UNIVERSIDAD DE SUCRE
AREA: PRACTICA PEDAGOGICA INVESTIGATIVA
INTEGRANTES:
DEIMER RAFAEL AGUILAR
MARIA CAMILA TUBERQUIA
CAR...
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES
ADITIVAS.
¿Qué estrategias de enseñanza permiten mejorar el apre...
Según de Guzmán (1995, citado por Ministerio de Educación Nacional, 2005) los
ideales de la educación matemática, son logr...
MARCO TEÓRICO.
ERROR
Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.)
que no es válid...
OBJETIVO GENERA:
Determinar estrategias de enseñanza en el estudio de las operaciones
con estructuras aditivas en los núme...
METODOLOGÍA:
El siguiente estudio de investigación está enmarcado bajo la metodología investigación
acción participativa, ...
CONSTRUCCIÓN DE INSTRUMENTOS:
Los instrumentos realizados para la recopilación de la información fueron diagnósticos
que m...
ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS DATOS.
A continuación se presentaran el análisis de algunas de las situaciones problemas co...
En estos casos se presentan Errores debido a cálculos incorrectos o accidentales;
yaqué cada paso realizado por el alumno ...
Segundo caso:
En este caso inmediatamente se nota un Error de entrada y un Error de escritura, en
el procedimiento anterio...
Con este estudiante sucedió lo mismo que en el primer problema resuelto, es decir; En
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Segundo caso:
En ambos casos los estudiante presenta un error de asimilación, en donde no
procesa bien la información pres...
Segundo caso:
En este caso se presenta Errores debidos al lenguaje matemático y la
asimilación y errores de escritura, yaq...
SEGUNDO INFORME:
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:
 Estrategias basadas en la resolución de problemas: la idea es des...
Análisis del cuestionario
Pregunta 1: haciendo un análisis de la primera pregunta ¿Cuánto dinero gastó
Jaider en la compra...
Lo dicho anteriormente sirve de argumento para el segundo interrogante de la
situación.
Pregunta 2. ¿Qué procedimiento uti...
aditivo para resolver problemas Multiplicativos, el siguiente proceso describe lo que
hace:
 Reiteradamente suma el valor...
García (2002), cuando expresa que al trabajar con problemas aritméticos de enunciado
verbal, la traducción se realiza, gen...
TERCER INFORME:
El siguiente informe se realizó con la finalidad de obtener más veracidad e información
de los diferentes ...
pues en primera instancia hicieron uso de la operación multiplicación para
obtener el valor de cada producto de acuerdo a ...
CASO 2:
4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20% dieron respuesta a la pregunta de
una manera incorrecta y dando re...
Pregunta 5: Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas más de
huevos ¿Qué variación se produce en el co...
del valor pagado por jaider por las 4 barras de chocolate que se enuncian en la
situación problema, es decir en este inter...
Pregunta 8: ¿Qué sucede con el valor de la factura inicial, en caso de que jaider
decida llevar más productos?
En este int...
Resumen ejecutivo:
ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES
ADITIVAS
En la resolución de problemas aditiv...
CONCLUSIONES I
Después de haber realizado un análisis riguroso sobre los errores que cometen los
estudiantes al realizar o...
REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS
Duval, R. (2004). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las
formas ...
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PROYECTO DE INVESTIGACIÓN DE LA PRACTICA PEDAGÓGICA DE PRE GRADO EN LA UNIVERSIDAD DE SUCRE - COLOMBIA

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  1. 1. UNIVERSIDAD DE SUCRE AREA: PRACTICA PEDAGOGICA INVESTIGATIVA INTEGRANTES: DEIMER RAFAEL AGUILAR MARIA CAMILA TUBERQUIA CARLOS GUILLERMO HERNANADEZ JOSE DE LOS SANTOS GIL PRESENTADO A: MAGISTER TULIO AMAYA UNIVERSIDAD DE SUCRE FACULTAD DE EDUCACION Y CIENCIAS PROGRAMA: LICENCIATURA EN MATEMATICAS FECHA: NOVIEMBRE 26 DEL 2014
  2. 2. ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES ADITIVAS. ¿Qué estrategias de enseñanza permiten mejorar el aprendizaje de los estudiantes del grado cuarto de básica primaria, en el estudio de las operaciones con estructuras aditivas en los números naturales? Autores: María Camila Tuberquia, Deimer Rafael Aguilar, José de los santos Gil Lidueña, Carlos Guillermo Hernández Emails: carlos.hernandezcontreras@yahoo.com.co, mariacamila-girl95@hotmail.com, andeimer500@hotmail.com, josegilliduea2009@hotmail.com Institución: Institución Educativa Madre Amalia. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA: Uno de los grandes objetivos de la didáctica de las matemáticas es el de enseñar a resolver problemas aditivos, es fundamental tener esto presente para potenciar habilidades de pensamiento en el niño, ya que según Duval (2004) “La actividad matemática requiere que los alumnos pongan en práctica, modos de funcionamiento cognitivos, donde apliquen conocimientos, para adaptarse constructivamente, a las distintas situaciones que involucren actividades matemáticas” (pág. 23). Lo anterior quiere dar a conocer que es necesario que los docentes del área de matemáticas propongan situaciones de enseñanza – aprendizaje que posibiliten el desarrollo de habilidades de pensamiento matemáticos y la formación de competencias, en los dicentes con la finalidad de que estos pongan en práctica los distintos procesos cognitivos para solucionar situaciones problemas aditivas. Por ello al enseñar las operaciones con estructuras aditivas no se debería limitar sólo al cálculo mental, sino también al desarrollo de las técnicas necesarias para que el estudiante pueda ejecutar de forma autónoma las tareas asignadas desde el área de matemáticas. Según el Ministerio de Educación Nacional (2005), se busca llegar a ser matemáticamente competente, lo que según ellos está relacionado con el saber que, él saber qué hacer y el saber cómo, cuándo y porque hacerlo, distinguiendo el conocimiento conceptual y el conocimiento procedimental. Lo que según Linares (1993), esto significa dominar procedimientos y algoritmos matemáticos, además conocer cuándo y porque usarlos de manera eficaz. Así se vincula la habilidad procedimental con la comprensión contextual.
  3. 3. Según de Guzmán (1995, citado por Ministerio de Educación Nacional, 2005) los ideales de la educación matemática, son lograr que el dicente domine los 5 procesos generales básicos que son: formular y resolver problemas, modelar procesos y fenómenos de la realidad, comunicar, razonar, comparar y ejercitar procedimientos algorítmicos. Uno de los procesos básicos mencionados por el MEN, es el razonamiento el cual permite percibir regularidades y relaciones, apoyado en los contextos y materiales físicos para dar explicaciones coherentes, utilizando argumentos matemáticos para justificar situaciones problemas. Es conveniente que las situaciones de aprendizaje propicien el razonamiento numérico, a través de la formulación y resolución de problemas para desarrollar una actitud mental, perseverante e inquisitiva, con la finalidad de encontrar resultados que permitan, verificar e interpretar diferentes situaciones matemáticas; se hace mención a la ejercitación de procedimientos, el cual guarda una estrecha relación con las estructuras aditivas. Para ejecutar con seguridad y rapidez operaciones matemáticas. Teniendo en cuenta los antecedentes epistemológicos y experiencias extraídas del sector educativo en relación con la enseñanza de estructuras aditivas y al compararlo con los ideales educativos de la época actual sirven como argumentos válidos para formular la siguiente pregunta problema: HIPÓTESIS O PROBLEMA DE INVESTIGACIÓN. ¿Qué estrategias de enseñanza permiten mejorar el aprendizaje de los estudiantes del grado cuarto de básica primaria, en el estudio de las operaciones con estructuras aditivas en los números naturales?
  4. 4. MARCO TEÓRICO. ERROR Hablamos de error cuando el alumno realiza una práctica (acción, argumentación, etc.) que no es válida desde el punto de vista de la institución matemática escolar. Según Oser, H. & Spychiger, M. (1999), citado por Heinze (2005), un error es un proceso, o una acción, que no obedece a la norma. Es necesaria la identificación de la línea de demarcación para verificar el proceso correcto y que la acción respete la norma. En otras palabras, se requieren los errores para afinar la idea individual sobre lo que es falso y lo que es correcto, según una norma dada. Heinze, A. (2005) afirma que aunque se aceptan errores como una parte natural del proceso de aprendizaje, para los alumnos, es desagradable incurrir en ellos, o ser sorprendidos cometiendo errores. Este hecho lo basa en dos razones; por una parte, hay una componente afectiva, es posible que el error signifique una afrenta. Por otro lado, los errores muestran evidencia de fallas en cierta competencia individual que, para los alumnos, representan desventajas al ser evaluados. CARACTERÍSTICAS FUNDAMENTALES DE LOS ERRORES: Brousseau, David y Werner (citados en Rico 1995) señalan cuatro vías mediante las cuales el error puede presentarse, las que enuncian del siguiente modo:  Los errores son a menudo el resultado de grandes concepciones inadecuadas acerca de aspectos fundamentales de las matemáticas.  Frecuentemente los errores se presentan como resultado de la aplicación correcta y crédula de un procedimiento imperfecto sistematizado, que se puede identificar con facilidad por el profesor.  Los alumnos con frecuencia inventan sus propios métodos, no formales pero altamente originales, para la realización de las tareas que se les proponen y la resolución de problemas.  Son persistentes y particulares de cada individuo. Son difíciles de superar porque requieren de una reorganización de los conocimientos en el alumno.
  5. 5. OBJETIVO GENERA: Determinar estrategias de enseñanza en el estudio de las operaciones con estructuras aditivas en los números naturales. OBJETIVOS ESPECIFICOS: Analizar los procedimientos utilizados por los estudiantes del grado cuarto de primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al momento de trabajar operaciones con estructuras aditivas. Detectar cuáles son las principales dificultades de los estudiantes del grado cuarto de primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al momento de trabajar operaciones con estructuras aditivas. Establecer los errores que cometen los estudiantes del grado cuarto de primaria de la Institución Educativa Madre Amalia, al trabajar operaciones con estructuras aditivas.
  6. 6. METODOLOGÍA: El siguiente estudio de investigación está enmarcado bajo la metodología investigación acción participativa, debido a que investigaremos el aprendizaje real de una comunidad, que en este caso son los estudiantes del grado cuarto de la Institución Educativa Madre Amalia. La investigación se basara en la participación activa de los grupos implicados y por tanto los procedimientos deben ser reflexivos, crítico y controlados, yaqué esta acción nos permite conocer y comprender más detalladamente la problemática. Con el uso de esta técnica se pretende el desarrollo de los procesos de comprensión interpretación y análisis sobre los diferentes errores que comenten los estudiantes de la Institución Educativa Madre Amalia al momento de trabajar operaciones con estructuras aditivas. La población seleccionada para el estudio son todos los estudiantes del grado cuatro de la institución educativa madre Amalia, yaqué todos ellos comparten una característica en común al encontrarse en el mismo grado. Se tomó una muestra representativa de 25 estudiantes, la cual fue seleccionada intencionalmente debido a ciertos criterios y razones que sustentaban la investigación. Estos estudiantes se escogieron, puntualizando que compartieran características académicas parecidas al resto del grupo, con la pretensión de darle mayor veracidad al proceso de investigación y que los resultados estuvieran acordes con la problemática real presentada en el grupo.
  7. 7. CONSTRUCCIÓN DE INSTRUMENTOS: Los instrumentos realizados para la recopilación de la información fueron diagnósticos que manifestaban diferentes situaciones problemas de su contexto, estos fueron diseñados con el objetivo de verificar, observar y analizar los errores cometidos por los estudiantes al momento de trabajar con estructuras aditivas, también consideramos la entrevista yaqué se formulaban algunas preguntas sobre los procedimientos utilizados por los dicentes, información que era grabada y escrita para tener argumentos al momento de plantear el problema y que además enriquecía en gran manera la investigación.
  8. 8. ORGANIZACIÓN Y ANÁLISIS DE LOS DATOS. A continuación se presentaran el análisis de algunas de las situaciones problemas con estructuras aditivas y los procedimientos realizados por los estudiantes del grado cuarto de la básica primaria de la institución educativa madre Amalia. PRIMER INFORME: en el siguiente informe mostraremos algunos de los errores típicos que se presentan en los estudiantes al trabajar situaciones problemas con estructuras aditivas. 1. Gloria realiza ventas por $1508; $696; $89 y $389 ¿Cuánto vendió en total? Estas son algunas respuestas realizadas por diferentes alumnos, de las cuales cuatro apuntan al mismo error y solo una es la correcta.
  9. 9. En estos casos se presentan Errores debido a cálculos incorrectos o accidentales; yaqué cada paso realizado por el alumno es correcto y responde a la lógica matemática que se debe llevar acabo para resolver la situación problema, pero el resultado final de la suma no es la solución, debido a errores de cálculo (inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática, yaqué el resultado de la suma efectuada no es correcto). A esto también se le llama falta de verificación en la solución del problema. Y podemos notar que solo una de cinco resolvió satisfactoriamente la pregunta formulada 2. Mateo realiza compras por los siguientes valores $15780; $80996; $145612 y $586214 cuánto dinero gasto? A continuación mostraremos algunas de las respuestas dadas por los alumnos y sus respectivos análisis. Primer caso: En este caso se presenta un Error debido al lenguaje matemático; porque el estudiante produce una traducción incorrecta de hechos matemáticos, podemos notar que relaciona el término de la operación sustracción con el término gasto, lo cual conduce a una respuesta incorrecta, No obstante, es oportuna la aclaración realizada por Peralta García (2002), cuando expresa que al trabajar con problemas aritméticos de enunciado verbal, la traducción se realiza, generalmente, entre los significados que el alumno ha construido a través de su experiencia en los mundos correspondientes al lenguaje nativo y al lenguaje aritmético, y, como en cualquier proceso de traducción, los campos semánticos correspondientes no son isomorfos, por lo que ha de construir el sentido en el lenguaje al que traduce, moviéndose, si quiere que la traducción sea afortunada, dentro de los límites que señala la restricción semántica que impone el texto original. Además se da un Error de entrada, yaqué podemos notar que al empezar la operación se da un error inmediato que es el de aplicar sustracción en lugar de la operación suma.
  10. 10. Segundo caso: En este caso inmediatamente se nota un Error de entrada y un Error de escritura, en el procedimiento anterior, añadió datos extraños o quizás trascribió mal los datos, aunque también cabe la posibilidad de que se halla presentado un error arbitrario (en donde el alumno se comporta arbitrariamente sin tener en cuenta los datos del problema). Y suponiendo que los datos sean los correctos, entonces se presentaría un error de cálculo. Torre y otros (1983). Tercer caso: En ambas imágenes podemos notar que el procedimiento utilizado por los alumnos es el mismo, En este caso se presenta Error de escritura, a lo cual también llamamos Datos mal utilizados, en donde trascribió mal un dato, que posterior mente lo llevara a una respuesta errónea. Cuarto caso:
  11. 11. Con este estudiante sucedió lo mismo que en el primer problema resuelto, es decir; En este caso se presentó Errores debido a cálculos incorrectos o accidentales; yaqué cada paso realizado por el alumno es correcto y responde a la lógica matemática, pero el resultado final de la suma no es la solución, debido a errores de cálculo (inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática, yaqué el resultado de la suma efectuada no es correcto). A esto también se le llama falta de verificación en la solución del problema. 3. Ana compra cuatro camisetas a $25000 cada una, dos pantalones a $50000 cada uno y un bolso por $60000 ¿Cuánto dinero invirtió Ana? Primer caso: En este caso el estudiante selecciona los datos cree convenientes para encontrar la respuesta a la pregunta, estructurándolos no de la mejor manera (las ubicaciones tienden a confundirlo) y además la suma de dichas cantidades no es la correcta. Presentando así Error de escritura (cada camiseta cuesta $25000 y mateo compro cuatro, el estudiante solo coloca la suma de lo que cuestan tres de ellas) y además en caso de que hubiese escrito bien cada cantidad, se presentaba entonces un Error de cálculo (el resultado de la suma efectuada no es correcta).
  12. 12. Segundo caso: En ambos casos los estudiante presenta un error de asimilación, en donde no procesa bien la información presentada, por lo cual el procedimiento empleado conduce a una respuesta errónea. Al respecto, Duval (1998) plantea que las representaciones semióticas utilizadas normalmente en Matemática no se generan de manera aislada, sino que pertenecen a sistemas de representación que tienen su propia estructura interna, sus propias limitaciones de funcionamiento y de significado, y que pueden ser caracterizadas en función de las actividades cognitivas que permiten desarrollar; de la cual podemos deducir que las representaciones utilizadas por el estudiante en el problema presentado no fueron las mejores. 4. Un auto móvil modelo 95 vale $ 10537000 y otro modelo 98 vale $3823000 más que el anterior. Si se venden los dos vehículos ¿cuánto dinero recibiremos? Primer caso: En este caso se presenta Error de escritura y asimilación, a lo cual también llamamos Datos mal utilizados o a lo que también se le puede llamar confusión del objeto o intención. Yaqué si podemos observar, se produce una discrepancia entre los datos y el tratamiento que el estudiante le da a la solución del problema; en el procedimiento anterior, añadió datos extraños o quizás trascribió mal los datos y además se olvidó de datos necesarios para la solución del problema.
  13. 13. Segundo caso: En este caso se presenta Errores debidos al lenguaje matemático y la asimilación y errores de escritura, yaqué el estudiante traduce incorrectamente los hechos descritos en la situación problema, lo cual se presenta muchas veces por la carencia de lenguaje matemático en el estudiante y transcribe más datos de los necesarios para resolver el problema. Además de inmediatamente se genera un error de entrada lo cual conduce a una respuesta incorrecta. Tercer caso: En este caso el estudiante presenta errores del lenguaje matemático, yaqué selecciona los datos cree son necesarios para la resolución al interrogante planteado pero no lo son, olvidándose de datos necesarios para hallar la respuesta; Errores debidos a la ausencia de conocimientos previos, Son causados por la carencia de aprendizajes de hechos, destrezas y conceptos previos, que inhiben totalmente el procesamiento de la información (el alumno no posee conceptos sólidos para ubicar correctamente las unidades con las unidades, las decenas con las decenas, las centenas con las centenas etc.).En este caso es todo lo contrario a lo que dice Emilia Ferreiro (Teniendo el conocimiento lingüístico del lenguaje hablado como saber previo, elaboran hipótesis y hacen anticipaciones que van confrontando con la realidad en contacto con hablantes o portadores de texto que los rodean.)
  14. 14. SEGUNDO INFORME: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE:  Estrategias basadas en la resolución de problemas: la idea es desarrollar un pensamiento divergente en el estudiante, mostrar una situación de tal manera que muestre distintos caminos para llegar a las respuestas.  Estrategias basadas en las situaciones problemas: Debe estar enfatizada a la identificación del problema por parte del estudiante.  Estrategias basadas en la transmisión: Pretende dar la posibilidad al estudiante de explorar los saberes, es decir darle el tema y que el busque la manera de entenderlos, ya sea por información recolectada por su parte o por explicación por parte del docente. Situación problema: Jaider fue al supermercado y compró algunos productos para el hogar, entre los cuales escogió tres bolsas de leche, donde cada una tenía un costo de $2.560, 5 canastas de huevos cada una a $7.530, 4 barras de chocolate a $3.650 por unidad y finalmente decidió llevar dos botellas de vino cada una a $16.423. Preguntas abiertas: 1. ¿Cuánto dinero gastó Jaider en la compra? 2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior? 3. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate, ¿Cuánto dinero necesita Jaider? 4. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero le queda? 5. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas de leche, ¿para cuantas le alcanza? 6. ¿Qué sucede con el valor de la factura, en caso de que Jaider decida llevar más productos? 7. Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas más de huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la factura? 8. Si Jaider decide comprar 6 barras de chocolate y 4 bolsas de leche, ¿Cuánto dinero necesita? 9. Si Jaider desea comprar el triple de la cantidad de barras de chocolate, ¿Cuánto dinero va a necesitar? 10.Con $17.920 pesos ¿Cuántas bolsas de leche puede comprar Jaider?
  15. 15. Análisis del cuestionario Pregunta 1: haciendo un análisis de la primera pregunta ¿Cuánto dinero gastó Jaider en la compra? Estas son algunas respuestas realizadas por diferentes alumnos, de las cuales 8 apuntan al mismo error, 8 respondieron correctamente y cuatro acertaron utilizando el método de la suma repetitiva así: Caso 1. Encontramos que 8 de los 20 estudiantes, correspondientes a un 40% sumaron el precio unitario de cada producto sin observar la cantidad que Jaider llevaba de estos, por lo que las respuestas no satisfacían a las preguntas hechas en la situación problema, en este tipo de respuestas se da un Error de entrada, yaqué que al empezar la operación se da un error inmediato, que es sumar la el precio unitario de cada producto sin observar la cantidad que de estos Jaider lleva, ademas en ambos casos los estudiantes presentan un error de asimilación, en donde no procesan bien la información presentada, por lo cual el procedimiento empleado conduce a una respuesta errónea por lo cual nos podemos dar cuenta que el procedimiento no Corresponde a la pregunta propuesta. Caso 2. Por otro lado 8 estudiantes correspondientes al 40%, multiplicaron el valor de cada producto por la cantidad de estos, sumando el resultado de cada operación y llegando a una respuesta adecuada. Caso 3. En este caso podemos resaltar que 4 estudiantes correspondientes al 20% acertaron con la pregunta, utilizando un procedimiento más extenso pero igual de efectivo al utilizado por los estudiantes estudiados en el caso anterior, ellos escogieron sumar la cantidad de veces el costo del producto para después tomar cada resultado y volver a sumarlo y de esta manera obtener la respuesta indicada. De esta manera podemos concluir entonces que los estudiantes tomaron procedimientos diferentes para darle solución al problema aunque cometieron errores de cálculo al momento de realizar operaciones aditivas y multiplicativas.
  16. 16. Lo dicho anteriormente sirve de argumento para el segundo interrogante de la situación. Pregunta 2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior?). Para resolver este tipo de problemas multiplicativos usando la suma, los niños utilizan modalidades diferenciadas de la llamada adición repetida (Fischbein y otros, 1985). La cual en términos generales consiste en sumar repetidamente el mismo número, tantas veces como elementos unitarios tenga el valor numérico correspondiente a la variable. De acuerdo a los 3 casos descritos anteriormente los procedimientos fueron los siguientes: Caso1. Los estudiantes al enfrentarse con la situación problema, empiezan darle una interpretación a esta, la cual es incorrecta debido a que por errores de asimilación deciden sumar el valor de cada producto sin importar el número de productos que Jaider lleva, lo cual los condujo a una respuesta incorrecta. Caso 2. Los estudiantes interpretan la situación, y al mirar el número de productos que Jaider lleva y el valor unitario de cada uno de estos, hacen una selección de estrategias y escogen la multiplicación, debido que según ellos esta es más rápida y efectiva que las demás, multiplicando así el número de productos llevados según su clasificación por sus respectivos precios. Caso 3. Los estudiantes teniendo en cuenta el valor de cada producto y la cantidad de estos llevados por Jaider, hacen uso de la suma reiterada, en la cual sumaban el valor unitario de cada producto tantas veces haya sido este llevado por Jaider y luego sumaron los resultados obtenidos. Pregunta 3. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate, ¿Cuánto dinero necesita Jaider?) para la cual 8 estudiantes correspondientes al 40% respondieron adecuadamente con la situación presentada aplicando procedimientos parecidos a los del primer ítem, es decir de tipo multiplicativo y aditivo, lo que nos lleva a pensar que los estudiantes que acertaron a nivel procedimental en la respuesta al primer interrogante, logran responder con éxito el tercer ítem, mientras que los otros 12 restantes correspondientes a un 60% procedieron de manera errónea, cometiendo algunos errores de cálculo y otros utilizando procedimientos incompletos, sumando el valor de cada producto sin importar el número de productos que Jaider lleva. Posteriormente encontramos que la mayoría de las preguntas hechas a partir de la situación guardaban una estrecha relación por lo que se pudo notar que si no daban respuesta correcta a el primer ítem, muy difícilmente darían respuesta a por lo menos 6 de los 10 interrogantes. También se pudo notar que la mayoría de los alumnos solamente utilizan la suma reiterada para resolver problemas que exigen multiplicar, ya que como la suma reiterada es la manera más natural que los niños tienen para resolver estos problemas,(fischbein 1985). Cuando un niño usa un procedimiento
  17. 17. aditivo para resolver problemas Multiplicativos, el siguiente proceso describe lo que hace:  Reiteradamente suma el valor numérico correspondiente a la variable 1 del problema, en este caso, el precio.  usa un contador interno que hace seguimiento de las veces que suma.  usa el valor numérico correspondiente a la variable 2 como límite de las veces que reitera. PREGUNATA 4. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero le queda? Para este interrogante, 16 de los estudiantes que corresponde a un 80%, respondieron incorrectamente debido a errores de cálculos presentados (Torre y otros (1983), pues no interpretaron bien la pregunta y además las operaciones realizadas para llegar a la respuesta no fueron las correctas, también en este caso el estudiante presenta errores del lenguaje matemático escrito, yaqué selecciona los datos cree son necesarios para la resolución al interrogante planteado, pero no lo son, olvidándose de datos necesarios para hallar la respuesta (Emilia Fereiro). Por lo anterior se puede deducir que solo 4 estudiantes correspondientes a un 20%, fueron capaz de dar respuesta al interrogante. Pregunta 5. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas de leche, ¿para cuantas le alcanza? efectivamente el estudio muestra que 3 alumnos respondieron con exactitud, mientras que el resto intentaron realizar la sustracción, pero debido a la dificultad que se encontró en la primera pregunta, a ellos no les fue posible hallar el dinero que le queda al pagar la factura a Jaider, Al respecto, Duval (1998) plantea que las representaciones semióticas utilizadas normalmente en Matemática no se generan de manera aislada, sino que pertenecen a sistemas de representación que tienen su propia estructura interna, sus propias limitaciones de funcionamiento y de significado, y que pueden ser caracterizadas en función de las actividades cognitivas que permiten desarrollar; de la cual podemos deducir que las representaciones utilizadas por el estudiante en el problema presentado no fueron las mejores. Pregunta 6. ¿Qué sucede con el valor de la factura, en caso de que Jaider decida llevar más productos? Esta pregunta es de tipo interpretativo, es decir se toma más en cuenta lo cualitativo. En esta se pudo apreciar que la mayoría de los estudiantes respondieron correctamente, agregando que la factura aumentaría si se aumenta la cantidad de productos comprados por Jaider, dando el 50% de ellos una explicación razonable acerca de este suceso, No obstante, es oportuna la aclaración realizada por Peralta
  18. 18. García (2002), cuando expresa que al trabajar con problemas aritméticos de enunciado verbal, la traducción se realiza, generalmente, entre los significados que el alumno ha construido a través de su experiencia en los mundos correspondientes al lenguaje nativo y al lenguaje aritmético. Más adelante en el ítem 7 Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas más de huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la factura?), donde observamos que 2 de los 20 estudiantes correspondientes al 10% lograron aproximarse a la respuesta, puesto a que no manejan el concepto de variación, aunque en este momento decidimos mediar agregando que la variación es la magnitud en que se produce un cambio en el valor de la factura en éste caso y los demas correspondiente al 90% de los estudiantes correpondieron incorrectamente, presentando Errores debidos a la ausencia de conocimientos previos, Son causados por la carencia de aprendizajes de hechos, destrezas y conceptos previos, que inhiben totalmente el procesamiento de la información y formación. Continuando con el análisis del interrogante número 8. Si Jaider decide comprar 6 barras de chocolate y 4 bolsas de leche, ¿Cuánto dinero necesita?, resaltamos que el 50% “10 estudiantes” sumaron el valor unitario de cada producto sin tener en cuenta el número de productos que llevaba Jaider, por lo que no lograron interpretar la situación (Rico 1994). Contrario a esto el 25% que equivale a 5 de los estudiantes, multiplicaron el precio de cada producto por la cantidad de estos, en este caso 6 barras de chocolate y 4 bolsas de leche, posteriormente sumaron los resultados que según Godino se le denomina comprensión del problema a partir de los conocimientos previos, donde el niño completa, si enumera a partir de la palabra correspondiente al valor numérico del sumando (3) y continua enumerando hasta el final. Fuson, 1983, hace una descripción y un análisis muy completo del procedimiento de completar. Por ultimo tenemos que el 25% de los estudiantes (5) sumaron varias veces el costo de los productos, luego reunieron todos los resultados, el procedimiento aplicado por estos estudiantes es clasificado como adición reiterada por repeticion (Fischbein y otros, 1985). Después de haber aplicado el cuestionario relacionado con estructuras aditivas a los estudiantes del grado 4 de la Institución Educativa Madre Amalia, podemos concluir que de 20 estudiantes tomados como muestra representativa, el 25% (5) lograron aplicar procedimientos más estructurado y acordes a los interrogantes planteados. Mientras que 12 educandos presentan dificultades para interpretar la información proporcionada por el problema, a lo que Diego Godino le llama falta de comprensión y Finalmente, tenemos que 3 dicentes no tienen dominio de la operación multiplicativa aunque inconscientemente aplicaron el concepto repitiendo varias veces los precios de los productos hasta halla el resultado.
  19. 19. TERCER INFORME: El siguiente informe se realizó con la finalidad de obtener más veracidad e información de los diferentes problemas que presentan los estudiantes del grado 4 de la Institución Educativa Madre Amalia al momento de resolver problemas de tipo aditivo más específicamente situaciones problemas, ya que en estas es que se presentan las mayores dificultades por parte del estudiante, yaqué además de aplicar los conceptos matemáticas conocidos, se debe hacer uso del razonamiento matemático por parte de los estudiantes para poder coincidir lógicamente los procedimientos realizados con lo planteado en la situación problema. Inicialmente se realizó la prueba en la cual pudimos observar lo siguiente: Análisis del cuestionario: Pregunta 1 ¿Cuánto dinero gastó Jaider en la compra? CASO 1. Encontramos que 10 de los 20 estudiantes, correspondientes a un 50% empezaron a resolver el problema sumando el valor unitario de cada producto sin tener en cuenta la cantidad de productos que se llevaba, es decir se tomaba únicamente el precio y se despreciaba el número de productos, en este caso los estudiantes recaían sobre ERRORES DE ENTRADA pues al empezar a realizar la operación se da un error inmediato, que es el anotado anteriormente, también se podría decir que se presentó un error de interpretación matemática y del mismo modo del uso del lenguaje matemático, pues no se procesó bien la información presentada en la situación problema y no se hizo uso del lenguaje o quizá no se comprendió el lenguaje matemático ; es decir cometió errores debido al lenguaje matemático, pues el estudiante produce una traducción incorrecta de hechos matemáticos,con el que se presentó la situación, Peralta García (2002). CASO 2. Por otra parte 8 de los 20 estudiantes correspondientes al 40% sumaron el valor de tres de los productos llevados por jaider, es decir tras de incurrir en los mismos errores de entrada que los 10 estudiantes habían cometido en el caso anterior, no tuvieron en cuenta el valor y la cantidad de por lo menos un producto, por ejemplo la mayoría solo sumaron el valor unitario del vino, la leche y los huevos, cometiendo también un error de escritura pues transcribían los valores presentados en el problema agregándole o quitándole un número, lo cual cambiaba significativamente el resultado esperado. CASO 3. Dos de los 20 estudiantes correspondientes a un 10% respondieron correctamente al primer interrogante, utilizando métodos multiplicativos y aditivos,
  20. 20. pues en primera instancia hicieron uso de la operación multiplicación para obtener el valor de cada producto de acuerdo a la cantidad que se llevaba de estos y después de haber obtenido el resultado de estos correctamente se procedió a sumar cada uno de los resultados obtenidos y así llegar a la respuesta adecuada. Podemos destacar que estos estudiantes además de realizar todas las operaciones correspondientes, pudieron realizar el procedimiento de una manera más resumida y que además interpretaron de manera correcta el enunciado y lo que se les estaba preguntando. Pregunta 2. ¿Qué procedimiento utilizó para resolver la pregunta anterior?). CASO 1: Para este interrogante 18 de los 20 estudiantes correspondientes al 90%, coincidieron en responder que el procedimiento utilizado era la suma, destacando en nuestro análisis que la mayoría según cada caso descrito anteriormente aunque sabían el procedimiento que se debía utilizar, no acertaron correctamente al interrogante. CASO 2: En este caso 2 de los 20 estudiantes correspondientes al 10% respondieron que el procedimiento utilizado fue en primera instancia la multiplicación y después la suma. Concluyendo de esto que el manejo de conceptos matemáticos de estos estudiantes es acertado y coherente de acuerdo a la situación. PREGUNATA 3. Si Jaider solo leva $100.000 pesos en efectivo ¿Cuánto dinero le queda? CASO 1: 14 de los 20 estudiantes correspondientes al 70% utilizaron el procedimiento adecuado que era restarle a la cantidad de dinero que llevaba jaider el valor de la factura pagada, pero también debemos destacar que a pesar de saber el procedimiento adecuado no se pudo llegar a la respuesta adecuada y acertada, pues estos cometieron errores de cálculo cálculo (inexactitud o equivocación al realizar una operación matemática, yaqué el resultado de la suma efectuada no es correcto) tanto en el primer interrogante como es este interrogante, lo cual de igual manera llevaba a una respuesta incorrecta, además aun suponiendo que los cálculos de la primera pregunta fuesen correctos de igual manera no acertaban con la respuesta, pues los errores al restar y llevar las cantidades correspondientes (unidad, decena, centena) eran notables, y por estos errores sus respuestas seguirían siendo incorrectas.
  21. 21. CASO 2: 4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20% dieron respuesta a la pregunta de una manera incorrecta y dando respuestas arbitrarias y sin justificación de procedimientos, lo cual nos puede indicar que estos estudiantes simplemente respondieron para salir del paso y escribir algo aunque esto no tuviera coherencia con la pregunta planteada, es decir cometieron errores arbitrarios En los que se produce audición incorrecta produce faltas en la lectura y escrituraen según Radatz, (1979), donde el alumno se comporta arbitrariamente sin tener en cuenta los datos del problema. CASO 3. En este caso 2 de los 20 estudiantes correspondientes a un 10% acertaron y respondieron correctamente la pregunta, utilizando la resta como la principal herramienta para darle solución al interrogante. Pregunta 4. Si después de pagar la factura, Jaider desea comprar otras bosas de leche, ¿para cuantas le alcanza? CASO 1. 4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20% respondieron acertadamente al interrogante, coincidiendo que con el dinero restante se podría comprar 2 bolsas de leche, pero también podemos analizar que de estos 4 estudiantes solo 2 de estos respondieron correctamente el interrogante número 3, de los cual podemos pensar que los otros dos estudiantes que acertaron en la respuesta del interrogante 4, acertaron por casualidad o por suerte, mas no por interpretación y buenas operaciones realizadas. CASO 2. 16 de los 20 estudiantes correspondientes a un 80% no acertaron con la respuesta, realizaron procedimientos inadecuados para llegar a la respuesta, esto se dio en la gran mayoría porque al no responder correctamente los interrogantes anteriores, también en este interrogante la respuesta seria inadecuada, pues de los anteriores interrogantes depende el acertar o no en los demás.
  22. 22. Pregunta 5: Si Jaider decide no llevar el vino y decide llevar 2 canastas más de huevos ¿Qué variación se produce en el costo de la factura? CASO 1. 4 de los 20 estudiantes correspondientes al 20%, se desviaron de la pregunta y respondieron a algo que no se les había preguntado, al ver que en el interrogante se dice que se lleva dos canastas de huevo en vez de la cantidad de vino propuesto en la situación, proceden a sumarle el valor de las dos canastas de huevo a la factura pagada por jaider, cometiendo así errores de asimilación de la pregunta, esto se debe quizá a la poca comprensión que manejan del concepto de variación, Por su parte Bachelard introdujo el concepto de obstáculo epistemológico para explicar la aparición de los errores en la conformación del conocimiento (Bachelard, 1988, citado por Rico, 1995). Señala que los entorpecimientos y confusiones, que causan estancamientos y retrocesos en el proceso del conocimiento, provienen de una tendencia a la inercia, a la que da el nombre de obstáculo: se conoce en contra de un conocimiento anterior (insuficiente o adquirido deficientemente) que ofrece resistencia, la mayoría de las veces porque se ha fijado en razón de haber resultado eficaz hasta el momento; cuando se lo pretende utilizar en un contexto o una situación inadecuados, se produce el error. Pero cabe destacar que se les aclaro que la variación es la magnitud en que se produce en el cambio del valor de la factura, pero de igual manera no acertaron al interrogante, y además si la pregunta fuese sido como ellos lo interpretaron o como ellos lo entendieron de igual manera no hubiesen acertado en la respuesta, pues se pudo notar errores de cálculo al momento de realizar las operaciones. CASO 2. 15 de los 20 estudiantes correspondientes al 75% definitivamente no respondieron con ninguna lógica o razón, pues colocaban cantidades arbitrarias y sin procedimiento alguno, cometiendo así errores arbitrarios sin correspondencia a ningún razonamiento. CASO 3. En este caso solo un estudiante se pudo acercar a la respuesta acertada, pues realizo las operaciones necesarias para saber cuándo dinero pagaba jaider en la factura si no llevara el vino y decidiera llevar las dos canastas de huevo, pero al final de las operaciones cometió errores de cálculo, quizá en el momento la rapidez al darle respuesta a este interrogante fue notoria y esto llevo a la realización de cálculos incorrectos. Y por tanto la respuesta no fue acertada. Pregunta 6: si jaider desea comprar el triple de la cantidad de barras de chocolate ¿Cuánto dinero necesitara? En este interrogante 4 de los 20 estudiantes equivalentes a un 20% sumaron el valor unitario de las barras de chocolate, sin tener en cuenta que se les pedía buscar el triple
  23. 23. del valor pagado por jaider por las 4 barras de chocolate que se enuncian en la situación problema, es decir en este interrogante los estudiantes calcularon el valor de las 3 barras de chocolate y no del triple del valor pagado por jaider en las barras de chocolate y además 2 de estos 4 realizaron los cálculos incorrectos (sumaron mal) es decir cometieron errores de cálculo e interpretación. El 80% restante no soluciono el interrogante propuesto. Pregunta 7. Para comprar 5 canastas de huevos y 7 barras de chocolate, ¿Cuánto dinero necesita jaider? CASO 1. 4 de los 20 estudiantes correspondientes a un 20%, realizaron interpretaciones incorrectas de lo que se le preguntaba, relacionando el valor de la factura inicial con el precio de los productos mencionados en el interrogante presente, pues en verdad lo que se les estaba preguntando era independiente del valor de la factura inicial, por lo cual respondieron que el dinero no le alcanzaría, pues si lo vemos desde el punto de vista que ellos lo interpretaron la respuesta seria correcta, pero eso no era lo que en verdad se les preguntaba, por lo cual se puede concluir que se presentaron errores debido a malas interpretaciones, citado por Rico, (1995): “errores debidos a un aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos: son los cometidos por deficiencias en el manejo de algoritmos, hechos básicos, procedimientos, símbolos y conceptos matemáticos.” lo cual significa que el estudiante no asimilo y acomodo la información que se les estaba presentando. CASO 2. 3 de los 20 estudiantes correspondientes a un 15%,tenían claro el procedimiento que se debía realizar para llegar a la respuesta, pero solo 1 de ellos pudo llegar a la respuesta acertada y los otros 2 presentaron errores de cálculo, pues al sumar las cantidades correspondientes en una de esas sumas se olvidó de la cantidad que llevaba y esto obviamente afecto el resultado final, por lo cual estos dos no pudieron acertar a la respuesta, pero cabe destacar que independientemente de sus errores de cálculo se tenía claro que se preguntaba en el interrogante, algo que los puso en un mejor de nivel de análisis y comprensión que los estudiantes analizados en el primer caso. Ya que estos empezaron a realizar las operaciones y se equivocaron en los procesos de comunicar sus respuestas, mientras los otros ni siquiera utilizaron e identificaron las operaciones adecuada para realizar el proceso. CASO 3. 13 de los 20 estudiantes correspondientes al 65%, respondieron el interrogante sin sentido, es decir solo colocaron una cantidad arbitraria, sin especificar de donde se producía ese valor.
  24. 24. Pregunta 8: ¿Qué sucede con el valor de la factura inicial, en caso de que jaider decida llevar más productos? En este interrogante la intencionalidad era mirar que tanta capacidad de interpretación tenían los estudiantes. 10 de los 20 estudiantes correspondientes al 50%, coincidieron en sus respuestas, sustentando que si jaider compra más productos el valor a pagar aumenta, y por tanto el dinero no le alcanzaría y el 50% restante no pudieron realizar un razonamiento acertado de la situación y no respondieron al interrogante propuesto. Por lo que se puede deducir durante el análisis del cuestionario aplicado que se según Matz (citado por Chahar, 2003) distingue dos fases en la conducta de los alumnos ante un problema: en la primera, el conocimiento previo sobre el tema toma la forma de una regla o fórmula a aplicar, mientras que en la segunda se ponen en juego un conjunto de técnicas de extrapolación que actúan de nexo entre las reglas conocidas y los problemas que no son familiares. Los errores sistemáticos en los que incurren los alumnos en la resolución de problemas son, según este autor, el resultado de un fracasado intento por adaptar conocimientos, adquiridos previamente, a una nueva situación. Brousseau, Davis y Werner (1986) (citados por Rico, 1995), señalan, en el mismo sentido, que los errores son el resultado de un procedimiento sistemático imperfecto que el alumno utiliza de modo consistente y con confianza.
  25. 25. Resumen ejecutivo: ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA EN EL ESTUDIO DE LAS OPERACIONES ADITIVAS En la resolución de problemas aditivos y en nuestra labor como docentes es fundamental tener en cuenta la didáctica de las matemáticas, yaqué se nos hace necesario plantear situaciones de enseñanza-aprendizaje que viabilicen el desarrollo de las habilidades de pensamientos matemáticos y la construcción de competencias en los dicentes, todo esto con el propósito de poner en práctica los múltiples procesos cognitivos que debemos tener en cuenta para solucionar situaciones problemas aditivas y propiciar el razonamiento numérico ,además lograr que este domine los cinco procesos generales básicos planteados anteriormente, y así poder llegar hacer matemáticamente competente en todos los aspectos. por lo tanto la estrategia de intervención pedagógica utilizada para disminuir los errores encontrados durante la primera fase de investigación consistía en adiestrar a los educandos con situaciones problemas contextualizadas con estructuras aditivas, con la intencionalidad de familiarizar al dicente con éste tipo de situaciones y posteriormente se volvió a aplicar el mismo cuestionario para realizar un análisis de los errores que cometían antes de la intervención pedagógica y después de ésta; y realizará así un paralelo sobre los procedimientos didácticos a utilizar para mejorar el proceso de enseñanza-aprendizaje.
  26. 26. CONCLUSIONES I Después de haber realizado un análisis riguroso sobre los errores que cometen los estudiantes al realizar operaciones con estructuras aditivas se pudo llegar a la conclusión de que aproximadamente el 50% de los estudiantes se encuentra en la categoría "Aprendizaje deficiente de hechos, destrezas y conceptos previos", y que más halla de tomar el error como un obstáculo, este es una fuente valiosa de información, ya que es una señal que puede llegar a reorientar el proceso de aprendizaje. Estas ideas son consistentes con un cambio del paradigma pedagógico que propone abandonar la búsqueda de la respuesta exacta como única alternativa; lo que no deja de ser una forma de condicionamiento para optar por el trabajo más enriquecedor, que consiste en reflexionar críticamente sobre las propias producciones. No debe quedar excluido el docente de esta autocrítica ya que algunos Procedimientos erróneos de los alumnos pueden ser una fiel imagen de los de sus maestros (Freudenthal, 1987, citado por Espinosa, 1996). CONCLUSION II El análisis de los errores cometidos por los alumnos en su proceso de aprendizaje provee una rica información acerca de cómo se construye el conocimiento matemático; por otro lado, constituye una excelente herramienta para relevar el estado de conocimiento de los alumnos, imprescindible a la hora de realimentar el proceso de enseñanza-aprendizaje con el fin de mejorar los resultados. Los procesos mentales no son visibles, y sólo es posible conjeturar su ocurrencia a través de manifestaciones indirectas. Los errores cometidos por los alumnos, la regularidad con que éstos aparecen, los patrones comunes a que obedecen, son algunos de los elementos que permiten hacer inferencias acerca de estos procesos mentales, y acerca de las estructuras en que se van organizando los conocimientos. Es precisamente la regularidad con que aparecen ciertos errores lo que ha permitido elaborar clasificaciones de los mismos. Las categorías no son compartimentos estancos, y suelen solaparse unas con otras (ya que rara vez un error obedece a una única causa) pero permiten postular posibles razones para su aparición, y guiar, de ese modo, en la elección de actividades remediales. La implementación de cuestionarios para detección de errores, y la posterior clasificación de los mismos con base en alguna de las categorizaciones vigentes, es una metodología que permite obtener un “radiografía” del estado de conocimiento de los alumnos y constituye una valiosa ayuda a la hora de reorganizar la práctica pedagógica.
  27. 27. REFERENTES BIBLIOGRÁFICOS Duval, R. (2004). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y las formas superiores del conocimiento. Cali: Universidad del Valle. Llinares, S. (1993).La comprensión del significado del número, serie; elementos del conocimiento base para la enseñanza de las matemáticas, conocimiento sobre el aprendizaje y los aprendices, contenido aritmética. Nivel: enseñanza primaria secretario de medios audios visuales de la universidad de Sevilla. Sevilla. Ministerio de Educación Nacional. (2005). Potenciar el pensamiento matemático: un reto escolar. Estándares básicos de competencias en matemáticas, pp. 46-95. Rico, L. (1994). “Errores en el aprendizaje de las matemática”. En Kilpatrick, J.,Rico, L. y Gómez, P. Educación Matemática. Grupo Editorial Iberoamérica. S. A de C. V. México. Vergnaud, G. (1991). El niño, las matemáticas y la realidad. Trad. L. Ortega & G. M. Gonzalez J. L. (1992). Pensamiento relativo. Análisis de errores en tareas de traducción- interacción entre sistemas de representación. Tesis doctoral inédita. Molina f. (1989). Propuesta de Innovación curricular sobre Análisis Numérico en el Bachillerato. Tesina de Licenciatura. Granada : Departamento de Didáctica de las Matemáticas. Mulhern (1989) (citado por Rico, 1995) señala las siguientes características de los errores: Radatz (1979) (citado por Rico, 1995) clasificación de los errores. CAÑADAS, M. C., y CASTRO, E. (2002): Errores en la resolución de problemas matemáticos de carácter inductivo. http://ddm.ugr.es/gpnumerico/numerico_es.html. RICO, L., y Castro E. (1994):. “Errores y dificultades en el desarrollo del pensamiento numérico”. http://ddm.ugr.es/ gpnumerico/numerico_es.html. DEL PUERTO, S.; MINNAARD, C., y SEMINARA, S. (2004-2005): “Errores en el aprendizaje de las Matemáticas”, Elementos de Matemática, publicación didáctico científica de la Universidad CAECE, 1ª parte: 19 (74), pp. 5-18, 2ª parte: 19(75), pp. 17-32. RICO, L. (1995): “Errores y dificultades en el aprendizaje de las Matemáticas”, cap. 3. pp. 69- 108, en KILPATRIK, J.; GÓMEZ, P., y RICO, L.: Educación Matemática. Grupo Editorial Iberoamérica, Méjico. .

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