1. XIV Congreso Internacional de Ingeniería Gráfica
Santander, España – 5-7 junio de 2002
GEOMETRÍA DE LAS SUPERFICIES DE ACUERDO EN
BALSAS DE RIEGO
Fernando Carvajal Ramírez (1), Manuel Angel Aguilar Torres (1), Francisco Agüera Vega (1), y
Fernando José Aguilar Torres (1)
(1)
Universidad de Almería, España
Escuela Técnica Superior, Departamento de Ingeniería Rural
Correo electrónico: carvajal@ual.es
RESUMEN
En la agricultura de regadío, especialmente en la intensiva, es de vital importancia la función reguladora
que cumplen las balsas de riego, gracias a las que se puede disponer de agua en los períodos del año en
que la demanda evapotranspirativa de los cultivos es mayor que el aporte natural de este recurso.
La vida útil que alcanza una balsa está en gran medida relacionada con la ausencia de aristas de
intersección entre las distintas superficies que conforman el vaso interior de la misma, ya que de este
modo se evitan las concentraciones de presiones ejercidas por el agua embalsada, y por tanto, disminuyen
los esfuerzos que deben resistir los materiales de impermeabilización.
En este trabajo se proponen algunas soluciones que pueden adoptarse en el diseño de las superficies de
acuerdo de balsas de riego construidas con materiales sueltos, empleando para ello el SISTEMA DE
PLANOS ACOTADOS, de manifiesta utilidad para la representación de obras de ingeniería donde se
encuentre involucrada la superficie del terreno.
Palabras clave: Balsas de riego, superficies de acuerdo.
ABSTRACT
Regulation function of the irrigation pools are very important because the evapotranspiration demand of
the plants is not simultaneus to natural offert, specially in intensive irrigation agriculture.
The service time of one pool is directly related to absence of intersections lines between internal pool
surfaces, due waterproofing material not receive concentred efforts.
This paper offers some solutions to design transition surfaces in unattached materials irrigation pools,
employing a representation system of Descriptive Geometry.
Key words: Irrigation pool, transition surfaces.
1 Introducción
A lo largo de la historia, el hombre ha luchado para modificar el terreno en su propio
beneficio, con objeto de explotar algunos de los recursos naturales existentes [13]. De
hecho, una de las primeras obras de ingeniería de las que se tienen noticias es el
embalse de Saad-el-Kafara, en árabe Presa de los Paganos, ubicado a unos 32 Km al Sur
de El Cairo. Fue construida de mampostería hace unos 5000 años para desviar el Nilo,
dejando los terrenos donde se asentó la ciudad de Menfis, antigua capital de Egipto.
En época de dominación romana fueron construidos en España los embalses de
Proserpina y Cornalbo, próximas a la ciudad de Mérida, para su abastecimiento.

2. Posteriormente los árabes, dominadores del arte del agua, pusieron en funcionamiento la
presa de Almonacid en Zaragoza. La más antigua del mundo que aún sigue en
funcionamiento es la de Almanza, del siglo XVI. Sin embargo, ha sido en el siglo XX,
con los grandes avances tecnológicos, cuando más obras de este tipo se han construido
en España.
Todas ellas han tenido siempre el mismo fin [8]: adecuar la producción de agua al
consumo mediante la regulación de los caudales disponibles. Esta función se hace
patente en los embalses destinados al abastecimiento de regadíos, ya que en nuestras
latitudes la demanda evapotranspirativa de los cultivos suele concentrarse en épocas del
año con pocas probabilidades de precipitación.
La Geometría Descriptiva, y particularmente el Sistema de Representación de Planos
Acotados constituyen una herramienta imprescindible para la definición gráfica de este
tipo de obras, dada la capacidad de dicho sistema para emplear las superficies
topográficas como un elemento gráfico más, y tratarlo junto con puntos, rectas, planos y
otras superficies geométricas necesarias para la representación de las partes que lo
componen [2], [5] y [13]. En este trabajo se hace una propuesta de solución de diseño de
las superficies de acuerdo que se pueden encontrar en el interior de un embalse de riego,
mostrando su trazado en el Sistema de Planos Acotados, después de ofrecer una breve
definición y descripción de los principales elementos que constituyen estas obras de
ingeniería.
2 Definición y descripción de balsas de riego
Antes de exponer las definiciones aceptadas para el término balsas de riego, quizás sea
conveniente aclarar las diferencias que presentan distintos términos frecuentemente
confundidos incluso en contextos técnicos. El diccionario de la Real Academia recoge
las siguientes voces:
Presa: Muro grueso de piedra y otros materiales que se construye a través de un río,
arroyo o canal, para almacenar el agua a fin de derivarla o regular su curso fuera del
cauce.
Balsa: Hueco del terreno que se llena de agua, natural o artificialmente.
Embalse: Gran depósito que se forma artificialmente por lo común cerrando la boca
de un valle mediante un dique o presa y en el que se almacenan las aguas de un río o
arroyo a fin de utilizarlas en el riego de terrenos, en el abastecimiento de poblaciones,
en la producción de energía eléctrica, etc.
Atendiendo a esta última definición, el concepto de embalse se extiende al conjunto
del “gran depósito”, que implica la creación de un almacén de agua. El término de presa
se reduce al elemento artificial o dique que, al cerrar el valle, interrumpe la circulación
del agua y origina el efecto de almacenaje. No obstante es usual que el vocablo presa se
emplee por extensión, además de en su uso extracto, para referirse al embalse. Sin
embargo el caso contrario no es aceptado. Por tanto, en este trabajo se desarrollan
cuestiones gráficas relacionadas con la definición del depósito de agua (embalse o
balsa). Los términos balsa y embalse se aceptarán como sinónimos.
La Instrucción para el Proyecto, Construcción y Explotación de Grandes Presas
(Orden Ministerial de 31 de marzo de 1967) [6] define a las grandes presas, en su
artículo 1.1, de la forma siguiente:
«Son todas las presas de más de 15 m de altura, según la definición de altura que
sigue en 1.5 [diferencia de cota entre la coronación y el punto más bajo de la superficie
general de cimientos], o las presas entre 10 y 15 m de altura que respondan a una, al
menos, de las condiciones siguientes:
a) Capacidad de embalse superior a 100.000 m3 .
2

3. b) Características excepcionales de cimientos o cualquier otra circunstancia que
permita calificar la obra como importante para la seguridad o economía pública».
La discriminación que hace el Reglamento técnico sobre Seguridad de Presas y
Embalses (Orden de 12 de marzo de 1996) [7] entre grandes y pequeñas presas y
embalses no es muy diferente, salvo en el umbral de capacidad por encima del que se
considera embalse de gran entidad, que se eleva a 1.000.000 m3 . Sin embargo, se
proponen dos clasificaciones más, atendiendo al riesgo potencial que pueda derivarse de
su posible rotura o de su funcionamiento incorrecto, y atendiendo a su tipología.
Los embalses destinados a usos de riegos agrícolas son considerados por el
Reglamento tipo C (cuya rotura o funcionamiento incorrecto puede producir daños
materiales de moderada importancia y sólo incidentalmente pérdida de vidas humanas),
y construidos con materiales sueltos, tanto tierra como escollera (figura 1).
Dispositivo de
entrada de agua DESMONTE
Taludes interiores
(impermeabilizados)
Aliviadero
Línea de paso Línea de paso
Coronación
Solera
(impermeabilizada)
TERRAPLÉN
Tomas de
distribución
Desagüe de fondo
Figura 1: Esquema sintético de un embalse para riego
Este tipo de balsas se diseñan con gran frecuencia en el ámbito de la ingeniería rural,
debido fundamentalmente a las siguientes características:
• Son tecnológicamente sencillas, al menos en principio.
• Los materiales y las técnicas empleadas en su construcción, mantenimiento y
explotación son considerados de bajo coste.
• Poseen gran flexibilidad de adaptación a cualquier constitución morfológica del
terreno en el que se proyectan.
Aunque su uso principal sea el agrícola, no se pueden olvidar otras finalidades
complementarias que se dan en algunos de ellos: Usos ganaderos, producción de pesca,
protección contra incendios, recreo, vida silvestre, calidad paisajística, etc.
3 Criterios gráficos de dimensionamiento
El diseño geométrico de los elementos que constituyen una balsa de riego debe ser tal
que se cumplan los objetivos de funcionalidad y seguridad establecidos en el mismo.
Para ello, habrá de ser definido un conjunto de aspectos relacionados con su forma, y a
su vez interrelacionados entre sí, que a continuación se detallan.
3

4. 3.1 Capacidad
Esta quizás sea la variable de diseño más definitoria de un embalse [3]. Su
determinación se realiza considerando los siguientes criterios:
1. Tiene que existir una adecuación del tamaño y forma del embalse con la
morfología del vaso natural sobre el que se sitúe. Para conseguirlo, podemos
atender al equilibrio óptimo que debe existir entre la altura de las secciones
estructurales, la capacidad óptima del embalse, el volumen total de tierras a
mover y la compensación que debe existir entre desmonte y terraplén. En este
último sentido, la situación ideal sería que el volumen de tierra desalojado en los
desmontes se pudiera emplear para realizar los taludes de terraplén sin que
existieran cantidades sobrantes ni necesidad de recurrir a materiales procedentes
de cantera. Para aproximarse a este objetivo, el proyectista habrá de tener en
cuenta el porcentaje de material de desmonte no apto como material resistente.
2. La capacidad elegida debe permitir regular los caudales de oferta y demanda
para los que está previsto.
3. Disponibilidad de la ocupación del suelo. El aumento de la capacidad de un
embalse conlleva un aumento no lineal de la superficie de terreno ocupada en su
puesta en obra.
4. Una gran superficie de lámina de agua embalsada tiene aparejada una alta
pérdida de agua almacenada por evaporación directa. En embalses pequeños
éstas pérdidas pueden alcanzar niveles de hasta el 15 % de la capacidad total, lo
que puede convertirse en un motivo de inviabilidad de la obra o puede presentar
la necesidad de instalar cubiertas sobre el embalse para reducir dichas pérdidas.
5. Por supuesto y como en toda obra de ingeniería deben considerarse los
condicionantes económicos y financieros de su ejecución, explotación y
mantenimiento.
6. Las características geotécnicas de los materiales empleados en los terraplenes
pueden recomendar un límite máximo de altura de muro a construir, lo que
limita a su vez la capacidad máxima de agua embalsada.
7. También por seguridad puede limitarse la capacidad del embalse, ya que el
riesgo potencial por rotura de una balsa pequeña es menor que el de una grande,
en la medida en que disminuye el área que puede verse afectada por este evento.
El Sistema de Planos Acotados permite la medición directa de algunos de estos
factores sobre una representación gráfica del embalse [9], [10].
3.2 Diseño en planta
Ya se han visto algunas de las condiciones que debe cumplir la forma de la coronación
de un embalse con relación a la superficie topográfica sobre el que se sitúa. Sin
embargo, a la hora de diseñar este contorno adaptándose a las limitaciones del vaso
natural, pueden recurrirse a distintos elementos geométricos [3].
Las formas geometrizadas no sólo facilitan el diseño sino también la ejecución del
embalse. Como en otros campos de la ingeniería, las soluciones más sencillas suelen ser
las más funcionales. Por tanto, los elementos geométricos que se emplearán con mayor
frecuencia en la definición del contorno de la coronación serán rectas y curvas
geométricas de fácil replanteo, es decir, circunferencias.
Dado que la circunferencia es la forma geométrica que abarca mayor superficie con
un determinado perímetro, la solución de máxima capacidad se acercará siempre a esta
forma. Por tanto recurriremos al trazado de polígonos curvilíneos.
Pero en la mayoría de los casos, tanto los taludes interiores como la solera son
impermeabilizados con materiales denominados genéricamente geomembranas.
Acompañando a estas, se pueden disponer revestimientos de geotextiles que
4

5. acondicionan y mejoran las características resistentes de dichos taludes. En ambos casos
será necesario realizar un despiece de los elementos que recubrirán las superficies de
talud, que será más complicado y costoso cuanto menos planos aparezcan. Para facilitar
el despiece de la impermeabilización de taludes interiores a la balsa y su colocación, el
trazado de la coronación estará formado por polígonos rectilíneos.
La solución de compromiso entre ambos criterios contrapuestos suele estar en una
definición del contorno de la coronación mediante polígonos rectilíneos con curvas de
acuerdo, generalmente arcos de circunferencia.
3.3 Alzado de la balsa
El mayor grado de libertad aplicable a esta definición en alzado está en la determinación
de la posición relativa del perfil del vaso del embalse respecto al perfil del terreno. En
función a dicha posición, las balsas se clasifican en tres tipos [1]: elevadas, donde todos
los taludes se encuentran en terraplén; tipo mixto o a media ladera, en el que se pueden
encontrar taludes en terraplén y en desmonte; y en trinchera o desmonte (figura 2).
(a) (b) (c)
Figura 9. Embalses tipo elevados o terraplén (a), mixtos o a media ladera (b) y en trinchera o desmonte (c)
Figura 2: Embalses tipo elevados o terraplén (a), mixtos o a media ladera (b) y en
trinchera o desmonte (c)
Siempre que no aparezcan impedimentos o limitaciones impuestas por otros criterios
de diseño, se habrá de elegir el perfil mixto o a media ladera que mayor grado de
compensación entre volúmenes de desmonte y terraplén presente.
También en alzado se definirá la diferencia de cotas entre la coronación y la solera,
como resultado de sumar la altura de agua almacenada y el resguardo. La primera se
deduce del dimensionamiento de capacidad de embalse, forma e inclinación de taludes.
Por motivos de seguridad, la cota de coronación debe superar a la cota máxima de agua
embalsada o de aliviadero, en una cantidad no inferior a 1.5 veces la altura de la
máxima ola, calculada generalmente mediante fórmulas empíricas. En embalses de
riego el resguardo se suele aproximar a 1 metro.
3.4 Inclinación de taludes
En embalses como los que se están tratando, realizados de materiales sueltos, la
inclinación de los taludes interiores y exteriores dependerá fundamentalmente de las
aptitudes que presente el suelo empleado como elemento resistente.
En general y comparando el mismo suelo, las pendientes recomendadas para taludes
realizados de excavación o desmonte serán mayores que las recomendadas para
terraplén, ya que mientras que las facetas descubiertas en los primeros están
compactadas de forma natural e inalteradas, en las segundas hay que recurrir a medios
de compactación artificial por tongadas.
También considerando el mismo material, los taludes exteriores suelen estar más
inclinados que los interiores, debido a las hipótesis de carga que soportan cada uno de
ellos.
Existen diversas circunstancias que obligan a cambiar estos valores iniciales. En
cualquier caso, las inclinaciones que se adopten finalmente en el proyecto de una balsa,
tanto en el caso de taludes exteriores, interiores, en desmonte o en terraplén, se
5

6. obtendrán tras realizar las comprobaciones de seguridad que prescribe la norma. Sin
embargo existen en bibliografía numerosas recomendaciones empíricas, que pueden ser
utilizadas como una aproximación inicial o predimensionamiento, casi siempre
relacionadas con las características geotécnicas del suelo empleado (ángulo de
rozamiento interno y cohesión).
Tabla 1: Predimensionamiento de la inclinación de taludes recomendada
Módulo de taludes interiores Módulo de taludes exteriores
(m) (m)
Amigó y Aguilar, 1994 [3] 2 a 3.5 1.5 a 3
Dal-Ré y Ayuga, 1996 [4] 2.5 a 3.5 2a3
3.5 Anchura de la coronación
Es una variable que se fija atendiendo a factores económicos, ya que una mayor anchura
implica un aumento del movimiento de tierras a realizar; funcionales debido a que
permite la accesibilidad a la balsa y la acometida de instalaciones lineales; y
estructurales para dotar de capacidad resistente a los diques. A modo orientativo y según
este último criterio, se suele disponer una anchura mínima de 3 metros en balsas con
una altura de agua inferior a 15 metros [3].
Cuando la balsa tiene un perfil tipo mixto o a media ladera, es frecuente aumentar la
anchura de la coronación en las líneas de vertido en desmonte, con el fin de ejecutar
cunetas que desvíen los flujos de escorrentía que se muevan por los taludes, evitando
poner en peligro la estabilidad de las estructuras resistentes. Además este sobreancho
impedirá que caigan al vaso materiales que puedan desprenderse desde los taludes.
4 Representación acotada de una balsa de riego
Realizado el estudio de localización óptima de un embalse de riego sobre una
determinada superficie topográfica, y recopilados los datos necesarios para acometer su
representación gráfica, en esta sección se describirá el proceso de trazado de los taludes,
interiores al embalse, así como la de la superficie de fondo, con las superficies de
acuerdo correspondientes entre unos y otros.
Se empleará el método de los conos de talud [1] y [5] para su representación, sea
cual sea el tipo de línea de vertido, que en cualquier caso serán horizontales, ya que la
superficie de coronación también lo es. En este método se admite que la forma
geométrica que adopta un vertido de materiales sueltos realizado desde un punto, será
un cono recto de revolución de eje perpendicular al plano horizontal, y cuyo ángulo
sólido depende de las propiedades físicas de dicho material (ángulo de rozamiento
interno).
Cada uno de los infinitos puntos de una línea de vertido en terraplén actuará como
vértice de cota superior del cono de vertido correspondiente, y la superficie de talud será
envolvente a todos ellos. Por tanto, la inclinación que tendrá esta superficie de talud será
igual a la que presentan las generatrices de los conos de vertido. Los taludes son
superficies de pendiente constante formadas al desplazarse una generatriz recta con la
misma pendiente, siguiendo la trayectoria que marca la línea directriz, en este caso la
línea de vertido o de contorno exterior de la coronación. Serán en general superficies
regladas desarrollables que se simplifican en planos o en superficies cónicas en los
casos particulares de líneas de vertido horizontales rectas y circulares respectivamente
(figura 3).
6

7. A) Línea de vertido recta B) Línea de vertido circular C) Línea de vertido curva
Figura 3: Generación de taludes por el método de los conos de talud a partir de distintas
líneas de vertido. A) Plano de talud B) Superficie de talud cónica C) Superficie de talud
reglada desarrollable
En el caso de una línea de vertido en desmonte cabrían las mismas consideraciones
geométricas, salvo el hecho de que los conos de vertido estarán invertidos, es decir, el
vértice será su punto de menor cota.
Este fundamento permite acometer la representación acotada de una balsa siguiendo
una metodología sistemática que se resume en la figura 4.
Trazado en planta de las líneas rectas del contorno de coronación
Definición de los planos de talud interiores
Deducción de las líneas rectas del nivel de cota 0 de la balsa
Trazado de las líneas curvas de acuerdo considerando el radio mínimo
Definición del contorno de la superficie de solera mediante las proyecciones horizontales
de los vértices de los conos de acuerdo
Trazado de las líneas de cota de superficies de fondo y acuerdos
Representación de la anchura de coronación
Cálculo de las líneas de paso
Trazado de taludes exteriores
Definición de superficie ocupada por terraplén y la afectada por desmonte
Figura 4: Proceso para la representación acotada de una balsa.
4.1 Trazado en planta de las líneas rectas del contorno de coronación.
Una primera aproximación del aspecto que tendrá la obra, se podrá observar cuando se
representen las líneas rectas horizontales de uno de los contornos de la coronación. La
geometría que conforman dichas líneas se ajustará a los criterios de diseño, de los que
7

8. generalmente se impondrá la adaptación al vaso natural de la superficie topográfica de
emplazamiento (figura 5).
130
5
12
12 0
Figura 5: Representación de las líneas rectas del contorno interior de una balsa,
adaptándose a las curvas de nivel del terreno
4.2 Taludes interiores
Además de líneas rectas horizontales, en el contorno de la coronación también se
encontrarán líneas de vertido curvas horizontales. Las superficies de talud serán en
general regladas desarrollables, de las que con mayor frecuencia se emplearán planos y
superficies cónicas.
Se admite que las superficies interiores de las balsas serán planos, unidas entre sí
mediante acuerdos cónicos, todos ellos con igual pendiente. Estas superficies unirán el
contorno interior de la coronación, de cota conocida, con el nivel mínimo de agua
embalsada que cubra toda la superficie de fondo, también llamado nivel de cota cero del
embalse. Sin embargo, cabe la posibilidad de definir diferentes inclinaciones para los
planos de talud interior por razones de diseño.
En cualquiera de los casos, se representarán las líneas horizontales de dichos taludes
planos, generados a partir de las líneas rectas del contorno interior, con el fin de
determinar sobre ellas los acuerdos más apropiados. En esta primera aproximación, las
transiciones entre taludes contiguos serán definidas como rectas de intersección.
En la figura 6 se representan los planos de talud definidos desde las líneas rectas
horizontales del interior de la coronación del ejemplo de la figura 5, por horizontales de
metro en metro hasta alcanzar el nivel de cota 0 del embalse, formado igualmente por
líneas rectas horizontales situadas a 8 metros por debajo de la coronación.
8

9. Líneas rectas del contorno interior (+8)
Líneas rectas del nivel de cota 0
talud interior
altura de embalse = 8 m
Figura 6: Superficies planas de talud definidas a partir de las líneas rectas del contorno
interior de una balsa de 8 metros de altura
4.3 Superficies de acuerdo entre taludes interiores
Los taludes interiores del embalse quedan mejor definidos si se diseñan superficies de
transición entre ellos, ya que mejoran la funcionalidad y ejecución de la
impermeabilización, por lo que son denominadas superficies de acuerdo. La superficie
de acuerdo interior que mejor se adapta a este criterio es el cono recto de revolución,
única cuádrica de pendiente constante, siempre que los dos taludes que conecta tengan
igual inclinación.
Entre cada dos planos interiores con igual pendiente, se establecerá un cono cuyo
vértice se proyectará sobre la recta de intersección. Para conseguir una transición suave,
tendrá dos de sus generatrices contenidas en los planos que une, por lo que la pendiente
del cono también coincide con la de los taludes.
De ésta propiedad se deduce que el radio mínimo de la circunferencia horizontal del
cono de acuerdo que tiene igual cota que la coronación, será la distancia que existe entre
las proyecciones de punto de cota 0 de la recta de intersección entre los planos taludes,
y las de las líneas rectas del contorno que une (figura 7).
Rmin
talud interior
Figura 7: Radio mínimo de la circunferencia de acuerdo entre dos líneas rectas del
contorno de coronación
9

10. Sin embargo el radio finalmente establecido suele superar dicho valor mínimo para
conseguir una mejor adaptación al terreno, alcanzando en la práctica valores superiores
a 10 m [3]. Siguiendo este procedimiento, en la figura 8 se han representado los conos
de acuerdo del ejemplo seguido, mediante circunferencias horizontales de metro en
metro.
Cota de coronación +8
Superficie de fondo
Nivel de cota 0
talud interior
Figura 8: Representación acotada de los taludes interiores de un embalse
Aunque es poco frecuente, es posible que sea necesario unir dos planos de talud
adyacentes e interiores al embalse con distinta pendiente. La superficie de acuerdo que
hace esta unión gradual, tendrá pendiente variable desde un valor inicial que
corresponde con la del primer plano de talud, hasta un valor final correspondiente al
segundo. Esto implica que si el acuerdo se soluciona mediante una superficie reglada,
cuyas generatrices pasan por un punto fijo, esta superficie será necesariamente cónica
desarrollable.
Figura 9: Superficie reglada desarrollable de acuerdo entre planos con distinta pendiente
de directriz parabólica
10

11. En la figura 9 se propone el trazado de un acuerdo de tipo cónico cuádrico, reglado
desarrollable de parábola directriz. Para su construcción, se han elegido los puntos de
entrada y salida de la horizontal de coronación, trazando por ellos una parábola tangente
a las líneas de vertido de dicha coronación.
El resto de horizontales de esta superficie se proyectarán como parábolas
homotéticas a la anterior, tomando como centro de la homotecia el punto de proyección
de la intersección de las generatrices de contacto. Además este punto actúa como vértice
de la superficie de acuerdo cónica, cuyas generatrices se definen mediante la unión de
dicho vértice con los puntos de la parábola de coronación.
4.4 Superficie de fondo
De la misma forma que en los taludes interiores, y pensando en su impermeabilización,
en la solera hay que procurar conseguir la mayor continuidad de superficies posible. De
ahí que también se dispongan acuerdos entre dichos taludes y la superficie de fondo.
Existe una relación directa entre el tipo de superficie de fondo que se diseñe y el tipo de
superficie de acuerdo que hay que emplear para conseguir una transición suave entre el
fondo y el resto del vaso.
En pequeños embalses, cuya limpieza de fondo se realiza de modo manual, se puede
emplear como solera un plano horizontal (figura 10).
Figura 10: Superficies de acuerdo entre taludes interiores y solera de la balsa
Pero en general la superficie de fondo se diseñará mediante un conjunto de planos
con inclinaciones adecuadas para que se produzca el vaciado completo de la balsa a
través del desagüe de fondo, por gravedad. La proyección del contorno de esta
superficie compuesta, vendrá dada por los segmentos que unen los puntos de proyección
de los vértices de los conos de acuerdo dispuestos entre taludes interiores (figura 11).
Si la solera está compuesta por varios planos inclinados, el contorno de la superficie
de fondo estará formada por segmentos horizontales e inclinados. Es decir, no definen
un polígono plano. Los acuerdos unen dichas líneas con el nivel de cota 0 del embalse.
Estos acuerdos se pueden solucionar mediante combinación de dos tipos de
superficies cuyo trazado será expuesto a continuación: conos y paraboloides
hiperbólicos, o bien esferas y cilindroides. La primera solución será más sencilla de
trazar y replantear, aunque en algunos casos la transición realizada mediante la segunda
sea más suave.
11

12. Coronación
Taludes interiores
Acuerdos taludes-solera
Superficie de fondo
Desagüe de fondo
Contorno interior de coronación
Línea de cota 0
Contorno superficie de fondo
Figura 11: Superficies, líneas y puntos que definen la geometría interior de una balsa
En el ejemplo propuesto en la figura 12, la proyección de los vértices de los conos
de acuerdo entre taludes interiores son los puntos A, B, C y D. En el área interior a este
cuadrilátero se representará la superficie de fondo propiamente dicha, y entre ella y el
nivel de cota 0, los acuerdos.
Se procurará que la pendiente de los planos de la solera sea superior al 0.5 % para
evitar la formación de bolsas de agua superficiales. Además, no deben producirse
alturas de agua mayores de 1 m sobre el desagüe de fondo (punto más bajo de la solera)
cuando se alcance el nivel de agua más bajo tal que cubra toda la superficie de fondo,
incluyendo superficies de acuerdo [3].
Atendiendo a estos dos criterios, se asignará cota a los vértices del contorno de la
solera. Las cotas de los puntos A, B y C son de –0.5 m, y la del punto D de –1 m, ya que
sobre éste último se dispondrá el desagüe de fondo.
Conocido el contorno de la superficie de fondo, se trazarán las líneas horizontales de
las superficies de acuerdo, comprendidas entre el nivel de cota 0 y el contorno de la
superficie de fondo. En el ejemplo seguido se ha optado por el diseño de acuerdos
mediante superficies de las que se representan sus horizontales cada 0.1 metro, de tipo
cónico y paraboloide hiperbólico.
Los conos son rectos de revolución, por tanto superficies regladas desarrollables que
harán de transición entre los arcos de circunferencia de cota 0 de las superficies de
acuerdo entre taludes interiores y los vértices de dichos conos encontrados
anteriormente. Su definición se lleva a cabo mediante la representación de las
circunferencias de cota, concéntricas en la proyección del vértice (puntos A, B, C y D) y
con radios múltiplos de la equidistancia.
12

13. Nivel de cota 0
B(-0.5)
A(-0.5)
D(-1)
C(-0.5)
Figura 12: Representación acotada de la superficie de fondo de un embalse empleando
como acuerdos con los taludes interiores, superficies cónicas y paraboloides
hiperbólicos
El paraboloide hiperbólico es una superficie de tipo reglada alabeada. Esta superficie
se define como la generada por el desplazamiento paralelo a un plano director, de una
recta generatriz que se apoya en otras dos rectas directrices que se cruzan. Serán de este
tipo las superficies de acuerdo generadas por una recta que se apoya en un tramo recto
de la línea de cota 0 del embalse (segmento M-N) y otro tramo recto del contorno de la
superficie de fondo (segmento C-D), y que se desplaza paralela a un plano
perpendicular a la primera (figura 13).
M(0)
Superficie de acuerdo
(P a r a b o l o i d e h i p e r b ó l i c o )
Nivel de cota 0
C(-0.5)
N(0)
C o n t o r n o superficie de fondo
D(-1)
Figura 13: Paraboloide hiperbólico de acuerdo
13

14. Para realizar la representación acotada de sus líneas cota, se adaptarán curvas a los
puntos de cota que se obtengan al graduar varias rectas generatrices auxiliares (figura
14).
N(0) Nivel de cota 0 M(0)
-0.1 -0.1 -0.1 -0.1 -0.1
-0.2 -0.2 -0.1
-0.2 -0.2
-0.3 -0.2
-0.3
-0.3
-0.4 -0.3 -0.2
-0.4
-0.4 -0.3
-0.5 -0.5 -0.4
-0.6 -0.5 -0.4 -0.3
-0.6 -0.5
-0.7 -0.6
-0.7
-0.8 -0.5
-0.6 -0.4
-0.8 -0.7
-0.9
-0.7 -0.6
-0.9 -0.8
D(-1) Contorno superficie de fondo C(-0.5)
Figura 14: Representación acotada del paraboloide hiperbólico de acuerdo
Puede entenderse como un caso particular de este tipo de superficies, los planos
generados por una generatriz recta (línea de máxima pendiente) que se apoya en dos
rectas paralelas (dos de sus horizontales). En el ejemplo seguido de encuentran dos
planos con respectivas horizontales de cota –0.5 m en AB y AC.
También se puede solucionar el acuerdo del embalse propuesto en la figura 12
mediante combinación de superficies esféricas y cilindroides (figura 15).
Nivel de cota 0
B(-0.5)
A(-0.5)
D(-1)
C(-0.5)
Figura 15: Representación acotada de la superficie de fondo de un embalse empleando
como acuerdos con los taludes interiores, superficies esféricas y cilindroides
Se representarán los cuatro casquetes esféricos, superficies de revolución de doble
curvatura, cuyos centros se proyectan sobre los puntos A, B, C y D. Pero además las
superficies que unen los segmentos BD y CD con la línea de cota 0 del embalse serán
cilindroides, es decir, superficies regladas alabeadas, de generación similar al
paraboloide hiperbólico (figura 16): las generatrices serán rectas que se apoyan en los
dos arcos de circunferencias de contacto con las esferas contiguas, y se mantienen
paralelas a un plano vertical que contiene a la línea recta de cota 0.
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15. Las dos superficies cilíndricas que unen las líneas rectas horizontales AB y AC con
sus líneas de cota 0, se pueden considerar casos particulares de cilindroides con
directrices rectas paralelas. En estos casos los cilindroides se simplifican en cilindros
rectos de revolución.
Superficie de acuerdo
M(0) (Cilindroide reglado alabeado)
Nivel de cota 0
C(-0.5)
N(0)
Contorno superficie de fondo
D(-1)
Figura 16: Cilindroide de acuerdo
Tanto si se han resuelto los taludes mediante una combinación de superficies u otra,
para terminar con la superficie de fondo, se representarán los planos limitados por los
segmentos que resulten de unir los centros de los conos de acuerdo con el desagüe de
fondo mediante sus líneas de cota. Para ello, en las figuras 12 y 15 se han trazado las
horizontales de las dos superficies planas, A-B-D y A-C-D, con equidistancia de 0.1 m,
y la dirección de sendas líneas de máxima pendiente, de doble trazo, perpendiculares a
las horizontales correspondientes.
Dado que ambas soluciones son válidas en sentido geométrico, la elección entre
ellas o la adopción de otra solución será tomada por el proyectista en función a criterios
de economía y facilidad de replanteo y ejecución.
Referencias
1) AGÜERA VEGA, F.; F.J. AGUILAR TORRES; F. CARVAJAL RAMÍREZ.
Introducción a la geometría descriptiva. Almería: Servicio de Publicaciones de la
Universidad de Almería, 1999.
2) AGÜERA, F.; F.J. AGUILAR; F. CARVAJAL; J. MARTÍN-GIL. Aplicaciones del
sistema diédrico y acotado en la ingeniería rural. Almería: Librería UAL, 1998.
3) AMIGÓ RODRÍGUEZ, E.; AGUILAR GONZÁLEZ E. Manual para el diseño,
construcción y explotación de embalses impermeabilizados con geomembranas.
Tenerife: Dirección General de Estructuras Agrarias. Consejería de Agricultura y
Alimentación. Gobierno de Canarias, 1994.
4) DAL-RÉ TENREIRO, R.; AYUGA TÉLLEZ, F. Pequeños embalses de uso
agrícola. Diques de materiales sueltos. Madrid: Escuela Técnica Superior de
Ingenieros Agrónomos. Universidad Politécnica de Madrid. 1996.
5) GENTIL BALDRICH, J.M. Método y aplicación de representación acotada y del
terreno. Madrid: Bellisco, 1998.
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16. 6) MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS, TRANSPORTES Y MEDIO
AMBIENTE. Instrucción para el Proyecto, Construcción y Explotación de
Grandes Presas. Madrid: B.O.E. nº 257 de 27 de octubre de 1967.
7) MINISTERIO DE OBRAS PÚBLICAS, TRANSPORTES Y MEDIO
AMBIENTE. Reglamento Técnico sobre Seguridad de Presas y Embalses. Madrid:
B.O.E. nº 78 de 30 de marzo de 1996
8) MONTES TUBÍO, F.; BURGOS LADRÓN DE GUEVARA, E.; CARRANZA
CAÑADAS P. Análisis histórico y consideraciones geométricas sobre el diseño de
balsas para eliminación de alpechín. XI Congreso Internacional de Ingeniería
Gráfica. Logroño-Pamplona 2 a 4 de junio, 1999.
9) MORENO GARCÍA, D y F. MONTES TUBÍO. Construcción y arquitectura rural
I. Bases geométricas. Córdoba: Escuela Técnica Superior de Ingenieros Agrónomos
y Montes de Córdoba, 1997.
10) MORENO GARCÍA, D.; F. MONTES TUBÍO; E. BURGOS LADRÓN DE
GUEVARA. Ejercicios de Geometría Descriptiva. Sistema de planos acotados.
Fascículos I, II y III. Córdoba: Servicio de publicaciones de la ETS de Ingenieros
Agrónomos de Córdoba, 1984, 85 y 86.
11) RODRÍGUEZ ABAJO, F.J. Geometría descriptiva. Tomo 2. Sistema de planos
acotados. San Sebastián: Donostiarra S.A., 1993.
12) SMITH, N. A history of Dams. Peter Davis, Londres. 1971.
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