1. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
Trigonometr´
ıa
Identidades Trigonom´tricas de la
e
´
Suma y Diferencia de Angulos
Prof. Carlos Torres
Colegio
Octubre de 2010
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

2. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
1 Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

3. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
1 Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
2 Teor´
ıa
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

4. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
1 Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
2 Teor´
ıa
3 Problemas
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

5. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Veamos los siguientes ejemplos
1 Para la expresi´n
√ √ o
5xy 5xy
¡
=
y y
¡
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

6. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Veamos los siguientes ejemplos
1 Para la expresi´n
√ √ o
5xy 5xy
¡
=
y y
¡
2 Para la expresi´n
o
3x − 3y ¡ ¡
3x − 3y x−y
= =
3z ¡
3z z
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

7. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Veamos los siguientes ejemplos
1 Para la expresi´n
√ √ o
5xy 5xy
¡
=
y y
¡
2 Para la expresi´n
o
3x − 3y ¡ ¡
3x − 3y x−y
= =
3z ¡
3z z
3 Para
x+2y = 4+x ⇒ & x+2y = 4+& ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2
x ¡ ¡
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

8. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Veamos los siguientes ejemplos
1 Para la expresi´n
√ √ o
5xy 5xy
¡
=
y y
¡
2 Para la expresi´n
o
3x − 3y ¡ ¡
3x − 3y x−y
= =
3z ¡
3z z
3 Para
x+2y = 4+x ⇒ & x+2y = 4+& ⇒ 2y = 4 ⇒ 2y = 4 ⇒ y = 2
x ¡ ¡
72 72
72
4 Para la divisi´n
o 3
5 = ¡ =
3
5 5
3
¡
3
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

9. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Errores comunes
Caso I:
a+b a+¡b
= =a
b ¡
b
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

10. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Errores comunes
Caso I:
a+b a+¡b
= =a
b ¡
b
Caso II:
16 16¡ 1
= =
64 ¡
64 4
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

11. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Hallar el valor de:
5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o )
+
cos 60o csc 60o − cot 45o
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

12. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Resoluci´n
o
Reemplazando:
1 3 5
5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4
o
+ o − cot 45o
= 1 +
cos 60 csc 60 2
2−1
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

13. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Resoluci´n
o
Reemplazando:
1 3 5
5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4
o
+ o − cot 45o
= 1 +
cos 60 csc 60 2
2−1
1
5 ¡¡ ¡
4 8
=
2
+ ¡
4
1¡ 1
¡
2
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

14. Consideraciones Previas
Simplificaci´n de Expresiones
o
Teor´
ıa
Razones Trigonom´tricas de ´ngulos notables
e a
Problemas
Resoluci´n
o
Reemplazando:
1 3 5
5 sen 30o 4 (tan 37o + sec 53o ) 5 2 4 4+4
o
+ o − cot 45o
= 1 +
cos 60 csc 60 2
2−1
1
5 ¡¡ ¡
4 8
=
2
+ ¡
4
1¡ 1
¡
2
= 13
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

15. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
F´rmulas b´sicas
o a
Para la suma de ´ngulos
a
sen (x + y) = sen x. cos y + cos x. sen y (1)
cos (x + y) = cos x. cos y − sen x. sen y (2)
tan x + tan y
tan (x + y) = (3)
1 − tan x. tan y
Para la diferencia de ´ngulos
a
sen (x − y) = sen x. cos y − cos x. sen y (4)
cos (x − y) = cos x. cos y + sen x. sen y (5)
tan x − tan y
tan (x − y) = (6)
1 + tan x. tan y
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

16. Consideraciones Previas
Teor´
ıa
Problemas
Problemas Propuestos I
1 Reducir:
sen (α + β) − sen α cos β
cos α. sen β
2 Reducir:
cos (x + θ) + sen x sen θ
sen x. sen θ
3 Simplificar:
sen (x − y)
L= + tan y
cos x. cos y
4 Siendo: tan x + tan y + tan z = 4, calcular
sen (x + y) sen (y + z) sen (z + x)
C= + +
cos x. cos y cos y. cos z cos z. cos x
Prof. Carlos Torres Trigonometr´
ıa

17. GRACIAS