1. 1
EJERCICIOS RESUELTOS DE POLINOMIOS
REPASO 1º BACHILLERATO
1) Dados los polinomios:
P(x) = 4x2
− 1 Q(x) = x3
− 3x2
+ 6x − 2
R(x) = 6x2
+ x + 1 S(x) = 1/2x2
+ 4
T(x) = 3/2x2
+ 5 U(x) = x2
+ 2
Calcular:
a.- P(x) + Q (x) =
(4x2
− 1) + (x3
− 3x2
+ 6x − 2) = x3
− 3x2
+ 4x2
+ 6x − 2 − 1 = x3
+ x2
+ 6x − 3
b.- P(x) − U (x) =
= (4x2
− 1) − (x2
+ 2) = 4x2
− 1 − x2
− 2 = 3x2
− 3
c.- P(x) + R (x) =
= (4x2
− 1) + (6x2
+ x + 1) = 4x2
+ 6x2
+ x − 1 + 1 = 10x2
+ x
d.- 2P(x) − R (x) =
= 2 · (4x2
− 1) − (6x2
+ x + 1) = 8x2
− 2 − 6x2
− x − 1 = 2x2
− x − 3
e.- S(x) + T(x) + U(x) =
= (1/2 x2
+ 4 ) + (3/2 x2
+ 5 ) + (x2
+ 2) = 1/2 x2
+ 3/2 x2
+ x2
+ 4 + 5 + 2 = 3x2
+ 11
f.- S(x) − T(x) + U(x) =
= (1/2 x2
+ 4) − (3/2 x2
+ 5) + (x2
+ 2) = 1/2 x2
+ 4 − 3/2 x2
− 5 + x2
+ 2 = 1
2) Multiplicar:
a.- (x4
− 2x2
+ 2) · (x2
− 2x + 3) =
= x 6
− 2x5
+ 3x4
− 2x4
+ 4x3
− 6x2
+ 2x2
− 4x + 6= x 6
− 2x5
− 2x4
+ 3x4
+ 4x3
+ 2x2
− 6x2
− 4x + 6 =
= x 6
−2x5
+ x4
+ 4x3
− 4x2
− 4x + 6
b.- (3x2
− 5x) · (2x3
+ 4x2
− x + 2) =
= 6x5
+ 12x4
− 3x3
+ 6x2
− 10x4
− 20x3
+ 5x2
− 10x = 6x5
+ 12x4
− 10x4
− 3x3
− 20x3
+ 6x2
+ 5x2
− 10x =
= 6x5
+ 2x4
− 23x3
+ 11x2
− 10x
c.- (2x2
− 5x + 6) · (3x4
− 5 x3
− 6 x2
+ 4x − 3) =
= 6x6
− 10x5
− 12x4
+ 8x3
− 6x2
− 15x5
+ 25x4
+ 30x3
− 20x2
+ 15x +18x4
− 30x3
− 36x2
+ 24x − 18 =
= 6x6
− 10x5
− 15x5
− 12x4
+ 25x4
+ 18x4
+8x3
− 30x3
+ 30x3
− 6x2
− 20x2
− 36x2
+ 15x + 24x − 18 =
= 6x6
− 25x5
+ 31x4
+ 8x3
− 62x2
+ 39x − 18
3) Dividir:
a.- (x4
− 2x3
− 11x2
+ 30x − 20) : (x2
+ 3x − 2)

2. 2
b.- (x 6
+ 5x4
+ 3x2
− 2x) : (x2
− x + 3)
c.- P(x) = x5
+ 2x3
− x − 8 Q(x) = x2
− 2x + 1
4) Divide por Ruffini:
a.- (x3
+ 2x +70) : (x + 4)
b.- (x5
− 32) : (x − 2)
C(x) = x4
+ 2x3
+ 4x2
+ 8x + 16 R = 0

3. 3
c.- (x4
−3x2
+2 ) : (x −3)
C(x) = x3
+ 3x2
+ 6x +18 R = 56
5) Determina los coeficientes de a y b para que el polinomio x3
+ ax2
+ bx +5 sea divisible por x2
+ x + 1.
b − a = 0 −a + 6 = 0
a = 6 b = 6
6)
7)

4. 4
8) Descomponer factorialmente los siguientes polinomios:
9) Descomponer en factores los siguientes polinomios:
10) Descomponer en factores:
a) b) x3
+ 3x2
− 4x − 12
Posibles ceros: {±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12 }
(x − 2) · (x2
+ 5x + 6) x2
+ 5x + 6 = 0
(x − 2) · (x + 2) · (x +3)
Las raíces son : x = 2, x = − 2, x = − 3.