PROMEDIOS
En estadística al promedio se le conoce como medida de tendencia central,
ya que está localizado hacia el medio ...
Una manera más sencilla de encontrar esta “media aritmética” es multiplicando
cada dato por su frecuencia y continuar el p...
Como los números están ya ordenados, la mediana es Me = 5+6 / 2 = “5.5“,
Otro ejemplo: 5.1, 6.5, 8.1, 9.1, 10.1, 15.5,
Com...
1. La moda representa más elementos que cualquier otro valor dentro de un
conjunto de datos.
2. La moda no se calcula incl...
condiciones de una
variable categórica es
mejor usar la mediana.
irregulares y si hay
lagunas en los
valores.
Moda
Es el v...
Próxima SlideShare
Cargando en…5
×

M e d i d a s d e t e n d e n c i a c e n t r a l

211 visualizaciones

Publicado el

Publicado en: Educación
0 comentarios
0 recomendaciones
Estadísticas
Notas
  • Sé el primero en comentar

  • Sé el primero en recomendar esto

Sin descargas
Visualizaciones
Visualizaciones totales
211
En SlideShare
0
De insertados
0
Número de insertados
5
Acciones
Compartido
0
Descargas
3
Comentarios
0
Recomendaciones
0
Insertados 0
No insertados

No hay notas en la diapositiva.

M e d i d a s d e t e n d e n c i a c e n t r a l

  1. 1. PROMEDIOS En estadística al promedio se le conoce como medida de tendencia central, ya que está localizado hacia el medio o centro de una distribución, en la que la mayoría de los valores tenderán a concentrarse. Entre los más comunes se pueden mencionar: la media aritmética, la mediana y la moda Media Aritmética MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Mediana Moda LA MEDIA ( X ). La media aritmética o simplemente media, es el promedio aritmético de un conjunto de observaciones y “se obtiene al sumar todos los datos y dividir dicha suma entre el total de datos”. MEDIA ARITMÉTICA PARA DATOS NO AGRUPADOS. Algebraicamente se representa como: X = Donde: X es la media aritmética de la muestra X1 , X2, X3, ... Xn son los datos de la muestra y “n” es el total de los datos de la muestra. Ejemplo: En la muestra siguiente la media aritmética es: X = X = 20 696 = 34.8 Obsérvese que la “media” no necesariamente tiene que ser uno de los valores de la muestra. n XnXXX  ...321 20 4038383836363636363434343434343232323230  M E D I D A S D E T E N D E N C I A C E N T R A L
  2. 2. Una manera más sencilla de encontrar esta “media aritmética” es multiplicando cada dato por su frecuencia y continuar el proceso respectivo, como se ilustra a continuación: X = X = X = 20 696 X = 34.8 Principales características de la media aritmética: 1. El cálculo de la media aritmética está basado en todos los valores de un conjunto de datos. El valor de cada elemento en los datos afecta el valor de la media. 2. Cuando algunos valores extremos son incluidos en los datos, la media puede llegar a ser menos representativa del conjunto de valores. 3. La media tienen dos propiedades matemáticas importantes que proporcionan un análisis matemático adicional, haciéndola más popular que cualquier otro tipo de promedio. a. La suma algebraica de las desviaciones de los valores individuales respecto a la media, es cero. b. La suma del cuadrado de las desviaciones con respecto a la media es mínima. ~ LA MEDIANA ( X ) (Me) ~ La mediana ( X ) de una muestra de “n” datos, se localiza en la mitad de la muestra o del conjunto de elementos ordenados de mayor a menor o viceversa. Su característica principal es dividir el conjunto ordenado en 2 grupos iguales; la mitad de los números tendrá valores que son “menores que” la mediana y la otra mitad alcanza “valores mayores” que ésta. MEDIANA PARA DATOS NO AGRUPADOS Si el número de elementos es impar, se toma el dato central; si es par la mediana está dada por el promedio de los datos centrales, pudiéndose obtener un valor no dado en la muestra. Ejemplo: ¿Cuál es la mediana aritmética de 3, 4, 4, 5, 6, 8, 8, 10? 20 )40(1)38(3)36(5)34(6)32(4)30(1  20 4011418020412830 
  3. 3. Como los números están ya ordenados, la mediana es Me = 5+6 / 2 = “5.5“, Otro ejemplo: 5.1, 6.5, 8.1, 9.1, 10.1, 15.5, Como los números están ordenados, la mediana es Me = 8.1+9.1 / 2 = 8.6 Principales características de la mediana 1. La mediana es un promedio de posición y por su forma de cálculo no es afectada por valores extremos. 2. La mediana no está definida algebraicamente como lo está la media aritmética. 3. La mediana en algunos casos, no puede ser calculada exactamente como sí puede serlo la media. 4. Cuando el número de elementos incluidos en una serie de datos es par, la mediana es aproximadamente el punto medio de los elementos centrales en una serie de datos. LA MODA ( ^ X ) (Mo) La moda se define como el valor que tiene la mayor frecuencia (o que se repite mas) en un grupo de datos, Hay casos en que la moda no es única, esto es, puede ser bimodal con dos modas, o trimodal con tres modas. También hay casos en que la moda no existe. MODA PARA DATOS NO AGRUPADOS. Ejemplo: ¿Cuál es la moda de la serie: 4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 8, 9, 1 La Moda es Mo = 7 porque es el número que más se repite. Otro ejemplo: 60, 74, 82, 85, 90, 95, La moda no existe. Otro ejemplo: 10,12, 14, 16, 17, 17, 18, 19, 20, 20, 21. La moda es bimodal o sea, Mo = 17 y 20 Principales características de la Moda.
  4. 4. 1. La moda representa más elementos que cualquier otro valor dentro de un conjunto de datos. 2. La moda no se calcula incluyendo todos los valores y no está definida algebraicamente como si lo está la media. 3. La moda no es afectada por valores extremos. 4. Para una distribución de frecuencias, la moda no puede ser calculada exactamente, como si puede serlo la media. En resumen, hagamos una comparación de estas tres medidas de tendencia central. COMPARACIÓN DE LA MEDIA, MEDIANA Y MODA. En comparación con la media y la mediana, la moda es la menos útil para la mayoría de los problemas estadísticos, ya que no se inclina por un análisis matemático, en el mismo sentido que lo hacen las otras dos. Sin embargo, desde un punto de vista puramente descriptivo, la moda es indicativa del valor típico en términos del valor que se presenta con mayor frecuencia. La moda es más útil cuando uno o dos valores, o un grupo de éstos, ocurren con mayores frecuencias que otros. Por el contrario, cuando la mayoría o todos los valores se presentan casi con la misma frecuencia, la moda no sirve para describir datos. Comparación entre la media, mediana y moda para datos no agrupados. Medida Definición Ventajas Limitaciones Media Aritmética Es la suma de los valores de cierto número de cantidades, dividido entre su número. 1. Refleja cada valor. 2. Tiene propiedades matemáticas atractivas. 3. Todos los valores afectan su resultado. 4 Si se quiere calcular los totales, es mejor usar la media. 1. Puede ser excesivamente influida por los valores extremos. Mediana Es el valor que divide un conjunto de datos previamente ordenados. 1. La mitad de los valores son mayores, la otra mitad son menores. 2. Es menos sensible a valores extremos que la media. 3. Si se quiere ubicar las 1. Difícil de determinar si hay gran cantidad de datos. 2. Puede resultar falsa si los datos son
  5. 5. condiciones de una variable categórica es mejor usar la mediana. irregulares y si hay lagunas en los valores. Moda Es el valor que ocurre con mayor frecuencia. 1. Es la de menor sensibilidad a los valores extremos. 2. Tiene más valores reunidos en este punto que en cualquier otro. 1. No se presta para análisis matemático. 2. Puede no haber un valor modal para algunos conjuntos de datos. 3. Puede tener varias modas. Finalmente, la medida de tendencia central que se debe utilizar depende de la información disponible y el objetivo que se desea alcanzar.

×