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Definição:
Prisma é um poliedro convexo tal que duas
faces são polígonos congruentes situados em
planos paralelos e as demais faces são
paralelogramos.
Num prisma, o número de faces laterais é igual
ao número de lados dos polígonos da base, isto
é, é igual ao número de arestas da base.
Prismas
Elementos do prisma
Altura h é a distância entre os dois planos paralelos que
limitam o prisma.
Os segmentos AB,AC,BC ,A’C’, A’B’ e B’C’, são as arestas
da base.
Os segmentos AA’,BB’e CC’, são as arestas laterais.;
Os triângulos ABC e A’B’C’, são as bases do prisma.
Os paralelogramos AA’B’B, AA’C’C e BB’C’C são as faces
laterais do prisma.
Nomenclatura
A nomenclatura dos prismas é dada de
acordo a forma da bases. Assim, se temos
hexágonos nas bases, teremos um prisma
hexagonal.
Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
Classificação dos prismas
Reto ou Obliquo
Quando as arestas laterais de um prisma forem
perpendiculares aos planos das bases, o prisma
é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo..
Prisma reto
Prisma obliquo
Prismas Regulares
É um prisma reto cujas bases
são polígonos regulares.
PRISMAS PARTICULARES
PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO
É o prisma reto que possui seis faces
retangulares, sendo as opostas
congruentes
Diagonal
D é a diagonal do paralelepípedo.
d é a diagonal da base.
2 2 2
d a b NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS:
NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS:
2 2 2
D c d 
Substituindo (1) em (2) temos:
(1)
(2)
2 2 2 2 2 2 2
D c b a D a b c      
HEXAEDRO(CUBO)
Um cubo é um Poliedro Regular com
seis faces quadradas.
DIAGONAL
D é a diagonal do cubo.
d é a diagonal do quadrado da base.
NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS:
2 2 2 2 2
2d a a d a    (1)
NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS:
2 2 2
D a d 
Substituindo (1) em (2) temos:
(2)
2 2 2 2
2 3 3D a a D a D a     
Exemplos:
1) Calcular a diagonal do paralelepípedo de dimensões 2cm, 3cm e 4cm.
2 2 2 2 2 2
2 3 4 29D a b c D D cm        
2) Calcular a diagonal do cubo cuja aresta mede 2 3cm
3 2 3. 3 2. 9 6D a D D D cm      
Área lateral e Área total do
prisma
 A área Lateral( ) de um prisma é a soma
das áreas das faces laterais.
 A área total ( ) de um prisma é a soma
das áreas das faces laterais ( ), com as áreas
das duas bases.
lA
tA
lA
Volume
O volume de um prisma é o produto da área da
base pela medida da altura.
Área lateral de um prisma reto com base poligonal
regular
A área lateral de um prisma reto que tem por base
uma região poligonal regular de n lados é dada pela
soma das áreas das faces laterais. Como neste caso
todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar
a área lateral como:
Al = n. A Face Lateral
Área e Volume de Prismas
Regulares
Uma forma alternativa para obter a área
lateral de um prisma reto tendo como base
um polígono regular de n lados é:
Al = 2P × h
onde 2P é o perímetro da base e h é a
altura do prisma.
Volume
V = . hbA
Área total (AT) de um
paralelepípedo retângulo
Sendo a, b e c as dimensões de um paralelepípedo
retângulo, as áreas de cada par de faces opostas são:
ab, ac e bc.
Assim,
Ou
Volume (V) de um paralelepípedo retângulo
ÁREA DA SUPERFÍCIE DE LATERAL DE UM CUBO
A área de um quadrado de lado l é l 2, então a área A da superfície
de um cubo de aresta l é:
Volume de um cubo
O volume de um prisma é dado por:
.bV A h
Como o cubo é formado por seis quadrados temos:
2
bA l e h l 
Assim:
2 3
.V l l V l  

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Prismas

  • 1. Definição: Prisma é um poliedro convexo tal que duas faces são polígonos congruentes situados em planos paralelos e as demais faces são paralelogramos. Num prisma, o número de faces laterais é igual ao número de lados dos polígonos da base, isto é, é igual ao número de arestas da base. Prismas
  • 2. Elementos do prisma Altura h é a distância entre os dois planos paralelos que limitam o prisma. Os segmentos AB,AC,BC ,A’C’, A’B’ e B’C’, são as arestas da base. Os segmentos AA’,BB’e CC’, são as arestas laterais.; Os triângulos ABC e A’B’C’, são as bases do prisma. Os paralelogramos AA’B’B, AA’C’C e BB’C’C são as faces laterais do prisma.
  • 3. Nomenclatura A nomenclatura dos prismas é dada de acordo a forma da bases. Assim, se temos hexágonos nas bases, teremos um prisma hexagonal. Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
  • 4. Classificação dos prismas Reto ou Obliquo Quando as arestas laterais de um prisma forem perpendiculares aos planos das bases, o prisma é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo.. Prisma reto Prisma obliquo
  • 5. Prismas Regulares É um prisma reto cujas bases são polígonos regulares.
  • 6. PRISMAS PARTICULARES PARALELEPÍPEDO RETÂNGULO É o prisma reto que possui seis faces retangulares, sendo as opostas congruentes
  • 7. Diagonal D é a diagonal do paralelepípedo. d é a diagonal da base. 2 2 2 d a b NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS: NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS: 2 2 2 D c d  Substituindo (1) em (2) temos: (1) (2) 2 2 2 2 2 2 2 D c b a D a b c      
  • 8. HEXAEDRO(CUBO) Um cubo é um Poliedro Regular com seis faces quadradas.
  • 9. DIAGONAL D é a diagonal do cubo. d é a diagonal do quadrado da base. NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS: 2 2 2 2 2 2d a a d a    (1)
  • 10. NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS: 2 2 2 D a d  Substituindo (1) em (2) temos: (2) 2 2 2 2 2 3 3D a a D a D a      Exemplos: 1) Calcular a diagonal do paralelepípedo de dimensões 2cm, 3cm e 4cm. 2 2 2 2 2 2 2 3 4 29D a b c D D cm         2) Calcular a diagonal do cubo cuja aresta mede 2 3cm 3 2 3. 3 2. 9 6D a D D D cm      
  • 11. Área lateral e Área total do prisma  A área Lateral( ) de um prisma é a soma das áreas das faces laterais.  A área total ( ) de um prisma é a soma das áreas das faces laterais ( ), com as áreas das duas bases. lA tA lA
  • 12. Volume O volume de um prisma é o produto da área da base pela medida da altura.
  • 13. Área lateral de um prisma reto com base poligonal regular A área lateral de um prisma reto que tem por base uma região poligonal regular de n lados é dada pela soma das áreas das faces laterais. Como neste caso todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar a área lateral como: Al = n. A Face Lateral Área e Volume de Prismas Regulares
  • 14. Uma forma alternativa para obter a área lateral de um prisma reto tendo como base um polígono regular de n lados é: Al = 2P × h onde 2P é o perímetro da base e h é a altura do prisma. Volume V = . hbA
  • 15. Área total (AT) de um paralelepípedo retângulo Sendo a, b e c as dimensões de um paralelepípedo retângulo, as áreas de cada par de faces opostas são: ab, ac e bc. Assim, Ou Volume (V) de um paralelepípedo retângulo
  • 16. ÁREA DA SUPERFÍCIE DE LATERAL DE UM CUBO A área de um quadrado de lado l é l 2, então a área A da superfície de um cubo de aresta l é:
  • 17. Volume de um cubo O volume de um prisma é dado por: .bV A h Como o cubo é formado por seis quadrados temos: 2 bA l e h l  Assim: 2 3 .V l l V l  