ESTADÍSTICA
PROF. BRICEIDA RODRÍGUEZ
MODULO Nº1
FUNDAMENTOS
GENERALES
Estadística
``Ciencia de recopilar, organizar, presentar,
analizar e interpretar información para ayudar
a tomar decisione...
ESTADÍSTICA
• Se deben separar los hechos de las
opiniones y luego organizar los primeros en
forma apropiada y analizar la...
Al tomar decisiones necesita
• Determinar si la información existente
es adecuada o necesita adicional
• Recopilar informa...
La Estadística
• Importancia:
– Para saber como presentar la información
adecuadamente
– Para saber como obtener conclusio...
La Estadística
Tipos
• Descriptiva: conjunto de métodos para
organizar, resumir y presentar datos de
manera informativa.
•...
La Estadística
• Población
Llamado también universo es la totalidad de
elementos o cosas que se toman en
consideración
• M...
VARIABLES
• Las variables son las características de las
unidades de análisis que pueden asumir
diferentes valores en cada...
Propiedades de las variables
• Mutuamente excluyente: cada categoría
excluye a los demás
• Colectivamente Exhaustivos: tod...
La Estadística
UNA VARIABLE ES ALEATORIA CUANDO TOMA DIFERENTES
VALORES COMO RESULTADO DE UN EXPERIMENTO
Tipos de Variable...
Codificación numérica
Código Máximo nivel de Educación Formal
Alcanzado
1 Ninguno
2 Primario incompleto
3 Primario complet...
Ejemplos: intervalo y
proporcionales
Codificación Puntaje de prueba significado
1 Menos de 70 Retraso significativo
2 De 7...
Matriz de conceptualización y
operacionalización de las variables
Hipótesis Variables Conceptualización Operacionalizació
...
Asignación n°1
Elabore una hipótesis de trabajo y complete la matriz.
Con esta hipótesis, presente un ejemplo de
codificad...
TIPOS DE ESTADÍSTICA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
conjunto de métodos para
organizar, resumir y presentar
datos de manera infor...
PORCENTAJES
• PARA CALCULAR UN PORCENTAJE SE
UTILIZA LA REGLA DE TRES O LA
SIGUIENTE FÓRMULA:
Ejemplo: Se tomó una muestra...
Porcentajes
Respuesta:
Área de estudio Cantidad de
estudiantes(x)
calculo %
administración 30 (30/100)*100 30%
ingeniería ...
Variaciones Porcentuales
Ejemplo: en el año 2009 la matrícula en
administración era de 234 estudiantes,
para el año 2012, ...
Asignación n2
La biblioteca de una Universidad ha realizado una
revisión de los servicios que utilizaron los afiliados
a l...
Representaciones Gráficas
• Gráficas Lineales
– Muestran el cambio y la tendencia en una
variable a través del tiempo
Compañía generadora de energía eléctrica
6.2
6.48
6.09
7.02
7.35 7.48
7.76
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8.90
2.71
2.92
3.60 3.60
3.94
4.19
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Representaciones Gráficas
• Gráficas de barras
Se puede utilizar para cualquiera de los
niveles de medición(nominal. ordin...
39
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Representaciones Gráficas
• Circulares o de pastel
Es muy útil sobre todo para ilustrar datos a
nivel nominal, presenta la...
Gráfico nº1
Distribución Porcentual de la Oferta Educativa de las Universidades
Públicas. I sem. 2005.
Técnicos;
64; 17%
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Otros Gráficos
Utilidades por acción de operaciones, dividendos y utilidades retenidas
de una compañía generadora de energ...
Asignación n3(hasta el 10 de
marzo para entregar)
Elabore dos gráficas, una para el problema 1 y para el
problema 2, elabo...
Medidas de Tendencia Central
Medidas de Ubicación
• Medidas de Ubicación
• Es un valor que se utiliza para describir el centro
de un conjunto de datos
...
Medidas de Ubicación
Media Ponderada
– Se calcula multiplicando cada observaciones
por su ponderación correspondiente
• Xw...
Medidas de Ubicación
• Mediana
– Mide la observación central del conjunto
• Datos no agrupados
• Mdn=(n+1)/2
• Datos agrup...
Medidas de Ubicación
• Moda
– Valor que más se repite
– Datos agrupados
– Mo=Lmo+(d1/(d1+d2))w
Donde
Lmo=limite inferior d...
Medidas de posición
• Cuartiles = (X/4)(n+1)
• Deciles = (X/10)(n+1)
• Percentiles = (X/100)(n+1)
Medidas de dispersión
• Rango: es la diferencia entre un valor alto
y el más bajo
– Rango=valor más alto-Valor más bajo
– ...
Medidas de dispersión
• Varianza=es la media de las desviaciones
cuadradas de la media aritmética
– Población=σ2=Σ(x-μ)2/N...
Medidas de dispersión
• Datos Agrupados
• Varianza=es la media de las desviaciones
cuadradas de la media aritmética
– Pobl...
Medidas de dispersión
• Coeficiente de Variación
• CV= (σ/ μ )x 100
• Teorema de Chebyshev: establece que sin importar la
...
Ejemplo
Las calificaciones de una materia en un
curso regular fueron las siguientes: 98,
67,91,52, 89, 81, 76, 90, 58, 100...
Asignación n4(10 de marzo)
Ud aplicó una prueba final, tomó una
muestra y obtuvo los siguientes
resultados: 98, 67,58, 100...
Diseño de Experimentos
Fases del diseño experimental
• Objetivo
• Lo que se medirá
• Tamaño de la muestra
• Conducción del...
TIPOS DE MUESTREO
PROBABILISTICOS O
ALEATORIO
• Aleatorio simple
• Sistemático
• Estratificado
• De racimo o
conglomerados...
MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
El tamaño de la muestra depende de tres
factores que son:
•Nivel de confianza deseado
•Marge...
MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA de proporciones
Para poblaciones infinitas o desconocidas
n´= Z2pq
E2
Donde Z es el valor cr...
MUESTREO
TAMAÑO DE LA MUESTRA
Para poblaciones finitas o conocidas
si ya se tiene n´, entonces
n= . n´ .
1+ (n´-1)
N
Si no...
Ejemplo
Se debe seleccionar el tamaño de la muestra de una
población de 1200 estudiantes. Se asume un 95% de
confianza y u...
Tamaño de la muestra para la
media
Para estimar la población de debe establecer un piloto que
permita estimar la desviació...
Asignación 5
• Se debe seleccionar el tamaño de la
muestra, para una población de:
• 1200
• 600
• 98
Estimaciones
• Estimador Puntual: estadístico que se
calcula a partir de la información de la
muestra y se utiliza para es...
Pasos
• Determinar la media de la población o la
muestra mediante una afirmación
– El Dr. Patton es profesor de Español. H...
Pasos
• ¿Cuál es el rango de valores razonables
para la media de la población?
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6.5+1.96( 2.44 )= 7.26
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6.5-1.96( 2.44...
Pasos
Significancia de los resultados
Se acepta que el 95% de los estudiantes se
encuentran con errores ortográficos entre...
Asignación 6(17 de marzo)
Usted tomó una muestra que refleja el
número de ausencias de 30 estudiantes,
obteniendo los sigu...
PRUEBA DE HIPÓTESIS
Procedimiento basado en las
evidencias de la muestra y la
teoría de la probabilidad para
determinar si...
Prueba de Hipótesis
Prueba de Hipótesis: es una suposición
sobre los parámetros de la población
La suposición que se desea...
Prueba de Hipótesis
A un 95% de confianza
REGIÓN DE LA PRUEBA O TEST
Región de
aceptación
α/2=0.025 α/2=0.025
95% del área...
Prueba de Hipótesis
Si los resultados de la muestra no respalda la Ho, se
debe concluir que se cumple una cosa: siempre qu...
Prueba de Hipótesis
Prueba de dos colas Prueba de una colas
Región de
aceptación
α/2=0.025 α/2=0.025
95% del área
Región d...
Valores Críticos de Z o Zo
TABLA DE VALORES CRÍTICOS PARA Z
NIVEL DE
SIGNIFICANCIA
99% 95% 90%
VALOR Z A UNA
COLA
±2.33 ±1...
Pasos a seguir para llevar a cabo una
prueba de hipótesis
• Formular la hipótesis nula y alternativa
• Especificar el nive...
Regla de Decisión
Rechazar Ho si Z calculada o empírica cae en la
región de rechazo (región crítica) o aceptar Ho si no
ca...
PRUEBA DE HIPÓTESIS
PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN
MUESTRAS GRANDES n≥30
Prueba para la media μ
Hipótesis nula Ho:...
Estadístico de prueba empírico
EJEMPLO: se realizó una encuesta a 30 estudiantes sobre el tiempo
en horas, que dedican a c...
Se calcula la media y la desviación
respuesta
La hipotesis es de una cola por lo tanto el
valor crítico de Z ó Zo=
Y Zc=-3.06
Por lo tanto Si Zc>Zo Rechaza Ho...
Cuando hay alternativa, existe desigualdad y la prueba es de una cola
α=0.05
95% del área
Región de rechazo
Zc=1.645
Zo=1....
EN EXCEL UTILIAZANDO LA PRUEBA Z O PROBABILIDADES…
PRUEBA Z
EL RESULTADO DE L PROBABILIDAD ES
0.04619322
REGLA DE DECISIÓN
SI P<ALFA SE RECHAZA Ho
P> ALFA SE ACEPTA Ho
En es...
Muestras Pequeñas(n<30)
Prueba para μ
Ho: μ=Mo
Ha:μ≠Mo (dos colas)
Ha:μ>Mo (una cola)
Ha:μ<Mo (una cola)
ESTADÍSTICO DE PR...
Ejemplo:
Supóngase que se desea decidir en base a una
muestra aleatoria de 5 ejemplares si el contenido de
grasas de ciert...
To=valor crítico de t
• Se calculan los grados de libertad
gl=n-1 5-1=4 con una significancia de 1%,
la probabilidad es 99...
asignación 7(17 de marzo)
Se realizó un muestreo de 30 evaluaciones
docentes de una Universidad para comprobar la hipótesi...
Prueba de Hipótesis para las
muestras de dos poblaciones
Muestras pequeñas independientes
pasos
• Formular la hipótesis nula y alternativa
Ho: μ2-μ1=0 dos colas
Hi: μ2-μ1≠0
Ho: μ2...
pasos
• Determinar el estadístico de prueba:
distribución z para muestras grandes,
prueba de hipótesis para las muestras d...
cálculos
Varianza de la distribución de las diferencias
de las muestras
S2
Ẋ1-Ẋ2
ESTADÍSTICO DE PRUEBA
Z=
ejemplo
Se desea comparar dos tipos aprendizajes, el tradicional vs el
significativo. Se tomó las muestras a dos poblacion...
Para muestras pequeñas
Varianza Combinada
Sp2=
Estadístico de prueba de las medias con dos
muestras pequeñas:
t=
Muestras pequeñas
• Para determinar los grados de libertad la
formula es: gl=(n1+n2)-2
Ejemplo
Un centro de estudio realiz...
Análisis de Varianza
Distribución F o Fisher:
Se utiliza para probar si dos o más
muestras provienen de poblaciones que
ti...
Ejemplo
El Profesor James Bruner pidió a los estudiantes en su clase de
mercadotecnia que calificaran su desempeño como: e...
EJEMPLO
EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE
94 75 70 68
90 68 73 70
85 77 76 72
80 83 78 65
88 80 74
68 65
65
CALIFICACIONE...
Paso n°1
formular la hipótesis nula y la hipótesis
alternativa
Se debe formular la hipótesis nula de manera
estadística.
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Paso n°2
seleccionar el nivel de significancia
• Los niveles de significancia más comunes
son: 0.01, que corresponde al 99...
Paso n°3
Determinar el Estadístico de
Prueba
• Tenemos:
• Prueba Z
• T student
• Análisis de varianza(distribución F)
• Re...
Paso n°4
Formule la Regla de Decisión
• Para formular la regla de decisión se
necesita el valor crítico de F.
• Si el valo...
Paso n°5
seleccionar la muestra, realizar los
cálculos y tomar una decisión
decisión
• Si F=8.99 y el valor crítico de F=3.16
Entonces F› valor crítico de F, por lo tanto
se rechaza Ho y se acepta H...
decisión
El nivel de significancia es 0.05, y la probabilidad 0.0007, entonces, p
‹alfa se rechaza Ho y se acepta Ha.
Exis...
Regresión lineal y correlación
Análisis de Correlación: grupos y técnicas
para medir la asociación entre dos variables
Var...
Regresión lineal y correlación
• Coeficiente de determinación: es el
procentaje de la variación total en la variable
depen...
Regresión lineal y correlación
• Elegir el nivel de significancia
• alfa=0.05
• elegir el valor probable p=0.0001
• aplica...
Significancia
significancia
• En ambos casos la probabilidad es menor
que 0.05, por lo que se rechaza ho, es
decir la prueba es signific...
Regresión
Para calcular
la regresión,
y probar que
existe
correlación
debemos
codificar los
datos
cualitativos.
Regresión
Estadísticasdelaregresión
Coeficientedecorrelaciónmúltiple 0.75881379
CoeficientededeterminaciónR^2 0.57579837
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Análisis
La los coeficientes deben ser próximos a uno, sobre el 70%, por lo
tanto el error típico es elevado, sin embargo ...
Análisis
La ecuación sería Y=-5.0945+0.098y, es decir si la calificación
obtuvo 71 la ecuación quedaría así Y=-5.0945+0.09...
Estimación por intervalo
Inferior 95% Superior 95%
-8.079665153 -2.10936521
0.058768089 0.13724073
Esta información indica...
Ji cuadrada
Una medida de la discrepancia existente entre las
frecuencias observadas y esperadas es suministrada por el
es...
Ji cuadrada estadístico de
prueba
2
𝑥2
= ∑
(𝑓0−𝑓𝑒)
𝑓𝑒
Pasos
Formular la hipótesis
Seleccionar el nivel de significancia
Se...
ejemplo
La directora de un centro escolar está preocupada por el ausentismo
entre los docentes y decide hacer un muestreo ...
solución
• Pasos
• Formular la hipótesis: existen diferencias
entre las frecuencias esperadas y las
frecuencias observadas...
Cálculo
días fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2
fe
Lunes 12 10 2 4 4/10=0.40
Martes 9 10 -1 1 1/20=0.1
Miércole
s
11 10 1 1...
solución
• Como es una muestra pequeña se calcula
los grados de libertas gl=n-1 =6-1=5
• El valor crítico de ji cuadrada e...
Regla de decisión
•El valor calculado de ji cuadrado es menor
que el valor crítico por lo que no se rechaza
Ho.
Conclusion...
Proyecto final
• Formule una hipótesis sobre un tema que usted seleccione
• Recopile la información(fuente primaria o secu...
Modulo n2
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  1. 1. ESTADÍSTICA PROF. BRICEIDA RODRÍGUEZ
  2. 2. MODULO Nº1 FUNDAMENTOS GENERALES
  3. 3. Estadística ``Ciencia de recopilar, organizar, presentar, analizar e interpretar información para ayudar a tomar decisiones más efectivas La estadística es tan vieja como la historia: registrada(viejo testamento, los censos, Babilonia, Egipto y Roma registraron datos de su población, en la edad media se registró la propiedad de la tierra, en el sigo XVI debido a la peste, Enrique VII empezó a registrar sus muertos a partir de ahí se hicieron proyecciones.
  4. 4. ESTADÍSTICA • Se deben separar los hechos de las opiniones y luego organizar los primeros en forma apropiada y analizar la información • Estadística: herramienta para entender la información ¿porqué la estadística se necesita en área tan importantes? – La información numérica está en toda partes – Toma de decisiones – Ayuda a entender cómo se toman las decisiones y a comprender como estas nos afectan
  5. 5. Al tomar decisiones necesita • Determinar si la información existente es adecuada o necesita adicional • Recopilar información adicional • Resumir la información en forma útil y organizada • Analizar la información disponible • Sacar conclusiones y deducciones además de evaluar el riesgo de una conclusión incorrecta.
  6. 6. La Estadística • Importancia: – Para saber como presentar la información adecuadamente – Para saber como obtener conclusiones sobre poblaciones grandes basándose en la información obtenida en las muestras – Para saber como mejorar los procesos – Para obtener pronósticos confiables – Para analizar datos científicamente. – Mejorar la calidad
  7. 7. La Estadística Tipos • Descriptiva: conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa. • Inferencial: conjunto de métodos utilizados para determinar algún atributo medible acerca de una población con base en una muestra
  8. 8. La Estadística • Población Llamado también universo es la totalidad de elementos o cosas que se toman en consideración • Muestra Es una porción representativa de la población que se selecciona para su análisis. • Parámetro: es una medida de resumen que describe una característica de la población • Estadístico: es una característica de la muestra
  9. 9. VARIABLES • Las variables son las características de las unidades de análisis que pueden asumir diferentes valores en cada una de ellas. • Unidad de análisis: son los entes acerca de los que se analizan sus cualidades. • Categorías de una variable son los valores que pueden asumir
  10. 10. Propiedades de las variables • Mutuamente excluyente: cada categoría excluye a los demás • Colectivamente Exhaustivos: todo individuo tiene alguna categoría que le corresponda.
  11. 11. La Estadística UNA VARIABLE ES ALEATORIA CUANDO TOMA DIFERENTES VALORES COMO RESULTADO DE UN EXPERIMENTO Tipos de Variables Cualitativas Cuantitativas • Marca de pc Discretas: número limitado de • Estado civil valores (hijos en la familia) • Color de cabello Continuas: surgen de proceso de medición(intervalo) Niveles de medición: nominal,Ordinal, de intervalo y de Razón Variables : dependiente e independiente
  12. 12. Codificación numérica Código Máximo nivel de Educación Formal Alcanzado 1 Ninguno 2 Primario incompleto 3 Primario completo 4 Secundario incompleto 5 Secundario completo 6 Universitario Incompleto 7 Universitario completo 8 Post grado
  13. 13. Ejemplos: intervalo y proporcionales Codificación Puntaje de prueba significado 1 Menos de 70 Retraso significativo 2 De 70 a 85 Retraso leve 3 De 85 a 100 Normal 4 De 100 a 115 Normal superior 5 Más de 115 excepcional Tiempo de reacción ante un estímulo visual en segundos Menos de 5 Desde 5 hasta menos de 6 Desde 6 hasta menos de 7 Desde 7 hasta menos de 8 Desde 8 hasta menos de 9 Desde 9 hasta menos de 10 Más de 10
  14. 14. Matriz de conceptualización y operacionalización de las variables Hipótesis Variables Conceptualización Operacionalizació n Fuente ‘’A mayor motiva ción menor ausenti smo escolar ’ Independiente: motivación Es el estado cognitivo que refleja el grado que un estudiante atribuye al comportamiento en el aula de clases Cuestionario sobre la motivación y estado de animo del estudiante (encuesta) primaria Dependiente: ausentismo laboral El grado en el cual un estudiante no se presenta a clases Revisión de los registros de asistencia secundaria
  15. 15. Asignación n°1 Elabore una hipótesis de trabajo y complete la matriz. Con esta hipótesis, presente un ejemplo de codificadores. Hipótesi s Variables Conceptualización Operacionaliza ción Fuente
  16. 16. TIPOS DE ESTADÍSTICA ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA conjunto de métodos para organizar, resumir y presentar datos de manera informativa.
  17. 17. PORCENTAJES • PARA CALCULAR UN PORCENTAJE SE UTILIZA LA REGLA DE TRES O LA SIGUIENTE FÓRMULA: Ejemplo: Se tomó una muestra de 100 estudiantes de diferentes áreas de estudio, 30 de administración, 25 de ingeniería, 15 de inglés, 13 de farmacia y 17 de turismo. ¿Cuál es el porcentaje de estudiantes por área de estudio?
  18. 18. Porcentajes Respuesta: Área de estudio Cantidad de estudiantes(x) calculo % administración 30 (30/100)*100 30% ingeniería 25 (30/100)*100 25% inglés 15 (30/100)*100 15% Farmacia 13 (30/100)*100 13% turismo 17 (30/100)*100 17% total 100 100%
  19. 19. Variaciones Porcentuales Ejemplo: en el año 2009 la matrícula en administración era de 234 estudiantes, para el año 2012, la matricula fue 335 estudiantes.¿Cuál fue la variación porcentual?
  20. 20. Asignación n2 La biblioteca de una Universidad ha realizado una revisión de los servicios que utilizaron los afiliados a la biblioteca en una semana, obteniendo los siguientes resultados: libros de referencia 84, publicaciones periódicas 156 y consultas 110. Con estos datos indique los porcentajes de los servicios utilizados. La semana siguiente las consultas fueron 145, calcule el incremento porcentual
  21. 21. Representaciones Gráficas • Gráficas Lineales – Muestran el cambio y la tendencia en una variable a través del tiempo
  22. 22. Compañía generadora de energía eléctrica 6.2 6.48 6.09 7.02 7.35 7.48 7.76 8.05 8.33 8.90 2.71 2.92 3.60 3.60 3.94 4.19 4.44 4.68 5.17 3.20 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2012 Años Utilidades Utilidades(Y) Dividendos
  23. 23. Representaciones Gráficas • Gráficas de barras Se puede utilizar para cualquiera de los niveles de medición(nominal. ordinal, de intervalo o de razón), aunque se puede utilizar para representar una variable, es más efectiva con dos variables o más, ya que podemos comparar las variables entre sí y a lo largo del tiempo.
  24. 24. 39 90 30 81 0 240 0 40 24 22 2 88 25 14 6 7 2 54 64 144 60 110 4 382 0 50 100 150 200 250 300 350 400 U.P U.T.P UDELAS Total Técnicos Lienciatura Postgrados Maestría Doctorados Totales Gráfico Nº4 Oferta Educativa a Nivel Superior por Universidad, por Técnico, Licenciatura, Postgrado y Maestría. I sem 2005
  25. 25. Representaciones Gráficas • Circulares o de pastel Es muy útil sobre todo para ilustrar datos a nivel nominal, presenta las partes de un todo.
  26. 26. Gráfico nº1 Distribución Porcentual de la Oferta Educativa de las Universidades Públicas. I sem. 2005. Técnicos; 64; 17% Licenciatura ; 144; 37% Postgrados; 60; 16% Maestría; 110; 29% Doctorados; 4; 1% Técnicos Licenciatura Postgrados Maestría Doctorados
  27. 27. Otros Gráficos Utilidades por acción de operaciones, dividendos y utilidades retenidas de una compañía generadora de energía eléctrica 5.5 6.2 6.48 6.09 7.02 7.35 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 Años Utilidadesporacción($)
  28. 28. Asignación n3(hasta el 10 de marzo para entregar) Elabore dos gráficas, una para el problema 1 y para el problema 2, elabore un breve informe 1.El presupuesto de un funcionamiento de una universidad privada en miles de dólares, fue: 2005(534),2006(536.5),2007(636.3),2008(645.2), 2009(635.45),2010(701),2011(711.2)y2012(812.25) 2.La American Healt Association reportó la siguiente división de sus gastos en porcentajes, entre los que tenemos: investigación 32.3, educación de salud pública 23.5, servicio a la comunidad 12.6, recaudación de fondos 12.1, capacitación profesional y educativa 10.6 y administración y general 8.6.
  29. 29. Medidas de Tendencia Central
  30. 30. Medidas de Ubicación • Medidas de Ubicación • Es un valor que se utiliza para describir el centro de un conjunto de datos – Media Aritmética – Datos no agrupados • Suma de todos los valores de las observaciones dividiéndolas entre el total de las observaciones – Poblacional: μ=ΣX/Ν – Muestral: X= ΣX/n – Datos agrupados • X=ΣfM/n
  31. 31. Medidas de Ubicación Media Ponderada – Se calcula multiplicando cada observaciones por su ponderación correspondiente • Xw= w1x1+w2x2+w3x3+….wnxn w1+w2+w3+…wn Media Geométrica • GM=V(x1)(x2)(x3)…(xn) • GM=vvalor al final del período valor al inicio del perído n n
  32. 32. Medidas de Ubicación • Mediana – Mide la observación central del conjunto • Datos no agrupados • Mdn=(n+1)/2 • Datos agrupados • M=((n+1)/2-(F+1))w + Lm fm Donde F=suma de todas las frecuencias de clases sin incluir la clase de la mediana Lm=limite inferior de la mediana fm= frecuencia de la clase de la mediana W=ancho del intervalo de clase
  33. 33. Medidas de Ubicación • Moda – Valor que más se repite – Datos agrupados – Mo=Lmo+(d1/(d1+d2))w Donde Lmo=limite inferior de la clase modal d1=frec. De la clase modal menos la frec. De clase que se encuentra inmediatamente menor que ella d2=frec. De la clase modal menos la frec. De clase que se encuentra inmediatamente mayor que ella W=ancho del intervalo de clase modal
  34. 34. Medidas de posición • Cuartiles = (X/4)(n+1) • Deciles = (X/10)(n+1) • Percentiles = (X/100)(n+1)
  35. 35. Medidas de dispersión • Rango: es la diferencia entre un valor alto y el más bajo – Rango=valor más alto-Valor más bajo – Características • Sólo se utilizan dos valores para calcularlo • Tienen mucha influencia los valores extremos • Rango intercuartil – Rango modificado=Q3-Q1 – Q3=tercer cuartil Q1=primer cuartil
  36. 36. Medidas de dispersión • Varianza=es la media de las desviaciones cuadradas de la media aritmética – Población=σ2=Σ(x-μ)2/N – Muestra= S2= Σ(x-X)2/n-1 – Características • Todas las desviaciones se utilizan en el cálculo • No tienen influencia indebida en las observaciones Desviación estándar Raíz de la varianza
  37. 37. Medidas de dispersión • Datos Agrupados • Varianza=es la media de las desviaciones cuadradas de la media aritmética – Población=σ2=Σf(M-μ)2/N – Muestra= S2= Σf(M-X)2/n-1 – Donde • f=frecuencia de cada una de las clases • M=punto medio • μ o X=media de la población o muestra
  38. 38. Medidas de dispersión • Coeficiente de Variación • CV= (σ/ μ )x 100 • Teorema de Chebyshev: establece que sin importar la forma de la distribución por lo menos 1-1/k2 de las observaciones estarán dentro de K desviaciones estándar de la media donde K es mayor que 1 • Regla empírica: para una distribución en forma de campana, alrededor del 68% de los valores estará dentro de una desviación estándar de la media, 95 entre dos y casi todas entre tres
  39. 39. Ejemplo Las calificaciones de una materia en un curso regular fueron las siguientes: 98, 67,91,52, 89, 81, 76, 90, 58, 100 Calcule: La media Mediana Moda Varianza muestral Desviación muestral
  40. 40. Asignación n4(10 de marzo) Ud aplicó una prueba final, tomó una muestra y obtuvo los siguientes resultados: 98, 67,58, 100, 100, 91, 89,88,69,88, 95, 88, 91, 99, 100 Utilizando el análisis de datos de excel, calcule: media, mediana, moda, varianza y desviación.
  41. 41. Diseño de Experimentos Fases del diseño experimental • Objetivo • Lo que se medirá • Tamaño de la muestra • Conducción del experimento • Análisis de los datos
  42. 42. TIPOS DE MUESTREO PROBABILISTICOS O ALEATORIO • Aleatorio simple • Sistemático • Estratificado • De racimo o conglomerados NO PROBABILISTICOS • Accidental • Por conveniencia • Bola de nieve • Por cuotas
  43. 43. MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA El tamaño de la muestra depende de tres factores que son: •Nivel de confianza deseado •Margen de error tolerable •La viabilidad de la población que estudia
  44. 44. MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA de proporciones Para poblaciones infinitas o desconocidas n´= Z2pq E2 Donde Z es el valor crítico correspondiente a la distribución de Gauss Valor de Z Probabilidad ± 1.645 90% ± 1.96 95% ± 2.58 99% p es la prevalencia esperada al parámetro a evaluar, si es desconocido es 0.5. y q = 1-p E es el error tolerable que se prevee cometer, lo estima el investigador
  45. 45. MUESTREO TAMAÑO DE LA MUESTRA Para poblaciones finitas o conocidas si ya se tiene n´, entonces n= . n´ . 1+ (n´-1) N Si no se ha calculado n´, entonces
  46. 46. Ejemplo Se debe seleccionar el tamaño de la muestra de una población de 1200 estudiantes. Se asume un 95% de confianza y un error del 3%. n=565
  47. 47. Tamaño de la muestra para la media Para estimar la población de debe establecer un piloto que permita estimar la desviación, el cual debe ser mayor de 30, ejemplo si tenemos 1200 estudiantes, se debe seleccionar por lo menos 30, para calcular la desviación estándar Si la población es infinita o desconocida Si la población es finita o conocida
  48. 48. Asignación 5 • Se debe seleccionar el tamaño de la muestra, para una población de: • 1200 • 600 • 98
  49. 49. Estimaciones • Estimador Puntual: estadístico que se calcula a partir de la información de la muestra y se utiliza para estimar el parámetro de la población • Intervalo de Confianza: rango de valores creado a partir de los datos de la muestra, de modo que el parámetro poblacional es probable que ocurra dentro de ese rango de probabilidad específica. Esta última se llama nivel de confianza
  50. 50. Pasos • Determinar la media de la población o la muestra mediante una afirmación – El Dr. Patton es profesor de Español. Hace poco contó el número de palabras con faltas ortográficas en un grupo de ensayos de sus estudiantes. Para su clase de 40 alumnos el número medio de palabras con faltas ortográficas fue 6.05 y la desviación estándar 2.44 por ensayo. Elabore un intervalo de confianza de 95%, para el número medio de palabras con faltas ortográficas en la población de ensayos de estudiantes.
  51. 51. Pasos • ¿Cuál es el rango de valores razonables para la media de la población? Ẋ 6.5+1.96( 2.44 )= 7.26 ⱱ40 6.5-1.96( 2.44 )= 5.74 ⱱ40
  52. 52. Pasos Significancia de los resultados Se acepta que el 95% de los estudiantes se encuentran con errores ortográficos entre 5.74 y 7.26 errores, por lo que la hipótesis del Prof. Patton se acepta. Importante: Cuando se desconoce la media de la población y la desviación de la población se toma la de la muestra.
  53. 53. Asignación 6(17 de marzo) Usted tomó una muestra que refleja el número de ausencias de 30 estudiantes, obteniendo los siguientes resultados: 0,4,1,2,3,0,0,0,1,1,2,0,0,0,0,2,3,4,5,3,1,1,1 ,3,4,0,0,0,2,4. Calcule la media y la desviación estándar de la muestra Desarrolle un intervalo de confianza del 95% para la media de la población
  54. 54. PRUEBA DE HIPÓTESIS Procedimiento basado en las evidencias de la muestra y la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable. Tipos de Error y el nivel de significación 1.Error tipo 1 : α Rechazar Ho cuando Ho es cierto, se utiliza para comprobación de una hipótesis 2.Error tipo 2 : ß Aceptar Ho cuando Ho es falsa, mide la potencia de una muestra
  55. 55. Prueba de Hipótesis Prueba de Hipótesis: es una suposición sobre los parámetros de la población La suposición que se desea probar se conoce como hipótesis nula y se simboliza como Ho Ejemplo : supongamos que se desea probar que la media de la población es igual a 500 Entonces Ho: µ=500 Si en un problema usáramos un valor hipotético de una media de la población, el valor sería µHo=valor hipotético de la media de la población
  56. 56. Prueba de Hipótesis A un 95% de confianza REGIÓN DE LA PRUEBA O TEST Región de aceptación α/2=0.025 α/2=0.025 95% del área Región de rechazo Región de rechazo μ La región de prueba puede dividirse en dos: región de rechazo o región de aceptación En α se rechaza Ho y en la región de aceptación se acepta Ho.
  57. 57. Prueba de Hipótesis Si los resultados de la muestra no respalda la Ho, se debe concluir que se cumple una cosa: siempre que se rechaza la hipótesis Ho, la conclusión es que aceptamos la hipótesis alternativa o Hi. Interpretación del nivel de significancia El propósito de la prueba de hipótesis no es cuestionar el valor calculado del estadístico de la muestra, sino hacer un juicio respecto a la diferencia entre ese estadístico y un parámetro hipotético de la población.
  58. 58. Prueba de Hipótesis Prueba de dos colas Prueba de una colas Región de aceptación α/2=0.025 α/2=0.025 95% del área Región de rechazo Región de rechazo Cuando hay alternativa, existe desigualdad y la prueba es de una cola α=0.05 95% del área Región de rechazo Hi:μ≠Mo (dos colas) Hi:μ>Mo (una cola) Hi:μ<Mo (una cola)
  59. 59. Valores Críticos de Z o Zo TABLA DE VALORES CRÍTICOS PARA Z NIVEL DE SIGNIFICANCIA 99% 95% 90% VALOR Z A UNA COLA ±2.33 ±1.645 ±1.23 VALOR Z A DOS COLAS ±2.58 ±1.96 ±1.645
  60. 60. Pasos a seguir para llevar a cabo una prueba de hipótesis • Formular la hipótesis nula y alternativa • Especificar el nivel de significancia α • Seleccionar el estadístico de prueba a partir de la muestra(valor Z) • Establecer el valor o valores críticos del estadístico de prueba según el tamaño de la muestra • determinar el valor real del estadístico de prueba (valor empírico) o Zo • Tomar la decisión final que consiste en comparar los valores reales del estadístico de prueba con su valor crítico o críticos. • Regla de decisión
  61. 61. Regla de Decisión Rechazar Ho si Z calculada o empírica cae en la región de rechazo (región crítica) o aceptar Ho si no cae Si Zc>Zo Rechaza Ho En el caso de muestras pequeñas, es decir menos de 30 se le llama to y la regla se aplica igual y los valores críticos se obtienen en la tabla t student. •
  62. 62. PRUEBA DE HIPÓTESIS PRUEBA DE HIPÓTESIS PARA UNA POBLACIÓN MUESTRAS GRANDES n≥30 Prueba para la media μ Hipótesis nula Ho:μ=Mo Mo= valor constante Hipótesis alternativa Hi:μ≠Mo (dos colas) Hi:μ>Mo (una cola) Hi:μ<Mo (una cola)
  63. 63. Estadístico de prueba empírico EJEMPLO: se realizó una encuesta a 30 estudiantes sobre el tiempo en horas, que dedican a chatear por sus móviles por semana, los resultados son los siguientes: 2,6,7,10,24,1,0,5,5,4,12,20,18,15,8,2,1,2,5,4,6,6,5,7,1,0,0,5,2,3. La hipótesis nula y alternativa son: el promedio de los estudiantes chatea diez horas o más por semana. Hi: µ>4 95% de confianza Ho: µ≤4
  64. 64. Se calcula la media y la desviación
  65. 65. respuesta La hipotesis es de una cola por lo tanto el valor crítico de Z ó Zo= Y Zc=-3.06 Por lo tanto Si Zc>Zo Rechaza Ho 1.98 > 1.645 se rechaza Ho y acepta Hi
  66. 66. Cuando hay alternativa, existe desigualdad y la prueba es de una cola α=0.05 95% del área Región de rechazo Zc=1.645 Zo=1.98 Zo cae en la región de rechazo
  67. 67. EN EXCEL UTILIAZANDO LA PRUEBA Z O PROBABILIDADES…
  68. 68. PRUEBA Z EL RESULTADO DE L PROBABILIDAD ES 0.04619322 REGLA DE DECISIÓN SI P<ALFA SE RECHAZA Ho P> ALFA SE ACEPTA Ho En este caso como es de una sola cola alfa es 0.05 Entonces 0.046 < alfa se rechaza Ho, se acepta Ha
  69. 69. Muestras Pequeñas(n<30) Prueba para μ Ho: μ=Mo Ha:μ≠Mo (dos colas) Ha:μ>Mo (una cola) Ha:μ<Mo (una cola) ESTADÍSTICO DE PRUEBA EMPÍRICO tc=X-Mo Sx Regla de decisión Rechazar Ho si tc>to
  70. 70. Ejemplo: Supóngase que se desea decidir en base a una muestra aleatoria de 5 ejemplares si el contenido de grasas de cierto tipo de helado es menor de 12%, considerando que el nivel de significancia es de 1%. La muestra arrojó una media de 11.3% y una desviación de 0.38%. n=5 X=11.3 S=0.38 Ho:μ>12% Sx=S/√Sx 0.38/√5 =0.17 Ha: μ<12% tc=X’-Mo 11.3-12 -4.12 Sx 0.17 tc=-4.12 to=3.747 -4.12>3.747 se rechaza Ho por lo tanto el contenido de grasas es menor del 12% no se toma en cuenta los signos
  71. 71. To=valor crítico de t • Se calculan los grados de libertad gl=n-1 5-1=4 con una significancia de 1%, la probabilidad es 99% Se busca en la tabla to=3.747
  72. 72. asignación 7(17 de marzo) Se realizó un muestreo de 30 evaluaciones docentes de una Universidad para comprobar la hipótesis que el promedio de los docentes son buenos o excelentes. La escala de evaluación es la siguiente muy deficiente(1), deficiente(2), regular(3), bueno(4) y muy bueno(5) Nivel de confianza: 0.05 Los resultados obtenidos en la muestra fueron: 4.8 1.7 5 4.3 5 4.3 5 3.6 3 4.4 3.9 5 3.8 4.2 4.3 3.3 3.9 3.9 4.8 5 5 4.2 4.9 4.7 5 4.2 4.8 5 4.7 5
  73. 73. Prueba de Hipótesis para las muestras de dos poblaciones
  74. 74. Muestras pequeñas independientes pasos • Formular la hipótesis nula y alternativa Ho: μ2-μ1=0 dos colas Hi: μ2-μ1≠0 Ho: μ2>μ1 una cola Hi: μ2<μ2 Los promedios de las evaluaciones de la de la muestra 2 son mayores que los promedios de la muestra 1 • Seleccionar el nivel de significancia =0.05
  75. 75. pasos • Determinar el estadístico de prueba: distribución z para muestras grandes, prueba de hipótesis para las muestras de dos poblaciones. • Formular la regla de decisión Zc>Zo se rechaza Ho
  76. 76. cálculos Varianza de la distribución de las diferencias de las muestras S2 Ẋ1-Ẋ2 ESTADÍSTICO DE PRUEBA Z=
  77. 77. ejemplo Se desea comparar dos tipos aprendizajes, el tradicional vs el significativo. Se tomó las muestras a dos poblaciones y se planteó la hipótesis: el promedio de las evaluaciones con aprendizaje significativo son mayores que el promedio de las evaluaciones de aprendizaje tradicional. 0.05 de confianza. Hipótesis Hi:µ1<µ2 Ho:µ1>µ2 Zc= Zc=139.2 es mayor que Zo que es 1.645 se rechaza Ho y se comprueba Ha
  78. 78. Para muestras pequeñas Varianza Combinada Sp2= Estadístico de prueba de las medias con dos muestras pequeñas: t=
  79. 79. Muestras pequeñas • Para determinar los grados de libertad la formula es: gl=(n1+n2)-2 Ejemplo Un centro de estudio realiza una evaluación las ausencias turno diurno y nocturno en una semana. Diurno: 5 10 6 4 7 Nocturno 8 5 8 10 Hi: µ1< µ2 Ho: µ1> µ2
  80. 80. Análisis de Varianza Distribución F o Fisher: Se utiliza para probar si dos o más muestras provienen de poblaciones que tienen varianzas iguales y se aplica cuando se desea comparar de manera simultanea varias medias poblacionales, llamada análisis de varianza(ANOVA).
  81. 81. Ejemplo El Profesor James Bruner pidió a los estudiantes en su clase de mercadotecnia que calificaran su desempeño como: excelente, bueno, aceptable o deficiente. Un estudiante de último año reunió las calificaciones y aseguró a los estudiantes que el Profesor Bruner no las recibiría, sino hasta después de enviar las notas del curso a la oficina de registro. La calificación que un estudiante ´dio al Profesor se cotejó con su calificación de curso, que podía variar de 0 a 100. La información de la muestra se reporta a continuación. ¿EXISTE ALGUNA DIFERENCIA EN LA CALIFICACIÓN MEDIA DE LOS ESTUDIANTES DE CADA UNA DE LAS CUARO CATEGORÍAS DE CALIFICACIÓN?. Utilice el nivel de significancia de 0.01.
  82. 82. EJEMPLO EXCELENTE BUENO REGULAR DEFICIENTE 94 75 70 68 90 68 73 70 85 77 76 72 80 83 78 65 88 80 74 68 65 65 CALIFICACIONES DEL CURSO
  83. 83. Paso n°1 formular la hipótesis nula y la hipótesis alternativa Se debe formular la hipótesis nula de manera estadística. Ho: las calificaciones medias son las mismas para las cuatro categorías Ha: las calificaciones medias no son las mismas para las cuatro categorías Estadísticamente sería: Ho: µ1= µ2= µ3= µ4 Ha: no todas las calificaciones de las medias son iguales
  84. 84. Paso n°2 seleccionar el nivel de significancia • Los niveles de significancia más comunes son: 0.01, que corresponde al 99% de probabilidad,0.05, que corresponde al 95% de probabilidad y 0.10, que corresponde al 90% de probabilidad. • Para este ejemplo se seleccionó 0.01 de significancia
  85. 85. Paso n°3 Determinar el Estadístico de Prueba • Tenemos: • Prueba Z • T student • Análisis de varianza(distribución F) • Regresión y correlación • Ji cuadrada En este caso escogeremos la distribución F
  86. 86. Paso n°4 Formule la Regla de Decisión • Para formular la regla de decisión se necesita el valor crítico de F. • Si el valor de F calculado es mayor que el valor crítico de F, se rechaza Ho, por lo tanto se acepta Ha. Veamos……………………..
  87. 87. Paso n°5 seleccionar la muestra, realizar los cálculos y tomar una decisión
  88. 88. decisión • Si F=8.99 y el valor crítico de F=3.16 Entonces F› valor crítico de F, por lo tanto se rechaza Ho y se acepta Ha. Ha:no todas las calificaciones de las medias son iguales Si la probabilidad es mayor que el nivel de significancia se rechaza Ho • p ‹alfa se rechaza Ho • si p›alfa se acepta Ho
  89. 89. decisión El nivel de significancia es 0.05, y la probabilidad 0.0007, entonces, p ‹alfa se rechaza Ho y se acepta Ha. Existen diferencias en las medias de las evaluaciones
  90. 90. Regresión lineal y correlación Análisis de Correlación: grupos y técnicas para medir la asociación entre dos variables Variable dependiente: la que predice o calcula Variable Independiente: la que proporciona las bases para el calculo, variable predictiva. Coeficiente de correlación: medida de la magnitud de la asociación entre dos variables. Mientras más de aproxima a +1 y -1 existe más correlación
  91. 91. Regresión lineal y correlación • Coeficiente de determinación: es el procentaje de la variación total en la variable dependiente Y, que se explica, o contabiliza, por la variación de la variable independiente X. conforme aumenta el r2, el error estándar de determinación disminuye. • Prueba de significancia del coeficiente de correlación • Ho: Bi=0 la regresión no es significativa • Hi: Bi≠0 la regresión es significativa
  92. 92. Regresión lineal y correlación • Elegir el nivel de significancia • alfa=0.05 • elegir el valor probable p=0.0001 • aplicar el criterio de decisión • p ‹alfa se rechaza Ho • si p›alfa se acepta Ho • hay suficiente evidencia estadística para rechazar Ho es decir la regresión es significativa
  93. 93. Significancia
  94. 94. significancia • En ambos casos la probabilidad es menor que 0.05, por lo que se rechaza ho, es decir la prueba es significativa.
  95. 95. Regresión Para calcular la regresión, y probar que existe correlación debemos codificar los datos cualitativos.
  96. 96. Regresión Estadísticasdelaregresión Coeficientedecorrelaciónmúltiple 0.75881379 CoeficientededeterminaciónR^2 0.57579837 R^2 ajustado 0.55458829 Errortípico 0.72486658 Observaciones 22 ANÁLISISDEVARIANZA Gradosdelibertad Sumadecuadrados Promediodeloscuadrados F ValorcríticodeF Regresión 1 14.26409603 14.264096 27.14739094 4.24631E-05 Residuos 20 10.50863124 0.52543156 Total 21 24.77272727 Coeficientes Errortípico Estadísticot Probabilidad Inferior95% Superior95% Inferior95.0% Superior95.0% Intercepción -5.09451518 1.431065335 -3.55994591 0.001962601 -8.079665153 -2.10936521 -8.079665153 -2.10936521 calificaciones 0.09800441 0.018809687 5.21031582 4.24631E-05 0.058768089 0.13724073 0.058768089 0.13724073
  97. 97. Análisis La los coeficientes deben ser próximos a uno, sobre el 70%, por lo tanto el error típico es elevado, sin embargo como existe significancia se puede realizar proyecciones.
  98. 98. Análisis La ecuación sería Y=-5.0945+0.098y, es decir si la calificación obtuvo 71 la ecuación quedaría así Y=-5.0945+0.098(71)= 1.863797747 , es decir evaluó entre deficiente y regular, pero si obtuvo 91, la evaluación sería 3.823885896 , es decir entre buena y excelente. Coeficientes Errortípico Estadísticot Probabilidad Inferior95% Superior95% Intercepción -5.09451518 1.431065335 -3.55994591 0.001962601 -8.079665153 -2.10936521 calificaciones 0.09800441 0.018809687 5.21031582 4.24631E-05 0.058768089 0.13724073
  99. 99. Estimación por intervalo Inferior 95% Superior 95% -8.079665153 -2.10936521 0.058768089 0.13724073 Esta información indica que el 95% de la regresión de las observaciones de las calificaciones obtenidas se encuentran ente los límites -8.079665 y el 95% de la regresión de las observaciones de las evaluación del docente se encuentra entre 0.0587 y 0.1372
  100. 100. Ji cuadrada Una medida de la discrepancia existente entre las frecuencias observadas y esperadas es suministrada por el estadístico X2
  101. 101. Ji cuadrada estadístico de prueba 2 𝑥2 = ∑ (𝑓0−𝑓𝑒) 𝑓𝑒 Pasos Formular la hipótesis Seleccionar el nivel de significancia Seleccionar estadístico de prueba Formular regla de decisión Calcular el valor de la ji cuadrada y tomar una decisión
  102. 102. ejemplo La directora de un centro escolar está preocupada por el ausentismo entre los docentes y decide hacer un muestreo de los registros, para determinar si el ausentismo se distribuye de manera uniforme entre la semana laboral de 6 días. La hipótesis nula a probar, es que el ausentismo laboral se distribuye de manera uniforme durante la semana. Los resultados de la muestra son días N° de ausencias o frecuencias observadas Lunes 12 Martes 9 Miércoles 11 Jueves 10 Viernes 9 Sábado 9 total 60
  103. 103. solución • Pasos • Formular la hipótesis: existen diferencias entre las frecuencias esperadas y las frecuencias observadas • Seleccionar el nivel de significancia=0.05 • Seleccionar estadístico de prueba: ji cuadrada • Calcular las frecuencias esperadas 60/6(días)=10
  104. 104. Cálculo días fo fe (fo-fe) (fo-fe) 2 (fo-fe) 2 fe Lunes 12 10 2 4 4/10=0.40 Martes 9 10 -1 1 1/20=0.1 Miércole s 11 10 1 1 1/20=0.1 Jueves 10 10 0 0 0/20=0 Viernes 9 10 -1 1 1/20=0.1 Sábado 9 10 -1 1 1/20=0.1
  105. 105. solución • Como es una muestra pequeña se calcula los grados de libertas gl=n-1 =6-1=5 • El valor crítico de ji cuadrada es 15.09
  106. 106. Regla de decisión •El valor calculado de ji cuadrado es menor que el valor crítico por lo que no se rechaza Ho. Conclusiones: el ausentismo laboral se distribuye de manera uniforme durante la semana. Las diferencias se deben a errores de muestreo
  107. 107. Proyecto final • Formule una hipótesis sobre un tema que usted seleccione • Recopile la información(fuente primaria o secundaria) • Escoja el estadístico de prueba(estimación por intervalo, distribución z, distribución t, distribución F, ji cuadrada, regresión) • Realice los cálculos(pueden se manuales o utilizando la computadora) • Aplique la regla de decisión • Presente sus conclusiones Presentar un informe en word escrito y el ppt por correo o en la latina learning site. Tiempo estimado para sustentar máximo 20 minutos por grupo

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