Metodos Numerico

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Metodos Numerico

  1. 1. República bolivariana de Venezuela Ministerio del popular para la educación superior Universidad nacional experimental Rómulo Gallegos “UNERG” San Juan de los morros – Edo-Guárico. Facilitador(a): Bachilleres: E. Del Corral Carlos Pérez C.I:20.884.416 Joneikel Solórzano CI: 21.203.360 Luis Llovera C.I: 19.206.898 Sección: 02 San Juan de los Morros 21 de octubre de 2013
  2. 2. Métodos numéricos Son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para aproximar de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal es encontrar soluciones aproximadas a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático. Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en: Cálculo de derivadas, Integrales, Ecuaciones diferenciales, Operaciones con matrices. Cifras significativas. Cuando se emplea un número en un cálculo, debe haber seguridad de que pueda usarse con confianza. El concepto de cifras significativas tiene dos implicaciones importantes en el estudio de los métodos numéricos. 1.- Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados. Por lo tanto, se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados obtenidos. 2.- Aunque ciertos números representan número específicos, no se pueden expresar exactamente con un número finito de cifras. Cifras significativas.- Es el conjunto de dígitos confiables o necesarios que representan el valor de una magnitud independientemente de las unidades de medidas utilizadas. Precisión Se refiere a la dispersión del conjunto de valores obtenidos de mediciones repetidas de una magnitud. Cuanto menor es la dispersión mayor la precisión. Una medida común de la variabilidad es la desviación estándar de las mediciones y la precisión se puede estimar como una función de ella.
  3. 3. Exactitud Se refiere a cuán cerca del valor real se encuentra el valor medido. En términos estadísticos, la exactitud está relacionada con el sesgo de una estimación. Cuanto menor es el sesgo más exacto es una estimación. Cuando expresamos la exactitud de un resultado se expresa mediante el error absoluto que es la diferencia entre el valor experimental y el valor verdadero. También es la mínima variación de magnitud que puede apreciar un instrumento. La incertidumbre Se refiere la duda o perplejidad que sobre un asunto o cuestión se tiene. Existe una enorme incertidumbre acerca del rumbo que tomarán las negociaciones tras la reciente decisión del director de abandonar su cargo. En este sentido del término, la incertidumbre se iguala a un estado de duda en el que predomina el límite de la confianza o la creencia en la verdad de un determinado conocimiento; el sentimiento absolutamente opuesto a la incertidumbre es la certeza. La incertidumbre en cuestión podrá afectar los campos de acción y de decisión o bien afectar la creencia, fe o validez de un determinado conocimiento. Sesgo Propiedad de una muestra estadística que hace que los resultados no sean representativos de toda la población. Si hacemos una prueba en una sola escuela para tratar de obtener la habilidad matemática de nuestros estudiantes sólo porque la ubicación es conveniente, los resultados podrían no ser representativos de todos los estudiantes en todo el país. Los resultados están sesgados. El error Es el falso conocimiento que se tiene de algo. Es equivalente a la equivocación, o sea, se conoce, pero tergiversada mente, sin alcanzar la verdad. Se distingue de la ignorancia pues ésta es la falta o ausencia de conocimiento. Quien cae en un error cree que sabe o que obtuvo el resultado correcto, siendo esto falso. El error puede ser sobre hechos, sobre cosas o sobre ideas. Puede errar quien usa un procedimiento equivocado para llegar a una solución matemática, o por un error de cálculo, o numérico, o quien falla en el resultado, al realizar un experimento, ya sea por causas de su propia torpeza o de los elementos o procesos empleados.
  4. 4. Error absoluto Es la diferencia entre el dato observado o real y el previsto o calculado sin tener en cuenta el signo de la diferencia. Por ejemplo, el dato real son 100 y el previsto o calculado 95. El error absoluto son 5. Error relativo Es el error absoluto dividido por el dato real. En este caso, 5 / 100 = 0,05 (5%). Si el error absoluto fuera 5 pero el dato observado o real 50, el error relativo serían 5 / 50 = 1/ 10 (10%). Error porcentual Es el error relativo expresado en porcentaje, en tanto por ciento. En nuestro caso, 5%. O 10% en el segundo ejemplo del párrafo anterior. Errores de redondeo Se deben a que las computadoras solo guardan un número finito de cifras significativas durante un cálculo. Las computadoras realizan esta función de maneras diferentes; esta técnica de retener solo los primeros siete términos se llamaron “truncamiento” en el ambiente de computación. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los términos restantes de la representación decimal completa. Ejemplo: Si trabajas en millones de dólares y tienes una cifra de 6.68293466654002 luego de hacer un cálculo, puedes redondearlo a centésimos, quedando 6.68 pero si vuelves a tener en cuenta que trabajabas en millones, este redondeo no te sirve pues te da una diferencia de 2934.67 dólares, que es mucho dinero, debes redondear para que el resultado sea bueno, por lo menos a 6 decimales.
  5. 5. Errores de Truncamiento Son los términos residuales de las series de Taylor o series asintóticas cuando en vez de trabajar con infinitos términos se decide usar sólo un número finito (pequeño) de ellos. Ejemplo: Sen (Pi/2) = 0.967543 con error de truncamiento R=0.03377543. En realidad el valor verdadero de Sen (Pi/2) = 1.000000 y fíjate que el valor aproximado (0.967543) difiere del valor verdadero (1.0000000) en 0.032457 que es muy parecido al error predicho por R=0.03377543. Error numérico total Es la suma de los errores de truncamiento y redondeo. Para minimizar los errores de redondeo debe incrementarse el número de cifras significativas. El error de truncamiento puede reducirse por un tamaño de paso más pequeño.

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