Aplicaciones ecuaciones =d

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Aplicaciones ecuaciones =d

  1. 1. Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables<br />
  2. 2. Un objeto que pesa 30 kg se deja caer desde una altura de 40 m, con una velocidad inicial de 3 m/seg. Supongamos que la resistencia del aire es proporcional a la velocidad del cuerpo. <br />Se sabe que la velocidad límite debe ser 40 m/seg.<br />Encontrar: <br />la expresión de la velocidad del objeto en un tiempo t, <br />la expresión para la posición del cuerpo en un tiempo t y c) la velocidad después de 8 segundos.<br />
  3. 3. a) La fuerza neta F sobre un cuerpo es F = mg - kv, donde m es la masa<br />del objeto, g es la fuerza de la gravedad y kv es la fuerza debida a la<br />resistencia del aire (k es una constante de proporcionalidad).<br />Además, por la segunda ley de Newton, tenemos :<br />En este problema:<br />w = 30 kg y como w = mg, entonces mg = 30 kg<br />
  4. 4. v. límite = 40 m/seg, donde v, ; entonces<br />Sustituyendo estos valores en la ecuación<br />ecuación lineal, cuya solución es<br />Con condición inicial: para t = O, v = 8,<br />
  5. 5. b) Para encontrar la posición del cuerpo tomamos o entonces<br />ecuación de variables separables<br />con solución:<br />Para t = O , x = O Y C2 = -148<br />c) Para t = 8<br />
  6. 6. Ecuaciones Diferenciales Lineales<br />
  7. 7. Un circuito RL tiene una fem de 5 voltios, una ínductancía de 1 henrio,<br />una 1'esíst"encía de 80 ohmios y no tiene corriente inicial. Determinar la<br />corriente en el circuito para cualquier tiempo t.<br />El circuito más sencillo RL consta de:<br />Una resistencia R, en ohmios<br />Una inductancia L, en henrios<br />Una fuerza electromotriz, fem E, en voltios<br />
  8. 8. La cantidad de corriente 1, en amperios, queda expresada por la ecuación:<br />Entonces, para E = 5, L = 1 Y R = 80, la ecuación del circuito es:<br /> , ecuación lineal, cuya solución es:<br />Para t = O, 1 = O; entonces:<br />La corriente en cualquier tiempo t es:<br />
  9. 9. Ecuaciones diferencialesbernoulli<br />
  10. 10. EL PAR DE AMIGOS<br />Consideremos inmóvil la corriente del río y Liborio llevará su velocidad más la del río.<br />
  11. 11. Derivando:<br />
  12. 12.
  13. 13.
  14. 14. Ecuaciones Diferenciales homogéneas<br />
  15. 15. Régimen transitorio en corriente alterna.<br />Al cerrar la llave L la fuente aplica una tensión v variable en el tiempo de forma sinusoidal.<br />Aplicando la ley de las mallas de Kirchoff tenemos:<br />Derivando<br />reordenado la expresión anterior y dividiendo por L miembro a miembro:<br />
  16. 16. ecuación diferencial de 2º orden, con coeficiente constantes y no homogénea.<br />Para resolver esta ecuación diferencia y estudiar el régimen transitorio respectivo, emplearemos uno de los métodos de resolución explicados en los apartados anteriores, por ejemplo, el método de los coeficientes indeterminados<br />Determinación de la función complementaria yh<br />Resolvemos <br />Esto ya lo sabemos hacer, de manera que obtendremos una de las siguientes soluciones<br />
  17. 17. Determinación de la solución particular yp :<br />Partes variables<br />por lo tanto<br />
  18. 18. Referencias<br />http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial_ordinaria_de_primer_orden#Ecuaciones_de_variables_separables<br />Libro<br />ECUACIONES DIFERENCIALES<br />ISABEL CARMONA JOVER<br />

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