Curva hipsométrica

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Curva hipsométrica

  1. 1. OBTENER LA CURVCA HIPSOMÉTRICA Perímetro de la cuenca en estudio 61.25km y tiene las siguientes características topográficas. CURVAS DE NIVEL (m) SUPERFICIE (km2) 2750-2800 0.490 2800-3000 2.239 3000-3200 11.631 3200-3400 18.239 3400-3600 19.031 3600-3800 31.263 3800-4000 42.403 4000-4200 33.911 4200-4300 12.096 Altitud (msnm) (1) Áreas Parciales (km2) (2) Áreas Aculmuladas (km2) (3) Áreas que quedan sobre las altitudes (km2) (4)=171.303-(3) % total (5)= ( (2) 171.303 )100 % total que queda sobre la altitud (6) )= ( (4) 171.303 )100 2750 0 0 171.303 0 100 2800 0.490 0.490 170.813 0.3 99.7 3000 2.239 2.729 168.574 1.3 98.4 3200 11.631 14.36 156.943 6.8 91.6 3400 18.239 32.599 138.704 10.6 80.9 3600 19.031 51.63 119.673 11.1 69.9 3800 31.263 82.893 88.41 18.3 51.6 4000 42.403 125.296 46.007 24.8 26.9 4200 33.911 159.207 12.096 19.8 7.1 4300 12.096 171.303 0 7.0 0
  2. 2. CURVA DE FRECUENCIA DE ALTITUDES El la representación gráfica, de la distribución en porcentaje de las superficies ocupadas por diferentes altitudes. Cálculo de la altitud o elevación media 𝐸 𝑚 = ∑ 𝑎∗𝑒 𝐴 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 50 100 150 200 altitud(msnm) área (km2) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 5 10 15 20 25 30 AxisTitle Axis Title Series1 Series2
  3. 3. a e a*e 0.49 2775 1359.75 2.239 2900 6493.1 11.631 3100 36056.1 18.239 3300 60188.7 19.031 3500 66608.5 31.263 3700 115673.1 42.403 3900 165371.7 33.911 4100 139035.1 12.096 4250 51408 171.303 642194.05 𝐸 𝑚 = ∑ 642194.05 171.303 𝑬 𝒎 = 3748.878 msnm ÍNDICES REPRESENTATIVOS 1. ÍNDICE O FACTOR DE FORMA DE UNA CUENCA (𝑲 𝒇) Expresa la relación, entre el ancho promedio de la cuenca y su longitud. 𝐾𝑓 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝐵 𝐿 = 𝐴 𝐿2 A = 171.303 km2 L = 21.4 km 𝐾𝑓 = 𝐴 𝐿2 𝐾𝑓 = 171.303 21.42 𝑲 𝒇 = 0.374 2. ÍNDICE DE COMPACIDAD O DE GRAVELIOUS (K) Expresa la relación entre el perímetro de la cuenca, y el perímetro equivalente de una circunferencia, que tiene la misma área de la cuenca. K = 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑎 𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐í𝑟𝑐𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 á𝑟𝑒𝑎 = 𝑃 𝑃𝑜 K = 0.28 𝑃 √𝐴 = 0.28 61.25 √171.303
  4. 4. K = 1.31 Como k>1 es una cuenca alargada, que reduce las probabilidades de que sean cubiertas en su totalidad por una tormenta lo que afecta el tipo de respuesta que se presenta en el río. a) RECTÁNGULO EQUIVALENTE El rectángulo equivalente es una transformación geométrica, que permite representar a la cuenca, de su forma heterogénea, con la forma de un rectángulo, que tiene la misma área y perímetro (y por lo tanto el mismo índice de compacidad o de Gravelious), igual distribución de alturas (y por lo tanto igual curva hipsométrica), e igual distribución del terreno, en cuanto a sus condiciones de cobertura, en este rectángulo las curvas de nivel se convierten en rectas paralelas al lado menor, siendo estos lados, la primera y última curvas de nivel.
  5. 5. Cálculo de los lados L y l Donde : L: longitud del lado mayor del rectángulo l: longitud del lado menor del rectángulo A = L*l P = 2(L+l) Índice de Gravelious K = 0.28 𝑃 √𝐴 De donde : L = 𝐾√𝐴 1.12 [1 + √1 − ( 1.12 𝑘 ) 2 ] l = 𝐾√𝐴 1.12 [1 − √1 − ( 1.12 𝑘 ) 2 ] Reemplazando los datos correspondiente se tiene K = 1.310 A = 171.303 𝑘𝑚2 L = 1.31√171.303 1.12 [1 + √1 − ( 1.12 1.31 ) 2 ] L = 23.249 km l = 1.31√171.303 1.12 [1 − √1 − ( 1.12 1.31 ) 2 ] l = 7.368 km cálculo delos segmentos del lado mayor 𝐿𝑖 dividiendo cada área parcial, entre el lado menor l, del rectángulo equivalente.
  6. 6. 𝑎𝑖 (𝑘𝑚2 ) l (km) 𝐿𝑖 = 𝑎 𝑖 𝑙 0.49 7.368 0.0665038 2.239 7.368 0.30388165 11.631 7.368 1.57858306 18.239 7.368 2.47543431 19.031 7.368 2.58292617 31.263 7.368 4.24307818 42.403 7.368 5.75502172 33.911 7.368 4.60247014 12.096 7.368 1.64169381 A = 171.303 23.2495928 b) ÍNDICE DE PENDIENTE es una ponderación que se establece entre las pendiente y el tramo recorrido por el río. Con este valor se puede establecer el tipo de granulometría que se encuentra en el cauce. Se obtiene utilizando el rectángulo equivalente, con la siguiente ecuación. 𝐼 𝑝 = ∑ √𝛽𝑖(𝑐𝑖 − 𝑐𝑖−1)𝑛 𝑖=2 1 √ 𝐿 𝐼 𝑝 : Índice de pendiente n: Número de curvas de nivel existente en el rectángulo equivalente, incluido los extremos. 𝑐1 , 𝑐2 , 𝑐3 ,…, 𝑐 𝑛 = cotas de las n curvas de nivel consideradas (km) 𝛽𝑖 : Fracción de la superficie totral de la cuenca comprendida entre las cotas 𝑐1 − 𝑐𝑖−1 𝛽𝑖 = 𝑎 𝑖 𝐴 L: Longitud del lado mayor del rectángulo equivalente (km)
  7. 7. 𝑎𝑖 𝛽𝑖 = 𝑎𝑖 𝐴 𝑐1 − 𝑐𝑖−1 𝛽𝑖(𝑐1 − 𝑐𝑖−1 ) L (km) 𝛽𝑖(𝑐1 − 𝑐𝑖−1 ) 𝐿 √ 𝛽𝑖(𝑐1 − 𝑐𝑖−1 ) 𝐿 0.49 0.00286043 0.05 0.00014302 23.25 6.15E-06 0.0024802 2.239 0.01307041 0.2 0.00261408 23.25 1.12E-04 0.01060347 11.631 0.06789724 0.2 0.01357945 23.25 5.84E-04 0.02416738 18.239 0.10647216 0.2 0.02129443 23.25 9.16E-04 0.03026367 19.031 0.11109554 0.2 0.02221911 23.25 9.56E-04 0.03091376 31.263 0.18250118 0.2 0.03650024 23.25 1.57E-03 0.039622 42.403 0.24753215 0.2 0.04950643 23.25 2.13E-03 0.04614443 33.911 0.19795917 0.2 0.03959183 23.25 1.70E-03 0.0412659 12.096 0.07061172 0.1 0.00706117 23.25 3.04E-04 0.01742717 171.303 0.24288798 𝑰 𝒑 = 0.243 c) PENDIENTE DE LA CUENCA La pendiente de una cuenca es un parámetro muy importante en el estudio de toda cuenca, tiene una relación importante y compleja con la infiltración, la escorrentía superficial, la humedad del suelo y la contribución del agua subterránea a la escorrentía. Es uno de los factores que controla el tiempo de escurrimiento y concentración de la lluvia en los canales de drenaje y tiene una importancia directa en relación a la magnitud de las crecidas. Existen diversos criterios para evaluar la pendiente de una cuenca, entre ellos tenemos.  Criterio de Alvord  Criterio de Horton  Criterio de Nash  Criterio del rectángulo equivalente i. CRITERIO DE ALVORD
  8. 8. Este criterio está basado en la obtención de las pendientes existentes entre las curvas de nivel. Dividiendo el área de la cuenca, en áreas parciales por medio de sus curvas de nivel y las líneas medias de las curvas de nivel. La pendiente de una porción de área de la cuenca es: 𝑆𝑖 = 𝐷 𝑊 𝑖 donde : 𝑆𝑖 : Pendiente media de la faja D: Desnivel entre las líneas medias. Como son líneas intermedias entre curvas de nivel, se puede aceptar que es el desnivel entre dichas curvas. 𝑊𝑖 = 𝑎 𝑖 𝐿 𝑖 𝑎𝑖: Área de la faja
  9. 9. 𝐿𝑖: Longitud de la curva de nivel Luego la pendiente ponderada de toda la cuenca es: S =( 𝑆1 𝑎1 + 𝑆2 𝑎2 + 𝑆3 𝑎3+… +𝑆 𝑛 𝑎 𝑛)/ 𝑎1 + 𝑎2 + 𝑎3 +…+ 𝑎 𝑛 Como 𝑆𝑖 = 𝐷 𝑊 𝑖 = 𝐷 𝑎 𝑖 𝐿 𝑖 = = 𝐷𝑙 𝑖 𝑎 𝑖 Luego se tiene: S = 𝐷𝑙1 𝑎1 𝑎1+ 𝐷𝑙2 𝑎2 𝑎2+ 𝐷𝑙3 𝑎3 𝑎3+⋯+ 𝐷𝑙 𝑛 𝑎 𝑛 𝑎 𝑛 𝐴 S = 𝐷1 𝑙1+𝐷𝑙2+𝐷𝑙3+⋯+𝐷 𝑛 𝑙 𝑛 𝐴 𝐷𝑖(km) 𝐿𝑖(km) 𝐷𝑖 𝐿𝑖 0.125 2.25 0.281 0.2 8.75 1.75 0.2 32 6.4 0.2 35 7 0.2 45 9 0.2 57 11.4 0.2 38 7.6 0.2 27.25 5.45 0.15 17 2.55 51.431 S = 51.431 171.303 S = 0.30 S = 𝐷𝐿 𝐴 S = pendiente de la cuenca D = desnivel constante entre curvas de nivel, en km L = longitud total de las curvas de nivel dentro de la cuenca en km A = Área de la cuenca en 𝑘𝑚2
  10. 10. ii. CRITERIO DEL RECTÁNGULO EQUIVALENTE Con este criterio, para hallar la pendiente de la cuenca se toma la pendiente media del rectángulo equivalente. S = 𝐻 𝐿 S = 4.300−2.750 23.25 S = 0.067 Donde: S=pendiente de la cuenca H=desnivel total (cota en la parte más alta-cota en la estación de aforo), en km L=lado mayor del rectángjulo equivalente, en km. Este criterio no proporciona un valor significativo de la pendiente de la cuenca, pero puede tomarse como una aproximación. d) PERFIL LONGITUDINAL DEL CURSO DE AGUA Si se plotea la proyección horizontal de la longitud de un cauce versus su altitud se obtiene el perfil longitudinal del curso de agua. lon altitud snm 0.167 2800 0.167 0.762 3000 0.929 3.96 3200 4.889 6.21 3400 11.099 6.48 3600 17.579 10.645 3800 28.224 14.438 4000 42.662 11.546 4200 54.208 4.118 4300 58.326
  11. 11. 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 0 20 40 60 80 Altitud Longitud perfil longitudinal perfil Linear (perfil)
  12. 12. e) PENDIENTE DEL CAUCE El conocimiento de la pendiente del cauce principal de una cuenca es un parámetro importante, en el estudio del comportamiento del recurso hídrico, como por ejemplo, para la determinación de las características óptimas de su aprovechamiento hidroeléctrico, o en la solución de problemas de inundaciones.  MÉTODO I Pendiente uniforme Es la relación entre el desnivel que hay entre los extremos del cauce y la proyección horizontal de su longitud. S = 𝐻 𝐿 S = 4.24−2.75 23.65 S = 0.063 S: Pendiente H: Diferencia de cotas entre los extremos del cauce en km L: Longitud del cauce en km  MÉTODO II Compensación de áreas
  13. 13. Una manera más real de evaluar la pendiente de un cauce, es compensándola, es decir elegir la pendiente de una línea que se apoya en el extremo final del tramo por estudiar, y que tiene la propiedad de contener la misma área (abajo y arriba), respecto al perfil del cauce.  MÉTODO III Ecuación de Taylor y Schwarz Este método, considera que un río está formado por n tramos de igual longitud cada uno de ellos con pendiente uniforme. S = [ 𝑛 1 √𝑆1 + 1 √𝑆2 + 1 √𝑆3 +⋯+ 1 √𝑆 𝑛 ] 2 , sólo para tramos iguales. Para tramos diferentes se tiene. Altitud (msnm) desnivel 𝐻𝑖(km) long. Cauce tramo 𝐿𝑖 (km) 𝑆𝑖 = 𝐻𝑖/𝐿𝑖 √𝑆𝑖 𝐿𝑖/√𝑆𝑖 2750-2800 0.05 2.5 0.02 0.14142136 17.67766953 2800-3000 0.2 3.9 0.051282051 0.22645541 17.22193369 3000-3200 0.2 5.5 0.036363636 0.19069252 28.84224332 3200-3400 0.2 1.15 0.173913043 0.41702883 2.757603126 3400-3600 0.2 0.6 0.333333333 0.57735027 1.039230485 3600-3800 0.2 3.5 0.057142857 0.23904572 14.64155046 3800-4000 0.2 3.7 0.054054054 0.23249528 15.91430174 4000-4200 0.2 3.4 0.058823529 0.24253563 14.01855913 4200-4220 0.02 0.25 0.08 0.28284271 0.883883476 ∑ 21 0.864912505 2.54986772 112.996975 S = [ ∑ 𝑳𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 ∑ 𝑳 𝒊 √ 𝑺 𝒊 𝒏 𝒊=𝟏 ] 𝟐 S = [ 𝟐𝟏 𝟏𝟏𝟐.𝟗𝟗𝟔𝟗𝟕𝟓 ] 𝟐 S = 0.035
  14. 14. f) RED DE DRENAJE La red drenaje de una Cuenca, se refiere a las trayectorias o al arreglo que guardan entre sí, los cauces de los corrientes naturales dentro de ella. Es otra característica importante en el estudio de kuna cuenca, ya que manifiesta la eficiencia del sistema de drenaje en el escurrimiento resultante es decir la rapidez con que desaloja la cantidad de agua que recibe. La forma de drenaje proporciona también indicios de las condiciones del suelo y de la superficie de la cuenca. Las características de una red drenaje, pueden describirse principalmente de acuerdo con:  EL ORDEN DE LOS CORRIENTES Todas las corrientes pueden dividirse en tres clases generales dependiendo del tipo de escurrimiento, el cual está relacionado con las características físicas y condiciones climáticas de la cuenca. Corriente efímera Corriente intermitente. Corriente perenne. Figura tributario  LONGITUD DE LOS TRIBUTARIOS Es una indicación de la pendiente de la cuenca, así como del grado de drenaje. Las áreas escarpadas y bien drenadas, usualmente tienen numerosos tributarios pequeños.  DENSIDAD DE LOS CORRIENTES Es la relación entre el número de corrientes y el área drenada 𝐷𝑐 = 𝑁 𝑐 𝐴 𝐷𝑐 = 𝑁 𝑐 171.303 𝐷𝑐 = densidad de corriente 𝑁𝑐 = número de corrientes perennes e intermitentes A = área de la cuenca en 𝑘𝑚2  DENSIDAD DE DRENAJE
  15. 15. Esta característica proporciona una información más real que la anterior, ya que se expresa como la longitud de las corrientes, por unidad de área. 𝐷 𝑑 = 𝐿 𝐴 𝐷 𝑑 = 147.4 171.303 𝑫 𝒅 = 0.86 𝒌𝒎 𝒌𝒎 𝟐⁄ 𝐷 𝑑 = densidad de drenaje 𝐿 =longitud total de las corrientes perennes o intermitentes en km A =área total de la cuenca en 𝑘𝑚2 . La densidad de drenaje es un parámetro que indica la posible naturaleza de los suelos, que se encuentran en la cuenca. También da una idea sobre el grado de cobertura que existe en la cuenca. Valores altos representas zonas de poca cobertura vegetal, suelos fácilmente erosionables o impermeables. Por el contrario valores bajos indican suelos duros, poco erosionables o muy permeables y cobertura vegetal densa.

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