Rövid áttekintés a háromszögekről

1. Geometria
síkidomok
A háromszögek

2. síkidomok
 Síkidomnak nevezzük a sík egy zárt vonallal
határolt részét
 Ha a vonal nem zárt, nem határoz meg
síkidomot.

3. Háromszögek
• A három oldalú sokszögek a háromszögek. A
síkban 3, egymást metsző egyenes mindig
létrehoz egy háromszöget.
• Az egyeneseket oldal egyeneseknek, a
metszéspontok által meghatározott szakaszokat
oldalaknak nevezzük.

4. A háromszögeket többféle szempont szerint is
csoportosíthatjuk.
Kezdjük a szögeik szerint:
Hegyesszögű a háromszög, ha mindhárom
belső szöge hegyesszög, vagyis kisebb, mint
90 fok.
Derékszögű, ha az egyik szöge derékszög.
Tompaszögű a háromszög, ha van egy
tompaszöge, vagyis egyik szöge nagyobb,
mint 90 fok

5. A háromszög magassága
• A háromszög magassága alatt a csúcsból, a szemközti
oldal egyenesére bocsátott merőleges szakaszt értjük.
Az értelmezésből azonnal következik, hogy a
háromszögnek 3 magassága van.

6. A pontosság fontos:
• A matematikában a pontos meghatározásnak igen nagy jelentősége
van. Ha csak oldalt mondanánk ki oldal egyenes helyett, akkor nem
tudnák értelmezni a tompaszögű háromszög magasságai közül
csak egyet, ami a háromszögön belül fut.

7. A szögfelezők
• A szögfelező azon pontok összessége, melyek egy szög két
szárától azonos távolságra vannak.
A háromszög szögfelezői mindig egy pontban metszik egymást.
Ebből a pontból mindig rajzolható olyan kör, mely a háromszög
oldalait belülről érinti.

8. Oldalfelező merőlegesek
• A szakaszfelező merőleges azon pontok összessége, melyek
egyenlő távolságra vannak a szakasz két végpontjától.
A szakaszfelező merőlegesek egy pontban metszik egymást. Ez a P
pont egyben középpontja annak a körnek, mely a háromszög köré írható.

9. Súlyvonal.
• A háromszög súlyvonala alatt a csúcsot a szemközti oldal
felezőpontjával összekötő szakaszt értjük.
• A három súlyvonal is egy pontban metszi egymást, ez az S pont, a
súlypont

10. Még hogy a matematika haszontalan…
A súlyvonalnak komoly gyakorlati jelentősége van. Végezz el egyszerű
kísérletet. Vastag kartonpapírból vágj ki egy tetszőleges
háromszöget és rajzold meg a súlyvonalait!
Ezután próbáld meg egy vonalzó élén egyensúlyban tartani a
háromszögedet, hogy a vonalzón az egyik csúcs feküdjön. Észre
fogod venni, hogy a háromszög akkor lesz egyensúlyban, amikor
éppen a súlyvonalon fekszik. Próbáld ki mind a három csúcsnál!
A súlyvonalat akár egyensúlyvonalnak is hívhatnánk, és mint ilyennek
nagy jelentősége van a mechanikában. A súlypont természetesen a
tömegközéppont helyét adja.
Nem is olyan nehéz belátni, hogy a súlyvonal a háromszöget két
azonos területű részre bontja.

11. A háromszögek osztályozása másként
• Egyenlő szárú háromszög:
A két szár, mivel egyenlő nagyságú jelölhető azonos betűvel.
Az egyenlő szárú háromszög alapon fekvő szögei is egyenlők, alaphoz
tartozó magassága, oldalfelező merőlegese, súlyvonala és a szemközti
szög felezője mind egy egyenesre esik.
Ez az egyenes egyben a háromszög szimmetria tengelye is.

12. Az egyenlő oldalú háromszög:
Ha a háromszög mindhárom oldala egyenlő, akkor egyenlő oldalú
háromszögnek hívjuk.
Mindhárom szöge egyenlő, 180/3, vagyis 60 fokos.
Az egyenlő oldalú háromszögben bármely oldalra vonatkoztatva a
nevezetes vonalai (magasság, oldalfelező merőleges, szögfelező,
súlyvonal) egybeesnek

13. Köszönöm a figyelmet
Hora János
horajanos@gmail.com