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  1. 1. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS SESIÓN 1. GRÁFICAS, TABLAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS >>> Para empezar En esta secuencia aprenderán a calcular valores faltantes a partir de varias representaciones (gráficas, tabulares y algebraicas), relacionando las representaciones que corresponden a la misma situación, e identificar aquellas que son de proporcionalidad directa.  “Elementos de la proporcionalidad directa” Como han aprendido en las secuencias 31 y 32 de su libro de Matemáticas I, los problemas en los cuales están involucradas las cantidades directamente proporcionales, tienen los siguientes tres elementos a tomar en cuenta para su resolución • La tabla. • La expresión algebraica. • La gráfica. A lo largo de está secuencia estudiaran como usar estos tres elementos de distintas formas para resolver problemas de cantidades directamente proporcionales. >>> Consideremos lo siguiente I. Consideren la siguiente expresión algebraica: y = 2x ¿Cuál o cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior? Justifiquen sus respuestas.
  2. 2. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I a) El tipo de cambio de francos franceses a pesos Recuerda que: mexicanos, si por cada franco francés se obtienen dos El tipo de cambio de francos franceses a pesos pesos mexicanos. mexicanos es la cantidad de pesos mexicanos que se b) Las edades de Juan y Laura si se sabe que cuando Juan obtienen al cambiar un franco francés. cumpla dieciséis años, tendrá dos veces la cantidad de años que tendrá Laura. c) El costo de cierto número de llamadas si cada llamada cuesta dos pesos. d) El tipo de cambio de pesos uruguayos a pesos mexicanos, si por cada dos pesos uruguayos se obtiene un peso mexicano. >>> Manos a la obra I. Encuentren la expresión algebraica que permite calcular la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar determinada cantidad de francos; es decir, el tipo de cambio de francos a pesos (situación del inciso a). Representen con la letra x la cantidad de francos que se van a cambiar y con la letra y la cantidad de pesos que se obtienen al cambiar los francos. __________________________________________________________ Encuentren la expresión algebraica asociada al aumento de las edades de Juan y Laura. Representen con la letra u la cantidad de años que tiene Laura y con la letra v la cantidad de años que tiene Juan (situación del inciso b). __________________________________________________________ Comparen sus expresiones y comenten cómo las encontraron. II. Abran el archivo “Años” y completen las Tablas 1 y 2 para establecer cuál de las dos situaciones anteriores es de proporcionalidad directa. a) ¿Cuál de las dos tablas es de proporcionalidad directa? b) En las tablas 3 y 4 escriban en las celdas vacías los valores que obtuvieron en las tablas 1 y 2, respectivamente; para corroborar sus resultados. Recuerda que: Dos cantidades están en proporción directa si al aumentar una al doble, triple, etc., o al disminuir a la mitad, la tercera parte, etc., la otra aumenta al doble, triple, etc., o disminuye a la mitad, tercera parte, etc.
  3. 3. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I III. Con la información de las tablas anteriores, en el mismo archivo realicen las gráficas correspondientes: a) Para la Tabla 1 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las X’s la cantidad de francos. b) Para la Tabla 2 elijan la gráfica XY dispersión, seleccionen en el eje de las Y’s la Edad de Laura. IV. En la hoja 2 del mismo archivo, hagan las tablas y las gráficas correspondientes a los incisos c) y d) para determinar si las situaciones tienen asociada la expresión algebraica del inicio de la sesión. >>>A lo que llegamos Para determinar si una situación es de proporcionalidad se puede hacer lo siguiente: • A partir de la situación, construir una tabla para encontrar algunos valores y determinar si esta tabla es de proporcionalidad. • A partir de la tabla, construir la gráfica y determinar si los puntos están sobre una línea recta que pasa por el origen. • Encontrar la expresión algebraica asociada a la situación y determinar se es de la forma y = kx , donde k es la constante de proporcionalidad. Puede suceder que distintas situaciones proporcionales tengan la misma expresión algebraica asociada. Por ejemplo, las situaciones de proporcionalidad de esta secuencia son distintas pero tienen asociada la misma expresión algebraica: y = 2x
  4. 4. SECUENCIA 36 MATEMÁTICAS I >>> Lo que aprendimos I. Consideren la siguiente expresión algebraica: y = 3x ¿Cuál ó cuáles de las siguientes situaciones tienen asociada la expresión algebraica anterior?, Justifiquen su respuesta. Si desean pueden apoyarse en una Hoja electrónica de cálculo. a) Las ganancias en términos de la cantidad de dinero invertido, si se sabe que por cada dos pesos invertidos se ganan tres pesos. b) Las velocidades de dos automóviles si uno va al triple de velocidad que el otro. c) Una máquina produce una lata cada tres segundos. ¿Cuántas latas producirá en x segundos?

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