O documento define e classifica os prismas geométricos. Um prisma é um poliedro com duas bases congruentes e paralelas, ligadas por faces laterais em forma de paralelogramos. Os prismas podem ser retos ou oblíquos, e são nomeados de acordo com a forma da base, como prisma triangular ou hexagonal. O documento também descreve elementos como a altura, faces e arestas de prismas regulares como o cubo.
1. Definição:
Prisma é um poliedro convexo tal que duas
faces são polígonos congruentes situados em
planos paralelos e as demais faces são
paralelogramos.
Num prisma, o número de faces laterais é igual
ao número de lados dos polígonos da base, isto
é, é igual ao número de arestas da base.
Prismas
2. Elementos do prisma
Altura h é a distância entre os dois planos paralelos que
limitam o prisma.
Os segmentos AB,AC,BC ,A’C’, A’B’ e B’C’, são as arestas
da base.
Os segmentos AA’,BB’e CC’, são as arestas laterais.;
Os triângulos ABC e A’B’C’, são as bases do prisma.
Os paralelogramos AA’B’B, AA’C’C e BB’C’C são as faces
laterais do prisma.
3. Nomenclatura
A nomenclatura dos prismas é dada de
acordo a forma da bases. Assim, se temos
hexágonos nas bases, teremos um prisma
hexagonal.
Prisma triangular Prisma pentagonal Prisma hexagonal
4. Classificação dos prismas
Reto ou Obliquo
Quando as arestas laterais de um prisma forem
perpendiculares aos planos das bases, o prisma
é chamado de reto; caso contrário, de oblíquo..
Prisma reto
Prisma obliquo
7. Diagonal
D é a diagonal do paralelepípedo.
d é a diagonal da base.
2 2 2
d a b NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS:
NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS:
2 2 2
D c d
Substituindo (1) em (2) temos:
(1)
(2)
2 2 2 2 2 2 2
D c b a D a b c
9. DIAGONAL
D é a diagonal do cubo.
d é a diagonal do quadrado da base.
NO TRIÂNGULO AMARELO TEMOS:
2 2 2 2 2
2d a a d a (1)
10. NO TRIÂNGULO VERMELHO TEMOS:
2 2 2
D a d
Substituindo (1) em (2) temos:
(2)
2 2 2 2
2 3 3D a a D a D a
Exemplos:
1) Calcular a diagonal do paralelepípedo de dimensões 2cm, 3cm e 4cm.
2 2 2 2 2 2
2 3 4 29D a b c D D cm
2) Calcular a diagonal do cubo cuja aresta mede 2 3cm
3 2 3. 3 2. 9 6D a D D D cm
11. Área lateral e Área total do
prisma
A área Lateral( ) de um prisma é a soma
das áreas das faces laterais.
A área total ( ) de um prisma é a soma
das áreas das faces laterais ( ), com as áreas
das duas bases.
lA
tA
lA
12. Volume
O volume de um prisma é o produto da área da
base pela medida da altura.
13. Área lateral de um prisma reto com base poligonal
regular
A área lateral de um prisma reto que tem por base
uma região poligonal regular de n lados é dada pela
soma das áreas das faces laterais. Como neste caso
todas as áreas das faces laterais são iguais, basta tomar
a área lateral como:
Al = n. A Face Lateral
Área e Volume de Prismas
Regulares
14. Uma forma alternativa para obter a área
lateral de um prisma reto tendo como base
um polígono regular de n lados é:
Al = 2P × h
onde 2P é o perímetro da base e h é a
altura do prisma.
Volume
V = . hbA
15. Área total (AT) de um
paralelepípedo retângulo
Sendo a, b e c as dimensões de um paralelepípedo
retângulo, as áreas de cada par de faces opostas são:
ab, ac e bc.
Assim,
Ou
Volume (V) de um paralelepípedo retângulo
16. ÁREA DA SUPERFÍCIE DE LATERAL DE UM CUBO
A área de um quadrado de lado l é l 2, então a área A da superfície
de um cubo de aresta l é:
17. Volume de um cubo
O volume de um prisma é dado por:
.bV A h
Como o cubo é formado por seis quadrados temos:
2
bA l e h l
Assim:
2 3
.V l l V l