Portafolio calculo diferencial 2 a

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Portafolio calculo diferencial 2 a

  1. 1. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS TABLA DE CONTENIDOSFASE1: Prontuario del cursoFASE2: Carta de presentaciónFASE3: AutorretratoFASE4: Diario MetacognitivoFASE5: Artículos de revistas profesionalesFASE6: Trabajo de ejecuciónFASE7: Materiales relacionados con la claseFASE8: Sección AbiertaFASE9: Resumen de CierreFASE10: Evaluación del PortafolioFASE11: InvestigaciónFASE12: VinculaciónFASE13: GestiónFASE14: Anexos
  2. 2. Misión y Visión Universidad Técnica de Manabí Misión:Formar académicos, científicos y profesionales responsables, humanistas, éticos ysolidarios, comprometidos con los objetivos del desarrollo nacional, que contribuyan a lasolución de los problemas del país como universidad de docencia con investigación,capaces de generar y aplicar nuevos conocimientos, fomentando la promoción y difusiónde los saberes y las culturas, previstos en la Constitución de la República del Ecuador. Visión:Ser institución universitaria, líder y referente de la educación superior en el Ecuador,promoviendo la creación, desarrollo, transmisión y difusión de la ciencia, la técnica y lacultura, con reconocimiento social y proyección regional y mundial. Facultad de Ciencias Informáticas Misión:Ser una unidad con alto prestigio académico, con eficiencia, transparencia y calidad en laeducación, organizada en sus actividades, protagonistas del progreso regional y nacional. Visión:Formar profesionales eficientes e innovadores en el campo de las ciencias informáticas,que con honestidad, equidad y solidaridad, den respuestas a las necesidades de lasociedad elevando su nivel de vida.
  3. 3. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS PRONTUARIO SYLLABUS DEL CURSO PLANIFICACIÓN DEL CURSO Asignatura: Cálculo Diferencial1.- Datos GeneralesUnidad Académica: Facultad de Ciencias InformáticasCarrera: Ingeniería en Sistemas InformáticosCiclo Académico: Septiembre 2012 – Febrero 2013.Nivel o Semestre: 2do. SemestreÁrea de Curricular: MatemáticasTipo de Asignatura: Obligatoria de FacultadCódigo: OF-280Requisito para: Cálculo Integral-OF-380Pre-requisito: Matemáticas Básicas II-OF-180Co-requisito: NingunoNo de Créditos: 4No de Horas: 64Docente Responsable: Ing. José Antonio Cevallos SalazarCorreo Electrónico: jcevallos@utm.edu.ec, jcs1302@hotmail.com. 2. Descripción de la asignatura ElCálculoDiferencialmarcasuimportanciapara lasolucióndeproblemasdentro deunnivelcientífico; supropósitoesconceptualizar lineamientoteóricos, metodológicos yprácticosenelestudiante,enel análisisde lasfunciones,gráficas,laformadecombinarlasyclasificarlas deacuerdoalosnúmeros realesyalostiposdefunciones, laideadelímitesysucontinuidadpermitendescribirel comportamientodeunafunciónconpropiedadesespecíficas, calcularlímitespormétodosalgebraicos otrigonométricosymediantereglasbásicas,yluegoconmodelos matemáticos quesurgendelas ReglasBásicasdeDerivación,laAplicación de lasderivadasen determinarlosValoresMáximosy MínimosdeunafunciónqueserequierenenlaprácticaenproblemasdeOptimización paraun determinadoproceso. Así mismo proporciona al estudiante informaciónadicional y precisa para aplicarlaen otrasciencias,teniendocomoapoyoelsoftwarematemáticoMatlab.3. Objetivo general de la asignaturaDesarrollar en los estudiantes habilidades para el análisis, el razonamiento y la comunicación desu pensamiento, a través de la solución de problemas que le permitan percibir e interpretar suentorno espacial desde la perspectiva del Cálculo, facilitándoles en el futuro la asimilación deaprendizajes más complejos en el área de las matemáticas, promoviendo la investigacióncientífico-técnica para la ciencias informáticas.
  4. 4. 4. Contribución del curso con el perfil del graduado Objetivos Educacionales de la Facultad de Ciencias Informáticas Carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos 1. Aplica las ciencias básicas y las matemáticas en la solución de problemas del entorno 2. Toma decisiones que ayudan a desarrollar organizaciones proactivas que contribuyen al buen vivir 3. Construye soluciones informáticas de calidad que mejoren la eficiencia y eficacia de una organización haciendo uso correcto de la tecnología. 4. Demuestra compromiso de aprendizaje continuo y trabajo en equipo multidisciplinario con ética profesional 5. Capacidad para realizar estudios de posgrado con exigencia internacional en áreas afines. 6. Es emprendedor, innovador y utiliza los últimos avances tecnológicos en el desempeño de su profesión1 2 3 4 5 6x
  5. 5. 5. Resultados del aprendizajeRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar el APLICACIÓN Ejercicios Aplicación de 4 Determinará el dominio con la NIVEL ALTO: aplicaciónde 4 técnicas, el 86-100dominio, rango y escritos, orales, técnicas para rango con 4 técnicas ygráficas de talleres y en los dominio graficará las funciones con 4funciones en los Software Aplicación de 4 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en elreales a través de Matemático: técnicas para software Matemático: Derive-6ejercicios, aplicando Derie-6 y Matlab. rango y Matlab.las técnicas Aplicación de 4respectivas para técnicas para Determinará el dominio, con la NIVELMEDIOcada caso. graficar las aplicación. de 2 técnicas, el 71-85 funciones. rango con 2 técnicas y graficará las funciones con 2 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: Matlab Determinará el dominio, con la NIVEL BÁSICO aplicación. de 1 técnica, 70 el rango con 1 técnicas y graficará las funciones con 1 técnicas en ejercicios escritos, orales, talleres y en un software Matemático: MatlabRESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDemostrar la APLICACIÓN 10 ejercicios Participación activa, e Demostrará la existencia de NIVEL ALTO: interés en el límites y continuidad de 86-100existencia de límites escritos, orales y aprendizaje. funciones en los reales pory continuidad de en talleres, Aplicación de los tres medio gráfico a través de 10funciones en los individual y en criterios de ejercicios escritos, orales y en continuidad de talleres participativosreales por medio equipo. función. aplicando los tres criterios degráfico a través de Conclusión final si no continuidad de funciones.ejercicios es continúa la función Participación activa, e interés en el aprendizaje.participativos Conclusión final si no esaplicando los continúa la función. NIVELMEDIOcriterios de 71-85 Demostrará la existencia decontinuidad de límites y continuidad defunciones y las funciones en los resales porconclusiones finales medio gráfico a través de 7 ejercicios escritos, orales y ensi no fuera continua. talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función. NIVEL BÁSICO 70 Demostrará la existencia de límites y continuidad de funciones en los resales por medio gráfico a través de 5 ejercicios escritos, orales y en talleres participativos aplicando los tres criterios de continuidad de funciones. Conclusión final si no es continúa la función.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar al procesar APLICACIÓN Determinará al procesar los NIVEL ALTO:los límites de 10 ejercicios Aplicación de los límites de funciones en los 86-100 teoremas de límites. reales con la aplicación defunciones en los escritos, orales, Aplicación de las los teoremas de límites,reales a través de talleres y en los reglas básicas de Con la aplicación de la reglaejercicios mediante Software límites infinitos. básica de límites infinitos, Aplicación de las con la aplicación de la reglateoremas, reglas Matemáticos: reglas básicas de básica de límites al infinito ybásicas establecidas y Derive-6 y límites al infinito. aplicación de límites en lasasíntotas Matlab. Aplicación de límites asíntotas verticales y en las asíntotas verticales y asíntotas horizontales, en 10 horizontales. ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Derive-6 y Matlab NIVELMEDIO Determinará al procesar los 71-85 límites de funciones en los reales con la aplicación de los teoremas de límites,
  6. 6. Con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 7 ejercicios escritos, orales, talleres y en el software Matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará al procesar los 70 límites de funciones en los reales con la aplicación de la regla básica de límites infinitos, con la aplicación de la regla básica de límites al infinito en 5 ejercicios manuales y en el software Matemático: Derive-6RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar la derivada APLICACIÓN Aplicación de los Determinará la derivada de los NIVEL ALTO: Ejercicios escritos, teoremas de diferentes tipos de funciones 86-100de los diferentes tipos derivación. en los reales aplicando orales, talleres y en elde funciones en los Software Matemáticos: Aplicación de la regla acertadamente los teoremasreales a través de Matlab y Derive-6. de derivación implícita. de derivación, con la Aplicación de la regla aplicación de la regla de laejercicios mediante de la cadena abierta. derivación implícita, con lalos teoremas y reglas Aplicación de la regla aplicación de la regla de lade derivación de derivación orden cadena abierta, con la superior. aplicación de la regla de laacertadamente. derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Derive-6y Matlab. Determinará la derivada de los diferentes tipos de funciones NIVELMEDIO en los reales aplicando 71.85 acertadamente los teoremas de derivación, con la aplicación de la regla de la derivación implícita, con la aplicación de la regla de la derivación de la derivada de orden superior en ejercicios escritos, orsles, talleres y en el software matemático: Matlab. NIVEL BÁSICO Determinará la derivada de los 70 diferentes tipos de funciones en los reales aplicando acertadamente los teoremas de derivación, en ejercicios escritos, orales, talleres y en el software matemáticos: Matlab.RESULTADOS DEL METODOLOGIA DE EVALUACIÓN DE LOS RESULTADOS DE APRENDIZAJEAPRENDIZAJE NIVELES METODO DE CRITERIOS NIVELES DEL RESULTADO DE PONDERACIÓN EVALUACIÓN APRENDIZAJEDeterminar los ANÁLISIS Ejercicios Aplicación del primer Determinará los máximos y NIVEL ALTO: criterio para puntos mínimos, de funciones en los 86-100máximos y mínimos, escritos, orales, críticos. reales, con la aplicación delde funciones en los talleres y en el Aplicación del primer criterio para puntosreales en el estudio de software segundo criterio para críticos, con la aplicación del concavidades y punto segundo criterio paragráficas y problemas matemático: de inflexión. concavidades y punto dede optimización a Matlab. Aplicación del primer inflexión, con la aplicación deltravés de los criterios y segundo criterio para primer y segundo criterio para el estudio de graficas. el estudio de graficas, y conrespectivos. Aplicación del la aplicación del segundo segundo criterio para criterio para problemas de problemas de optimización en ejercicios optimización. escritos, orales, talleres y en software matemático: Matlab Determinará los máximos y NIVELMEDIO mínimos, de funciones en los 71-85 reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos,Aplicación del segundo criterio para problemas de optimización. En ejercicios escritos, orales, talleresy en software matemático: Matlab NIVEL BÁSICO 70 Determinará los máximos y mínimos, de funciones en los reales, con la aplicación del primer criterio para puntos críticos, con la aplicación del segundo criterio para concavidades y punto de inflexión, Aplicación del primer y segundo criterio para el estudio de graficas,en ejercicios escritos, orales y talleres.
  7. 7. 1.1 Resultados de aprendizaje de la carrera específicos a los que apunta la materia (ABET). Resultados de aprendizaje de la carrera de Ingeniería de Sistemas Informáticos a. Capacidad de realizar análisis, síntesis y aplicación de las matemáticas y ciencias básicas en la solución de problemas de ingeniería en sistemas informáticos. b. Capacidad de planificar, diseñar, conducir e interpretar resultados de experimentos orientados a la informática. c. La capacidad de diseñar sistemas, procesos, modelos y componentes informáticos que cumplan los estándares nacionales o internacionales, tomando en cuenta las limitaciones económicas, ambientales, sociales, políticas, de salud y seguridad del entorno, y cumpliendo satisfactoriamente con las especificaciones y restricciones existentes o indicadas por los interesados o por los criterios de sostenibilidad. d. Capacidad para funcionar como parte de un equipo de profesionales de distintas áreas del conocimiento, demostrando una efectiva cooperación, comunicación, con habilidades para resolver conflictos y contribuyendo proactivamente en la propuesta de líneas estratégicas desde el punto de vista informático, para la solución de problemas. e. Capacidad para identificar, formular, evaluar y resolver técnicamente problemas de ingeniería planteados de acuerdo a las necesidades del medio. f. Capacidad para comprender, reconocer y aplicar valores y códigos de ética profesional, que le permitan desenvolverse sin perjudicar a sus clientes y contribuyendo al desarrollo de la sociedad. g. Habilidad para presentar efectivamente, ideas, proyectos, informes de investigaciones, documentos de trabajo de manera escrita, oral y digital, utilizando las herramientas de las nuevas tecnologías de la información. h. Habilidad y capacidad para comprender el impacto de las soluciones informáticas a la realidad local, nacional e internacional en un contexto económico global, ambiental y social. i. Habilidad y aptitud para ser un profesional con el compromiso del aprendizaje continuo, con capacidad para reconocer las oportunidades para mejorar en su campo profesional. j. Habilidad para identificar temas y problemas de actualidad con respecto al entorno local, regional y global, con el fin de relacionarlos con propuestas de soluciones creativas y eficientes. k. Capacidad y destreza para utilizar técnicas, habilidades y herramientas en el desarrollo de software y hardware para implementar soluciones a problemas de su profesión. Contribución de la materia a los resultados de aprendizaje de la carrera: A: Alta M: Medio B: Bajaa B c D E F G H i j kM M M
  8. 8. 6. Programación1. Resultados del Aprendizaje No 1: Determinar el dominio, rango y gráficas de funciones en los reales a través de ejercicios,aplicando las técnicas respectivas para cada caso.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía Horas metodológicasSept. 13 TOTAL 16 ANÁLISIS MATEMÁTICO. JUAN MANUEL SILVA,Oct. 6 2 UNIDAD I Dinámica de integración 1. Bibliografías- ADRIANA LAZO. 2006. ANÁLISIS DE FUNCIONES y socialización, Interactivas, 2. LIMUSA NORIEGA. PREFACIO. documentación, 2. Pizarra de LAZO PAG. 124-128-142 ANÁLISIS DE FUNCIONES. presentación de los tiza líquida, PRODUCTO CARTESIANO. temas de clase y 3. Laboratorio  Definición: Representación gráfica. objetivos, lectura de de RELACIONES: motivación y video del Computación,  Definición, Dominio y Recorrido de una tema, técnica lluvia de 4. Proyector, CALCULO CON 2 Relación. ideas, para interactuar 5. Marcadores GEOMETRIA ANALITICA. TOMO I FUNCIONES: entre los receptores. 6. Software de LARSON-HOSTETLER-  Definición, Notación derive-6, Matlab EDWARDS.EDISION OCTAVA EDICIÓN. MC  Dominio y recorrido. Observación del GRAWW HILL 2006 2  Variable dependiente e independiente. diagrama de secuencia LARSON PAG. 4, 25-37-46.  Representación gráfica. Criterio de Línea del tema con ejemplos Vertical. específicos para LAZO PAG. 857-874, 891-  Situaciones objetivas donde se involucra el interactuar con la 919. concepto de función. problemática de LAZO PAG. 920-973  Función en los Reales: inyectiva, sobreyectiva interrogantes del LAZO PAG. 994-999-1015 y biyectiva Representación gráfica. Criterio de problema, método 2 Línea horizontal. inductivo-deductivo,  Proyecto de Investigación. 2 TIPOS DE FUNCIONES: Definir los puntos  Función Constante importantes del  Función de potencia: Identidad, cuadrática, conocimiento cúbica, hipérbola, equilátera y función raíz. interactuando a los  Funciones Polinomiales estudiantes para que CALCULO. TOMO 1,  Funciones Racionales expresen sus 2 PRIMERA EDICIÓN,  Funciones Seccionadas conocimientos del tema ROBERT SMITH-ROLAND MINTON, MC GRAW-HILL.  Funciones Algebraicas. tratado, aplicando la INTERAMERICANA. 2000.  Funciones Trigonométricas. Técnica Activa de la MC GRAW HILL. 2  Funciones Exponenciales. Memoria Técnica SMITH PAG. 13-14  Funciones Inversas SMITH PAG. 23-33-41-51 SMITH PAG. 454  Funciones Logarítmicas: definición y Talleres intra-clase, para propiedades. luego reforzarlas con  Funciones trigonométricas inversas. tareas extractase y TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES: aplicar la información en 2  Técnica de grafica rápida de funciones. software para el área con COMBINACIÓN DE FUNCIONES: el flujo de información.  Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones.  Composición de funciones: definición de función compuesta
  9. 9. 6. Programación2. Resultados del Aprendizaje No 2:Demostrar la existencia de límites y continuidad de funciones en los reales por medio gráfico,aplicando los criterios de continuidad de funciones y las conclusiones finales si no fuera continúa.3. Resultados del Aprendizaje No 3:Determinar al procesar los límites de funciones en los reales a través de ejercicios medianteteoremas, reglas básicas establecidas y asíntotas.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía Horas metodológicasOct. 11 TOTAL12 UNIDAD II Dinámica de integración 1.Bibliografías-Nov. 8 2 APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1029 LAZO PÁG. 1069 LÍMITE DE UNA FUNCIÓN. documentación, 2. Pizarra de SMITH PÁG. 68  Concepto de límite. Propiedades presentación de los tiza líquida. LARSON PÁG. 46 de límites. temas de clase y 3. Laboratorio LAZO PÁG. 1090  Limites Indeterminados objetivos, lectura de de LÍMITES UNILATERALES motivación y video del Computación. 2 LAZO PÁG. 1041  Limite Lateral derecho tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Limite Lateral izquierdo. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Limite Bilateral. entre los receptores. 6.Software de LAZO PÁG 1090 LÍMITES INFINITOS derive-6, Matlab LARSON PÁG. 48  Definiciones Observación del  Teoremas. diagrama de secuencia SMITH PÁG. 95 2 LÍMITES AL INFINITO del tema con ejemplos  Definiciones. Teoremas. específicos para  Limites infinitos y al infinito. interactuar con la LAZO PÁG 1102 2 SMITH PÁG. 97 ASÍNTOTAS HORIZONTALES, VERTICALES Y OBLICUAS. problemática de  Asíntota Horizontal: Definición. interrogantes del  Asíntota Vertical: Definición. problema, método  Asíntota Oblicua: Definición. inductivo-deductivo, LAZO PÁG. 1082 2 LARSON PÁG. 48 LÍMITES TRIGONOMÉTRICOS.  Límite Trigonométrico Definir los puntos fundamental. importantes del  Teoremas. conocimiento LAZ0 PÁG. 1109 CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO. interactuando a los 2  Definiciones. estudiantes para que  Criterios de Continuidad. expresen sus  Discontinuidad Removible y conocimientos del tema Esencial. tratado, aplicando la Técnica Activa de la Memoria Técnica Tareas intra-clase, para luego reforzarlas con tareas extractase y aplicar la información en software para el área con el flujo de información.
  10. 10. 6. Programación4. Resultado del aprendizaje No 4:Determinar la derivada de los diferentes tipos de funciones en los reales a través de ejerciciosmediante los teoremas y reglas de derivación acertadamente.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasNov. 10 TOTAL12 UNIDAD III Dinámica de integración 1.Bibliografías-Dic. 6 LAZO PÁG. 1125 2 CALCULO DIFERENCIAL PENDIENTE DE LA RECTA y socialización, Interactivas SMITH PÁG. 126 TANGENTE documentación, 2. Pizarra de LARSON PÁG. 106 DEFINICIONES. presentación de los tiza líquida. DERIVADAS. SMITH PÁG. 135  Definición de la derivada en un temas de clase y 3. Laboratorio SMITH PÁG. 139 punto. LARSON PÁG. 112 objetivos, lectura de de  Interpretación geométrica de la motivación y video del Computación. derivada.  La derivada de una función. tema, técnica lluvia de 4.Proyector  Gráfica de la derivada de una ideas, para interactuar 5.Marcadores función. entre los receptores. 6.Software de  Diferenciabilidad y Continuidad. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1137 2 CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE Observación del SMITH PÁG. 145 TIPO ALGEBRAICA. diagrama de secuencia LARSON PÁG. 118  Derivada de la función Constante.  Derivada de la función Idéntica. del tema con ejemplos  Derivada de la potencia. específicos para 2  Derivada de una constante por la interactuar con la función. problemática de  Derivada de la suma o resta de las funciones. interrogantes del  Derivada del producto de funciones. problema, método  Derivada del cociente de dos inductivo-deductivo, funciones. DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. LAZO PÁG 1155 2  Regla de la Cadena. SMTH 176 Definir los puntos LARSON PÁG. 141  Regla de potencias combinadas con importantes del la Regla de la Cadena. DERIVADA DE LA FUNCION POTENCIA PARA conocimiento LAZO PÁG. 1139 EXPONENTES RACIONALES. interactuando a los SMITH PÁG. 145 DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS. LAZO PÁG. 1149 estudiantes para que SMITH PÁG. 162 expresen sus LARSON PÁG. 135 2 DERIVADA IMPLICITA. LAZO PÁG. 1163 Método de diferenciación Implícita. conocimientos del tema SMITH PÁG. 182 DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y tratado, aplicando la LARSON PÁG. 152 LOGARITMICAS SMITH PÁG. 170 Técnica Activa de la Derivada de: LARSON PÁG. 360  Funciones exponenciales. Memoria Técnica  Derivada de funciones exponenciales de base e. Tareas intra-clase, para  Derivada de las funciones logarítmicas. luego reforzarlas con  Derivada de la función logaritmo tareas extractase y natural. aplicar la información en  Diferenciación logarítmica. software para el área SMITH PÁG. 459 con el flujo de LARSON 432 2 DERIVADA DE LAS FUNCIONES TRIGONOMETRICAS información. INVERSAS. DERIVADA DE ORDEN SUPERIOR. LAZO PÁG. 1163  Notaciones comunes para derivadas SMITH PÁG. 149 de orden superior.
  11. 11. 6. Programación5. Resultado del Aprendizaje No 5: Determinar los máximos y mínimos, de funciones en los reales en el estudio de gráficas yproblemas de optimización a través de los criterios respectivos.Fechas No de Temas Estrategias Recursos Bibliografía horas metodológicasDic. 8 TOTAL24 UNIDAD IV Dinámica de integración 1.Bibliografías-Febr. 12 2 APLICACIÓN DE LA DERIVADA. y socialización, Interactivas LAZO PÁG. 1173 ECUACIÓN DE LA RECTA TANGENTE Y LA RECTA documentación, 2. Pizarra de LAZO PÁG. 1178 SMITH PÁG. 216 NORMAL A LA CURVA EN UN PUNTO. presentación de los tiza líquida. LARSON 176 VALORES MÁXIMOS Y MINIMOS. temas de clase y 3. Laboratorio 2  Máximos y Mínimos Absolutos de objetivos, lectura de de una función. motivación y video del Computación.  Máximos y Mínimos Locales de tema, técnica lluvia de 4.Proyector una función. ideas, para interactuar 5.Marcadores  Teorema del Valor Extremo. entre los receptores. 6.Software de  Puntos Críticos: Definición. derive-6, Matlab LAZO PÁG. 1179 2 FUNCIONES MONOTONAS Y PRUEBA DE LA 1RA. Observación del SMITH PÁG. 225 DERIVADA. diagrama de secuencia LARSON 176  Función creciente y función del tema con ejemplos 2 Decreciente: Definición. específicos para  Funciones monótonas. interactuar con la  Prueba de la primera derivada problemática de para extremos Locales. interrogantes del LAZO PÁG. 1184 2 CONCAVIDADES Y PUNTO DE INFLEXIÓN. problema, método SMITH PÁG. 232  Concavidades hacia arriba y inductivo-deductivo, concavidades hacia abajo: Definición. Definir los puntos  Prueba de concavidades. importantes del 2  Punto de inflexión: Definición. conocimiento  Prueba de la 2da. Derivada para interactuando a los extremo locales. estudiantes para que expresen sus 2 TRAZOS DE CURVAS. conocimientos del tema  Información requerida para el tratado, aplicando la trazado de la curva: Dominio, Técnica Activa de la 2 coordenadas al origen, punto de Memoria Técnica corte con los ejes, simetría y asíntotas Tareas intra-clase, para  Información de 1ra. Y 2da. luego reforzarlas con LAZO PÁG. 1191 Derivada tareas extractase y SMITH PÁG. 249 LARSON 236 2 PROBLEMA DE OPTIMIZACIÓN. aplicar la información en PROBLEMAS DE MAXIMOS Y MINIMOS. software para el área con 2 LAZO PÁG. 1209 INTRODUCCION DE CONOCIMIENTOS el flujo de información. SMITH PÁG. 475  Diferenciales. Definición. LARSON PÁG. 280 2  Integral Indefinida. Definición. 2 SUSTENTACION DE PROYECTOS DE INVESTIGACION
  12. 12. 8. Parámetros para la Evaluación de los Aprendizajes. DESCRIPCIÓN MEDIO CLCLO FIN DE CICLO TOTALES Exámenes 15% 15% 30%Actividades Pruebas Escritas 5% 5% 10% varias Participaciones en Pizarra 5% 5% 10% Tareas 5% 5% 10% Portafolio 5% 5% 10%Investigació Informe escrito (avance-físico) 15% 15% n Defensa Oral-informe final (lógico y físico) 15% 15% (Comunicación matemática efectiva ) TOTAL 50% 50% 100%9.TEXTOS Y OTRAS REFERENCIAS REQUERIDAS PARA EL DICTADO DEL CURSOBIBLIOGRAFIA RECOMENDADA SILVA Juan Manuel, LAZO Adriana, Análisis Matemático. 2006. Limusa Noriega. LARSON-HOSTETLER EDWARDS, Cálculo con Geometría Analítica. Tomo 1, octava edición. Mc Graww Hill 2006. SMITH Robert-MINTON Roland, Cálculo. Tomo 1, primera edición, Mc Graw-Hill. Interamericana. 2000.BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA LEITHOLD, Luis. Cálculo con Geometría Analítica. 2da. edición. Editorial Harla. México. STEWART, James. (1998). Cálculo de una variable. 3ra edición. International Thomson Editores. México. THOMAS, George y FINNEY, Ross. (1987). Cálculo, Volumen 2. 6ta edición. Editorial Addison-Wesley Iberoamericana. EUA. GRANVILLE, Williams. Cálculo diferencial e integral. LARA, Jorge y ARROBA, Jorge (2002). Análisis Matemático. Centro de Matemáticas de la Universidad Central. Ecuador. PRADO Carlos, AGUILAR Gerardo, PULIDO Javier. QUEZADA Lourdes, ZUÑIGA Leopoldo, GÓMEZ JOSÉ LUÍS, GONZÁLES Andrés, SANTIAGO Rubén Darío. Calculo Diferencial para ingeniería. PÉREZ LÓPEZ CÉSAR. Matlab. y sus aplicaciones en las ciencias y la ingeniería. www.matemáticas.com10. Revisión y aprobación DOCENTE RESPONSABLE DIRECTOR(A) DE CARRERA PRESIDENTE(A) DE COMISIÓN Ing. José Cevallos Salazar. ACADÉMICAFirma: Firma: Firma:________________________________ _____________________________ ___________________________________Fecha: Fecha: Fecha:
  13. 13. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ FACULTAD DE CIENCIAS INFORMÁTICAS CARRERA DE INGENIERÍA EN SISTEMAS INFORMÁTICOS AUTORRETRATOMi nombre es Carlos Isaías Alcívar Mera soy estudiante de la asignatura deCALCULO DIFERENCIAL, actualmente curso el segundo semestre en lafacultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. Soyuna persona responsable, organizada y me gusta trabajar en equipo.Mis metas son convertirme en profesional como Ingeniero en SistemasInformáticos y con la ayuda de Dios llegar a ser un profesional graduado dela Universidad salir adelante y también poder ampliar mis conocimientos delo que trata la informática, y al llegar a cumplir todos mis objetivos de ser unbuen profesional.Unos de mis principales sueños es no depender de nadie y que tenga losconocimientos suficientes para valerme por sí misma, cumplir con todos misdeberes y obligaciones siempre teniendo en cuenta mis principios y valor.
  14. 14. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #1: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 1: PERIODO: Del 25 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 24 de Sept - Jueves, 27 de Sept del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:Análisis de funcionesProducto cartesianoDefinición: Representación gráficaRELACIONES: Definición, dominio y recorrido de una relación.FUNCIONES:Definición, notación Dominio, recorrido o rango de una función Variables: dependiente e independiente Constante Representación gráfica de una función Criterio de recta vertical.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y reconocer: producto cartesiano, relaciones y funciones Definir y reconocer: dominio e imagen de una función Definir y graficar funciones, identificación de las misma aplicando criterios.COMPETENCIA GENERAL:Definiciones, identificación y trazos de gráficas. INTRODUCCIÓNEn el siguiente resumen se da a conocer información sobre la clase#1 de cálculo diferencial en lacual se ha iniciado con una breve explicación sobre el capítulo respectivo.En la primera clase se tomaron en cuenta varios factores acerca de las funciones como: 1. Dominio. 2. Co-dominio. 3. Imagen.
  15. 15. RESUMENSe comenzó con la presentación del profesor, con la forma de trabajar de él, nos mostró unvideo titulado “Oración a mismo”, uno de cada miembros de estudiante dio su reflexión acercadel video, se eligió el asiste, nos presentó el portafolio del docente del semestre anterior y elportafolio del docente actual, también vimos el portafolio estudiantil.En la primera clase del se dio la explicación correspondiente sobre el tema relacionado a“Funciones” correspondiente al capítulo antes mencionado, tomando como principio de la claseel siguiente tema: “Relaciones, Funciones - Variables, Producto Cartesiano”Las relaciones de funciones se basa en una relación entre dos conjuntos en el cual el conjunto Aserá el Dominio y el conjunto B el Co-dominio. La relación entre el dominio y el Co-dominio sedenomina imagen, recorrido o rango.DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS:Después comenzamos con la presentación del tema, nos explicó que: La función relaciona los elementos de 2 conjuntos, que siempre será relación pero una relación nunca será función. La relación es comparar los elementos. Dominio es el conjunto de elementos que tienen imágenes Condominio es el conjunto de valores que puede tomar la variable La imagen (I) o rango (Ra), recorrido (R), es un conjunto de llegada que se conecta con el dominio respectivo. Imagen (I) Recorrido (R) Rango (Ra) A B -4 1 -3 -2 0 -1 Dominio 4 Condominio 0 1 25 2 3 16 4 9Una imagen es la agrupación entre el dominio y el Co-dominio que da como resultado un par. Larelación entre el dominio y el Co-dominio produce un conjunto de pares. A B= {(2,14) ;(1,7)…}En una función podemos encontrar dos tipos de variables: Dependientes e Independientes, y aesto se agregan las constantes. Las variables independientes son aquellas que no dependen deningún otro valor, en cambio las dependientes dependen de la otra variable. Las constantes sonvalores que no cambian durante la función por lo tanto no se alteran ni cambian sus valores.
  16. 16. Variable dependiente Y= X² + 2X – 1 constanteVariable independienteLas funciones son representadas por el símbolo “f(x)”, en el que la f no es indispensable, ya quepuede ser reemplazado por cualquier otra letra (esto denota que se habla de una funciónmatemática).Dependiendo de lo dicho anteriormente referente a las funciones podemos encontrar dos tiposde funciones: Funciones Explicitas. Funciones Implícitas.Las funciones Explicitas se refieren a una función definida en su totalidad. Y = X² + 2X – 1Las funciones Implícitas son contrarias a las explicitas, por lo consiguiente no se encuentrandefinidas. Y + 5 = 2X + 3 – X  Variable dependiente, no depende de otra variable mediante el proceso matemático, ejemplo: f(x)=x,y o f(x)es la variable dependiente ya que está sujeta a los valores que se subministra a x.  Variables Independiente, depende de otra variable, ejemplo: x ya que la y es la que depende de los valores de x.  Función implícita, no está definida con ninguna de las variables, ejemplo: y2+x-1=x2-6  Función explicita, está definida con las variables, ejemplo: Y=x2-2x+1  Función creciente, al medida que aumenta el dominio aumento la imagen  Función decreciente, a medida que aumenta su dominio disminuye su imagen  Función constante, a medida que aumenta su dominio igual será su imagen  Par, de estar formado por un dominio y un condominio  Plano cartesiano, está formando por dos rectas, una horizontal y otra vertical que se corta en un punto.También nos vimos como poder reconocer una funciónmediante el criterio de recta vertical, en un plano cartesiano,esto se realiza pasando una recta perpendicular paralela a la
  17. 17. ordenada (y) si corta un punto es función, si corta 2 o más no es función.PRODUCTO CARTESIANO._ El producto cartesiano nos permite representar de manera gráficacualquier función, siempre y cuando sea de forma explícita y se realice la comprobacióncorrespondiente aplicando el “Criterio de la recta”. Función No funciónEL CRITERIO DE LA RECTA._ El criterio de la recta nos indica, al trazar una recta vertical se formauna paralela a la ordenada porque corta un punto de la gráfica y su dominio A se conecta una ysolamente una vez con su imagen B.Realizamos ejercicios donde podemos verificar si hay funciones en las relacionesy=2x+1Esta es una función por que la y tiene un resultado.y2=4-x2Si resolvemos este ejercicio nos quedaría así:y2=2-x2y=Esta no es una función porque y tiene como dos resultado con signo diferentes.Otros detalles que analizamos fueron:Resultado f(x)OrdenarGalera, es la tabla de resumen de datos ejemplo: x y -4 25-3 16-2 9-1 40 1
  18. 18. ¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?Enlo personallas cosas quese me hicieron difíciles en la clase fue la identificación de las suncionesporque no sabía del tema peroa medidaque elprofesor nosiba explicandoy noshacíapasaralapizarraseme hizofácily pude entenderloque elmaestronosenseñabayaqueunoentiendemás enloprácticoqueenloteórico¿CUÁLES FUERON FÁCILES?Se me hizo fácil reconocer en el plano cartesiano cuales eran funciones gracias al método que elprofesor nos empleó y como el dominio se convierte en imagen.¿QUÉ APRENDÍ HOY?En esta clase aprendí todo a reconocer los diferentes tipos de funciones y como graficarlas en elplano cartesiano y todo referente a esto.También aprendí a relacionar un dominio con una imagen.
  19. 19. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #2: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 2: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 1 de Oct - Jueves, 4 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO: UNIDAD I:FUNCIONES: Situaciones objetivas donde se involucra el concepto de función Función en los Reales: función inyectiva, sobreyectiva y biyectiva Gráfica, criterio de recta horizontalTIPOS DE FUNCIONES: Función Constante Función de Potencia: función de Identidad, cuadrática, cúbica, hipérbola y función raízOBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir modelos matemáticos donde se involucra el concepto de función Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL: Definir de modelos matemáticos, trazar graficas de diferentes tipos de funciones.DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY:Abrimos el programa de MATLAB, para verificar el manejo de dicho programa, realizando algunosejercicios como:>>figure (4) y=(x-1)/(x) y= (x-1)/x>>ezplot(4)
  20. 20. ¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?En esta clase lo que se me hizo difícil fue la hallar el dominio e imagen ya que no conocía muchosobre este tema.¿CUÁLES FUERON FÁCILES?Las cosas que se me hicieron fáciles fue a manipular el software Matlab en el que graficamosalgunas funciones.¿QUÉ APRENDÍ HOY? Hoy aprendímuchas cosasquemevanaservirmuchoen mietapade estudiante porquenosolo aprendí aresolver ejerciciossinoquetambién aclaremis dudasdeunoscomandosquese mehacíandifícilesal momento de graficarunfunciónelsoftwarematemáticoMatlab. Entrelos temas queaprendí están: 1. Hallar dominioeimagen. 2. Agraficarfuncionespor mediodel softwarematemático Matlab.
  21. 21. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #3: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 3: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 8 de Oct - Jueves, 10 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarTEMA DISCUTIDO:CONTENIDOS:TIPOS DE FUNCIONES: Función polinomial, Silva Laso, 920, Larson, 37 Función racional, Silva Laso, 949, Smith, 23 Funciones seccionadas, Silva Laso, 953 Función algebraica. Funciones trigonométricas. Silva Laso, 598, 964, Smith, 33 Función exponencial, Silva Laso, 618, Smith, 41 Función inversa, Silva Laso, 1015 Función logarítmica: definición y propiedades, Silva laso, 618 Funciones trigonométricas inversa, J. Lara, 207, Smith, 454 Transformación de funciones: técnica de graficación rápida de funciones, Silva Laso, 973, Smith, 52OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir, reconocer y graficar diferentes tipos de funciones.COMPETENCIA GENERAL: Trazar graficas de diferentes tipos de funcionesDATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.La clase fue muy interesante y se habló sobre los tipos de funciones su uso como aplicarlas.
  22. 22. ¿Cuálesfueronfáciles?Lascosasquefueronfácilesparamífuedesarrollarlasfuncionescúbicas yseccionadas lasmismoquelasobtuvimosreflexionando unaganadeejerciciospropuestosen la pizarra la cual nospedíaqidentificáramos cual era la función indicada para luego poder aplicar su teoremacorrespondiente y así poderlasdesarrollar.¿Quéaprendí hoy?Hoy aprendí muchas cosasno solo parami desempeño como estudiante sino también como algoque me va hacerútil en mi vida y en mi carrera.Porque al terminar la clase saque conclusiones de los temas aprendidos y puderesolverlosejerciciosque el maestro nosindicó.Entre las cosasque aprendí tenemos: 1. Quelareflexiónconlaqueempezamoslaclase mellenodefuerzaspara seguir adelante y no darun paso atrása pesardel problema q me encuentre. 2. A reconocerlosdiferentestiposde funciones 3. A graficar las diferentes funciones como son: función cubica, funciones racionales,funcionesseccionadas,funciones seccionesescalarunitarioy funcionesde valorabsoluto.
  23. 23. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #4: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 4: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 16 de Oct - Jueves, 18 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:COMBINACIÓN DE FUNCIONES: Algebra de funciones: Definición de suma, resta, producto y cociente de funciones, Silva Laso, 994 Composición de funciones: definición de función compuesta, Silva Laso, 999APROXIMACIÓN A LA IDEA DE LÍMITE.LIMITE DE UNA FUNCIÓN Concepto de límite: Propiedades de límites, Silva Laso, 1029, 1069, Smith, 68, Larson, 46 Límites indeterminados, Silva Laso, 1090LIMITES UNILATERALES Límite lateral derecho, Silva Laso, 1041 Límite lateral izquierdo Límite bilateralOBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir operaciones con funciones. Definir y calcular límites.COMPETENCIA GENERAL: Definición de operaciones y cálculo de límite de funciones aplicando criteriosDATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Se habló sobre los límites su definición y su uso. RESUMEN DE LA CLASE FUNCION INYECTIVA
  24. 24. FUNCION SOBREYECTIVA
  25. 25. ¿QUÉ COSAS FUERON DIFÍCILES?En lo que tuve mayor dificultad fue definir las operaciones de límites.¿CUÁLES FUERON FÁCILES?Lo que se me hizo más fácil fue determinar el concepto de límites en gráficas.¿QUÉ APRENDÍ HOY?Entre lo que aprendí hoy fue a realizar límites a funciones y sus demás propiedades ydeterminarlas en una gráficas.
  26. 26. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #5: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 5: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 23 de Oct - Jueves, 25 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:LIMITE INFINITO: Definición, teoremas, Silva Laso, 1090, Larson, 48LIMTE AL INFINITO: Definición, teoremas. Limite infinito y al infinito, Smith, 95ASÍNTOTAS: Asíntotas verticales, definición, gráficas, Silva Laso, 1102, Smith, 97 Asíntotas horizontales, definición, gráficas. Asíntotas oblicuas, definición, gráficas.OBJETIVO DE DESEMPEÑO Definir y calcular límite infinito, al infinito e infinito y al infinito. Definir y graficar asíntotas horizontales, verticales y oblicuas.COMPETENCIA GENERAL: Definición y cálculo de límites aplicando criterios, aplicación en trazado de asíntotas.DATOS INTERESANTES DISCUTIDOS HOY.Vimos sobre lo quera limites hacia el infinito también sobre las asíntotas verticales horizontales yoblicuas.
  27. 27. ¿Qué cosasfueron difíciles?Enlo personallascosasquesemehicierondifíciles fueron halarlosLímite trigonométricoporqueparadesarrollarestasclasesdeejerciciostenemos queaplicarelteoremacorrespondienteysinoloaplicamoselejerciciosenos volverácomplicado.¿Cuálesfueron fáciles?Las cosas quefueronfáciles paramífueladiscontinuidaddeunafunción porqueantesdeverestetemanosenviaronunaconsultayasítuveunaideadequesetratabaademásseguílasinstruccionesdelprofesorpararealizarlos ejercicios yloquenoentendíarevisabaenmi materialdeapoyo.¿Qué aprendíhoy?Hoyaprendímuchascosasnosoloparamidesempeñocomoestudiantesino tambiéncomoalgoquemeva hacer útil enmi vida estudiante.
  28. 28. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #6: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No 6: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 30 de Oct - Jueves, 01 de Oct del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:LÍMITES TRIGONOMETRICOS: Límite trigonométrico fundamental, Silva Laso, 1082, Larson, 48 Teoremas.CONTINUIDAD DE UNA FUNCIÓN EN UN NÚMERO: Definición, Silva Laso, 1109 Criterios de continuidad. Discontinuidad removible y esencial.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular límites trigonométricos. Definir y demostrar la continuidad o discontinuidad de una función.COMPETENCIA GENERAL: Definición y cálculo de límites trigonométricos, demostración de continuidad y discontinuidad de funciones aplicando criterios.
  29. 29. Límite trigonométrico fundamentalCONTINUIDADCriterios de continuidadPara que una función sea continua en un punto debe cumplir los siguientes criterios: El límite en ese punto debe existir La función evaluada en ese punto debe existir El resultado de los dos criterios anteriores deben ser igualesDiscontinuidad removible y esencial
  30. 30. ¿Qué cosasfueron difíciles? Enlo personallascosasquesemehicierondifíciles fueron halarlosLímite trigonométricoporque paradesarrollarestasclasesdeejerciciostenemos queaplicarelteoremacorrespondientey sinoloaplicamoselejerciciosenos volverácomplicado. ¿Cuálesfueronfáciles? Las cosas quefueronfáciles paramífueladiscontinuidaddeunafunción ¿Qué aprendíhoy? Hoyaprendímuchascosasnosoloparamidesempeñocomoestudiantesino tambiéncomo algoquemeva hacer útil enmi vida estudiantil. 1. Límitetrigonométricofundamental 2. Criterios decontinuidad 3. Teoremas. 4. Discontinuidadremovibleyesencial.
  31. 31. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE LA CLASE #7: PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 8: PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 6 de Nov - Jueves, 8 de Nov del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos Salazar RESUMEN DE LA CALSEDERIVADA DE UNA FUNCION EN UN PUNTO Sea una función y = f(x) y x0 un punto del eje X. Si se toma un punto x0 + h muy próximo a x0 (hes un número infinitamente pequeño), a medida que se hace tender h a cero, la recta secante (enrojo de la figura) que une los puntos ( x0, f(x0 ) ) y ( x0 + h, f(x0 + h) ), tiende a confundirse con la tangente (en azul de la figura) ala curva en el punto (x0,f(x0 )). que determina la tangente con ese mismo eje, en el triángulo rectángulo de vértices (x0,f(x0 )), (x0 + h,f(x0 + h)) y (x0 + h,f(x0 )), se verifica:
  32. 32. Al hacer tender h a cero, y puesto que la secante tiende a confundirse con un segmentode la tangente, es decir, si miras la figura, al hacer que h tienda a cero la línea roja se acerca a lalínea azul por lo que:tg ah tiende a tg a, es decir,a la pendiente de la tangente a la curva en el punto (x0,f(x0 )).Esto se expresa matemáticamente así:NOTA: Es importante queentiendas esto, pues es el núcleoporel que después entenderás otrosconceptos,si no es así, dímeloLa derivada de una funciónEn la resolución de los dos problemas anteriores: el de trazar una recta tangente a unacurva dada y el de determinar la velocidad instantánea de una cierta partícula, se obtuvocomo resultado dos límites: Gráfica de la derivada Aquí está la gráfica de una función continua y diferenciable f (x).
  33. 33. ¿Qué cosasfueron difíciles?Enlopersonallascosasquesemehicierondifícilesfueronreconocerlas fórmulas paradesarrollarlarecta quepasapor unsecante alacurva.¿Cuálesfueron fáciles?Lascosasquefueronfácilesparamífueidentificarlafuncióndeunanueva posicióndegráficas.¿Qué aprendíhoy?Hoyaprendímuchascosasnosoloparamidesempeñocomoestudiantesino tambiéncomoalgoquemeva hacer útil enmi vida estudiantil. 1. Quelareflexiónconlaqueempezamoslaclasemellenodeemoción paraseguir continuando enmi vida profesional. 2. Areconocerygraficarlos diferentesfunciones.
  34. 34. ESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE CLASE PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 9: PERIODO: Del 24 de Septiembre 2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 4 de Dic - Jueves, 6 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:REFLEXIÓN:CALCULO DE DERIVADAS DE ALGUNAS FUNCIONES DE TIPO ALGEBRAICO. Derivada de la función Constante, Silva laso, 1137, Smith, 145, Larson, 118 Derivada de la función Idéntica. Derivada de la función potencia. Derivada de una constante por una función. Derivada de la suma de funciones. Derivada del producto de funciones. Derivada del cociente de dos funciones.DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Regla de la cadena, Silva Laso, 1155, Smith, 176, Larson, 141 Regla de potencias combinadas con la regla de la cadena.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular la derivada de algunas funciones de tipo algebraico. Definir y calcular derivadas de funciones compuestas. Definir y aplicar la regla de la cadena abierta.COMPETENCIA GENERAL: Aplicación directa y acertadamente los modelos matemáticos de la variación dediferentes tipos de funciones.
  35. 35. Derivada de una función constanteSea una función constante f(x) = C.Su gráfica es, como se sabe, una recta paralela al eje de abscisas. Puesto que para cualquier valorde la abscisa su ordenada correspondiente es, constantemente, igual a C, si a es un puntocualquiera del campo de definición de f(x),
  36. 36. f(a + h) - f(a) = C - C = 0, por lo queLuego la derivada de una constante es siempre cero.Derivada de una sumaLa derivada de una suma de dos funciones es igual a la suma de las derivadas de dichas funciones.Esta regla se extiende a cualquier número de sumandos, ya sean positivos o negativos.EjemplosDerivada de un productoLa derivada del producto de dos funciones es igual al primer factor por la derivada del segundomás el segundo factor por la derivada del primero.Derivada de un cocienteLa derivada del cociente de dos funciones es igual a la derivada del numerador por eldenominador menos la derivada del denominador por el numerador, divididas por el cuadrado deldenominador.Apliquemos ln a: y = u/vlny = ln u - ln v; derivemos en forma implícita, recordando que tanto y, u como v son f(x):(1/y)*(dy/dx) = (1/u)*(du/dx) - (1/v)*(dv/dx); restamos a la derecha, sacando uv como factorcomún:(1/y)*(dy/dx) = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)] / uv;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* y / uv; pero como y= u/v:dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* u / uv*v;dy/dx = [v*(du/dx) - u*(dv/dx)]* / v^2Esto explica: y = (uv - vu) / v^2
  37. 37. ¿Qué cosas fueron difíciles?Entre las cosas que se me hicieron un poco difíciles fue reconocer las fórmulas para realizarlasderivadas porque no podía entender las DERIVADA DE UNA FUNCIÓN COMPUESTA. Ya que sontemas que no he visto.¿Cuáles fueron fáciles?Se me hizo fácil entender las derivadas de lagunas de las funciones y sus modelos matemáticos.¿Qué aprendí hoy?En esta clase aprendí a poder desarrollar temas de derivadas como son sus funcionetrigonométricas.
  38. 38. RESUMEN DE CALCULO DIFERENCIAL RESUMEN DE CLASE PERIODO SEPTIEMBRE 2012 – FEBRERO 2013Clase No. 10: PERIODO: Del 24 de Septiembre2012 al 24 Febrero 2013 TIEMPO: 4 HORAS EN DOS JORNADAS DE 2 HORAS FECHA: Martes, 11 de Dic - Jueves, 13 de Dic del 2012. DOCENTE GUIA: Ing. José Cevallos SalazarCONTENIDOS:REFLEXIÓN:DERIVADA DE LA FUNCIÓN POTENCIA PARA EXPONENTES RACIONALES. Silva laso, 1139,Smith, 145DERIVADA DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS. Silva laso, 1149, Smith, 162, Larson, 135DERIVADA IMPLICITA: Método de diferenciación implícita. Silva Laso, 1163, Smith, 182, Larson, 152DERIVADA DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS: Derivada de funciones exponenciales. Smith, 170, Larson, 360 Derivada de funciones exponenciales de base e. Derivada de funciones logarítmicas. Derivada de función logaritmo natural. Diferenciación logarítmica.OBJETIVOS DE DESEMPEÑO: Definir y calcular derivadas de funciones con exponentes racionales. Definir y calcular derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Definir y calcular derivadas de función implícita.COMPETENCIA GENERAL: Aplicación de modelos matemáticos directos y acertadamente para derivar diferentestipos de funcionesDerivada de la función Constante
  39. 39. Regla de la cadena para derivadaDespués de estudiar esta sección, el estudiante deberá ser capaz de:1. Enunciar el teorema, regla de la cadena para derivadas.2. Empleando el teorema de regla de la cadena, obtener la derivada de una función compuesta.El siguiente teorema conocido como regla de la cadena, nos servirá para obtener la derivada deuna función compuesta.Teorema “Regla de la Cadena”Si y es una función de u, definida por ( ) y , , existe y si u es una funciuon de x por ( )y ,existe, entonces y es una función de x y D y existe.
  40. 40. Derivación de Funciones Exponenciales Sabemos que e es un número irracional, pues e = 2.718281828... La notación e para este número fue dada por Leonhard Euler (1727). La función f(x) = ex es una función exponencial natural. Como 2<e<3, la gráfica de f(x) = ex está entre f(x) = 2x y f(x) = 3x, como se ilustra a la izquierda. Como e > 1, la función f(x) = ex es una función creciente. El dominio es el conjunto de losnúmeros reales y el recorrido es el conjunto de los números reales positivos.Las calculadoras científicas contienen una tecla para la función f(x) = ex. Geométricamente lapendiente de la gráfica de f(x) = ex en cualquier punto (x,ex) es igual a la coordenada y de esepunto. Por ejemplo, en la gráfica de f(x) = ex en el punto (0,1) la pendiente es 1.

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