O documento discute o fenômeno da flambagem em barras sob carga axial. Apresenta a fórmula de Euler para calcular a carga crítica de flambagem e discute como o comprimento efetivo da barra depende das condições de apoio. Fornece exemplos numéricos de cálculo da carga crítica para diferentes configurações estruturais.
2. Introdução
•2
Quando se tem uma barra articulada nas extremidades, submetida
a uma força axial P, como mostra a figura, se essa força, aumentar
continuamente, verifica-se que existe uma carga P acima da qual a
barra perde sua estabilidade lateral e assume a configuração
abaixo:
Este fenômeno é denominado
flambagem e a carga acima da qual
ele acontece é denominada carga
crítica de flambagem e é denotada
por Pcr.
3. Determinação da carga crítica de
flambagem
•3
A carga de flambagem é dada pela seguinte expressão, denominada Fórmula
de Euler.
Onde:
E= módulo de elasticidade do material
Imín = I2 = Momento de inércia mínimo da seção tranversal (eixo 2-2)
L = comprimento da barra
Obs.: A flambagem deve ocorrer em torno do eixo da barra com a menor
inércia.
4. Comprimento de flambagem
•4
A fórmula de Euler foi deduzida para uma barra articulada nas extremidades,
contudo pode ser utilizada para outras condições de extremidade, desde que se
aplique o conceito de comprimento de flambagem:
Onde:
K é um coeficiente que depende da condição de extremidade ou vinculação
da barra.
Desta forma, a fórmula de Euler tornou-se:
6. Determinação da tensão de
flambagem
•6
→
A tensão de flambagem é calculada dividindo-se a carga crítica de flambagem
pela área da seção transversal:
8. •8
Observa-se que sF é função do índice de Esbeltez l, e este gráfico é uma
hipérbole, denominada Hipérbole de Euler.
Determinação da tensão de
flambagem
10. Exercícios
10
1) Um tubo de aço A-36 com 7,2 m de comprimento e a seção
transversal mostrada na figura, deve ser usado como uma coluna presa
por pinos na extremidade. Determine a carga axial máxima que a coluna
pode suportar sem sofrer flambagem.
Dados: Eaço= 200GPa
se = 250 MPa
Resposta: 228,2 kN
11. Exercícios
11
2) O elemento estrutural W200 x 46 de aço A-36 mostrado na figura
deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior
carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem.
Eaço= 200GPa
se = 250 MPa
Dados tabelados:
• A = 5890 mm²
• Ix = 45,5x106 mm4
• Iy = 15,3x106 mm4
Resposta: 1472,5 kN
12. Exercícios
12
3) Uma coluna de aço W150 x 24 tem 8 m de comprimento e as
extremidades engastadas como mostra a figura. Sua capacidade de carga
é aumentada pelas escoras de reforço em torno do eixo y-y (menor
inércia). Consideramos que essas escoras estão acopladas por pinos no
ponto médio da coluna. Determine a carga que a coluna pode suportar
sem flambagem e sem que o material ultrapasse a tensão de escoamento.
Considere Eaço= 200GPa e se = 410 MPa.
Dados tabelados:
A = 3060 mm²
Ix = 13,4x106 mm4
Iy = 1,83x106 mm4
Resposta: 460,8 kN
13. Exercícios
13
4) Uma barra prismática de aço de seção transversal retangular de 40
mm por 50 mm é articulada nas extremidades e está submetida a uma
força axial de compressão, supondo-se que a barra tenha um
comprimento igual a 1,80 m, determinar a carga crítica de flambagem.
Dado: Eaço = 200 GPa e se = 250 MPa.
Resposta: 162,5 kN
14. •14
5) Considere uma barra prismática de aço com Eaço = 200 GPa, de seção
transversal circular de diâmetro igual a 50 mm. Sabendo-se que seu
comprimento é igual a 1,35 m e que a tensão máxima admissível é de 230MPa,
determinar a carga máxima de compressão que pode ser aplicada a ela nas
seguintes condições:
a) engastada nas extremidades → K=0,5
b) articulada nas extremidades → K= 1
Exercícios
Resposta: a) 451,6 kN b) 332,3 kN
15. •15
6) Uma coluna biarticulada de 2 m de comprimento de seção transversal circular
deve ser feita de madeira. Considerando que E =13 GPa e σadm= 12 MPa,
usando a equação da carga crítica de Euler para flambagem, determine o
diâmetro da seção transversal para que a coluna possa suportar uma força de
100 kN.
Exercícios
Resposta: D = 103 mm
16. •16
7) Uma plataforma é suportada por uma série de colunas de tubos de alumínio
com comprimento L = 3,75 m e diâmetro externo dext = 100 mm. As bases das
colunas estão fixadas em sapatas de concreto e as partes superiores das colunas
são suportadas lateralmente pela plataforma. As colunas estão sendo projetados
para suportar cargas de compressão P = 320 kN. Determinar a mínima espessura
necessária t das colunas para que possam suportar o carregamento sem que
ocorra flambagem. Para o alumínio, utilizar para o módulo de elasticidade 72
GPa e para tensão de escoamento 480 MPa.
Exercícios
Resposta: t = 11 mm
17. •17
8) Dado um pilar engastado em uma extremidade e livre na outra, com seção
retangular, determine em que ponto devemos travar em torno do menor eixo
para que a carga de flambagem seja igual nas duas direções principais.
Exercícios
Resposta: 0,8L
