Clase 16 Minimizacion de  Mapas de Karnaugh M.C. Juan Angel Garza Garza
<ul><li>Maurice Karnaugh   </li></ul><ul><li>Ingeniero de Telecomunicaciones   </li></ul><ul><li>AT&T Bell en1953. </li></...
<ul><li>Tabla o mapa de Karnaugh </li></ul><ul><li>Procedimiento gráfico para la simplificación de funciones algebraicas d...
<ul><li>Tabla o mapa de Karnaugh </li></ul><ul><li>Un diagrama o mapa de Karnaugh es una tabla de verdad dispuesta de mane...
<ul><li>Maurice Karnaugh  </li></ul><ul><li>Ph.D. (Physics), Yale University (1952)  </li></ul><ul><li>Research Staff memb...
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<ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
<ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
<ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
<ul><li>Como llenar el K map para 2 variables </li></ul>1 0 1 1
<ul><li>Como resolver K map para 2 variables </li></ul>F1 (A,B) = A 1 +  B’ 0
<ul><li>K map para 3 variables </li></ul>Con 3 Variables se tienen 8 términos y cada termino tiene  3  posibilidades  de f...
<ul><li>K map para 3 variables </li></ul>Cada termino tiene 3 posibilidades de factorización
<ul><li>K map para 3 variables </li></ul>
<ul><li>K map para 3 variables </li></ul>
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<ul><li>K map para 4 variables </li></ul>Con 4 Variables se tienen 16 términos y cada termino tiene  4  posibilidades  de ...
<ul><li>K map para 4 variables </li></ul>Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
<ul><li>K map para  </li></ul><ul><li>4 variables </li></ul>
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<ul><li>K map para 4 variables </li></ul>
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<ul><li>K map para 5 variables </li></ul>Con 5 Variables se tienen 32 términos y cada termino tiene  5  posibilidades  de ...
<ul><li>K map para 5variables </li></ul>
<ul><li>K map para 5variables </li></ul>
<ul><li>K map para 5 variables </li></ul>
<ul><li>Reglas para el uso del Kmap </li></ul>1.- Formar el menor numero de grupos 2.- Cada grupo lo mas grande posible 3....
<ul><li>ejemplos del Kmap </li></ul>0 1
<ul><li>ejemplos del Kmap </li></ul>F2 (X, Y, Z)  =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 0 0 0 0
F2 (X, Y, Z)  =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z)  = X Z 1 0 0 0 0 1 1
+  Y’ F2 (X, Y, Z)  =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z)  = X Z Z 1 0 0 0 0 0 0
+  Y’ F2 (X, Y, Z)  =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z)  = X Z Z +  X’  Y Z’ 01 0 0 0 0 0
F3 (A, B, C, D)  =  m(0,2,5,6,7,8,12,14)
F3 (A, B, C, D)  =  m(0,2,5,6,7,8,12,14)
D'   F3 (A, B, C, D)  =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3=  A'B'   00 0 0
C'D'   D'   F3 (A, B, C, D)  =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3=  A'B'   + A
C  D' C'D'   D'  F3 (A, B, C, D)  =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3=  A'B'   + A  +B
C  D' C'D'   D'   F3 (A, B, C, D)  =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3=  A'B'   + A  +B  + A' B  D
F3 (A, B, C, D)  =  m(0,2,5,6,7,8,12,14) F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘ F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
F3 (A, B, C, D)  =  m(0,2,5,6,7,8,12,14) F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘ F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
F4 (A, B, C)  =  m(2, 7) 0 0 1 1 1 1 1 1
F4 (A, B, C)  =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C)  =  A’ 1 C 1 1 1 1 1 1 0 0
C F4 (A, B, C)  =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C)  =  A’ 0 +A C’ 1 1 1 1 1 1 1 1
C F4 (A, B, C)  =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C)  =  A’ 0 +A C’ 0 +B’ 1 1 1 1 1 1
<ul><li>Reglas para el uso del Kmap </li></ul>1.- Formar el menor numero de grupos 2.- Cada grupo lo mas grande posible 3....
F5 (X, Y, Z, W)  =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) F6 (A, B, C, D)  =  m(0,15) F7 (A, B, C, D)  =  m(5, 7,15) F8 (X, Y, Z, W)  ...
F5 (X, Y, Z, W)  =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) 1 1 1 1 1 1 1 1
F5 (X, Y, Z, W)  =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.   F5 (X, Y, Z, W)  =   X ...
F6 (A, B, C, D)  =  m(0,15) F6 (A, B, C, D)  = D'+ A C' + B' + A'C   (SOP) F6(A, B, C, D) = (A'+B'+C'+D')(A+B'+C+ D')   (...
F7 (A, B, C, D)  =  m(5, 7,15) F7 (A, B, C, D) = D'  +  A C'  +  B'   (SOP)
F7 (A, B, C, D)  =  m(5, 7,15) Agrupando ceros POS F7 (A, B, C, D) = (B'+C'+D')(A+B'+D')   (POS)
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Mapas de karnaugh!

  1. 1. Clase 16 Minimizacion de Mapas de Karnaugh M.C. Juan Angel Garza Garza
  2. 2. <ul><li>Maurice Karnaugh </li></ul><ul><li>Ingeniero de Telecomunicaciones </li></ul><ul><li>AT&T Bell en1953. </li></ul><ul><li>Inventa el mapa-K o mapa de Karnaugh. </li></ul><ul><ul><li>Minimitzación de POS(SOP) por inspección visual. </li></ul></ul>
  3. 3. <ul><li>Tabla o mapa de Karnaugh </li></ul><ul><li>Procedimiento gráfico para la simplificación de funciones algebraicas de un número de variables relativamente pequeño (en la práctica se puede utilizar para funciones de hasta seis variables). </li></ul>
  4. 4. <ul><li>Tabla o mapa de Karnaugh </li></ul><ul><li>Un diagrama o mapa de Karnaugh es una tabla de verdad dispuesta de manera adecuada para determinar por inspección la expresión mínima de suma de productos de una función lógica. </li></ul>
  5. 5. <ul><li>Maurice Karnaugh </li></ul><ul><li>Ph.D. (Physics), Yale University (1952) </li></ul><ul><li>Research Staff member, Thomas J. Watson Research Center, IBM Corporation, Yorktown Heights, New York, USA. </li></ul><ul><li>Fellow of the IEEE for contributions to the understanding and application of digital techniques in telecommunications (1975); introduced the MAP method for logic design; one of the co-inventors of ESSEX, the first experimental digital switching system; other contributions to logic hardware, digital switch configurations, network layout algorithms, and expert systems applications; employed by the Bell Telephone Laboratories 1952 to 1966 and by the IBM Corporation 1966-1993 </li></ul><ul><li>1980-1999 Adjunct Professor of Computer Science at the Polytechnic Institute of New York. Currently retired. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>la Factorización se efectúa cuando solo cambia una variable entre dos términos y esta variable se elimina </li></ul>Con 2 variables A y B se pueden tener 4 Términos Cada termino de dos variables tiene dos posibilidades de factorizacion
  7. 7. <ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
  8. 8. <ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
  9. 9. <ul><li>K map para 2 variables </li></ul>
  10. 10. <ul><li>Como llenar el K map para 2 variables </li></ul>1 0 1 1
  11. 11. <ul><li>Como resolver K map para 2 variables </li></ul>F1 (A,B) = A 1 + B’ 0
  12. 12. <ul><li>K map para 3 variables </li></ul>Con 3 Variables se tienen 8 términos y cada termino tiene 3 posibilidades de factorización
  13. 13. <ul><li>K map para 3 variables </li></ul>Cada termino tiene 3 posibilidades de factorización
  14. 14. <ul><li>K map para 3 variables </li></ul>
  15. 15. <ul><li>K map para 3 variables </li></ul>
  16. 16. <ul><li>K map para 3 variables </li></ul>
  17. 17. <ul><li>K map para 4 variables </li></ul>Con 4 Variables se tienen 16 términos y cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
  18. 18. <ul><li>K map para 4 variables </li></ul>Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
  19. 19. Cada termino tiene 4 posibilidades de factorización
  20. 20. <ul><li>K map para </li></ul><ul><li>4 variables </li></ul>
  21. 21. AB 00 01 11 <ul><li>K map para </li></ul><ul><li>4 variables </li></ul>10 10
  22. 22. <ul><li>K map para </li></ul><ul><li>4 variables </li></ul>AB CD 00 01 11 00 01 11 10 10 10 10
  23. 23. <ul><li>K map para 4 variables </li></ul>
  24. 24. <ul><li>K map para 4 variables </li></ul>
  25. 25. <ul><li>K map para 5 variables </li></ul>Con 5 Variables se tienen 32 términos y cada termino tiene 5 posibilidades de factorización
  26. 26. <ul><li>K map para 5variables </li></ul>
  27. 27. <ul><li>K map para 5variables </li></ul>
  28. 28. <ul><li>K map para 5 variables </li></ul>
  29. 29. <ul><li>Reglas para el uso del Kmap </li></ul>1.- Formar el menor numero de grupos 2.- Cada grupo lo mas grande posible 3.- Todos los unos deberán de ser agrupados Un solo uno puede formar un grupo Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a una potencia entera de dos eje. (1, 2, 4, 8,…).
  30. 30. <ul><li>ejemplos del Kmap </li></ul>0 1
  31. 31. <ul><li>ejemplos del Kmap </li></ul>F2 (X, Y, Z) =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 0 0 0 0
  32. 32. F2 (X, Y, Z) =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z) = X Z 1 0 0 0 0 1 1
  33. 33. + Y’ F2 (X, Y, Z) =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z) = X Z Z 1 0 0 0 0 0 0
  34. 34. + Y’ F2 (X, Y, Z) =  m(1, 2, 5, 7) 1 1 1 1 F2 (X, Y, Z) = X Z Z + X’ Y Z’ 01 0 0 0 0 0
  35. 35. F3 (A, B, C, D) =  m(0,2,5,6,7,8,12,14)
  36. 36. F3 (A, B, C, D) =  m(0,2,5,6,7,8,12,14)
  37. 37. D' F3 (A, B, C, D) =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3= A'B' 00 0 0
  38. 38. C'D' D' F3 (A, B, C, D) =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3= A'B' + A
  39. 39. C D' C'D' D' F3 (A, B, C, D) =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3= A'B' + A +B
  40. 40. C D' C'D' D' F3 (A, B, C, D) =  m( 0,2,5,6,7,8,12,14 ) F3= A'B' + A +B + A' B D
  41. 41. F3 (A, B, C, D) =  m(0,2,5,6,7,8,12,14) F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘ F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
  42. 42. F3 (A, B, C, D) =  m(0,2,5,6,7,8,12,14) F3=A'B'D' + A C'D' +A'B D + B C D‘ F3=B'C'D' +A'C D' + A'B D + A B D'
  43. 43. F4 (A, B, C) =  m(2, 7) 0 0 1 1 1 1 1 1
  44. 44. F4 (A, B, C) =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C) = A’ 1 C 1 1 1 1 1 1 0 0
  45. 45. C F4 (A, B, C) =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C) = A’ 0 +A C’ 1 1 1 1 1 1 1 1
  46. 46. C F4 (A, B, C) =  m(2, 7) 0 0 F4 (A, B, C) = A’ 0 +A C’ 0 +B’ 1 1 1 1 1 1
  47. 47. <ul><li>Reglas para el uso del Kmap </li></ul>1.- Formar el menor numero de grupos 2.- Cada grupo lo mas grande posible 3.- Todos los unos deberán de ser agrupados Un solo uno puede formar un grupo Casillas de un grupo pueden formar parte de otro grupo Grupo = Unos adyacentes enlazados (paralelogramos) en una cantidad igual a una potencia entera de dos eje. (1, 2, 4, 8,…).
  48. 48. F5 (X, Y, Z, W) =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) F6 (A, B, C, D) =  m(0,15) F7 (A, B, C, D) =  m(5, 7,15) F8 (X, Y, Z, W) =  m(0,2,3,5,6,7,8,10,11,14,15) F9 ( A,B,C,D ) =  m ( 2, 5, 7, 13, 15) F10 ( X,Y,Z,W ) =  m ( 5, 13, 15) F11 ( X,Y,Z,W ) =  m ( 1, 3, 6, 7, 9, 11, 12) F12 (A,B,C,D) =  m ( 3,5,6,7, 9,10,11,12,13,14) La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo.
  49. 49. F5 (X, Y, Z, W) =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) 1 1 1 1 1 1 1 1
  50. 50. F5 (X, Y, Z, W) =  m(0,2,7,8,10,12,13,14) La mejor forma de Huir de un problema es resolverlo. F5 (X, Y, Z, W) = X W' + X Y Z' + X'Y Z W + Y'W'
  51. 51. F6 (A, B, C, D) =  m(0,15) F6 (A, B, C, D) = D'+ A C' + B' + A'C (SOP) F6(A, B, C, D) = (A'+B'+C'+D')(A+B'+C+ D') (POS)
  52. 52. F7 (A, B, C, D) =  m(5, 7,15) F7 (A, B, C, D) = D' + A C' + B' (SOP)
  53. 53. F7 (A, B, C, D) =  m(5, 7,15) Agrupando ceros POS F7 (A, B, C, D) = (B'+C'+D')(A+B'+D') (POS)

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