Números muy grandes y números muy pequeños Sexto año Básico Unidad. Potencias Matemáticas
<ul><li>Objetivos: </li></ul><ul><li>Interpretación de las potencias </li></ul><ul><li>Identifican e interpretan la base y...
Algunas preguntas previas ¿Cuánto pesa la Luna? ¿Qué distancia separa la Tierra del Sol? ¿Cuántos granos de arena hay en e...
<ul><li>Las operaciones se vuelven largas y tediosas. </li></ul><ul><li>Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el ...
Pero antes: ¿Qué son las potencias? <ul><li>Potencia  es una expresión matemática que permite expresar la multiplicación r...
<ul><li>La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación. Se escribe como un número p...
<ul><li>Otros ejemplos:  5 3  = 5 × 5 × 5 = 125 </li></ul><ul><li>En palabras: 5 3  se puede leer &quot;5 a la tercera pot...
<ul><li>Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones </li></ul><ul><li>Ejemplo:  9 6   es más fácil d...
Algunos ejercicios 5 4 4 3 4 2x2 2 2 2 2 Valor  Desarrollo  Exponente  Base  Potencia
Mas ejercicios <ul><li>Escribe usando la notación de potencias las siguientes multiplicaciones reiteradas. Puedes calculad...
Completa 10 6 9 5 5 7 3 3 Dos elevado al cuadrado 2 2 Nombre  Potencia
Un desafío para el curso <ul><li>Un país sudamericano ha firmado un convenio comercial para exportar algas pardas a China....
<ul><li>En un contenedor hay 4 toneladas de algas  </li></ul><ul><li>1 cont. =  4 ton </li></ul><ul><li>En un barco hay 4 ...
<ul><li>Como  puedes ver en los esquemas anteriores, el primer mes se enviarán 64 toneladas, número que se ha calculado mu...
Potencias de base 10 <ul><li>El 10 tiene un rol fundamental en el sistema de numeración que ocupamos en la actualidad. En ...
<ul><li>¿Como escribimos los números 10, 1000 y 1000000 usando notación de potencias? </li></ul><ul><li>Por lo tanto: </li...
<ul><li>¿A que números corresponden, entonces las potencias 10 5  y 10 12 ? </li></ul><ul><li>Los números representados se...
<ul><li>Una potencia de 10 es aquella cuya base es el numero 10 y cuyo exponente es un numero cualquiera.  Fácilmente pued...
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<ul><li>Las potencias de 10 se escriben de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>             10 1    = 10 </li></ul><ul>...
<ul><li>Calcula:  </li></ul><ul><li>10 4 </li></ul><ul><li>10 6 </li></ul><ul><li>10 7 </li></ul><ul><li>10 8 </li></ul>
<ul><li>Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números </li></ul><ul><li>3.000 = </li></ul><ul><li>  40....
Resolver <ul><li>Una habitación cuadrada tiene 100 baldosas. ¿Cuántas habrá en cada lado? </li></ul><ul><li>En un almacén ...
Más para resolver <ul><li>Una familia produce 1,5 kilos de basura cada día. ¿Cuántos kilos de basura produce en una semana...
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1 números  muy grandes  y números muy pequeños

  1. 1. Números muy grandes y números muy pequeños Sexto año Básico Unidad. Potencias Matemáticas
  2. 2. <ul><li>Objetivos: </li></ul><ul><li>Interpretación de las potencias </li></ul><ul><li>Identifican e interpretan la base y el exponente en una potencia </li></ul><ul><li>Determinan el valor numérico de una potencia de base 10 </li></ul><ul><li>Resuelven problemas que involucran calculo de potencias </li></ul><ul><li>Actividades: </li></ul><ul><li>Exposición de contenidos referidos a potencias </li></ul><ul><li>Ejercicios y aplicación de contenidos </li></ul><ul><li>Resolución de problemas </li></ul>
  3. 3. Algunas preguntas previas ¿Cuánto pesa la Luna? ¿Qué distancia separa la Tierra del Sol? ¿Cuántos granos de arena hay en el desierto? En todos los casos las respuestas serán números o muy grandes o muy pequeños. ¿Crees que te resultaría cómodo trabajar con estos números?
  4. 4. <ul><li>Las operaciones se vuelven largas y tediosas. </li></ul><ul><li>Es difícil apreciar lo grande o pequeño que es el número. </li></ul><ul><li>Es casi seguro que nos vamos a olvidar de alguna cifra o que la escribiremos de más. </li></ul><ul><li>Las potencias de 10 nos van a  facilitar el trabajo, por ello empezaremos con ellas. </li></ul>
  5. 5. Pero antes: ¿Qué son las potencias? <ul><li>Potencia es una expresión matemática que permite expresar la multiplicación reiterada de un número por si mismo </li></ul><ul><li>Base: número que se multiplica reiteradamente </li></ul><ul><li>Exponente: cantidad de veces que aparece la base en la multiplicación reiterada. </li></ul>
  6. 6. <ul><li>La potencia de un número muestra cuántas veces se usa el número en una multiplicación. Se escribe como un número pequeño a la derecha y arriba del número base. En este ejemplo: 10 2  = 10 × 10 = 100 </li></ul><ul><li>En palabras: 10 2  se puede leer &quot;10 a la segunda potencia&quot;, &quot;10 a la potencia 2&quot; o simplemente &quot;10 al cuadrado&quot; </li></ul>
  7. 7. <ul><li>Otros ejemplos:  5 3  = 5 × 5 × 5 = 125 </li></ul><ul><li>En palabras: 5 3  se puede leer &quot;5 a la tercera potencia&quot;, &quot;5 a la potencia 3&quot; o simplemente &quot;5 al cubo“ </li></ul><ul><li>2 4  = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 </li></ul><ul><li>En palabras: 2 4  se puede leer &quot;2 a la cuarta potencia&quot; o &quot;2 a la potencia 4&quot; o simplemente &quot;2 a la cuarta&quot; </li></ul>
  8. 8. <ul><li>Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones </li></ul><ul><li>Ejemplo:  9 6   es más fácil de escribir y leer que: </li></ul><ul><li>  9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9 </li></ul><ul><li>Puedes multiplicar  cualquier  número por sí mismo  tantas veces  como quieras con esta notación. </li></ul><ul><li>Asi que en general: a n  te dice que multipliques  a  por sí mismo, y hay  n  de esos  a 's: </li></ul>
  9. 9. Algunos ejercicios 5 4 4 3 4 2x2 2 2 2 2 Valor Desarrollo Exponente Base Potencia
  10. 10. Mas ejercicios <ul><li>Escribe usando la notación de potencias las siguientes multiplicaciones reiteradas. Puedes calculadora </li></ul><ul><li>3x3x3x3x3x3 = </li></ul><ul><li>7x7x7x7x7x7x7 = </li></ul><ul><li>11x11x11x11x11 = </li></ul><ul><li> 101x101x101= </li></ul>
  11. 11. Completa 10 6 9 5 5 7 3 3 Dos elevado al cuadrado 2 2 Nombre Potencia
  12. 12. Un desafío para el curso <ul><li>Un país sudamericano ha firmado un convenio comercial para exportar algas pardas a China. El país enviará mensualmente 4 barcos, cada uno con cuatro contenedores. Si cada contenedor lleva 4 toneladas de algas, entonces: </li></ul><ul><li>¿Cuántas toneladas de algas serán exportadas a China el primer mes gracias a este convenio de intercambio? </li></ul>
  13. 13. <ul><li>En un contenedor hay 4 toneladas de algas </li></ul><ul><li>1 cont. = 4 ton </li></ul><ul><li>En un barco hay 4 contenedores y en 4 contenedores hay 4x4=16 toneladas de algas </li></ul><ul><li>1 barco = 4 cont. = 4x4 ton = 16 ton </li></ul><ul><li>En 4 barcos hay 4x4 = 16 contenedores y en 16 contenedores hay 16x4= 4x4x4x=64 toneladas de algas. </li></ul><ul><li>4 barcos = 4x4 cont. = 4x4x4 ton = 64 toneladas </li></ul>
  14. 14. <ul><li>Como puedes ver en los esquemas anteriores, el primer mes se enviarán 64 toneladas, número que se ha calculado multiplicando 3 veces el número 4. Esta multiplicación sucesiva de un mismo número puede expresarse utilizando la notación de potencias: 4 3 donde 4 es la base y 3 el exponente </li></ul>
  15. 15. Potencias de base 10 <ul><li>El 10 tiene un rol fundamental en el sistema de numeración que ocupamos en la actualidad. En la historia de la humanidad, muchas culturas basaron su forma de contar en otros números. Asi, la cultura Babilónica desarrolló un sistema sexagesimal (basado en el 60) y la Maya uno vigesimal (basado en el 20). Sin embargo la numeración decimal creada en la India y llevada a Europa por los Árabes, es la que se impuso y aun hoy nos acompaña. </li></ul>
  16. 16. <ul><li>¿Como escribimos los números 10, 1000 y 1000000 usando notación de potencias? </li></ul><ul><li>Por lo tanto: </li></ul><ul><li>10 (1 cero) = 101 </li></ul><ul><li>1000 (3 ceros) = 103 </li></ul><ul><li>1000000 (6 ceros) = 106 </li></ul>
  17. 17. <ul><li>¿A que números corresponden, entonces las potencias 10 5 y 10 12 ? </li></ul><ul><li>Los números representados se obtienen escribiendo un 1 seguido de tantos ceros como indica el exponente de la potencia de 10. </li></ul><ul><li>Por lo tanto: </li></ul><ul><li>10 5 = 100000 </li></ul><ul><li>10 12 = 1000000000000 </li></ul>
  18. 18. <ul><li>Una potencia de 10 es aquella cuya base es el numero 10 y cuyo exponente es un numero cualquiera. Fácilmente puedes reconocer una potencia de 10, ya que se escribe como un 1 seguido de una determinada cantidad de ceros. </li></ul><ul><li>Las primeras 10 potencias de 10 con exponente natural son: </li></ul>
  19. 19. 10 9 = 1000000000 10 4 = 10000 10 8 = 100000000 10 3 = 1000 10 7 = 10000000 10 2 = 100 10 6 = 1000000 10 1 = 10 10 5 = 100000 10 0 = 1
  20. 20. <ul><li>Las potencias de 10 se escriben de la siguiente manera: </li></ul><ul><li>            10 1   = 10 </li></ul><ul><li>                        10 2  = 10·10 =100 </li></ul><ul><li>                        10 3  = 10·10·10 =1.000 </li></ul><ul><li>el número pequeño nos indica en las potencias de 10 la cantidad de ceros que corresponden. </li></ul><ul><li>     10 n   corresponde a un 1 seguido de  n  ceros </li></ul>
  21. 21. <ul><li>Calcula: </li></ul><ul><li>10 4 </li></ul><ul><li>10 6 </li></ul><ul><li>10 7 </li></ul><ul><li>10 8 </li></ul>
  22. 22. <ul><li>Escribe, utilizando potencias de base 10, los siguientes números </li></ul><ul><li>3.000 = </li></ul><ul><li> 40.000 = </li></ul><ul><li> 600.000 = </li></ul><ul><li> 7.000.000 = </li></ul><ul><li> 80.000.000 = </li></ul><ul><li> 130.000.000 = </li></ul><ul><li> 200.000.000 = </li></ul><ul><li> 320.000.000 = </li></ul><ul><li>1.000.000.000 = </li></ul><ul><li>2.000.000.000 = </li></ul>
  23. 23. Resolver <ul><li>Una habitación cuadrada tiene 100 baldosas. ¿Cuántas habrá en cada lado? </li></ul><ul><li>En un almacén hay 15 cajas de frascos, cada caja contiene 15 frascos, cada frasco contiene 15 ciruelas en </li></ul><ul><li>almíbar. Si cada ciruela sale por 15 pesos, ¿cuánto dinero tendremos que añadir a cada frasco para que la venta de todos ellos importe 51.400 pesos.? </li></ul>
  24. 24. Más para resolver <ul><li>Una familia produce 1,5 kilos de basura cada día. ¿Cuántos kilos de basura produce en una semana? ¿Y en un año? </li></ul><ul><li>En un mapa, 3 cm representan 4,5 km. en la realidad. ¿A cuánto equivalen 10cm. del mapa? </li></ul>
  25. 25. Gracias

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