 578 = ____________________ ____________________________________ 393 + 3 920 + 4 080 = __________________ ____________________________________ 4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________ ____________________________________ 22.. Izra~unaj na prikazani na~in: 4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474 6 123 + 7 877 = __________________________________________________________ 42 950 + 33 788 = ________________________________________________________ 37 985 + 3 798 = _________________________________________________________ 11.. Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir: prethodnika prvog i sledbenika drugog broja ____________________________________ sledbenika prvog i prethodnika drugog broja ____________________________________ wihovih prethodnika ____________________________________ wihovih sledbenika ____________________________________ 55.. Koliki je zbir svih brojeva devete desetice? ________________________________ ________________________________ 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in zbir: najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________ najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________ najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________ 77.. Ako znamo da je 6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je: 6 175 + 2 598 = __________________ 6 173 + 2 594 = __________________ 6 170 + 2 597 = __________________ 6 181 + 2 601 = __________________ 44.. Ako je a + b + c = 2 007, koliko je: (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) ________________________________ (a + 1) + (b - 1) + (c + 1) ________________________________ (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) ________________________________ (a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007) ________________________________ 66..
ff ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA 41 Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik: smawi za pet desetica ____________________________________________________ pove}a za pet stotina _____________________________________________________ Popuni prazna poqa. Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostane nepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj. 11.. 50 100 - = = = = - - - 100+1 100+2 100+3 22.. Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj: _______________________________________________________________________ (125 + 7) - 38 = _________________________________________________________ (125 + 13) - 38 = _________________________________________________________ 129 - 38 = ______________________________________________________________ 140 - 38 = ______________________________________________________________ 33.. a b a - b 2 007 156 2 007 - 7 156 2 007 - 13 156 2 007 + 195 156 2 007 + 1 111 156 Popuni tabele. a b a - b 490 120 490 - 10 120 490 + 20 120 490 - 30 120 490 + 90 120 Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik: pove}a za 30 ____________________________________________________________ smawi za 21 ____________________________________________________________ 44.. 55.. 28 138 - = = = = - - - 138-1 138-2 138-3
Kako se mewa razlika ako se umawilac pove}a, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA 42 Izra~unaj: 11 370 - 200 = _______________________ 11 370 - 300 = _______________________ 11 370 - 400 = _______________________ 11 370 - 500 = _______________________ 11 370 - 600 = _______________________ 11 370 - 700 = _______________________ 11.. 33.. Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, a zatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj: ___________________________________ 720 - (570 + 1) = _____________________ 720 - (570 + 2) = _____________________ 720 - (570 + 9) = _____________________ 720 - 580 =__________________________ 720 - 590 = _________________________ 720 - 610 =__________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 876 - 256 = ________________________ 876 - (256 - 10) = ___________________ 876 - (256 - 20) = ___________________ 876 - (256 - 30) = ___________________ 876 - (256 - 90) = ___________________ 55.. Izra~unaj: 22.. 1 000 - 10 = _____________ (10 + 5) = ________ (10 + 10) = ______ (10 + 35) = ______ Razlika dva broja je 69. Kolika }e biti razlika ako se umawilac: pove}a za 19 _______________________ smawi za 21 _______________________ 77..66.. Popuni tabelu. a b a - b 521 305 521 305 + 10 521 305 + 24 521 305 + x UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
ff43 Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa, koriste}i taj rezultat, izra~unaj: ____________________________________ 950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780 950 - 160 =___________________________ 950 - 210 =___________________________ 950 - 189 =___________________________ 940 - 180 =___________________________ 970 - 180 =___________________________ 959 - 180 =___________________________ 987 - 180 =___________________________ 999 - 180 =___________________________ 99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je: a - (b + 3) = ____________________ a - (b - 8) = _____________________ a - (b + 307) = _________________ a - (b - 1009) = __________________ 1100.. Ispitaj ta~nost jednakosti: 620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40 1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123 7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162 480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125 480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125 1111.. Razlika dva broja je 12 560. Kako }e se promeniti mawi od tih brojeva, ako se ve}i ne mewa, a razlika postane 12 000? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1122.. x y x - y 1 151 492 1 151 492 + 9 1 151 492 + 96 1 151 492 + 111 1 151 492 + 526 1 151 492 + 600 Popuni tabelu. Kako se mewa razlika ako se umawilac smawi, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. 88.. 1133.. UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
ZADACI ZA VE@BAWE 44 Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalo mu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalo sestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:________________________________________________________________ Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195 _______________________________________________________________________ zatim izra~unaj: 1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________ 1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________ (1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________ (1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________ 11.. Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi: (a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________ (a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________ a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________ a - (23 756 + 4) =________________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina. 2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 33.. Dovr{i zapo~eto. 478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________ 976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________ 837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________ 929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________ 44.. 55..
ff STALNOST RAZLIKE 45 Uporedi: 378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2) 456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56) (895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102 (368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123 11.. Izra~unaj na prikazani na~in: 582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478 835 - 432 = ________________________________ 547 - 213 = ________________________________ 781 - 97 = _________________________________ 679 - 196 = ________________________________ 1 256 - 999 =_______________________________ 4 709 - 1 989 = ____________________________ 22.. [ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik: smawimo za 37 __________________________________________________________ uve}amo za 56 ___________________________________________________________ smawimo za 409 _________________________________________________________ uve}amo za 1002 _________________________________________________________ udvostru~imo ___________________________________________________________ 33.. Zaokru`i ta~nu tvrdwu. Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj. Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj. Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava. 44.. Koriste}i stalnost razlike, operacija oduzimawa mo`e se zna~ajno pojednostaviti. 737 - 409 = (737 - 9) - (409 - 9) = _______ -_______ = 328 256 - 198 = (256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58 Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se i umawenik i umawilac __________ za isti broj. Ako je a > b > c onda je: (a + c) - (b + c) = a - b (a - c) - (b - c) = a - b Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
46 ZADACI ZA VE@BAWE Ako je a > b > 100, uporedi: a - 326 b - 326 a - 100 b - 100 2 008 - a 2 008 - b b - 450 a - 320 11.. Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika: pove}ala za 100 _________________________________________________________ smawila za 1 __________________________________________________________ 77.. Razlika dva prirodna broja je 370. Kolika je razlika: wihovih sledbenika _______________________ wihovih prethodnika ______________________ 55.. Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj: 4 999 - 1 999 =_____________________________ 4 998 - 1 995 =_____________________________ 4 998 - 1 999 =_____________________________ 4 995 - 2 005 =_____________________________ 5 006 - 1 997 =_____________________________ 5 100 - 4 800 = ____________________________ 44.. Razlika dva broja je 4 560. Koliko }e iznositi razlika ako: umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500 ________________________________________ umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110 ________________________________________ 22.. Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu: umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________ umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________ 66.. Ako je a - b = 2 010, koliko je: (a + 10) - (b + 10) =__________________ (a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________ (a + 15) - (b + 10) =__________________ (a + 10) - (b + 15) =__________________ (a - 25) - (b + 15) = __________________ (a - 15) - (b - 25) = ___________________ (a + 35) - (b - 45) = __________________ (a - 35) - (b + 45) = __________________ 88.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 123 - 97 = ___________________ 268 - 99 = ___________________ 5 126 - 298 =_________________ ___________________________ 12 672 - 308 = ________________ ___________________________ 62 178 - 1 032 = ______________ ___________________________ 100 000 - 70 125 = ____________ ___________________________ 33..
ff47 Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D, ako je: A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________ ____________________________________ B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________ ____________________________________ C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________ ____________________________________ D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________ Ima li me|u tim izrazima jednakih? Ako ima, koji su to izrazi? ____________________________________ ____________________________________ 99.. Koriste}i stalnost razlike izra~unaj: 17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________ 8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________ 75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________ 259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________ 1111.. Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, a umawilac pove}a za 152? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 356 - 1 129 - 256 = _______________ ________________________________ ________________________________ 6 257 - 1 197 + 843 = ______________ ________________________________ ________________________________ 14 287 - 356 + 356 = ________________ ________________________________ ________________________________ 21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________ ________________________________ ________________________________ 1100..
JEDNA^INE SA SABIRAWEM 48 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak. _______________________________________________________________________ 33.. Re{i jedna~ine. h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55.. Re{i jedna~ine. (309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Dopuni: Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____ Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________ _____________________________________________________________________. 44.. Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. 22..
ff JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 49 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. ___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500 11.. Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa. h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509 ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac. ______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312? _______________________________________________________________________ 66.. Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909. _______________________________________________________________________ 77.. Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik. _______________________________________________________________________ Dopuni: Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____ Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. 44.. Izra~unaj: (m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 88.. 22.. 55..
ZADACI ZA VE@BAWE 50 Re{i jedna~ine i proveri: 986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 11.. Re{i jedna~ine: 36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 22.. Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099? _______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656? _______________________________________________________________________ 44.. Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Koji je broj Sa{a zamislio? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 66..
ff51 Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva 11 699 i 4 587? _______________________________________________________________________ 99.. Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749? _______________________________________________________________________ 77.. Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilograma vo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ 88.. Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj? _______________________________________________________________________ 1111.. Izra~unaj: (204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728? _______________________________________________________________________ 1100..
NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM 52 Re{i date jedna~ine. x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina? _____________________ _____________________ _____________________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: 200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996 x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________} 55.. Re{i: x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 44.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x + 450 < 900 y + 450 > 900 x < 900 - 450 y > 900 - 450 x < 450 y > 450 x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...} Ako je x + a < b onda je x < b - a Ako je x + a > b onda je x > b - a Ako je a + x < b onda je x < b - a Ako je a + x > b onda je x > b - a < < > > > > > 900 + a < 1 800 280 + b > 500 a < __________ b > __________ a < __________ b > __________ a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...} > > < < < 11.. 22..
ff NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 53 Re{i date jedna~ine. x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400 x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________ x < 750 y > __________ t < 220 s < __________ x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __} Re{i: y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909? _______________________________________________________________________ 44.. Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Ako je x - a < c onda je x < c + a Ako je x - a > c onda je x > c + a Ako je a - x < c onda je x > a - c Ako je a - x > c onda je x < a - c < > > > > > < > 11.. 22..
ZADACI ZA VE@BAWE 54 Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Odredi skup re{ewa nejedna~ina: m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi od broja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu je mawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako u oba vo}waka ima mawe od 600 stabala? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva 11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. > >
ff55 U skupu N0 odredi skup re{ewa nejedna~ine: a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000 a < _____________ n < ______________ t > ______________ a < _____________ n < ______________ t > ______________ a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________} 77.. Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inu m + 284 1 958 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 88.. Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednaka zbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1111.. Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa: t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002} _______________________________________________________________________ s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019} _______________________________________________________________________ 99.. Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 1100.. > < < <
MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 56 Zbir jednakih sabiraka predstavi u obliku proizvoda. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____ 32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____ 17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____ 11.. Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. 6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______ 4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______ 3 . 100 = _______________________________________________________ 33.. Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dva primera mno`ewa i dva primera deqewa. Mno`ewe Deqewe _________________ _________________ _________________ _________________ 55.. Izra~unaj, a zatim proveri: 200 : 10 = ____________ ___________ 624 : 6 = _____________ ___________ 792 : 9 = _____________ ___________ 22.. Prati strelice i popuni prazna poqa: 44.. Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dva radnika? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. DEQEWE 96 : 8 = 12 jer je 12 . _____ = ________ Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti takav broj koji _____________ sa 8 daje _______. deqenik delilac koli~nik MNO@EWE 12 . 8 = 96 12 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96 Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka. Brojevi 12 i 8 su ________________, a broj 96 je _____________________. ~inilac ~inilac proizvod . 8 960 : 8 . 6 150 : 6 . 9 108 : 9 .7 63 : 7 a : b = c c = b . a Mno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
ff IZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N0 57 Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Dopuni: 7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___ 21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___ Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Popuni tabelu. 1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N Deqewe nije izvodqivo u skupu N. Nula ne mo`e biti delilac. Za{to? ___________________________ _________________________________ _________________________________ 22.. Da li je operacija deqewa izvodqiva u skupu N0? 624 : 4 = ___________________________ 583 : 5 = ___________________________ 236 : 6 = ___________________________ 943 : 3 = ___________________________ 0 : 7 = _____________________________ Odgovor: ___________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Koji broj kao ~inilac ne mewa proizvod? __________________________________ __________________________________ 44.. Postoji prirodan broj ~iji su svi stepeni jednaki wemu samom. To je broj __________________________ 55.. : 1 2 5 10 13 50 75 1 1 ∈ N 2 2 5 10 13 ∈ N 1 50 75 ∈ N ∈ N Operacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e: ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA 58 Predstavi u obliku proizvoda: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____ 0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____ Mo`emo zakqu~iti: Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu. 1 . a = a . 1 = a Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i proizvod je jednak _____________________. 0 . a = a . 0 = 0 Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 9 : 0? _______________________________________ Broj 0 ne mo`e biti delilac. 33.. Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 0 : 11? _______________________________________ Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli. 55.. Re{i jedna~ine. 46 : x = 46 1 : y = 1 x = __________ y = __________ a : 16 = 1 d : 6 = 0 a = __________ d = __________ c : 1 = 5000 e : 100 = 0 c = __________ e = __________ 66.. Izra~unaj: 113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____ 2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____ 1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____ 433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____ 11.. Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~ne jednakosti: _____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0 1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0 90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0 22.. Odredi bez ra~unawa: 116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______ ____________________________ 413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________ ____________________________ (1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________ ____________________________ 77.. Koliko re{ewa ima jedna~ina 0 : x = 0 ____________________________ Koji broj ne mo`e biti re{ewe te jedna~ine? ____________________________ Za{to? ____________________________ ____________________________ 44..
ff ZADACI ZA VE@BAWE 59 Napi{i 3 primera mno`ewa u kojima je jedan od ~inilaca 0, pa dopuni re~enicu: ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je ______________________________. 11.. U jednom ormanu ima m polica, a na svakoj po n kwiga. Izra~unaj koliko ima kwiga, ako je: m = 4, n = 25 ___________________ m = 2, n = 55 ___________________ Da li zadatak ima smisla ako je m = 0? ______________________________ Za{to? ______________________________ ______________________________ 55.. Izra~unaj vrednost izraza: (0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________ (17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________ 88.. Izra~unaj: 0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0 0 : 5 101 = ______ jer je ________________ Dopuni re~enicu. Koli~nik je jednak broju 0, ako je deqenik __________________________, a delilac ___________________________. 22.. Izra~unaj za koje vrednosti nepoznate dobijamo ta~ne jednakosti. 5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1 x = __________ y = __________ 1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0 a = __________ b = __________ 66.. Ako je x = 0, uprosti izraze: x : 1 + 0 : x ___________________________ x . 1 - x : 1 ___________________________ x : 1 - 0 _______________________________ 77.. Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine: 43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714 a = __________________________ b : (9137 - 6437) = 0 b = __________________________ 33.. a 19 406 1 034 1 b 6 421 1 0 906 a . b 19 0
MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM 60 Izra~unaj: 3 . 10 = 30 96 . 10 = ______ 141 . 10 = ________ 1 034 . 10 = __________ Broj se mno`i brojem 10 tako {to _________________________________ _________________________________ 11.. Upi{i ~inilac koji nedostaje: 9 . _______ = 9 000 41 . _______ = 410 420 . _______ = 420 000 000 63 . _______ = 630 000 Koliko nula treba da dopi{e{ sa desne strane broju koji mno`i{ sa 1 000, 10 000, 100 000? _________________________________ _________________________________ Prirodan broj se mno`i nekom dekadnom jedinicom tako {to mu se sa desne strane dopi{e onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 33.. Izra~unaj: 103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________ 104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________ 77.. Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600? _______________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 9 . 100 = 900 11 . 100 = ________ 241 . 100 = ________ 5 637 . 100 = ________ ________ . 100 = 7 234 . ________ = 723 400 ________ . 100= 6 700 Broj se mno`i brojem 100 tako {to __________________________________ __________________________________ 22.. Popuni: 9 m = ______ cm 23 hl = ______ l 211 kg = ______ g 14 km = ______ m 91 kg = ______ g 923 t = ______ kg 44.. Izra~unaj:66..55.. (972 + 28) . (629 -34) = ____________________________________ (707 - 350) . 100 000 = ____________________________________ 10 000 . (836 + 149) = ____________________________________
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik
4. razigrana matematika 4 ud benik

Recomendados

Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4Milica Vasiljevic
 
текстуални задаци са множењем и дељењем
текстуални задаци са множењем и дељењемтекстуални задаци са множењем и дељењем
текстуални задаци са множењем и дељењемMilica Vasiljevic
 
Mnozenje i deljenje brojem 7
Mnozenje i deljenje brojem 7Mnozenje i deljenje brojem 7
Mnozenje i deljenje brojem 7milica976
 
Sabiranje i oduzimanje do 100, novac
Sabiranje i oduzimanje do 100, novacSabiranje i oduzimanje do 100, novac
Sabiranje i oduzimanje do 100, novacMilica Vasiljevic
 
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog brojasaculatac
 
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mereSnežana Kovačević
 
Множење и дељење бројем 9
Множење и дељење бројем 9Множење и дељење бројем 9
Множење и дељење бројем 9milica976
 
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazom
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazomSabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazom
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazomMilica Vasiljevic
 

Recomendados

Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4Mnozenje i deljenje sa 2 i 4
Mnozenje i deljenje sa 2 i 4Milica Vasiljevic
 
текстуални задаци са множењем и дељењем
текстуални задаци са множењем и дељењемтекстуални задаци са множењем и дељењем
текстуални задаци са множењем и дељењемMilica Vasiljevic
 
Mnozenje i deljenje brojem 7
Mnozenje i deljenje brojem 7Mnozenje i deljenje brojem 7
Mnozenje i deljenje brojem 7milica976
 
Sabiranje i oduzimanje do 100, novac
Sabiranje i oduzimanje do 100, novacSabiranje i oduzimanje do 100, novac
Sabiranje i oduzimanje do 100, novacMilica Vasiljevic
 
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog broja
2.mnozenje jednocifrenog i dvocifrenog brojasaculatac
 
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mere
6.kontrolni zadatak, duž i jedinice mereSnežana Kovačević
 
Множење и дељење бројем 9
Множење и дељење бројем 9Множење и дељење бројем 9
Множење и дељење бројем 9milica976
 
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazom
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazomSabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazom
Sabiranje i oduzimanje dvocifrenih brojeva s prelazomMilica Vasiljevic
 
Tekst zadaci
Tekst zadaciTekst zadaci
Tekst zadaciIvana Milic
 
Pravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaciPravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaciMilica Vasiljevic
 
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlikeZdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlikeMilica Vasiljevic
 
Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1Milica Vujović
 
Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100Milica Vasiljevic
 
Воде нашег краја
Воде нашег крајаВоде нашег краја
Воде нашег крајаNataša Jovanov
 
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdfNova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdfsanja48
 
Mnozenje i deljenje
Mnozenje i deljenjeMnozenje i deljenje
Mnozenje i deljenjeMilica Vasiljevic
 
Ppt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagolePpt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagoleGorica Mladenovic
 
3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacija3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacijasaculatac
 
Zimska vezbanka
Zimska vezbankaZimska vezbanka
Zimska vezbankaMilica Vasiljevic
 
множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10Milica Vasiljevic
 
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanjeParalelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanjeMilica Vasiljevic
 
Glagoli kontrolni
Glagoli kontrolniGlagoli kontrolni
Glagoli kontrolniОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
Kvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-proveraKvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-proveraMarija Petrovic
 
Redosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacijaRedosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacijaIvica Zupanjac
 
Merenje vremena
Merenje vremenaMerenje vremena
Merenje vremenaNataša Jovanov
 
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanovaPisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanovaNevena Radmilovic Maric
 
Vlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imeniceVlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imeniceSnežana Stević
 
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razredJednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razredŽaklina Jevtić
 
Kontrolne vezbe sa_resenjima
Kontrolne vezbe sa_resenjimaKontrolne vezbe sa_resenjima
Kontrolne vezbe sa_resenjimaОсновна школа "Миливоје Боровић" Мачкат
 
Brojevnapoluprava
BrojevnapolupravaBrojevnapoluprava
BrojevnapolupravaZorana Raičević
 

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Pravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaciPravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaciMilica Vasiljevic
 
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlikeZdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlikeMilica Vasiljevic
 
Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1Milica Vujović
 
Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100Milica Vasiljevic
 
Воде нашег краја
Воде нашег крајаВоде нашег краја
Воде нашег крајаNataša Jovanov
 
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdfNova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdfsanja48
 
Ppt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagolePpt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagoleGorica Mladenovic
 
3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacija3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacijasaculatac
 
множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10Milica Vasiljevic
 
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanjeParalelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanjeMilica Vasiljevic
 
Kvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-proveraKvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-proveraMarija Petrovic
 
Redosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacijaRedosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacijaIvica Zupanjac
 
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanovaPisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanovaNevena Radmilovic Maric
 
Vlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imeniceVlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imeniceSnežana Stević
 
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razredJednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razredŽaklina Jevtić
 

La actualidad más candente (20)

Tekst zadaci
Tekst zadaciTekst zadaci
Tekst zadaci
 
Pravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaciPravougaonik i kvadrat- zadaci
Pravougaonik i kvadrat- zadaci
 
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlikeZdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
Zdruzivanje cinilaca, mnozenje zbira i razlike
 
Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1Kontrolni zadaci - matematika 1
Kontrolni zadaci - matematika 1
 
Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100Sabiranje i oduzimanje do 100
Sabiranje i oduzimanje do 100
 
Воде нашег краја
Воде нашег крајаВоде нашег краја
Воде нашег краја
 
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdfNova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
Nova-škola-Kontrolne-vežbe-za-4.-razred (1).pdf
 
Mnozenje i deljenje
Mnozenje i deljenjeMnozenje i deljenje
Mnozenje i deljenje
 
Ppt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagolePpt pisanje recce ne uz glagole
Ppt pisanje recce ne uz glagole
 
3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacija3. redosled racunskih operacija
3. redosled racunskih operacija
 
Zimska vezbanka
Zimska vezbankaZimska vezbanka
Zimska vezbanka
 
множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10множење и дељење са 5 и 10
множење и дељење са 5 и 10
 
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanjeParalelne i normalne prave zadaci za vezbanje
Paralelne i normalne prave zadaci za vezbanje
 
Glagoli kontrolni
Glagoli kontrolniGlagoli kontrolni
Glagoli kontrolni
 
Kvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-proveraKvadrat i-pravougaonik-provera
Kvadrat i-pravougaonik-provera
 
Redosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacijaRedosled racunskih operacija
Redosled racunskih operacija
 
Merenje vremena
Merenje vremenaMerenje vremena
Merenje vremena
 
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanovaPisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
Pisanje naziva ulica, trgova, praznika, ustanova
 
Vlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imeniceVlastite i zajednicke imenice
Vlastite i zajednicke imenice
 
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razredJednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
Jednacine sa mnozenjem i deljenjem II razred
 

Destacado

Deljivost prirodnih brojeva 5. razred
Deljivost prirodnih brojeva 5. razredDeljivost prirodnih brojeva 5. razred
Deljivost prirodnih brojeva 5. razredmihailmihail
 
Srpski jezik - Gramatika
Srpski jezik - GramatikaSrpski jezik - Gramatika
Srpski jezik - GramatikaNašaŠkola.Net
 

Destacado (7)

Kontrolne vezbe sa_resenjima
Kontrolne vezbe sa_resenjimaKontrolne vezbe sa_resenjima
Kontrolne vezbe sa_resenjima
 
Brojevnapoluprava
BrojevnapolupravaBrojevnapoluprava
Brojevnapoluprava
 
Deljivost brojeva
Deljivost brojevaDeljivost brojeva
Deljivost brojeva
 
Deljivost prirodnih brojeva 5. razred
Deljivost prirodnih brojeva 5. razredDeljivost prirodnih brojeva 5. razred
Deljivost prirodnih brojeva 5. razred
 
Kontrolni viii
Kontrolni viiiKontrolni viii
Kontrolni viii
 
Srpski jezik - Gramatika
Srpski jezik - GramatikaSrpski jezik - Gramatika
Srpski jezik - Gramatika
 
Testovi sa resenjima
Testovi sa resenjimaTestovi sa resenjima
Testovi sa resenjima
 

Último

محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdfمحاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdfKhaled Elbattawy
 
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmibookbahareshariat
 
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...Eesti Loodusturism
 
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmibookbahareshariat
 
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmibookbahareshariat
 
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaranFAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaransekolah233
 
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmibookbahareshariat
 

Último (8)

محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdfمحاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
محاضرات الاحصاء التطبيقي لطلاب علوم الرياضة.pdf
 
Energy drink .
Energy drink .Energy drink .
Energy drink .
 
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 2 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
 
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
Saunanaine_Helen Moppel_JUHENDATUD SAUNATEENUSE JA LOODUSMATKA SÜNERGIA_strat...
 
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 4 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
 
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 1 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
 
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaranFAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
FAIL REKOD PENGAJARAN.pptx fail rekod pengajaran
 
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali AzmiBahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
Bahare Shariat Jild 3 By SadurshSharia Mufti Amjad Ali Azmi
 

4. razigrana matematika 4 ud benik

  • 1.
  • 2.
  • 3. ff RAZIGRANA MATEMATIKA ZA ^ETVRTI RAZRED OSNOVNE [KOLE 9 . 10 11 + 6 . 109 + 7 . 10 8 + 5 . 10 4 + 3 . 1 a . (b . c) = (a . b) . c a . . . . cb a b c 4__ 8 __ 4=
  • 4. 2 BROJEVI DO 1 000 (PONOVIMO) Popuni tabelu: Brojeve: 633, 507, 336, 570, 299, 569 i brojeve 921, 176, 342, 608, 297, 279 pore|aj od najve}eg do najmaweg. ________________________________ ________________________________ ________________________________ Napi{i sve dvocifrene brojeve ~iji je zbir jedinica i desetica 8. ________________________________ ________________________________ 88.. Koju mesnu vrednost ima cifra 0 u slede}im brojevima? 609 _____________________________ 690 _____________________________ Ako izostavimo nulu iz broja 690, dobi- jamo broj ________________________ Dopisivawem ili izostavqawem nule sa desne strane nekog broja ____________ se wegova vrednost. Promeni vrednost datih brojeva izostavqawem ili dopisivawem nule. 43 _________ 720 _________ 360 ________ 91 __________ Napi{i brojeve koji sadr`e: 9S 7D 1J = ____________________________ 0J 2D 1S = ____________________________ 8J 9S 6D = ____________________________ 3D 0J 7S = ____________________________ Slede}e brojeve napi{i kao zbir stotina, desetica i jedinica. 874 = ________ + ________ + ________ 902 = ________ + ________ + ________ 670 = ________ + ________ + ________ Kako se i za koliko mewa broj 648 ako se: umesto cifre jedinica napi{e 0 __________ ____________________________________ umesto cifre desetica napi{e 9 __________ ___________________________________ Napi{i izraze, pa izra~unaj: zbir brojeva 128 i 239 _________________________________ koli~nik brojeva 186 i 6 _________________________________ proizvod brojeva 119 i 5 _________________________________ razliku brojeva 907 i 698 _________________________________ 77.. Napi{i ciframa brojeve koji sadr`e: 8D = _________ 45D = __________ 88D = _________ 100D = __________ 12D = _________ 99D = __________ 66.. Napi{i sve trocifrene brojeve ~ija je cifra stotina 3, a zbir stotina, desetica i jedinica je broj 9. ________________________________ ________________________________ 99.. jednocifren broj dvocifren broj trocifren broj NAJMAWI NAJVE]I 11.. 22.. 33.. 44.. 55..
  • 5. ff3 Izra~unaj: 600 + 352 = ____________ 952 - 800 = ____________ 327 + 109 = ____________ 324 + 550 = ____________ 800 - 176 = ____________ 605 + 298 = ____________ 207 + 493 = ____________ 206 - 149 = ____________ 1 000 - 397 = ____________ 11.. Prvi sabirak je 164, a drugi sabirak je jednak zbiru brojeva 207 i 393. Napi{i izraz i izra~unaj. ____________________________________ ____________________________________ 22.. Umawenik je jednak zbiru brojeva 176 i 498, a umawilac je razlika brojeva 900 i 756. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________________________________________________ 44.. Umawenik je 605, a umawilac je razlika brojeva 708 i 469. Izra~unaj vrednost tog izraza. _______________________________ _______________________________ 33.. SABIRAWE I ODUZIMAWE DO 1 000 (PONOVIMO) Ribari su prvog dana ulovili 236 kg ribe, a drugog dana 68 kg mawe u odnosu na prvi dan. Koliko su kilograma ribe ulovili za ta dva dana? _______________________________________________________________________ 66.. +176 +207 +396 +278 -149 -107 -138 -102 Prati strelice i popuni prazna poqa:55.. Iz magacina je pre podne izneto 456 l uqa, a posle podne 109 l mawe. Koliko je bilo uqa u magacinu ako je sada u wemu 102 l? _____________________________________ _____________________________________ _____________________________________ 77.. Zbir tri broja je 990. Zbir prvog i drugog je 659, a zbir prvog i tre}eg je 660. Koji su to brojevi? ________________________________ ________________________________ ________________________________ 88.. Koriste}i izraz: 1 000 - (616 + 139), sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 99.. 596 256
  • 6. MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 4 Na planta`i je jedna grupa bera~a ubrala 114 kg bresaka, a druga 3 puta mawe. Tre}a grupa je ubrala 3 puta vi{e bresaka od prve. Koliko kilograma bresaka je ukupno ubrano? _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Na tri police ima po 124 kwige. Na ~etvrtoj ima dva puta vi{e kwiga nego na tre}oj polici. Koliko ima ukupno kwiga na sve ~etiri police? ________________________________ ________________________________ ________________________________ ________________________________ 99.. Koriste}i izraz (984 : 3) + (119 . 3) sastavi tekst i izra~unaj vrednost izraza. Tekst: ______________________________ __________________________________ __________________________________ Re{ewe:____________________________ __________________________________ 1100.. Automobil je za 9 sati pre{ao 774 kilometara. Koliko je pre{ao za 1 sat, a koliko }e pre}i za 10 sati, ako svakog sata prelazi jednak broj kilometara? Za 1 h: __________________________________________________________________ Za 10 h: _________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 5 . 70 = ________ 500 : 10 = ________ 9 . 54 = ________ 460 : 10 = ___________ 129 . 6 = _______ 624 : 4 = ________ 40 : 20 = _______ 1 000 : 100 = _______ 11.. Prvi ~inilac je razlika brojeva 14 i 6, a drugi ~inilac je zbir brojeva 76 i 14. Izra~unaj proizvod. _______________________________________________________________________ 22.. Proizvod brojeva 204 i 3 umawi za koli~nik istih brojeva. ______________________________ 33.. Najve}i neparan trocifren broj umawi 3 puta, pa dobijeni koli~nik uve}aj za razliku brojeva 846 i 398. _______________________________________________________________________ 55.. Deqenik je proizvod brojeva 8 i 100, a delilac je koli~nik brojeva 1 000 i 50. Izra~unaj vrednost izraza. ___________________________________ 44.. - Prati strelice i popuni prazna poqa:66.. +189 .3 :3 49
  • 7. ff DEKADNE JEDINICE DO MILION 5 Napi{i dekadne jedinice niza prirodnih brojeva do 1 000: _______________________________________________________________________ Nastavimo da brojimo hiqade: 1 hiqada - 1 000, 2 hiqade - 2 000, ..., 10 hiqada - 10 000 11 hiqada - 11 000, ..., 20 hiqada - 20 000, ..., 100 hiqada - 100 000 110 hiqada - 110 000, ..., 200 hiqada - 200 000, ..., 900 hiqada - 900 000 1 000 hiqada - 1 000 000 Dekadne jedinice do milion mogu se napisati i ovako: 10 = 101 , 100 = 102 , 1 000 = 103 , 10 000 = 104 , 100 000 = 105 i 1 000 000 = 106 Navedeni zapisi 101 , 102 , ..., 106 nazivaju se stepeni. Brojevi 1, 2, ..., 6, u stepenu pokazuju nam koliko se puta broj 10 javqa kao ~inilac. Vi{estruke dekadne jedinice, kao {to su: 300, 2 000, 15 000, 900 000, kra}e zapisujemo u obliku proizvoda jednocifrenog broja i dekadne jedinice, koju izra`avamo stepenom: 300 = 3 . 100 = 3 . 102 ; 2 000 = 2 . 1 000 = _____; 15 000 = ___________ = _____; 900 000 = ____________________________ Broj hiqadu hiqada naziva se milion - 1 000 000 Napi{i u obliku dekadne jedinice: 103 = _________ 105 = ___________ 102 = _________ 106 = ___________ 11.. Napi{i u obliku stepena: 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 = _____ 10 . 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = ______ 22.. Napi{i u obliku proizvoda, kao u datim primerima: 400 = 4 . 100 = 4 . 102 700 000 = 7 . 100 000 = 7 . 105 900 = ______________________________ 8 000 = ____________________________ 30 000 =____________________________ 900 000 = __________________________ 33.. Izra~unaj proizvode prema prikazanom primeru: 2 . 102 = 2 . 100 = 200 7 . 105 = __________________________ 8 . 104 = __________________________ 6 . 103 = __________________________ 3 . 105 = __________________________ 9 . 101 = __________________________ 44..
  • 8. Slede}e brojeve napi{i u datu tabelu: sedamdeset pet hiqada ~etiri stotine trideset {est, jedan milion, ~etiri hiqade osam, dve stotine hiqada sedamdeset {est, sto jedanaest hiqada jedan. 11.. Pro~itaj slede}e brojeve i napi{i ih re~ima: 5 028 __________________________________________________________________ 75 344 _________________________________________________________________ 92 876 _________________________________________________________________ 237 018 ________________________________________________________________ 703 264 ________________________________________________________________ 999 138 ________________________________________________________________ 868 235 ________________________________________________________________ 22.. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA DO MILION 6 Posmatrajmo broj 975 325. Koliko cifara je upotrebqeno da bi bio napisan? ________ Da li je 975 325 = 975 000 + 325? _________ Pri zapisivawu ovog broja odvojili smo broj hiqada od broja jedinica. Ta dva dela su dve klase: klasa hiqada i klasa jedinica. Svaka klasa ima svoje stotine, desetice i jedinice. Pri ~itawu, prvo pro~itamo broj hiqada i ime klase, a zatim pro~itamo broj u klasi jedinica. 975 325 - devetsto sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet Pri zapisivawu brojeva, malim razmakom treba odvojiti svaku klasu. 975 325 KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J 9 7 5 3 2 5 KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J
  • 9. ff BROJEVI U OBLIKU ZBIRA PROIZVODA 7 Brojeve mo`emo zapisati u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10 na slede}i na~in: 842 = 800 + 40 + 2 = 8 . 100 + 4 . 10 + 2 = 8 . 102 + 4 . 10 + 2 . 1 2 895 = 2 000 + 800 + 90 + 5 = 2 . 1 000 + 8 . 100 + 9 . 10 + 5 . 1 = 2 . 103 + 8 . 102 + 9 . 10 + 5 . 1 Napi{i u obliku zbira proizvoda, kao u prethodnim primerima: 248 = __________________________________________________________________ 974 = __________________________________________________________________ 7 592 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 64 749 = ________________________________________________________________ = ________________________________________________________________ 987 654 = _______________________________________________________________ = _______________________________________________________________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 6 952 = 6 . 103 + 9 . 102 + _________________________________________________ 82 305 = 8 . 104 + ________________________________________________________ 903 004 = ______________________________________________________________ 1 000 000 = _____________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve u obliku vi{ecifrenog broja: 105 + 6 . 104 + 7 . 103 + 3 . 102 + 8 . 1 = _____________________________________ 8 . 105 + 5 . 103 + 7 . 102 + 3 . 1 = __________________________________________ 106 + 103 + 102 = ________________________________________________________ 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ______________ 103 _______________ _____________ 2 . 104 _____________ ________________________ 2 . 105 + 7 . 104 + 6 . 103 ________________________ _____________________ 2 . 106 + 8 . 105 + 5 . 104 + 4 . 103 _____________________ 44..
  • 10. ZADACI ZA VE@BAWE 8 Napi{i najmawi: dvocifren broj: ______________ petocifren broj: ______________ trocifren broj: ______________ {estocifren broj: ______________ ~etvorocifren broj: ______________ sedmocifren broj: ______________ 11.. Koliko puta treba pomno`iti broj 10 samim sobom da bi se dobilo: 10 000 = _____________ 100 000 = _____________ 1 000 000 = _____________ 22.. Pro~itaj brojeve i napi{i ih re~ima: 1 005 __________________________________________________________________ 89 326 _________________________________________________________________ 591 870 ________________________________________________________________ 999 783 ________________________________________________________________ 31 444 _________________________________________________________________ 12 112 _________________________________________________________________ 33.. Slede}e brojeve napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 969____________________________________________________________________ 60 756 _________________________________________________________________ 792 301 ________________________________________________________________ 810 405 ________________________________________________________________ 35 002 _________________________________________________________________ 13 837 _________________________________________________________________ 44.. Napi{i brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda: 5 . 1 000 + 9 . 100 + 6 . 10 + 1 = ____________________________________________ 7 . 1 000 + 6 . 100 + 2 . 10 + 8 =____________________________________________ 2 . 10 000 + 8 . 1 000 + 7 . 100 + 5 . 10 + 4 = _________________________________ 9 . 10 000 + 6 . 1 000 + 3 . 100 + 19 =_________________________________________ 3 . 100 000 + 9 . 10 000 + 2 . 1 000 + 0 . 100 + 1 . 10 + 0 = ______________________ 6 . 100 000 + 7 . 1 000 + 15 = _______________________________________________ 55..
  • 11. Zapi{i mesnu vrednost cifre 9 u svakom od slede}ih brojeva: 1946 = _______________ 944 = _______________ 879 = _______________ 999 = _______________ ff MESNA VREDNOST CIFRE 9 Za pisawe nekih vi{ecifrenih brojeva ista cifra se koristi na razli~itim mestima. Vrednost cifre zavisi od mesta na kome je ona napisana. Mesto cifre u nekom broju zove se mesna vrednost te cifre. KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J 9 0 9 Odredi mesne vrednosti cifara u svakom broju, pa zatim taj broj napi{i u tablicu: 777, 3 837, 20 828, 75 575, 136 632, 999 999, 1 000 000, 3 . 105 + 6 . 103 + 3 . 102 + 3 9 . 105 + 8 . 102 + 1 . 102 Zapi{i: 665 = _____ S _____ D _____ J 404 = _____ S _____ D _____ J 52 292 = _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 648 596 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 905 004 = _____ SH _____ DH _____ H _____ S _____ D _____ J 11.. 33.. Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: ____________ 9SH ____________ ____________ 6SH 8DH 9J ____________ ____________ 2DH 9S 9D 9J ____________ 44.. Pi{u}i dva puta cifru 3 i tri puta cifru 1, napi{i ~etiri razli~ita petocifrena broja. __________ __________ __________ __________ 55.. Napi{i brojeve koji imaju: 2S 4D 2J = ______________ 9J 6S = ______________ 8DH 3H 3D = ______________ 6SH 4DH 7S 7J = ______________ 22.. 66..
  • 12. ZADACI ZA VE@BAWE 10 Napi{i u obliku proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10, slede}e brojeve: 700 = _______________ 8 000 = _____________ 30 000 = ____________ 1 000 000 = __________ 1 000 = _____________ 600 000 = ___________ 11.. Napi{i u obliku zbira proizvoda jednocifrenog broja i stepena broja 10: 496 = __________________________________________________________________ 950 007 = _______________________________________________________________ 5 394 = __________________________________________________________________ 606 060 = _______________________________________________________________ 709 043 = _______________________________________________________________ 972 398 = _______________________________________________________________ 115 283 = _______________________________________________________________ 47 654 = ________________________________________________________________ 3 050 = ________________________________________________________________ 22.. Napi{i brojeve koji imaju 7D i 7DH, 9J i 9SH, 3S i 3JH ___________ ___________ ___________ 44.. [estocifren broj kome je posledwa cifra 8 se ne mewa kad bilo koje dve cifre zamene mesta. Koji je to broj? ____________________________________ 66.. Ispi{i sve ~etvorocifrene brojeve razli~itim ciframa 4, 5, 6 i 7, u kojima su cifre 5 i 6 jedna pored druge. ____________________________________ ____________________________________ 88.. Koji je najve}i, a koji najmawi {estocifren broj koji se mo`e zapisati sa 3 nule i 3 jedinice? najmawi: najve}i: ______________ ______________ 55.. Napi{i najve}i i najmawi {estocifren broj ako su mu sve cifre razli~ite. _______________ _______________ 77.. Napi{i najmawi i najve}i petocifren broj kod koga je zbir cifara 11. _______________ _______________ 99.. Napi{i ciframa broj sedamsto hiqada devet stotina devedeset {est ___________ Napi{i broj koji je za 3 jedinice mawi od prethodnog broja __________________ 33..
  • 13. ff DEKADNE JEDINICE VE]E OD MILION 11 Dekadne jedinice do milion su: _____________________________________________________________________ U nizu prirodnih brojeva uo~imo dekadne jedinice ve}e od milion: 10 000 000 - deset miliona, 100 000 000 - sto miliona i 1 000 000 000 - hiqadu miliona ili milijarda. Ove dekadne jedinice izra`avamo stepenom na slede}i na~in: 10 000 000 = 107 , 100 000 000 = _______ 1 000 000 000 = _______ Dekadne jedinice ve}e od milijarde su: 10 000 000 000 - deset milijaradi - 1010 ; 100 000 000 000 - sto milijardi - ______ 1 000 000 000 000 = ______ - hiqadu milijardi ili bilion. Postoje i ve}e dekadne jedinice od biliona. Zapi{i u obliku stepena broja 10 sve dekadne jedinice od milijarde do biliona. _______________________________________________________________________ 11.. Ako 1 km ima 1 000 m, izrazi proizvodom jednocifrenog broja i stepena koliko metara ima u: 10 km = 10 000 m = 104 m 10 000 km = ______________ = ________ 22.. Napi{i slede}e brojeve: tri biliona __________________________________ dvadeset miliona __________________________________ ~etiri milijarde __________________________________ trinaest milijardi __________________________________ 44.. Koliko ima miliona u slede}im brojevima: 10 000 000 _________________________ 100 000 000_________________________ 1 000 000 000 _______________________ 33.. Koliko milijardi ima u brojevima: 10 000 000 000 _____________________ 100 000 000 000 ____________________ jednom bilionu _____________________ 55.. Popuni prazna mesta:66.. 2 km = mm 2 t = g km = 5 000 000 cm
  • 14. PISAWE I ^ITAWE BROJEVA VE]IH OD MILION 12 Prethodnik broja milion je ___________________________. Sledbenik broja milion je ____________________________. Da bismo brojeve pravilno ~itali i pisali, raspore|ujemo ih u klase. Svaka klasa ima u sebi jedinice, desetice i stotine. Prve ~etiri klase su klasa jedinica, klasa hiqada, klasa miliona i klasa milijardi. Pri ~itawu, svaka klasa se ~ita kao trocifren broj i izgovara se ime klase. Pri pisawu vi{ecifrenih brojeva, izme|u klasa se ostavqa mali razmak. Na primer: 1 000, 100 000,... KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J KLASA BILIONA KLASA MILIJARDI KLASA MILIONA KLASA HIQADA KLASA JEDINICA S D J S D J S D J S D J S D J Upi{i u tablicu: pet milijardi tri miliona ~etrdeset dve hiqade i ~etiri najve}i osmocifreni broj tridest tri miliona tri hiqade osamsto osam milijardi {esnaest miliona dvadeset hiqada jedan bilion jedna milijarda sedamnaest 11.. Pro~itaj broj, pa ga upi{i u tablicu: najmawi desetocifreni broj 8 . 1012 + 8 . 107 + 4 . 104 + 4 . 103 + 5 . 10 85 100 279 403 3 . 1010 . 6 . 108 + 4 . 104 + 2 . 102 + 8 . 1 555 333 777 999 2 . 1010 + 7 . 108 + 3 . 102 + 6 22..
  • 15. Napi{i najve}i i najmawi devetocifreni broj, tako da su u wima sve cifre razli~ite: ______________________________________________________________________ ff ZADACI ZA VE@BAWE 13 Napi{i sve dekadne jedinice od milion do bilion u obliku stepena broja 10: ___________________________________________________________________________ 11.. Zapi{i ciframa brojeve: tri milijarde osamsto devedeset {est miliona pedeset hiqada ~etrdeset i {est ________________________________________ 906 milijardi 13 miliona 514 hiqada 16 ________________________________________ 22.. Napi{i date brojeve sa razmacima izme|u klasa. 87259601342 ______________________ 1009001359081 ______________________ 33.. Zameni svaki od slede}ih izraza odgovaraju}im brojem: 7 . 109 + 6 . 105 + 3 . 103 + 2 . 102 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 9 . 1011 + 6 . 109 + 7 . 108 + 5 . 104 + 3 . 1 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Od cifara 2, 3, 5, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi sedmocifren neparan broj u kome su sve cifre razli~ite. _________________________________ _________________________________ 88.. Od cifara 6, 7, 8, 9 i 0 napi{i najve}i i najmawi desetocifreni broj, tako da se svaka cifra ponovi ta~no dva puta: ______________________________________________________________________ Broju 6 875 392 dopi{i sa desne strane tri razli~ite cifre koje ne sadr`i, tako da dobije{: najmawi broj ___________________________________________________________ najve}i broj ____________________________________________________________ 55.. 66.. 77..
  • 16. Brojevi: 1, 2, 3, ..., 9, 10, 11, ..., 98, 99, 100, ..., 999, 1 000, 1 001, ..., 999 999, 1 000 000, 1 000 001, ..., 999 999 999, 1 000 000 000, 1 000 000 001, ..., 999 999 999 999, ... su prirodni brojevi. Brojawe smo zapo~eli najmawim prirodnim brojem, brojem 1. Ta~kice posle broja 999 999 999 999 pokazuju nam da se niz brojeva nastavqa neograni~eno po istom pravilu. Skup prirodnih brojeva ozna~avamo slovom N i zapisujemo ovako: N = {1, 2, 3, ...}. Skup prirodnih brojeva i broja 0 ozna~avamo sa N0 = {0, 1, 2, 3, ...} i nazivamo pro{ireni skup prirodnih brojeva ili skup prirodnih brojeva i nule. Skup prirodnih brojeva je ure|en, jer za svaka dva wegova ~lana a i b va`i jedno od slede}ih tvrdwi: a = b ili a > b ili a < b Broj za jedan ve}i od datog prirodnog broja naziva se sledbenik, a broj za jedan mawi od datog broja naziva se prethodnik tog broja. Broj 1 nema prethodnika u skupu N. Prirodne brojeve izme|u kojih ne postoji nijedan prirodan broj, nazivamo uzastopni brojevi. Izme|u bilo koja dva prirodna broja koji nisu uzastopni, postoje drugi prirodni brojevi. Wihov je broj ta~no odre|en. UREENOST SKUPA PRIRODNIH BROJEVA N i N0 14 Napi{i prethodnik i sledbenik slede}ih brojeva: _____________, 100 000, ______________ ______________, 10 099, ______________ ______________, 700 000, _____________ ________________, 89, _______________ _____________, 999 999, _____________ 11.. Napi{i ~etiri uzastopna prirodna broja. 999 997, ____________, ____________, ____________ ____________, ____________, 700 000, ____________ 33.. Koliko prirodnih brojeva ima izme|u slede}ih brojeva: 6 i 8 _______________________________ 56 i 64 _______________________________ 2 000 i 3 000 _______________________________ 22..
  • 17. ff ZADACI ZA VE@BAWE 15 Koliko prirodnih brojeva ima izme|u: 64 i 72 _________________________ 815 i 947 _____________________________ 5 008 i 60 007 ___________________ 3 000 000 i 4 000 001 ___________________ 11.. Odredi skupove re{ewa datih nejedna~ina u skupu N, kao u primeru: 618 901 < x < 619 001 x ∈ { 618 902, 618 903, ..., 619 000 } y < 38 y ∈ { ______________________________ } m > 999 m ∈ { ______________________________ } 900 < a < 1 001 a ∈ { ______________________________ } 22.. U skupu N0 odredi re{ewa nejedna~ina: x < 11 x ∈ { ___________________________ } 135 - y > 130 _____________________ y ∈ { ___________________________ } a + 49 < 54 ______________________ a ∈ { ___________________________ } 33.. Napi{i na linijama uzastopne prirodne brojeve koji nedostaju. 999, 1 000, ___________, ___________ ___________, ___________, 67 000 809 999, ___________, ___________ 55.. Posmatraj dati niz brojeva, uo~i pravilo, pa ga produ`i. 1, 4, 7, 10, 13, ___, ___, ___, ___, ___ 3, 7, 11, 15, 19, ___, ___, ___, ___, ___ 4, 9, 14, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 2, 6, 10, ___, ___, ___, ___, ___, ___ 66.. Napi{i sve prirodne brojeve koji se nalaze izme|u brojeva: 505 i 516 _______________________________________________________________ 3 008 i 3 015 ____________________________________________________________ 450 095 i 450 103 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 921 309 i 921 317 ________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 77.. Zbir tri uzastopna broja je 33. Koji su to brojevi? __________________________________ 44..
  • 18. . Skup prirodnih brojeva se mo`e predstaviti na brojevnoj polupravoj na slede}i na~in: Du` OA na polupravoj naziva se jedini~na du`. Woj je pridru`en merni broj 1, a svakoj slede}oj ta~ki naredni merni broj. Na brojevnoj polupravoj nanete su jedini~ne du`i od wenog po~etka, redom, nadovezivawem. Po~etku brojevne poluprave pridru`en je broj nula, a krajevima nanetih jedini~nih du`i pridru`uju se redom brojevi 1, 2, 3, 4,... Upore|uju}i du`i na brojevnoj polupravoj, mogu se upore|ivati odgovaraju}i prirodni brojevi. BROJEVNA POLUPRAVA 16 2 < x < 6 7 < y < 13 t < 5 Na brojevnoj polupravoj ~ija je jedini~na du` 1 pomo}u pridru`enih ta~aka, prika`i brojeve za koje va`i: b > 4 6 < a < 10 c < 2 11.. Na brojevnoj polupravoj prika`i date brojeve: 1 500, 3 000, 5 500, 8 000 2 000, 2 015, 2 045, 2 055 22.. Nacrtaj brojevnu polupravu sa jedini~nom du`i 5 mm i na woj ozna~i sva re{ewa datih nejedna~ina: x < 9 5 < y < 16 33.. > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >1000 4000 6000 > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 >1990 2005 2030 0 0 A B C D E 1 2 3 4 5 >. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . x > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 . . . . . . . < < < . . > 5 . . . . ... . . > 0 1 2 3 4 5 6 7 8 . . . . ... . . . ... ... > jedini~na du` . . x x
  • 19. ff SABIRAWE I ODUZIMAWE (PONOVIMO) 17 S A B I R A W E 32 + 59 = 91 Sabirci i zbir mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a + b = c O D U Z I M A W E 91 - 59 = 32 Umawilac i razlika mogu biti bilo koji brojevi iz skupa N0. Umawenik ne mo`e biti jednak 0. Ovo mo`emo napisati i ovako: a - b = c umawenik umawenik umawilac umawilac razlika razlika prvi sabirak drugi sabirak zbir prvi sabirak drugi sabirak zbir Izra~unaj zbir. 336 + 59 = _______ 472 + 93 = _______ 417 543 + 95 + 36 11.. Popuni tabele:55.. Izra~unaj razliku. 935 - 29 = _______ 741 - 86 = _______ 711 625 - 96 - 48 22.. Zbir brojeva 285 i 183 uve}aj za broj 326. __________________________ __________________________ 33.. Razliku brojeva 741 i 165 umawi za broj 283. __________________________ __________________________ 44.. Od broja 837 oduzmi zbir brojeva 263 i 125. __________________________ __________________________ Broj 325 uve}aj razlikom brojeva 497 i 136. __________________________ __________________________ 66.. Prvog dana na gradili{te je istovareno 543 xaka cementa, a drugog dana 129 xakova mawe. Koliko je ukupno xakova cementa istovareno oba dana? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 77.. SABIRAK 373 180 SABIRAK 260 331 ZBIR 450 950 UMAWENIK 183 260 UMAWILAC 47 275 RAZLIKA 480 167 a ∈ N b ∈ N0 c ∈ N0a ∈ N0 b ∈ N0 c ∈ N0
  • 20. Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. VEZA SABIRAWA I ODUZIMAWA (PONOVIMO) 18 Oduzimawe mo`emo proveriti sabirawem. Ako je a - b = c onda je c + b = a Operacije sabirawa i oduzimawa su uzajamno suprotne. Izra~unaj. 486 - 59 = ______, jer je 427 + ______ = 486 935 - ______ = 187, jer je ______ + 748 = ______ 11.. Prati strelice i popuni prazna poqa.66.. Koriste}i brojeve 473, 375 i 606, napi{i dva primera sabirawa i dva primera oduzimawa. sabirawe oduzimawe __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 55.. Proveri ta~nost re{ewa. 108 - 77 = 31 _______________ 631 - 39 = 592 ______________ 437 - 39 = 326 ______________ 574 - 93 = 476 ______________ 22.. Popuni prazna mesta u tabeli, ako je c = a + b 33.. 44.. a b c 367 421 93 547 421 917 424 777 1 000 500 - 70 + 210 + 280 + 120 - 520 + 320- 650 - 250 - 450 + 80 + 310 - 200 + 70+ 30 236 + ____ = 474 ____________________________ ____ - 313 = 612 ____________________________ ____ + 193 = 500 ____________________________ 471 - ____ = 106 _____________________________
  • 21. ff IZVODQIVOST SABIRAWA I ODUZIMAWA U SKUPU N 19 Skup prirodnih brojeva zapisujemo na slede}i na~in: N = {1, 2, 3, ..., 136, 137, ..., 1 024, ..., 1 000 005, ...} U okviru ovog skupa mo`emo izdvojiti podskupove: {1, 3, 5, 7, ...} - neparni prirodni brojevi {2, 4, 6, 8, ...} - parni prirodni brojevi Operacija je izvodqiva u nekom skupu, ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Proveri da li je operacija sabirawa izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva. {1, 3, 5, ...} 1 + 1 = 2, 1 + 3 = 4, 3 + 5 = 8, __________, __________, __________, __________. Ako dobijemo rezultat koji ne pripada tom skupu, onda ta operacija nije izvodqiva u tom skupu. Operacija oduzimawa _______ izvodqiva u skupu neparnih prirodnih brojeva, jer brojevi 2, 4, 8, ____, ____, ____, ____ ne pripadaju tom skupu. 22.. Posmatrajmo skup {2, 4, 6, 8, ...} 2 + 2 = 4; 4 + 2 = 6; 6 + 4 = 10; 8 + 10 = 18; ___________; ___________; ... 4, 6, 10, 18, ____, ____, ... tako|e pripadaju tom skupu. Dakle, operacija sabirawa je izvodqiva u skupu parnih prirodnih brojeva. 11.. Zakqu~i na osnovu datih primera: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 3+8=11 4+17=21 26+39=65 Operacija sabirawa ____ izvodqiva u skupu ____________________________________. To mo`emo zapisati i ovako: Ako su a ∈ N i b ∈ N, onda je i a + b ∈ N. Znak ∈ ~itamo pripada; znak ∈ ~itamo ne pripada. 33.. Na osnovu datih primera zakqu~i: N = {1, 2, 3, ..., 19, 20, ...} 16-16=0 ∈ N 9-17∈ N 31-4=17∈ N Operacija oduzimawa ________ izvodqiva u skupu ______________________________. 44.. Proveri na osnovu odabranih primera da li su sabirawe i oduzimawe izvodqivi u skupu N0 = {0, 1, 2, 3, ..., 106, 107, 108, ...}, pa zaokru`i ta~an odgovor: Sabirawe je izvodqivo u N0 Oduzimawe je izvodqivo u N0 Sabirawe nije izvodqivo u N0 Oduzimawe nije izvodqivo u N0. 55..
  • 22. Pravilno potpi{emo: Sabirawe po~iwemo od cifre jedinica. 6 + 9 = 15 Zatim sabiramo desetice. 3 + 2 + 1 = 6 Onda stotine. 4 + 7 = 11 I na kraju hiqade. 5 + 2 + 1 = 8 5 436 + 2 729 65 5 436 + 2 729 5 5 436 + 2 729 5 436 + 2 729 165 5 436 + 2 729 8 165 PISMENO SABIRAWE 20 Kod pismenog sabirawa najva`nije je pravilno potpisati sabirke jedan ispod drugog, i to jedinice ispod __________, desetice __________ desetica, a stotine __________ __________, itd. Saberi na opisani na~in. 24 586 446 853 32 109 19 149 + 15 768 + 614 676 54 246 1 174 545 5 143 425 610 + 39 613 + 6 407 192 11.. Izra~unaj: 5 871 + 724 + 11 007 = ________________ 1 083 + 7 135 + 6 944 + 392 = __________ 12 096 + 378 + 5 009 = ________________ 22.. U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre:33.. Sa wive je prvog dana izva|eno 1 362 kg {e}erne repe, a drugog dana 1 245 kg vi{e nego prvog. Koliko kilograma {e}erne repe je ukupno izva|eno? Re{ewe: ____________________________ __________________________________ Odgovor:____________________________ __________________________________ 44.. Saberi bez potpisivawa. 1 389 + 465 + 5 763 =_________________ 55.. Popuni prazna mesta u tabeli.66.. 4 3 2 1 2 5 4 7 7 + + + 2 4 6 8 6 5 4 2 7 3 9 1 4 6 7 5 3 5 1 3 5 3 1 1 1 1 1 a 16 172 1 088 3 469 b 3 807 286 a + b 41 638 31 645 19 729 5 pi{emo, 1 pamtimo; zapam}eno 1; zapam}eno 1 1 pi{emo, a 1 pamtimo; Postupak sabirawa: 5 436 + 2 729 1 1 1 1 1 1
  • 23. ff ZADACI ZA VE@BAWE 21 Saberi: 7 412 1 994 12 412 5 036 72 194 + 3 180 + 6 884 + 40 825 + 13 471 + 884 132 641 6 366 17 454 962 54 599 288 788 410 677 + 7 259 + 193 820 + 20 394 181 + 545 400 592 + 12 489 323 11.. Izra~unaj zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja. ______ + ______ = ______ 22.. Sabirci su brojevi izme|u brojeva 128 998 i 129 002. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ 66.. Jedan sabirak iznosi 7 stotina 7desetica, a drugi je najve}i broj druge hiqade. Izra~unaj wihov zbir. ___________________________________ ___________________________________ 77.. Zameni odgovaraju}im brojem. 9 . 105 + 2 . 102 + 3 =__________________ 8 . 106 + 1 =_________________________ 3 . 103 = ___________________________ 88.. Popuni tabelu:99.. U kvadrati}e upi{i cifre, tako da zapis bude ta~an. 55.. Jedan grad ima 247 265 stanovnika, a drugi 59 384 stanovnika vi{e. Koliko ukupno ima stanovnika u oba grada? ___________________________________ Odgovor: ___________________________________ 33.. Prvi sabirak je 20 765. Drugi sabirak je za 21 243 ve}i od prvog sabirka. Tre}i sabirak je za 10 132 ve}i od drugog sabirka. Izra~unaj zbir. I sabirak: _____________ II sabirak: _____________ III sabirak: _____________ Ukupan zbir: __________ + __________ + __________ = ______________ 44.. a 1 923 654 3 021 874 b 3 097 41 238 a + b 5 038 50 700 10 000 1 029 4 2 9 5 2 6 1 8 6 + 4 0 1 3 1 4 6 7 1 5 + 4 0 0 2 + 4 7 9 9 2 7 2 4 5 1 8 0
  • 24. Postupak oduzimawa: 9 635 - 4 571 22 8 6 5 4 7 1 6 - 4 8 9 4 9 3 5 5 4 3 7 - 2 3 7 2 5 3 2 7 1 6 3- 1 6 3 Kod oduzimawa, kao i kod sabirawa, najva`nije je pravilno potpisivawe. Potpisujemo umawilac ispod umawenika. Pravilno potpi{emo: najpre oduzimamo jedinice; 5 - 1 = 4 potom desetice; 3 - 7 ne mo`e. Zato pozajmimo 1S od 6S i pretvorimo je u 10D. Sa polazne 3D, to je 13D. Sada imamo 13D - 7D = 6D, odnosno 13 - 7 = 6 onda stotine; Od 6S oduzimamo 1 pozajmqenu stotinu, pa sve ovo umawimo za 5 stotina: (6 - 1) - 5 = 0 i na kraju hiqade. 9 - 4 = 5 9 635 - 4571 4 9 635 - 4 571 9 635 - 4 571 64 9 635 - 4 571 064 9 635 - 4 571 5 064 7 341 4 326 4 021 3 897 3 806 5 5 Oduzmi: 5 307 4 630 70 314 14 005 - 1 294 - 954 - 9 650 - 921 Izra~unaj: 74 321 - 6 950 = ____________________ 101 423 - 91 660 =___________________ 8 349 - 1 263 - 2 457 = ______________ Za koliko je broj 10 000 000 ve}i od broja 7 101 216? __________________________________ Za koliko je broj 106 321 mawi od broja 400 000? __________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Du`ina igrali{ta ve}a je od {irine za 19 m. Koliki je obim igrali{ta, ako je du`ina igrali{ta 75 metara? __________________________________ __________________________________ __________________________________ Popuni prazna poqa. - - - - PISMENO ODUZIMAWE 13 11.. 33.. 44.. 55.. 66.. 22.. 77..
  • 25. ff ZADACI ZA VE@BAWE 23 Oduzmi: 65 241 300 000 476 321 1 000 000 222 222 - 3 743 - 296 - 79 518 - 5 167 - 6 565 481 796 1 327 561 51 762 181 4 800 000 500 021 - 134 019 - 317 496 - 9 417 516 - 911 761 - 93 099 Izra~unaj razliku najmaweg {estocifrenog i najve}eg trocifrenog broja. _________ - _________ = _________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Popuni tabelu. Za koliko je broj 5 . 106 + 1 . 105 + 7. 104 ve}i od broja 1.104 + 4.103 ? _____________________________________ Kolika je razlika izme|u najve}eg i najmaweg petocifrenog broja? _______________________________________________________________________ Izra~unaj umawilac, ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a razlika iznosi 76 416. _______________________________________________________________________ Izra~unaj: 8 763 - 2 104 = _______ 58 386 - 11 427 = _______ 506 143 - 72 912 = _______ Od razlike brojeva 29 367 i 3 752 oduzmi razliku najmaweg petocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. _____________________________________ _____________________________________ a 4 649 96 367 300 000 30 641 b 3 493 6 453 4 444 a - b 306 29 380 4 990 9 5 4 6 3 - 6 8 6 6 8 9 7 1 2- 9 8 7 3 1 3 4 4 - 4 1 1 3 3- 9 9 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 26. SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA 24 Odredi zbir svih brojeva koji se nalaze izme|u: a) 63 999 i 64 004 ________________________________________________________ b) 200 997 i 201 002 ______________________________________________________ U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre. Saberi: 3 . 105 + 2 . 103 + 7 . 102 + 8 = ______________________________________________ 9 . 104 + 6 . 103 + 7 . 102 + 9 . 10 + 4 =______________________________________ Popuni tabelu. a 57 298 615 698 473 000 627 71 136 241 b 78 451 615 698 30 865 441 963 324 196 a + b 3 6 6 4 9+ 2 9 0 6 3 9 1 4 5 7 8 + 6 3 7 3 2 4 6 1 + 0 1 1 5 + 9 9 2 2 2 7 0 0 0 71 Izra~unaj: 21 635 + 83 + 5 431 = ___________________________ 9 617 + 2 121 + 635 + 24 = ___________________________ 126 354 + 8 976 + 435 + 93 = ___________________________ Prvi sabirak je prethodnik najmaweg petocifrenog broja, a drugi sabirak je sledbenik najve}eg parnog ~etvorocifrenog broja. Izra~unaj wihov zbir. _______________________________________________________________________ U zapisu 1 2 3 4 5 6 7 stavi znake + tako da se dobije zbir 100. Koja svojstva sabirawa koristimo za lak{e ra~unawe slede}eg zbira? 345 + 189 + 655 = (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Odgovor:________________________________________________________________ Ako je prvi sabirak najve}i petocifreni broj, drugi sabirak najve}i trocifreni broj, a tre}i sabirak najve}i jednocifreni broj, koliko iznosi zbir? _________________________________________ 1 2 3 4 5 6 7 = 100 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 27. ff ZADACI ZA VE@BAWE 25 U magacinu je sme{teno 736 241 kg pirin~a i 108 695 kg bra{na. Koliko je ukupno kilograma robe u magacinu? _______________________________________________________________________ U celom svetu jedne godine je bilo proizvedeno: p{enice 421 204 500 t ra`i 42 165 200 t kukuruza 376 631 400 t je~ma 287 026 600 t Izra~unaj ukupnu proizvodwu ovih `itarica te godine. _______________________________________________________________________ U svetu je jedne godine proizvedeno 813 245 560 t sirovog ~elika, a druge godine 6 340 500 t vi{e nego prve. Izra~unaj koliko je ukupna proizvodwa sirovog ~elika za te dve godine. _______________________________________________________________________ U de~jem odmarali{tu na rekreativnoj nastavi prve godine je bilo 4 937 osnovaca, druge godine 765 osnovaca vi{e, a tre}e godine 623 vi{e nego tokom prve i druge godine zajedno. Koliko osnovaca je ukupno bilo na rekreativnoj nastavi u te tri godine? _______________________________________________________________________ Na jednoj pijaci prodaje se 19 750 kg krompira i 6 340 kg jabuka, a na drugoj 7 420 kg krompira vi{e i 1 925 kg jabuka vi{e. Koliko kilograma jabuka je bilo na drugoj pijaci? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma krompira na obe pijace? _______________________________________________________________________ Koliko je ukupno bilo kilograma jabuka na obe pijace? _______________________________________________________________________ Podvuci tvrdwu koja je ta~na. Zbir dva parna broja je paran broj. Zbir dva neparna broja je neparan broj. Zbir dva broja od kojih je jedan paran, a drugi neparan je paran broj. Koriste}i ra~unske operacije, napi{i broj 100 pomo}u: pet cifara 1 ______________________________________ pet cifara 3 ______________________________________ pet cifara 5 ______________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 28. ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA 26 Oduzmi i proveri. 483 761 - 291 840 = _______________________________________________________ 453 760 - 87 564 = ________________________________________________________ 641 214 - 316 105 = _______________________________________________________ 691 417 - 88 188 = ________________________________________________________ Izra~unaj: 46 720 - 9 533 - 7 225 = ______________________ 35 021 - 7 466 - 8 009 = _______________________ 86 411 - 32 539 - 28 988 = _____________________ 77 624 - 21 925 - 23 639 = _____________________ Ako je umawenik najmawi {estocifreni broj, a umawilac najve}i paran broj prve hiqade, kolika je razlika? ________________________________________ Umawenik je 3 . 106 + 2 . 105 , a umawilac 2 . 105 + 3 . 104. Izra~unaj razliku. ____________ - ____________ = ____________ Podvuci ta~nu tvrdwu. Ako su umawenik i umawilac parni brojevi i raz- lika je paran broj. Ako su umawenik i umawilac neparni brojevi i razlika je neparan broj. Popuni tabelu: U kvadrati}e upi{i odgovaraju}e cifre: Izra~unaj: 6 427 - 197 = ________________ 40 000 - 99 = ________________ 2 789 - 499 = ________________ 725 403 - 1939 = _____________ 365 721 - 19 =________________ 57 003 - 207 = ________________ Izra~unaj razliku brojeva. 96 748 86 184 93 514 80 000 - 78 706 - 9 584 - 38 753 - 64 461 - 3 2 0 4 7 9 71 7 8 6 9 - 5 8 2 8 8 2 4 7 0 7 1 3 - 0 3 7 9 8 2 3 1 2 9 a 101 000 407 005 900 080 b 9 754 69 432 86 739 a - b 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 99.. 88..
  • 29. ff ZADACI ZA VE@BAWE 27 U magacinu je nakon utovara ostalo 17 346 kg razne robe. Na po~etku je bilo 36 931 kg robe. Koliko kilograma robe je utovareno? _______________________________________________________________________ Na `elezni~koj pruzi postoje 3 tunela ukupne du`ine 2 750 m. Du`ina prvog i drugog tunela iznosi 1 990 m, a du`ina drugog i tre}eg 1 800 m. Kolika je du`ina svakog tunela? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ U fabrici slatki{a planirana je proizvodwa 96 329 kg ~okolade. Plan je prema{en i proizvedeno je 108 311 kg. Za koliko kilograma je prema{en taj plan? _______________________________________________________________________ Radnici na prvom gradili{tu su utro{ili 11 347 kg cementa, na drugom 396 kg mawe, a na tre}em 411 kg mawe nego na drugom. Koliko kilograma cementa je utro{eno na drugom, a koliko na tre}em gradili{tu? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i koja je sada godina, a zatim izra~unaj koliko je proteklo od: a) 1387. godine do danas __________________________________ b) 1904. godine do danas __________________________________ Umawenik je 101 763, a razlika 6 004. Izra~unaj umawilac. _________________________________ Umawilac je 17 458, a umawenik je 100 000. Izra~unaj razliku. _________________________________ Rastojawe od Zemqe do Sunca iznosi 149 500 000 km, a rastojawe od Zemqe do Meseca je mawe za 1 . 108 + 4 . 107 + 9 - 106 + 1 . 105 + 1 . 104 + 5 . 103 + 8 . 102 + 8 . 10. Koliko iznosi rastojawe izme|u Zemqe i Meseca? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 30. 28 Umawenik je za 2 486 ve}i od umawioca. Kolika je razlika? _______________________________ Tri krave su dale 20 143 l mleka. Prva i druga krava su dale 13 400 l, a prva i tre}a 13 216 l. Koliko je litara mleka dala svaka krava? _______________________________________________________________________ Pri sabirawu nekoliko brojeva u~enik je napravio gre{ke. U jednom sabirku cifru jedinica 3 je zamenio cifrom 8, cifru desetica 5 cifrom 6, a cifru stotina 2 cifrom 7. Za koliko je promenio ta~an zbir? ___________________________________________________________________ Dati su brojevi: 4 . 103 + 8 . 102 , 5 . 104 , 9 . 104 + 2 . 103. Pore|aj ih od najve}eg do najmaweg: ______________________________________ Izra~unaj zbir svih brojeva: ____________________________________________ Izra~unaj razliku najve}eg i najmaweg broja: __________________________________ Saberi susedne brojeve i rezultate upi{i u prazna poqa ispod wih. Koji broj je ve}i i za koliko? 731 . 104 69 . 105 _______________________________ Izra~unaj: 46 287 + 5 783 = _______________________ 510 741 + 335 128 = ____________________ 8 915 034 + 981 124 =___________________ 25 946 + 32 018 + 41 347 = ______________ Izra~unaj: 46 107 - 94 - 2 857 - 634 - 23 546 = _____________________________________ 23 000 000 - 5 964 022 - 39 413 - 300 811 = _____________________________________ 518 422 - 3 228 - 8 - 453 - 258 119 = _____________________________________ 66 000 002 - 23 - 82 571 - 11 - 840 995 = _____________________________________ 3 697 59 672 3 167 93 488 25 874 95 566 23 146 356 Izra~unaj. 23 950 + (7 . 103 + 9 . 102 + 9 . 10 + 2) - 11 417 = ___________________________ ___________________________________________________________________ ZADACI ZA VE@BAWE 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 31. ff ZAMENA MESTA SABIRAKA 29 Zamenom mesta sabiraka zbir se ne mewa. Za bilo koja dva prirodna broja a i b va`i: a + b = b + a Zamenom mesta sabiraka mo`emo olak{ati izra~unavawe zbira. Izra~unaj: 376 + 1 496 = 1 872 1 496 + 376 = _______ 376 + 1 496 = 1 496 + _______ 991 + 100 742 = _____________ 991 + _______ = 100 742 + _______ Izra~unaj zbir, pa rezultat proveri zamenom mesta sabiraka. 1 941 + 959 = __________________ ______________________________ 873 + 120 466 = ________________ ______________________________ 2 222 + 3 131 = ________________ ______________________________ 10 101 + 101 010 = ______________ ______________________________ 74 921 + 61 079 = _______________ ______________________________ 159 942 + 296 308 = _____________ ______________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. 673 + 394 394 + 673 9 347 + 49 9 347 + 94 106 342 + 59 58 + 106 342 2 432 + 32 23 + 2 432 Izra~unaj zbir najve}eg {estocifrenog i najve}eg dvocifrenog broja. Proveri rezultat zamenom mesta sabiraka. _____________________________________ _____________________________________ Odredi nepoznato slovo bez ra~unawa: 56 394 + x = 101 745 + 56 394 x = ________________________________ y + 86 754 = 901 106 + 86 754 y = ________________________________ 6 954 + 2 415 = a + 6 954 a = ________________________________ 219 615 + 11 111 = 11 111 + b b = ________________________________ Zbir najve}eg i najmaweg ~etvorocifrenog broja izra~unaj na dva na~ina. ____________________________________ ____________________________________ Izra~unaj na dva na~ina zbir prethodnika broja 1 000 i najmaweg broja prve stotine. ___________________________________ ___________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66..
  • 32. ZADACI ZA VE@BAWE 30 Izra~unaj: 234 967 + 8 =_______________________ 8 + 234 967 =_______________________ 638 495 + 89 =______________________ 89 + 638 495 =______________________ Dopuni: Zamenom mesta ______________________ __________________________________ Izra~unaj na dva na~ina: 32 + 69 483 =_______________________ __________________________________ 16 437 + 310 =______________________ __________________________________ 953 + 476 926 =_____________________ __________________________________ 59 + 10 001 =_______________________ __________________________________ U zapis 9 8 7 6 5 4 3 2 1 stavi znake + tako da se dobije 99. __________________________________ __________________________________ Popuni tablicu. Izra~unaj: 436 228 354 + 9 + 82 + 869 9 82 869 + 436 + 228 + 354 Napi{i najve}i mogu}i petocifreni broj koriste}i razli~ite cifre i saberi ga sa najmawim trocifrenim brojem zapisanim razli~itim ciframa. Sabirawe izvr{i na dva na~ina. __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ Uporedi bez ra~unawa: 10 308 + 79 79 + 10 308 451 + 100 000 100 000 + 359 333 + 33 333 333 + 33 333 Saberi brojeve na lak{i na~in. 311 + 96 959 = _____________________ 42 + 81 558 = ______________________ 926 + 96 074 = _____________________ x 1 020 71 117 y 2 301 1 125 4 771 x + y 213 305 y + x 6 000 5 003 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88..
  • 33. ff ZDRU@IVAWE SABIRAKA 31 Odredi vrednost izraza 4 955 + 3 427 + 1 945. (_______ + _______) + _______ = _______ + _______ = _______ Izra~unaj na najlak{i na~in. 4 765 + 391 + 3 235 =_____________________________________________________ 972 + 8 385 + 1 015 =_____________________________________________________ 1 655 + 6 345 + 112 =_____________________________________________________ U datoj tabeli proveri svojstvo zdru`ivawa sabiraka, pa znakom ozna~i primere koji se lak{e ra~unaju. Veliki matemati~ar Karl Fridrih Gaus (1777-1855) je kao |ak u osnovnoj {koli brzo re{avao zadatke. Tako je neverovatno brzo sabrao prvih 100 prirodnih brojeva, uo~avaju}i izvesnu zakonitost. Na primer, za prvih 10 brojeva to izgleda ovako: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10. Svi parovi imaju zbir 11. Pet parova ima zbir 5 . 11 = 55 Na osnovu prethodnog primera izra~unaj zbir prvih 10 neparnih brojeva, grupisawem pogodnih ~lanova. 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = ________________________________ a b c a + b b + c (a + b) + c a + (b + c) 6 193 1 407 299 516 1 984 2 312 U prodavnicu je prvog dana dopremqeno 412 kg jabuka, drugog dana 714 kg i tre}eg dana 286 kg jabuka. Koliko je ukupno kilograma jabuka dopremqeno u prodavnicu? 412 + 714 + 286 = _______________________________________________________ (412 + 714) + 286 = _______ + 286 = _______________________________________ 412 + (714 + 286) = 412 + _______ = _______________________________________ Uporedi dobijene rezultate. [ta mo`emo zakqu~iti? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ (a + b) + c = a + (b + c) a∈N, b∈N, c∈N Ovo je zdru`ivawe sabiraka. Koristimo ga za lak{e izra~unavawe zbira. 11.. 22.. 33.. 44..
  • 34. ZADACI ZA VE@BAWE 32 Primenom zdru`ivawa sabiraka re{i na dva na~ina: 1 497 + 7 303 + 435 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ 6 911 + 435 + 7 165 = ____________________________________________________ = ____________________________________________________ Prvi sabirak je najve}i neparan broj prve hiqade, drugi sabirak je tre}i broj 6. stotine, a tre}i sabirak je najmawi prirodan broj. Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj zbir. ________________ + ________________ + ________________ = ________________ [ta je ve}e: zbir prva tri broja druge hiqade ili zbir najve}eg dvocifrenog, trocifrenog i najmaweg ~etvorocifrenog broja? ________________________________ ________________________________ Ako zamislimo bilo koja tri prirodna broja, da li je uvek mogu}e me|u wima prona}i takva dva ~iji je zbir paran? _______________________________________________________________________ Za{to je to tako? _________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Grupi{i sabirke na najpogodniji na~in, pa izra~unaj: 2 193 + 974 + 3 526 =_____________________________________________________ 1 231 + 569 + 2 171 =_____________________________________________________ 23 947 + 4 711 + 329 =____________________________________________________ U upi{i znake > ili < ili = tako da zapis bude ta~an. (937 + 456) + 317 937 + (456 + 320) 670 + (253 + 497) (670 + 253) + 497 (4 370 + 530) + 146 4 370 + (530 + 140) Popuni tabelu. + 40 639 2 740 11 430 1 471 32 161 1 954 4 712 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77..
  • 35. ff33 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 134 + 266 + 9724 = _____________________________________________________ 2147 + 766 + 4 934 = _____________________________________________________ 6 420 + 939 + 561 = ______________________________________________________ 9 731 + 848 + 1 969 = ____________________________________________________ 4 563 + 13 341 + 9 137 = __________________________________________________ 61 563 + 43 737 + 7 191 = _______________________________________________ Primewuju}i zamenu mesta i zdru`ivawe sabiraka izra~unaj: 696 + 347 + 304 + 653 = __________________________________________________ 1 375 + 656 + 344 + 625 = _________________________________________________ 963 + 847 + 153 + 37 = ___________________________________________________ Uo~i sabirke najpogodnije za zdru`ivawe, pa izra~unaj na najlak{i na~in: 4 110 000 + 630 240 + 5 890 000 + 369 760 = __________________________________ _______________________________________________________________________ 7 420 000 + 3 560 400 + 6 439 600 + 2 580 000 = _______________________________ _______________________________________________________________________ Napi{i zbir najmaweg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja i zbir najve}eg ~etvorocifrenog, petocifrenog i {estocifrenog broja. [ta }emo br`e sabrati? _______________________________________________________________________ U upi{i znak > ili < ili = tako da zapis bude ta~an: 476 + 393 + 161 476 + (393 + 161) 574 + (375 + 225) (574 + 375) + 215 (673 + 327) + 101 673 + (327 + 110) U datim nizovima spoj brojeve koje je najlak{e sabrati: 937, 456, 63, 169, 544, 831 2 345, 1 637, 3 181, 3 363, 1 819, 2 655 Sabirci su brojevi izme|u 96 370 i 96 374. Na najlak{i na~in izra~unaj wihov zbir. __________________________________ __________________________________ __________________________________ Koliko ima petocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 2? __________________________________ __________________________________ 88.. 99.. 1100.. 1111.. 1122.. 1133.. 1144.. 1155..
  • 36. Kada je umawilac 0, razlika je jednaka umaweniku. a - 0 = a Kada je jedan sabirak 0, zbir je jednak drugom sabirku. a + 0 = 0 + a = a BROJEVI 0 I 1 KOD SABIRAWA I ODUZIMAWA 34 U skupu N0 broj 1 se mo`e pojaviti kao umawenik samo u dva primera. Koji su to primeri? ______________ ______________ Za koliko je potrebno uve}ati prethodnik najmaweg ~etvoro- cifrenog broja da bi se dobio najve}i broj prve hiqade? ______________________________ ______________________________ ______________________________ ______________________________ Popuni tabelu. Koji broj u skupu N nema svog prethodnika? _____________________________________ Koji broj u skupu N0 nema svog prethodnika? _____________________________________ 313 + 0 = 313 0 + 106 = 106 Operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu N i N0 Broj za 1 ve}i od broja a je sledbenik broja a. Pi{emo: a + 1 Broj za 1 mawi od broja a je prethodnik broja a. Pi{emo: a - 1 463 - 0 = 463 1 418 - 0 = 1 418 967 + 1 = _______ 1 + 140 = _______ 1239 - 1 = _______ 601 - 1 = _______ 0 - 19 0 - 147 U skupu N0 broj 0 ne mo`e biti umawenik. a 5 648 a + 0 1 116 a - 1 14 374 a - 0 a + 1 a - a ∈N0 ∈N0 11.. 22.. 33.. 44..
  • 37. ff ZAVISNOST ZBIRA OD SABIRAKA 35 Kifla i jogurt ko{taju 32 dinara. Koliko }e biti potrebno novca ako jogurt poskupi za 4 dinara? Ako je cena jogurta a, a kifle b, onda je: a + b = 32 Posle poskupqewa je: (a + 4) + b = (a + b) + 4 = 32 + 4 = 36 [ta }e se desiti sa zbirom ako se jedan sabirak uve}a, a drugi ostane isti? Odgovor: ________________________________________________________________ Zbir dva broja a i b je 10 000. Koliko je: (a + 6) + (b - 7) + 8 = ____________________________________________________ (a - 13) + (b + 3) - 10 = ___________________________________________________ (a - 17) + (b + 17) + 45 = __________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + m) + (b + n) = c + ___________________________________________________ Izvedeno pravilo napi{i re~ima: ____________________________________________ _______________________________________________________________________ Brat i sestra imaju 43 sli~ice. Brat je kupio jo{ 5, a sestra jo{ 2 sli~ice. Koliko ukupno imaju sli~ica? Re{ewe: ________________________________________________________________ Kako se promeni zbir tri uzastopna prirodna broja ako se oni zamene svojim neposrednim: sledbenicima ____________________________________________________________ prethodnicima ___________________________________________________________ Ako je a + b = c, koliko je: (a + n) + b = c + ___________________ a + (b + m) = ______________________ Zbir dva broja je s. Koliko }e se zbir promeniti ako se: prvi broj uve}a za 8: ________________________ drugi broj uve}a za 6: ________________________ oba broja uve}aju po 4: _______________________ prvi uve}a za 6, a drugi uve}a za 24: _____________ Ako je a + b = 4 250, popuni: a + (b + ______) = 4 300 (a - ______) + b = 5 000 (a - ______) + b = 3 900 a + (b - ______) = 3 350 Ako je a + b = 1 000, koliko je: (a + 3) + (b + 7) = __________________ (a + 8) + (b + 9) = __________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99.. 1100..
  • 38. ZADACI ZA VE@BAWE 36 Ako je a + b = 1 200, koliko je: (a - 6) + b = ____________________________________________________________ a + (b - 8) = ____________________________________________________________ (a - 4) + (b - 6) = ________________________________________________________ Sok, ~okolada i kola~ pla}eni su 250 dinara. Koliko bi trebalo platiti to isto, ako je sok pojeftinio 17 dinara, ~okolada poskupela 25 dinara, a kola~ pojeftinio 9 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Za 3 olovke i 2 sveske pla}eno je 70 dinara. Koliko ko{ta olovka, a koliko sveska, ako olovka i sveska ko{taju 30 dinara? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Ako je a + b = c, onda je: (a - n) + b = ______________________ a + (b - n) = ______________________ (a - n) + (b - m) = __________________ Napi{i uo~eno pravilo: _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja se zbog pove}awa oba sabirka uve}ao za 5. Kako su se promenili sabirci ako je prvi sabirak uve}an vi{e nego drugi? _________________________________ _________________________________ Zbir dva broja je 42 500. Koliki }e biti zbir, ako jedan sabirak: pove}amo za 5 000 ____________________ smawimo za 856 _____________________ Kako se promeni zbir dva broja ako: oba sabirka uve}amo za po 367 ___________________________________ oba sabirka smawimo za po 129 ___________________________________ jedan uve}amo za 179, a drugi smawimo za180 ___________________________________ jedan smawimo za 169, a drugi uve}amo za 180 ___________________________________ Za koliko se razlikuju zbirovi neparnih brojeva osme i sedme desetice? ___________________________________ ___________________________________ ___________________________________ Izra~unaj: 7 428 + 1 756 =_________________ (7 428 + 10) + (1 756 - 110) =___________ __________________________________ (7 428 + 315) + (1 756 - 15)=____________ __________________________________ 11.. 22.. 33.. 44.. 55.. 66.. 77.. 88.. 99..
  • 39. Ako se jedan sabirak uve}a za 200, {ta treba uraditi sa drugim sabirkom da bi zbir ostao isti? a + b = c (a + 200) + (b - _________) = c _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ ff STALNOST ZBIRA 37 Izra~unaj: 1 560 + 2 540 = ____________ (1 560 + 756) + (2 540 - 756) =____________+ 1 784 = 4 100 (1 560 - 960) + (2 540 + 960) = 600 +____________=________ Zbir dva broja se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi smawi za isti taj broj. Ta osobina zove se stalnost zbira. a + b = (a + n) + (b - n) a + b = (a - m) + (b + m) U~enica ima u dva xepa ukupno 250 dinara. Koliko }e imati dinara ako iz jednog xepa premesti u drugi 10 dinara? Odgovor: _______________________________________________________________ Ako je broj dinara u jednom xepu a, a u dugom b, onda je a + b = _________, a posle promene: (a - 10) + (b + _________) = ________________________________ 44.. Popuni prazna mesta odgovaraju}im brojevima: (720 + b) + (1 280 - b) = ___________ (324 + a) + (156 - ___________) = 480 (324 - a) + (156 + ___________) = 480 (___________ + a) + (106 - a) = 2 006 66.. U dve ~inije nalazi se ukupno 100 bombona. Koliko bombona treba dodati ili oduzeti, da bi broj bombona ostao isti, ako se: iz prve ~inije uzme 8 bombona ___________________________________________ u drugu ~iniju doda 6 bombona ___________________________________________ 22.. 11.. 33.. a b a + b (a - 32) + (b + 32) 419 743 211 1819 185 916 Popuni tabelu.55..
  • 40. ZADACI ZA VE@BAWE 38 Uporedi: 296 + 157 300 + 153 342 + 216 340 + 218 723 + 135 700 + 158 11.. Koriste}i stalnost zbira, zameni jedan sabirak najbli`om stotinom, a zatim izra~unaj: 756 + 1 998 = (756 - 2) + (1998 +2) = 754 + 2 000 = 2 754 3 018 + 851 = _________________ _____________________________ _____________________________ 2 999 + 3 886 = _______________ _____________________________ _____________________________ 19 275 + 6 805 = ______________ _____________________________ _____________________________ 33.. Izra~unaj: 78 + 99 = ____________________ 324 + 998 = ___________________ 3 205 + 777 = _________________ 99 + 999 + 9 999 = _____________ 55.. Kako treba promeniti broj c u zbiru a + b + c, ako se vrednost zbira ne mewa, pod uslovom da: broj a uve}amo za 6, a broj b uve}amo za 8 ____________________________________ broj a umawimo za 7, a broj b umawimo za 8 ___________________________________ broj a uve}amo za 10, a broj b umawimo za 20 __________________________________ broj a uve}amo za 40, a broj b umawimo za 20 __________________________________ 66.. Izra~unaj na lak{i na~in: 612 + 357 = 600 + (357 + 12) = 600 + 369 = 969 998 + 729 = 1000+________________________ 2 198 + 234 = 2 200 +_____________________ 1 005 + 7 243 = 1000 +____________________ 573 + 608 =_____________________________ 684 + 897 =_____________________________ 487 + 366 =_____________________________ 327 + 415 =_____________________________ 22.. Odredi broj x, ako va`i: (a + x) + (b - 9) = a + b _______________________________________ (a - x) + (b + 17) = a + b _______________________________________ (a - 9) + (b + x) = a + b _______________________________________ 44..
  • 41. ff39 Zbir dva broja ne}e se promeniti, ako jedan sabirak: pove}amo za 324, a drugi______________ smawimo za 17, a drugi_______________ 77.. Za koliko se razlikuju zbirovi: 3 493 + 2 197 i 3 500 + 2 200 ________________________________ 2 018 + 3 112 i 2 000 + 3 000 ________________________________ 41 218 + 19 012 i 41 000 + 19 000 ________________________________ Jedan od sabiraka zameni brojem ~ije su posledwe dve cifre 0, a zatim izra~unaj na najlak{i na~in: 378 + 519 = 300 + (519 + 78) = ______ 1 726 + 95 = _____________________ 2 899 + 347 =_____________________ 24 585 + 17 111 = _________________ 142 305 + 29 021 = ________________ 99.. Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: 345 + 763 = 300 + (763 + ___) 678 + 982 = (678 - ___) + 1 000 1100.. Popuni tabelu:1155.. Izra~unaj koriste}i stalnost zbira: Mawi sabirak zameni najbli`om dekadnom jedinicom, a zatim izra~unaj: 67 + 129 = 100 + (129 - 33) = 100 + 96 = 196 238 + 674 = _______________________ 312 + 869 = _______________________ 2 156 + 8 178 = ____________________ Jedan od sabiraka zameni najbli`im brojem koji se zavr{ava nulom, pa izra~unaj zadate zbirove koriste}i stalnost zbira. 327 + 251 = _________________________ 789 + 468 = _________________________ 1 584 + 2 173 = ______________________ 36 537 + 4 263 = _____________________ Izra~unaj na najlak{i na~in:1144.. a b a + b n a - n b + n (a - n) + (b + n) 297 126 26 423 600 400 317 17 346 88.. 1111.. 1122.. 1133.. 2 995 + 34 735 = __________________ 4 005 + 5 623 = ___________________ 399 177 + 4 123 = _________________ 6 017 + 21 323 = __________________ 324 + 95 = __________________________ 2 005 + 1 467 = ______________________ 26 790 + 9 999 _______________________ 560 028 + 39 972 = ____________________
  • 42. ZADACI ZA VE@BAWE 40 Izra~unaj na najlak{i na~in: 1 260 + 740 + 3 893 = __________________ ____________________________________ 432 + 3 987 + 578 = ____________________ ____________________________________ 393 + 3 920 + 4 080 = __________________ ____________________________________ 4 270 + 5 998 + 4 002 + 5 630 = __________ ____________________________________ 22.. Izra~unaj na prikazani na~in: 4 998 + 3 476 = (4 998 + 2) + (3 476 - 2) = 5 000 + 3 474 = 8 474 6 123 + 7 877 = __________________________________________________________ 42 950 + 33 788 = ________________________________________________________ 37 985 + 3 798 = _________________________________________________________ 11.. Ako je zbir dva broja 5 196, koliki je zbir: prethodnika prvog i sledbenika drugog broja ____________________________________ sledbenika prvog i prethodnika drugog broja ____________________________________ wihovih prethodnika ____________________________________ wihovih sledbenika ____________________________________ 55.. Koliki je zbir svih brojeva devete desetice? ________________________________ ________________________________ 33.. Izra~unaj na najlak{i na~in zbir: najve}eg dvocifrenog i najve}eg trocifrenog broja ________________________________ najmaweg neparnog trocifrenog i najve}eg ~etvorocifrenog broja _____________________ najmaweg neparnog i najve}eg parnog petocifrenog broja ____________________________ 77.. Ako znamo da je 6 173 + 2 598 = 8 771 koliko je: 6 175 + 2 598 = __________________ 6 173 + 2 594 = __________________ 6 170 + 2 597 = __________________ 6 181 + 2 601 = __________________ 44.. Ako je a + b + c = 2 007, koliko je: (a + 1) + (b + 1) + (c + 1) ________________________________ (a + 1) + (b - 1) + (c + 1) ________________________________ (a - 1) + (b - 2) + (c - 3) ________________________________ (a - 2 007) + (b + 2 007) + (c + 2 007) ________________________________ 66..
  • 43. ff ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWENIKA 41 Razlika dva broja je a. Kolika }e biti ta razlika ako se umawenik: smawi za pet desetica ____________________________________________________ pove}a za pet stotina _____________________________________________________ Popuni prazna poqa. Ako se umawenik _____________ ili _____________za neki broj , a umawilac ostane nepromewen, onda se razlika ______________ ili ______________ za taj isti broj. 11.. 50 100 - = = = = - - - 100+1 100+2 100+3 22.. Izra~unaj razliku brojeva 125 i 38. Koriste}i dobijeni rezultat izra~unaj: _______________________________________________________________________ (125 + 7) - 38 = _________________________________________________________ (125 + 13) - 38 = _________________________________________________________ 129 - 38 = ______________________________________________________________ 140 - 38 = ______________________________________________________________ 33.. a b a - b 2 007 156 2 007 - 7 156 2 007 - 13 156 2 007 + 195 156 2 007 + 1 111 156 Popuni tabele. a b a - b 490 120 490 - 10 120 490 + 20 120 490 - 30 120 490 + 90 120 Razlika dva broja je 91. Kolika }e biti razlika ako se umawenik: pove}a za 30 ____________________________________________________________ smawi za 21 ____________________________________________________________ 44.. 55.. 28 138 - = = = = - - - 138-1 138-2 138-3
  • 44. Kako se mewa razlika ako se umawilac pove}a, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. ZAVISNOST RAZLIKE OD UMAWIOCA 42 Izra~unaj: 11 370 - 200 = _______________________ 11 370 - 300 = _______________________ 11 370 - 400 = _______________________ 11 370 - 500 = _______________________ 11 370 - 600 = _______________________ 11 370 - 700 = _______________________ 11.. 33.. Izra~unaj razliku brojeva 720 i 570, a zatim, koriste}i taj rezlutat, izra~unaj: ___________________________________ 720 - (570 + 1) = _____________________ 720 - (570 + 2) = _____________________ 720 - (570 + 9) = _____________________ 720 - 580 =__________________________ 720 - 590 = _________________________ 720 - 610 =__________________________ 44.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 876 - 256 = ________________________ 876 - (256 - 10) = ___________________ 876 - (256 - 20) = ___________________ 876 - (256 - 30) = ___________________ 876 - (256 - 90) = ___________________ 55.. Izra~unaj: 22.. 1 000 - 10 = _____________ (10 + 5) = ________ (10 + 10) = ______ (10 + 35) = ______ Razlika dva broja je 69. Kolika }e biti razlika ako se umawilac: pove}a za 19 _______________________ smawi za 21 _______________________ 77..66.. Popuni tabelu. a b a - b 521 305 521 305 + 10 521 305 + 24 521 305 + x UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
  • 45. ff43 Izra~unaj razliku brojeva 950 i 180, pa, koriste}i taj rezultat, izra~unaj: ____________________________________ 950 - 170 = 950 - (180 - 10) = 770 + 10 = 780 950 - 160 =___________________________ 950 - 210 =___________________________ 950 - 189 =___________________________ 940 - 180 =___________________________ 970 - 180 =___________________________ 959 - 180 =___________________________ 987 - 180 =___________________________ 999 - 180 =___________________________ 99.. Ako je a - b = 2 007, koliko je: a - (b + 3) = ____________________ a - (b - 8) = _____________________ a - (b + 307) = _________________ a - (b - 1009) = __________________ 1100.. Ispitaj ta~nost jednakosti: 620 - (280 + 40) = (620 - 280) - 40 1 256 - (56 + 123) = (1 256 - 56) + 123 7 250 - (750 + 162) = (7 250 - 750) - 162 480 - (230 + 125) = (480 - 230) + 125 480 - (230 + 125) = 480 - 230 - 125 1111.. Razlika dva broja je 12 560. Kako }e se promeniti mawi od tih brojeva, ako se ve}i ne mewa, a razlika postane 12 000? ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ ____________________________________ 1122.. x y x - y 1 151 492 1 151 492 + 9 1 151 492 + 96 1 151 492 + 111 1 151 492 + 526 1 151 492 + 600 Popuni tabelu. Kako se mewa razlika ako se umawilac smawi, a umawenik ostane nepromewen? Ako se umawilac _______________, a umawenik ____________________, wihova razlika }e se_____________ za onoliko za koliko se umawilac _____________________________. 88.. 1133.. UMAWENIK UMAWILAC RAZLIKA RAZLIKAUMAWILAC
  • 46. ZADACI ZA VE@BAWE 44 Brat i sestra imali su podjednako novca. Kada je brat potro{io deo svog novca, ostalo mu je 256 dinara. Sestra je potro{ila 48 dinara mawe od wega. Koliko je novca ostalo sestri? Koliko bi joj novca ostalo da je potro{ila 56 dinara vi{e od brata. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor:________________________________________________________________ Izra~unaj razliku brojeva 1 385 i 195 _______________________________________________________________________ zatim izra~unaj: 1385 - (195 + 19) = _______________________________________________________ 1385 - (195 - 27) = ________________________________________________________ (1385 + 131) - 195 = ______________________________________________________ (1385 - 92) - 195 = _______________________________________________________ 11.. Ako je a - 23 756 = 99 999, ne izra~unavaju}i broj a, odredi: (a + 1) - 23 756 = ________________________________________________________ (a - 9 999) - 23 756 =______________________________________________________ a - (23 756 - 1) = _________________________________________________________ a - (23 756 + 4) =________________________________________________________ 22.. Izra~unaj na dva na~ina. 2 720 - (320 - 169) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 4 257 - (969 - 743) = ______________________________________________________ ______________________________________________________ 33.. Dovr{i zapo~eto. 478 - 256 = (456 + 22) - 256 = (456 - 256) + 22 = ______________________________ 976 - 342 = (942 + _____) - 342 = (942 - 342) _____ = __________________________ 837 - 619 = (819 - 619) + _____ = __________________________________________ 929 - 645 = (929 - 629) + _____ = __________________________________________ 44.. 55..
  • 47. ff STALNOST RAZLIKE 45 Uporedi: 378 - 78 (378 + 2) - (78 + 2) 456 - 89 (456 - 56) - (89 - 56) (895 + 5) - (102 + 5) 895 - 102 (368 - 23) - (123 - 23) 368 - 123 11.. Izra~unaj na prikazani na~in: 582 - 104 = (582 - 4) - (104 - 4) = 578 - 100 = 478 835 - 432 = ________________________________ 547 - 213 = ________________________________ 781 - 97 = _________________________________ 679 - 196 = ________________________________ 1 256 - 999 =_______________________________ 4 709 - 1 989 = ____________________________ 22.. [ta treba uraditi sa umawiocem da bi razlika ostala ista, ako umawenik: smawimo za 37 __________________________________________________________ uve}amo za 56 ___________________________________________________________ smawimo za 409 _________________________________________________________ uve}amo za 1002 _________________________________________________________ udvostru~imo ___________________________________________________________ 33.. Zaokru`i ta~nu tvrdwu. Ako se umawenik i umawilac uve}aju za isti broj, razlika se uve}a za taj broj. Razlika dva broja se ne}e promeniti, ako umawenik i umawilac pove}amo za isti broj. Kad god se umawilac smawuje, a umawenik uve}ava, razlika se pove}ava. 44.. Koriste}i stalnost razlike, operacija oduzimawa mo`e se zna~ajno pojednostaviti. 737 - 409 = (737 - 9) - (409 - 9) = _______ -_______ = 328 256 - 198 = (256 + 2) - (198 +2) = _______ - _______ = 58 Razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za _______ broj ili se i umawenik i umawilac __________ za isti broj. Ako je a > b > c onda je: (a + c) - (b + c) = a - b (a - c) - (b - c) = a - b Ovo je stalnost (ili nepromenqivost) razlike.
  • 48. 46 ZADACI ZA VE@BAWE Ako je a > b > 100, uporedi: a - 326 b - 326 a - 100 b - 100 2 008 - a 2 008 - b b - 450 a - 320 11.. Umawilac se pove}ao za 75. Kako treba promeniti umawenik da bi se razlika: pove}ala za 100 _________________________________________________________ smawila za 1 __________________________________________________________ 77.. Razlika dva prirodna broja je 370. Kolika je razlika: wihovih sledbenika _______________________ wihovih prethodnika ______________________ 55.. Ako je 5 000 - 2 000 = ______ izra~unaj: 4 999 - 1 999 =_____________________________ 4 998 - 1 995 =_____________________________ 4 998 - 1 999 =_____________________________ 4 995 - 2 005 =_____________________________ 5 006 - 1 997 =_____________________________ 5 100 - 4 800 = ____________________________ 44.. Razlika dva broja je 4 560. Koliko }e iznositi razlika ako: umawenik smawimo za 1 000, a umawilac pove}amo za 500 ________________________________________ umawilac smawimo za 290, a umawenik pove}amo za 110 ________________________________________ 22.. Kako treba da se promeni umawenik ako pri smawewu: umawioca za 60, razlika ostaje ista __________________________________________ umawenika za 60, razlika se pove}a za 100 ____________________________________ 66.. Ako je a - b = 2 010, koliko je: (a + 10) - (b + 10) =__________________ (a - 2 000) - (b - 2 000) = _______________ (a + 15) - (b + 10) =__________________ (a + 10) - (b + 15) =__________________ (a - 25) - (b + 15) = __________________ (a - 15) - (b - 25) = ___________________ (a + 35) - (b - 45) = __________________ (a - 35) - (b + 45) = __________________ 88.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 123 - 97 = ___________________ 268 - 99 = ___________________ 5 126 - 298 =_________________ ___________________________ 12 672 - 308 = ________________ ___________________________ 62 178 - 1 032 = ______________ ___________________________ 100 000 - 70 125 = ____________ ___________________________ 33..
  • 49. ff47 Izra~unaj vrednost izraza A, B, C i D, ako je: A = 2 372 - (1 126 + 572) =______________ ____________________________________ B = 2 372 - 1 126 + 572 =_______________ ____________________________________ C = 2 372 - (1 126 - 572) = ______________ ____________________________________ D = 2 372 - 72 - 1 126 = ________________ Ima li me|u tim izrazima jednakih? Ako ima, koji su to izrazi? ____________________________________ ____________________________________ 99.. Koriste}i stalnost razlike izra~unaj: 17 256 - (7 256 + 800) = (17 256 - 7 256) - 800 = 10 000 - 800 = ___________________ 8 196 - (3 000 + 1 196) =___________________________________________________ 75 831 - (35 831 - 979) = ___________________________________________________ 259 415 - (150 001 - 585) = ________________________________________________ 1111.. Razlika dva broja je 3 289. Kolika }e biti razlika ako se umawenik pove}a za 1 796, a umawilac pove}a za 152? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Za koliko se razlikuju zbirovi brojeva sedme i osme desetice? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. Izra~unaj na najlak{i na~in: 4 356 - 1 129 - 256 = _______________ ________________________________ ________________________________ 6 257 - 1 197 + 843 = ______________ ________________________________ ________________________________ 14 287 - 356 + 356 = ________________ ________________________________ ________________________________ 21 100 - 9 256 - 5 744 =_____________ ________________________________ ________________________________ 1100..
  • 50. JEDNA^INE SA SABIRAWEM 48 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na: ___ + 10 = 90 1 000 + ___ = 1 500 100 000 + ___ = 100 050 ___ + 1 = 10 000 11.. Re{i date jedna~ine i proveri. x + 898 = 7 630 9 789 + y = 10 000 15 000 = a + 1 500 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ Prvi sabirak je broj 188 256, a zbir je broj 200 000. Odredi drugi sabirak. _______________________________________________________________________ 33.. Re{i jedna~ine. h + 825 = 6 921 2 000 + 304 + h = 10 000 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 55.. Re{i jedna~ine. (309 + y) + 1 502 = 9 806 - 1 949 (17 102 - 1 905) + h = 20 000 - 1 018 _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ 77.. Dopuni: Ako je a + x = c, onda je x = _____ - _____ Ako je x + a = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati sabirak se izra~unava tako {to____________________________________ _____________________________________________________________________. 44.. Kom broju treba dodati broj 829, da bi zbir bio jednak zbiru brojeva 2 005 i 3 008? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. 22..
  • 51. ff JEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 49 Popuni prazna mesta tako da jednakost bude ta~na. ___ - 100 = 2 000 8 000 - ___ = 3 000 25 000 - ___ = 10 000 ___ - 3 500 = 6 500 11.. Re{i date jedna~ine i proveri ta~nost re{ewa. h - 8 128 = 9 872 7 861 - y = 5 978 a - 54 902 = 107 906 29 007 - b = 18 509 ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ ______________ ______________ ______________ _______________ Umawenik je broj 9 708, a razlika je broj 3 609. Odredi umawilac. ______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 6 814, da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 2 500 i 6 312? _______________________________________________________________________ 66.. Izra~unaj umawilac ako je umawenik broj 202 303, a razlika broj 101 909. _______________________________________________________________________ 77.. Ako od nekog broja oduzmemo 55 555, razlika }e biti 22 222. Odredi umawenik. _______________________________________________________________________ Dopuni: Ako je x - a = c, onda je x = _____ + _____ Nepoznati umawenik se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. Ako je a - x = c, onda je x = _____ - _____ Nepoznati umawilac se izra~unava tako {to _________________________________ ____________________________________________________________________. 44.. Izra~unaj: (m - 609) - 505 = 10 000 6 975 - n = 10 305 - 7 609 __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ __________________________________ 88.. 22.. 55..
  • 52. ZADACI ZA VE@BAWE 50 Re{i jedna~ine i proveri: 986 + h = 6 454 697 + y = 9 003 788 + m = 200 642 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ n + 6 947 = 97 854 a + 480 = 309 172 p + 6 282 = 100 001 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 11.. Re{i jedna~ine: 36 867 - a = 8 978 107 614 - b = 52 836 648 000 - c = 199 087 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ y - 6 966 = 99 306 z - 4 444 = 9 999 807 087 - h = 303 023 ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ 22.. Kom broju treba dodati 780 da bi zbir iznosio 1 099? _______________________________________________________________________ 33.. Od kog broja treba oduzeti broj 5 735 da bi razlika bila jednaka broju 2 656? _______________________________________________________________________ 44.. Sa{a je zamislio jedan broj. Kada je tom broju dodao 674, dobio je zbir 1 194. Koji je broj Sa{a zamislio? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi i napi{i tekst za datu jedna~inu, pa je re{i: 1 044 - x = 389 Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 66..
  • 53. ff51 Od kog broja treba oduzeti broj 5 671 da bi razlika bila jednaka razlici brojeva 11 699 i 4 587? _______________________________________________________________________ 99.. Od kog broja treba oduzeti broj 3 438 da bi razlika bila jednaka broju 1 749? _______________________________________________________________________ 77.. Koji je broj ve}i od broja 4 292 za onoliko za koliko je broj 604 mawi od broja 5 101? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1133.. U jedan magacin mo`e stati 64 384 kg vo}a. Koliko se jo{ mo`e uneti kilograma vo}a, ako u wemu ve} ima 57 309 kilograma? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1144.. Zbir nekog broja i broja 5 634 jednak je zbiru brojeva 6 946 i 4 454. Koji je to broj? _______________________________________________________________________ 88.. Dva broja se razlikuju za 77 777. Mawi broj je 2 836 455. Koliko iznosi ve}i broj? _______________________________________________________________________ 1111.. Izra~unaj: (204 854 + x) + 107 289 = 295 481 + 300 200 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 989 898 - (472 765 - x) = 588 621 - 32 069 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Koji broj treba oduzeti od broja 173 642 da bi razlika bila jednaka zbiru brojeva 56 372 i 39 728? _______________________________________________________________________ 1100..
  • 54. NEJEDNA^INE SA SABIRAWEM 52 Re{i date jedna~ine. x + 450 = 900 900 + y = 1800 280 + z = 500 _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ _____________________ Koliko re{ewa ima svaka od datih jedna~ina? _____________________ _____________________ _____________________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: 200 < x < 206 786 < y < 799 612 > a > 601 5 004 > b > 4 996 x ∈ {201, 202, ..., 205} y ∈ {786, 787, ..., 798} a ∈ {____________} b ∈ {____________} 55.. Re{i: x + 706 < 2 008 506 + y < 1 408 207 + z > 5 000 m + 403 > 3 000 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Sastavi i napi{i tekst za datu nejedna~inu, pa je re{i: x + 400 > 580. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ 44.. Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x + 450 < 900 y + 450 > 900 x < 900 - 450 y > 900 - 450 x < 450 y > 450 x∈ {1, 2, ..., 449} y∈ {450, 451, ...} Ako je x + a < b onda je x < b - a Ako je x + a > b onda je x > b - a Ako je a + x < b onda je x < b - a Ako je a + x > b onda je x > b - a < < > > > > > 900 + a < 1 800 280 + b > 500 a < __________ b > __________ a < __________ b > __________ a∈ {__, __, ..., __} b∈ {__, __, ...} > > < < < 11.. 22..
  • 55. ff NEJEDNA^INE SA ODUZIMAWEM 53 Re{i date jedna~ine. x - 400 = 350 620 - y = 400 a - 956 = 999 841 - b = 838 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ Odredi skup re{ewa slede}ih nejedna~ina: x - 400 < 350 y - 400 > 350 620 - t < 400 620 - s > 400 x < 350 + 400 y > __________ t < 620 - 400 s < __________ x < 750 y > __________ t < 220 s < __________ x ∈ {749, 748, ..., 400} y ∈ {__, __, ...} t ∈ {220, 221, ... , 620} s ∈ {__, __, ..., __} Re{i: y - 986 < 209 t - 354 > 706 5 326 - x < 1 789 9 009 - m > 6 006 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 33.. Koji broj treba smawiti za 1 459, da razlika bude mawa od broja 909? _______________________________________________________________________ 44.. Za koji broj treba smawiti 4 382, da dobijena razlika bude ve}a od broja 1 609? _______________________________________________________________________ 55.. Sastavi tekst za datu nejedna~inu i re{i je: 1 509 - x > 509. Tekst: __________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Re{ewe: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. Ako je x - a < c onda je x < c + a Ako je x - a > c onda je x > c + a Ako je a - x < c onda je x > a - c Ako je a - x > c onda je x < a - c < > > > > > < > 11.. 22..
  • 56. ZADACI ZA VE@BAWE 54 Ako neki broj umawimo za broj 950, dobijena razlika }e biti mawa ili jednaka najmawem ~etvorocifrenom broju. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 55.. Odredi skup re{ewa nejedna~ina: m + 3 200 < 3 340 6 800 + a > 6 950 4 200 - n > 700 t - 396 > 907 _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ 11.. Jelena je zamislila jedan broj. Ako ga uve}a za broj 2 974, zbir }e biti mawi od broja 3 684. Odredi sve brojeve koje je Jelena mogla da zamisli. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 22.. Milo{ je sakupqao sli~ice. Kada je drugarici poklonio 130 duplikata, ostalo mu je mawe od 340 sli~ica. Koliko je mogao sakupiti sli~ica? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 33.. U prvom vo}waku ima 380 stabala. Koliko stabala mo`e imati drugi vo}wak ako u oba vo}waka ima mawe od 600 stabala? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 44.. Kada od 27 853 oduzmemo neki broj dobijamo razliku koja je mawa od zbira brojeva 11 615 i 7 984. Odredi skup re{ewa nejedna~ine. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 66.. > >
  • 57. ff55 U skupu N0 odredi skup re{ewa nejedna~ine: a + 485 < 492 946 - n > 940 t - 8 000 > 8 000 a < _____________ n < ______________ t > ______________ a < _____________ n < ______________ t > ______________ a ∈ {6, 5, 4, 3, 2, 1, 0} n ∈ {_____________} t ∈ {_____________} 77.. Napi{i najmawi i najve}i broj iz skupa N0 koji zadovoqava nejedna~inu m + 284 1 958 _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 88.. Kada od broja 18 986 oduzmemo neki broj, dobijena razlika je ve}a ili jednaka zbiru brojeva 17 930 i 1 049. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1111.. Zbir nekog broja i broja 4 321 je mawi od zbira brojeva 3 806 i 6 194. Odredi te brojeve. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 1122.. Napi{i nejedna~inu ~ija su re{ewa elementi skupa: t ∈ {2 999, 3 000, 3001, 3 002} _______________________________________________________________________ s ∈ {8 008, 8 009, ... 8 019} _______________________________________________________________________ 99.. Razlika nekog broja i broja 584 je mawa od broja 1 593. Koji su to brojevi? _______________________________________________________________________ 1100.. > < < <
  • 58. MNO@EWE I DEQEWE (PONOVIMO) 56 Zbir jednakih sabiraka predstavi u obliku proizvoda. 6 + 6 + 6 + 6 + 6 = ____ . ____ = ____ 32 + 32 + 32 + 32 = ____ . ____ = _____ 17 + 17 + 17 = ____ . ____ = ____ 11.. Napi{i proizvode u obliku zbira jednakih sabiraka. 6 . 19 = _______ + _______ + _______ + _______ + _______ + _______ 4 . 25 = _______ + _______ + _______ + _______ 3 . 100 = _______________________________________________________ 33.. Pomo}u brojeva 3, 9 i 108 napi{i po dva primera mno`ewa i dva primera deqewa. Mno`ewe Deqewe _________________ _________________ _________________ _________________ 55.. Izra~unaj, a zatim proveri: 200 : 10 = ____________ ___________ 624 : 6 = _____________ ___________ 792 : 9 = _____________ ___________ 22.. Prati strelice i popuni prazna poqa: 44.. Tri radnika urade jedan posao za 36 sati. Za koje vreme bi taj isti posao uradila dva radnika? Re{ewe: ________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ 66.. DEQEWE 96 : 8 = 12 jer je 12 . _____ = ________ Podeliti broj 96 sa 8 zna~i odrediti takav broj koji _____________ sa 8 daje _______. deqenik delilac koli~nik MNO@EWE 12 . 8 = 96 12 . 8=12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12+ 12 = 96 Mno`ewe je skra}eno sabirawe istih sabiraka. Brojevi 12 i 8 su ________________, a broj 96 je _____________________. ~inilac ~inilac proizvod . 8 960 : 8 . 6 150 : 6 . 9 108 : 9 .7 63 : 7 a : b = c c = b . a Mno`ewe i deqewe su povezane ra~unske operacije.
  • 59. ff IZVODQIVOST MNO@EWA I DEQEWA U SKUPU N0 57 Operacija je izvodqiva u nekom skupu ako i rezultat te operacije pripada tom skupu. Dopuni: 7 . 8 = _______ ∈ N 12 . 3 = _______ ∈ ___ 158 . 6 = _______ ∈ ___ 21 . 7 = _______ ∈ ___ 4 . 19 = _______ ∈ ___ 1 . 76 = _______ ∈ ___ Da li je mno`ewe izvodqivo u skupu N0? Navedi nekoliko primera. _______________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Odgovor: ________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ 11.. Popuni tabelu. 1 : 10 ∈ N; 5 : 2 ∈ N; 75 : 20 ∈ N Deqewe nije izvodqivo u skupu N. Nula ne mo`e biti delilac. Za{to? ___________________________ _________________________________ _________________________________ 22.. Da li je operacija deqewa izvodqiva u skupu N0? 624 : 4 = ___________________________ 583 : 5 = ___________________________ 236 : 6 = ___________________________ 943 : 3 = ___________________________ 0 : 7 = _____________________________ Odgovor: ___________________________ __________________________________ __________________________________ 33.. Koji broj kao ~inilac ne mewa proizvod? __________________________________ __________________________________ 44.. Postoji prirodan broj ~iji su svi stepeni jednaki wemu samom. To je broj __________________________ 55.. : 1 2 5 10 13 50 75 1 1 ∈ N 2 2 5 10 13 ∈ N 1 50 75 ∈ N ∈ N Operacija mno`ewa je izvodqiva u skupu N jer va`i slede}e: ako je a ∈ N i b ∈ N onda je i (a . b) ∈ N.
  • 60. BROJEVI 0 I 1 KOD MNO@EWA I DEQEWA 58 Predstavi u obliku proizvoda: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = _____ . _____ = _____ 0 + 0 + 0 + 0 = _____ . _____ = _____ Mo`emo zakqu~iti: Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 1, proizvod je jednak drugom ~iniocu. 1 . a = a . 1 = a Ako je jedan od ~inilaca jednak broju 0 i proizvod je jednak _____________________. 0 . a = a . 0 = 0 Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 9 : 0? _______________________________________ Broj 0 ne mo`e biti delilac. 33.. Razmisli, pa odgovori. Da li mo`emo da izra~unamo 0 : 11? _______________________________________ Ako je deqenik jednak broju 0, a delilac razli~it od nule, onda je koli~nik jednak nuli. 55.. Re{i jedna~ine. 46 : x = 46 1 : y = 1 x = __________ y = __________ a : 16 = 1 d : 6 = 0 a = __________ d = __________ c : 1 = 5000 e : 100 = 0 c = __________ e = __________ 66.. Izra~unaj: 113 . 1 = ____ 1 . 113 = ____ 2 119 . 0 = ____ 0 . 2 119 = ____ 1 . 1 = ____ 0 . 0 = ____ 433 . 1 . 0 = ____ 0 . 433 . 1 = ____ 11.. Popuni prazna poqa tako da dobije{ ta~ne jednakosti: _____ . 14 = 14 _____ . 14 = 0 1 . _____ = 11 _____ . 43 = 0 90 . _____ = 0 _____ . 1 = 0 22.. Odredi bez ra~unawa: 116 . 7 . 148 . 0 . 10 637 =_______ ____________________________ 413 . 57 . 29 . 417 . 0 = _________ ____________________________ (1 734 . 926 . 0) : 7 921 =________ ____________________________ 77.. Koliko re{ewa ima jedna~ina 0 : x = 0 ____________________________ Koji broj ne mo`e biti re{ewe te jedna~ine? ____________________________ Za{to? ____________________________ ____________________________ 44..
  • 61. ff ZADACI ZA VE@BAWE 59 Napi{i 3 primera mno`ewa u kojima je jedan od ~inilaca 0, pa dopuni re~enicu: ______________________________ ______________________________ ______________________________ Ako je jedan ~inilac 0 i proizvod je ______________________________. 11.. U jednom ormanu ima m polica, a na svakoj po n kwiga. Izra~unaj koliko ima kwiga, ako je: m = 4, n = 25 ___________________ m = 2, n = 55 ___________________ Da li zadatak ima smisla ako je m = 0? ______________________________ Za{to? ______________________________ ______________________________ 55.. Izra~unaj vrednost izraza: (0 : 9) . (17 . 4) = _________ (42 : 7) . (9 : 9) = _________ (17 . 0) : (6 . 8) = _________ (6 . 6) : (7 : 7) = _________ 88.. Izra~unaj: 0 : 123 = ______ jer je 0 . ______ = 0 0 : 5 101 = ______ jer je ________________ Dopuni re~enicu. Koli~nik je jednak broju 0, ako je deqenik __________________________, a delilac ___________________________. 22.. Izra~unaj za koje vrednosti nepoznate dobijamo ta~ne jednakosti. 5 476 : x = 5 476 y : 1 946 = 1 x = __________ y = __________ 1 : a = 1, x ∈ N b : 1 063 = 0 a = __________ b = __________ 66.. Ako je x = 0, uprosti izraze: x : 1 + 0 : x ___________________________ x . 1 - x : 1 ___________________________ x : 1 - 0 _______________________________ 77.. Popuni tabelu:44..Re{i jedna~ine: 43 714 - (9 586 - 6 106) . a = 43 714 a = __________________________ b : (9137 - 6437) = 0 b = __________________________ 33.. a 19 406 1 034 1 b 6 421 1 0 906 a . b 19 0
  • 62. MNO@EWE DEKADNOM JEDINICOM 60 Izra~unaj: 3 . 10 = 30 96 . 10 = ______ 141 . 10 = ________ 1 034 . 10 = __________ Broj se mno`i brojem 10 tako {to _________________________________ _________________________________ 11.. Upi{i ~inilac koji nedostaje: 9 . _______ = 9 000 41 . _______ = 410 420 . _______ = 420 000 000 63 . _______ = 630 000 Koliko nula treba da dopi{e{ sa desne strane broju koji mno`i{ sa 1 000, 10 000, 100 000? _________________________________ _________________________________ Prirodan broj se mno`i nekom dekadnom jedinicom tako {to mu se sa desne strane dopi{e onoliko nula koliko ih ima ta dekadna jedinica. 33.. Izra~unaj: 103 . 102 = ______________________ 4 . 102 . 1 000 = _____________________ 104 . 103 = ______________________ 100 . 3 . 103 = _______________________ 77.. Koji broj treba podeliti brojem 10 . 103 da bi se dobio broj 1 600? _______________________________________________________________________ 88.. Izra~unaj: 9 . 100 = 900 11 . 100 = ________ 241 . 100 = ________ 5 637 . 100 = ________ ________ . 100 = 7 234 . ________ = 723 400 ________ . 100= 6 700 Broj se mno`i brojem 100 tako {to __________________________________ __________________________________ 22.. Popuni: 9 m = ______ cm 23 hl = ______ l 211 kg = ______ g 14 km = ______ m 91 kg = ______ g 923 t = ______ kg 44.. Izra~unaj:66..55.. (972 + 28) . (629 -34) = ____________________________________ (707 - 350) . 100 000 = ____________________________________ 10 000 . (836 + 149) = ____________________________________