P R O B A B I L I D A D
El problema central de la estadística es el manejo del azar y la incertidumbre. Los
eventos aleato...
Coloquialmente también hablamos de probabilidades empleando porcentajes.
Así la posibilidad de que al tirar el dado el res...
MODELOS MATEMÁTICOS
En la teoría de probabilidad matemática se define la probabilidad con los tres
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P r o b a b i l i d a d

  1. 1. P R O B A B I L I D A D El problema central de la estadística es el manejo del azar y la incertidumbre. Los eventos aleatorios siempre se han considerado como misteriosos. El libro de Job ponderó hace mucho tiempo la función del intento divino en los acontecimientos al azar y fue, varios siglos más tarde, que se usó el poder de las matemáticas para explicar la aleatoriedad. Los orígenes de las matemáticas de la probabilidad se remontan al siglo XV, las primeras aplicaciones se relacionan básicamente a los juegos de azar. Los jugadores ganadores utilizaron el conocimiento probabilístico para desarrollar estrategias de apuestas en loterías, casinos, carreras de caballos etc. Los avances científicos de los siglos que siguieron al Renacimiento, enfatizando la observación y la experimentación cuidadosa, dieron lugar a la teoría de la probabilidad para estudiar las leyes de la naturaleza y los problemas de la vida cotidiana. CONCEPTOS BÁSICOS Con el objeto de familiarizarse con el concepto de la probabilidad comenzaremos por dar una definición de probabilidad que sólo es válida cuando todos los resultados son igualmente probables. Si hay n posibilidades igualmente probables y una de ellas debe ocurrir, entonces la probabilidad de que ocurra algún evento o suceso de k de estas n posibilidades es k / n. Las palabras SUCESO O EVENTO aquí los utilizaremos como sinónimos. Si un experimento se repite muchas veces, digamos n y si el suceso o evento E1 se observa k veces, entonces la probabilidad S del suceso E1 es el cociente de la razón k / n. Probabilidad S = núm de veces que el suceso E1 ocurrió = k . Total de sucesos realizados n La experiencia justifica esta igualdad, pues a medida que n se hace mayor, la frecuencia relativa se aproxima más a la probabilidad matemática. Este concepto se utiliza para definir la razón citada como probabilidad empírica, algunos autores la citan como FORMULA BÁSICA de la probabilidad. Otro concepto importante es que la probabilidad de que suceda un evento es un número real entre cero y uno. Entre más pequeño sea este número, el evento es menos probable, y entre más cercano a uno sea este número, el evento es más probable. Cuando la probabilidad es igual a ½ el evento tiene la misma probabilidad de ocurrir que de no ocurrir. I N T R O D U C C I Ó N:
  2. 2. Coloquialmente también hablamos de probabilidades empleando porcentajes. Así la posibilidad de que al tirar el dado el resultado sea 2 o 5 es de 2/6 = 1/3 que sería igual al 33.33 % ya que se dividió 1/3 por 100. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número impar al lanzar un dado?. S = ( 1, 2, 3, 4, 5, 6 ) E = ( 1, 3, 5, ) p ( E ) = 3 = 1 6 2 La probabilidad es de ½ o 0.5 en porcentaje será el 50% ¿Cuál es la probabilidad de extraer una ficha de dominó con 7 puntos de una caja, sin ver?. S = (6,6), (6,5), (6,4), (6,3), (6,2), (6,1), (6,0), (5,5), (5,4), (5,3), (5,2), (5,1), (5,0), (4,4), (4,3), (4,2), (4,1), (4,0), (3,3), (3,2), (3,1), (3,0), (2,2), (2,1), (2,0), (1,1), (1,0), (0,0) E = { (6,1), (5,2), (4,3) } p ( E ) = 3 = 0.1071 en porcentaje será el 10.71% 28
  3. 3. MODELOS MATEMÁTICOS En la teoría de probabilidad matemática se define la probabilidad con los tres axiomas de Kolmogorov. Axiomas de Kolmogorov La probabilidad de un suceso A es un número real entre 0 y 1. . Ocurre un suceso de la muestra de todos los sucesos o espacio de sucesos con probabilidad 1. . la probabilidad del espacio muestral es igual a 1: p(S)=1 Si A1, A2 ... son sucesos mutuamente excluyentes (incompatibles dos a dos, disjuntos o de intersección vacía dos a dos), entonces: . Primer axioma Segundo axioma Tercer axioma

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