SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 4
Descargar para leer sin conexión
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
                                                                        TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
                                                                              PROFESSOR: CARLINHOS

CIRCUNFERÊNCIA                                                  5. (Uepg 2011) Considerando que os pontos A(0, 5),
                                                                B(3, 1) e C são vértices de um triângulo equilátero,
                                                                assinale o que for correto.
►Equação reduzida.
                                                                01) A altura do triângulo é maior que 5 u.c.
►Gráfico da equação.                                                                      25 3
                                                                02) A área do triângulo é       u.a.
                                                                                            4
►Equação geral.                                                 04) O ponto C pertence à circunferência
                                                                       2         2
                                                                (x – 3) + (y – 1) = 25.
►Interseção e tangência de reta e circunferência.               08) A equação da reta suporte da altura relativa ao lado
                                                                    AB é y = 6x + 15.
                                                                16) C pertence à reta 6x – 8y + 15 = 0.
►Interseção e tangência de duas circunferências.
                                                                6. (Ufrgs 2011) Na figura abaixo, o círculo está inscrito
1. (Upe 2012) Em um sistema de coordenadas                      no triângulo equilátero.
cartesianas ortogonais, os pontos A (-2,4), B (6,-2) e C
(-2,-2) são os vértices do triângulo ABC. Qual a equação
da circunferência circunscrita a esse triângulo?
a) x2  12x  y2  16y  100  0
b) x2  4x  y2  2y  95  0
c) x2  4x  y2  4y  92  0
d) x2  4x  y2  4y  17  0
e) x2  4x  y2  2y  20  0

2. (Ufrgs 2012) Observe, abaixo, o círculo representado
no sistema de coordenadas cartesianas.
                                                                Se a equação do círculo é x2  y2  2y , então, o
                                                                triângulo mede
                                                                a) 2.          b) 2 3 .        c) 3.    d) 4.   e) 4 3 .

                                                                7. (Fgv 2011) No plano cartesiano, uma circunferência,
                                                                cujo centro se encontra no segundo quadrante,
                                                                tangencia os eixos x e y.
                                                                Se a distância da origem ao centro da circunferência é
                                                                igual a 4, a equação da circunferência é:
                                                                                  
                                                                a) x2  y2  2 10 x  2 10 y  10  0

                                                                              2 8  x  2 8  y  8  0
Uma das alternativas a seguir apresenta a equação
desse círculo. Essa alternativa é                               b) x2  y2

                                                                               2 10  x   2 10  y  10  0
          2         2                2         2
a) (x – 2) + (y – 3) = 10. b) (x + 2) + (y + 3) = 13.
          2         2                2   2                      c) x2  y2
c) (x – 2) + (y – 3) = 13. d) (x – 2) + y = 10.
                                                                              2 8  x  2 8  y  8  0
    2         2
e) x +(y + 3) = 13.                                             d) x2  y2

3. (Mackenzie 2011) Os pontos (x,y) do plano tais que           e) x2  y2  4x  4y  4  0
x2  y2  36, com x  y  6 definem uma região de
                                                                8. (Uem 2011) Considerando, em um sistema ortogonal
área
                                                                de coordenadas cartesianas xOy, a circunferência C de
a) 6  π  2   b) 9  π           c) 9  π  2
                                                                equação x2  y2  2x  2y  6  0 , o quadrado Q de
d) 6  π        e) 18( π  2)
                                                                lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na
                                                                circunferência C, e a unidade de medida padrão em
4. (Ufsm 2011) Uma luminária foi instalada no ponto
                                                                cada eixo como sendo o centímetro (cm), assinale o que
 C(-5,10). Sabe-se que a circunferência iluminada por
                                                                for correto.
ela é tangente à reta que passa pelos pontos P(30,5) e
Q(-30,-15). O comprimento da linha central do passeio           01) A circunferência C é centrada no ponto H   1  e
                                                                                                                   ,1
correspondente ao eixo y, que é iluminado por essa                  possui diâmetro medindo 4 2 cm.
luminária, é
                                                                02) O quadrado Q tem lados medindo                8.
a) 10 m.        b) 20 m.        c) 30 m.
 d) 40 m.       e) 50 m.

                                                            1
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
                                                                         TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
                                                                               PROFESSOR: CARLINHOS
04) As retas que contêm as diagonais do quadrado Q               12. (Unemat 2010) Dada uma circunferência de centro
    têm equações y  x e y  x  2. .                           C (3; 1) e raio r = 5 e, seja o ponto P (0;a) , com a  R ,
08) A reta r de equação y  5x  2 contém o centro da            é correto afirmar.
                                                                 a) Se - 3 < a < 5, então P é externo à circunferência.
    circunferência C.
                                                                 b) Se - 3 < a < 5, então P é pertence à circunferência.
16) O triângulo de vértices A   2,0  , B   6,0  e          c) Se a = 5 ou a = -3, então P é interno à circunferência.
      C   6,4  é congruente ao triângulo UVW, em que          d) Se a < -3 ou a > 5, então P é externo à
     U, V e W são três vértices do quadrado Q.                      circunferência.
                                                                 e) Se a < -3 ou a > 5, então P é interno à circunferência.
9. (Uel 2011) Determine a equação da circunferência
                                                                 13. (Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de
centrada no vértice da parábola y  x2  6x  8 e que                           2         2
                                                                 equação (x - 4) + (y - 3) = 25 com os eixos
passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x.             coordenados são vértices de um triângulo. A área desse
a) (x  2)2  (y  4)2  4 b) (x  3)2  (y  1)2  2            triângulo é
                                                                 a) 22. b) 24. c) 25. d) 26. e) 28
c) (x  1)2  (y  3)2  9 d) (x  1)2  (y  3)2  2
e) (x  2)2  (y  3)2  4                                       14. (Ita 2010) Determine uma equação da
                                                                 circunferência inscrita no triangulo cujos vértices são
TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:                                     A = (1,1), B = (1,7) e C = (5,4) no plano xOy.
No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo
                                                                 15. (Ufc 2010) Em um sistema Cartesiano de
A  (0, 0), B  (3 3, 3) e C  (0, 6).
                                                                 coordenadas, o valor positivo de b tal que a reta y = x +
10. (Insper 2011) Uma equação da circunferência                                                       2    2
                                                                 b é tangente ao círculo de equação x + y = 1 é:
circunscrita ao triângulo ABC é:                                                                     1
a) (x  3)2  (y  3)2  12. b) (x  3)2  (y  3)2  9.         a) 2    b) 1    c) 2            d)               e) 3
                                                                                                      2
              2
        3 3             27
c)  x       (y  3) 
                       2
                             .                                   16. (G1 - cftsc 2010) Dada a figura abaixo cujas
           
          2               4
                                                                medidas estão expressas em centímetros,
d) (x  3)2  (y  3)2  9.
                       2
                   3 3   27
e) (x  3)2   y          .
                    2     4
                      

11. (Uft 2010) Considere as equações das
circunferências
      2           2                   2        2
C1: x – 2x + y – 2y = 0           C2: x – 4x + y – 4y = 0
                                                                 e as proposições:
cujos gráficos estão representados abaixo:
                                                                 I – é uma circunferência de diâmetro 2 cm.
                                                                 II – é uma circunferência de área 4  cm².
                                                                 III – é uma circunferência de equação x² + y² = 4.

                                                                 Considerando as proposições apresentadas, assinale a
                                                                 alternativa correta:
                                                                 a) Apenas as proposições I e III são verdadeiras.
                                                                 b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras.
                                                                 c) Apenas a proposição III é verdadeira.
                                                                 d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
                                                                 e) Apenas a proposição II é verdadeira.
A área da região hachurada é:
a) 3 unidades de área. b)  unidades de área.                   17. (Ufrj 2009) Os pontos ( - 6, 2), ( 3, - 1), e ( - 5, - 5)
c) 5 unidades de área. d) 6 unidades de área.                  pertencem a uma circunferência.
                                                                Determine o raio dessa circunferência.
e)     unidades de área.
     2
                                                                 18. (Ufrgs 2008) A altura de um triângulo equilátero é
                                                                                                           2   2
                                                                 igual ao diâmetro do círculo de equação x + y = 3y.



                                                             2
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
                                                                           TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
                                                                                 PROFESSOR: CARLINHOS
Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das               O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o
abscissas e o outro, ao círculo.                                   centro C da circunferência. É correto afirmar que a área
A equação da reta que tem inclinação positiva e que                da região hachurada vale
contém um dos lados do triângulo é
a) y  3 x     3.       b) y    3 x3.
                                   3
c) y    3 x  1.        d) y       x  3.
                                  3
          3
e) y       x 3.
         3
                                                                   a)      - 2 b)      +2   c)      + 4 d)      + 6 e)   +8
19. (Uerj 2008) Em cada ponto (x, y) do plano
cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte                  25. (Ufpa 2008) Conhecendo as coordenadas de três
equação:                                                           pontos A (0, 2), B (3, 0) e C (-1, -2), encontre a
                                                                   coordenada do centro da circunferência que contém os
                                                                   três pontos.

                                                                   26. (Fatec 2007) A área do quadrilátero determinado
Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto                pelos pontos de intersecção da circunferência de
(2, 0).                                                            equação
Calcule a área da região que corresponde ao conjunto                                2         2
                                                                             (x + 3) + (y - 3) = 10
dos pontos do plano cartesiano para os quais T ≥ 20.
                                                                   com os eixos coordenados, em unidades de área, é
                                                                   igual a :
20. (Ufsm 2008) A massa utilizada para fazer pastéis
                                                                   a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12
folheados, depois de esticada, é recortada em círculos
(discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação
                                                     2
matemática da circunferência que limita o círculo é x +            27. (Pucrs 2007) A distância entre o centro da
                                                                                                    2         2
 2
y - 4x - 6y - 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de            circunferência de equação (x - 2) + (y + 5) = 9 e a reta
cada disco e a área da massa utilizada para                        de equação 2 y + 5 x = 0 é
confeccionar cada pastel são, respectivamente,                     a) - 5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9
a) 7 e 113,04            b) 7 e 153,86
c) 12 e 113,04           d) 14 e 113,04                            28. (Pucrs 2007) Um ponto se movimenta sobre um
e) 14 e 153,86                                                     plano onde está situado um referencial cartesiano. Seu
                                                                                                                   2   2
                                                                   trajeto percorre a circunferência de equação x + y = 1
21. (Uece 2008) A circunferência                                   e seu deslocamento é feito a partir do ponto (1, 0) no
  2   2                                                            sentido anti-horário até a primeira interseção dessa
x + y + px + qy + m = 0 passa pelos pontos
                                                                   circunferência com a reta y = x. Essa interseção é dada
(-1, 4), (3, 4) e (3, 0). Se d é a distância do centro da          pelo ponto
circunferência ao ponto K(p, q), então o produto m.d é                       °      °                          °       °
                                                                   a) (cos 0 , sen 0 )              b) (sen 30 , cos 30 )
igual a :                                                                      °       °                       °       °
                                                                   c) (cos 45 , sen 45 )            d) (sen 60 , cos 60 )
                                                                               °       °
                                                                   e) (sen 90 , cos 90 )
22. (Uece 2008) O ponto P(sen á, cos á), com 0 < á <
ð/2, pertence à circunfêrencia cujo centro é o ponto Q(1,                                                            2   2
                                                                   29. (Ufjf 2007) Considere a circunferência ë : x + y - 4x - 6y -
0) e a medida do raio é 1. O valor de tg á é                       3 = 0 e a reta r : x + y = 0.

23. (Uft 2008) Considere no plano cartesiano xy, a                 a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da
                                   2         2
circunferência de equação (x - 2) + (y + 1) = 4 e o                circunferência ë e é perpendicular à reta r.
ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 =           b) Determine a equação da circunferência concêntrica à
0 e L2: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao            circunferência ë e tangente à reta r.
centro da circunferência é:
a) o dobro do raio da circunferência                               TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO:
                                                                   A construção da cobertura de um palanque usado na
b) igual ao raio da circunferência.
                                                                   campanha política, para o 1º turno das eleições passadas, foi
c) a metade do raio da circunferência.                             realizada conforme a figura. Para fixação da lona sobre a
d) o triplo do raio da circunferência.                             estrutura de anéis, foram usados rebites assim dispostos: 4 no
                                                                   primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim
24. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação               sucessivamente.
 2    2
x + y - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos
coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura.


                                                               3
7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO
                                                                            TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012.
                                                                                  PROFESSOR: CARLINHOS
30. (Ufsm 2007)
                                                                      O segmento AB da figura representa um diâmetro de uma
                                                                      circunferência. A equação dessa circunferência é dada por
                                                                           2   2                      2    2
                                                                      a) x + y - 8x - 7y + 20 = 0 b) x - y + 8x - 7y + 20 = 0
                                                                          2    2                         2   2
                                                                      c) x + y = 25                  d) x + y - 8x - 7y + 22 = 0
                                                                             2   2
                                                                      e) - x + y + 8x + 7y - 22 = 0

Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externa          37. (Uff 2002) Cada ponto P(x,y) de uma curva C no plano xy
do anel externo da figura é                                           tem suas coordenadas descritas por:
                                                                       x  1  cos t
                                                                      
          2   2
         x + y - 12x + 8y + 43 = 0,                                                   ,          0≤t≤π
                                                                       y  2  sen t
então o centro e o raio dessa circunferência são,                     a) Escreva uma equação de C relacionando, somente, as
respectivamente,                                                      variáveis x e y.
a) (6, - 4) e 3 b) (- 6, 4) e 9 c) (6, - 4) e 9                       b) Calcule o comprimento de C.
d) (- 6, 4) e 3 e) (6, 4) e 3
                                                                                                         2       2
                                                                      38. (Unifesp 2002) A equação x + y + 6x + 4y + 12 = 0, em
31. (Ufrrj 2006) A circunferência de equação                          coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de
    2         2
C: x - 2x + y + 2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes.       raio 1 e centro
a) Determine o ponto de tangência.                                    a) (- 6, 4). b) (6, 4). c) (3, 2). d) (-3, -2). e) (6, -4).
b) Ache a equação de uma reta perpendicular à
reta r que contém o centro de C.                                      39. (Fgv 2002) A reta de equação y = x - 1 determina, na
                                                                                                 2   2
                                                                      circunferência de equação x + y = 13, uma corda de
                                                                      comprimento:
                                                                      a) 4 2    b) 5 2    c) 6 2     d) 7 2                      e) 8 2
                                                                                                                     2       2
                                                                      40. (Ufv 2001) Considere a equação x + y - 6x + 4y + p = 0.
32. (Uff 2006) Considere P e Q os pontos de interseção da             O maior valor inteiro p para que a equação anterior represente
reta de equação 2y - x = 2 com os eixos coordenados x e y,            uma circunferência é:
respectivamente.                                                      a) 13 b) 12 c) 14 d) 8 e) 10
a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q.
                                                                      41. (Ufal 1999) As sentenças a seguir referem-se à
b) Determine a equação da circunferência que tem o                                                  2   2
                                                                      circunferência C, de equação x + y + 2x - 4y - 4 = 0.
segmento PQ como diâmetro.                                            ( ) ( ) O ponto (-2, 2) pertence ao exterior de C.

33. (Ufrgs 2006) As extremidades de uma das diagonais de              (   ) (   ) O ponto (1, 6) pertence ao exterior de C.
um quadrado inscrito em um círculo são os pontos (1, 3) e (-1,
1). Então, a equação do círculo é                                     (   ) (   ) O ponto (-1, -1) pertence a C.
    2    2                 2    2
a) x + y + 4y - 2 = 0. b) x + y - 4y + 2 = 0.
    2   2                  2    2
c) x + y - 2y + 2 = 0. d) x + y + 2 = 0.                              (   ) (   ) O ponto (-5, 0) pertence ao interior de C.
    2    2
e) x + y - 4y = 0.
                                                                      (   ) (   ) O ponto (0, 1) pertence ao exterior de C.
34. (Ita 2005) Uma circunferência passa pelos pontos                                                 2       2
                                                                      42. (Unirio 1998) A equação x + y - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma
 A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8).
                                                                      circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro
Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio,              é igual a:
respectivamente, são
                                                                      a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15
a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5.
d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5.                                                                        2       2
                                                                      43. (Ufrgs 1997) A equação x + y + 4x - 6y + m = 0
                                                                      representa um círculo se e semente se
35. (Pucmg 2003) Considere a circunferência C de equação
        2        2                                                    a) m > 0 b) m < 0 c) m > 13 d) m > -13 e) m < 13
(x + 1) + (y - 1) = 9 e a reta r de equação
x + y = 0. É CORRETO afirmar:                                                                                            2
                                                                      44. (Udesc 1996) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0
                                                                                                                                 2

a) r é tangente a C.                 b) r não corta C.                represente uma circunferência, devemos ter:
c) r corta C no ponto (1, 1).                                         a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < 10
d) r passa pelo centro de C.
                                                                      45. (Cesgranrio 1992) As circunferências
36. (Ufsm 2003)                                                         2    2                2   2
                                                                       x + y + 8x + 6y = 0 e x + y - 16x - 12y = 0 são:
                                                                      a) exteriores. b) secantes. c) tangentes internamente.
                                                                      d) tangentes externamente. e) concêntricas.




                                                                  4

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Geometria Analítica - Exercícios
Geometria Analítica - ExercíciosGeometria Analítica - Exercícios
Geometria Analítica - ExercíciosEverton Moraes
 
1° simulado 2014 - Matemática III
1° simulado 2014 - Matemática III1° simulado 2014 - Matemática III
1° simulado 2014 - Matemática IIIWender Gomes
 
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)
Lista de exercícios   geometria analítica (ponto)Lista de exercícios   geometria analítica (ponto)
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)Renato Barbosa
 
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestre
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestreLista de exercícios 1º ano 4º bimestre
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestrecarlos josé gomes
 
Caderno de atividades terceirão ftd 04
Caderno de atividades terceirão ftd   04Caderno de atividades terceirão ftd   04
Caderno de atividades terceirão ftd 04Oswaldo Stanziola
 
2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricas
2ª lista de exercícios 2º ano  equações, inequações e funções trigonométricas2ª lista de exercícios 2º ano  equações, inequações e funções trigonométricas
2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricascarlos josé gomes
 
Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08comentada
 
Matematica 3 exercicios gabarito 05
Matematica 3 exercicios gabarito 05Matematica 3 exercicios gabarito 05
Matematica 3 exercicios gabarito 05comentada
 
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabaritoJosé Willians
 
Mat geometria analitica 002
Mat geometria analitica   002Mat geometria analitica   002
Mat geometria analitica 002trigono_metrico
 
Mat geometria analitica 001
Mat geometria analitica   001Mat geometria analitica   001
Mat geometria analitica 001trigono_metrico
 
2º lista de exercícios 3º ano geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano geometria analíticacarlos josé gomes
 
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337Alcides Cabral
 

La actualidad más candente (20)

Geometria Analítica - Exercícios
Geometria Analítica - ExercíciosGeometria Analítica - Exercícios
Geometria Analítica - Exercícios
 
Projetouerj2011 gm
Projetouerj2011 gm Projetouerj2011 gm
Projetouerj2011 gm
 
1° simulado 2014 - Matemática III
1° simulado 2014 - Matemática III1° simulado 2014 - Matemática III
1° simulado 2014 - Matemática III
 
Exercicios
ExerciciosExercicios
Exercicios
 
Geometria analitica
Geometria analiticaGeometria analitica
Geometria analitica
 
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)
Lista de exercícios   geometria analítica (ponto)Lista de exercícios   geometria analítica (ponto)
Lista de exercícios geometria analítica (ponto)
 
Geometria Analítica I (AP 01)
Geometria Analítica I (AP 01)Geometria Analítica I (AP 01)
Geometria Analítica I (AP 01)
 
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestre
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestreLista de exercícios 1º ano 4º bimestre
Lista de exercícios 1º ano 4º bimestre
 
Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução
Lista 8 - Geometria Analítica - ResoluçãoLista 8 - Geometria Analítica - Resolução
Lista 8 - Geometria Analítica - Resolução
 
Caderno de atividades terceirão ftd 04
Caderno de atividades terceirão ftd   04Caderno de atividades terceirão ftd   04
Caderno de atividades terceirão ftd 04
 
Questões resolvidas de matemática
Questões resolvidas de matemática  Questões resolvidas de matemática
Questões resolvidas de matemática
 
2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricas
2ª lista de exercícios 2º ano  equações, inequações e funções trigonométricas2ª lista de exercícios 2º ano  equações, inequações e funções trigonométricas
2ª lista de exercícios 2º ano equações, inequações e funções trigonométricas
 
Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08Matematica 3 exercicios gabarito 08
Matematica 3 exercicios gabarito 08
 
Matematica 3 exercicios gabarito 05
Matematica 3 exercicios gabarito 05Matematica 3 exercicios gabarito 05
Matematica 3 exercicios gabarito 05
 
Geometria anatica retas exercicios by gledson
Geometria anatica retas exercicios by gledsonGeometria anatica retas exercicios by gledson
Geometria anatica retas exercicios by gledson
 
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito
554 exercicios geometria_analitica_conicas_gabarito
 
Mat geometria analitica 002
Mat geometria analitica   002Mat geometria analitica   002
Mat geometria analitica 002
 
Mat geometria analitica 001
Mat geometria analitica   001Mat geometria analitica   001
Mat geometria analitica 001
 
2º lista de exercícios 3º ano geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica2º lista de exercícios 3º ano   geometria analítica
2º lista de exercícios 3º ano geometria analítica
 
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337
Lista de exercicios_-_geometria_plana010620111337
 

Similar a 7ª lista 3º ano

Geometria analítica - Cônicas
Geometria analítica - CônicasGeometria analítica - Cônicas
Geometria analítica - CônicasKalculosOnline
 
Geometria analítica - Circunferência
Geometria analítica - CircunferênciaGeometria analítica - Circunferência
Geometria analítica - CircunferênciaKalculosOnline
 
Lpp3 3000
Lpp3 3000Lpp3 3000
Lpp3 3000cavip
 
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp022listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02Jacirene Pereira Passarinho
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicadacon_seguir
 
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1Giorgianna Porcena
 
Geometria plana-poligonos
Geometria plana-poligonosGeometria plana-poligonos
Geometria plana-poligonosDeborah450
 
Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2KalculosOnline
 
Prova de matemática 3 ano prof thiago versao 4 7 copias
Prova de matemática 3 ano  prof thiago versao 4   7 copiasProva de matemática 3 ano  prof thiago versao 4   7 copias
Prova de matemática 3 ano prof thiago versao 4 7 copiasabbeg
 
Geometria analítica - Fundamentos
Geometria analítica - FundamentosGeometria analítica - Fundamentos
Geometria analítica - FundamentosKalculosOnline
 
Mat geometria analitica 004
Mat geometria analitica   004Mat geometria analitica   004
Mat geometria analitica 004trigono_metrico
 
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp022listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02Parisinkov Frankstein
 
Geo analitica final
Geo analitica finalGeo analitica final
Geo analitica finalmatheuserpen
 
Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09comentada
 
L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)Arthur Prata
 

Similar a 7ª lista 3º ano (20)

Revisao Geometria Analitica
Revisao Geometria AnaliticaRevisao Geometria Analitica
Revisao Geometria Analitica
 
Geometria analítica - Cônicas
Geometria analítica - CônicasGeometria analítica - Cônicas
Geometria analítica - Cônicas
 
Geometria analítica - Circunferência
Geometria analítica - CircunferênciaGeometria analítica - Circunferência
Geometria analítica - Circunferência
 
Lpp3 3000
Lpp3 3000Lpp3 3000
Lpp3 3000
 
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp022listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
Matematica aplicada
Matematica aplicadaMatematica aplicada
Matematica aplicada
 
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1
100 questc3b5es-de-circunferc3aancia1
 
1listamata01
1listamata011listamata01
1listamata01
 
Geometria plana-poligonos
Geometria plana-poligonosGeometria plana-poligonos
Geometria plana-poligonos
 
Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2Geometria analítica - Reta 2
Geometria analítica - Reta 2
 
Círculos
CírculosCírculos
Círculos
 
Prova de matemática 3 ano prof thiago versao 4 7 copias
Prova de matemática 3 ano  prof thiago versao 4   7 copiasProva de matemática 3 ano  prof thiago versao 4   7 copias
Prova de matemática 3 ano prof thiago versao 4 7 copias
 
Geometria analítica - Fundamentos
Geometria analítica - FundamentosGeometria analítica - Fundamentos
Geometria analítica - Fundamentos
 
Mat geometria analitica 004
Mat geometria analitica   004Mat geometria analitica   004
Mat geometria analitica 004
 
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp022listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
2listadeexerccios3ano geometriaanaltica-110310090953-phpapp02
 
Áreas 1
Áreas 1Áreas 1
Áreas 1
 
Geo analitica final
Geo analitica finalGeo analitica final
Geo analitica final
 
Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09Matematica 3 exercicios gabarito 09
Matematica 3 exercicios gabarito 09
 
L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)L mat02(estudo.com)
L mat02(estudo.com)
 

Más de carlos josé gomes

Más de carlos josé gomes (8)

Comprovante dos correios
Comprovante dos correiosComprovante dos correios
Comprovante dos correios
 
Gabaritoprojetouerj2011
Gabaritoprojetouerj2011Gabaritoprojetouerj2011
Gabaritoprojetouerj2011
 
1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)
1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)
1º LISTA DE EXERCÍCIOS (ÁREAS)
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS (TRIGONOMETRIA)
 
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS( PIRÂMIDES)
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS( PIRÂMIDES)1ª LISTA DE EXERCÍCIOS( PIRÂMIDES)
1ª LISTA DE EXERCÍCIOS( PIRÂMIDES)
 
Pirâmides
PirâmidesPirâmides
Pirâmides
 
Poliedros
PoliedrosPoliedros
Poliedros
 
Prismas
PrismasPrismas
Prismas
 

7ª lista 3º ano

  • 1. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS CIRCUNFERÊNCIA 5. (Uepg 2011) Considerando que os pontos A(0, 5), B(3, 1) e C são vértices de um triângulo equilátero, assinale o que for correto. ►Equação reduzida. 01) A altura do triângulo é maior que 5 u.c. ►Gráfico da equação. 25 3 02) A área do triângulo é u.a. 4 ►Equação geral. 04) O ponto C pertence à circunferência 2 2 (x – 3) + (y – 1) = 25. ►Interseção e tangência de reta e circunferência. 08) A equação da reta suporte da altura relativa ao lado AB é y = 6x + 15. 16) C pertence à reta 6x – 8y + 15 = 0. ►Interseção e tangência de duas circunferências. 6. (Ufrgs 2011) Na figura abaixo, o círculo está inscrito 1. (Upe 2012) Em um sistema de coordenadas no triângulo equilátero. cartesianas ortogonais, os pontos A (-2,4), B (6,-2) e C (-2,-2) são os vértices do triângulo ABC. Qual a equação da circunferência circunscrita a esse triângulo? a) x2  12x  y2  16y  100  0 b) x2  4x  y2  2y  95  0 c) x2  4x  y2  4y  92  0 d) x2  4x  y2  4y  17  0 e) x2  4x  y2  2y  20  0 2. (Ufrgs 2012) Observe, abaixo, o círculo representado no sistema de coordenadas cartesianas. Se a equação do círculo é x2  y2  2y , então, o triângulo mede a) 2. b) 2 3 . c) 3. d) 4. e) 4 3 . 7. (Fgv 2011) No plano cartesiano, uma circunferência, cujo centro se encontra no segundo quadrante, tangencia os eixos x e y. Se a distância da origem ao centro da circunferência é igual a 4, a equação da circunferência é:     a) x2  y2  2 10 x  2 10 y  10  0  2 8  x  2 8  y  8  0 Uma das alternativas a seguir apresenta a equação desse círculo. Essa alternativa é b) x2  y2   2 10  x   2 10  y  10  0 2 2 2 2 a) (x – 2) + (y – 3) = 10. b) (x + 2) + (y + 3) = 13. 2 2 2 2 c) x2  y2 c) (x – 2) + (y – 3) = 13. d) (x – 2) + y = 10.  2 8  x  2 8  y  8  0 2 2 e) x +(y + 3) = 13. d) x2  y2 3. (Mackenzie 2011) Os pontos (x,y) do plano tais que e) x2  y2  4x  4y  4  0 x2  y2  36, com x  y  6 definem uma região de 8. (Uem 2011) Considerando, em um sistema ortogonal área de coordenadas cartesianas xOy, a circunferência C de a) 6  π  2 b) 9  π c) 9  π  2 equação x2  y2  2x  2y  6  0 , o quadrado Q de d) 6  π e) 18( π  2) lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na circunferência C, e a unidade de medida padrão em 4. (Ufsm 2011) Uma luminária foi instalada no ponto cada eixo como sendo o centímetro (cm), assinale o que C(-5,10). Sabe-se que a circunferência iluminada por for correto. ela é tangente à reta que passa pelos pontos P(30,5) e Q(-30,-15). O comprimento da linha central do passeio 01) A circunferência C é centrada no ponto H   1  e ,1 correspondente ao eixo y, que é iluminado por essa possui diâmetro medindo 4 2 cm. luminária, é 02) O quadrado Q tem lados medindo 8. a) 10 m. b) 20 m. c) 30 m. d) 40 m. e) 50 m. 1
  • 2. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS 04) As retas que contêm as diagonais do quadrado Q 12. (Unemat 2010) Dada uma circunferência de centro têm equações y  x e y  x  2. . C (3; 1) e raio r = 5 e, seja o ponto P (0;a) , com a  R , 08) A reta r de equação y  5x  2 contém o centro da é correto afirmar. a) Se - 3 < a < 5, então P é externo à circunferência. circunferência C. b) Se - 3 < a < 5, então P é pertence à circunferência. 16) O triângulo de vértices A   2,0  , B   6,0  e c) Se a = 5 ou a = -3, então P é interno à circunferência. C   6,4  é congruente ao triângulo UVW, em que d) Se a < -3 ou a > 5, então P é externo à U, V e W são três vértices do quadrado Q. circunferência. e) Se a < -3 ou a > 5, então P é interno à circunferência. 9. (Uel 2011) Determine a equação da circunferência 13. (Ufrgs 2010) Os pontos de interseção do círculo de centrada no vértice da parábola y  x2  6x  8 e que 2 2 equação (x - 4) + (y - 3) = 25 com os eixos passa pelos pontos em que a parábola corta o eixo x. coordenados são vértices de um triângulo. A área desse a) (x  2)2  (y  4)2  4 b) (x  3)2  (y  1)2  2 triângulo é a) 22. b) 24. c) 25. d) 26. e) 28 c) (x  1)2  (y  3)2  9 d) (x  1)2  (y  3)2  2 e) (x  2)2  (y  3)2  4 14. (Ita 2010) Determine uma equação da circunferência inscrita no triangulo cujos vértices são TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A = (1,1), B = (1,7) e C = (5,4) no plano xOy. No plano cartesiano, considere o triângulo ABC, sendo 15. (Ufc 2010) Em um sistema Cartesiano de A  (0, 0), B  (3 3, 3) e C  (0, 6). coordenadas, o valor positivo de b tal que a reta y = x + 10. (Insper 2011) Uma equação da circunferência 2 2 b é tangente ao círculo de equação x + y = 1 é: circunscrita ao triângulo ABC é: 1 a) (x  3)2  (y  3)2  12. b) (x  3)2  (y  3)2  9. a) 2 b) 1 c) 2 d) e) 3 2 2  3 3 27 c)  x    (y  3)  2 . 16. (G1 - cftsc 2010) Dada a figura abaixo cujas   2  4  medidas estão expressas em centímetros, d) (x  3)2  (y  3)2  9. 2  3 3 27 e) (x  3)2   y    .  2  4   11. (Uft 2010) Considere as equações das circunferências 2 2 2 2 C1: x – 2x + y – 2y = 0 C2: x – 4x + y – 4y = 0 e as proposições: cujos gráficos estão representados abaixo: I – é uma circunferência de diâmetro 2 cm. II – é uma circunferência de área 4  cm². III – é uma circunferência de equação x² + y² = 4. Considerando as proposições apresentadas, assinale a alternativa correta: a) Apenas as proposições I e III são verdadeiras. b) Apenas as proposições I e II são verdadeiras. c) Apenas a proposição III é verdadeira. d) Apenas as proposições II e III são verdadeiras. e) Apenas a proposição II é verdadeira. A área da região hachurada é: a) 3 unidades de área. b)  unidades de área. 17. (Ufrj 2009) Os pontos ( - 6, 2), ( 3, - 1), e ( - 5, - 5) c) 5 unidades de área. d) 6 unidades de área. pertencem a uma circunferência.  Determine o raio dessa circunferência. e) unidades de área. 2 18. (Ufrgs 2008) A altura de um triângulo equilátero é 2 2 igual ao diâmetro do círculo de equação x + y = 3y. 2
  • 3. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS Dois dos vértices do triângulo pertencem ao eixo das O segmento MN é paralelo ao segmento AB e contém o abscissas e o outro, ao círculo. centro C da circunferência. É correto afirmar que a área A equação da reta que tem inclinação positiva e que da região hachurada vale contém um dos lados do triângulo é a) y  3 x  3. b) y  3 x3. 3 c) y  3 x  1. d) y  x  3. 3 3 e) y  x 3. 3 a)  - 2 b)  +2 c)  + 4 d)  + 6 e) +8 19. (Uerj 2008) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte 25. (Ufpa 2008) Conhecendo as coordenadas de três equação: pontos A (0, 2), B (3, 0) e C (-1, -2), encontre a coordenada do centro da circunferência que contém os três pontos. 26. (Fatec 2007) A área do quadrilátero determinado Sabe-se que T assume seu valor máximo, 50, no ponto pelos pontos de intersecção da circunferência de (2, 0). equação Calcule a área da região que corresponde ao conjunto 2 2 (x + 3) + (y - 3) = 10 dos pontos do plano cartesiano para os quais T ≥ 20. com os eixos coordenados, em unidades de área, é igual a : 20. (Ufsm 2008) A massa utilizada para fazer pastéis a) 4 b) 6 c) 8 d) 10 e) 12 folheados, depois de esticada, é recortada em círculos (discos) de igual tamanho. Sabendo que a equação 2 matemática da circunferência que limita o círculo é x + 27. (Pucrs 2007) A distância entre o centro da 2 2 2 y - 4x - 6y - 36 = 0 e adotando π = 3,14, o diâmetro de circunferência de equação (x - 2) + (y + 5) = 9 e a reta cada disco e a área da massa utilizada para de equação 2 y + 5 x = 0 é confeccionar cada pastel são, respectivamente, a) - 5 b) 0 c) 2 d) 5 e) 9 a) 7 e 113,04 b) 7 e 153,86 c) 12 e 113,04 d) 14 e 113,04 28. (Pucrs 2007) Um ponto se movimenta sobre um e) 14 e 153,86 plano onde está situado um referencial cartesiano. Seu 2 2 trajeto percorre a circunferência de equação x + y = 1 21. (Uece 2008) A circunferência e seu deslocamento é feito a partir do ponto (1, 0) no 2 2 sentido anti-horário até a primeira interseção dessa x + y + px + qy + m = 0 passa pelos pontos circunferência com a reta y = x. Essa interseção é dada (-1, 4), (3, 4) e (3, 0). Se d é a distância do centro da pelo ponto circunferência ao ponto K(p, q), então o produto m.d é ° ° ° ° a) (cos 0 , sen 0 ) b) (sen 30 , cos 30 ) igual a : ° ° ° ° c) (cos 45 , sen 45 ) d) (sen 60 , cos 60 ) ° ° e) (sen 90 , cos 90 ) 22. (Uece 2008) O ponto P(sen á, cos á), com 0 < á < ð/2, pertence à circunfêrencia cujo centro é o ponto Q(1, 2 2 29. (Ufjf 2007) Considere a circunferência ë : x + y - 4x - 6y - 0) e a medida do raio é 1. O valor de tg á é 3 = 0 e a reta r : x + y = 0. 23. (Uft 2008) Considere no plano cartesiano xy, a a) Determine a equação da reta que passa pelo centro da 2 2 circunferência de equação (x - 2) + (y + 1) = 4 e o circunferência ë e é perpendicular à reta r. ponto P dado pela interseção das retas L1: 2x - 3y + 5 = b) Determine a equação da circunferência concêntrica à 0 e L2: x - 2y + 4 = 0. Então a distância do ponto P ao circunferência ë e tangente à reta r. centro da circunferência é: a) o dobro do raio da circunferência TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: A construção da cobertura de um palanque usado na b) igual ao raio da circunferência. campanha política, para o 1º turno das eleições passadas, foi c) a metade do raio da circunferência. realizada conforme a figura. Para fixação da lona sobre a d) o triplo do raio da circunferência. estrutura de anéis, foram usados rebites assim dispostos: 4 no primeiro anel, 16 no segundo, 64 no terceiro e assim 24. (Fuvest 2008) A circunferência dada pela equação sucessivamente. 2 2 x + y - 4x - 4y + 4 = 0 é tangente aos eixos coordenados x e y nos pontos A e B, conforme a figura. 3
  • 4. 7ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE GEOMETRIA - 3° ANO TERESÓPOLIS, AGOSTO DE 2012. PROFESSOR: CARLINHOS 30. (Ufsm 2007) O segmento AB da figura representa um diâmetro de uma circunferência. A equação dessa circunferência é dada por 2 2 2 2 a) x + y - 8x - 7y + 20 = 0 b) x - y + 8x - 7y + 20 = 0 2 2 2 2 c) x + y = 25 d) x + y - 8x - 7y + 22 = 0 2 2 e) - x + y + 8x + 7y - 22 = 0 Se, no plano cartesiano, a equação da circunferência externa 37. (Uff 2002) Cada ponto P(x,y) de uma curva C no plano xy do anel externo da figura é tem suas coordenadas descritas por:  x  1  cos t  2 2 x + y - 12x + 8y + 43 = 0, , 0≤t≤π  y  2  sen t então o centro e o raio dessa circunferência são, a) Escreva uma equação de C relacionando, somente, as respectivamente, variáveis x e y. a) (6, - 4) e 3 b) (- 6, 4) e 9 c) (6, - 4) e 9 b) Calcule o comprimento de C. d) (- 6, 4) e 3 e) (6, 4) e 3 2 2 38. (Unifesp 2002) A equação x + y + 6x + 4y + 12 = 0, em 31. (Ufrrj 2006) A circunferência de equação coordenadas cartesianas, representa uma circunferência de 2 2 C: x - 2x + y + 2y = 23 e a reta r: 3x + 4y = 24 são tangentes. raio 1 e centro a) Determine o ponto de tangência. a) (- 6, 4). b) (6, 4). c) (3, 2). d) (-3, -2). e) (6, -4). b) Ache a equação de uma reta perpendicular à reta r que contém o centro de C. 39. (Fgv 2002) A reta de equação y = x - 1 determina, na 2 2 circunferência de equação x + y = 13, uma corda de comprimento: a) 4 2 b) 5 2 c) 6 2 d) 7 2 e) 8 2 2 2 40. (Ufv 2001) Considere a equação x + y - 6x + 4y + p = 0. 32. (Uff 2006) Considere P e Q os pontos de interseção da O maior valor inteiro p para que a equação anterior represente reta de equação 2y - x = 2 com os eixos coordenados x e y, uma circunferência é: respectivamente. a) 13 b) 12 c) 14 d) 8 e) 10 a) Determine as coordenadas dos pontos P e Q. 41. (Ufal 1999) As sentenças a seguir referem-se à b) Determine a equação da circunferência que tem o 2 2 circunferência C, de equação x + y + 2x - 4y - 4 = 0. segmento PQ como diâmetro. ( ) ( ) O ponto (-2, 2) pertence ao exterior de C. 33. (Ufrgs 2006) As extremidades de uma das diagonais de ( ) ( ) O ponto (1, 6) pertence ao exterior de C. um quadrado inscrito em um círculo são os pontos (1, 3) e (-1, 1). Então, a equação do círculo é ( ) ( ) O ponto (-1, -1) pertence a C. 2 2 2 2 a) x + y + 4y - 2 = 0. b) x + y - 4y + 2 = 0. 2 2 2 2 c) x + y - 2y + 2 = 0. d) x + y + 2 = 0. ( ) ( ) O ponto (-5, 0) pertence ao interior de C. 2 2 e) x + y - 4y = 0. ( ) ( ) O ponto (0, 1) pertence ao exterior de C. 34. (Ita 2005) Uma circunferência passa pelos pontos 2 2 42. (Unirio 1998) A equação x + y - 4x + 6y - 3 = 0 é de uma A = (0, 2), B = (0, 8) e C = (8, 8). circunferência cuja soma do raio e das coordenadas do centro Então, o centro da circunferência e o valor de seu raio, é igual a: respectivamente, são a) -2 b) 3 c) 5 d) 8 e) 15 a) (0, 5) e 6. b) (5, 4) e 5. c) (4, 8) e 5,5. d) (4, 5) e 5. e) (4, 6) e 5. 2 2 43. (Ufrgs 1997) A equação x + y + 4x - 6y + m = 0 representa um círculo se e semente se 35. (Pucmg 2003) Considere a circunferência C de equação 2 2 a) m > 0 b) m < 0 c) m > 13 d) m > -13 e) m < 13 (x + 1) + (y - 1) = 9 e a reta r de equação x + y = 0. É CORRETO afirmar: 2 44. (Udesc 1996) Para que a equação x + y - 4x + 8y + k = 0 2 a) r é tangente a C. b) r não corta C. represente uma circunferência, devemos ter: c) r corta C no ponto (1, 1). a) K < 20 b) K > 13 c) K < 12 d) K > 12 e) K < 10 d) r passa pelo centro de C. 45. (Cesgranrio 1992) As circunferências 36. (Ufsm 2003) 2 2 2 2 x + y + 8x + 6y = 0 e x + y - 16x - 12y = 0 são: a) exteriores. b) secantes. c) tangentes internamente. d) tangentes externamente. e) concêntricas. 4